辗转相除法求两个数的最小公倍数与最大公约数
如何在C++中实现求两个整数的最大公约数和最小公倍数
于是得知，5767 和 4453 的最大公约数是 73． 辗转相除法适用比较广，比短除法要好得多，它能保证求出任意两个数的最大公约数． （短除符号就是除号倒过来。短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然 后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止（两两互 质）。
求最小公倍数的 C++程序代码如下：
#include <iostream> using namespace std;
int MinY(int a,int b) {
int min, max; int r; max=a>b?a:b; min=a<b?a:b; if(max%min==0) return max; while(max%min!=0) {
如何在 C++中实现求两个整数的最大公约数和最小公倍数
最大公约数：
如果有一个自然数 a 能被自然数 b 整除，则称 a 为 b 的倍数，b 为 a 的约数。几个自然数 公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然 数的最大公约数。 这个有几种方法，下面是两种不错的方法： （1）求差判定法．
如果两个数相差不大，可以用大数减去小数，所得的差与小数的最大公约数就是原来两 个数的最大公约数．例如：求 78 和 60 的最大公约数．78－60＝18，18 和 60 的最大公约 数是 6，所以 78 和 60 的最大公约数是 6．
如果两个数相差较大，可以用大数减去小数的若干倍，一直减到差比小数小为止，差和小 数的最大公约数就是原来两数的最大公约数．例如：求 92 和 16 的最大公约数．92－16＝ 76，76－16＝60，60－16＝44，44－16＝28，28－16＝12，12 和 16 的最大公约数是 4，所 以 92 和 16 的最大公约数就是 4．
辗转相除法求最大公约数和最小公倍数
辗转相除法求最大公约数和最小公倍数1: /*辗转相除法基于如下原理：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数。
2: 例如，252和105的最大公约数是21（252 = 21 ×12；105 = 21 ×5）；3: 因为252? 105 = 147，所以147和105的最大公约数也是21。
在这个过程中，较大的数缩4: 小了，所以继续进行同样的计算可以不断缩小这两个数直至其中一个变成零。
这时，所剩下的5: 还没有变成零的数就是两数的最大公约数。
6: */7: #includ e <stdio.h>8:9: int getGCD AndLC M(int a,int b){10: int max=a>b?a:b;//将较大的数赋给max11: int min=(max=a)?b:a;//将较小的数赋给min12: int temp;//暂时存储变量13: while(max!=0){14: temp=min%max;15: min=max;16: max=temp;17: }18: printf("最大公约数为%d\n",min);19: printf("最小公倍数为%d\n",a*b/min);20: }21:22: int main(){23: printf("输入两个数整数值\n");24: int a,b;25: scanf("%d",&a);26: scanf("%d",&b);27: getGCD AndLC M(a,b);28: return0;29: }C语言水仙花数算法打印出所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字立方和等于该数本身。
求最大公倍数的方法
求最大公倍数的方法
求最大公倍数的方法有多种，以下列举几种常用的方法：
1.因数分解法：将两个数进行因数分解，然后将两个数的所有公因数相乘，得到的结果即为最大公倍数。
2.辗转相除法：先求两个数的最大公约数，然后用两个数相乘除以最大公约数，得到的结果即为最大公倍数。
3.列表法：将两个数的所有倍数列出来，然后找到两个数相同的倍数，最小的那个即为最大公倍数。
4.质因数法：将两个数进行质因数分解，然后将两个数所有的质因数相乘，得到的结果即为最大公倍数。
这些方法在不同情况下适用，根据具体问题的要求选择相应的方法求解最大公倍数。
