范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)课后习题-博弈论(圣才出品)

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范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)课后习题-技术(圣才出品)

第二部分课后习题第1章技术1．如果()V y 是个凸集，那么相关的生产集Y 一定是凸的。

对或错？True or false ?If ()V y is a convex set,then the associated production set Y must be convex.答：这个说法错误。

理由如下：凸生产集意味着凸投入要素集，但是反过来不成立。

首先证明凸生产集意味着凸投入要素集：证明：如果Y 是一个凸集，那么可以得出，对任何使(),y x -和(),y x '-都在Y 中的x 和x '′来说，一定会有()()()1,1ty t y tx t x '+----在Y 中，即()(),1y tx t x '---在Y 中。

从而可知：如果x 和x '在()V y 中，那么()1tx t x '+-也在()V y 中，从而可知()V y 也是凸的。

下面举反例说明凸的投入要素集并不意味着凸的生产集。

考虑由生产函数()2f x x =规定的技术。

生产集(){}2,Y y x y x =-≤∶当然不是凸的，但投入要素集(){}v y x x y =≥:是凸集。

2．当12a a ≠时，CES 生产函数11122()y a x a x ρρρ=+的替代弹性是什么？What is the elasticity of substitution for the general CES technology 11122()y a x a x ρρρ=+when 12a a ≠?解：为了计算替代弹性，首先要计算技术替代率，根据技术替代率的定义：11111222fx a x TRS f a x x ρρ--∂∂=-=-∂∂上式两边取对数后得到：()1221ln ||ln1ln a x TRS a x ρ=+-根据替代弹性的定义：()23ln /1ln 1d x x d TRSσρ==-3．将要素i 的产出弹性定义成：()()()i i if x x x x f x ε∂=⋅∂，如果()12a bf x x x =，每个要素的产出弹性是什么？Define the output elasticity of a factor i to be ()()()i i if x x x x f x ε∂=∂.If ()12a bf x x x =,what is the output elasticity of each factor?解：()()11112212,a b a b f x ax x f x bx x --==，从而第一个要素的产出弹性为：()()()111111212a ba bx x x f x ax x a f x x x ε-===第二个要素的产出弹性为：()()()122221212a b a bx x x f x bx x b f x x x ε-===4．如果()x ε是规模弹性，()i x ε是要素i 的产出弹性，证明：()()1ni i x x εε==∑If ()x εis the elasticity of scale and ()i x εis the output elasticity of factor i ,show that()()1ni i x x εε==∑证明：对生产函数()y f x =，令()()y t f tx =，其中0t >。

范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)课后习题-成本最小化(圣才出品)

第4章成本最小化1．严格证明利润最大化意味着成本最小化。

Prove rigorously that profit maximization implies cost minimization.证明：令*x 为价格(),p w 下利润最大化的一个投入向量。

这意味着，对于所有可允许的x ，*x 必须满足()()**pf x wx pf x wx -≥-。

假设对于产出()*f x ，*x 没有使成本最小化，即存在一个向量**x 满足()()***f x f x ≥与w ()***0x x -<，因而在**x 下所取得的利润必须大于在*x 下所取得的利润：()()()*********pf x wx pf x wx pf x wx --≥>-这与*x 使利润最大化的假设相矛盾，故假设不成立，因此利润最大化意味着成本最小化。

2．使用库恩-塔克定理得出即使最优解涉及边界解时也是正确的成本最小化条件。

Use the Kuhn-Tucker theorem to derive conditions for cost minimization that are valid even if the optimal solution involves a boundary solution.答：互补—松弛条件为：()()()()******0000j j j j jj f x t w x x f x t w x x y f x t y f x t ⎡⎤∂⎢⎥-=∂⎢⎥⎣⎦∂-≤∂≥⎡⎤-=⎣⎦-≤≥当*0i x >和*0j x =成立时，上式就隐含着：()()**iijj f x x w w f x x ∂∂≥∂∂这个不等式意味着用 j x 代替i x 时，可以降低成本，然而由于企业已经用完了它可以得到的 j x 的所有数量，所以继续降低成本是不可能的。

