沪科版13.2.2命题与证明
沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计4
沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计4一. 教材分析《命题与证明》是沪科版数学八年级上册13.2章节的重点内容，本节内容是在学生已经掌握了命题与定理的基础上进行进一步的深入学习。
本节课的主要内容是让学生了解证明的方法和步骤，学会如何正确地进行数学证明。
教材通过具体的例子引导学生理解证明的过程，并通过练习让学生掌握证明的方法。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了命题与定理的基本概念，对命题和定理有了初步的理解。
但是，学生在证明方面还缺乏系统的训练，证明的方法和步骤还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生理解证明的过程，并通过大量的练习让学生掌握证明的方法。
三. 教学目标1.让学生理解证明的概念和方法，掌握证明的基本步骤。
2.培养学生进行数学证明的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.通过数学证明的学习，培养学生的耐心和细致，提高学生的学习兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解证明的概念和方法，掌握证明的基本步骤。
2.教学难点：如何引导学生理解证明的过程，如何让学生掌握证明的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子引导学生理解证明的过程。
2.使用小组合作学习的方法，让学生在合作中学习，提高学生的学习效果。
3.通过大量的练习，让学生在实践中掌握证明的方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、教案、练习题等。
2.准备相关的教学工具，如黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问的方式引导学生回顾命题与定理的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现本节课的主要内容，让学生了解本节课的学习目标。
3.操练（10分钟）教师通过具体的例子，引导学生理解证明的过程，让学生掌握证明的基本步骤。
4.巩固（10分钟）教师布置一些练习题，让学生在练习中巩固所学的内容，提高学生的证明能力。
5.拓展（10分钟）教师通过一些综合性的练习题，让学生在练习中提高自己的逻辑思维能力，提高学生的学习兴趣。
沪科版数学八年级下13.2命题与证明复习课件
（3）两个无理数的乘积一定是无理数；
（6）不相等的两个角不可能是对顶角
对于命题“不相等的两个角不可能是对顶角”
条件：
两个角不相等
结论： 这两个角不可能是对顶角
改写成“如果……，那么……”的形式：
如果两个角不相等，那么这两个角不可能是对顶角
小结： 假命题的证明是利用反例来说明. 反例必须是具备命题的条件,却不具备 命题的结论,从而说明命题错误. 说明一个命题是真命题,就必须用推 理的方法,而不能光凭一个例子.
例1
下列语句中哪些是命题？
（1）每单位面积所受到的压力叫做压强； （2）如果a是实数，那么a2+1〉0； （3）两个无理数的乘积一定是无理数； （4）偶数一定是合数吗？ （5）连接AB；
（6）不相等的两个角不可能是对顶角
这些命题中哪些是真命题？哪些是假命题？并 说明理由
（2）如果a是实数，那么a2+1〉0；
（2）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的 五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？
探索：
A
A B
A
E E B (乙)
C (甲) D
D D C
C
B (丙)
E
这节课你有何收获， 能与大家分享、交流你的感已知：如图，已知AD是△ABD 和△ACD 的公共边 求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
A
B
D C
A
例2、 如图，已知AD是△ABD 和△ACD的公共边.求证： ∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
B
3
4 1 2
D C
证法一： ∵在△ABD中, ∠1＝180°－∠B－∠3 （三角形内角和定理） 在△ADC中, ∠2＝180°－∠C－∠4 （三角形内角和定理） 又∵∠BDC＝360°－∠1－∠2（周角定义） ∴∠ BDC ＝360°－（ 180°－∠B－∠3 ）－ （ 180°－∠C－∠4 ）＝ ∠B+∠C+∠3+∠4. 又 ∵ ∠BAC ＝ ∠3+∠4, ∴ ∠ BDC ＝ ∠B+∠C+ ∠BAC （等量代换）
沪科版数学八年级上册教案-13.2 第1-2课时 命题、证明
13.2命题与证明第1课时命题教学目标【知识与能力】了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。
会区分命题的条件和结论。