辗转相除法
编辑本段证明简单的想法设两数为a、b(b＜a)，求它们最大公约数(a，b)的步骤如下：用b除a，得a＝bq......r 1(0≤r)。
若r1=0，则(a，b)＝b；若r1≠0，则再用r1除b，得b＝r1q......r2 (0≤r2).若r2＝0，则(a，b)＝r1，若r2≠0，则继续用r2除r1,……如此下去，直到能整除为止。
其最后一个非零余数即为(a，b)。
原理及其详细证明在介绍这个方法之前，先说明整除性的一些特点（下文的所有数都是正整数，不再重覆），我们可以这样给出整除性的定义：对于二个自然数a和b，若存在正整数q，使a=bq，则a能被b整除，b为a的因子，a为b的倍数。
如果a能被c整除，并且b也能被c整除，则c为a、b的公因数（公有因数）。
由此我们可以得出以下推论：推论1、如果a能被b整除（a=qb），若k为正整数，则ka也能被b整除（ka=kqb）推论2、如果a能被c整除（a=hc），b也能被c整除（b=tc），则(a±b)也能被c整除因为：将二式相加：a+b=hc+tc=(h+t)c 同理二式相减：a－b=hc－tc=(h －t)c所以：(a±b)也能被c整除推论3、如果a能被b整除（a=qb），b也能被a整除（b=ta），则a=b 因为：a=qb b=ta a=qta qt=1 因为q、t均为正整数，所以t=q=1 所以：a=b辗转相除法是用来计算两个数的最大公因数，在数值很大时尤其有用，而且应用在电脑程式上也十分简单。
其理论如下:如果 q 和 r 是 m 除以 n 的商及余数，即 m=nq+r，则gcd(m,n)=gcd(n,r)。
证明是这样的: 设 a=gcd(m,n)，b=gcd(n,r)证明：∵a为m,n的最大公约数，∴m能被a整除，且n也能被a整除，∴由推论1得：qn也能被a整除，∴ 由推论2得：m-qn也能被a整除，又∵m-qn=r，∴r也能被a整除，即a为n和r的公约数（注意：还不是最大公约数）∵b为n和r的最大公约数，a为n和r的公约数∴a≤b，同理∵b为n, r的最大公约数，∴n能被b整除，且r也能被b整除，∴由推论1得：qn也能被b整除，∴由推论2得：qn+r也能被b整除，又∵m=qn+r，∴m也能被b整除，即b为m和n的公约数，（注意：还不是最大公约数）∵a为m,n的最大公约数，b为m和n的公约数，∴b≤a，由以上可知：a≤b与b≤a同时成立，故可得a=b，证毕。
辗转相除法求最大公约数和最小公倍数
辗转相除法求最大公约数和最小公倍数最大公约数和最小公倍数是初中数学中的重要概念，它们在数学、物理、化学等领域中都有广泛的应用。
本文将介绍一种求最大公约数和最小公倍数的方法——辗转相除法。
一、最大公约数最大公约数指的是两个或多个整数共有的约数中最大的一个。
例如，12和18的最大公约数是6，因为12和18的公约数有1、2、3、6，其中6最大。
求最大公约数最常用的方法是质因数分解法，但这种方法在数比较大时会比较麻烦。
辗转相除法是一种简便的方法。
1. 辗转相除法的基本思想辗转相除法的基本思想是：用较大的数去除较小的数，再用余数去除除数，如此反复，直到余数为0为止。
最后的除数就是这两个数的最大公约数。
例如，求12和18的最大公约数，可以按下面的步骤进行：（1）用18除12，得商1余6；（2）用12除6，得商2余0。
因为余数为0，所以6就是12和18的最大公约数。
2. 辗转相除法的证明辗转相除法的正确性可以用数学归纳法来证明。
假设a、b都是正整数，且a>b。
（1）当b=0时，a就是a和b的最大公约数。
（2）当b≠0时，假设r是a÷b的余数，即a=bq+r（q是a÷b 的商，r<b）。
设d是b和r的最大公约数，根据带余除法，可以得到a和b的最大公约数等于b和r的最大公约数，即gcd(a,b)=gcd(b,r)。
根据归纳法的假设可知，gcd(b,r)也可以用辗转相除法求得。
因此，gcd(a,b)也可以用辗转相除法求得。
3. 辗转相除法的优点辗转相除法与质因数分解法相比，具有以下优点：（1）速度快：辗转相除法只需要进行简单的除法运算，而质因数分解法需要进行较多的乘法和除法运算，所以辗转相除法更快。
（2）适用范围广：辗转相除法可以用于任意大小的数，而质因数分解法只适用于比较小的数。
二、最小公倍数最小公倍数指的是两个或多个数公有的倍数中最小的一个。
例如，4和6的最小公倍数是12，因为4的倍数有4、8、12、16、20、24、28……，6的倍数有6、12、18、24、30、36、42……，它们公有的倍数有12、24、36……，其中12最小。