3．一个厂商有两个车间，它们各自的成本函数为()2111/2C y y =和()222C y y =。

范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)配套题库【章节题库(1-6章)】【圣才出品】

术、管理水平等。令完全替代品的生产函数： f x，y ax by ，构造函数 q g f x，y ，例如 q ax byk ， a x b yk k ax byk ，因此规模报酬取决于 k 。规模报酬可能递增、递减或不变。
2．如果产出由两种生产要素生产，且规模报酬递增，则（）。 A．不可能有递减的技术替代率 B．所有要素都有递增的边际产品 C．在等产量线图上，在从原点引出的一条射线上移动，当与原点的距离增加一倍时，产量增加大于一倍 D．至少一种要素的边际产品递增
3．如果规模报酬不变，那么将任何一种要素的投入增加一倍，产量也会相应增加一倍。（）
【答案】F 【解析】规模报酬不变意味着将所有生产要素的投入增加一定的倍数，产量也会增加相同的倍数。
4．即便所有生产要素边际产品递减的情况下，规模报酬递增也是可能的。（）【答案】T 【解析】生产要素边际产品递减规律是短期的概念，而规模报酬属于长期概念，两者没
【答案】C
【解析】生产函数可写为：
f
x，y
2 x
x
y
x y x y ，因此等产量线由两部分组成，当
x y 时，等产量线是垂直的；当 x y 时，等产量线是斜率为-1 的直线。
4．下列的说法中正确的是（）。 A．生产要素的边际技术替代率是规模报酬递减规律造成的 B．边际收益递减规律是规模报酬递减规律造成的 C．规模报酬递减是边际收益递减规律造成的 D．生产要素的边际技术替代率递减是边际收益递减规律造成的【答案】D
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8．边际报酬递减规律决定了当一种投入要素连续增加时，它所带来的边际产量最终必是递减的。（）
【答案】F 【解析】边际报酬递减规律仅适用于所有其他投入和技术水平都保持不变的情况下，若技术水平和其他要素投入变动，边际产量不一定是递减的。

范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)课后习题-时间(圣才出品)

第19章时间1．考虑对数效用的例子()() ln u c c =。

证明：任意t 期的消费由下式给出：Consider the logarithmic utility example in Chapter 19.Show that consumption in an arbitrary period t isgiven by证明：对数效用为：()11ln T t T t t U c c c α= =∑，…，（1）效用最大化行为满足：111max ln ..t Tt t c t T T t t t t c s t c w α=== =∑∑∑（2）建立拉格朗日函数：111ln T T T t t t t t t t L c c w αλ===⎛⎫=-- ⎪⎝⎭∑∑∑（3）一阶条件为：t t αλ=（4）将（4）式代入（3）式中得到：可以推出：一阶条件为：求解可以得到：2．考虑下述“租金稳定化”计划。

每年地主被允许按通货膨胀率的34／来提高租金。

新建造公寓的所有者能够按其意愿的价格来设定初始租金。

此计划的支持者声称，因为新公寓的初始价格可以设定于任何水平，所以新公寓的供给不会被抑制。

让我们在一个简单模型中分析这种说法。

假设公寓持续两个时期。

令r 为名义利息率，π为通货膨胀率。

假定没有租金稳定化计划时，第1期租金为p ，第2期租金为()1p π＋．令c 为新公寓建造的恒定边际成本，且令每期对公寓的需求由()D p 给出。

最后，令k 为租金受到控制的公寓供给。

（编者注：此外还应当假设房屋市场是完全竞争的）（a）在没有租金稳定化计划时，在第1期的租价p 和新公寓建造边际成本间的均衡关系是什么？（b）若采用了租金稳定化计划，这一关系将如何变化？（c）画出简单的供给一需求曲线，并图示没有租金稳定化计划时新公寓的数量。

