最新八年级下数学一元二次方程练习题

艾迪教育《一元二次方程》练习题

一元二次方程的概念

1、下列各方程中，不是一元二次方程的是（）

A 、01232=++y y

B 、 m m 31212-=

C 、032611012=+-p p

D 、0312=+-x x

2、若0132

2=-+-p x px 是关于x 的一元二次方程则（）

A 、p=1

B 、p>0

C 、p ≠0

D 、p 为任意实数

3、把一元二次方程)(5))((22x a a x a x a ax -=--+化成关于x 的一般形式是。

4、一元二次方程6275)3(2-=+--mx m mx x m 中，二次项系数为；一次项为；常数项为；

5、把方程)2(5)2(-=+x x x 化成一般式，则a 、b 、c 的值分别是（）

A 10,3,1-

B 10,7,1-

C 12,5,1-

D 2,3,1

6、若（b - 1）2+a 2

= 0 下列方程中是一元二次方程的只有（）

（A ） ax 2+5x – b=0（B ） (b 2 – 1)x 2+(a+4)x+ab=0

（C ）(a+1)x – b=0 （D ）(a+1)x 2 – bx+a=0

7、下列方程中，不含一次项的是（）

（A ）3x 2 – 5=2x （B ） 16x=9x 2（C ）x(x –7)=0 （D ）(x+5)(x-5)=0

8、一元二次方程12)3)(31(2+=-+x x x 化为一般形式为：，二次项系

数为：，一次项系数为：，常数项为：。

9、关于x 的方程023)1()1(2

=++++-m x m x m ,当m 时为一元一次方程；当 m 时为一元二次方程。

10、当m 时，方程()05122=+--mx x m 不是一元二次方程，当m 时，上

述方程是一元二次方程。

11、若方程mx 2+3x -4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 .

12、关于x 的一元二次方程4)7(3)3(2-+=-y y y 的一般形式是；二

次项系数是，一次项系数是，常数项是；

13、下列方程中，属于一元二次方程的是（）

14、方程()()223210x x x --++=的一般形式是（）

2222

x -5x+5=0 x +5x-5=0 x +5x+5=0 x +5=0 A B C D 、、、、

一元二次方程的解法

1、已知x=2是一元二次方程022

32=-a x 的一个解，则12-a 的值（） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6

2、一元二次方程)1(5)1(-=-x x x 的解是（）

A 、1

B 、5

C 、1或5

D 、无解

222

320 B 2x +y-1=0 C x 00 D x x A x -+==、、、、

3、方程0)2)(1(=-+x x x 的解是（）

A 、—1，2

B 、1，—2

C 、0，—1，2

D 、0，1，—2

4、如果x 2

+2（m －2）x +9是完全平方式，那么m 的值等于（）

A.5

B.5或－1

C.－1

D.－5或－1

5、若关于x 的方程m mx x -=-122有一个根为—1，则x= 。

6、若代数式（x －2）（x+1）的值为0，则x= 。

7、一元二次方程2x(x －3)＝5(x －3)的根为 ( )

A ．x ＝52

B ．x ＝3

C ．x 1＝3，x 2＝52

D ．x ＝－52

8、已知方程3ax 2-bx-1=0和ax 2

+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= , b= .

9、若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为1,则a+b+c= ;若有一个根为-1,则b 与a 、c 之间的关系为 ;若有一个根为零,则c= .

