《商不变的规律》练习题(含答案)

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四年级上册数学一课一练-1.4商不变的性质浙教版(含答案)

四年级上册数学一课一练-1.4商不变的性质一、单选题1.6600÷110=（）A. 60B. 80C. 56D. 662.两个数相除的商是12，如果被除数缩小3倍，除数不变，则商是（）。

A. 4B. 12C. 93.两数相除的商是2.3，如果被除数和除数都扩大到原来的10倍，那么商是( )。

A. 23B. 2.3C. 0.23D. 无法确定4.下面各式中，商最大的是（）。

A. 2.8÷0.1B. 2.8÷0.001C. 2.8÷0.01D. 2.8÷1二、判断题5.被除数和除数同时乘或除以一个相同的不为0的数，商不变。

6.被除数不变，除数扩大2倍，商缩小2倍。

7..一个数(0除外)除以一个真分数，所得的商大于被除数．8.被除数和除数乘或除以相同的数（零除外），商不变。

三、填空题9.在除法里，被除数扩大到原来的100倍，要使商不变，除数应________10.已知1÷A=0.0909…，2÷A=0.1818…，3÷A=0.2727…，那么6÷A的商是________。

11.算一算，想一想，你能发现什么规律？（1）(1600×3)÷(8÷2)＝________（2）(1600÷2)÷(8×2)＝________12.两数相除的商是6.58，如果被除数扩大了100倍，除数只扩大了10倍，那么商________；如果除数扩大了100倍，要使商不变，被除数就________．四、解答题13.算一算，你有什么发现？12.6÷6＝ 4.5÷9＝0.3÷25＝12.6÷0.6＝ 4.5÷0.9＝0.3÷2.5＝五、应用题14.张平在计算一道除法题时，把一个有两位小数的被除数的小数点漏掉了，除以1.5商是130．正确的除法算式中的被除数是多少?计算后商是多少?参考答案一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】6600÷110=660÷11=60故答案为：A.【分析】根据商不变的规律，计算被除数和除数末尾有0的除法，先划去被除数和除数末尾相同个数的0，然后再计算，商不变，据此解答比较简便.2.【答案】A【解析】【解答】解：被除数缩小3倍，除数不变，商缩小3倍，商是12÷3=4。

人教版数学四年级上册《商的变化规律》精品练习卷(含答案解析)

试卷第1页，共9页绝密★启用前人教版数学四年级上册《商的变化规律》练习卷（含答案解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明一、填空题1．在括号里填上恰当的数，使计算简便。

【答案】9；40；8； 2；70；4；4；4；5600；100；56 【分析】根据商变化规律，被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变，据此解答。

【详解】【点睛】清楚商的变化规律是解答此题的关键。

2．在括号里填上正确的余数。

（1）980÷30＝32……（________）（2）1300÷200＝6……（________）【答案】20 100【分析】被除数－除数×商＝余数，据此解答即可。

【详解】（1）980－30×32＝980－960＝20则980÷30＝32……20。

（2）1300－200×6＝1300－1200＝100则1300÷200＝6……100。

【点睛】熟练掌握除法中各部分之间的关系是解决本题的关键。

3．计算下面每组题，你有什么发现？180÷（3×4）＝________260÷（4×5）＝________196÷（4×7）＝________180÷3÷4＝________260÷4÷5＝________196÷4÷7＝________我发现：_______________________【答案】15 13 7 15 13 7 一个数除两个数的积，可以连续除以这两个数，商不变。

【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。

有括号时，先算括号里面的。

2023-2024学年北师大版四年级数学上同步复习题：商不变的规律(附答案解析)

2023-2024学年北师大版四年级数学上同步复习题：商不变的规律一．选择题（共5小题）1．（2022秋•微山县期末）480806÷=，480和80同时乘10，则商() A．乘100B．除以100C．不变D．除以10 2．（2022秋•海珠区期末）120025(÷=)A．(12004)(254)÷⨯⨯÷⨯B．1200(254)C．(12004)(254)÷÷⨯3．（2022秋•东乡区期末）下面式子中，与12040÷的结果相同的是() A．(12040)(4040)+÷+B．(1208)(408)⨯÷⨯C．(1208)(408)⨯÷÷4．（2022秋•简阳市期末）下面等式不成立的是()A．62525(6254)(254)÷=+÷+÷=⨯÷⨯B．8421(8484)(2121) C．32080(32010)(8010)÷=+÷+÷=÷÷÷D．24040(24060)(4060) 5．（2022秋•南通期末）算式896÷的结果相比，()÷与89060A．商相同，余数不同B．商和余数都相同C．商不同，余数相同D．商和余数都不相同二．填空题（共5小题）6．（2022秋•永定区期末）21014(210÷=÷□)(147)÷÷，□填。

