小学数学奥数通用版上册五年级行程问题课件
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五年级奥数---行程问题(三)-列方程解行程问题ppt课件
2
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例1：A、B两地相距259千米 ，甲车从A地开往B地，每 小时行38千米；半小时后 ，乙车从B地开往A地，每 小时行42千米。乙车开出 几小时后和甲车相遇？
3
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分析与解答
我们可以设乙车开出后X小时和甲车相遇。相 遇时，甲车共行了38×（X＋0.5）千米，乙车 共行了42X千米，用两车行的路程和是259千米 来列出方程，最后求出解。
12
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分析与解答：
我们可以设快车行驶了X小时，那么，慢车就行驶 了（X＋3）小时，利用快、慢两车所行的路程相 等这一关系，可以列出方程，通过解方程求出快 车所行驶的时间，最后用“速度×时间=路程”这 一关系求出A、B两地间的距离。
解：设快车行驶了X小时。
54X=48×（X＋3）
解得 X=24
54×24=1296（千米）
答：A、B两地相距1296千米。
13
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练习四
1，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。二人同时从A地 出发去B地，当乙到达B地时，甲已在B地停留了2分钟。A 地到B地的路程是多少米？
2，甲、乙二人同时从学校骑车出发去江边，甲每小时行 15千米，乙每小时行20千米。途中乙因修车停留了24分钟 ，结果二人同时到达江边。从学校到江边有多少千米？
3，甲、乙两地相距446千米，快、慢两车同时从甲 、乙两地相对开出，快车每小时行68千米，慢车每小 时行35千米。中途慢车因修车停留半小时，求共经过 几小时两车在途中相遇。
5
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例2：一辆汽车从甲地开往
乙地，平均每小时行20千米 。到乙地后又以每小时30千 米的速度返回甲地，往返一 次共用7.5小时。求甲、乙两 地间的路程。
小学数学奥数题-----行程问题-有答案省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
汽车返回与乙班相遇时，乙班步行旳旅程与甲班 学生步行到机场旳旅程相等。由此得出汽车送 甲班学生下车地点到几长旳距离为学校到机场 旳距离旳1/5。列算式为 24÷（1+3+1）=4.8（千米）
答：汽车应在距飞机场4.8千米处返回接乙班学 生，才干使两班学生同步到达飞机场。
流水行船问题
划速=（顺流船速+逆流船速）÷2； 水速=（顺流船速—逆流船速）÷2； 顺流船速=划速+水速； 逆流船速=划速—水速； 顺流船速=逆流船速+水速×2； 逆流船速=逆流船速—水速×2。
船速：100÷4=25（千米/时）
河长：25×12=300（千米）
答：河长300千米。
例题4：上午8时8分，小明骑自行车从家里出发。8 分钟后爸爸骑摩托车去追他。在离家4千米旳地方追 上了他，然后爸爸立即回家。到家后他又立即回头去 追小明。再追上他旳时候，离家恰好是8千米（如 图），这时是几时几分？
例题5：甲、乙、丙三人，每分钟分别行68米、70.5 米、72米。现甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇， 三人同步出发，丙和乙相遇后，又过2分钟与甲相遇。 东、西两镇相距多少米毫？
例题2：
从甲地到乙地旳旅程分为上坡、平路、下坡三 段，各段旅程之比是1：2：3，某人走这三段 路所用旳时间之比是4：5：6。已知他上坡时 旳速度为每小时2.5千米，旅程全长为20千米。 此人从甲地走到乙地需多长时间？
分析：要求从甲地走到乙地需多长时间，先求 上坡时用旳时间。上坡旳旅程为 20×1/(1+2+3)=10/3（千米），上坡旳时间为 10/3÷2.5=4/3（小时），从甲地走到乙地所 需旳时间为：4/3÷4/(1+2+3)=5（小时）
第5次课 行程问题（二）
答：汽车应在距飞机场4.8千米处返回接乙班学 生，才干使两班学生同步到达飞机场。
流水行船问题
划速=（顺流船速+逆流船速）÷2； 水速=（顺流船速—逆流船速）÷2； 顺流船速=划速+水速； 逆流船速=划速—水速； 顺流船速=逆流船速+水速×2； 逆流船速=逆流船速—水速×2。
船速：100÷4=25（千米/时）
河长：25×12=300（千米）
答：河长300千米。
例题4：上午8时8分，小明骑自行车从家里出发。8 分钟后爸爸骑摩托车去追他。在离家4千米旳地方追 上了他，然后爸爸立即回家。到家后他又立即回头去 追小明。再追上他旳时候，离家恰好是8千米（如 图），这时是几时几分？
例题5：甲、乙、丙三人，每分钟分别行68米、70.5 米、72米。现甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇， 三人同步出发，丙和乙相遇后，又过2分钟与甲相遇。 东、西两镇相距多少米毫？
例题2：
从甲地到乙地旳旅程分为上坡、平路、下坡三 段，各段旅程之比是1：2：3，某人走这三段 路所用旳时间之比是4：5：6。已知他上坡时 旳速度为每小时2.5千米，旅程全长为20千米。 此人从甲地走到乙地需多长时间？