求最小公倍数的方法
求最小公倍数的方法
最小公倍数是指两个或多个数共有的倍数中最小的那个数。
求解最小公倍数的方法有以下几种。
1. 列举法：列举出两个或多个数的倍数，找到它们共有的最小倍数。
这种方法适用于较小的数。
2. 分解质因数法：将每个数分解质因数，然后取每个质因数的最高指数相乘，得到最小公倍数。
3. 短除法：使用短除法求得两个或多个数的素因子分解，然后将每个数中出现的所有素因子按照最高指数相乘，得到最小公倍数。
4. 辗转相除法：对于两个数a和b，先求它们的最大公约数gcd(a,b)，然后将a和b相乘，再除以最大公约数，得到最小公倍数。
5. 使用公式：对于两个数a和b，最小公倍数等于它们的乘积除以最大公约数，即最小公倍数 = (a * b) / gcd(a, b)。
这些方法可以灵活运用，选择适合自己的方法来求解最小公倍数。
辗转相除法求两个整数的最大公约数
辗转相除法求两个整数的最⼤公约数2020新年年初，⼀场疫情让⼈们⽌住了匆忙的脚步。
⼀次在家看初中的在线教育视频，数学课上⽼师讲到⼀种求两个正整数的最⼤公约数的算法：辗转相除法，当时⽼师讲的很好，⾮常易懂，有了理论基础于是想⽤代码的⽅式实现。
以下证明过程与教学视频⽆关。
⼀，辗转相除法「辗转相除法」⼜叫做「欧⼏⾥得算法」,是公元前 300 年左右的希腊数学家欧⼏⾥得在他的著作《⼏何原本》提出的.利⽤这个⽅法,可以较快地求出两个⾃然数的最⼤公因数,即 HCF 或叫做 gcd.所谓最⼤公因数,是指⼏个数的共有的因数之中最⼤的⼀个,例如 8 和 12 的最⼤公因数是 4,记作 gcd(8,12)=4.在介绍这个⽅法之前,先说明整除性的⼀些特点,注以下⽂的所有数都是正整数,以后不再重覆.我们可以这样给出整除以的定义:对於两个⾃然数 a 和 b,若存在正整数 q,使得 a=bq,则 b 能整除 a,记作 b | a,我们叫 b 是 a 的因数,⽽ a 是 b 的倍数.那麼如果 c | a,⽽且 c | b,则 c 是 a 和 b 的公因数.由此,我们可以得出以下⼀些推论:推论⼀:如果 a | b,若 k 是整数,则 a | kb.因为由 a | b 可知 ha=b,所以 (hk)a=kb,即 a | kb.推论⼆:如果 a | b 以及 a | c,则 a | (b±c).因为由 a | b 以及 a | c,可知 ha=b,ka=c,⼆式相加,得 (h+k)a=b+c,即 a | (b+c).同样把⼆式相减可得 a | (b-c).推论三:如果 a | b 以及 b | a,则 a=b.因为由 a | b 以及 b | a,可知 ha=b,a=kb,因此 a=k(ha),hk=1,由於 h 和 k 都是正整数,故 h=k=1,因此 a=b.辗转相除法是⽤来计算两个数的最⼤公因数,在数值很⼤时尤其有⽤⽽且应⽤在电脑程式上也⼗分简单.其理论如下:如果 q 和 r 是 m 除以 n 的商及余数,即 m=nq+r,则 gcd(m,n)=gcd(n,r).证明是这样的:设 a=gcd(m,n),b=gcd(n,r)则有 a | m 及 a | n,因此 a | (m-nq)(这是由推论⼀及推论⼆得出的),即 a | r 及 a | n,所以 a | b⼜ b | r 及 b | n,所以 b | (nq+r),即 b | m 及 b | n,所以b | a.因为 a | b 并且 b | a,所以 a=b,即 gcd(m,n)=gcd(n,r).例如计算 gcd(546,429),由於 546=1(429)+117,429=3(117)+78,117=1(78)+39,78=2(39),因此gcd(546,429)=gcd(429,117)=gcd(117,78)=gcd(78,39)=39最⼩公倍数就是2个数的积除以最⼤公约数框图如下⼆，Java算法实现有了以上的理论基础，算法实现不难，⽤⼀个递归就可以实现，代码如下1public Integer GDC(Integer m, Integer n) {2if (m < n)3 XOR(m, n);45 Integer r = m % n;6if (r > 0) {7return GDC(n, r);8 } else {9return n;10 }11 }1213/**14 * 两个数对换15*/16private void XOR(Integer m, Integer n) {17 m = m ^ n;18 n = m ^ n;19 m = m ^ n;20 }这段代码可以很好的实现求最⼤公约数。
辗转相除找公约数的原理