【过程与方法】对于命题的结构，可让学生先自行观察或相互讨论，得出结论．关于找出命题的题设和结论，特别是对那些题设和结论不明显的命题，是一个难点，解决这一难点的方法是让学生适当多做些练习，对本问题不能要求学生本节课就必须掌握，在今后的教学中逐步练习．对于真命题要注意强调“结论一定成立”中“一定”的含义是无一例外，总是正确的，而假命题就不能保证总是正确的；教学时最好要结合一些具体的例子，对照起来讲解。
【情感态度价值观】初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。
教学重难点【教学重点】找出命题的条件（题设）和结论。
【教学难点】命题概念的理解。
课前准备课件、教具等。
教学过程一、复习引入教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。
根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。
1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、两直线平行，同位角相等；3、同旁内角相等，两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等。
二、探究新知（一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4水错误的。
像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题。
教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。
题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式。
用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。
例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。
有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。
沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计4
沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计4一. 教材分析《命题与证明》是沪科版数学八年级上册13.2章节的内容，本节课的主要内容是让学生理解命题的概念，掌握证明的方法和技巧。
教材通过引入生活中的实例，让学生体会命题的意义，进而引导学生学习证明的基本方法。
教材内容由浅入深，循序渐进，有利于学生掌握。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，对数学概念有一定的理解。
但是，对于证明这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的实例来引导学生理解和掌握。
此外，学生在学习过程中可能存在对证明方法的不理解，需要教师耐心引导和讲解。
三. 教学目标1.让学生理解命题的概念，能正确写出题设和结论。
2.让学生掌握证明的方法和技巧，能运用所学的证明方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：命题的概念，证明的方法和技巧。
2.难点：证明方法的灵活运用，对复杂命题的证明。
五. 教学方法1.采用实例导入法，通过生活中的实例引导学生理解命题的意义。
2.采用问题驱动法，引导学生思考和探索证明的方法。
3.采用分组合作法，让学生在合作中交流和分享证明的方法和经验。
4.采用讲解法，教师对重点和难点进行讲解和解答。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于导入和讲解。
2.准备一些证明题目，用于巩固和拓展。
3.准备PPT，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如“如果一个人是男生，那么他一定有喉结”，让学生理解命题的概念，引导学生写出题设和结论。
2.呈现（10分钟）呈现一些简单的命题，如“勾股定理”和“平行线的性质”，让学生尝试证明。
教师在旁边指导，解答学生的疑问。
3.操练（10分钟）学生分组合作，每组选择一个命题进行证明。
教师巡回指导，检查学生的证明过程，纠正错误。
4.巩固（10分钟）教师选取一些学生的证明题目，进行讲解和分析，让学生理解和掌握证明的方法和技巧。
沪科版八年级上册数学习题课件：13.2.2定理与证明(共18张PPT)
证明：因为AB，CD分别是∠EAC和∠FCG的平分
线，所以∠BAC＝ 1 ∠EAC，∠DCG＝ 1∠FCG.
2
2
13
因为a∥b，所以∠EAC＝∠FCG， 所以∠BAC＝∠DCG.所以AB∥CD.
14
7．如图，已知MN∥BC，AD⊥BC于点D，∠BAD＝ ∠CAD.求证：∠BAM＝∠CAN.
返回
15
)
D
A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线
D．两点之间，线段最短
返回
11
知识点 3 证明的意义
6．证明两条平行线被第三条直线所截，则它们的一对同位 角的平分线互相平行．(要求画图，写出已知、求证、 证明)
返回
12
解：如图所示，已知a∥b，AB，CD分别是∠EAC和∠FCG的 平分线． 求证：AB∥CD.