分析：要求从甲地走到乙地需多长时间，先求 上坡时用旳时间。上坡旳旅程为 20×1/(1+2+3)=10/3（千米），上坡旳时间为 10/3÷2.5=4/3（小时），从甲地走到乙地所 需旳时间为：4/3÷4/(1+2+3)=5（小时）
第5次课 行程问题（二）
小学五年级奥数教学课件ppt：行程问题
分析 ：
二人相遇时，甲比乙多行15×2=30（千米）， 说明二人已行30÷6=5（小时），上午8时至中 午12时是4小时，所以甲的速度是： 15÷（5－4）=15（千米）。 因此，东西两村的距离是
15×（5－1）=60（千米） 上午8时至中午12时是4小时。 15×2÷6=5（小时） 15÷（5－4）=15（千米） 15×（5－1）=60（千米）
3，学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参 加植树活动，如果每人植3棵，全班同学都能植这批树 苗的一半还多20棵。如果这批树苗全部给五（1）班的 同学去植，平均每人植多少树？
例3、 甲、乙二人上午8时同 时从东村骑车到西村去，甲 每小时比乙快6千米。中午12 时甲到西村后立即返回东村， 在距西村15千米处遇到乙。 求东、西两村相距多少千米？
3，甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时 比乙快8千米。上午11时甲到达B地后立即返回，在 距B地24千米处与乙相遇。求A、B两地相距多少千米？
例4、甲、乙两车早上8点分别 从A、B两地同时出发相向而行， 到10点时两车相距112.5千米。 两车继续行驶到下午1点，两车 相距还是112.5千米。A、B两地 间的距离是多少千米？
练习一
1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米， 两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并 在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米？ 2，一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相 对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时 行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽 车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米？ 3，甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行 120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟 到达西村。东村到西村的路程是多少米？
间不断往返送信。如果鸽子从同学们出发到相遇共 飞行了30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走 0.4千米，求两队同学的行走速度。
五年级奥数-一行程问题追击问题(课堂PPT)
13
2，甲乙丙三人从A到B，甲乙一起从A出发， 甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。4小时 后丙骑自行车从A出发，用2小时就追上乙， 再用几小时就能追上甲？
14
3，甲乙丙三人行走的速度分别为60米，80米 ，100米。甲乙两人在B同时同向出发，丙从A 同时同向出发去追甲乙，丙追上甲以后又过了 10分钟才追上乙。求AB两地的路程。
15
例5 、 甲、乙、丙三人步行的
速度分别是每分钟100米、90 米、75米。甲在公路上A处， 乙、丙在公路上B处，三人同
时出发，甲与乙、丙相向而行。 甲和乙相遇3分钟后，甲和丙 又相遇了。求A、B之间的距 离。
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分析：
甲和乙相遇后，再过3分钟甲又能和丙相遇， 说明甲和乙相遇时，乙比丙多行： （100＋75）×3=525米。 而乙每分钟比丙多行： 90－75=15米， 多行525米需要用： 525÷15=35分钟。 35分钟甲和乙相遇，说明A、B两地之间的距 离是： （100＋90）×35=6650米。
（3）、甲乙两人以每分钟60米的速度同时同地步行出 发，走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲 取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360 米的速度追乙，甲汽
地，要行360千米。开始按计划 以每小时45千米的速度行驶，途 中因汽车故障修车2小时。因为 要按时到达乙地，修好车后必须 每小时多行30千米。汽车是在离 甲地多远处修车的？
11
甲乙丙三人都从A地到B地，早晨六点，甲乙 两人一起从A出发，甲每小时走5千米，乙每 小时走4千米。丙早上八点才从A出发，傍晚 六点，甲和丙同时到达B，问丙什么时候追上 乙的？
12
1，客车，货车，小轿车都从A到B。货车和客 车一起从A出发，货车每小时行50千米，客车 每小时60千米。2小时后小轿车才从A出发。 12小时后小轿车追上了客车，问小轿车在出发 后几小时追上货车？
2，甲乙丙三人从A到B，甲乙一起从A出发， 甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。4小时 后丙骑自行车从A出发，用2小时就追上乙， 再用几小时就能追上甲？