7．（2022秋•黄州区期末）两个数的商是15，如果被除数和除数都扩大10倍，商是．8．（2022秋•镇原县期末）已知10÷=；如果A数缩小5倍，要使商不变，B数应当。

A B9．（2022秋•东港市期末）算式80025÷中，除数增加75，要使商不变，被除数要增加。

10．（2022秋•保康县期末）两个数相除，除数扩大到原来的1000倍，要使商不变，被除数应。

第三单元商的变化规律专项练习-五年级数学(解析版)人教版

2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列第三单元：商的变化规律专项练习（解析版）1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

10.5×0.89( )10.5 12.5＋0.01( )12.5×0.012.34×0.5( )2.34÷0.5 0.43÷0.01( )0.43×100 【答案】＜＞＜＝【分析】小数乘法计算中：一个数（0除外）乘比1大的数，积比原数大；一个数（0除外）乘比1小且不为0的数，积比原数小；小数除法计算中：一个数（0除外）除以一个比1小且不为0的数，商比原数大；一个数（0除外）除以一个比1大的数，商比原数小；据此解答。

【详解】因为0.89＜1，所以10.5×0.89＜10.5；因为0.01＜1，12.5＋0.01＞12.5，12.5×0.01＜12.5，所以12.5＋0.01＞12.5×0.01；因为0.5＜1，所以2.34×0.5＜2.34，2.34÷0.5＞2.34，即是：2.34×0.5＜2.34÷0.5；根据商变化规律，0.43÷0.01＝43÷1＝43，0.43×100＝43，所以0.43÷0.01＝0.43×100。

【点睛】此题考查了小数乘、除法的计算，关键是能够灵活运用积和乘数、商和被除数的关系。

2．根据24×61＝1464，可知2.4×0.61＝( )，14.64÷6.1＝( )。

【答案】 1.464 2.4【分析】根据积的变化规律，一个因数除以10，另一个因数除以100，则积除以10×100＝1000；再根据商的变化规律，被除数除以100，除数除以10，则商除以100÷10＝10，据此解答即可。

【详解】因为24×61＝1464，24除以10变为2.4，61除以100变为0.61，则2.4×0.61＝1464÷1000＝1.464；因为24×61＝1464，所以1464÷61＝24，1464除以100变为14.64，61除以10变为6.1，则14.64÷6.1＝24÷10＝2.4。

8积、商的变化规律(含答案)-

奥数专题——积、商的变化规律同学们好，在上一讲我们研究了和、差的变化规律，今天这一讲我们来研究，积、商的变化规律。

请同学们填出下表，说出什么发生了变化，积、商有没有发生变化，如果有变化是怎样变的，你能从中得出什么结论吗？规律：两个因数相乘，被乘数乘以（或除以）一个不为0的数，乘数不变，积也乘以（或除以）同一个数。

两个因数相乘，被乘数不变，乘数乘以（或除以）一个不为0的数，积也乘以（或除以）同一个数。

两个因数相乘，被乘数乘以（或除以）一个不为0的数，乘数同时除以（或乘以）同一个数，积不变。

规律：在除法里被除数乘以（或除以）一个不为0的数，除数不变，商也乘以（或除以）同一个数。

被除数不变，除数乘以（或除以）一个不为0的数，商反而除以（或乘以）同一个数。

被除数乘以（或除以）一个不为0的数，除数同时乘以（或除以）相同的一个数，商不变。

⨯例1. 2584=⨯⨯÷=⨯=()()254844100212100分析与解答：根据积的变化规律，一个因数扩大多少倍，另一个因数反而缩小相同的倍数，积不变的规律，使25×4，使84÷4，转化为100×21，这就很快计算出结果是2100。

例2. 12588⨯=⨯⨯÷=⨯=()()125888810001111000例3. 2250125÷=⨯÷⨯=÷=()()22508125818000100018分析与解答：根据商的变化规律，被除数和除数同时乘以或除以一个数（不为0）商不变的规律，可以使2250×8，使125×8，转化为18000÷1000，这样就能很快算出结果是18。

【模拟试题】（答题时间：45分钟）（一）尝试体验 1. 填一填1272244⨯⨯⨯⨯⨯⎫⎬⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪=÷÷÷÷÷⎫⎬⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪=()()()()()()()()()()()()()()()()()() 完成上面两组题后，每组后面的4个题与第一算式比较各部分是怎样变化的，才保证了使它们的和、差、积、商没发生变化？ 2. 利用积、商变化规律，计算下面各题。

《商不变的规律》课后反思(含试卷)

