职业高中数学笔记总结

高一下册

1、 等差数列 (a 1、a

2、a

3、···)

a n+1=a n +d (d 为公差) 通项公式：a n =a 1+(n-1)d 前n 项和的公式：s n =

, s n =na 1+

d

等差数列{a n }中，对任意的m,n,p,q,只要m+n=p+q ，那么a m +a n =a p +a q 等差中项：2a 2=a 1+a 3

2、等比数列 (a 1、a 2、a

3、···) a n+1=a n q (q 为公比) 通项公式：a n =a 1q n-1 前n 项和的公式：s n =

(q 1), s n = (q 1), 当q=1时s n =na 1

等比中项：=a 1a 3

3、 平面向量

平面向量的加（减）法：

图（1） 图（2）

图（1） a+b=AB+BC=AC 图（2） a-b=CA-CB=CA+BC=BA 向量a+b 的画法：向量a 的头（箭头端）指向 向量a-b 的画法：向量a 的尾对向量b 向量b 的尾，向量a+b 则指向被加的那一方。 的尾，向量a-b 则指向减数那一方。

平面向量的数乘运算：例 (a+b)=a+b

平面向量的坐标：A(x 1,y 1), B(x 2,y 2), AB=(x 2-x 1,y 2-y 1) 线性运算的坐标：a+b=(x 1+x 2 , y 1+y 2)

+d

+d

×q ×q

A B

C

a

b

a+b

A

B

C

a

b a-b

a-b=(x1-x2 , y1-y2)

共线向量的坐标：x1y2 - x2y1= 0

相交 x1y2 + x2y1= 0

向量内积：

(|a||b|为向量a,b的模，为向量a,b的夹角)

0° 180°内极坐标表示：a=(x1,y1), b=(x2,y2)

a·b=x1x2+y1y2

|a|=

Cos==

4、直线和圆的方程

两点间的距离：|P1P2|=

线段中点坐标：x0=, y0=

斜率：k=tan, k=(x1x2)

点斜式方程：y-y0=k(x-x0)

斜截式方程：y=kx+b (b为截距)

一般式方程：Ax+By+C=0 (其中A,B不全为零)

两直线平行：两直线相交：

两个方程的系数关系K1k2K1=k2

两直线的位置关系

相交

b1b2b1=b2

平行重合A

B

a b

A(x1,y1)

B(x2,y2)

M(x0,y0)

L1

L2L

1

L2

图(1) L 1

L 2

k 1·k 2=-1

图(2) 斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直

点到直线的距离：d=

圆的标准方程：(x - a)2+(y - b)2=r 2 圆心C( a , b ) 圆的一般方程：x 2+y 2+Dx+Ey+F=0 (其中D 2+E 2-4F>0) , 圆心() , 半径()

直线与圆的位置：d>r (相离) , d=r (相切) , d

5、 平面

平面性质1：如果直线L 上的两个点都在平面内，那么直线L 上的所有点都在平面

内。

此时称直线L 在平面内或平面经过直线L ，记作L

。

性质2：如果两个平面有一个公共点，那么它们一定还有其他公共点，并且所有公

共点的集合是这个点的一条直线。此时称这两个平面相交，平面与平面相交，交线为L ，记作

。

性质3：不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面。 三个结论：(1) 直线与这条直线外的一点可以确定一个平面。 (2) 两条相交直线可以确定一个平面。 (3) 两条平行直线可以确定一个平面。 直线与直线的位置关系：平行、相交、异面

在同一个平面内的直线叫做共面直线，不在同一平面内的两条直线叫做异面直线。 平行直线的性质：平行于同一条直线的两条直线平行。

(1)

(2)

C

D 1

ADC 向上折成AD 1C 此时ABCD 1不在同一平面内

直线与平面的位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行。

判定直线与平面平行的方法：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这

条直线与这个平面平行。

直线与平面平行的性质：如果一条直线与一个平面平行，并且经过这条直线的一个平面

和这个平面相交，那么这条直线与交线平行。

判定平面与平面平行的方法：如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，那

么这两个平面平行。

两个平面平行的性质：如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行。

直线与平面垂直的判定方法：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么

这条直线与这个平面垂直。

直线与平面垂直的性质：垂直于同一个平面的两条直线互相平行。

平面与平面垂直的判定方法：一个平面经过另一个平面的垂线则两个平面垂直。

平面与平面垂直的性质：如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一

A

B

A

如果直线L 和平面内的任意一条直线都垂直，

那么就称直线L 与平面垂直，记作L 。

直线L 叫做平面的垂线，垂线L 与平面的交

斜线L 与它在平面内的射影L 1的夹角，叫做直线L 与平面所成的角。

P A

B

L

L 1