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3，甲乙丙三人行走的速度分别为60米，80米 ，100米。甲乙两人在B同时同向出发，丙从A 同时同向出发去追甲乙，丙追上甲以后又过了 10分钟才追上乙。求AB两地的路程。
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例5 、 甲、乙、丙三人步行的
速度分别是每分钟100米、90 米、75米。甲在公路上A处， 乙、丙在公路上B处，三人同
时出发，甲与乙、丙相向而行。 甲和乙相遇3分钟后，甲和丙 又相遇了。求A、B之间的距 离。
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分析：
甲和乙相遇后，再过3分钟甲又能和丙相遇， 说明甲和乙相遇时，乙比丙多行： （100＋75）×3=525米。 而乙每分钟比丙多行： 90－75=15米， 多行525米需要用： 525÷15=35分钟。 35分钟甲和乙相遇，说明A、B两地之间的距 离是： （100＋90）×35=6650米。
（3）、甲乙两人以每分钟60米的速度同时同地步行出 发，走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲 取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360 米的速度追乙，甲汽
地，要行360千米。开始按计划 以每小时45千米的速度行驶，途 中因汽车故障修车2小时。因为 要按时到达乙地，修好车后必须 每小时多行30千米。汽车是在离 甲地多远处修车的？
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甲乙丙三人都从A地到B地，早晨六点，甲乙 两人一起从A出发，甲每小时走5千米，乙每 小时走4千米。丙早上八点才从A出发，傍晚 六点，甲和丙同时到达B，问丙什么时候追上 乙的？
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1，客车，货车，小轿车都从A到B。货车和客 车一起从A出发，货车每小时行50千米，客车 每小时60千米。2小时后小轿车才从A出发。 12小时后小轿车追上了客车，问小轿车在出发 后几小时追上货车？
五年级数学上册奥数《火车行程问题初步》课件
总结：火车追火车问题公式
两辆火车的路程差=车长和 追及时间=路程差÷速度差
练习4 （2）已知快车长182米，每秒行20 米，慢车长134米，每秒行18米，两车同 向而行。请问：快车从追上到完全超越 慢车的时间是多少秒？
【解答】 乙火车的路程-甲火车的路程=车长和
路程差： 182+134=316（米） 速度差：20-18=2（米/秒） 时间：316÷2=158（秒） 答：共用了158秒时间。
【解答】客车的路程-人的路程=客车长度
60÷60=1（米/秒） 速度差：17-1=16（米/秒）
追及时间=路程差÷速度差 144÷16=9秒 答：共用了9秒时间
总结：火车追人问题公式
火车的路程-行人的路程=火车的长度 追及时间=路程差÷速度差
练习3（2）东东在铁路旁边沿着铁路方向散步，他散步 的速度是每秒2米，这时背后开来一列火车，从车头追 上他到车尾离开他一共用了18秒。已知火车速度是每 秒17米，请问：火车的车长是多少米？
【解答】客车的路程-人的路程=客车长度
火车的行程：17×18=306（米） 人的行程： 2×18=36（米） 客车长度： 306-36=270（米） 答：火车的车长是270米.
例题4-1一列火车长180米，每秒行20米，另 一列火车长200米，每秒18米，相向而行， 他们从车头相遇到车尾离开用多长时间？
小学数学 五年级
五年级数学
火车行程问题
背景：火车行程问题是行程问题中又一种较典型的 专题。由于火车有一定的长度，在考虑速度时间和 路程时，还要考虑火车的长度。
重点：理解火车、桥、隧道等长度。
类型：火车过桥（或隧道），火车错车及火车超车。
【例题1】（1）一列火车车长180米，每秒行20米。请问：这列 火车通过320米的大桥，需要多长时间？
五年级奥数行程问题PPT
21
全部答案
❖ 例题操练1：（1）2160米（2）94米/ 分（3）6800米（4) 80千米
22
例题
大客车、小客车同时从甲城到乙城,大客 车每小时行80千米,小客车每小时行72 千米，大客车到达乙城后，立即返回， 两车几小时相遇？（甲城到乙城全长 为456千米 ）？
23
五年级奥数行程问题
1
❖ 1、甲、乙两地相距600千米，一辆货 车以每小时48千米的速度从甲地开往 乙地，一辆客车以每小时52千米的速 度从移动开往甲地，两车同时出发， 经几小时两车相遇？
2
❖ 2.甲、乙两列火车同时从相距988千米 的两地相向而行，经过5.2小时两车相 遇。甲列车每小时行93千米，乙列车 每小时行多少千米？
基本公式有： 两地距离＝速度和×相遇时间 相遇时间＝两地距离÷速度和
❖
速度和=相遇路程÷相遇时间
5
1、师、徒两人合作加工550个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每 小时加工20个，几小时以后加工完？
2、甲、乙两队合修一条1800米的公路，甲队10天修完，乙队15天修 完，两队合修几天完成？
3、一份稿件共有3600字，甲30分钟打完，甲乙两人合打需要12分钟， 乙单独打需要几分钟？
10
❖ 例题答案： ❖ 甲在距西村15千米处遇到乙,此时甲比
乙多走了2×15=30千米. 甲每小时多 走6米,说明至相遇时,甲共走30÷6=5 小时,甲到达西村时用了12-8=4小时, 说明甲后面的5-4=1（小时）1小时走 了15千米. 那么甲4小时的路程,也就 是两村的距离: 15×4= 60 千米.
