长方形和正方形四种方法难题

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长方体与正方体奥数题及答案

1、一个长方体的棱长之和是80厘米，如果把这个长方体平均截成两段，就成了两个大小相等的正方体，求：这个长方体的表面积和体积。

80÷2÷8=5（cm) 表面积：5X5X5X2=250（平方厘米）体积：5X5X5=125（立方厘米）答：这个长方体的表面积是250平方厘米，体积是125立方2、把3个完全相等的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米，每个正方体的表面积是多少平方厘米？350÷14X6=150（平方厘米）答：每个正方体的表面积是150平方厘米？3、把一个长方体的木块截成两段，就成了两个完全相等的正方体，这两个正方体的棱长之和比原来那个长方体的棱长之和增加40厘米，原来那个长方体的体积是多少立方厘米？40÷8=5（厘米）5X2=10（厘米）5X5X10=250（平方厘米）答：原来那个长方体的体积是250立方厘米4、把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体的表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？（7X6+7X5+6X5）X2=214（平方厘米）214+6X7X2=298（平方厘米）答：这时表面积之和是298平方厘米5、一个长方体，前面和上面的面积之和是290平方厘米，这个长方体的长宽高都是质数，这个长方体的体积和表面积各是多少？290=29X10=29X（7+3）体积：29X7X3=609（立方厘米）表面积：（29X7+29X3+7X3）=672（平方厘米）答：这个长方体的体积j 609立方厘米，表面积是672平方厘米6、一个长方体的表面积是78平方厘米，底面积是15平方厘米，底面周长是16厘米，求长方体的体积。

78－15－15=48（平方厘米）48÷16=3（厘米）15×3=45（立方厘米）答：长方体的体积是45立方厘米7、一个长方体水箱，从里面量，长20厘米，宽30厘米，深35厘米，箱中水面高5厘米，放进一个棱长20厘米的正方体的铁块后，铁块顶面仍高于水面，这时水面的高多少厘米？20×30×5=3000（立方厘米）20×30－20×20=200（平方厘米）3000÷200=15（厘米）答：这时水面的高15厘米8、一个长方体木块，从下部和上部分别截去3厘米和2厘米的长方体后，成了一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原长方体的体积是多少立方厘米？120÷（3+2）=24（平方厘米）24÷4=6（厘米）6+3+2=11（厘米）6×6×11=369（立方厘米）答：原长方体的体积是369立方厘米。

长方体与正方体的体积(较难题)

正方体与长方体的体积（较难题）班级姓名2、请写出长方体和正方体的表面积长方体的表面积（有盖):长方体的表面积（无盖)：正方体的表面积（有盖）：正方体的表面积（无盖): 注意：在解较复杂的组合图形（长方体或者正方体）的体积(容积）题目时,首先要看清题意，所求形体是由哪些形体组成，再灵活运用体积(容积）公式来解答。

【典型例题】【例1】凯欣家里有一个长方体形状的鱼缸，长4分米，宽3分米,里面只注入了2分米深的水。

一天爸爸买回了一块假山,当凯欣把假山放入金鱼缸后（假山全部浸入水中)，水面立即上升了6厘米，你知道这块假山的体积是多少?【答案：7.2立分分米】巩固训练11、一个正方体玻璃鱼缸长2分米,向鱼缸内倒入5升水，再把一块石头放入水中，石头完全被水浸没，这时量得鱼缸内水深15厘米，问放入的石头体积是多少立方厘米？2、小红想测量一个铁球的体积,于是把它放进一个地面长20厘米,宽15厘米的长方体容器中，铁球完全被水埋没，水面上升了4厘米，铁球的体积是多少立方厘米？3、兰兰想测一个石块的体积，将石块放入棱长是8厘米的一个正方体玻璃容器内，向容器中倒入水,将石块完全埋没，测得水深6厘米，然后将石块从水中取出，测得水深3厘米，你能帮助兰兰算出这个石块的体积是多少吗？【例2】如右图，从长为13厘米,宽为9厘米的正方形硬纸板的四角剪掉边长为3厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体无盖纸盒，这个纸盒的体积是多少？【答案：63立方厘米】巩固训练21、如图所示,从长为20厘米，宽为10厘米的长方形硬纸板的四角剪掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体无盖纸盒，这个纸盒的体积是多少？2、一个长方形的铁皮，从四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后通过折叠、焊接，做成一个无盖的长方体铁盒，已知长方体铁盒的长是8分米，宽是6分米，高是3分米，这块长方形铁皮的面积是多少平方米？【例3】一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为4厘米和3厘米的长方体后(如右图)，便成为一个正方体,表面积减少了140平方厘米，原长方体的体积是多少立方厘米?巩固训练31、一个正方体的高增加3厘米，得到的长方体的表面积比原来正方体的表面积增加了60平方厘米，求原正方体的体积是多少？【例4】如图，在一个棱长为4厘米的正方体中，沿着上下方向，前后方向，左右方向挖穿,各挖出一个小长方体A，B，C.剩下部分的体积是多少立方厘米？【答案:44立方厘米】先求出挖出部分的体积,再从正方体的体积里减去挖出部分的体积,从而得到剩下部分的体积.)巩固训练41、有一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的木块,在每个面的中心位置都有一个直穿对面的洞，洞口是边长为1厘米的正方形,求出这个长方体木块的体积和表面积分别是多少？2、有一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体木块，在左右两个面的中心位置挖出了一个直穿对面的洞口，洞口是边长为1分米的正方形。

