2018-2019学年浙江省杭州市萧山区九年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年浙江省杭州市萧山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．（3分）已知＝，则＝（）

A．B．C．D．

2．（3分）抛物线y＝x2﹣2的顶点坐标为（）

A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，2）D．（2，0）

3．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，则下列说法正确的是（）A．连续抛掷2次必有1次正面朝上

B．连续抛掷10次不可能都正面朝上

C．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次

D．通过抛掷硬币确定两人谁先发球的比赛规则是公平的

4．（3分）边长为2的正方形内接于⊙O，则⊙O的半径是（）

A．1B．C．2D．2

5．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan B的值是（）A．B．1C．D．

6．（3分）如图，已知点P是四边形ABCD对角线AC上一点，PE∥CD交AD于点E，PF ∥BC交AB于点E，若＝，则四边形AFPE的周长l1与四边形ABCD的周长l2之比为（）

A．＝B．＝C．＝D．＝

7．（3分）已知函数y＝﹣x2+bx+c，其中b＞0，c＜0，此函数的图象可以是（）

A．B．

C．D．

8．（3分）如图，在⊙O中，∠ACB＝50°，∠AOC＝60°，则∠BAC的度数为（）

A．95°B．100°C．105°D．110°

9．（3分）已知二次函数y＝（ax﹣b）（x﹣1），当x＞1时，y随x的增大而增大，给出下列结论：①抛物线开口向上；②抛物线与坐标轴必有3个交点；③a≥b．则正确的有（）A．①②③B．①②C．①③D．②③

10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝a，点P在AD上，且AP＝2．点E是边AB上的动点，以PE为边作直角∠EPF，射线PF交边BC于点F．连接EF．给出下列结论：①tan∠PFE＝；②a的最小值为10．则下列说法正确的是（）

A．①，②都对B．①，②都错C．①对，②错D．①错，②对

二、填空題：本题有6个小题，每小题4分，共24分

11．（4分）计算：cos45°＝．

12．（4分）在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为它是黄球概率的，则n＝．13．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的

延长线上，则∠B的大小为．

14．（4分）在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，则x的最小值为．

15．（4分）如图，⊙O中，弦CD与直径AB交于点H．若DH＝CH＝2，BD＝4，则：（1）AB的长为；

（2）劣弧的长为．

16．（4分）已知二次函数y＝ax2﹣4ax+3a

（1）若a＝1，则函数y的最小值为．

（2）若当1≤x≤4时，y的最大值是4，则a的值为．

三、解答题：本题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17．（6分）某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．

（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；

（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，求A型号电脑被选中的概率．

18．（8分）已知二次函数y＝x2﹣x+m的图象经过点（1，﹣2）

（1）求此函数图象与坐标轴的交点坐标；

（2）若P（﹣2，y1），Q（5，y2）两点在此函数图象上，试比较y1，y2的大小．19．（8分）已知△ABC中，AB＝5，AC＝3，sin B＝，求△ABC的面积．

20．（10分）如图，矩形窗户边框ABCD由矩形AEFD，矩形BNME，矩形CFMN组成，其中AE：BE＝1：3．已知制作一个窗户边框的材料的总长是6米，设BC＝x（米），窗户边框ABCD的面积为S（米2）．

（1）①用x的代数式表示AB；②求x的取值范围．

（2）求当S达到最大时，AB的长．

21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．

（1）求证：＝．

（2）若BD＝2，BE＝3，求tan∠BAC的值．

22．（12分）如图，▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，CE平分∠DCB交AD于点E，BF和CE相交于点P．

（1）求证：AE＝DF．

（2）已知AB＝4，AD＝5

①求的值；

②求四边形ABPE的面积与△BPC的面积之比．

23．（12分）如图，等边△ABC中，点D是BC边上任一点，以AD为边作∠ADE＝∠ADF ＝60°，分别交AC，AB于点E，F．

（1）求证：AD2＝AE•AC．

（2）已知BC＝2，设BD的长为x，AF的长为y．

①求y关于x的函数表达式；

②若四边形AFDE外接圆直径为，求x的值．

2018-2019学年浙江省杭州市萧山区九年级（上）期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．（3分）已知＝，则＝（）

A．B．C．D．

【分析】直接利用比例的合比性质得到答案即可．

【解答】解：∵＝，

∴＝＝，

故选：B．

【点评】考查了比例的性质，牢记比例的合比性质是解答本题的关键，难度不大．2．（3分）抛物线y＝x2﹣2的顶点坐标为（）

A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，2）D．（2，0）

【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标即对称轴．

【解答】解：抛物线y＝x2﹣2是顶点式，

根据顶点式的坐标特点可知，

顶点坐标为（0，﹣2），

故选：A．

【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．

3．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，则下列说法正确的是（）A．连续抛掷2次必有1次正面朝上

B．连续抛掷10次不可能都正面朝上

C．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次

D．通过抛掷硬币确定两人谁先发球的比赛规则是公平的