15
行程问题一例题（3）
❖ 甲、乙两队学生从相距18千米的两地 同时出发，相向而行。一个同学骑自 行车以每小时15千米的速度，在两队 之间不停地往返联络。甲队每小时行5 千米，乙队每小时行4千米。两队相遇 时，骑自行车的同学共行多少千米？
全部答案
❖ 例题操练1：（1）2160米（2）94米/ 分（3）6800米（4) 80千米
22
例题
大客车、小客车同时从甲城到乙城,大客 车每小时行80千米,小客车每小时行72 千米，大客车到达乙城后，立即返回， 两车几小时相遇？（甲城到乙城全长 为456千米 ）？
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五年级奥数行程问题
1
❖ 1、甲、乙两地相距600千米，一辆货 车以每小时48千米的速度从甲地开往 乙地，一辆客车以每小时52千米的速 度从移动开往甲地，两车同时出发， 经几小时两车相遇？
2
❖ 2.甲、乙两列火车同时从相距988千米 的两地相向而行，经过5.2小时两车相 遇。甲列车每小时行93千米，乙列车 每小时行多少千米？
基本公式有： 两地距离＝速度和×相遇时间 相遇时间＝两地距离÷速度和
❖
速度和=相遇路程÷相遇时间
5
1、师、徒两人合作加工550个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每 小时加工20个，几小时以后加工完？
2、甲、乙两队合修一条1800米的公路，甲队10天修完，乙队15天修 完，两队合修几天完成？
3、一份稿件共有3600字，甲30分钟打完，甲乙两人合打需要12分钟， 乙单独打需要几分钟？
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❖ 例题答案： ❖ 甲在距西村15千米处遇到乙,此时甲比
乙多走了2×15=30千米. 甲每小时多 走6米,说明至相遇时,甲共走30÷6=5 小时,甲到达西村时用了12-8=4小时, 说明甲后面的5-4=1（小时）1小时走 了15千米. 那么甲4小时的路程,也就 是两村的距离: 15×4= 60 千米.
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行程问题一例题（3）
❖ 甲、乙两队学生从相距18千米的两地 同时出发，相向而行。一个同学骑自 行车以每小时15千米的速度，在两队 之间不停地往返联络。甲队每小时行5 千米，乙队每小时行4千米。两队相遇 时，骑自行车的同学共行多少千米？
五年级数学奥数第5讲：行程问题-课件
8km
32km/h
40km/h
甲车比乙车多走： 甲车每小时比乙车多走：
相遇时间：
8×2＝16（千米） 40－32＝8（千米） 16÷8＝2（小时）
（40+32）×2=144（千米） 答：东西两地相距144千米。
一列长100米的火车经过6700米长的南京长江大桥，每分 钟行400米，需要多少分钟？
400米/分
基本数量关系式是：
速度和×相遇时间=相遇路程
相遇路程÷相遇时间=速度和
相遇路程÷速度和=相遇时间
1.阿派每分钟行100米，欧拉每分钟行80米，两人分别同时 从学校和青少年活动中心出发相向而行，并在离中点120米 处相遇。学校和青少年活动中心相距多少米？
阿派比欧拉多走： 120×2＝240（米） 阿派每小时比欧拉多走：100－80＝20（米）
行驶总路 程是多少？
6700m
6700+100=6800（米）
6800÷400=17（分钟） 答：需要17分钟。
一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒，这列火车 每秒行多少米？
30秒
？米/分
30秒里，行驶 总路程是多少？
440m
440+160=600（米）
600÷30=20（米/秒） 答：这列火车每秒行20米。
车每小时行36千米，乙车每小时行44千米。乙车因事，在甲车
开出32千米后才出发。两车从各自出发起到相遇时，哪辆汽车
走的路程多？多多少千米？
共行驶路程
36km/h
32km
352km
44km/h
相遇时间：（352－32）÷（44+36）=4（小时）
甲车所行距离： 36×4+32=176（千米） 乙车所行距离： 44×4=176（千米）
32km/h
40km/h
甲车比乙车多走： 甲车每小时比乙车多走：
相遇时间：
8×2＝16（千米） 40－32＝8（千米） 16÷8＝2（小时）
（40+32）×2=144（千米） 答：东西两地相距144千米。
一列长100米的火车经过6700米长的南京长江大桥，每分 钟行400米，需要多少分钟？
400米/分
基本数量关系式是：
速度和×相遇时间=相遇路程
相遇路程÷相遇时间=速度和
相遇路程÷速度和=相遇时间
1.阿派每分钟行100米，欧拉每分钟行80米，两人分别同时 从学校和青少年活动中心出发相向而行，并在离中点120米 处相遇。学校和青少年活动中心相距多少米？
阿派比欧拉多走： 120×2＝240（米） 阿派每小时比欧拉多走：100－80＝20（米）
行驶总路 程是多少？
6700m
6700+100=6800（米）
6800÷400=17（分钟） 答：需要17分钟。
一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒，这列火车 每秒行多少米？
30秒
？米/分
30秒里，行驶 总路程是多少？
440m
440+160=600（米）
600÷30=20（米/秒） 答：这列火车每秒行20米。
车每小时行36千米，乙车每小时行44千米。乙车因事，在甲车
开出32千米后才出发。两车从各自出发起到相遇时，哪辆汽车
走的路程多？多多少千米？
共行驶路程
36km/h
32km
352km
44km/h
相遇时间：（352－32）÷（44+36）=4（小时）
甲车所行距离： 36×4+32=176（千米） 乙车所行距离： 44×4=176（千米）
五年级奥数-第28讲 行程问题(一)
第28讲行程问题（一）一、专题简析：行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。
行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。
知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。
二、精讲精练例1甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米?练习一1、小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。