返回
18
梦栖皖水江畔 心驻黄山之巅 情系安徽学子 相约《点拨训练》
19
5
3．证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤：第一步 ：_____根__据__题__意__，__画__出__图__形___；第二步：写出 ___已__知__，__求__证_____；第三步：写出__证__明__的__过__程__．
返回
6
知识点 1 基本事实与定理
1．“两点确定一条直线”是( B ) A．定义 B．基本事实 C．定理
证明：∵MN∥BC(已知)， ∴∠BAM＝∠ABC，∠CAN＝ ∠ACB(___两__直__线__平__行__，__内__错__角__相__等___)． 又∵AD⊥BC(已知)， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°(垂直的定义)． ∴∠BAD＋∠ABC＝90°，∠CAD＋∠ACB＝ 90°(____直__角__三__角__形__的__两__个__锐__角__互__余__)．
沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计2
沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计2一. 教材分析《命题与证明》是沪科版数学八年级上册13.2章节的内容，本节内容是在学生已经掌握了四则运算、方程求解、几何图形的性质等基础知识的基础上进行讲解的。
本节内容主要让学生了解命题与定理的概念，学会如何阅读和理解证明过程，以及如何运用已知定理证明未知定理。
教材通过具体的例子让学生理解命题与证明的基本概念，并培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经具备了一定的数学基础，对几何图形的性质和方程求解等有一定的了解。
但是，对于命题与证明这一概念，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际例子出发，逐步理解命题与证明的概念。
同时，八年级的学生逻辑思维能力较强，对于新的知识有较强的求知欲，通过引导，可以激发学生学习本节内容的兴趣。
三. 教学目标1.了解命题与证明的概念，理解定理的含义。
2.学会阅读和理解证明过程，培养逻辑思维能力。
3.能够运用已知定理证明未知定理，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：命题与证明的概念，定理的含义。
2.难点：如何阅读和理解证明过程，运用已知定理证明未知定理。
五. 教学方法1.引导法：通过具体的例子引导学生理解命题与证明的概念。
2.讲解法：讲解定理的含义，解释证明过程。
3.实践法：让学生通过实际操作，运用已知定理证明未知定理。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的PPT，展示具体的例子和证明过程。
2.练习题：准备一些相关的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考什么是命题，什么是证明。
例如，给出一个命题：“所有的直角三角形都是等腰三角形”，让学生思考这个命题是否正确，如何进行证明。
2.呈现（10分钟）讲解命题与证明的概念，解释定理的含义。
通过PPT展示相关的例子和证明过程，让学生理解命题与证明的基本概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个定理，尝试用自己的语言进行解释，并尝试证明。
沪科版八年级数学上册13.2.2命题与证明课件
回顾我们学过的命题，哪些是定理？
平行线判定定理：内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.
平行线性质定理：两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.
三角形内角和定理：三角形内角和等于180度.
2．如图13－2－13，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，
D是AB上一点，且∠ACD＝∠B.
求证：△BCD是直角三角形．
证明：∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠BCD ＝90°. ∵∠ACD＝∠B， ∴∠B＋∠BCD＝90°. ∴△BCD是直角三角形．
命题：三角形的内角和等于180°. 你能证明这个文字命题吗？
命题：三角形的内角和等于180°.
已知：△ABC， 如图所示. 求证：∠A+∠B+∠C=180°.
B
A C
怎么去证明呢？
分析：以前我们通过剪拼将三角形的三个内角拼 成了一个平角，这不是证明，但它却给我们以启发. 现在我们通过作图来实现这种转化，给出证明.
思考：基本事实(公理)和定理有什么共同点和不同点？
共同点：都是真命题
不同点：基本事实(公理)的正确性是人们长期实践检验所 证实的，不需要证明 定理的正确性是依赖推理证实的
小练：
1．下面属于基本事实的是___③_____，属于定义的是____①____， 属于定理的是____②____．(填序号) ①点到已知直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；②对顶 角相等；③同位角相等，两直线平行．
解：∠A=∠C.理由如下： ∵∠B=∠D=90°， ∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°.
沪科版数学八年级上册13.2命题与证明三角形内角和定理优秀教学案例
3.引导学生运用转化思想，将复杂的几何问题转化为简单的问题，提高学生解决问题的能力。
4.鼓励学生提出自己的疑问，组织讨论，促进学生思维的发展。
（三）小组合作
1.组织学生分组进行讨论，鼓励学生互相交流、分享思路。
3.通过示例，讲解如何运用三角形内角和定理解决实际问题，让学生体会数学的应用价值。
（三）学生小组讨论
1.设计探究活动，让学生分组讨论如何证明三角形内角和定理。
2.引导学生运用归纳推理、类比推理等方法，深入探究三角形内角和成果，互相交流、学习。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结三角形内角和定理的证明方法，巩固所学知识。