长方形和正方形四种方法难题

分
剪
从一张长12分米，宽8分米的长方形卡纸里剪下一个
最大的正方形。
1.正方形的周长是
分米。
2.剩下的卡纸周长是
分米。
12分米
8 分米
围小红用20根1分米长的小棒，围成
一个长方形（不考虑正方形），有（）种不同的围法。
李大爷想围一个靠墙的长方形苗圃，长和
宽分别是10米和8米。如果用竹篱笆围这
个苗圃，至少需要多少米竹篱笆？
围
把一个边长是8厘米的正方形平均分成4个小正方形，每个小正方形的边长是（）厘米？
分
把边长是8分米的正方形分成两个大小相同的长方形，其中一个长方形的周长是（）分米。
分
用240厘米长的铁丝，围成一个长方形，要使宽是45厘米，长应是（）厘米
围
有4个边长都是4厘米的小正方形。把它们拼成一个大正方形，这个正方形的周长是（）厘米。把它们拼成长方形，这个长方形的周长是（）厘米。
拼
用4个边长是2厘米的正方形拼成一个大正方形，正方形的周长是（）厘米。
拼
用10个完全一样的正方形能拼成（）种不同的长方形。
拼
小明将边长为12厘米的正方形铁丝框架改成一个长为16厘米的长方形框架，这个长方形框架的宽是多少厘米？
围

长方体和正方体的相关数学问题和解决方法

长方体和正方体的相关数学问题和解决方法长方体和正方体是几何学中常见的两种立体形状。

在数学中，我们可以探讨关于长方体和正方体的各种问题，并找到相应的解决方法。

本文将深入探讨长方体和正方体的相关数学问题，并提供解决方法。

一、长方体的性质和计算公式长方体是一种具有六个面，且相对面两两平行且相等的立体形状。

它的面包括两个底面和四个侧面。

长方体的性质及计算公式包括：1. 体积公式：长方体的体积可以用公式V = l × w × h 计算，其中l、w和h分别表示长方体的长、宽和高。

2. 表面积公式：长方体的表面积可以用公式SA = 2lw + 2lh + 2wh计算，其中l、w 和h分别表示长方体的长、宽和高。

3. 对角线长度：长方体的对角线长度可以根据勾股定理计算，公式为d = √(l² + w² + h²)，其中，l、w和h分别表示长方体的长、宽和高。

二、正方体的性质和计算公式正方体是一种六个面均为正方形的立体形状。

正方体和长方体一样，有许多与其相关的数学问题和计算公式。

正方体的性质及计算公式包括：1. 体积公式：正方体的体积可以用公式V = a³计算，其中a表示正方体的边长。

2. 表面积公式：正方体的表面积可以用公式SA = 6a²计算，其中a表示正方体的边长。

3. 对角线长度：正方体的对角线长度可以根据勾股定理计算，公式为d = √3a，其中a表示正方体的边长。

三、长方体和正方体的相关数学问题除了以上提到的基本性质和计算公式，长方体和正方体还涉及以下一些相关数学问题：1. 最大体积问题：给定一定的材料或已知空间，如何设计出一个最大体积的长方体或正方体是一个常见的问题。

在解决这个问题时，可以使用微积分方法找到体积函数的极值点。

2. 表面积最小问题：类似最大体积问题，如何设计出一个表面积最小的长方体或正方体也是一个常见的数学问题。

同样地，可以运用微积分的方法找到表面积函数的极值点。

人教版三年级下册数学长方形和正方形解决问题大全

人教版三年级下册数学长方形和正方形解决问题大全1、一块长方形水田，长30米，宽20米，每平方米收稻子6千克，这块水田一共可收多少千克的稻子？2、一块正方形的小麦田的边长是40米，这块地共收小麦800千克，平均每平方米收小麦多少千克？3、一根36米的绳子围成一个正方形，这个正方形的面积是多少？4、一个长方形的周长是60分米，长是18分米，这个长方形的面积是多少平方分米？5、有一块长方形菜地，它较长的一条边靠着墙，长20米，用篱笆将这个菜地围起来要40米。

