6、1函数导学案
七年级数学下册6.1平方根导学案1新版新人教版2
平方根学习目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根2、了解开方与乘方互为逆运算3、会用平方求百以内整数的平方根学习重点:平方根的概念学习难点 :会求平方根；学习过程：一、情境导入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；(2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是________；(3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米．还有平方等于9，425，49的其他数吗？二、合作探究探究点一：平方根的概念及性质1、一般地, 如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的，记为，读作。
例如和是9的平方根，也就是说是9的平方根。
2、求一个数a的的运算，叫做开平方；与开平方互为逆运算；例：求出下列各数的平方根：（1）100；（2）916；（3）0.25；（4）0; (5)11; (6) 93、根据上面的计算,思考回答：（1）正数有几个平方根？他们有什么关系？（2）0 的平方根是多少？（3）负数有平方根吗？三、归纳：【类型一】求一个数的平方根求下列各数的平方根：(1)12425；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81.【类型二】利用平方根的性质求值一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．探究点二：开平方及相关运算求下列各式中x的值：(1)x2＝361; (2)81x2－49＝0；(3)49(x2＋1)＝50; (4)(3x－1)2＝(－5)2.三，归纳1．平方根的概念：若x2＝a，则x叫a的平方根，x＝± a.2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．开平方及相关运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．四：当堂检测必做题1.如果x的平方等于a，那么x就是a的，所以a的平方根是2.非负数a的平方根表示为3.因为没有什么数的平方会等于，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是或者4．16即的平方根是5．9的算术平方根是（） A．-3 B．3 C．±3 D．816． 64的平方根是（） A．±8 B．±4 C．±2 D．±27. 4的平方的倒数的算术平方根是（） A．4 B．18C．-14D．14选做题8．求下列各数的平方根．（1）100； （2）0； （3）925； （4）1； （5）11549； （6）0．099．1681的平方根是_______；9的平方根是_______．10．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个数的算术平方根是（ ）A ．x+1B ．x 2+1C ．x +1D ．21x11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ）A ．-3B ．1C ．-3或1D ．-112．利用平方根来解下列方程．（1）225x = （2）2810x -= （3）2449x =（4）225360x -= （5）（2x-1）2-169=0； （6） 4（3x+1）2-1=0；13、已知︱a －2︱＋3-b =0，求()a b a -的平方根.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（ ）A ．无数个B ．0个C ．1个D ．2个 【答案】D【解析】不等式的解集是x<3，故不等式−2x+6>0的正整数解为1，2.故选D.2．若a ＞b ，则下列不等式正确的是（ ）A ．2a ＜2bB ．ac ＞bcC ．-a+1＞-b+1D ．3a +1＞3b +1 【答案】D【解析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：∵a ＞b ，∴2a ＞2b ，∴选项A 不符合题意；∵a ＞b ，c ＜0时，ac ＜bc ，∴选项B 不符合题意；∵a ＞b ，∴-a ＜-b ，∴-a+1＜-b+1，∴选项C 不符合题意；∵a ＞b ， ∴3a ＞3b ， ∴3a +1＞3b +1， ∴选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．3．已知a 、b 均为实数，a ＜b ，那么下列不等式一定成立的是（ ）A ．3﹣|a|＞3﹣|b|B ．a 2＜b 2C ．a 3+1＜b 3+1D ．22a b -<- 【答案】C【解析】利用特例对A 、B 、D 进行判断；利用不等式的性质和立方的性质得到a 3＜b 3，然后根据不等式的性质对C 进行判断．【详解】∵a ＜b ，∴当a ＝﹣1，b ＝1，则3﹣|a|＝3﹣|b|，a 2＝b 2，1122a b ->-， ∴a 3＜b 3，∴a 3+1＜b 3+1．故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．已知a b <，则下列不等式一定成立的是( )A ．220a b -<B ．55a b -<-C ．44a b +>+D ．1122a b > 【答案】A【解析】根据不等式的性质逐一进行判断即可得.【详解】A. a b <，则2a<2b ，则220a b -<，故A 选项正确；B. a b <，则55a b ->-，故B 选项错误；C. a b <，则44a b +<+，故C 选项错误；D. a b <，则1122a b <，故D 选项错误， 故选A.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 5．下列四个数中，与最接近的整数是( ) A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【解析】直接得出1＜＜6，进而得出最接近的整数．【详解】∵1＜＜6，且1.012=21.1021，∴与无理数最接近的整数是：1．故选B．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算出的取值范围是解题关键．6．若等腰三角形的腰上的高与另一腰上的夹角为56，则该等腰三角形的顶角的度数为()A．56B．34C．34或146D．56或34【答案】C【解析】分析：本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．详解：①当为锐角三角形时，如图1，∵∠ABD=56°，BD⊥AC，∴∠A=90°-56°=34°，∴三角形的顶角为34°；②当为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD=56°，BD⊥AC，∴∠BAD=90°-56°=34°，∵∠BAD+∠BAC=180°，∴∠BAC=146°∴三角形的顶角为146°，故选：C ．点睛：本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．7．若222A x x y =++，243B y x =-+-，则A 、B 的大小关系为（ ）A ．A >B B ．A <BC ．A =BD ．