学校到少年宫有多少米？2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。
甲、乙两地相距多少千米？例2快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，乙车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米？练习二1、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。
哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。
弟弟每分钟行多少米？2、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。
4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？例3甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。
中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。
求东、西两村相距多少千米？1、甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。
甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇。
A、B两地间的距离是多少千米？2、小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。
30分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家350千米处遇到小红。
小红每分钟走多少千米？例4甲、乙两队学生从相遇18千米的两地出发,相向而行.一个学生骑自行车以每小时14千米的速度在两队之间往返联络,骑自行车的学生与甲乙两队学生同时出发,甲队每小时走5千米,乙队每小时走4千米,两队相遇时骑自行车的学生共行多少千米?1、甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米；又行3小时，两车又相距120千米。
五年级奥数一行程问题二追击问题PPT课件
1,客车,货车,小轿车都从A到B.货车和客车一起 从A出发,货车每小时行50千米,客车每小时60 千米.2小时后小轿车才从A出发.12小时后小轿 车追上了客车,问小轿车在出发后几小时追上 货车
2,甲乙丙三人从A到B,甲乙一起从A出发,甲每 小时走6千米,乙每小时走4千米.4小时后丙骑 自行车从A出发,用2小时就追上乙,再用几小时 就能追上甲
3环湖一周共400米,甲、乙二人同时从同一地点同方 向出发,甲过10分钟第一次从乙身后追上乙.若二人同 时从同一地点反向而行,只要2分钟二人就相遇.求甲、 乙的速度.
甲乙丙三人都从A地到B地,早晨六点,甲乙两人 一起从A出发,甲每小时走5千米,乙每小时走4 千米.丙早上八点才从A出发,傍晚六点,甲和丙 同时到达B,问丙什么时候追上乙的
分析：
甲和乙相遇后,再过3分钟甲又能和丙相遇,说 明甲和乙相遇时,乙比丙多行： 100＋75×3=525米. 而乙每分钟比丙多行：
90－75=15米, 多行525米需要用： 525÷15=35分钟. 35分钟甲和乙相遇,说明A、B两地之间的距离 是：
100＋90×35=6650米.
练习五
1、甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、 80米、100米.甲、乙二人在B地,丙在A地与甲、乙二 人同时相向而行,丙和乙相遇后,又过2分钟和甲相遇. 求A、B两地的路程. 2、甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、 80米、100米.甲、乙二人从B地同时同向出发,丙从A 地同时同向去追甲和乙.丙追上甲后又经过10分钟才 追上乙.求A、B两地的路程. 3、A、B两地相距1800米,甲、乙二人从A地出发,丙 同时从B地出发与甲、乙二人相向而行.已知甲、乙、 丙三人的速度分别是每分钟60米、80米和100米,当 乙和丙相遇时,甲落后于乙多少米
五级奥数火车行程问题优秀PPT资料
例2
一列火车长180米，每秒钟行25米。全车通过一条120 米的山洞，需要多长时间？
分析 由于火车长180米，我们以车头为准，当车进入 山洞行120米，虽然车头出山洞，但180米的车身仍在 山洞里。因此，火车必须再行180米，才能全部通过山 洞。即火车共要行180＋120=300米，需要300÷25=12 秒。
分析 火车通过大桥时，所行的路程是桥长加火车的长， 而通过电线杆时，行的路程就是火车的长度。因此，3 分钟比1分钟多的2分钟内，就行了2400米，火车的速 度是每分钟行2400÷2=1200米。
练习四
1，一列火车从小明身旁通过用了15秒，用同样的速度 通过一座长100米的桥用了20秒。这列火车的速度是多 少？
2，快车每秒行18米，慢车每秒行10米。 3，两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。 3，两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。
例1
甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每秒 行13米。乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。甲 火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？
专题简析：
有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车 尾相离等问题，也是一种行程问题。在考虑速度、时 间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长 度。如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数 量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住以下几 点：
1，火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋ 3，五年级384个同学排成两路纵队去郊游，每两个同学相隔0.