10、关于x 的一元二次方程12)1(2=-+mx x m 的一个根是3，则________=m ； 11、当_______=x 时，代数式2

1212--x x 的值为0； 12、关于x 的一元二次方程032)1(22=-+++-m m x x m 有一个根为0，则m 的值为（）

A 、1或-3

B 、1

C 、-3

D 、其它值

13、的值为则的解为方程10522++=-+a a ，x x a

A 、12

B 、6

C 、9

D 、16

14、关于x 的方程012)13(2

2=-++mx x m 的一个根是1，则m 的值是------------------（） A 0 B 、 32- C 、 32 D 、 0或3

2- 15、已知一元二次方程()002

≠=+m n mx ，若方程有解，则必须（）

A 、0=n

B 、同号mn

C 、的整数倍是m n

D 、异号mn

16、若方程02

=++n mx x 中有一个根为0，另一个根非0，则m 、n 的值是---------------（）

A 0,0==n m

B 0,0=≠n m

C 0,0≠=n m

D 0≠mn 17、方程0222

=+-x x 的根是（） A 31±=x B 31±-=x C 无实根 D 2

31±=x 18、将方程()n m x x x =-=--2

2032化为的形式，指出n m ,分别是（） A 、31和

B 、31和-

C 、41和

D 、41和- 19、方程()()24330x x x -+-=的根为（）；

（A ）3x = （B ）125x = （C ）12123,5

x x =-= （D ）12123,5x x == 20、()2

2416-=++x bx x 如果，则的值为b （） A 、4- B 、4 C 、8- D 、8

21、方程5)3)(1(=-+x x 的解是（）；

A. 3,121-==x x

B. 2,421-==x x

C. 3,121=-=x x

D. 2,421=-=x x

22、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答错的是（）

A 、若2,42

==x x 则； B 、2,632

==x x x 则若； C 、2102

==-+k ，k x x 则的一个根是；

D 、2

322+--x x x 若分式

的值为零，则2=x 。 23、选择适当的方法解一元二次方程

1）0242=-+-x x 2）05422=--x x 3）()()

x x x =+-232

4）()()22132-=+y y 5）0562=+-x x

24、①()()229121x x -=+（用因式分解法） ②2520x

x -+=（用公式法）

③210100y y --=（用配方法）④()22211x x -=-（用适当方法）

25、用适当方法解一元二次方程（每小题8分）（1）．09516

2=-+）（x (2) 2x(x ＋3)＝6(x ＋3)

(3)3x 2＋2x+4＝O （4）012222

=--x x

（5）8)32)(2(=++y y (6)(2y ＋1)2＋2(2y ＋1)－3＝0；

26、选用合适的方法解下列方程

（1）)4(5)4(2+=+x x （2）x x 4)1(2

（3）22)21()3(x x -=+ （4）31022=-x x

一元二次方程的应用

1、某厂今年一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。若平均每月增率是x ，则可以列方程（）；

（A ）720)21(500=+x （B ）720)1(5002

=+x

（C ）720)1(5002=+x （D ）500)1(7202=+x

2、一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3025元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少？

3、如图，折叠直角梯形纸片的上底AD ，点D 落在底边BC 上点

F 处，已知DC=8㎝，FC = 4㎝，则EC 长㎝

4、某商场在“五一节”的假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的20%，如果第一天的销售收入4万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元，

求第三天的销售收入是多少万元？

求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？

5、阅读下面的例题：解方程022=--x x

解：（1）当x ≥0时，原方程化为x 2

– x –2=0，解得：x 1=2,x 2= - 1（不合题意，舍去）

（2）当x ＜0时，原方程化为x 2 + x –2=0，解得：x 1=1,（不合题意，舍去）x 2= -2∴原方程的根是x 1=2, x 2= - 2

（3）请参照例题解方程0112=---x x

6、已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程02092=+-x x 的一个根，求这个三角形的面积。

初中数学《一元二次方程》专题练习题含答案

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1: 下列方程中，一定是一元二次方程的是( ) A．3x2＋－1＝0 B．5x2－6y－3＝0 C．ax2－x＋2＝0 D．3x2－2x－1＝0 试题2: 若关于x的方程(a－2)x2－2ax＋a＋2＝0是一元二次方程，则a的值是( ) A．2 B．－2 C．0 D．不等于2的任意实数试题3: 将一元二次方程3x2＝－2x＋5化为一般形式，其一次项系数与常数项的和为____．试题4: 将一元二次方程y(2y－3)＝(y＋2)(y－2)化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．试题5: 下表是某同学求代数式x2＋x的值的情况，根据表格可知方程x2＋x＝2的解是( ) x …－3 －2 －1 0 1 2 … x2＋x … 6 2 0 0 2 6 … A. x＝－2 B．x＝1 C．x＝－2和x＝1 D．x＝－1和x＝0 试题6:

已知关于x的方程x2＋x＋2a－1＝0的一个根是0，则a＝______．试题7: 若关于x的一元二次方程ax2－bx－2018＝0有一根为x＝－1，则a＋b＝______．试题8: 今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60 m，若将短边增长到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600 m2，设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是( ) A．x(x－60)＝1600 B．x(x＋60)＝1600 C．60(x＋60)＝1600 D．60(x－60)＝1600 试题9: 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( ) A .x(x－1)＝45 B. x(x＋1)＝45 C．x(x－1)＝45 D．x(x＋1)＝45 试题10: 如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_______________________．试题11: 下列方程中是关于x的一元二次方程的是( ) A．x2＋＝0 B．ax2＋bx＋c＝0 C．(x－1)(x＋2)＝1 D．x(x－1)＝x2＋2x 试题12:

九年级数学一元二次方程知识点及练习

知识框架知识点、概念总结 1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 2.一元二次方程有四个特点： (1)含有一个未知数； (2)且未知数次数最高次数是2； (3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax 2 +bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。（4）将方程化为一般形式：ax 2 +bx+c=0时，应满足（a≠0） 3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理， ?都能化成如下形式ax 2 +bx+c=0（a ≠0）。一个一元二次方程经过整理化成ax 2+bx+c=0（a ≠0）后，其中ax 2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知， a x +是 b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。（2）配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式 222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2 =q 的形式，如果q ≥0，方程的根是x=-p ±√q ；如果q ＜0,方程无实根．（3）公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式： )04(2422≥--±-=ac b a ac b b x （4）因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。 5.一元二次方程根的判别式根的判别式：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42 -叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“?”来表示，即ac b 42 -=? 知识点1.只含有一个未知数，并且含有未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。例题： 1、判别下列方程是不是一元二次方程，是的打“√”，不是的打“×”，并说明理由. (1)2x 2-x-3=0. (2)4 y -y 2=0. (3) t 2=0.

(完整word版)初中数学一元二次方程复习专题

一元二次方程专题复习韦达定理:如一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根为12,x x ，则 12b x x a +=-，12c x x a ?= 适用题型：(1)已知一根求另一根及未知系数； (2)求与方程的根有关的代数式的值； (3)已知两根求作方程； (4)已知两数的和与积，求这两个数； (5)确定根的符号:(12,x x 是方程两根)；（6）题目给出两根之间的关系，如两根互为相反数、互为倒数、两根的平方和或平方差是多少、两根是Rt ?的两直角边求斜边等情况. 注意：（1）222 121212()2x x x x x x +=+-? （2）22121212()()4x x x x x x -=+-?； 12x x -= （3）①方程有两正根，则1212 00x x x x ?≥?? +>???>?； ②方程有两负根，则1212 000x x x x ?≥?? +? ； ③方程有一正一负两根，则12 0x x ?>?? ??? --

初中数学：一元二次方程单元测试卷

初中数学：一元二次方程单元测试卷 [时间：120分钟分值：150分] 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求) 1．方程(x＋1)(x－2)＝0的根是() A．x＝－1 B．x＝2 C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝－1，x2＝2 2．用配方法解一元二次方程x2＋8x＋7＝0，则方程可变形为() A．(x－4)2＝9 B．(x＋4)2＝9 C．(x－8)2＝16 D．(x＋8)2＝57 3．已知α是一元二次方程x2－x－1＝0较大的根，则下面对α的估计正确的是() A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜3 4．已知关于x的一元二次方程3x2＋4x－5＝0，下列说法正确的是(B) A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 5．若x＝－2 是关于x的一元二次方程x2－5 2ax＋a 2＝0的一个根，则A的值为() A．1或4 B．－1或－4 C．－1或4 D．1或－4 6．某县为了大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造和更新.2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2018年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为() A．20%或－220% B．40% C．120% D．20% 7．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2－13x＋36＝0的根，则三角形的周长为() A．13 B．15

C．18 D．13或18 8．从正方形的铁片上截去2 c m宽的长方形，余下的面积是48 c m2，则原来的正方形铁片的面积是() A．8 c m2B．32 c m2 C．64 c m2D．96 c m2 9．若关于x的方程x2＋2x＋A＝0不存在实数根，则A的取值范围是() A．A＜1 B．A＞1 C．A≤1 D．A≥1 10．x1，x2是关于x的一元二次方程x2－mx＋m－2＝0的两个实数根，是否存在实数m 使1 x1＋ 1 x2＝0成立？则正确的结论是() A．m＝0 时成立B．m＝2 时成立 C．m＝0 或2时成立D．不存在二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 11．已知x1＝3是关于x的一元二次方程x2－4x＋C＝0的一个根，则方程的另一个根x2 ＝__ ____． 12．一小球以15 m/s的速度竖直向上抛出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式：h＝15t－5t2，当t＝_________时，小球高度为10 m．小球所能达到的最大高度为________m. 13．若关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是_____________(写出一个即可)． 14．菱形的两条对角线长分别是方程x2－14x＋48＝0的两实根，则菱形的面积为________．15．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的两根为x1，x2，且(x1－2)(x1－x2)＝0，则k的值是___________． 16．如果关于x的方程Ax2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数A的取值范围是________________．三、解答题(本大题共9个小题，共96分) 17．(16分)解方程： (1)(x＋8)2＝36；