《商不变的规律》课后反思“商不变的规律”是在学习了商是二、三位数的除法之后进行教学的。

通过本节课的教学的学习，主要引导学生自己发现：在除法里，被除数和除数同时乘或除以同一个不为零的数，商不变这一规律。

让学生认识到利用这一规律，可以进行简算，同时培养学生初步的抽象、概括能力。

通过本节课的教学，有几点反思，如下：一、以猴王和小猴子的对话引入，吸引孩子们的注意力上课伊始，我开始讲猴王给小猴子分桃子的故事，孩子们瞪着大眼睛听得津津有味，当听到小猴子听到800个桃子分给200个小猴子时笑了，孩子们也笑了。

顺势问他们：猴王也笑了，谁是聪明的一笑？引导孩子们在故事中思考数学问题，体会数学与生活的密切联系。

同时引入本课课题。

二、问题引入，孩子们成了课堂的主人出示完课题以后，问他们看到今天的课题你有什么问题，这时候孩子们提出了几个很有价值的问题：什么是商不变的规律，商不变的规律能干什么，他和除法有什么联系等。

这些问题都是我们接下来要研究的，于是，我们把它们排排顺序，第一个什么是商不变的规律，第二个是商不变的规律能干什么，第三个是和除法的关系，我们按照排好的顺序来研究这些问题，其实这也是我们接下来要研究的内容与顺序。

但是这个通过孩子们的嘴巴说出来，给了他们一种主人公的意识与责任，对于接下来的探究活动，有了很大的内驱力。

三、探究式的学习方式，取得了良好的学习效果新授时，我提出来问题：怎么编题，商总是4，你有什么窍门吗？（一）合作学习教师指导（二）小组汇报各抒己见通过这个环节的探究，孩子们对于被除数和除数同时乘或除以一个相同的数商不变有了具体的理解与认识，在动手操作和小组讨论中，逐步体会了商不变的规律，并用自己的语言进行了初步的描述。

四、探究时没有整理好语言，表达不清在研究8÷2=4 80÷20=4 800÷200=4时，孩子们都说是被除数和除数同时扩大或缩小了十倍，商不变。

我没有及时的引到乘或除以十的说法上，所以导致接下来的描述都是围绕着扩大和缩小说的。

【三套试卷】2021年资阳市小学四年级数学上册第六单元练习试题附答案

第六单元教材测试卷(包含答案) 1.算一算,填一填。

(1)(2)2.括号里最大能填几?3.根据试商的情况很快地说出准确的商并填在( )里。

4.用竖式计算下面各题。

329÷51=437÷71=689÷73=745÷93=720÷82=208÷28=5.下面的计算对吗?把错误的改正过来。

(1)(2)6.《我爱科学》杂志是半月刊,最新的一期是第120期,这本杂志创刊了多少年?7.一段路长117米,如果路一边的两棵树之间相距13米,那么这段路一边最多栽有多少棵树?〛第4课时用“四舍”法求商(1)1.(1)40 2 40 (2)30 6 52.2 5 9 8 4 43.7 5 5 74.6......23 6......11 9 (32)8……1 8……64 7……12(竖式略)5.(1)×483÷61=7 (56)(2)×292÷42=6……40(竖式略)6.120÷2÷12=5(年)7.117÷13+1=10(棵)第六单元知识测试卷(包含答案)命题人：周辉一、单选题（注释）1、下面的式子中，□÷△÷○等于[ ]A.□÷(△×○)B.□÷(○÷△)C.□÷(△÷O)答案、A解析、略2、乘除的混合算式题，计算时应按照□的顺序计算。