辗转相除找公约数的原理
辗转相除法，也称欧几里得算法，是一种求最大公约数的算法。
该算法基于如下定理：
定理：两个整数a，b（a>b）的最大公约数等于b和a%b（余数）的最大公约数。
例如，求48和18的最大公约数，可以按照下面的步骤进行：
48÷18=2·12
18÷12=1·6
12÷6 =2·0
因为最后的余数为0，所以6是48和18的最大公约数。
可以看到，在每一步中，我们都是将较大的数除以较小的数，并得到一个余数，然后将较小的数和余数作为新的两个数继续进行相同的操作，直到余数为0为止。
最终得到的较小的数就是原来两个数的最大公约数。
这个算法的原理可以用数学归纳法证明。
具体可以参考相关的数学教材和理论知
识。
求最小公倍数的十种方法
求最小公倍数的十种方法
1. 最大公约数法：通过求两个数之间的最大公约数，然后将其乘以另外一个数，就可以得到他们的最小公倍数。
2. 列出所有的倍数法：将两个数按照顺序列出所有的倍数，然后从中找出第一个其中有两个数相同的即可。
3. 公式法：LCM（a,b）=a×b/GCD（a,b），用最大公约数法所求出的GCD乷加a和乷即可得到最小公倍数。
4. 二进制法：通过将两个数都转换成二进制的形式在比较，当它们的二进制形式最高位一致时，它们的最小公倍数就相等了。
5. 相乘法：将两个数相乘得到一个新的数，这个新的数就是他们的最小公倍数。
6. 辗转相除法：将两个数由大到小进行按照辗转相除的方式来进行，将最后的结果乘以被除数，就可以得到它们的最小公倍数。
7. 最小正数法：找出两个数之间的最小正数，它们之中肯定存在一个正数的情况，它就是他们的最小公倍数。
8. 差值法：先求出两个数的差值，然后将差值一口气加倍，直到它们大于等于之前那两个数，然后这个差值就是它们的最小公倍数。
9. 化简法：将两个数进行化简，化简成最简分数形式以后，得出分母是它们的最小公倍数。
10. 约分法：将两个数进行约分，然后将约分以后的结果相乘，这个结果就是它们的最小公倍数。
C语言最大公约数与最小公倍数
C语言最大公约数与最小公倍数在C语言中，可以使用欧几里得算法（辗转相除法）来计算两个数的最大公约数（GCD），然后使用最大公约数和两数乘积的关系计算最小公倍数（LCM）。
#include <stdio.h>// 定义辗转相除法函数，计算最大公约数int gcd(int a, int b) {if (b == 0) {return a;} else {return gcd(b, a % b);}}// 计算最小公倍数，使用最大公约数和两数乘积的关系int lcm(int a, int b) {return (a * b) / gcd(a, b);}int main() {int num1, num2;printf("请输入两个整数：");scanf("%d %d", &num1, &num2);printf("最大公约数为：%d\n", gcd(num1, num2));printf("最小公倍数为：%d\n", lcm(num1, num2));return 0;}在上述示例中，我们首先定义了辗转相除法的函数gcd，用于计算最大公约数。
然后，我们使用最大公约数和两数乘积的关系，定义了计算最小公倍数的函数lcm最后，我们在main函数中从用户输入读取两个整数，并调用gcd和lcm函数计算最大公约数和最小公倍数，并将结果打印输出。
示例程序的输出如下：请输入两个整数：18 24最大公约数为：6最小公倍数为：72在这个例子中，我们输入了两个整数18和24。
程序计算出它们的最大公约数为6，最小公倍数为72。
辗转相除求两数的最大公约数算法
辗转相除求两数的最大公约数算法
辗转相除法，也叫欧几里德算法，求两个整数的最大公约数的算法，其原理基于以下
定理：
定理：设有两个整数a、b（a > b），
①a = b × k + r，其中k为整数，0 ≤ r < b；
②设d是a和b的一个公约数，那么d也是b和r的一个公约数，反之亦然。
证明：设d是a和b的一个公约数，那么a、b均可为dk，即a = dk × k1，b = dk × k2（其中k1、k2为整数）。
由（①）知，r = a - b × k = dk × k1 - dk × k2 × k = dk × (k1 - k2 × k)，即r为dk的倍数，即d也是r的一个因子。
反之也同理。
基于定理，在求a和b的最大公约数时，不断用b去除a，然后让a等于余数r，再用较小的数去余数r去除，直到不能再整除为止。
最后的除数即为这两个数的最大公约数。
下面举一个例子来说明：