这个菜地的面积是多少？6、一个长方形的长是15厘米，宽是4厘米，这个长方形的周长和面积各是多少？7、一个正方形的水稻田，边长是30米，它的边长都增加200分米，现在的面积是多少？8、一个小正方形的边长是3厘米，一个大正方形的面积是小正方形面积的4倍，大正方形的周长是多少？9、一个长方形的周长是120分米，长是36分米，求长方形的面积？10有一块正方形铁板的周长是48分米，它的面积是多少?11、有一块长方形的菜地，长30米，宽15米，这块菜地的面积是多少平方米?如果每平方米菜地可以收萝卜6千克，这块菜地共可以收萝卜多少千克?12、画一个长4厘米，宽2厘米的长方形，并分别计算出它的周长和面积。

13、一块正方形的菜园，有一面靠墙，用长24米的篱笆围起来，这块菜地的面积是多少？1、教室的地面是长8米，宽6米的长方形，它的周长是多少米？2、将边长是20厘米的正方形硬纸板，剪成同样大小的四个小正方形，每个小正方形的周长是多？3、装裱一幅长50厘米，宽30厘米的画，用一根长150厘米的木条做它的边框够不够？4、在一张长10厘米，宽6厘米的长方形纸中剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少厘米？5、一块正方形手帕，边长是2分米，如果在它的四周缝上金色的花边，花边的长应是多少分米？6、一块长方形菜地，长10米，宽8米，小芳沿着这块地的边上跑一圈，一共跑多少米？7、张大伯要利用一面墙围一个长方形鸡圈，如果这个鸡圈长10米，宽8米，围这个鸡圈最少需要多少米塑料网？8、一张长方形纸片，长4分米，宽3分米，用这张长方形纸片剪一个最大的正方形，（1）正方形的周长是多少分米？（2）余下部分的周长是多少分米？9、一个长方形枕套，长70厘米，宽50厘米，在它的四周缝上花边，一共需要多少厘米长的花边？10、一个正方形的花坛，边长18米，李叔叔绕着它走一圈，一共走多少米？11、一个长方形的游泳池长40米，小刚沿泳道游2个来回，小刚共游多少米？12、一根铁丝可以围成一个长8分米，宽6分米的长方形，这根铁丝有多少米长？13、一张长32厘米的长方形纸，正好可以剪成两个正方形，你能算出每个正方形的周长吗？14、在一张长是10厘米，宽是8厘米的长方形纸里剪出一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少厘米？剩下的图形的周长是多少厘米？15、一个长方形的40米，宽比长少15米，这个长方形的周长是多少米？16、有两个长方形长都是6厘米，宽都是3厘米，（1）把它拼成一个长方形，长方形的周长是多少？（2）把它拼成一个正方形，正方形的周长是多少？17、用90厘米长的铁丝，做一个边长是14厘米的正方形框子，还余下多少厘米？18、用4个边长1厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的边长是多少厘米？19、用6个边长1厘米的小正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的长和宽各是多少厘米？周长各是多少厘米？20、一个长方形操场的长55米，宽35米，奇强沿操场跑一圈跑多少米？21、用一根铁丝正好围成一个边长16分米的正方形，这根铁丝长多少分米？22、用一根长16分米的铁丝正好围成一个正方形，这个正方形边长多少分米？23、把两个长都是4厘米，宽都是2厘米的长方形拼成长方形或正方形，拼成的图形的周长各是多少厘米？24、用12个边长1厘米的正方形拼成一个长方形，你能拼出几种？它们的周长最长是多少？25、一个长方形操场长65米，宽44米，小年沿操场跑两圈，一共跑多少米？26、有一面正方形的镜子，边长2米，给它做一个铝合金的边框，需要多少米的铝合金材料？27、一个长方形花圃，长6米，宽3米，在它的四周围上篱笆，篱笆长多少米？28、把一个边长8米正方形，改成一个长10米的长方形，改成后长方形的宽是多少米？29、一个长方形花坛的长4米，宽3米，这个花坛一周的护栏至少多长？30、小华有一张长22厘米，宽15厘米的长方形纸，如果她用这张纸剪出一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少厘米？31、把一张边长18厘米的正方形纸剪成四个同样大的小正方形，每个小正方形的周长是多少厘米？32、一个长方形的周长24厘米，宽是3厘米，这个长方形的长是多少厘米？33、阿丘拍一张照片，要给照片做一个相框，相框的长25厘米，宽20厘米，至少要准备多长的木条？34、芬芳练习跑步，她沿着长120米，宽60米的长方形跑道跑4圈，一共跑多少米？35、用8个边长1厘米的小正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的长和宽各是多少厘米？周长是多少厘米？36、李大爷家有一块靠墙的苗圃，长和宽分别是12米和10米，如果用竹篱笆围这个长方形苗圃，至少需要多少米竹篱笆？37、小青把一张边长20厘米的正方形纸片，剪成5张同样大小的长方形，每张长方形纸片的周长是多少厘米？38、用16根1分米长的小棒摆出不同的长方形或正方形，能摆多少种？（每边都是整数）39、把一块长方形木板的长截去2分米，剩下的木板周长是36分米，原来木板的周长是多少分米？40、一个长方形操场，长55米，宽35米，小华沿操场的边跑了2圈，跑了多少米？41、用一根线正好围成一个边长是8厘米的正方形。