初中数学一元二次方程复习专题

一元二次方程专题复习【知识回顾】 1．灵活运用四种解法解一元二次方程：一元二次方程的一般形式:20(0)ax bx c a ++=≠ 四种解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，公式法： 12,x x =24b ac -≥0) 注意：（1）一定要注意0a ≠，填空题和选择题中很多情况下是在此处设陷进；（2）掌握一元二次方程求根公式的推导; （3）主要数学方法有：配方法，换元法，“消元”与“降次”. 2．根的判别式及应用(24b ac ?=-)： (1)一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的情况： ①当0?>时，方程有两个不相等的实数根； ②当0?=时，方程有两个相等的实数根； ③当0?<时，方程无实数根. (2)判定一元二次方程根的情况； (3)确定字母的值或取值范围。 3．根与系数的关系(韦达定理)的应用：韦达定理:如一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根为12,x x ，则12b x x a +=-，12c x x a ?= 适用题型：(1)已知一根求另一根及未知系数； (2)求与方程的根有关的代数式的值； (3)已知两根求作方程； (4)已知两数的和与积，求这两个数； (5)确定根的符号:(12,x x 是方程两根)；（6）题目给出两根之间的关系，如两根互为相反数、互为倒数、两根的平方和或平方差是多少、两根是Rt ?的两直角边求斜边等情况. 注意：（1）222121212()2x x x x x x +=+-? （2）22121212()()4x x x x x x -=+-?； 12x x -=

（3）①方程有两正根，则1212 000x x x x ?≥??+>???>?； ②方程有两负根，则1212 000x x x x ?≥??+? ； ③方程有一正一负两根，则12 00x x ?>?????--

初中数学一元二次方程知识点总结与练习

知识点总结：一元二次方程知识框架知识点、概念总结 1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 2.一元二次方程有四个特点： (1)含有一个未知数； (2)且未知数次数最高次数是2； (3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax 2 +bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程； (4)将方程化为一般形式：ax 2 +bx+c=0时，应满足（a ≠0）； 3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，?都能化成如下形式ax 2 +bx+c=0（a ≠0）。一个一元二次方程经过整理化成ax 2 +bx+c=0（a ≠0）后，其中ax 2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。 4.一元二次方程的解法（1）直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是 b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。（2）配方法

配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式2 22)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有 222)(2b x b bx x ±=+±。配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2 =q 的形式，如果q ≥0，方程的根是x=-p ±√q ；如果q ＜0,方程无实根．（3）公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的求根公式： )04(2422≥--±-=ac b a ac b b x （4）因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。5.一元二次方程根的判别式根的判别式：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“?”来表示，即ac b 42-=? 6.一元二次方程根与系数的关系如果方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么a b x x - =+21，a c x x =21。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 7.分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 8.分式方程的一般解法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。知识点1.只含有一个未知数，并且含有未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。例题： 1、判别下列方程是不是一元二次方程，是的打“√”，不是的打“×”，并说明理由. (1)2x 2-x-3=0. (2) 4 y -y 2 =0. (3) t 2=0. (4) x 3-x 2=1. (5) x 2-2y-1=0. (6) 21 x -3=0.