2.总结三角形内角和定理在实际生活中的应用，强调数学的实际价值。
3.引导学生反思自己在讨论过程中的表现，总结自己的优点和不足。
（五）作业小结
1.设计课后作业，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。
2.要求学生在作业中运用转化思想，提高解决问题的能力。
3.鼓励学生在课后进行自主学习，深入研究三角形内角和定理的相关知识。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握三角形内角和定理，理解并能够运用该定理解决实际问题。
2.培养学生空间想象能力，通过观察、实践，让学生能够形象地理解三角形内角和定理。
3.培养学生逻辑思维能力，学会运用归纳推理、类比推理等方法，证明三角形内角和定理。
4.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，将所学知识运用到生活中，提高学生解决实际问题的能力。
4.运用多媒体技术辅助教学，为学生提供丰富的学习资源，提高课堂教学效果。
沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计3
沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计3一. 教材分析《命题与证明》是沪科版数学八年级上册第13.2节的内容，本节课主要让学生了解命题与证明的概念，学会如何阅读和书写证明，以及如何进行证明的基本方法。
教材通过引入实例，让学生体会证明的重要性，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经接触过一些简单的几何证明，对证明的概念和基本方法有所了解。
但学生在证明方面的知识体系还不够完善，证明方法的应用能力和证明过程的书写能力有待提高。
此外，部分学生对证明的理解停留在表面，缺乏深入的逻辑思考。
三. 教学目标1.让学生理解命题与证明的基本概念，掌握证明的方法和步骤。
2.培养学生阅读和书写证明的能力，提高逻辑思维和推理能力。
3.让学生能够运用证明解决实际问题，体会证明在数学中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：命题与证明的概念，证明的方法和步骤。
2.难点：证明过程的逻辑性和书写规范，证明方法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究命题与证明的关系。
2.通过实例分析，让学生体会证明的过程和方法，培养学生的逻辑思维能力。
3.运用小组合作学习，让学生互相交流、讨论，提高合作意识和解决问题的能力。
4.注重个体差异，给予学生个性化的指导和关爱，帮助每个学生提高。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.课件和教学素材。
3.练习题和测试题。
4.黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如“勾股定理”，引导学生思考证明的意义，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）介绍命题与证明的基本概念，通过PPT展示证明的方法和步骤，让学生初步了解证明的结构。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，分析教材中的例题，引导学生掌握证明的过程和方法。
4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导，检查学生的掌握情况。
5.拓展（10分钟）让学生运用证明的方法解决实际问题，如几何图形的性质证明等，提高学生的应用能力。
沪科八年级数学上册第13章2 命题与证明 第2课时
横向的线都是互相平行的吗？
情境引入
考考你的眼力！
其实一个黑 色的点都 没有！
你能看到几个黑色的点？
情境引入
考考你的眼力！
这两条线段哪条长？
其实这两条 线段一样长！
因此，判断一个结论是否正确，仅靠观察、猜想、实验还不够； 必须有有根有据的推理过程才能确定.
论证几何，源于希腊数学家欧几里得的《原本》，这部著 作可以说是数学史上第一座理论丰碑，它确立了数学中公理化 的演绎范式.
要求：
★每个真命题必须是在它之前已建立的一些命 题的逻辑结论；
★所有推理的原始共同出发点是一些基本的定 义和基本事实.
如：“对顶角相等”“同角的补角相等”等.
从“基本事实”出发 从“其它真命题”出发
归纳 可以用定义和基本事实作为推理的出发点，去判断其他命题的真假.
基本事实 同位角相等，两直线平行.
求证：a∥b.
1
3
a
证明：因为∠1=∠2，(已知) 又因为∠1=∠3，(对顶角相等)
2
b
所以∠2=∠3.(等量代换) 所以a∥b.(同位角相等，两直线平行)
“因为”简写为“∵” “∵”读作“因为”；
“所以”简写为“∴” “∴”读作“所以”.
探究
请你试着证明“内错角相等，两直线平行” c
已知：如图，直线c与直线a，b相交，且∠1=∠2.
例2 已知：如图，直线b∥c，a⊥b.
b 求证：a⊥c.
证明：
∵ a⊥b，(已知)
1
∴∠1=90°. (垂直的定义)
∵b∥c ，(已知)
∴∠1=∠2. (两直线平行，同位角相等)
∴∠2=∠1=90°. (等量代换)
沪科八年级数学上册第13章2 命题与证明 第3课时
例1 如图，在△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E， 交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.
分析：要计算的是∠D的大小，只要知道它所 在三角形中的其它两个角的和即可. 已知：① DE⊥AB，即∠DEB=∠FEA＝90°； ②∠A＝30°； ③ ∠FCD＝80°.
例1 如图，在△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E， 交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.
都不是证明
你能证明一下 这个定理吗？
探究
请你试着证明“三角形的内角和等于180°”
已知：△ABC，如图. 求证：∠A+ ∠B+∠C=180°.