分析 根据题意可知：甲列车每秒比乙列车多行20－ 14=6米，当两列车齐头并进，甲列车超过乙列车时， 比乙列车多行的路程就是甲列车的车长。6×40=240 米；当两列车齐尾并进，甲列车超过乙列车时，比乙 列车多行的路程就是乙列车的车长，即6×30=180米。
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答：A、B两地间的距离是16.5千米
例6（课本例5）、甲乙二人分别从A、B两地 同时出发，如果同向而行，甲26分钟赶上乙； 如果二人相向而行，6分钟可以相遇，又已知 乙每分钟走50米，求A、B两地的距离。
甲26分钟的路程 两地间的路程怎样算？
A 甲6
乙26分钟的路程
C
B 乙
你能看出，C、D
D
分钟
分析；这里，路程和速度都不知道，因此，可 以设出路程，例如设环形跑道的长是1200米。 就转化为前面的问题了
三、综合运用举例
（分层次考虑的问题）
例5、（课本例2）
甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每
分钟走50米，丙每分钟走40米。甲从A地，乙
和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，
过了15分钟，又和丙相遇乙。求A、B两地的距
我们看动画来分析一下： 两车相遇又分离，所行的路程和是车长的和，
速度和是车速的和， 需要的时间=车长和÷速度和
慢车路程
快车路程
过桥过涵洞
一列长230米的火车，每秒钟行30米，完全通 过一座长5800米的大桥，需多长时间？
你能自己画出线段图吗？
桥长
车长
开始
总路程
过完
过桥时路程=桥长＋车长
过桥时间=（桥长车长）÷车速
（1）如果甲先出发2小时，那么，两人在乙出 发后几小时相遇？
（2）如果乙先出发2小时，那么，两人在甲出 发后几小时相遇？
一 、简单的相遇问题
例1、甲乙两人分别从两地出发，相向而行， 距离是5千米。甲每小时走4千米，乙每小时走 6千米，乙带有一只小狗，小狗每小时跑10千 米。甲、乙和小狗同时出发，小狗遇到甲时就 掉头往回跑，遇到乙又往甲这边跑，直到两人 相遇，问小狗一共跑了多少千米路？
量关系 3、依据数量关系，正确解答相向、背向和追及问题 4、解答行程问题最有效、最直接的方法就是用线段
图来表达题意，图要画的清晰、成比例， 5、在解决问题时，首先应分清是相遇问题、还是追
及问题，若既有相遇又有追及问题，应当将问题分为 几个层次，弄清相互关系，逐层考虑，然后再根据公 式进行解答
复习和回顾一（相遇问题）
离
A
C
D
B
甲
乙 E
丙
甲
丙
15分钟
解（1）甲和乙相遇时乙比丙多走的路程也就是甲和 丙15分钟的相遇路程 （60+40）×15=1500 （米）
（2）乙和丙的速度差是 50－40=10 （米/分钟）
（3）甲乙相遇时间是 1500÷10=150 （分钟）
（4）A、B两地间的距离是 （60+50）×150=16500（米）=16.5（千米）
6 间的路程是乙走
的路
分 了多少分钟、甲
程
钟 又是走了多少分
钟吗？
（设参数法
例7 、甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲 到终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有 25米，如果三人的速度都不变，那么当乙到达 终点时，丙离终点还有多远？
1、晶晶每天早上步行上学，如果每分钟走60 米，就要迟到5分钟，如果每分钟走75米，则 可以提前2分钟，求晶晶到学校的路程
解：晶晶计划的上学时间是 路程差 ÷ 时间差 ＝ 时间 （60×5＋75×2）÷（75－60） ＝450 ÷15 ＝30（分钟） 60×5 75×2
60×（30－5）1500（米） 上学时间的路 答：晶晶到学校的路程是150程0差米。
第七讲 行程问题
因为还没有学习分数的运算，故删 去了部分内容
行程问题中的基本数量关系
速度=路程÷时间
1、路程=速度×时间
时间=路程÷速度
2、相遇：总路程=速度和×时间 3、追及：路程差=速度差×时间
行程问题的解题思路
1、掌握基本的数量关系 2、认真审题，明白题意，借助线段图分析题中的数
课后练习
1、甲、乙两车分别同时从A、B两地出发，相 向而行，甲车每小时行55千米，乙车每小时行 45 千米，两车在距离中点25千米处相遇。求 AB两地相距多少千米？
25千米
相遇点
A
中点
B
由图可有看出：