无法确定【答案】A【解析】根据比较大小的原则,求出A-B 与零的大小,即可比较A 和B 的大小.【详解】根据222A x x y =++，243B y x =-+-，所以可得A-B=2222(43)x x y y x ++--+-222243x x y y x =+++-+=22223x y y x ++-+=2221211x x y y -+++++=22(1)(1)10x y -+++>所以可得A>B故选A.【点睛】本题主要考查比较大小的方法，关键在于凑出完全平方式，利用完全平方大于等于零的性质.8．下列说法正确的个数是（ ）.①连接两点的线中，垂线段最短；②两条直线相交，有且只有一个交点；③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；④若AB+BC=AC ，则A 、B 、C 三点共线．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】线段的基本性质是：所有连接两点的线中，线段最短．故①错误；②任意两个点可以通过一条直线连接，所以，两条直线相交，有且只有一个交点，故②正确；③任意两个点可以通过一条直线连接，若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；故③正确； ④根据两点间的距离知，故④正确；综上所述，以上说法正确的是②③④共3个．故选C.9．下列命题中是假命题的是( )A ．两直线平行,同旁内角互补B ．同旁内角互补,两直线平行C ．若//a b ,a c ⊥,那么b c ⊥D ．如果两个角互补,那么这两个角一个是锐角,一个是钝角【答案】D【解析】根据平行线的性质可判断A 、C ；根据平行线的判定方法可判断B ；根据补角的定义可判断D.【详解】A. 两直线平行,同旁内角互补，是真命题；B. 同旁内角互补,两直线平行，是真命题；C. 若//a b ,a c ⊥,那么b c ⊥，是真命题；D. 如果两个角互补,那么这两个角可以都是直角，故是假命题；故选D.【点睛】此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.10．如图是5×5的正方形网络，以点D ，E 为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个【答案】B 【解析】试题分析：观察图形可知：DE 与AC 是对应边，B 点的对应点在DE 上方两个，在DE 下方两个共有4个满足要求的点，也就有四个全等三角形．根据题意，运用SSS 可得与△ABC 全等的三角形有4个，线段DE 的上方有两个点，下方也有两个点． 故选B ．考点：本题考查三角形全等的判定方法点评：解答本题的关键是按照顺序分析，要做到不重不漏．二、填空题题11．310-=_____________(结果保留根号). 【答案】103-【解析】因为10>3，所以3−10是负数，根据负数的绝对值等于它的相反数，可解答．【详解】解：310-=103-，故答案为：103-．【点睛】本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；1的绝对值等于1． 12．如图，等腰直角三角板的顶点A ，C 分别在直线a ，b 上，若a ∥b ，∠1=35°，则∠2的度数为________。
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教案导学案有答案
§3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课前预习学案一．预习目标1．熟练掌握基本初等函数的导数公式；2．掌握导数的四则运算法则；3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数二．预习内容1．基本初等函数的导数公式表2.1．[]'()()f x g x ±= 2．[]'()()f x g x ⋅=3．'()()f x g x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦〔2〕推论：[]'()cf x =〔常数与函数的积的导数，等于： 〕三． 提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一． 学习目标1．熟练掌握基本初等函数的导数公式；2．掌握导数的四则运算法则；3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数二． 学习过程〔一〕。
【复习回忆】复习五种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x=、y x = 〔二〕。
【提出问题，展示目标】我们知道,函数*()()ny f x x n Q ==∈的导数为'1n y nx-=，以后看见这种函数就可以直接按公式去做，而不必用导数的定义了。
那么其它基本初等函数的导数怎么呢？又如何解决两个函数加。
减。
乘。
除的导数呢？这一节我们就来解决这个问题。
〔三〕、【合作探究】1．〔1〕分四组比照记忆基本初等函数的导数公式表函数导数 y c = y x =2y x =1y x=y x =*()()n y f x x n Q ==∈函数导数y c ='0y =〔2〕根据基本初等函数的导数公式，求以下函数的导数． 〔1〕2y x =与2xy = 〔2〕3x y =与3log y x =2.〔1〕记忆导数的运算法则，比较积法则与商法则的相同点与不同点导数运算法则1．[]'''()()()()f x g x f x g x ±=±2．[]'''()()()()()()f x g x f x g x f x g x ⋅=±3．[]'''2()()()()()(()0)()()f x f x g x f x g x g x g x g x ⎡⎤-=≠⎢⎥⎣⎦ 推论：[]''()()cf x cf x =〔常数与函数的积的导数，等于： 〕提示：积法则,商法则, 都是前导后不导, 前不导后导, 但积法则中间是加号, 商法则中间是减号.〔2〕根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求以下函数的导数． 〔1〕323y x x =-+ 〔2〕sin y x x =⋅；〔3〕2(251)xy x x e =-+⋅；*()()n y f x x n Q ==∈ '1n y nx -= sin y x ='cos y x = cos y x ='sin y x =- ()x y f x a == 'ln (0)x y a a a =⋅>()x y f x e == 'x y e =()log a f x x ='1()log ()(01)ln a f x xf x a a x a ==>≠且 ()ln f x x = '1()f x x=〔4〕4xx y =； 【点评】① 求导数是在定义域内实行的．② 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心． 〔四〕．典例精讲例1：假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p 〔单位：元〕与时间t〔单位：年〕有如下函数关系0()(15%)tp t p =+，其中0p 为0t =时的物价．假定某种商品的01p =，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少〔精确到0.01〕？