A
B
C
分析：你通过拼剪、折叠、测量的过程中受到什么启发吗？
不管是折叠，还是拼剪，最终都是把三个角拼在一起得到180°. 你现在知道怎么用证明的方法证明了吗？
解：∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90°. 在△AEF中，∵∠FEA＝90°，∠A＝30°， ∴∠AFE＝180°–∠FEA–∠A＝60°. 又∵∠CFD＝∠AFE，
∴∠CFD＝60°. 在△CDF中，∵∠CFD＝60°，∠FCD＝80°， ∴∠D＝180°–∠CFD–∠FCD＝40°.
还可以在△BDE 中求∠D的大小.
试一试吧！
例2 如图，在△ABC中， ∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的 角平分线，求∠ADB的度数．
分析：要计算的是∠ADB的大小，只要知道它 所在三角形中的其它两个角的和即可. 已知：①∠BAC＝40°； ②∠B＝75°； ③ 由 “ AD 是 △ ABC 的 角 平 分 线 ” ， 易 得 ∠CAD=∠BAD.
像这样，由基本 事实、定理直接得出的
沪科版八年级数学 13.2 命题与证明(学习、上课课件)
感悟新知
知2－练
2-1. [期末·宿州] 把命题“ 全等三角形的对应角相等”改 写成“ 如果……，那么……”的形式：_如__果__两__个__三__角__ _形__是__全__等__三__角__形__，__那__么__它__们__的__对__应__角__相__等___.
感悟新知
知识点 3 互逆命题及反例
感悟新知
知识点 2 命题的结构
知2－讲
1. 命题的构成 数学命题通常由题设和结论两部分组成， 命题常写成“如果……那么……”的形式. 其中，“如果” 引出的部分是条件(或题设)， “那么”引出的部分是结 论(或题断). 有时为了叙述简便，也可以省略关联词 “如果”“那么”.
感悟新知
知2－讲
2. 命题的一般形式 “如果p，那么q”，或者说成“若p， 则q”，其中p是这个命题的条件(或题设)，q是这个命题 的结论(或题断).
感悟新知
知2－练
解：(1)如果两个角互为补角，那么这两个角相等. 假命题. (2)如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等. 真 命题. (3)如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行. 假命题.
感悟新知
知2－练
方法点拨：改写命题的方法： 理清命题的题设与结论部分，改写命题时将题设 放在“如果”后面，将结论放在“那么”后面.
感悟新知
知1－讲
特别解读：(1)命题只是对事件进行判断，判断的结果 可能是正确的，也可能是错误的；
(2)命题必须是一个完整的句子，不能是一个词语； (3)命题必须具有“判断”作用，要对事件作出肯定或 否定的判断，故命题不能是祈使句或疑问句.
感悟新知
Hale Waihona Puke 知1－讲2. 命题的种类 (1)真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的 命题叫做真命题. (2)假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样 的命题叫做假命题.
数学沪科版八年级(上册)13.2第1课时命题
练一练
写出下列命题的逆命题： （1）若两数相等，则它们的绝对值也相等；
绝对值相等的两个数相等； （2）如果m是整数，那么它也是有理数；
如果m是有理数，那么它也是整数； （3）两直线平行，内错角相等；
内错角相等，两直线平行；
（4）两边相等的三角形是等腰三角形. 等腰三角形的两边相等.
思考：原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题吗？
片 刚刚段在1：他一地天里早偷上捌，了李一老袋汉子李他来玉老是到米汉怎衙.想么吕门证证县里明明告令什的状立么？说即？派：张衙三役 将张三拘捕到县衙审讯:
吕县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?”
“因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东 西背回家，还发现我地里的玉米被人捌了，我知道张 三家没有种玉米。 根据李老汉的证明，你能 所以我家玉米肯定是张断三定捌玉的米.是”张三偷的吗？ 这种从已知条件出发（你列觉出得理有由疑）点，吗推？断出结论的 证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.
否
假命题
4.举反例说明下列命题是假命题． (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab＝0，则a＋b＝0.
解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不 是对顶角，但是它们相等；
(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.
课堂小结
1.命题的定义: 判断一件事情的句子
2.命题的组成: 题设和结论
当堂练习
1.下列语句中，不是命题的是( D ) A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线
2.下列命题中，是真命题的是( D ) A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C. 若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0
数学沪科版八年级(上册)13.2第2课时证明
（1）每一个月都有31天； 错误
（2）如果a是有理数，那么a是整数; 错误
（3）同位角相等；错误 （4）同角的补角相等. 正确
你能说说你 是怎么判断
的吗？
要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条 件出发，通过讲道理（推理），得出其结论成立， 从而判断这个命题为真命题，这个过程叫证明.