□内应填[ ]A. 先除后乘B. 先乘后除C. 从左向右答案、C解析、略3、27×7÷9=[ ]A．189B．21答案、B解析、略3、不计算，下面算式得数大的是[ ]A．36÷6×6B．36÷（6×6）答案、A解析、略4、一台织布机5小时织布1250米，照这样计算，8台织布机1小时织布多少米？列式是[ ]A．1250÷5÷8B．1250÷5×8C．1250÷8×5答案、B解析、略5、乒乓球厂2天生产乒乓球6280个，照这样计算，3天生产乒乓球多少个？[ ] A．6280÷2×3B．6280÷3×2答案、A解析、略6、24与67的积再乘以5的正确列式为[ ]A．24×67×5 B．24÷67×5 C．24×67÷5答案、A解析、略7、每个工人每天做5套服装，16个工人15天可做多少套服装？正确的列式为[ ] A．16÷5×15 B．5×16÷16 C．5×16×15答案、C解析、略8、某工程队15人5天修路375米，平均每人每天修多少米？正确列式为[ ] A．375÷15×5 B．375÷5×15 C．375÷15÷5答案、C解析、略9、与56÷3×2的运算结果相同的是[ ]A．24×5÷6 B．56×2÷3 C．112÷2×3答案、B解析、略10、56×7÷56×7的结果是[ ]A．1 B．14 C．49答案、C解析、略11、一辆汽车4小时行200千米，照这样计算，5小时行多少千米？列式为[ ]A.200÷5×4B.200÷4×5C.200÷4÷5答案、B解析、略12、24与67的积再乘5的正确列式为[ ]A.24×67×5B.24÷67×5C.24×67÷5答案、A解析、略13、每个工人每天做5套衣服，16个工人15天可以做多少套衣服？正确列式为[ ]A.16÷5×15B.5×16÷15C.16×5×15答案、C解析、略14、100吨大豆可榨油42吨，照这样计算榨油315吨，需要多少吨大豆？正确的列式为[ ]A.315÷100×42B.315÷42×100C.315×42÷100答案、B解析、略15、王老师给幼儿园的小朋友买一种文具正好用去112元，她买的是[ ]A.9元B.7元C.6元答案、B解析、略16、两辆卡车6次运煤48吨，平均每辆卡车每次运煤多少吨？解答这题不正确的算式是[ ]A.48÷6÷2B.48÷2÷6C.48÷2×6答案、C解析、略17、学校有8排房子，每排房子有6间教室，这些教室里共安装了288盏日光灯，平均每个教室安装了多少盏日光灯？正确的算式是[ ]A.288÷8÷6B.288÷8×6C.288÷6×8答案、A解析、略18、利民小学三年级有2个班，每个班6个组、每个组种5棵树，一共种多少棵？下面算式正确的是[ ]A.5×6×2B.6×2×5C.2×5×6答案、A解析、略19、一个商店运进20筐橘子，平均每筐重40千克，如果每千克橘子售价2元，这些橘子共值多少钱？正确列式是[ ]A.20×40÷2B.2×40÷20C.2×40×20答案、C解析、略二、判断题（注释）1、在除法算式中，商与除数的积不一定等于被除数。

商不变的规律》练习题(含答案)

商不变的规律》练习题(含答案)商不变的规律》同步练题请在下面的句子上签字：1、在除法中，若除数不变，被除数乘以几，商也乘以几；若被除数除以几，商也除以几（除以零除外）。

2、在除法中，若被除数不变，除数乘以几，商反而除以几；若除数除以几，商反而乘以几（除以零除外）。

3、在除法中，若被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（除以零除外），商不变。

一、判断：1.若被除数和除数同时乘或除以相同的数（除以零除外），则商不变。

（√）2.若被除数和除数乘或除以相同的数（除以零除外），则商不变。

（√）3.若被除数和除数同时乘或除以一个数（除以零除外），则商不变。

（√）4.若被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，则商不变。

（√）5.在除法中，若被除数扩大3倍，除数缩小3倍，商不变。

（×）6.在除法中，若被除数扩大5倍，除数扩大6倍，商不变。

（×）二、填空。

1)70扩大7倍是4900.2)2500缩小100倍是25.3)35扩大100倍是3500.4)3500缩小100倍是35.5)16扩大1000倍是.6)缩小1000倍是47.三、根据第一个算式的结果直接得出数。

480÷2）÷（10÷2）= 48360×2）÷（30×9）=12480÷5）÷（10÷5）=4360÷3）÷（30÷10）=220×6）÷（5×3）=416×2）÷（8×3）=220÷5）÷（5÷1）=416÷2）÷（8÷4）=2四、口算。

450÷50=9810÷90=960÷30=2460÷80=5.75五、用商不变的规律计算。

【分层作业】6.5 商的变化规律(同步练习) 四年级上册数学同步课时练 (人教版,含答案)

第六单元除数是两位数的除法6.5 商的变化规律【基础巩固】一、选择题1．43a b ÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则()()1010÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅a b 。

应当选（）。

A ．4；3 B ．40；30 C ．4；302．2500÷700的结果应当是（）。

A ．3......4 B ．3......400 C ．3 (40)3．两个数的商是8，假如被除数和除数都乘4，商（）。

A ．不变B ．乘4C ．除以44．算式：1871711÷=中，假如除数乘5，要使商仍是11，被除数应（）。

A ．乘5B ．不变C ．除以55．a ÷b ＝5……7，假如a 和b 都乘100，那么商和余数分别是（）。

A ．5和7B ．500和700C ．5和700二、填空题6．在除法算式中，假如被除数乘5，要使商不变，除数应( )。

7．算式16000÷8000＝16÷8＝2的依据是( )。

8．240÷3＝80，假如除数乘3，要使商不变，被除数应增加( )或乘( )。

9．两个数的商是50，假如被除数乘10倍，除数除以10，那么商是( )。

10．两数相除的商是48，假如被除数和除数同时除以4，得到的商是( )。

三、计算题11．先找出被除数和除数的变化规律，再写得数。

=÷872 36001200÷=14416÷= 720240÷=21624÷= 360120÷= 【力量提升】四、解答题12．小明说：“依据商不变性质，由于13÷2＝6……1，所以130÷20＝6……1”。