分析：商品的价格上涨的速度就是：解：变式训练1：如果上式中某种商品的05p =，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少〔精确到0.01〕？例2日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯洁度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯洁度为%x 时所需费用〔单位：元〕为5284()(80100)100c x x x=<<-求净化到以下纯洁度时，所需净化费用的瞬时变化率：〔1〕90% 〔2〕98%分析：净化费用的瞬时变化率就是： 解：比较上述运算结果，你有什么发现？三．反思总结：〔1〕分四组写出基本初等函数的导数公式表： 〔2〕导数的运算法则：四．当堂检测1求以下函数的导数〔1〕2log y x = 〔2〕2xy e =〔3〕32234y x x =-- 〔4〕3cos 4sin y x x =- 2.求以下函数的导数〔1〕ln y x x = 〔2〕ln xy x=课后练习与提高1．已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为： A ()2(1)f x x =- B 2()2(1)f x x =- C 2()(1)3(1)f x x x =-+- D ()1f x x =-2．函数21y ax =+的图像与直线y x =相切，则a =A18 B 14 C 12D 1 3.设函数1()n y x n N +*=∈在点〔1,1〕处的切线与x 轴的交点横坐标为n x ，则12n x x x ••⋅⋅⋅•=A l nB l 1n +C 1n n + D 14.曲线21xy xe x =++在点〔0,1〕处的切线方程为-------------------5.在平面直角坐标系中，点P 在曲线3103y x x =-+上，且在第二象限内，已知曲线在点P 处的切线的斜率为2，则P 点的坐标为------------6.已知函数32()f x x bx ax d =+++的图像过点P 〔0,2〕，且在点(1,(1))M f --处的切线方程为670x y -+=，求函数的解析式。
函数的表示方法导学案
綦江实验中学2014级数学学科一四八高效课堂学与导第一节函数的表示方法（一）主编：姜小林 审核：高一数学备课组 学生姓名：_______________ 学习目标：1：掌握函数的三种表示方法-----------解析法、图像法、列表法。
2：在实际情景中，卉根据不同的需要选择适当的方法表示函数。
热点提示1.准确画出函数图象是学习函数的必备基本功．2解析法表示函数是本课时常考内容.学习引导：问题一：1．解析法：用 表示两个变量之间的 关系，这种表示方法叫做解析法，这个数学表达式叫做函数的解析式．问题二：2．图象法：以自变量x 的取值为横坐标，对应的函数值y 为 ，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数y ＝f (x )的图象，这种用 表示两个变量之间 关系的方法叫做图象法．问题三：3．列表法：列一个两行多列的表格，第一行是 取的值，第二行是对应的 ，这种用表格来表示两个变量之间对应关系的方法叫做列表法．自测自评1．垂直于x 轴的直线与函数y ＝x ＋1x图象的交点至多有( ) A ．0个 B ．1个C ．2个D ．无数个2．下列点中不在函数y ＝2x ＋1的图象上的是( ) A ．(1,1) B ．(－2，－2)C ．(3，12) D ．(－1,0) 3则f (1)＝________.4．已知一次函数f (x )满足f (2)＝1，f (3)＝－5，求f (x )的解例1：(1)已知反比例函数f(x)满足f(3)＝－6，求f(x)的解析式；(2)一次函数y＝f(x)，f(1)＝1，f(－1)＝－3，求f(3)．变式一：已知二次函数f(0)＝0，，f(1)＝6，f(-1)＝4求函数f(x)的解析式归纳总结：小结提升：达标自测：1某商场新进了10台彩电，每台售价3000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来2 已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于()A. －1C．－3 D．－4▲3 (1)已知一次函数f(x)满足f[f(x)]＝4x＋6，则f(x)＝________.(2)已知二次函数f(x)满足f(0)＝1，f(1)＝2，f(2)＝5，求该二次函数的解析式．★4 已知二次函数f(x)满足f(0)＝0，且对任意x∈R总有f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)．自我反思：。
八年级上册函数(1)导学案
例 2：一个等腰三角形的周长为 10cm,请写出等腰三角形的腰长 y(cm)与底边长 x(cm)之间 的函数关系式以及自变量 x 的取值范围? 分析:自变量 x 表示底边的长,不能为负,同时三角形的三边长还要满足三角形的三边关系 解:
3.一个蓄水池有 15m 的水,,用每分钟抽水 0.5m 的水泵向外抽水. (1)求蓄水池中水的余量 Q(m )与抽水时间 t(分钟)之间的函数关系式; (2)求自变量 t 的取值范围; (3)求经过 10 分钟后,蓄水池中还有多少水? (4)求将蓄水池中的水全部抽完共要多少分钟?
课后反思：
课 题：函 数（2）
导学目标知识点：理解函数自变量的取值范围的概念;会求函数自变量的取值范围,以及实际问题中函数的自变量的取值范围
课前导学： 求能保证下列函数表达式有意义的自变量 x 的值的范围 (1)y=3x－l 1 (2)y＝2x2＋7 (3)y= x＋2 (4)y= x－2 教师引导、学生自我小结： 1. 什么叫函数自变量的取值范围 2. 在实际问题中,要确定自变量的取值范围时,不仅要考虑函数关系式有意 义,而且还要注意问题的实际意义 课堂练习： 1.求下列函数中自变量 x 的取值范围 (1) y=2x -x+1 (2)y=
2
2 1 x
课堂导学： 根据上面的问题，我们知道函数的自变量的取值通常不是随意的，它的选择有某种特别的限定， 这种限定跟函数的关系式有直接关系，为此引入以下概念 一般来说，使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做函数的 ． 例 1.一辆汽车油箱现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（L）随行驶里程 x（km）的增加而减少，平均耗油量为 0．1L/km． １．写出表示 y 与 x 的函数关系式． ２．指出自变量 x 的取值范围． ３．汽车行驶 200km 时，油桶中还有多少汽油？ 分析:自变量 x 代表的实际意义为行驶里程,所以 x 不能为负; 行驶中的耗油量不能超过油箱中现有）中，通过试验可以看出：每当重物质量 m 确定一个值时，弹簧长度 L•就随之确定一个值。 如果弹簧原长 10cm，每 1kg 重物使弹簧伸长 0．5cm．当 m=10 时，则 L= 问题（4）中，很容易算出，当 S=10cm 时，r= r=
函数的概念-导学案
1.2.1函数的概念（第一课时）[预习内容]:认真阅读教材 P 15—18页。
深入理解本节的学习目标及重难点，认真独立完成本节的题目。
一．教学目标:1. 进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2. 了解构成函数的要素；3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。
重点：函数的概念；难点：对抽象符号()x f 的理解。