总结归纳
一些条件
∴OE⊥OF.
B
F 12
O
C
当堂练习
1.下列结论中你能肯定的是（ B ） A.今天下雨，明天必然还下雨 B.三个连续整数的积一定能被6整除 C.小明在数学竞赛中一定能获奖 D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是 同一个人
2.下列问题用到推理的是（ A ） A.根据a=10，b=10,得到a=b B.观察得到了三角形有三个角 C.老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘 D.由经验可知过两点有且只有一条直线
请举例说明，你用到过的推理.
a
a bc
b
线段a与线段b哪个 比较长？
d
谁与线段d在 一条直线上？
a
b
a=b
a bc d
做一做
如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球 赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有 多大？（地球看成球形）能放进一个红枣吗？能放 进一个拳头吗？ 解：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道
4.已知，如图：∠1=∠B，求证：∠2=∠C.
D A1
2E
B
C
证明：∵∠1=∠B（ 已知
）,
∴AE∥BC（同位角相等，两直线平行 ）,
∴∠2=∠C（两直线平行，内错角相等 ）.
课堂小结
定理：经过证明的真命题称为定理.
证明
沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计1
沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计1一. 教材分析《命题与证明》是沪科版数学八年级上册13.2章节的内容，本节内容是学生在学习了命题的概念和简单逻辑连接词的基础上，进一步学习如何用数学语言和逻辑推理来证明一个命题的正确性。
本节课的内容对于学生来说，既是对已有知识的巩固，又是向更深入的数学逻辑推理的过渡。
因此，在教学设计中，要注重学生已有知识的激活，又要引导学生逐步掌握证明的方法和技巧。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对命题的概念和简单逻辑连接词有所了解。
但学生在证明方面的能力还相对较弱，对于如何运用逻辑推理来证明一个命题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生逐步理解证明的过程，通过具体的例子，让学生体会证明的方法和技巧。
三. 教学目标1.让学生理解命题与证明的概念，掌握证明的方法和技巧。
2.培养学生的逻辑思维能力，提高学生用数学语言和逻辑推理来表达和证明问题的能力。
3.通过对命题与证明的学习，培养学生解决问题的能力和合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重点：理解命题与证明的概念，掌握证明的方法和技巧。
2.难点：如何引导学生运用逻辑推理来证明一个命题，如何处理证明过程中的困难和问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
2.使用案例教学法，通过具体的例子，让学生体会证明的过程和方法。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和例题，用于引导学生进行证明的学习。
2.准备教学PPT，用于辅助教学。
3.准备课堂练习题，用于巩固学生所学的内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问的方式，引导学生回顾已学的命题的概念和简单逻辑连接词，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示本节课的学习内容，引导学生了解命题与证明的概念，明确学习目标。
2017年秋八年级数学上册 132 命题与证明 1322 证明讲义 新版沪科版
∴∠1= 1 ∠ AOB ,∠ 2= 1 ∠BOC .(角平分线的定义 )
2
2
又∵ ∠ AOB + ∠BOC=180 ° ,(已知 )
∴∠ 1+ ∠2= 1 (∠ AOB +∠BOC )=90 °.(等式性质 )
2
∴ OE⊥OF.(垂直的定义 )
（来自教材）
第十一页，共20页。
知 3－讲
例3 如图所示， AB ⊥BC于B ， DC⊥BC于C,∠1＝∠2， 求证(qiBúEzh∥ènCg)F：.
已知：如图， AB ∥DC ，AD //BC .
求证(qiúzAhè=n∠g)C：. ∠
证明(:z∵hèAnBgm//íDngC) ,(
)
∴∠A + ∠D = 180°.(
)
∴AD //BC,(
)
∴∠ C+∠ D = 180 ° .(
)
∴∠A+ ∠D = ∠C + ∠D.(
)
∴∠A = ∠ C.(
)
第13章三角形中的边角关系命题与证明132命题与证明第2课时课时流程逐点课堂小结作业提升知识点基本事实论证几何源于希腊数学家欧几里得的原本这部著作可以说是数学史上第一座理论丰碑它确立了数学中公理化的演绎范式
第 13章 三角形中的边角关系(guān xì)、命题与
13.2 命题(mìng tí)与证明
)．
（来自(lái zì)《典中点》）
第十九页，共20页。
获取证明思路(sīlù)的方法：
(1) 从已知条件出发，结合图形，根据(gēnjù)前面学过的定义、
基本事实(shìshí)、定理、公式逐步推理求证的结论，这种 方法叫做“综合法 ”．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
G F B
C
你有哪些收获?