求18和24的最大公约数。
步骤1：24 ÷ 18 = 1...6，余数为6，令a=18，b=6。
代码实现如下：
int gcd(int a, int b)
{
return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}
解释一下代码：用递归的方式，如果b等于0，则a就是最大公约数；否则用b和a % b的余数递归调用函数gcd(a % b, b)。
辗转相除法的时间复杂度为log(a+b)，当两个数位数相差太大时，会出现较大的浪费。
此时可使用更为高效的更相减损术。
最大公约数与最小公倍数的计算方法知识点总结
最大公约数与最小公倍数的计算方法知识点总结最大公约数（Greatest Common Divisor，简称GCD）与最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）是数学中常见的概念，对于解决数学问题和化简分数等方面都有重要的作用。
本文将介绍最大公约数与最小公倍数的定义、计算方法以及在实际应用中的相关知识点。
一、最大公约数的定义与计算方法最大公约数，指的是两个或多个整数共有的约数中最大的一个。
它有以下几种常见的计算方法：1. 列举法：将两个或多个数的约数列举出来，并找出它们共有的最大约数。
例如，我们要求48和60的最大公约数，将它们的约数列举如下：48的约数有：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 4860的约数有：1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60最大公约数为12。
2. 公式法：利用最大公约数的性质，可利用如下公式计算：设两个整数为a和b，其最大公约数为gcd(a,b)，最小公倍数为lcm(a,b)。
则有以下关系式：lcm(a,b) = |a * b| / gcd(a,b)其中，|a * b|表示a和b的乘积取绝对值。
3. 辗转相除法：也称为欧几里德算法，它是一种高效的计算最大公约数的方法。
具体步骤如下：a. 大数除以小数，得到商q和余数r。
b. 若余数r为0，则最大公约数为小数。
c. 若余数r不为0，则用小数除以余数，得到商q'和新的余数r'。
d. 重复上述步骤，直到余数为0。
举例说明：求取48和60的最大公约数，按照辗转相除法，计算过程如下：60 ÷ 48 = 1 (12)48 ÷ 12 = 4 0最大公约数为12。
二、最小公倍数的定义与计算方法最小公倍数，指的是两个或多个整数除以它们的最大公约数所得商的乘积。
最小公倍数的计算方法如下：1. 直接求解法：列举两个或多个数的倍数，并找出它们共有的最小倍数。
最大公约数与最小公倍数
最大公约数与最小公倍数在数学中，最大公约数和最小公倍数是两个常见的概念。
它们在计算、代数和数论等领域中都有着广泛的应用。
本文将介绍最大公约数和最小公倍数的定义、性质以及它们的计算方法。
一、最大公约数的定义和性质最大公约数，也被称为最大公因数，指的是几个数共有的最大的约数。
对于两个数a和b来说，最大公约数通常用符号（a，b）表示。
最大公约数有以下几个性质：1. 对于任意的正整数a和b，最大公约数（a，b）大于等于1，即最大公约数不会小于1。
2. 若（a，b）=1，则称a和b互质。
互质的两个数的最大公约数为1.3. 若（a，b）=d，则a和b可以被d整除，即d是a和b的公倍数。
二、最小公倍数的定义和性质最小公倍数，也被称为最小公倍数，指的是几个数共有的最小的倍数。
对于两个数a和b来说，最小公倍数通常用符号[a，b]表示。
最小公倍数有以下几个性质：1. 对于任意的正整数a和b，最小公倍数[a，b]大于等于a和b中的最大数，即最小公倍数不会小于a和b中较大的数。
2. 若a和b互质，则它们的最小公倍数为a*b。
3. 若（a，b）=d，则可以用最小公倍数来表示最大公约数，即（a，b）=a*b/[a，b]。
三、最大公约数和最小公倍数的计算方法1. 辗转相除法：利用辗转相除法可以逐步求得最大公约数。
具体步骤如下：a. 用较大数除以较小数，得到余数。
b. 将较小数作为被除数，将余数作为除数，再进行一次相除。
c. 依次类推，直到余数为0，此时的除数就是最大公约数。
2. 公式法：最小公倍数可以通过最大公约数计算得到。
根据[a，b]= a*b / (a，b) 的公式，可以用辗转相除法求得最大公约数，然后将其带入公式计算最小公倍数。