五年级奥数正方形长方形面积问题

长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。

掌握并能运用这两个面积公式，就能计算它们的面积。

但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。

这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。

已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。

求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？22BA分析从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大出的40平方厘米，可以分成三部分，其中A 和B 的面积相等。

因此，用40平方厘米减去阴影部分的面积，再除以2就能得到长方形A 和B 的面积，再用A 或B 的面积除以2就是小正方形的边长。

求到了小正方形的边长，计算大、小正方形的面积就非常简单了。

1、有一块长方形草地，长20米，宽15米。

在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积。

2、正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。

原正方形的面积是多少平方厘米？例题1专题简析：长方形、正方形的面积挑战自我3、把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形。

求这个正方形的边长是多少分米？一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。

分析因为A E ×CE=6，DE ×EB=35，把两个式子相乘A E ×CE ×DE ×EB=35×6，而CE ×EB=14，所以AE ×DE=35×6÷14=15。

1、下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。

解决简单的正方体和长方体问题五年级数学技巧

解决简单的正方体和长方体问题五年级数学技巧在五年级的数学学习中，正方体和长方体问题是一个常见的考点。

通过掌握几个简单的技巧，我们可以轻松解决这类问题。

本文将介绍一些实用的数学技巧，帮助同学们在解决正方体和长方体问题时更加得心应手。

1. 理解正方体和长方体的概念在解决正方体和长方体问题之前，首先要确保对这两个几何体的概念有清晰的理解。

正方体是一个六个面都是正方形的立体，而长方体则是一个六个面都是矩形的立体。

了解这些基本定义可以帮助我们准确地理解问题并找到解决方案。

2. 计算正方体的体积当我们需要计算正方体的体积时，可以使用以下公式：体积 = 边长 x 边长 x 边长其中，边长指的是正方体每个边的长度。

通过明确使用该公式，我们可以准确地计算出正方体的体积。

例如，如果一个正方体的边长是5厘米，那么它的体积就是5 x 5 x 5 = 125立方厘米。

3. 计算长方体的体积计算长方体的体积时，我们可以使用以下公式：体积 = 长 x 宽 x 高在这个公式中，长指的是长方体的长，宽指的是长方体的宽，高则是长方体的高。

通过应用这个公式，我们可以轻松地计算出长方体的体积。

例如，如果一个长方体的长为10厘米，宽为5厘米，高为3厘米，那么它的体积就是10 x 5 x 3 = 150立方厘米。

4. 解决与正方体和长方体相关的图形问题除了计算体积，数学问题还可能涉及到正方体和长方体的表面积、边长等。

在解决这类问题时，我们可以使用一些技巧。

例如，计算正方体的表面积时，可以使用以下公式：表面积 = 6 x 边长 x 边长这里的边长指的是正方体的边长。

类似地，计算长方体的表面积时，可以使用以下公式：表面积 = 2 x (长 x 宽 + 长 x 高 + 宽 x 高)在使用这些公式时，要注意将单位进行统一，确保结果的准确性。