⑴基本事实和定理的概念及它们的 异同. ⑵什么叫证明? ⑶如何进行推理和表达?
布置作业：习题13.2
第5~6题
证明并写出每一步推理的理由
A D
3 2
例2：已知：如图,BD⊥AC，EF⊥AC， G D，F是垂足，∠1=∠2，求证： ∠ADG= ∠C 证明：∵BD⊥AC，EF ⊥ AC （已知）
∴ ∠3=∠4=90° ∴BD//EF ∴ ∠2= ∠CBD 又∵ ∠1=∠2 ∴ ∠1= ∠CBD ∴GD/
2
BE平分∠ABD，
求证：∠1=∠2
A
B
3.请在下列题目证明中的括号内填入适当的理由
已知：如图AD=BC，CE∥DF，CE=DF 求证：∠E=∠F 证明：因为CE∥DF（ ∠1=∠2（ ） ）
E
2 D
B
在△AFD和△BEC中，因为 DF=CE（ ∠1=∠2 （ AD=BC （ 所以△AFD≌△BEC （ 所以∠E=∠F （ ） ） ） ） A
自学内容： 课本78页
阅读课本思考下列问题
• 1 我们已经学过哪些定义？
• 2.什么叫基本事实？我们已经学过的基本事实有哪
些？
• 3.什么叫定理 ？我们已经学过的定理有哪些？ • 4.什么叫演绎推理？什么叫证明 ？证明的一般步骤
有哪些？证明的依据有哪些？
• 5.能够写出简单命题的推理过程及依据。
C
1
F
）
练习4：根据下列证明过程填空。
已知：如图， ∠ADE=∠B ∠1=∠2， 求证： CD⊥AB
证明：∵ ∠ADE=∠B（
∴DE∥ _________(
）
) E
A
D
1 2
∴ ∠1=∠3(
∴ ∠1=∠2( ∴ ∠2=∠3( ∴GF∥ _________( 又∵ AB⊥FG( ∴ CD⊥AB(
)
) ) ) ) )
看谁答得快？
什么叫“演绎推理”？ 从已知条件出发，根据定义、基本事实、已证 定理，并根据逻辑规则，推导出结论的方法叫“ 演绎推理”。
你知道吗？
演绎推理的过程，叫 做演绎证明，简称证 明。
例题1.已知:如图, ∠AOB+∠BOC=180°,OE
平分∠AOB,OF平分∠BOC, 求证:OE⊥OF
A
E
B
F
1 2 O
C
当堂检测：
1.已知：如图，AB与CD相交于点O，
∠1=∠D，∠2=∠C。
求证：AD∥BC
D O 1 A C 2 B
试一试
已知，如图：∠1=∠B，求证：∠2=∠C 证明：∵∠1=∠B（ ∴AE∥BC（ ∴∠2=∠C（ 已知 ） 同位角相等，两直线平行 ） 两直线平行，内错角相等 ） B 想一想：有没有其他方法？ C A 1 2 E D
1
F
4
（垂直的定义）
B
E
C
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等） （已知） （等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
∴ ∠ADG= ∠C
（两直线平行，内错角相等）
练习:
A
1
B D
2
1. 已知，如图，AB⊥BF， CD⊥BF，∠1=∠2 求证： ∠3=∠4 证明:∵ AB⊥BF， CD⊥BF （已知 ）
三角形内角和定理：三角形内角和等于180度
余角 （补角）性质：同角(等角)的余角(或补角)相等
例题：
根据题意画出图形； 1.证明的步骤：（1）________________； 根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证； （2）________________ 经过分析，找出已知条件推出结论的途径，写出证 （3）________________ 明过程； 2.证明：“内错角相等，两直线平行”。 a 分析:(1)画出图形 b 两直线被第三条直线所截， (2)找出题设： 形成的内错角相等 结论： 这两条直线平行
D C E A O B
▲通过上述例子，请同学们归纳证明是怎样一个
过程，证明过程中，推理的依据有哪些？同伴之 间互相交流一下。
归纳结果：证明是由条件（已知） 出发，经过
一步一步的推理,论证，最后,推出结论（求证）
正确的过程。证明过程中,推理的依据可以是公 基本事实，也可以是定理，定义，已知条件 ， 推论。
定义的概念： 能界定某个对象含义的句子叫做定义.