四、最大公约数和最小公倍数的应用最大公约数和最小公倍数在数学中有着广泛的应用，特别是在分数的化简、方程的解法以及倍数关系的确定等方面。
以下是一些具体的应用实例：1. 分数的化简：通过计算分子和分母的最大公约数，可以将分数化简为最简形式，从而方便进行运算和比较大小。
求两个数的最大公约数和最小公倍数
求两个数的最⼤公约数和最⼩公倍数最⼤公约数最⼩公倍数求两个数的最⼤公约数和最⼩公倍数，只要计算出最⼤公约数可以求得最⼩公倍数两个数字a和b，假设最⼤公约数为m，a=a1*m，b=b1*m，最⼩公倍数是a1*b1*m=(a*b)/m算法⼀穷举法按1、2、3...的顺序判断，能同时被两个数整除的最⼤的数是最⼤公约数改进假设a<b，按a、a-1、a-2...的顺序判断，第⼀个能同时被两个数整除的是最⼤公约数int GetGCD(int x, int y){int i;for(i=x;;i--){if(x%i==0&&y%i==0)break;}return i;}算法⼆辗转相除法（欧⼏⾥得算法）第⼀步：令r为a/b所得余数（0≤r<b）若 r= 0，算法结束；b 即为答案。
第⼆步：互换，置 a←b，b←r，并返回第⼀步。
int GetGCD(int m,int n){ if(m == 0||n == 0)return 0; if(m < n)return GetGCD(n, m);if (m % n == 0)return n; elsereturn GetGCD(n,m % n);}算法三更相减损法第⼀步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。
若是，则⽤2约简；若不是则执⾏第⼆步。
第⼆步：以较⼤的数减较⼩的数，接着把所得的差与较⼩的数⽐较，并以⼤数减⼩数。
继续这个操作，直到所得的减数和差相等为⽌。
则第⼀步中约掉的若⼲个2与第⼆步中等数的乘积就是所求的最⼤公约数。
其中所说的“等数”，就是最⼤公约数。
求“等数”的办法是“更相减损”法。
所以更相减损法也叫等值算法。
int GetGCD(int a,int b){while(a!=b){if(a>b)a-=b;elseb-=a;}return a;}以上代码只是提供思路并未进⾏验证。
来源：内部测试。
python辗转相除法求最大公约数和最小公倍数
python辗转相除法求最大公约数和最小公倍数1. 引言在计算机编程领域，算法是解决问题的一种方法或步骤。
其中，辗转相除法是一种常用的算法，用于求解两个数的最大公约数（GCD，Greatest Common Divisor）和最小公倍数（LCM，Least Common Multiple）。
本文将深入探讨python辗转相除法的实现原理，帮助读者理解和运用该算法。
2. python辗转相除法求最大公约数（GCD）最大公约数，即两个数的公共因数中最大的那个数。
python的辗转相除法通过反复求解两个数的余数，直到余数为0，此时被除数即为最大公约数。
具体实现如下：```pythondef gcd(a, b):while b != 0:a, b = b, a % breturn a```在该函数中，`a`为被除数，`b`为除数。
通过不断更新`a`和`b`的值，直到`b`为0时跳出循环，并返回`a`作为最大公约数。
假设我们要求解10和25的最大公约数，调用`gcd(10, 25)`即可返回结果为5。
3. python辗转相除法求最小公倍数（LCM）最小公倍数，即能被两个数同时整除的最小正数。
python的辗转相除法可以利用最大公约数计算最小公倍数的公式：`LCM = (a * b) / gcd(a, b)`。
具体实现如下：```pythondef lcm(a, b):return (a * b) // gcd(a, b)```在该函数中，`a`和`b`分别为两个数。
通过调用最大公约数函数`gcd(a, b)`，并将`a`和`b`相乘后除以最大公约数，即可得到最小公倍数。
我们要求解3和4的最小公倍数，调用`lcm(3, 4)`即可返回结果为12。
4. 总结与回顾通过深入探讨python辗转相除法的求最大公约数和最小公倍数的实现原理，我们可以总结如下几点：- 辗转相除法是一种常用的用于求解最大公约数和最小公倍数的算法。
求最大公约数和最小公倍数
求最⼤公约数和最⼩公倍数 最⼤公约数（greatest common divisor，简写为gcd。
最简单的是求2个整数的最⼤公约数。
常见的算法是辗转相除法。
辗转相除法，⼜称欧⼏⾥得算法。
结果为⾮零的除数即为最⼤公约数。