5. 应用技巧解决实际问题在解决实际问题时，我们可以应用前面所学的技巧。

例如，问题可能给出一个长方体的体积和其中两个边的长度，我们需要计算第三个边的长度。

五年级长方体、正方体难题

五年级长方体、正方体难题引言长方体和正方体是数学中的基本几何形体。

在五年级数学研究中，学生们通常会遇到一些关于长方体和正方体的难题。

本文将介绍一些常见的难题，并给出解答。

难题一：计算长方体的体积问题描述：已知一个长方体的长为5cm，宽为3cm，高为4cm，求其体积。

解答：长方体的体积可以通过公式V = 长 ×宽 ×高来计算。

根据给定的数值，将其代入公式，可得V = 5cm × 3cm × 4cm = 60cm³。

所以该长方体的体积为60立方厘米。

难题二：计算正方体的表面积问题描述：已知一个正方体的边长为6cm，求其表面积。

解答：正方体的表面积可以通过公式A = 6 ×边长²来计算。

将给定的边长代入公式，可得A = 6 × 6cm² = 36cm²。

所以该正方体的表面积为36平方厘米。

难题三：长方体和正方体的边长比较问题描述：已知一个长方体的长为10cm，宽为8cm，高为6cm，和一个正方体的边长为6cm，比较它们的体积大小。

解答：分别计算长方体和正方体的体积。

长方体的体积为V₁= 10cm × 8cm × 6cm = 480cm³，正方体的体积为V₂ = 6cm × 6cm ×6cm = 216cm³。

可见长方体的体积大于正方体的体积，即V₁ > V₂。

结论通过解答上述三个难题，我们了解了如何计算长方体和正方体的体积、表面积，并进行了比较。

掌握这些基本概念和计算方法，可以帮助五年级的学生更好地理解几何形体的特性，提升数学解题能力。

参考资料：- 《全日制义务教育九年一体化课程方案》- 《小学数学教师教学指导》。

正方体长方体知识点、易错题、小升初难题

正方体长方体知识点、易错题、小升初难题第三单元正方体和长方体知识点长方体.正方体概念.特征：长方体和正方体都是立体图形。

正方体是特殊的长方体。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长.宽.高。

正方体都叫做棱。

长.宽.高都各有4条，分别平行并且相等，正方体的棱都相等。

)各部分特征：长方体:面:有6个面，都是长方形(特殊情况下最多有两个相对的面是正方形)。

相对的面完全相同。

棱:有12条棱。

相对的棱长度相等。

顶点:有8个顶点。

正方体:面:有6个面都是正方形，6个面完全相同。

棱:有12条棱。

12条棱的长度相等。

顶点:有8个顶点。

棱长总和公式：长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4.L长4(a+b+h)正方体的棱长总和=棱长×12.L正12a表面积：长方体或正方体6个面和总面积叫做它的外表积。

基本公式：长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2.S 表长2(ab+ah+bh)正方体的表面积=棱长×棱长×6.S表正a×a×6公式延伸：①无底(或无盖)：（少一个长×宽）长方体表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)-ab。

S=2(ah+bh)+ab②无底又无盖：（一般烟囱）长方体表面积=(长×高+宽×高)×2.S=2(ah+bh)体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

符号：V单位：常用：立方米m3立方分米dm3立方厘米cm3不常用：立方千米km3（描述天体星球）立方毫米mm3（XXX）基本公式：长方体的体积=长×宽×高V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3公式延伸：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

底面积=长×宽V=sh（长.正方体的体积都=底面积×高）容积：箱子.油桶.仓库等所能包容物体的体积，通常叫做他们的容积。

五年级正方体和长方体解题技巧和方法

正方体和长方体解题技巧和方法如下：
1.确定物体的形状和应用公式。

正方体和长方体的形状是不一样的，因此需要先确认物体的形状。

一旦确定，就可以找到相应的公式，如正方体的表面积公式为S=6a²，长方体的表面积公式为S=2（ab+ac+bc），体积公式为V=abc。

2.计算各个参数。

在应用公式之前，需要先计算出各个参数，如正方体的边长a，长方体的长、宽、高（a、b、c）。

有时可能还需要计算出对角线、棱锥角度等等。

3.注意单位和精度。

在计算时需要注意单位和精度，尤其是在涉及到换算和四舍五入时，要保持一致性，以免出现计算错误。

4.理解物体的性质和特点。

正方体和长方体有一些特殊的性质和特点，如正方体六个面积相等、对面棱平行且相等、对角线长相等等等，长方体则有六个面、八个顶点、十二条棱等等，这些性质和特点会直接影响到题目的解法和计算过程。

5.适当抽象问题。

在解题时可以适当地对问题进行抽象，把物体的实际场景转化为数学模型，以方便进行计算和处理。

比如，对于一个长方体水池，可以把水池看成一个长方体，然后根据长宽高计算出水池的体积和表面积。

综上所述，正确理解物体的形状和性质、灵活应用公式、注意单位和精度、合理抽象问题都是正方体和长方体解题的关键技巧和方法。

长方体与正方体的应用题解题方法

长方体与正方体的应用题解题方法在几何学中，长方体和正方体是常见的立体几何体。

它们在现实生活中有着广泛的应用。

本文将介绍长方体与正方体的应用题解题方法。

一、长方体的应用题解题方法长方体是一种具有长、宽、高三个不同边长的立体。

它的应用范围非常广泛，下面将分别介绍长方体在物体体积、表面积和对角线方面的应用题解题方法。

1. 物体体积的计算对于给定长方体的尺寸，我们可以通过计算物体的体积来解决一些问题。

长方体的体积公式为 V = lwh，其中 l、w和 h 分别表示长、宽和高。

例如，如果一个长方体的长为 3 cm、宽为 4 cm、高为 5 cm，我们可以通过代入公式计算出其体积 V = 3 * 4 * 5 = 60 cm³。

在应用中，我们可以用这个公式解决许多与物体体积相关的问题，例如物体装填空间的计算和容器容积的确定等。

2. 表面积的计算长方体的表面积公式为 S = 2lw + 2lh + 2wh，其中 l、w 和 h 分别表示长、宽和高。

通过计算表面积，我们可以解决一些与材料计算或涂料涂覆相关的问题。

例如，如果一个长方体的长为 3 cm、宽为 4 cm、高为 5 cm，我们可以通过代入公式计算出其表面积 S = 2 * 3 * 4 + 2 * 3 * 5 + 2 * 4 * 5 = 94 cm²。

