最新史上最牛归纳 分式方程增根或无解专题讲解
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(4)写出原方程的根. “一化二解三检验四总结”
例1 解方程：
x1 4 1 x1 x2 1
(1) 增根是使最简公分母值为零的未知数 的值. (2) 增根是整式方程的根但不是原分式方 程的.所. 以解分式方程一定要验根.
例2 解关于x的方程 x22x2ax4x32
产生增根，则常数a= 。
解：化整式方程得
xm 3 1 x1 x
无解，求m的值．
反思小结
1.有关分式方程增根求字母系数的问题： 2.有关分式方程无解求字母系数的问题： 3.有关分式方程根的符号求字母系数取值 范围的问题: 4.数学思想：
结束语
谢谢大家聆听！！！
17
2.关于x的方程
有增根,则a＝_7_
c 。 3.解关于x的方程 m 1 下列说法正确的是（ ）
x5
A.方程的解为 xm5 B.当 m 5 时，方程的解为正数 C.当 m 5 时，方程的解为负数
D.无法确定
c 4.若分式方程
xa x 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a无解，则a的值是
（
）
A.－１
B. 1 C. ±1 D.-2
• 5、若分式方程
史上最牛归纳 分式方程增根 或无解专题讲解
复习回顾
1.解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母 转化
整式 方程
2.解分式方程的一般步骤
(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方
程.
(2)解这个整式方程.
(3)把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使 最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.
例4 若分式方程 2x a 1的解是正数，求
x2
a 的取值范围.
解：解方程得
且x≠2
由题意得不等式组：
解得：
且
思考1.若此方程解为非正数呢？答案是多少？ 2.若此方程无解a的值是多少？
方法总结：1.化整式方程求根，但是不能是增根. 2.根据题意列不等式组.
1.解方程
当堂检测
X=2是增根原方程无解
• 9、若分式方程 x a a 无解，则a的 a
取值是a= 0 。
• 10、若分式方程 2mmx 0 无 x1
解，则m的取值是（ A ）
•
A、-1或 1 B、 1
2
2
•
C、-1
D、 1 或0
2
• 11、若关于x的分式方程
mx15m3
2x1
无解，则m= 6，10 。
12、若关于x的分式方程
m x 1 x 1
• 有增根，则m的值为 -1 。
• 6、分式方程
1 m
•
x2 x1
• 有增根，则增根为（ C ）
•
A、2
B、-1
•
C、2或-1 D、无法确定
• 7、关于x的分式方程
1 1 k x2 x2
• 有增根，则k= 1 。
• 8、分式方程 x2 ● x1 1-x
• 中的一个分 子被污染成了●，已知 这个方程无解，那么被污染的分子 ●应该是 。
无解，则常数a= 。
解：化整式方程得 当a-1=0时，整式方程无解. 解得a=1原分式方程无解。 当a-1 0时，整式方程有解.当它的解为增根时原分式方程无 解。 把增根x=2或x=-2代入整式方程解得a=-4或6. 综上所述：当 a= 1或-4或6时原分式方程无解.
方法总结：1.化为整式方程. 2.把整式方程分两种情 况讨论，整式方程无解和整式方程的解为增根.
由题意知增根
x=2或-2是 整式方程的根. 把x=2代入得2a-2 =
-10， 解得a= -4. 把x=-2代入得-2a+2=-10，解 得a=6.
所以.a=-4或a=6时.原方程产生增根.
方法总结：1.化为整式方程。
2.把增根 代入整式方程求出字母的值。
（例2变式)
例3 解关于x的方程
x22x2ax4x32
例1 解方程：
x1 4 1 x1 x2 1
(1) 增根是使最简公分母值为零的未知数 的值. (2) 增根是整式方程的根但不是原分式方 程的.所. 以解分式方程一定要验根.
例2 解关于x的方程 x22x2ax4x32
产生增根，则常数a= 。
解：化整式方程得
xm 3 1 x1 x
无解，求m的值．
反思小结
1.有关分式方程增根求字母系数的问题： 2.有关分式方程无解求字母系数的问题： 3.有关分式方程根的符号求字母系数取值 范围的问题: 4.数学思想：
结束语
谢谢大家聆听！！！
17
2.关于x的方程
有增根,则a＝_7_
c 。 3.解关于x的方程 m 1 下列说法正确的是（ ）
x5
A.方程的解为 xm5 B.当 m 5 时，方程的解为正数 C.当 m 5 时，方程的解为负数
D.无法确定
c 4.若分式方程
xa x 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a无解，则a的值是
（
）
A.－１
B. 1 C. ±1 D.-2
• 5、若分式方程
史上最牛归纳 分式方程增根 或无解专题讲解
复习回顾
1.解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母 转化
整式 方程
2.解分式方程的一般步骤
(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方
程.
(2)解这个整式方程.
(3)把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使 最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.
例4 若分式方程 2x a 1的解是正数，求
x2
a 的取值范围.
解：解方程得
且x≠2
由题意得不等式组：
解得：
且
思考1.若此方程解为非正数呢？答案是多少？ 2.若此方程无解a的值是多少？
方法总结：1.化整式方程求根，但是不能是增根. 2.根据题意列不等式组.
1.解方程
当堂检测
X=2是增根原方程无解
• 9、若分式方程 x a a 无解，则a的 a
取值是a= 0 。
• 10、若分式方程 2mmx 0 无 x1
解，则m的取值是（ A ）
•
A、-1或 1 B、 1
2
2
•
C、-1
D、 1 或0
2
• 11、若关于x的分式方程
mx15m3
2x1
无解，则m= 6，10 。
12、若关于x的分式方程
m x 1 x 1
• 有增根，则m的值为 -1 。
• 6、分式方程
1 m
•
x2 x1
• 有增根，则增根为（ C ）
•
A、2
B、-1
•
C、2或-1 D、无法确定
• 7、关于x的分式方程
1 1 k x2 x2
• 有增根，则k= 1 。
• 8、分式方程 x2 ● x1 1-x
• 中的一个分 子被污染成了●，已知 这个方程无解，那么被污染的分子 ●应该是 。
无解，则常数a= 。
解：化整式方程得 当a-1=0时，整式方程无解. 解得a=1原分式方程无解。 当a-1 0时，整式方程有解.当它的解为增根时原分式方程无 解。 把增根x=2或x=-2代入整式方程解得a=-4或6. 综上所述：当 a= 1或-4或6时原分式方程无解.
方法总结：1.化为整式方程. 2.把整式方程分两种情 况讨论，整式方程无解和整式方程的解为增根.
由题意知增根
x=2或-2是 整式方程的根. 把x=2代入得2a-2 =
-10， 解得a= -4. 把x=-2代入得-2a+2=-10，解 得a=6.
所以.a=-4或a=6时.原方程产生增根.
方法总结：1.化为整式方程。
2.把增根 代入整式方程求出字母的值。
（例2变式)
例3 解关于x的方程
x22x2ax4x32