《通信原理》作业

《通信原理》作业（.2.18.）

欧阳学文

1-1以无线广播和电视为例，说明下图所示模型中，信息源、受信者及信道包含的具体内容是什么？（思考题）

答：（一）信息源的作用是将各种可能的消息转换成原始电信号。

（1）在无线广播中，信息源中包含的具体内容就是从声音等各种消息转换而成的原始电信号。

（2）在无线电视中，信息源中包含的具体内容就是从声音、图像等消息转换而成的原始电信号。

（二）受信者的作用就是将复原的原始电信号转换成相应的消息。

（1）在无线广播中，受信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换成的声音等消息。

（2）在无线电视中，受信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换而成的声音、图像等消息。

（三）信道的作用就是传送由原始电信号转换而来的信号。

在无线广播和电视中，信道中包括的具体内容就是无线电波，其中以某种方式表示原始电信号。

112 何谓码元速率和信息速率？它们之间的关系如何？（思考题）

答：1、码元速度RB定义为每秒传输码元的数目，单位是波特（Baud）。

2、信息传输速率Rb又称为信息速率或传信率，其定义为每秒传递的信息量，单位是比特/秒（bit/S）。

由于码元速率并未限定码元的进制，不同的进制当中，表示一个码元的比特数不同。

a、在二进制中，码元速率与信息速率在数值上相等，只是单位不同。

b、在N进制中，设信息速率为Rb（bit/S），码元速率为RBN（Baud）则有：Rb2 =RBN·logaN

1-2某信息源的符号集由A、B、C、D和E组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4、1/8、1/8、

3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。（习题）

解：平均信息量

=2.23 （bit/符号）

1-3设有4个符号，其中前3个符号的出现概率分别为1/4、1/8、1/8，且各符号的出现是相互独立的。试计算该符号集的平均信息量。（习题）

解：各符号的概率之和等于1，故第4个符号的概率为

1/2，由平均信息量公式：

15 国际莫尔斯电码用“点”和“划”的序列发送英文字母，“划”用持续3单位的电流脉冲表示，“点”用持续1个单位的电流脉冲表示；且“划”出现的概率是“点”出现概率的1/3。

（1）计算“点”和“划”的信息量；

（2）计算“点”和“划”的平均信息量。（习题）

解：（1）由条件“划”出现的概率是“点”出现概率的

1/3，列出下列方程：

计算得出：，。由信息量公式可知，点的信息量为：，

（2）由平均信息量公式可知，“点”和“划”的平均信息量为：

21 试证明下图中的周期性信号可以展开为：

（习题）

证：由题可见S（t）为偶对称周期信号，且T0=2 。

所以

26 设信号S(t)的傅里叶变换为，试求此信号

的自相关函数。（习题）

解：

的波形如下图（a）所示。

(a) (b) (c)

可知，如图（b）所示。

得，

，如图（c）所示。

29 三、已知一信号的双边功率谱密度为：

试求其平均功率。（习题）

解：

平均功率：

33 何谓广义平稳随机过程？何谓严平稳随机过程？它们之间的关系如何？（思考题）

答：（1）广义平稳随机过程：若一个随机过程的数学期望与时间无关，而其相关函数仅与时间间隔相关，称这个随机过程是宽平稳的（也叫广义平稳）。

（2）严平稳随机过程：若一个随机过程任何的n维分布函数或概率密度数与时间起点无关，也就是说对于任意的正整数n和任意实数t1，t2，……tn，随机过程的n维概率密度函数满足：

则称这个随机过程是严平稳的（也叫狭义平稳）。

（3）一个严平稳过程，只要它的均方值有界，它必定是宽平稳的。但反之则不然。

311 正弦波加窄带高斯噪声的合成包络服从什么分布？（思考题）

答：正弦波加窄带高斯噪声的合成波的包络的概率密度函数为：

可知其服从广义瑞利分布。

31 设X是的高斯随机变量，试确定随机变量Y=CX+d的概率密度函数f(y)，其中C，d均为常数。（习题）

解：因为X是的高斯随机变量，所以Y=CX+d也满足高斯

分布。又因为，根据性质，Y 的均值为d，方差为，所以

。

因为，所以：

314X(t)是功率谱密度为Px(f)的平稳随机过程，该过程通过下图所示的系统。

（1）输出过程Y(t)是否平稳？

（2）求Y(t)的功率谱密度。（习题）

解：（1）因为：

∵ X(t)平稳→E[X(t)]=0 ∴ E[Y(t)]=0 → Y(t) 平稳。

（2）传输函数

所以

41 设一条无线链路采用视距传播方式通信，其收发天线的架设高度都等于40m，若不考虑大气折射率的影响，试求其最远通信距离。

（习题）

解：∵天线高度

∴最大距离

.52 根据下图所示的调制信号波形，试画出DSB及AM信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。

解：（1）DSB信号：

该信号的波形及包络分别如图(a)、(b)所示。

（2）AM信号：

该信号的波形及包络分别如图(c)、(d)所示。

58 六、若对某一信号用DSB进行传输，设加至接收机的调制信号m(t)的功率谱密为：

试求：（1）接收机的输入信号功率；

（2）接收机的输出信号功率；

（3）若叠加于DSB信号的白噪声具有双边功率谱密度为，设解调器的输出端接有截止频率为fm的理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比为多少？

解：（1）设DSB已调信号，

则接收机的输入信号功率为：

（2）相干解调后，接收机的输出信号，

所以输出信号功率为：

（3）解调器输入噪声功率为：

通过相干解调后，解调器的输出噪声功率为：