二．自学引入;1、初中学过函数的概念----你能叙述吗？函数有哪几种表示方法?初中学过哪些具体函数?例如：思考(1)1=y 是函数吗？(2)函数x y =与xx y 2=是同一个函数吗? 现在从集合的对应关系进一步学习函数及其构成。
2、阅读教材15-16页三个函数实例完成填空由实例一可知：对于数集 任一时间t 按照对应关系 在数集 中都有唯一确定的高度h 和它对应.由实例二可知：对于数集 每一时刻t 按照对应关系 在数集 中都有唯一确定的臭氧洞面积s 和它对应.由实例三可知：对于数集 每一时刻按照按对应关系 在 数集 中都有唯一确定的恩格尔系数和它对应.以上三个实例有什么不同点 其共同点是：3、从集合的观点叙述函数的概念。
一般地，设A ，B 是__________数集，如果按照__________________________，使对于集合中A __________________，在集合B 中都有________________________，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的一个函数，记作.),(A x x f y ∈=其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的 ；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合})({A x x f ∈叫做函数的 .显然，值域是集合B 的子集.4、概念理解概念巩固(1)1=y 是函数吗？(2)函数x y =与xx y 2=是同一个函数吗? （3）一次函数的定义域 值域反比例的定义域 值域 值域(4)要使函数y ，∴此函数的定义域为________． (5)还要有实际意义；一种练习本的单价为0.6元，买本子的个数x 与应付钱数y 之间的函数关系为________，其中x 的允许取值范围是________． 5、函数相等如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，那么就称这两个函数相等．(1)只要两个函数的定义域相同，对应法则相同，其值域就 故判断两个函数是否相等时，一看定义域，二看对应法则．如y ＝1与y ＝x x不是相等函数，因为 y ＝3t ＋4与y ＝3x ＋4是相等函数，因为(2)求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示．6．阅读教材P17填表.上是数轴上某一线段或射线上的所有点所对应的实数的取值集合，如{x |a ＜x ≤b }＝(a ，b ]，{x |x ≤b }＝(－∞，b ]．（1）实数a ，b 都叫相应区间的 。
高中数学《函数的概念》导学案
第一章 集合与函数概集合 1.2.1 函数的概念一、学习目标1.理解函数的概念,了解构成函数的三要素；2.会判断给出的两个函数是否是同一函数；3.能正确使用区间表示数集，会求函数定义域、值域及函数相等的判断。
【重点、难点】重点：理解函数的概念，用区间符号正确表示数的集合；难点：对函数概念及符号y=f(x)的理解，求函数定义域和值域。
二、学习过程【情景创设】初中的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？设在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.并将自变量x 取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x 的值对应的y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。
【导入新课】问题1：对教科书中第15页的实例(1)，你能得出炮弹飞行1s,5s,10s,20s 时距地面多高吗？其中t 的取值范围是什么？(点拨：用解析式刻画变量之间的对应关系，关注t 和h 的范围)解:h(1)= ，h(5)= ， h(10)= ， h(20)= 炮弹飞行时间t 的变化范围是数集{026}A x x =≤≤，炮弹距地面的高度h 的变化范围是数集{0845}B h h =≤≤，对应关系21305h t t =- （*）。
从问题的实际意义可知，对于数集A 中的任意一个时间t ，按照对应关系（*），在数集B 中都有唯一确定的高度h 和它对应。
问题2：对教科书中第15页的实例(2)，你能从图中可以看出哪一年臭氧空洞面积最大？哪些年的臭氧空洞面积大约为2000万平方千米？其中t 的取值范围是什么？(点拨：用图像刻画变量之间的对应关系)。
例子（2）中数集{19792001}A t t =≤≤，{026}B S S =≤≤，并且对于数集A 中的任意一个时间t ，按图中曲线，在数集B 中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S 和它对应。
导数的四则运算法则导学案(1)
导数的四则运算法则导学案复习回顾1. 常见函数的导数公式：（默写）='+)(b kx _________ ____='C)('αx =_____________ _______)(='x a ______)(log ='x a___________)(='x e =')(ln x _________)(sin 'α=____________ =')(cos α________2 求下列函数函数的导数（1）5)(-=x x f (2)x x x f =)( （3）sin 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（4）3sin π=y （5）)2cos(x y -=π （6）x y 4= （7）x y 3log =【自主探究】导数的加减法运算法则：1．[]='±)()(x g x f2．[]='+c x f )(导数的乘除法运算法则1．[]=')()(x g x f ；2． ='⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()(x g x f ； 3．[]=')(x kf ；说明：1．导数的加法与减法法则两个函数的和（差）的导数，等于这两个函数的导数的和（差），即v u v u '±'='±)(，和（差）函数求导法则由两个可以推广到n 个。
2．导数的乘法、除法法则：①两个函数积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数的和，即v u v u uv '+'=')(。
若c 为常数，则c u c u cu '+'=')(u c '+=0u c '=。
由以上两个法则可知：)()()()(x v b x u a x bv x au '±'=±，b a ,为常数。
七年级6.1.1有序数对导学案
6.1.1 有序数对导学案备课组： 七年级数学组 主备人： 审查人： 时间：学习目标：1、理解有序数对的意义。
2、能用有序数对表示实际生活中物体的位置。
学习重点：1、利用有序数对准确地表示出一个位置2、有序数对找出位置。
学习难点：对有序数对中的“有序”的理解。
一、学习准备：阅读课本P38-P40“练习”前的内容，完成下列问题： （1）只给一个数据如“第3列”，你能确定在我们班里是哪个同学的位置吗？如果能，请答出这个同学是谁？答： （2）给两个数据如“第3列第2排”， 你能确定我们班里是哪个同学的位置吗？如果能，请答出他是谁？答：（3）你认为至少需要几个数据才能确定教室里的一个位置？答： 二、探究活动：问题1：如果我们约定：“列数”在前，“排数”在后，例如下列座位表中（1，2）表示A 在第一列第二排，完成下列问题： （1）请在教室找到以下用数对表示的位置，将数对填入相应的格子。