在实际应用中，我们可以利用这个公式计算房屋墙壁的涂料用量或包装纸的面积等。

3. 对角线的计算长方体的对角线可以通过应用勾股定理来计算。

对角线的长度可以帮助我们确定物体的最长对角线长度，这对于储藏、运输或设计等方面非常重要。

根据勾股定理，长方体的对角线长 d 可以通过以下公式得出：d² = l² + w² + h²。

例如，如果一个长方体的长为 3 cm、宽为 4 cm、高为 5 cm，我们可以通过代入公式计算出其对角线长d = √(3² + 4² + 5²) ≈ 7.07 cm。

五年级数学解决长方体和正方体问题的方法

五年级数学解决长方体和正方体问题的方法长方体和正方体是小学数学教学中常见的几何体形，学生在解决与长方体和正方体相关问题时，需要掌握一些基本的解题方法。

本文将介绍五年级学生可以使用的一些解决长方体和正方体问题的方法，帮助学生更好地理解和应用。

1. 认识长方体和正方体在解决长方体和正方体问题之前，学生首先需要对这两种几何体形有个清晰的认识。

长方体是一种有六个面的几何体形，它的六个面分别是长方形。

长方体有八个顶点和十二条边。

可以通过测量长、宽和高来计算它的体积和表面积。

正方体是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形。

正方体有八个顶点和十二条边。

与长方体类似，可以通过测量边长来计算它的体积和表面积。

2. 计算长方体和正方体的体积2.1 长方体的体积计算公式为：V = 长 ×宽 ×高在解决与长方体相关的问题时，首先要明确问题中给出的已知条件，即长、宽和高的数值。

然后，根据体积的计算公式，将已知条件代入公式中，计算出结果。

例如，如果问题中给出一个长方体的长为5 cm，宽为3 cm，高为2 cm，那么可以通过计算 V = 5 × 3 × 2 = 30 cm³得到它的体积为30立方厘米。

2.2 正方体的体积计算公式为：V = 边长³与长方体类似，计算正方体的体积也需要明确问题中给出的边长数值。

将边长代入计算公式中，进行计算即可。

例如，如果问题中给出一个正方体的边长为4 cm，那么可以通过计算 V = 4³ = 64 cm³得到它的体积为64立方厘米。

3. 计算长方体和正方体的表面积3.1 长方体的表面积计算公式为：S = 2 × (长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高)与计算体积类似，计算长方体的表面积需要知道它的长、宽、高的数值。

将数值代入计算公式中，计算出结果。

例如，如果问题中给出一个长方体的长为5 cm，宽为3 cm，高为2 cm，那么可以通过计算 S = 2 × (5 × 3 + 5 × 2 + 3 × 2) = 62 cm²得到它的表面积为62平方厘米。

长方形和正方形解决问题

在解题过程中，灵活运用长方形和正方形的面积、周长等公式，简化计算过程。
不同情况下的解题方法
特殊情况处理
对于特殊情况，如长方形或正方形的一条边长为0，需要单独处理。
实际应用
将解题方法应用于实际问题中，如计算地块面积、装修材料用量等。
拓展应用
在解题过程中，尝试拓展思路，探索其他与长方形和正方形相关的问题解决方法。
拼图问题
将多个长方形或正方形拼接成一个特定形状的问题也是数学竞赛中的经典题型。这类问题需要我们运用几何知识进行求解。
折叠问题
将一张纸折叠成长方形或正方形的问题也是数学竞赛中常见的题型。这类问题需要我们运用空间想象能力和几何知识进行求解。
不同难度级别的挑战题
01
初级挑战题
初级挑战题通常涉及基础的长方形和正方形知识，如面积和周长的计算
02
长方形和正方形的应用
生活中的实例
1 2
3
窗户和门
窗户和门通常采用长方形或正方形的形状，以便更好地适应建筑物的结构和功能需求。
桌面和地板
桌面和地板通常采用长方形或正方形的形状，以便更好地承载物品和满足使用需求。
包装盒
许多包装盒采用长方形或正方形的形状，以便更好地保护和展示商品。
建筑和设计中的应用
墙砖
墙砖通常采用正方形或长方形的形状，以便更好地填充空间和保持美观。
地板砖
地板砖通常采用正方形或长方形的形状，以便更好地铺设和保持稳定性。
室内装饰
在室内设计中，长方形和正方形经常被用于布置家具、窗帘、地毯等物品，以创造舒适和美观的室内环境。
数学问题中的运用
面积计算
长方形和正方形的面积计算是数学中的基本问题，涉及到长度、宽度和边长的关系。