你同意小明的说法吗？请写出你的理由。

13．依据聪聪和明明的想法，完成“270÷45”的简便计算。

270÷45 270÷45【拓展实践】14．观看发觉：你发觉什么规律：。

15．计算下面三组题，计算后观看，你发觉了什么？540÷27＝144÷16＝180÷36＝540÷9÷3＝144÷2÷8＝180÷6÷6＝（1）请你用自己的语言描述你的发觉。

数学四年级上册应用商的变化规律进行简便计算练习题(含答案)

第8课时应用商的变化规律进行简便计算一、想一想，填一填。

1.除数不变，被除数乘8，商( )，被除数除以70，商( )。

2.被除数不变，除数乘20，商( )，除数除以12，商( )。

3.被除数和除数同时乘15，商( )。

4.如果被除数和除数都扩大100倍，那么商就( )。

5.如果除数缩小10倍，要使商不变,那么被除数要( )。

6.如果被除数和除数都缩小20倍,那么商就( )。

二、判断。

(对的打“√”，错的打“×”)1.被除数不变，如果除数除以3，商也会除以3。

( )2.被除数和除数同时除以5，商应乘25 。

( )3.被除数扩大到原来的6倍，除数除以6，商不变。

( )4.因为67÷9=7……4，根据商不变的规律所以6700÷800=7……4 ( )三、选择。

1.被除数乘20，要使商不变，除数应当( )。

A.除以20B.乘20C.乘402.700÷40=( )。

A.17......2 B.17......20 C.17 (200)3.56÷7=8，如果被除数乘2，商会是( )。

A.4B.16C.8四、根据第一行题的商快速写出下面两行题的商，再回答问题。

28÷7=4 81÷9=9280÷70= 810÷90=2800÷700= 8100÷900=1.被除数扩大10倍，要使商不变，除数应该( )。

2.如果把除数扩大8倍，要使商不变，被除数应该( )。

五、根据250÷50=5填空。

(250 ÷12)÷(50 ÷□)=5(250×2)÷(50 ÷2)=□(250×□)÷(50× 4)=5(250○□)÷(50○□)=5六、根据上面的算式，在下面的括号里填上合适的数。

(1)150÷50＝3 (2)180÷3＝60( )÷50＝6 540÷9＝( )( )÷( )=3 1800÷( )=60(3)240÷80＝3 (4)96÷12＝8240÷( )＝6 ( )÷4＝8( )÷80=6 960÷12=8○□七、在○里填上“＞”“＜”或“=”。

人教版小学数学四年级上册期末总复习《商的变化规律》专项训练卷(含答案解析)

（3）4；4；4；4；乘；相同；不变；除以；相同；不变
【分析】
（1）分别求出各个算式的商。观察这组算式可知，除数不变，被除数乘几，商乘几。
（2）分别求出各个算式的商。观察这组算式可知，被除数不变，除数乘几，商就除以几。
（3）分别求出各个算式的商。从上往下观察这组算式可知，被除数和除数乘相同的数，商不变。从下往上观察这组算式可知，被除数和除数除以相同的数，商不变。
【详解】
（1）
（2）
（3）
【点睛】
本题考查商的变化规律，需熟练掌握。
2．610031207248
【分析】
商不变的规律：被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
【详解】
48÷16＝6÷2200÷25＝800÷100180÷30＝18÷3
1200÷150＝120÷1572÷3＝360÷1548÷12＝16÷4
【详解】
60÷15＝4，被除数乘5，除数除以5，商应变为4×5×5＝100。
【点睛】
熟练掌握商的变化规律是解决本题的关键。
7．7300
【分析】
有余数的除法算式里，被除数和除数同时乘100，那么商不变，余数也乘100，依此填空。
【详解】
A÷B＝7……3，如果将A、B同时乘100，那么现在商是7，余数是3×100＝300。
14．见详解
【分析】
要将一个平行四边形分成两个梯形，过平行四边形一边的中点及这条边对边除了中点、顶点外的一点，画一条线段即可。
【详解】
【点睛】
本题考查梯形的性质，梯形只有一组对边平行。
15．见详解
【分析】
把梯形分成一个平行四边形和一个梯形，因平行四边形的两组对边都平行，梯形的一组对边平行，所以要分成一个平行四边形和一个梯形，就要用原来梯形一组平行的边，作为平行四边形的一组对边，再过梯形的上底（非顶点）作另一条腰的平行线，即可得到一个平行四边形和一个梯形。