九年级数学一元二次方程与二次函数试卷(有答案)

九年级数学一元二次方程与二次函数试卷班级：总分：一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）. 2222221 A.0 B.0 C.421 D.3250x ax bx c x x x x xy y + =++=-=--= 2．用配方法解方程 2 210x x --=，变形后的结果正确的是（）. 2.(1)0x A += 2.(1)0x B -= 2C.(1)2x += 2D.(1)2x -= 3．抛物线 2 (2)2y x =-+ 的顶点坐标是（）. A.(2,2)- B.(2,2)- C.(2,2) D.(2,2)-- 4．下列所给方程中，没有实数根的是（）. 2A.0x x += 2B.5410x x --= 2C.3410x x -+= 2D.4520x x -+= 5．已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是 2 680x x -+= 的根，则这个三角形的周长是（）. A.11 B.13 C.1113 D.1215 或或 6．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（）. A.100(1)121x += B.100(1)121x -= 2C.100(1)121x += 2D.100(1)121x -= 7．要得到抛物线 2 2(4)1y x =-- ，可以将抛物线 2 2y x = （）. A. 向左平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度 B. 向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度 C. 向左平移4个单位长度，在向上平移1个单位长度 D. 向右平移4个单位长度，在向上平移1个单位长度 8．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（）. 2A.10080100807644B.(100)(80)7644C.(100)(80)7644 D.100807644 x x x x x x x x x ?--=--+=--=+= 9．如图， 2210y ax a y ax x a a =+=-+≠函数和（是常数,且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）.

一元二次方程教案

学生姓名：闫鹏飞郭新教师姓名：李双虎授课日期：7月27日授课科目：数学授课时间：8:30 第几课时：第十八课时本次授课内容及授课目标（教师填写）教学目标：了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次 ──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．教学重点：一元二次方程及其它有关的概念．教学难点：一元二次方程配方法解题．用公式法解一元二次方程时的讨论．教学过程： 1、1、）长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，?那么门的高和宽各是多少？ 2、）如图，如果 AC CB AB AC ，那么点C叫做线段AB的黄金分割点． 3、）如果假设AB=1，AC=x，那么BC=________，根据题意，得：________．整理得：_________． 3、将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． 4.将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=?1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项． 5、求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．

新航线一线教师授课表备注：请学生、教师根据实际情况认真填写并签字确认，我们将以此为依据，进行教学调整学生签字：学习管理师签字： 6、配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x 2+12x+ =(x+6)2 （2）x 2―12x+ =(x ― )2 （3）x 2+8x+ =(x+ )2 从上可知：常数项配上一次项系数的一半的平方。 7、：解方程：x 2+8x ―9=0 8、某林场计划修一条长750m ，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m 2，?上口宽比渠深多2m ，渠底比渠深多0.4m ．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m 3，需要多少天才能把这条渠道挖完？作业课后单元测试题1----8 思考题1 学生评语

初中数学一元二次方程的解法

解一元二次方程: 例1 x 2 -4-(2x+4)=0 （因式分解法）解：（x+2)(x-2)-2(x+2)=0 (x+2)[(x-2)-2]=0 (x+2)(x-4)=0 所以 x 1=-2 ， x 2=4. （配方法）解：x 2 -2x-8=0 X 2-2x=8 X 2 -2x+(-1)2 =8+(-1)2 即(x-1)2=9 X-1=±3 所以 x 1=4 , x 2=-2. （公式法）解：x 2 -2x-8=0 →Δ=(-2)2 -4×1×(-8) =36>0 所以 x 1,2=1 236)2--?±（即x 1=4 , x 2=-2. （“x 2 +(a+b)x+ab=0→(x+a)(x+b)=0”法）解：x 2-2x+(-4)2?=0 (X-4)(x+2)=0 所以 x 1=4 , x 2=-2. 1

例2 用配方法解下列一元二次方程： (1) x 2 -6x+5=0; (2) 2x 2 +4x-3=0; (3) 9x 2 +6x-1=0; (4) 4x 2-12x+m=0 (m 为任意实数）. 解：(1) x 2-6x=-5 X 2 -6x+(-3)2 =-5+(-3)2 即(x-3)2 =4 X-3=±2 所以 x 1=5 , x 2=1. (2) x 2 +2x=2 3 X 2 +2x+12 =2 3+12 (X+1)2 =2 5 X+1=± 210 所以 x 1=-1+ 2 10 , x 2=-1- 2 10 (3) (3x)2 +2×3x=1 (3x)2 +2×3x ×1+12 =1+12 (3x+1)2=2 3x+1=2± 所以x 1=32 1-+ ,x 2=-3 2 1+ . 2