长方体与正方体重点专项题型

习题讲解（相应题型的练习）
棱长加深拓展：
如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米。

一共要用绳子多长？
、
表面积：
4、如图，把一个长方体木料沿着虚线正好锯成3个完全一样的小正方体后，表面积增加了48平方分米。

这根木料的表面积是多少平方分米？
容积体积转化：
5、一个正方体水箱容积是343立方分米，把这一满水箱的水全部注入到一个长方体水箱内，已知长方体水箱长10分米，宽7分米，这个水箱内的水深多少分米？
7、有一只长150厘米，宽50厘米，高40厘米的水盒，里面装满水，这时放入一块高和长都是20厘米的长方体石块，水溢出4升，这块石头的宽是多少厘米？
8、一个玻璃鱼缸,长10分米,宽6分米,高8分米,鱼缸中原有水深7分米,现在一块假山石放入水中并浸没,水溢出48升.这块假石的体积有多少立方米?
9、把10升水倒入一个长2.5分米，宽2分米，高6分米的长方体水缸中。

⑴这时水面的高度离容器口有多少分米？
⑵此时，将一个正方体铁块全部浸入水中，水面离容器口还有2.4分米，你能求出正方体铁块的棱长吗？
(单位：cm)
３０。

五年级正方体和长方体解题技巧和方法

正方体和长方体是五年级学生必须掌握的几何形体之一、在解题过程中，学生需要掌握一些技巧和方法。

以下是一些关于正方体和长方体解题的技巧和方法的详细解释。

正方体解题技巧和方法：1.理解正方体的特征：正方体有六个面，每个面都是一个正方形；正方体的所有边长都相等；正方体的六个面都是相等的。

2.辨别正方体的名称：在题目中，正方体通常会被称为“立方体”或者“立方体盒子”。

3.利用公式计算表面积和体积：正方体的表面积可以通过公式：6×边长×边长来计算；正方体的体积可以通过公式：边长×边长×边长来计算。

4.利用已知条件列方程解题：在一些问题中，已知正方体的表面积或者体积，可以通过列方程并求解的方式得到正方体的边长。

5.利用已知条件找出未知量：在一些问题中，已知正方体的表面积、体积或者边长，需要通过推理和计算找出正方体的其他未知量。

6.通过图形分析解题：在一些问题中，题目会给出正方体的图形，学生可以通过观察和分析图形，利用正方体的特征解题。

长方体解题技巧和方法：1.理解长方体的特征：长方体有六个面，每个面都是一个矩形；长方体的相对的面的边长相等；长方体的对面平行且相等。

2.辨别长方体的名称：在题目中，长方体通常会被称为“矩形体”或者“盒子”，需要通过题目描述中的特征来分辨。

3.利用公式计算表面积和体积：长方体的表面积可以通过公式：2×(长×宽+长×高+宽×高)来计算；长方体的体积可以通过公式：长×宽×高来计算。

4.利用已知条件列方程解题：在一些问题中，已知长方体的表面积、体积、边长或者对角线长，可以通过列方程并求解的方式得到长方体的其他未知量。

5.利用已知条件找出未知量：在一些问题中，已知长方体的表面积、体积、边长或者对角线长，需要通过推理和计算找出长方体的其他未知量。

6.通过图形分析解题：在一些问题中，题目会给出长方体的图形，学生可以通过观察和分析图形，利用长方体的特征解题。

长方形和正方形解决问题PPT课件

（6+3) ×2=18（米）
6+3+3=12（米）
答：篱笆长18米。如果
一面靠墙，篱笆至少要12米。
.
8
.
9
长
宽
B
A
宽
长
一样长！
.
10
从小红家到学校有下面几条路可以走。你能说出哪条路近，哪条路远吗？
.
11
.
6
一张长方形纸，长30厘米，宽21厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形。正方形的周长是多少厘米？剩下的图形的周长是多少厘米？
米
米
30厘米
21x4=84（厘米）
得到的正方形的边长跟原来长
方形的（宽）一样。
（21＋9）x2=60（厘米）
.
7
一块长方形菜地，长6米宽3米。四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果一面靠墙，篱笆至少要多少米？
21x484厘米30厘米21得到的正方形的边长跟原来长方形的一样
长方形和正方形
.
1
什么叫周长？
封闭图形一周的长度就是它的周长。
怎样求长方形的周长？
长方形的周长＝（长＋宽）×2
长方形的周长＝长×2＋宽×2 怎样求正方形的周长？
正方形周长＝边长×4
.
2
用16张边长是1分米的正方形纸拼长方形和正方形。怎样拼，才能使拼成的图形周长最短？
方法1
方法2
方法3
. 拼出的图形周长最短3 。
把12盒右面这样的保鲜膜捆在一起，怎样捆最节省胶带？
5厘米
.
4
把18幅绘画作品贴在一起，做一个“绘
画园地”。要在“绘画园地”的四周贴
上花边每。幅作品都是正方形。