《商不变的规律》除法

《商不变的规律》除法日期:目录•商不变的规律•除法的定义与分类•商不变规律与除法的关系•商不变规律的应用•总结与展望•练习与思考商不变的规律在除法中，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。

概念符号表示重要性a ÷b = c，则 (a × k) ÷ (b × k) =c × k，其中k为非零常数。

商不变的规律是数学中基本的运算法则，也是学习除法的基础。

030201方法：通过举例、验证和逻辑推理证明商不变的规律。

1. 选择一些具有代表性的数值代入公式进行验证，例如：10 ÷ 2 = 5，(10 × 2) ÷ (2 × 2) = 5 × 2 = 10。

2. 通过逻辑推理证明：根据定义，(a × k) ÷ (b × k) = c × k，其中k为非零常数，c为商。

将等式右侧的k消去，得到(a × k) ÷ (b × k) = c，与定义相符。

步骤利用商不变的规律，可以将除法运算转化为更简单的乘法运算，提高计算效率。

提高计算效率在解决一些实际问题时，如单位换算、利息计算等，商不变的规律可以简化计算过程。

解决实际问题商不变的规律是数学中基本的运算法则之一，对于后续学习其他数学知识具有重要意义。

拓展数学知识除法的定义与分类除法是四则运算之一，是数学中基本的运算之一。

除法可以理解为平均分配，是将一个数分成另一个数的倍数。

在数学中，除法可以表示为“被除数/除数=商”。

整数除法中，被除数和除数都是整数，商也是整数。

分数除法中，被除数和除数可以是小数或分数，商也是小数或分数。

按照运算方式，除法可以分为整数除法和分数除法。

整数a除以整数b(b≠0)，除得的商都是整数，余数小于b，如果a、b互质，则商为1，余数为0。

整数的除法性质一个分数除以另一个分数，等于这个分数乘以另一个分数的倒数。

商不变规律练习题

商不变规律练习题 Prepared on 22 November 20201、根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。

（1）18 ÷6=3（18×2）÷（6×2）=（18×3）÷（6×3）=（2）480÷10=48（480 ÷ 2）÷（10 ÷ 2）=（480 ÷ 5）÷（10÷ 5）=2、在○里填，在□里填适当的数。

（1）24÷8＝（24×2）÷（8×□）（2）360÷60=（360÷10）÷（60○10）（3）96÷6＝（96○□）÷（6○□）3、列竖式计算：7800÷600＝ 540÷60＝ 8800÷80＝4．40秒竞赛。

240÷30＝ 80÷20＝ 360÷90＝ 4800÷400＝440÷20＝ 9600÷800＝ 120÷40＝ 2400÷60＝《商的变化规律》练习题及检测题1、填一填（1）除数不变，被除数扩大5倍，商（）。

（2）被除数不变，除数缩小5倍，商（）。

（3）被除数扩大5倍，除数扩大5倍，商（）。

（4）除数不变，要使商缩小5倍，被除数应（）。

2、不用计算，直接判断。

（对的打√，错的打╳。

）（1）800÷25=（800×4）÷（25×4）（2）48÷12=（48-8）÷（12-8）（3）64÷16=（64+20）÷（16+20）（4）960÷60=（960÷10）÷（60÷10）3 、益智乐园1．小故事《孙悟空分仙桃》有一天，孙悟空从天上摘了许多仙桃回到花果山，给猴子们分桃吃，大伙儿可高兴了。

四年级上册数学一课一练商不变的规律_北师大版(含解析)

四年级上册数学一课一练商不变的规律_北师大版（含解析）一、判定题1.被除数不变，假如除数除以3，商也会除以3。

（）2.210÷30＝（210×15）÷（30×15）（）3.两数相除的商是20，被除数和除数同时乘2，商是40。

（）4.60÷12＝（60 ÷3）÷（12×3）（）5.在除法里，被除数扩大3倍，除数缩小3倍，商不变。

（）6.被除数和除数乘或除以相同的数（零除外），商不变。

（）二、单选题1.60÷12＝（60）÷（12×3）（）A.乘3B.除以32.250÷50＝5 （250 ÷12）÷（50 ○□）＝5（250 ○□）÷（50×4）＝5A.乘12，除以4B.除以12，乘43.下面的题目正确的是（）A.60÷12＝（60 ÷3）÷（12×3）B.63÷7＝（63÷10）÷（7÷10）C.48÷12＝（48×3）÷（12×4）4.180÷3＝60540÷9＝（）1800÷（）＝60。