初三数学一元二次方程单元测试题

一元二次方程单元测试题姓名：班级：一、填空题：(每小题4分，共60分) 1.把一元二次方程化为一般形式是________________，其中二次项为：______，一次项系数为：______，常数项为：______. 2.写出一个有一根为的一元二次方程___________________. 3.已知三角形两边长分别是2和9，第三边的长为一元二次方程x2 -14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为。 4.已知方程x2+kx+3=0的一个根是-1，则k=______，另一根为______. 5.若两数和为-7，积为12，则这两个数是___________. 6.已知关于x的方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m 的值是 7、下列方程中，关于x的一元二次方程是( ) (A)(B) (C)(D) 8、已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2x2-8x+7的两根，则此三角形的斜边长为（） A 3 B 6 C 9 D 12 9．关于的一元二次方程有实数根，则( ) (A)＜0 (B)＞0(C)≥0(D)≤0 10．使分式的值等于0的x的值是( ) A 2 B -2 C ±2 D ±4 11、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于（） A、-1 B、0 C、1 D、2

12、王刚同学在解关于x的方程x2-3x+c=0时，误将-3x看作+3x，结果解得x1=1 x2=-4，则原方程的解为（） A x1=-1 x2=-4 B x1=1 x2=4 C x1=-1 x2=4 D x1=2 x2=3 13．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为( ) A x(x+1)=1035 B x(x-1)=1035 C x(x+1)=1035 D x(x-1)=1035 14、某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（） A 500（1+x2）=720 B 500(1+x)2=720 C 500(1+2x)=720 D 720(1+x)2=500 15、一个面积为120的矩形苗圃，他的长比宽多2米，苗圃长是（） A 10 B 12 C 13 D 14 三、解答题：(60分) 16．解下列方程：(20分) (1)(2) (3)(4）x2+4x=2

九年级数学上册第21章一元二次方程数学活动教案 (新版)新人教版

数学活动一、活动导入 1.导入课题：老师在黑板上画1个点，说明点是几何中最基本的图形，许多点排列起来可以构成一个点阵,点阵是非常有趣的图形.今天我们就来研究“点阵中的规律”.(板书课题) 2.活动目标： (1)通过观察点阵(数学模型)，了解并掌握一些点阵及数学模型的变化规律. (2)探究三角点阵中前n行的点数和的计算公式. (3)运用一元二次方程的知识和三角点阵中前n行的点数和的计算公式解决问题. (4)通过活动，培养学生的观察、比较、归纳和概括能力,培养学生的空间想象能力. 3.活动重、难点：重点：探究三角点阵中前n行的点数和的计算公式,运用一元二次方程的知识和三角点阵中前n行的点数和的计算公式解决问题. 难点：运用一元二次方程的知识和点阵中前n行的点数和的计算公式解决问题. 二、活动过程活动1三角形点阵 1.活动指导 (1)活动内容：三角形点阵. (2)活动时间：10分钟. (3)活动方法：完成活动参考提纲. (4)活动参考提纲：图1是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个……观察图形，完成下面各题. ①下表是该点阵前n行的点数和，请你按要求把它填写完整. ②若该三角点阵前n行的点数和是300，求行数n.

由①知前n行的点数和为=300，解得n1=24，n2= -25(舍去)，即行数n为24. ③该三角点阵前n行的点数和能是600吗？如果能，求出其行数n；如果不能，请说明理由. 前n行的点数和=600,解得n1=, n2=,因为n是正整数，方程的两根均不符合条件，所以三角点阵前n行的点数和不能是600. ④如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为2，4，6，…，2n，…，你能探究出前n行的点数和满足什么规律吗？前n行的点数和为=n(n+1) ⑤在④中，三角点阵中前n行的点数和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理. 依题意,n(n+1)=600.解得n1=24，n2= -25(舍去). 即n的值为24. 2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习. 3.助学： (1)师助生： ①明了学情：明了学生归纳公式、建立一元二次方程模型等方面的情况. ②差异指导：对困难学生从归纳公式、建立一元二次方程模型等方面进行指导. (2)生助生：学生同桌之间互相交流. 4.强化： (1)三角点阵中前n行的点数和的计算公式. (2)运用一元二次方程的知识和三角点阵中前n行的点数和的计算公式解决问题的一般过程. 活动2正六边形点阵 1.活动指导 (1)活动内容：正六边形点阵. (2)活动时间：8分钟.