（1，3），（3，1），（6，4），（2，5），（5，2）（2）在这里，（1，3）和（3，1）它们表示的位置相同吗？为什么？ 答：（3）在这里，“约定”起了什么作用？答：归纳： 的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对．记作 问题2：你能再举出一些用有序数对表示位置的例子吗？答：三、例题评析：例1、如下图：○1如果点A 的位置为（3，2），那么点B 的位置为 ，点C 的位置为 ，点D 和点E 的位置分别是 ， ○2分别在图中标出F （3，5）和G （5，3）。
例2．如右上图，方块中有25个汉字，用(C,3)表示“天”那么按下列要求排列会组成一句什么话，把它写出来。
（1）(A,5 ) (A,3) (C,4 ) (E,5 ) (B,1) (C,2) (B,4)（2）(B,4) (C,2) (D,4) (C,5) (A,1) (D,3) (E,1)例3、如图6．1-1，甲处表示2街与5巷的十字路口，乙处表示5街与2巷的十字路口，如果用（2，5）表示甲处的位置，那么“（2，5）→（3，5）→（4，5）→（5，5）→（5，4）•→（5，3）→（5，2）”表示从甲处到乙处的一种路线．请你用有序数对写出其他两种从甲处到乙处的路线． 答：1 2 5 A23654176四、初步训练： 1.如图1所示,一方队正沿箭头所指的方向前进,A 的位置为三列四行,表示为(3,4),那么B 的位置是 ( )A.(4,5);B.(5,4);C.(4,2);D.(4,3) 2.如图1所示,B 左侧第二个人的位置是( ) A.(2,5); B.(5,2); C.(2,2); D.(5,5) 3.如图1所示,(4,3)表示的位置是 ( )A.AB.BC.CD.D4、如果把3排6号的电影票记作（3，6），那么（6，3）表示的电影票是5、在阅兵方阵中某人在第7行8列的位置，记为（7，8），他左边的为（7，7），那么他右边的应该记为6、如图2所示,进行“找宝”游戏,如果宝藏藏在(3,3)字母牌的下面, 那么应该在字母 的下面寻找.(2)A B C D E FGHI J K L M N O P Q R S T UVWXY8、如图3所示,如果点A 的位置为(3,2),那么点B 的位置为 , 点C 的位置为 ,点D 和点E 的位置分别为 , 。
孙军成 函数6.1(2)导学案
课题：6.1 函数（2）八年级班姓名：评价：总编号： 001一、学习目标：1．能结合实例，了解函数的三种表示方法．2．能用适当方法刻画某些实际问题中的函数关系，并能利用函数的图像分析简单实际问题中变量间的关系（学会识图）．3．能确定简单实际问题中函数的自变量取值范围，会求出函数值．二、预习课（时段：晚自习时间： 30分钟）新知认识：（5分钟）1. 事件每个变化过程都有两个变量，且当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当其中一个变量确定时，另一个变量也随着确定．2、如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量．3、像y＝100t 、S＝8＋6（n－1）表示两个变量之间关系的式子称为函数表达式．4.在平面直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像。
自研新知：自学课本138到141页，回答下列问题并写下疑惑摘要：定向导学（探究合作）(25分钟)导学一：概念认知【学法指导】交流，思考，回答问题：一、新课导入汽车以100km/h的速度匀速行驶，在这一变化过程中，1．有哪些变量？哪些常量？2．变量之间是函数关系吗？3．若汽车行驶的时间为t（h），汽车行驶的路程为y（km）．怎样表示函数y与自变量t的关系？1、是常量是变量，行驶的路程随变化而变化，时间确定路程也确定，是关系．（1）可以列表表示．（2）可在平面直角坐标系中画图表示为：（画图在上面空的地方），（3）可以列式表示：像（3）列式表示两个变量之间关系的式子称为函数表达式．三、展示课（时段：正课，时间： 45 分钟）（互动展示，质疑评价，内容·方式·）1、汽车油箱内存油40L，每行驶100 km耗油10L．（注意：在实际问题中，自变量的取值通常有一定的范围．）（1）求行驶过程中油箱内余油量Q（L）与行驶路程s（km）的表达式．（2）汽车行驶250km时，油箱里还有多少油？解：（3）你认为这辆汽车现有油量够它行驶多远？（4）s的值最小取多少？s的取值范围是什么？2、商店有100支铅笔．（1）如果卖出x支，还剩y支，那么y＝（2）当x越来越大时，y会发生什么变化？（3）请写出自变量取值范围．函数关系的表达除了上述两种形式还可以用图像呈现：在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐，涨落的水位称为潮位．如图是我国某港某天的实时潮位图．（1）在图中你读到了什么信息？（2）在图中，潮位仪绘制的平滑曲线，揭示了潮位y（m）与时间t（h）之间的函数关系．既然图像能体现两个变量之间的变化关系，那么反之，函数关系就可以用图像表达．像这样，在直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点，所组成的图形叫做这个函数的图像．课题 ：6.1 函数（2）总编号： 003 八年级 班 姓名： 评价：基础题：一、写出下列函数关系式:①等腰三角形顶角y 与底角x 之间的关系②汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油10升，油箱剩余油量y （升）与汽车行驶路程x （千米）之间的关系③矩形周长30,则面积y 与一条边长x 之间的关系④打字收费标准是每千字5元，打字费m （元）与字数a 的函数关系式为 ，自变量a 的取值范围是 ．发展题：二、在函数关系式y =－ x ＋2中，当x =－3时，y = ； 当 y =0时，x = ．三、函数中自变量x 的取值范围是 ；时，y =_________． 提高题：甲、乙两人出去散步，用20 min 走了900 m 后，甲随即按原速返回．乙遇到一位朋友，并与朋友交谈了10min 后，用15min 时间回到家里．下面4个图像中，哪一个表示甲离家的路程s （m ）与时间t （min ）的函数关系？哪一个表示乙离家的路程与时间之间的函数关系？y =x =13。
高中数学函数概念及其表示(第二课时)导学案
函数概念及其表示(第二课时)教学目标：1.求函数解析式的常用方法:(1)待定系数法 (2)换元法(3)构造法 (4)配凑法2.分段函数的函数求值问题教学重难点：1.求函数解析式的常用方法:(1)待定系数法 (2)换元法(3)构造法 (4)配凑法2.分段函数的函数求值问题4.分段函数若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的,这样的函数通常叫作分段函数.分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.题组一常识题-若f[f(e)]=2a,则实数a= .2.[教材改编]已知函数f(x)=6.设函数f(x)=则使得f(x)≥1的自变量x的取值范围为.-7.已知f()=x-1,则f(x)= .探究点三函数的解析式5 (1)已知f-=ln x,则f(x)= .(2)已知f(x)是二次函数且f(0)=5,f(x+1)-f(x)=x-1,则f(x)= .(3)已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)=3·f+1,则f(x)= .