原理及其详细证明 设两数为a、b(b<a），⽤gcd(a,b）表⽰a，b的最⼤公约数，r=a mod b 为a除以b以后的余数，辗转相除法即是要证明gcd(a,b)=gcd(b,r）。
第⼀步：令c=gcd(a,b），则设a=mc，b=nc 第⼆步：根据前提可知r =a-kb=mc-knc=(m-kn)c第三步：根据第⼆步结果可知c也是r的因数第四步：可以断定m-kn与n互素【否则，可设m-kn=xd，n=yd，（d>1），则m=kn+xd=kyd+xd=(ky+x)d，则a=mc=(ky+x)dc，b=nc=ycd，故a与b最⼤公约数成为cd，⽽⾮c】从⽽可知gcd(b,r)=c，继⽽gcd(a,b)=gcd(b,r）。
证毕。
⾮递归算法如下：int gcd(int m,int n){if(m<n) //m为最⼤的{int tmp=m;m=n;n=tmp;}if(n==0)return m; //除了0以外的所有⾃然数都是0的约数。
while(n!=0){int tmp=m%n;m=n;n=tmp;}return m;}要考虑0 的约数问题。
看定义：整数a除以整数b(b≠0) 除得的商正好是整数⽽没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。
a叫b的倍数，b叫a的约数（或因数）。
从这个来看0可以任何⾮0⾃然数的倍数，递归算法：int gcd2(int m,int n){if(m<n){int tmp=m;m=n;n=tmp;}if(n==0)return m; //这个很关键elsereturn gcd(n,m%n);}gcd(6,4) | gcd(4,2) | gcd(2,0) | n==0,返回2 ，程序最终返回2 欧⼏⾥德算法是计算两个数最⼤公约数的传统算法，⽆论从理论还是从实际效率上都是很好的。
2.输入两个正整数,求其最大公约数和最小公倍数。
输入两个正整数m和n，求其最大公约数和最小公倍数。
1.求两个正整数m和n的最大公约数可以使用辗转相除法。
例如：m=24，n=18辗转相除法是这样进行的：24/18=1(余6)18/6=0(余0）因此，我们可以用while循环，以余数不等于零作为判断条件，再定义一个变量t赋值给m，n等于m与n相除的余数，m等于变量t，这样就达到了m与n互换的目的，从而让m作为下次相除时的被除数，如此反复，最后返回m即可。
2.求最小公倍数的求法：m*n=最大公约数*最小公倍数，所以我们只需用m*n/最大公约数即可得到最小公倍数。
public class Work {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);System.out.println("Enter m :");int m = sc.nextInt();System.out.println("Enter n :");int n = sc.nextInt();int i = CommonDivisors(m, n);//用一个变量接受mSystem.out.println("Common divisors is: " + CommonDivisors(m, n)+",Common multiples is: "+m*n/i);//m*n/最大公约数}public static int CommonDivisors(int m, int n) {if (n > m) {int term = n;n = m;m = term;}while (n != 0) {if (m == n) {return n;}int t = n;//达到了m与n互换的目的n = m % n;m = t;//m作为下一次两数相除时的被除数}return m;}}。
使用辗转相除法求两数最大公约数
使用辗转相除法求两数最大公约数
辗转相除法，又称欧几里得算法，是求两个数最大公约数的一种常用方法。
该方法基于如下定理：若a>b，则a与b的最大公约数等于b与a%b的最大公约数。
具体实现过程如下：
1. 将两个数中较大的数赋值给a，较小的数赋值给b；
2. 如果b等于0，则a即为最大公约数；
3. 否则，计算a除以b的余数，将余数赋值给r，然后将b赋值给a，将r赋值给b，返回第二步。
例如，求出28和21的最大公约数：
第一步：a=28，b=21
第二步：28%21=7，a=21，b=7
第三步：21%7=0，a=7，b=0
因此，28和21的最大公约数为7。
使用辗转相除法求最大公约数的优点是算法简单、效率高，对于任意两个数都适用。
- 1 -。