数学一元二次方程测试题及答案

数学一元二次方程测试题及答案一、选择题 1．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（） A ．25 B ．36 C ．25或36 D ．无法确定 2．矩形周长为14 cm ，面积为12 cm 2，则它的长和宽分别为（） A ．2 cm 、5 cm B ．1 cm 、6 cm C ．3 cm 、4 cm D ．2 cm 、6 cm 3.(2015·巴中)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（） A ．560(1＋x )2＝315 B ．560(1－x )2＝315 C ．560(1－2x )2＝315 D ．560(1－x 2)＝315 4.(2015·呼伦贝尔)学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（） A ．x 2＝21 B ． 2 1 x (x －1)＝21 C ． 2 1x 2 ＝21 D ．x (x －1)＝21 5.(2015·揭阳)一个数的平方是这个数的2倍，则这个数是（） A ．0 B ．2 C ．0或2 D ．2 6.(2015·宁夏)如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x 米，则可以列出关于x 的方程是（） A ．x 2＋9x －8＝0 B ．x 2－9x －8＝0 C ．x 2－9x ＋8＝0 D ．2x 2－9x ＋8＝0 7.(2015·广州)某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x 元，则可列方程为（） A ．(80－x )(200＋8x )＝8450 B ．(40－x )(200＋8x )＝8450 C ．(40－x )(200＋40x )＝8450 D ．(40－x )(200＋x )＝8450 8.(2015·兰州)股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是（） A ．(1＋x )2＝ 10 11 B ．(1＋x )2＝ 9 10 C ．1＋2x ＝ 10 11 D ．1＋2x ＝ 9 10 9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，D 点在BC 上，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长度是（） A ．2 cm B ．3 cm C ．4 cm D ．5 cm 10．如图，要设计一本书的封面，封面长25 cm ，宽15 cm ．正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周边衬所占面积是封面面积的 25 9 ，且上、下边衬等宽，左、右边衬等

初中数学人教版九年级上册：第21章《一元二次方程》全章教案

初中数学人教版九年级上册实用资料第二十一章一元二次方程 21．1 一元二次方程 1．通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念． 2．了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解．重点通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题．难点一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别．活动1 复习旧知 1．什么是方程？你能举一个方程的例子吗？ 2．下列哪些方程是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念和一般形式． (1)2x －1 (2)mx ＋n ＝0 (3)1 x ＋1＝0 (4)x 2＝1 3．下列哪个实数是方程2x －1＝3的解？并给出方程的解的概念． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 活动2 探究新知根据题意列方程． 1．教材第2页问题1. 提出问题： (1)正方形的大小由什么量决定？本题应该设哪个量为未知数？ (2)本题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎么列方程？ (3)这个方程能整理为比较简单的形式吗？请说出整理之后的方程． 2．教材第2页问题2. 提出问题： (1)本题中有哪些量？由这些量可以得到什么？ (2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系？如果有5个队参赛，每个队比赛几场？一共有20场比赛吗？如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场？ (3)如果有x 个队参赛，一共比赛多少场呢？ 3．一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数．提出问题：本题需要设两个未知数吗？如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列？ 4．一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少？活动3 归纳概念提出问题： (1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点？ (2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字？

中考数学一元二次方程知识点总结

中考数学一元二次方程知识点总结知识框架知识点、概念总结 1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 2.一元二次方程有四个特点： (1)含有一个未知数； (2)且未知数次数最高次数是2； (3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax 2 +bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。（4）将方程化为一般形式：ax 2 +bx+c=0时，应满足（a≠0） 3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，?都能化成如下形式ax 2 +bx+c=0（a ≠0）。一个一元二次方程经过整理化成ax 2+bx+c=0（a ≠0）后，其中ax 2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。 4.一元二次方程的解法（1）直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如 b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±?=，当b<0时，方程没有实数根。（2）配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式2 2 2 )(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有2 2 2 )(2b x b bx x ±=+±。配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2 =q 的形式，如果q ≥0，方程的根是x=-p ±√q ；如果q ＜0,方程无实根．（3）公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的求根公式：

鲁教版八年级数学下册一元二次方程教案

《一元二次方程》教案教学目标：知识与技能目标 1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义； 2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．过程与方法目标 1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．情感与态度目标由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．教学重、难点：重点：一元二次方程的意义及一般形式．难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”；判定一个数是否是方程的根. 教学过程: 一、创设问题情境 1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力． 2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．学生看投影并思考问题二、探究新知 1．复习提问 (1)什么叫做方程？曾学过哪些方程？ (2)什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？ (3)什么叫做分式方程？ 2．引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？