A.60，9B.60，305.在除法里，除数不变，被除数（），商也乘几，被除数除以几，商也（）（0除外）。

在除法里，被除数和除数（），商不变。

A.乘几，除以几，同时乘（或除以）相同的数（0除外）B.除以几，乘几，同时乘（或除以）相同的数（0除外）6.在除法里，被除数不变，除数乘20，商（），除数除以12，商（）。

A.除以20，乘12B.乘20，除以12三、填空题1.填一填：在除法里，除数不变，被除数乘8，商________，被除数除以70，商_____ ___，在除法里，被除数不变，除数乘20，商________，除数除以12，商______ __，在除法里，被除数和除数同时乘15，商________。

商不变的规律

《商不变的规律》导学案【学习目标】1、掌握商不变的规律；2、运用商不变的规律进行除法计算。

【基础达标】1、填数。

20÷5=4（ 20×6 ）÷（ 5×）=4（ 20÷）÷（ 5÷5 ）=4（ 20×）÷（ 5×8 ）=42、请你从上到下，根据第一个算式的商写出下面两个算式的商。

72÷9= 36÷3=720÷90= 360÷30=7200÷900= 3600÷300=【设问导读】阅读课本75页上面的内容，回答下面的问题；1、通过计算，第一组题中的什么数变了，什么数没变？2、第一组题中的被除数和除数的变化有什么特点？3、从上往下看，被除数和除数同时发生什么变化时，商发生了什么变化？4、从下往上看，被除数和除数同时发生什么变化时，商发生了什么变化？5、观察第二组题中，被除数和除数的变化又有什么特点？和第一组的变化有什么不同？它的商有什么变化？6、你能发现什么规律？7、商不变的规律中为什么要补充“0除外”？【巩固练习】1、抢答。

⑴在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）。

⑵在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）。

⑶在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（）。

2、你能很快地说出下面各题的得数吗？120÷30= 560÷80= 6300÷700=480÷40= 360÷90= 2400÷300=3、小小裁判员。

（对的画“√”，错的画“×”）（1）被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。

（）（2）因为560÷20=28，所以（560÷2）÷(20÷2)=14 （）4、列竖式计算。

760÷40= 850÷50=420÷60=6、果园里有苹果树1600棵，平均每行种25棵，种了多少行？【拓展练习】两个数相除，商是11余数是2。

2023人教版小学六年级数学上册教案-【13.用商不变的规律简便计算(练习十七)】

练习课(练习十七)1同学们好，欢迎来到状元成才路数学慕课堂，我是小颖老师。

2今天我们来上一节练习课。

3师：同学们，上节课，我们学习了运用商的变化规律使除法笔算变得简便。

下面用你喜欢的方法计算。

请同学们按下暂停键，独立计算。

560÷80 630÷20 700÷25 180÷36910÷70 9000÷600 140÷35 800÷504先来看第一小题560÷80，同时去掉被除数和除数末尾的一个0,被除数和除数同时除以10，商不变，56÷8=7，所以560÷80=7。

630÷20，同样被除数和除数同时除以10，,63÷2算出来商是31，余数是1，商不变，但是余数也除以了10，那么写630÷20 的结果时，商不变，余数要用1乘10，即余数是10。

所以630÷20=31……10。

5700÷25 ，这道题的除数末尾没有0，是25,25乘4等于100，我们可以运用商不变的规律，被除数和除数同时乘4，商不变，将原式转化成2800÷100，等于28÷1=28。

所以700÷25=28。

180÷36，这道题的除数也不是整十数，我们也可以运用商不变的规律，被除数和除数同时除以6，商不变，将原式转化成30÷6，除数转化成了一位数，口算得5，所以180÷36也等于5。

6910÷70，被除数和除数同时除以10，商不变，91÷7=13，所以910÷70=139000÷600，被除数和除数同时除以100，同时去掉被除数和除数末尾的两个0，商不变。

90÷6=15，所以9000÷600=157140÷35,被除数和除数同时除以7,将除数转化成一位数，20÷5=4，所以140÷35=4；我们也可以把被除数和除数同时乘2，将除数转化成整十数，280÷70=4800÷50同时去掉被除数和除数末尾的一个0，商不变80÷5=16，所以800÷50=16。

《商的变化规律》练习题

《商的变化规律》练习题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（《商的变化规律》练习题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为《商的变化规律》练习题的全部内容。

《商的变化规律》练习题班级：姓名:一、背以下几句话。

家长签字（）1、在除法里，除数不变，被除数乘几，商也乘几，被除数除以几,商也除以几（0除外）。

2、在除法里，被除数不变，除数乘几,商反而除以几，除数除以几，商反而乘几（0除外)。

3、在除法里,被除数和除数同时乘(或除以）相同的数（0除外）。

商不变。

二、利用规律,看谁算得又对又快。

81 ÷9=320÷4=56÷7=360÷30=810 ÷9=320÷8=560÷70=3600÷30=8100÷9=320÷2=5600÷700=720÷6=三、判断题。