相遇时甲车比乙车多行驶25×2＝50千米。
二、简单的追及问题
例2、练习册24页第9题：一列慢车车身长120米， 车速是每秒15米；一列快车车身长132米，车 速是每秒30米。慢车在前面行驶，快车与它同 向行驶，从后面追上它到完全超过需要多少秒？ 分析：从线段图上可以看出，后面追上它到完 全超过快车多走的路程是（快车+慢车的车长）
1、甲乙二人分别从A、B两地同时出发，相向 而行，已知，甲每小时走6千米，乙每小时走4 千米。如果两人出发后2小时相遇，求A、B两 地的距离。
解：根据 速度和×相遇时间＝总路程 可得：（6＋4）×2＝10×2＝20 （千米） 答：AB两地的距离是20千米。
复习和回顾一（相遇问题）
3、甲乙二人分别从相距30千米的A、B两地出 发，相向而行，已知，甲每小时走6千米，乙 每小时走4千米。
四、有趣的环形跑道
环形跑道中的路程关系 背向而行相遇时： （两人的路程和等于跑道的长） 即：速度和×相遇时间=跑道一圈的长度 同向而行相遇时： （两人的路程差等于跑道的长） 即：速度差×相遇时间=跑道一圈的长度
例3、学校操场的环形跑道一圈长400米，甲在这里练
习骑自行车，乙在这里练习长跑。一旁的丙同学发现， 当两人同向而行时，3分20秒相遇一次，当他们背向 而行时，40秒就能相遇一次。求甲乙二人的速度各是 多少？
一、简单的相遇问题
分析：这是一道典型的相遇问题， 其中的数量关系有：总路程=速度和×时间 小狗的路程=小狗的速度×相遇的时间
解：两人从出发到相遇用的时间是
5÷（4+6）=0.5（小时）
小狗走的路程是
10×0.5=5（千米）
答：小狗一共走了5千米。
简单的相遇问题，会车问题
练习：一列慢车车身长120米，车速是每秒15米； 一列快车车身长132米，车速是每秒30米。两 列火车相向行驶，从相遇到完全分离需要多少 秒？
解：3分20秒＝200秒
这是一个和差问题，
背向而行时，甲乙的速度和是 以下就简单了，你能
400÷40＝10（米/秒）
完成吗？
同向而行时，甲乙的速度差是
400÷200＝2（米/秒）
引入参数法（分析问题时，可以假设
出一个需要的数量来解决）
例4、环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时， 每12分钟相遇一次；如果两人速度不变，其中 一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一 次。问两人各跑一圈需要多少分钟？
例6（课本例5）、甲乙二人分别从A、B两地 同时出发，如果同向而行，甲26分钟赶上乙； 如果二人相向而行，6分钟可以相遇，又已知 乙每分钟走50米，求A、B两地的距离。
甲26分钟的路程 两地间的路程怎样算？
A 甲6
乙26分钟的路程
C
B 乙
你能看出，C、D
D
分钟
分析；这里，路程和速度都不知道，因此，可 以设出路程，例如设环形跑道的长是1200米。 就转化为前面的问题了
三、综合运用举例
（分层次考虑的问题）
例5、（课本例2）
甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每
分钟走50米，丙每分钟走40米。甲从A地，乙
和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，
过了15分钟，又和丙相遇乙。求A、B两地的距
我们看动画来分析一下： 两车相遇又分离，所行的路程和是车长的和，
速度和是车速的和， 需要的时间=车长和÷速度和
慢车路程
快车路程
过桥过涵洞
一列长230米的火车，每秒钟行30米，完全通 过一座长5800米的大桥，需多长时间？
你能自己画出线段图吗？
桥长
车长
开始
总路程
过完
过桥时路程=桥长＋车长
过桥时间=（桥长车长）÷车速
（1）如果甲先出发2小时，那么，两人在乙出 发后几小时相遇？
（2）如果乙先出发2小时，那么，两人在甲出 发后几小时相遇？
一 、简单的相遇问题
例1、甲乙两人分别从两地出发，相向而行， 距离是5千米。甲每小时走4千米，乙每小时走 6千米，乙带有一只小狗，小狗每小时跑10千 米。甲、乙和小狗同时出发，小狗遇到甲时就 掉头往回跑，遇到乙又往甲这边跑，直到两人 相遇，问小狗一共跑了多少千米路？
量关系 3、依据数量关系，正确解答相向、背向和追及问题 4、解答行程问题最有效、最直接的方法就是用线段
图来表达题意，图要画的清晰、成比例， 5、在解决问题时，首先应分清是相遇问题、还是追