长方体与正方体经典题型

长方体与正方体经典题型一、高的变化引起表面积的变化。

1、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？2、一个长方体，如果高减少2厘米就成了正方体，而且表面积要减少56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？3、一个长方体，如果长减少2厘米就成了一个正方体，而且表面积要减少56平方厘米。

原来这个长方体的体积是多少立方厘米？4、一个长方体，长a分米，宽b分米，高h分米，如果高减少3分米，这个长方体表面积比原来减少多少平方分米？体积比原来减少多少立方分米？二、段的变化1、一个长方体长2米，截面是边长3厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面积一共增加了多少平方厘米？2、将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了0.36平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？三、切1、一个正方体的表面积是48平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少？2、一个正方体的表面积是96平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的体积是多少立方厘米？3、一个正方体的体积是125立方厘米，它的表面积是多少平方厘米？四、拼。

（拼表面积发生变化，体积不变）1、用8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？2、用12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法，每种拼法拼成的长方体的表面分别是多少？3、用四个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少？五、切1、将一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？2、将三个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少多少平方厘米？最少减少多少平方厘米？六、扩大和增加倍数。

1、一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍，表面积增加（）倍，体积增加（）倍。

长方体正方体经典题型汇总

For personal use only in study and research; not for commercial use长方体和正方体典型习题棱长和问题：1.一个长方体长是10分米，宽是8分米，高是6分米，这个长方体的棱长总和是多少分米？2.用一根长80分米的铁丝焊接成一个长10分米，宽6分米的长方体框架，高是多少分米？3.是15厘米、11厘米、4厘米，如右图那样捆扎一道并留下18厘米长为手提环，这样一共需要多少厘米长的塑料带？4.一个长方体的长宽高分别是5厘米，4厘米，3厘米，一个正方体的棱长总和与这个长方体的棱长总和相等，这个正方体的棱长是多少厘米？5.一个长方体中相交于一个顶点的三条棱的长度和是15分米，这个长方体的棱长总和是多少分米？6.用一根长60厘米的铁丝围成一个长8CM，宽5CM的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？7.把一根长84米的铁丝围成一个正方体框架，棱长是多少分米？8.一个长方体相交于同一顶点的三条棱长度分别是10厘米，5分米，6厘米，这个长方体的棱长总和是多少分米？9.有一个长方体木块正好可以切成两个完全相同的正方体方块，已知长方体木块的棱长总和是80厘米，求切成的每个正方体木块的棱长总和。

表面积问题：1.一个长方体的无盖铁皮水桶，长和宽都是3分米，深5分米。

做一对这样的水桶，至少需要多少平方分米铁皮？2.一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的接头处是4厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？3.有一块正方形铁皮，从四个顶点分别剪下一个边长5厘米的正方形后，所剩部分正好焊接成一个无盖的正方体铁皮盒。

原来正方形铁皮的面积是多少平方厘米？4.一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？5.一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。

现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？6.做一节长12分米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？做12节这样的通风管呢？7.一个长方体的侧面展开是一个边长为20厘米的正方形，做这样20个这样的长方体需要多少平方厘米的硬纸？8. 一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上高6厘米的商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？侧面积问题：一个长方体侧面积是360平方厘米，高是9厘米，长是宽的3倍，求它的表面积。

长方形和正方形的周长解决问题

第五种情况：拼正方形
6分米
6分米
6×4=24（分米）
小结：这节课你们学到了什么？
用相同的小正方形拼长方形和正方形，拼成正方形时周长最短，摆成一排拼成长方形时周长最长。
开放导入:
用2个边长为1厘米的正方形拼成一个长方形。这个长方形的周长是多少？
长方形的长是 2厘米，宽是 1厘米。
周长是(2+1)×2 = 6(厘米) 答：这个长方形的周长是6厘米。
解决实际问题
活动一：ห้องสมุดไป่ตู้
用4个边长1厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的边长是多少厘米？它的周长呢？
2厘米
巩固练习，当堂达标
如果用36张正方形纸拼纸呢？怎么拼周长最短？
第一种情况：拼长方形 36分米
1分米
（36+1）×2=74（分米）
第二种情况：拼长方形
2分米
18分米
（18+2）×2=40（分米）
第三种情况：拼长方形
3分米
12分米
（12+3）×2=30（分米）
第四种情况：拼长方形
9分米 4分米
（4+9）×2=26（分米）
8分米
(2+8)×2=20（分米）
拼成的长方形长8分米，宽2分米，周长20分米。
第三种：拼正方形
4分米
4×4=16（分米）
拼成的长方形长4分米，宽4分米，周长16分米。
34（分米） 20（分米）
16（分米）
拼出的（正方形）图形周长最短。
要使拼成的图形周长最短，那么拼成正方形最短；不能拼成正方形时，拼成的图形越接近正方形，周长就越短。
2×4 =8（厘米）答：这个大正方形的边长是2厘米，