[总结反思] 求函数解析式的常用方法:(1)待定系数法:已知函数的类型,可用待定系数法.(2)换元法:已知复合函数f[g(x)]的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围.(3)构造法:已知关于f(x)与f(或f(-x))的关系式,可根据已知条件再构造出另外一个等式,两等式组成方程组,通过解方程组求出f(x).(4)配凑法:由已知条件f[g(x)]=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的解析式,然后以x替代g(x),便得f(x)的解析式.式题 (1)已知f(+1)=x+2,则f(x)= .(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x).若当0≤x≤1时,f(x)=x(1-x),则当-1≤x<0时,f(x)= .(3)定义在(-1,1)内的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),则f(x)= .探究点四分段函数考向1分段函数的函数求值问题6 (1)[2017·温州联考]已知函数f(x)=则f[f(4)]= ,f(x)的最大值为.(2)设函数f(x)=则f(3)+f(4)= .[总结反思] 求分段函数的函数值时务必要确定自变量所在的区间及其对应关系,对于复合函数的求值问题,应由里到外地依次求值.考向2分段函数的自变量求值问题7 (1)[2017·湘潭一中、长沙一中等六校联考]已知f(x)=--若f(a)=2,则a的取值为()A.2B.-1或2C.±1或2D.1或2(2)已知函数f(x)=若f(a)>,则实数a的取值范围是()A.(-1,0)∪(,+∞)B.(-1,)C.(-1,0)∪,+∞D.-1,[总结反思] 与分段函数有关的自变量的求值问题,求解关键是分类讨论思想的应用.考向3分段函数与方程、不等式问题8 (1)[2017·衢州质检]已知函数f(x)(x∈R且x≠1)的图像关于点(1,0)对称,当x>1时,f(x)=log a(x-1),且f(3)=-1,则不等式f(x)>1的解集是()A.-3,B.(-∞,-3)∪,+∞C.(-∞,-1) ∪,+∞D.(-∞,-1)∪1,(2)已知函数f(x)=--则不等式f(x)≥-1的解集是.[总结反思] 涉及与分段函数有关的不等式与方程问题,主要表现为解不等式(或方程).若自变量取值不确定,则要分类讨论求解;若自变量取值确定,则只需依据自变量的情况,直接代入相应解析式求解.强化演练1.【考向1】[2017·桂林中学三模]已知函数f(x)=则f(2+log32)的值为()A.-B.C.D.-542.【考向1】已知a>0且a≠1,函数f(x)=满足f(0)=2,f(-1)=3,则f[f(-3)]=()A.-3B.-2C.3D.23.【考向2】[2017·石家庄二中三模]已知函数f(x)=----若f(2-a)=1,则a=()A.-2B.-1C.-1或-D.24.【考向3】已知函数f(x)=-则满足f(a)≥2的实数a的取值范围是()A.(-∞,-2)∪(0,+∞)B.(-1,0)C.(-2,0)D.(-∞,-1]∪[0,+∞)5.【考向3】设函数f(x)=-则满足f[f(a)]=2f(a)的a的取值范围是()A.B.[0,1] C.∞D.[1,+∞)。
6.1函数导学案
第六章函数导学案一．学习目标1、会说出函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。
3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。
二．自主学习学习内容1、课本上三个例题有什么共同特点?2、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个，相应地就确定一个，那么我们称是的函数，其中因变量，是因变量。
3、思考：常见的函数表示方法有那几种？（可以根据例题概括）三．合作交流组内互测1、课本上三个例题有什么共同特点?2、表示两个变量之间的关系有几种方法？3、小组交流，把疑难问题写在黑板上。
四、展示解疑点拨提升常见的函数表示方法有那几种？五、课堂检测：1.下列变量之间的关系中，具有函数关系的有（）①三角形的面积与底边②多边形的内角和与边数③圆的面积与半径④y=12x中的y与xA.1个B.2个C.3个D.4个2.下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A .y =x -2B .y =21-x C .y =24xD .y =2+x ·2-x3.已知函数y =212+-x x ,当x =a 时的函数值为1，则a 的值为（ ） A .3B .－1C .－3D .14.某人从A 地向B 地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟内收2.4元，每加一分钟加收1元.则表示电话费y （元）与通话时间x (分)之间的函数关系正确的是（）5.轮子每分钟旋转60转，则轮子的转数n 与时间t (分)之间的关系是__________.其中______是自变量，______是因变量.6.计划花500元购买篮球，所能购买的总数n (个)与单价a （元）的函数关系式为______，其中______是自变量，______是因变量.7.某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y (元)与所存月数x 之间的关系式为______.8.已知矩形的周长为24，设它的一边长为x ,那么它的面积y 与x 之间的函数关系式为______.10.已知等腰三角形的周长为20 cm ,则腰长y (cm )与底边x (cm )的函数关系式为______，其中自变量x 的取值范围是______.六、课后反思回顾本节课的内容，你有哪些收获？你还有哪些不明白的地方？。
吉林省伊通满族自治县第三中学校高中数学必修四：1-6三角函数模型的简单应用 学案 精品
第四步：将所得结论转译成实际问题的答案.
(2)三角函数模型的建立程序
如图所示：
类型一 三角函数模型在物理中的应用
例1已知电流I与时间t的关系为I＝Asin(ωt＋φ).
(1)如图所示的是I＝Asin(ωt＋φ)(ω>0，|φ|< )在一个周期内的图象，根据图中数据求I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；
①小球开始摆动(即t＝0)，离开平衡位置是多少？
②小球摆动时，离开平衡位置的最大距离是多少？
③小球来回摆动一次需要多少时间？
类型二 三角函数模型在生活中的应用
例2某游乐园的摩天轮最高点距离地面108米，直径长是98米，匀速旋转一圈需要18分钟.如果某人从摩天轮的最低处登上摩天轮并开始计时，那么：
(1)当此人第四次距离地面 米时用了多少分钟？
(2)如果t在任意一段 的时间内，电流I＝Asin(ωt＋φ)都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？
跟踪训练1一根细线的一端固定，另一端悬挂一个小球，当小球来回摆动时，离开平衡位置的位移S(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是S＝6sin(2πt＋ ).
(1)画出它的图象；
(2)回答以下问题：
4.某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：
f(t)＝10－2sin( t＋ )，t∈[0,24).