①210÷30=（210×15）÷（30×15）……………………（）②48÷12=（48×3）÷(12×4）…………………………（）③60÷12=（60 ÷3）÷（12×3）…………………………( ）④63÷7=（63÷10）÷(7÷10）……………………（）⑤被除数不变，如果除数除以3,商也会除以3.………（ )⑥两数相除的商是20,被除数和除数同时乘2，商是40。

……（）四、填一填。

【309教育网优选】北师大版小学数学四年级上册《商不变的规律》培优练习

《商不变的规律》培优练习一、找规律填空。

1. 250÷20=12 (10)2500÷200=()……()25000÷2000=()……()二、根据第一个算式的结果写出其他算式的结果。

2.111÷3=37222÷6=_______333÷9=_______444÷12=______5550÷150=______三、简算下列各题。

3.270÷544.6666×99999÷2222÷33333四、解决问题。

5.一个数除以800，利用商不变的性质，除数和被除数同时去掉两个零，这时余数减少了99.原来余数是多少？解析和答案一、找规律填空。

1.12 100 12 1000解析：在有余数除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变，但余数却要随着乘或除以相同的数。

二、根据第一个算式的结果写出其他算式的结果。

2.37 37 37 37解析：通过观察发现：被除数与除数同时乘以2,3,4,50，所以他们的商不变，都是37。

三、简算下列各题。

3.54.9270÷54 6666×99999÷2222÷33333=（270÷9）÷（54÷9） =（6666÷2222）×（99999÷33333）=30÷6 =3×3=5 =9解析：第三题，通过观察发现被除数和除数都是9的倍数，运用商不变性质，把被除数和除数同时除以9，将大数转化成小数，使计算简便；第四题，观察算式，6666是2222的倍数，99999是33333的倍数，而这是一道只有乘除法没有括号的同一级运算，可以连同符号一起“搬家”，使计算简便。

四、解决问题。

5.100解析：在有余数除法中，除数和被除数同时去掉两个零，根据商不变规律，商不变，但余数也缩小了100倍，而这时余数减少了99，可知缩小100倍后的余数是99÷（100-1）=1 所以原来的余数为100×1=100。

四年级数学上册《商不变的规律》知识点+专项练习

四年级数学上册《商不变的规律》知识点+专项练习.DOC1、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）;商不变。

2、根据商不变的性质计算150÷25 800÷25 20xx÷125因为25乘4能得到100;125乘8能得到1000;所以将被除数和除数同时扩大4倍、8倍。

3、被除数不变;除数扩大或缩小若干倍（0除外）;商随着缩小或扩大相同的倍数。

4、除数不变;被除数扩大或缩小若干倍（0除外）;商随着扩大或缩小相同的倍数。

四年级上册商不变的规律练习题1. 填空。

（1）在一道除法算式里;如果被除数除以5;除数也除以5;商（）。

（2）在一道除法算式里;如果被除数乘10;要使商不变;除数（）。

（3）在一道除法算式里;如果除数除以100;要使商不变;被除数（）。

2、根据每组第一个算式的结果;直接写出第二、第三个算式的得数。

（1）18 ÷6=3（18×2）÷（6×2）=（18×3）÷（6×3）=（2）480÷10=48（480 ÷2）÷（10 ÷2）=（480 ÷5）÷（10÷5）=3、在○里填运算符号;在□里填适当的数。

（1）24÷8＝（24×2）÷（8×□）（2）360÷60=（360÷10）÷（60○10）（3）96÷6＝（96○□）÷（6○□）4、列竖式计算：7800÷600=540÷60＝8800÷80＝5．40秒竞赛。

240÷30＝80÷20＝360÷90＝4800÷400＝440÷20＝9600÷800＝120÷40＝2400÷60＝6、两个因数相乘;如果一个因数缩小5倍;另一个因数扩大5倍;积有什么变化？1、被除数扩大3倍;除数不变;商（）2、被除数缩小3倍;除数不变;商（）3、被减数减少15;减数减少5;差（）4、被减数增加15;减数减少5;差（）5、两个加数都扩大了8倍;则和扩大（）倍6、两数相减,被减数、减数都扩大了8倍;则差扩大（）倍7、两数相乘;如果一个因数增加3;积就增加51;如果另一个因数减少6;积就减少150;那么两个因数分别是（）（）8、减数和差相减为0;那么被减数是减数是（）9、被除数、除数和余数的和1600。