职业高中数学笔记总结
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高一下册
1、 等差数列 (a 1、a
2、a
3、···)
a n+1=a n +d (d 为公差) 通项公式:a n =a 1+(n-1)d 前n 项和的公式:s n =
, s n =na 1+
d
等差数列{a n }中,对任意的m,n,p,q,只要m+n=p+q ,那么a m +a n =a p +a q 等差中项:2a 2=a 1+a 3
2、等比数列 (a 1、a 2、a
3、···) a n+1=a n q (q 为公比) 通项公式:a n =a 1q n-1 前n 项和的公式:s n =
(q 1), s n = (q 1), 当q=1时s n =na 1
等比中项:=a 1a 3
3、 平面向量
平面向量的加(减)法:
图(1) 图(2)
图(1) a+b=AB+BC=AC 图(2) a-b=CA-CB=CA+BC=BA 向量a+b 的画法:向量a 的头(箭头端)指向 向量a-b 的画法:向量a 的尾对向量b 向量b 的尾,向量a+b 则指向被加的那一方。 的尾,向量a-b 则指向减数那一方。
平面向量的数乘运算:例 (a+b)=a+b
平面向量的坐标:A(x 1,y 1), B(x 2,y 2), AB=(x 2-x 1,y 2-y 1) 线性运算的坐标:a+b=(x 1+x 2 , y 1+y 2)
+d
+d
×q ×q
A B
C
a
b
a+b
A
B
C
a
b a-b
a-b=(x1-x2 , y1-y2)
共线向量的坐标:x1y2 - x2y1= 0
相交 x1y2 + x2y1= 0
(|a||b|为向量a,b的模,为向量a,b的夹角)
0° 180°内极坐标表示:a=(x1,y1), b=(x2,y2)
a·b=x1x2+y1y2
|a|=
Cos==
4、直线和圆的方程
两点间的距离:|P1P2|=
线段中点坐标:x0=, y0=
斜率:k=tan, k=(x1x2)
点斜式方程:y-y0=k(x-x0)
斜截式方程:y=kx+b (b为截距)
一般式方程:Ax+By+C=0 (其中A,B不全为零)
两直线平行:两直线相交:
两个方程的系数关系K1k2K1=k2
两直线的位置关系
相交
b1b2b1=b2
平行重合A
B
a b
A(x1,y1)
B(x2,y2)
M(x0,y0)
L1
L2L
1
L2
图(1) L 1
L 2
k 1·k 2=-1
图(2) 斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直
点到直线的距离:d=
圆的标准方程:(x - a)2+(y - b)2=r 2 圆心C( a , b ) 圆的一般方程:x 2+y 2+Dx+Ey+F=0 (其中D 2+E 2-4F>0) , 圆心() , 半径()
直线与圆的位置:d>r (相离) , d=r (相切) , d 5、 平面 平面性质1:如果直线L 上的两个点都在平面内,那么直线L 上的所有点都在平面 内。 此时称直线L 在平面内或平面经过直线L ,记作L 。 性质2:如果两个平面有一个公共点,那么它们一定还有其他公共点,并且所有公 共点的集合是这个点的一条直线。此时称这两个平面相交,平面与平面相交,交线为L ,记作 。 性质3:不在同一条直线上的三个点,可以确定一个平面。 三个结论:(1) 直线与这条直线外的一点可以确定一个平面。 (2) 两条相交直线可以确定一个平面。 (3) 两条平行直线可以确定一个平面。 直线与直线的位置关系:平行、相交、异面 在同一个平面内的直线叫做共面直线,不在同一平面内的两条直线叫做异面直线。 平行直线的性质:平行于同一条直线的两条直线平行。 (1) (2) C D 1 ADC 向上折成AD 1C 此时ABCD 1不在同一平面内 直线与平面的位置关系:直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行。 判定直线与平面平行的方法:如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,那么这 条直线与这个平面平行。 直线与平面平行的性质:如果一条直线与一个平面平行,并且经过这条直线的一个平面 和这个平面相交,那么这条直线与交线平行。 判定平面与平面平行的方法:如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行,那 么这两个平面平行。 两个平面平行的性质:如果一个平面与两个平行平面相交,那么它们的交线平行。 直线与平面垂直的判定方法:如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么 这条直线与这个平面垂直。 直线与平面垂直的性质:垂直于同一个平面的两条直线互相平行。 平面与平面垂直的判定方法:一个平面经过另一个平面的垂线则两个平面垂直。 平面与平面垂直的性质:如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于交线的直线与另一 A B A 如果直线L 和平面内的任意一条直线都垂直, 那么就称直线L 与平面垂直,记作L 。 直线L 叫做平面的垂线,垂线L 与平面的交 斜线L 与它在平面内的射影L 1的夹角,叫做直线L 与平面所成的角。 P A B L L 1