及问题，若既有相遇又有追及问题，应当将问题分为 几个层次，弄清相互关系，逐层考虑，然后再根据公 式进行解答
复习和回顾一（相遇问题）
离
A
C
D
B
甲
乙 E
丙
甲
丙
15分钟
解（1）甲和乙相遇时乙比丙多走的路程也就是甲和 丙15分钟的相遇路程 （60+40）×15=1500 （米）
（2）乙和丙的速度差是 50－40=10 （米/分钟）
（3）甲乙相遇时间是 1500÷10=150 （分钟）
（4）A、B两地间的距离是 （60+50）×150=16500（米）=16.5（千米）
6 间的路程是乙走
的路
分 了多少分钟、甲
程
钟 又是走了多少分
钟吗？
（设参数法
例7 、甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲 到终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有 25米，如果三人的速度都不变，那么当乙到达 终点时，丙离终点还有多远？
1、晶晶每天早上步行上学，如果每分钟走60 米，就要迟到5分钟，如果每分钟走75米，则 可以提前2分钟，求晶晶到学校的路程
解：晶晶计划的上学时间是 路程差 ÷ 时间差 ＝ 时间 （60×5＋75×2）÷（75－60） ＝450 ÷15 ＝30（分钟） 60×5 75×2
60×（30－5）1500（米） 上学时间的路 答：晶晶到学校的路程是150程0差米。
第七讲 行程问题
因为还没有学习分数的运算，故删 去了部分内容
行程问题中的基本数量关系
速度=路程÷时间
1、路程=速度×时间
时间=路程÷速度
2、相遇：总路程=速度和×时间 3、追及：路程差=速度差×时间
行程问题的解题思路
1、掌握基本的数量关系 2、认真审题，明白题意，借助线段图分析题中的数
课后练习
1、甲、乙两车分别同时从A、B两地出发，相 向而行，甲车每小时行55千米，乙车每小时行 45 千米，两车在距离中点25千米处相遇。求 AB两地相距多少千米？
25千米
相遇点
A
中点
B
由图可有看出：
相遇时甲车比乙车多行驶25×2＝50千米。
二、简单的追及问题
例2、练习册24页第9题：一列慢车车身长120米， 车速是每秒15米；一列快车车身长132米，车 速是每秒30米。慢车在前面行驶，快车与它同 向行驶，从后面追上它到完全超过需要多少秒？ 分析：从线段图上可以看出，后面追上它到完 全超过快车多走的路程是（快车+慢车的车长）
1、甲乙二人分别从A、B两地同时出发，相向 而行，已知，甲每小时走6千米，乙每小时走4 千米。如果两人出发后2小时相遇，求A、B两 地的距离。
解：根据 速度和×相遇时间＝总路程 可得：（6＋4）×2＝10×2＝20 （千米） 答：AB两地的距离是20千米。
复习和回顾一（相遇问题）
3、甲乙二人分别从相距30千米的A、B两地出 发，相向而行，已知，甲每小时走6千米，乙 每小时走4千米。
四、有趣的环形跑道
环形跑道中的路程关系 背向而行相遇时： （两人的路程和等于跑道的长） 即：速度和×相遇时间=跑道一圈的长度 同向而行相遇时： （两人的路程差等于跑道的长） 即：速度差×相遇时间=跑道一圈的长度
例3、学校操场的环形跑道一圈长400米，甲在这里练
习骑自行车，乙在这里练习长跑。一旁的丙同学发现， 当两人同向而行时，3分20秒相遇一次，当他们背向 而行时，40秒就能相遇一次。求甲乙二人的速度各是 多少？
一、简单的相遇问题
分析：这是一道典型的相遇问题， 其中的数量关系有：总路程=速度和×时间 小狗的路程=小狗的速度×相遇的时间
解：两人从出发到相遇用的时间是
5÷（4+6）=0.5（小时）
小狗走的路程是
10×0.5=5（千米）
答：小狗一共走了5千米。
简单的相遇问题，会车问题
练习：一列慢车车身长120米，车速是每秒15米； 一列快车车身长132米，车速是每秒30米。两 列火车相向行驶，从相遇到完全分离需要多少 秒？
解：3分20秒＝200秒
这是一个和差问题，
背向而行时，甲乙的速度和是 以下就简单了，你能
400÷40＝10（米/秒）
完成吗？
同向而行时，甲乙的速度差是
400÷200＝2（米/秒）
引入参数法（分析问题时，可以假设
出一个需要的数量来解决）
例4、环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时， 每12分钟相遇一次；如果两人速度不变，其中 一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一 次。问两人各跑一圈需要多少分钟？