(1)求实验室这一天的最大温差；
(2)若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？
四、小结
五、反思质疑
学习完本节课，我的收获（或反思静悟、体验成功）
六、布置作业
(2)当此人距离地面不低于(59＋ )米时可以看到游乐园的全貌，求摩天轮旋转一圈中有多少分钟可以看到游乐园的全貌？
6.1【反比例函数】 导学案
6.1【反比例函数】导学案班级姓名[学习目标：]1．理解反比例函数的概念，会求比例系数。
2．感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.[学习重点：]理解反比例函数的概念，会求比例系数。
[难点：]正确列出实际问题中的反比例函数关系。
[学习过程：]一、知识准备：1. 函数：一般地, 在某个变化过程中, 有两个变量x和y, 如果给定一个值, 相应的就确定了一个值, 那么我们称是的函数. 其中x是自变量, y是因变量。
2. 一次函数的一般形式：（为常数，≠0）。
当b 时，为正比例函数：。
3，求一次函数的表达式时，常用的方法是：，具体步骤：。
二、自主学习：1、我们知道，电流Ｉ、电阻R、电压U之间满足关系式U=ＩR，当U=220V 时，(1) 请你用含有R的代数式表示Ｉ：(2) 利用写出的关系式完成下表:当R越来越大时，Ｉ怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？2、京沪高速铁路全长约为1318km，汽车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?3、一个矩形的面积为20cm2,相邻的两条边长分别为xcm和ycm,则y=____,y 是x的函数吗？为什么？4，观察上述两个函数，它们有什么共同的特征？你能用一个函数关系式将这些特征表示出来吗？三、质疑释疑：1、K可以取可以取些值？可以取0吗？为什么？2、反比例函数中自变量x 可以取些值？为什么？3反比例函数还可以表示成什么形式？四、 合作交流1、下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？ ①4y x =；②12y x =-；③1y x =-；④1xy =；⑤2x y =；⑥13y x -=； 2、做一做某村有耕地346.2公倾，人口数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕面积m （公顷／人）是全村人口数n 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？3、y 是x 的反比例函数,下表给出了x 与y 的一些值:① 写出这个反比例函数的表达式;② 根据函数表达式完成上表.反思：确定反比例函数表达式的关键是求的非零常数___的值，常用的方法是__________五、小结本节课你都有哪些收获？六、 当堂检测：1、下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？2、若函数y=（m+1)x m2+3m+1是反比例函数 则m 的值为______.3.已知变量y 与x 成反比例，当x=3时，y=－6，那么当y=3时，x 的值是多少？x 52-x y 1)1(-=12)2(-=x y 12)3(+=x y 4)4(=xy 2)5(x y =( ) ( ) ( ) . 5 1 8 ; 5 7 ; 3 6 6 2 x y x y x y = = + - =。
新苏科版初中数学八年级上册6.1函数1导学案
函数【学习目标】1．通过简单实例，了解常量与变量的意义．2．通过实例，了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例． 3．能根据图象对简单实际问题中的函数关系进行分析． 【重点难点】重点：函数的概念的理解、根据图象对实际问题中的函数进行分析． 难点：函数的概念的理解、根据图象对实际问题中的函数进行分析． 一、【学前预习反馈】1、预习课本P136～137内容，知道“常量、变量和函数”。
2．在圆的面积公式s=πr 2中，变量是 ，常量是 3．边长为a 的等边三角形，其面积S=243a ，其中常量是 ，变量是 ，是 的函数，自变量是二、【新知探求】 1、探究变量和常量的概念 问题情境1：在行驶的列车上，围绕位置变化与数量变化 的话题，小丽、小明、小亮和小华谈论车速、 路程、时间的变化。
他们说的对吗？除了他们所说的，你认为在这个问题中，还有不变的数量和变化的数量吗？概念：知识感悟你能指出下列各式的常量和变量吗？（1）求余角的计算公式为β=90°－α（2）圆周长和半径r的关系式为=2πr（3）矩形的长a一定，宽为b，面积S=ab2、活动二：探索函数的意义问题情境2：工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水量变化情况而制作的表格：说说表格里有几个变量？他们有怎样的关系呢？问题情境3：如图，搭一条鱼需要8根火柴，每多一条小鱼就要增加6根火柴。
设搭n 条小鱼所需火柴的根数为S ， 那么 ()861S n =+-根据小鱼的条数与所需火柴棒的根数的关系，说说你从中获得的信息。
问题情境4：如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩张的圆，从这个问题中你能获得怎样的信息？想一想：上述问题有共同之处吗?说说你的看法．归纳函数的概念三、【课堂检测】1．一张35寸软盘3元，则买张这样的软盘所付钱数y 与之间的关系式是 ， 其中 是常量， 是变量。
2．一幢住宅楼，底层为店面房，层高为4米，以上每层高3米，则楼高h 与层数n 之间的关系式为 ，其中可以将 看成自变量， 是因变量。
函数的概念导学案
函数的概念导学案(总3页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除3.1.1函数的概念导学案【使用说明与学法指导】预习教材第44、45页，对比初中所学的函数概念，找出本节新学到函数概念的相同与不同之处，并对新学到的定义与规定仔细分析，并且熟记与掌握。
【学习目标】1、理解函数的概念；2、理解函数的定义域和值域。
3、理解函数的两个要素。
4、了解表示函数的一些记号。
预习案一、知识回顾初中阶段，我们学到的函数概念：_____________________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ __________________。
二、函数概念1、学习了集合的定义之后，对函数做出了如下定义：_____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _______________________________________。
苏科版九年级数学第六章《二次函数》全章导学案
《6.1 二次函数》导学案学习目标：1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。
一、知识准备：1.设在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。
2.我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中 的图像是直线， 的图像是双曲线。
我们得到它们图像的方法和步骤是：① ；② ；③ 。
3. 形如___________y =，（ ）的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数，图像是经过 的直线；形如k y x=，（ ）的函数是 函数，它的表达式还可以写成：① 、② 二、提出问题（展示交流）：1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S 与半径r 之间的函数关系式是 。
2．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。
3．要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y （元）与x （m ）之间的函数关系式是 。
三、归纳提高（讨论归纳）：观察上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？ 。
一般地，形如 ，（ ，且 ）的函数为二次函数。
其中x 是自变量， 函数。