举例 （1）能够被2整除的数叫做偶数； （2）由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次联结所 组成的图形叫做三角形； （3）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
问：你还能举出 一些例子吗？
例如: 1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国 公民” 是“中华人民共和国公民”的定义; 2、“两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两 点的距离”的定义; 3、“在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是 1, 这样的方程叫做一元一次方程” 是“一元一次方程”的定 义; 4、 “两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形” 是“平 行四边形”的定义; 5、“从总体中抽取部分个体叫做总体的一个样本”是“样本” 的定义；
3 1 2
c
写出已知： 如图，直线c与直线a、b相交，且∠1=∠2
求证： a∥b
（3）写证明过程
例题：
已知：如图，直线c与直线a、b相交， 且 ∠1=∠2 求证：a∥b. 证明： ∵ ∠1=∠2， （ 已知 ）
c 3 a b 1 2
又∵ ∠1=∠3，（ 对顶角相等 ）
∴∠2=∠3，（ 等量代换 ）
C
4
3
E
F
∴∠ B=∠CDF=90° （ 垂直的性质 ） ∴AB// CD （ 垂直于同一条直线的两直线平行） 又∵ ∠1=∠2 （已知） （内错角相等，两直线平行）
∴AB//EF
∴CD // EF
（平行于同一直线的两直线平行 ）
（ 两直线平行，同位角相等）
∴∠3=∠4
2.如图，DC//AB， DF平分∠CDB，
∴ a∥b，（ ） 同位角相等，两直线平行
想一想：
基本事实和定理有什么共同点和不同点
共同点：都是真命题 不同点：基本事实的正确性是人们长期实践检验
所证实的，不需要证明。 定理的正确性是依赖推理证实的.
基本事实和定理
基本事实：人们从长期的实践中总结出来， 作为 判断其他命题真假的 依据，这些作为原始依据的 真命题叫做公理， 例如：线段公理：两点之间，线段最短； 平行公理：两直线平行，同位角相等. 定理：从公理或其他真命题出发，用推理方法证明 为正确的、并进一步作为判断其他命题真假的依据， 这样的真命题叫做定理。 例如：两直线平行，内错角相等； 对顶角相等. 基本事实和定理的共同点和不同点： 共同点：都是真命题 不同点：基本事实的正确性是人们长期实践检验所 证实的，定理的正确性是依赖推理证实的.
13.2命题与证明（2）
八（2）是我家，我爱我家！
眼见未必为实！
观察,猜想,度量,实验得出的结论未 必都正确； 一个命题的真假，常常需要进行有 根有据的推理才能作出正确的判断，要 确定一个命题是真命题，光靠举几个例 子是不够的，要对它的正确性进行论证。 在论证过程中，必须追本求源，最后， 只能确定几个不需要再作论证的，其正 确性是人们在长期实践中检验所得的真 命题，作为判断其他命题真假的依据.
想一想
１.如图，已知：AB∥CD，AD∥BC。求证： ∠A=∠D D C A ２.已知，如图：ＡＢ∥ ＣＤ，ＢＥ、ＤＦ分别是∠ ＡＢＤ、∠ＣＤＢ的平分线 求证：ＢＥ∥ＤＦ F B E B A
C
D
试一试
已知，如图，∠1=∠2。求证： E AB∥CD A 1 B
C D 2 F
2.已知，如图O是直线AB上一点， OD，OE平分∠AOC和∠COD。 求证：OD⊥OE
的和等于180°”等，它们的正确性已经经过推理得
到证实，并被作为判断其他命题真假 的依据，这样 的真命题称为定理。推理的过程叫做证明. ▲跟同伴交流，回顾我们学过 的命题，哪些是定理？
如:平行线判定定理：内错角相等，两直线平行
同旁内角 互补，两直线平行
平行线性质定理：两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角 互补.
知识连接
• 人们在长期实践中检验所得的真命
题，作为判断其他命题真假的依 据，这些作为原始根据的真命题称 为基本事实。
▲问题1：你能举出几个前面已学过的基本事实 吗？ 如:关于直线： 两点确定一条直线 .
关于平行
：经过直线外一点，有且只有一条
直线平行于已知直线.
关于线段：两点之间，线段最短
▲有些命题，如：“对顶角相等”，“三角形三个内角