2019-2020年高一数学必修一课堂综合训练题含答案

2019-2020年高一数学必修一课堂综合训练题含答案

一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上. 1. 函数

2log (21)y x =

+的定义域是______________. 2. 二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：

则不等式2

0ax bx c ++>的解集是_________________.

3. 已知函数3log y x =的图象上有两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，且线段AB 的中点在x 轴上，则12x x ⋅=____________.

4. 若函数|2|y x c =+是区间(1]-∞，

上的单调函数，则实数c 的取值范围是____________. 5. 为预防流感，学校对教室进行消毒.已知药物释放过程中，

室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成

正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为a

t y -⎪

⎭

⎫

⎝⎛=161

（a 为常数）.如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为 .

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.

二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 6. （本小题满分10分）

已知函数()22x x f x -=+. （1）证明()f x 是偶函数；

（2）判断()f x 在(0)+∞，

上的单调性并加以证明.

7. （本小题满分10分）

设a ∈R ，函数2()4f x x ax =++. （1）解不等式()()10f x f x x +-<；

（2）求()f x 在区间[1

2]，上的最小值()g a .

8.（本小题满分10分）

对于区间[]()a b a b <，

，若函数()y f x =同时满足：① ()f x 在[]a b ，上是单调函数；② 函数()y f x =，[]x a b ∈，

的值域是[]a b ，，则称区间[]a b ，为函数()f x 的“保值”区间. （1）求函数2

y x =的所有“保值”区间； （2）函数2(0)y x m

m =+≠是否存在“保值”区间？若存在，求出m 的取值范围；

若不存在，说明理由.

参考答案及评分标准

满分50分

一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.（一题两空的题目每空2分） 1. 1|12x x ⎧⎫

-

<<⎨⎬⎩⎭

； 2. {|3x x >，

或2}x <-； 3. 1； 4. (2]-∞-，； 5.（1） 0.11000.110.1.16t t t y t -≤≤⎧⎪

=⎨⎛⎫> ⎪

⎪⎝⎭

⎩，，

， （2） 6.0.

二、解答题：本大题共3小题，共30分.

6.（1）证明：()f x 的定义域为R ， ………………1分 且对于任意x ∈R ， ()2

2()x

x f x f x --=+=，

所以()f x 是偶函数. ………………4分

（2）()f x 是(0)+∞，

上的增函数. ………………5分 证明如下：设12x x ，是(0)+∞，

上的两个任意实数，且12x x <，则120x x x ∆=-<， 1212

1

2

12

121111()()22222222x x x x x x x x y f x f x ⎛

⎫⎛⎫∆=-=+-+=-+- ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭

211

2

121212

22122(22)122x x x x x x x x x x

++-⎛⎫

=-+=-- ⎪⎝⎭

. 因为120x x <<， 所以 1222x

x

<，1

2

21x x +>，

所以12220x x

-<，12

1102x x +-

>， 从而0y ∆<，

所以()f x 是(0)+∞，

上的增函数. ………………10分

7.解：（1）()()10f x f x x +-<，即2

2810x x +<， ………………2分

化简整理得2

540x x -+<，解得14x <<. ………………4分

（2）函数2()4f x x ax =++图象的对称轴方程是2

a x =-. ① 当12

a

-

≤，即2a ≥-时，()f x 在区间[12]，上单调递增， 所以min ()(1)5f x f a ==+； ………………6分 ② 当122a <-

<，即42a -<<-时，()f x 在区间12a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递减，在22a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

，上单调递增所以，2min ()424a a f x f ⎛⎫

=-=- ⎪⎝⎭

； ………………8分

③ 当22

a

-

≥，即4a ≤-时，()f x 在区间[12]，上单调递减， 所以min ()(2)28f x f a ==+.

综上，2

52()442428 4.

a a a g a a a a +≥-⎧⎪

⎪=--<<-⎨⎪+≤-⎪⎩， ，， ，， ………………10分

8.解：（1）因为函数2y x =的值域是[0)+∞，，且2

y x =在[]a b ，的值域是[]a b ，， 所以[][0)a b ⊆+∞，，

， 所以0a ≥， 从而函数2

y x =在区间[]a b ，上单调递增， 故有2

2.

a a

b b ⎧=⎪⎨=⎪⎩， 解得0101a a b b ==⎧⎨==⎩，或，，或.

又a b <， 所以01a b =⎧⎨=⎩

，.

所以函数2

y x =的“保值”区间为[01]，

. ………………3分