四、例题精讲（小组讨论交流）： 例1 函数y=（m ＋2）x22-m ＋2x －1是二次函数，则m= ．点拨：从二次函数的定义出发:看二次项的系数和次数确定m 的取值例2．下列函数中是二次函数的有（ ）①y=x ＋x 1；②y=3（x －1）2＋2；③y=（x ＋3）2－2x 2；④y=21x＋x ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例3、写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．⑴圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系；⑵某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息税，求本息和y （元）与所存年数x 之间的函数关系；⑶菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm 2）与一对角线长x （cm ）之间的函数关系五、课堂训练1．下列函数中，二次函数是（ ） A ．y=6x 2＋1 B ．y=6x ＋1 C ．y=x 6＋1 D ．y=26x ＋12．函数y=（m －n ）x 2＋mx ＋n 是二次函数的条件是（ ） A ．m 、n 为常数，且m ≠0 B ．m 、n 为常数，且m ≠n C ．m 、n 为常数，且n ≠0D ．m 、n 可以为任何常数3．半径为3的圆，如果半径增加2x ，则面积S 与x 之间的函数表达式为（ ） AS=2π（x ＋3）2B.S=9π＋xC.S=4πx 2＋12x ＋9 D S=4πx 2＋12πx ＋9π4.下列函数关系中,满足二次函数关系的是( )A.圆的周长与圆的半径之间的关系;B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系;D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系.5.已知菱形的一条对角线长为a ，另一条对角线为它的3倍，用表达式表示出菱形的面积S 与对角线a 的关系_________．6.若一个边长为x cm 的无盖．．正方体形纸盒的表面积为y cm 2，则___________y =，其中x 的取值范围是 。
函数的概念导学案
课题函数的概念课型新授课课时 1学习目标1．在初中函数概念的基础上，能够通过观察、辨析几个实际的例子，得出“函数的概念”，并能用准确的数学语言进行描述。
2. 通过多个具体函数的例子，弄懂函数的三要素，学会确定一个函数的方法。
3. 通过对实例的自主学习，感受自主学习的乐趣合作探究随堂手记【课前预习区】同学们请先精读一遍教材P15-P16,用红色笔对重点内容及有疑问的地方进行勾画；再针对导学案二次阅读并解决课前预习区中的问题问题1.阅读教科书第15页实例1后回答：（1）你能得出炮弹飞行1s，5s，10s，20s时距地面多高吗？（2）t和h的范围分别是什么？试把其范围用描述法表示分别记成集合A和B。
A= ,B=（3）集合A和B中的元素存在着什么样的对应关系？试将其描述出来写在下面。
问题2.阅读课本P15实例(2)并观察图1.2-1后思考：（1）你能从图中看出哪一年臭氧层空洞面积最大吗？最大面积是多少？（2）t和s的范围分别是什么？试把其范围用描述法表示分别记成集合A和B。
A= ,B=（3）集合A和B中的元素存在着什么样的对应关系？试将其描述出来写在下面。
问题3.阅读课本P16实例(3)并观察表1-1后思考：恩格尔系数和时间（年）之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似？如何描述这一关系？问题4.以上三个实例的共同特点是什么？概括后写在下面：【新知探究区】一、概念生成函数的概念：问题5.在函数的概念中，你认为哪些是关键词？怎样理解这个概念？概念理解: 判断下列对应是否构成函数？二、函数概念的应用例1 下列图象具有函数关系的是_____.A B CD E F变式训练已知A ＝{x|0≤x≤4}，B ＝{y|1≤y≤2}，下列图形中不能表示从A 到B 的函数的是( )A B C D 思考:以上图形中表示以A 为定义域，以B 为值域的函数的是( )三、函数符号f(x)的理解和应用 2(3) ,()3f f -（1）求的值；的值时，求）当（)1-()(0a 2a f a f >变式训练我的收获：,213)(2+++=x x x f 、已知例(4),0()(1)(-3),(1).(4),0x x x f x f f f a x x x +≥⎧=+⎨-<⎩已知函数（分段函数）求：，的值当堂检测：（1）已知2()23f x x x =-+，求()()()()1,a ,1,0-a f f f f 的值。
6.1反比例函数导学案
课题命制人王泽信班级学生姓名学习时间学习目标目标评定1.知道反比例函数的概念已知有点知不知2.会判断一个函数是否为反比例函数已会有点会不会3.会求简单的实际问题中的反比例函数解析式已能有点能不能重点反比例函数的概念难点在简单的实际问题中列出反比例函数的解析式学习过程学会途径问题提出1.小明的爸爸要用篱笆为一个300㎡的矩形养鸡场，若长为y m，宽为x m，试写出两个变量x与y之间的运算关系__________________a.自主探究b.同学互助c.老师帮助d.其他途径2.△ABC的面积为60，设边AB=a，边AB上的高为h，试写出两个变量a，h之间的运算关系___________________形成概念填写表格，完成下列问题：y … 5 15 60 …x …60 30 15 …h … 4 9 15 …a …10 6 …1.上述两题中的两个变量分别成什么比例关系？2.能用怎样的函数解析式表示：（回忆函数的三种表示法：①②③）a.自主探究b.同学互助c.老师帮助d.其他途径概念辨析1.阅读课本P137，理解反比例函数的相关概念，完成下表：函数种类解析式比例系数自变量的取值范围正比例函数反比例函数2.完成课本P137页做一做，第138页课内练习1，作业1,2,3a.自主探究b.同学互助c.老师帮助d.其他途径例题教学1.仔细阅读课本例题，自己试着解决，再看课本的解题步骤，并理解；解：2.总结解决这类问题的步骤：①②a.自主探究b.同学互助c.老师帮助d.其他途径巩固练习课本P138课内练习2，作业题4 a.自主探究b.同学互助c.老师帮助d.其他途径总结提高1.完成目标评定；2.反比例函数的注意事项：①②③a.自主探究b.同学互助c.老师帮助d.其他途径课内检测配套作业本自己完成的问题：同学帮助的问题：还没解决的问题：原因：课堂自我评价：。
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初级中学导学案
总第41 课时课题函数班级：姓名：编制教师：孙瑞娥杨霞
学习目标1、会说出函数概念，能判断两个变量间的关系
是否可看作函数。
2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，
相应地会求出另一个量的值。
3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问
题。
学科八数
上课时间
审核领导
自主学习
自我检测
学习内容学法指导或点拨
1、课本上三个例题有什么共同特点?
2、函数的概念：
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果
给定一个，相应地就确定一个，那么我
们称是的函数，其中因变量，
是因变量。
3、思考：常见的函数表示方法有那几种？（可以根据例
题概括）
（8分钟)
可以根据例
题概括
合作交流组内互测1、课本上三个例题有什么共同特点?
2、表示两个变量之间的关系有几种方法？
（5分钟）
自主完成后，
小组交流，把
疑难问题写
在黑板上。
展示
解疑
点拨
提升
常见的函数表示方法有那几种？（8分钟）
盘点
收获
课堂检测：
1.下列变量之间的关系中，具有函数关系的有（ ）
①三角形的面积与底边 ②多边形的内角和与边数 ③圆的面积与半径 ④y =12-x 中的y 与x A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A.y =x -2
B.y =
2
1
-x C.y =24x D.y =2+x ·2-x
3.已知函数y =2
1
2+-x x ,当x =a 时的函数值为1，则a 的值为（ ） A.3
B.－1
C.－3
D.1
4.某人从A 地向B 地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟内收2.4元，每加一分钟加收1元.则表示电话费y （元）与通话时间x (分)之间的函数关系正确的是（ ）
5.轮子每分钟旋转60转，则轮子的转数n 与时间t (分)之间的关系是__________.其中______是自变量，______是因变量.
6.计划花500元购买篮球，所能购买的总数n (个)与单价a （元）的函数关系式为______，其中______是自变量，______是因变量.
7.某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y (元)与所存月数x 之间的关系式为______.
8.已知矩形的周长为24，设它的一边长为x ,那么它的面积y 与x 之间的函数关系式为______.
10.已知等腰三角形的周长为20 cm,则腰长y (cm)与底边x (cm)的函数关系式为______，其中自变量x 的取值范围是______.。