（d）租金稳定计划将导致更多还是更少新公寓的建造？（e）在租金稳定化计划之下，新公寓的均衡价格将较高还是较低？Consider the following scheme for “rent stabilization.”Each year landlords areallowed to increase their rents by 3/4of the rate of inflation.Owners of newly constructed apartments can set their initial rent at any price they please.Advocates of this plan claim that since the initial price of new apartments can be set at any level,the supply of new housing will not be discouraged.Let us analyze this claim in a simple model.Suppose that apartments last for 2periods.Let r be the nominal rate of interest and πbe the rate of inflation.Assume that in the absence of rent stabilization the rent in period 1will be p and the rent in period 2will be ()1p π＋.Let c be the constant marginal cost of constructing new apartments and let the demand function for apartments in each period be given by ()D p .Finally,let k be the supply of rent controlled apartments.（a ）In the absence of rent stabilization,what must be the equilibrium relationship between the period 1rental pricep and the marginal cost of constructing a new apartment?（b）If the rent stabilization plan is adopted,what will this relationship have to be?（c）Draw a simple supply-demand diagram and illustrate the number of new apartments without rent stabilization.（d）Will the rent stabilization plan result in more or fewer new apartments being built?（e）Will the equilibrium price of new apartments be higher or lower under this rent stabilization plan?答：（a）显然，只要租金的未来现金流的贴现值大于建造公寓的边际成本，则公寓将会被提供：求解均衡时的租金的价格可以得到：（b）在采用了租金稳定化计划后，只要租金的未来现金流的贴现值大于建造公寓的边际成本，则公寓将会被提供：（c）可以画出第一期的需求曲线减去受到控制的住房供给的k 部分,得到剩余的需求即为市场需求曲线。

范里安《微观经济学(高级教程)》课后习题详解(公共物品)

第23章公共物品1．考虑如下博弈作为两个当事人在离散公共物品情况下公共物品问题的一个解。

每一当事人宣布一个“出价”i b 。

如果12b b c +≥，就提供这一物品且每个当事人支付其出价额；否则就不提供公共物品，每个当事人也无需支付什么。

有效的结果是这一博弈的一个均衡吗？有其他的均衡吗？Consider the following game as a solution to the public goods problem in the case of a discrete public good with two agents. Each agent i states a “bid ”, i b . If 12b b c +≥, the good is provided and each agent pays their bid amount; otherwise,the good is not provided and neither agent pays anything. Is the efficient outcome an equilibrium to this game? Is anything else an equilibrium?答：假设当事人1愿意为公共品支付的最高价格为1v ，而他的实际报价为1b ；当事人2愿意为公共品支付的最高价格为2v ，而他的实际报价为2b ；给定当事人2的报价2b ，当事人1的反应函数为：类似地，当事人2的反应函数为：根据上面两个反应函数可知：①当12v v c +>时，任意满足1122b v b v ≤ ≤，以及12b b c +=的报价都构成纳什均衡。

公共品得到提供。

②当12120v c v c b b ==＜，＜时，也是一个纳什均衡，但此时公共品得不到提供。

2．假设1u 和2u 在()i x G ，上都是位似的。

推导纳什均衡时贡献水平的条件。

范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)课后习题-选择(圣才出品)

第8章选择1．弗兰克·费雪的支出函数是()e p u ，，他对开玩笑的需求函数是()j x p m ，，其中p 为价格向量，收入0m 。

证明：对弗兰克而言，当且仅当2/0j e p u ∂∂∂>时，开玩笑为正常品。

Frank Fisher’s expenditure function is ()e p u ，.His demand function for jokes is ()j x p m ，,where p is vector of prices and 0m is his income.Show that jokesare a normal good for Frank if and only if 2/0j e p u ∂∂∂>.证明：恒等式()()()/j j j x p m h p v p m e p v p m p ≡ ≡∂ ∂⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，，，，，两边关于m 求导得：()()()2ji e p v p m x v p m m p u m∂ ∂∂ =⋅∂∂∂∂，，，，由于收入的边际效应/v m ∂∂一定为正，故当且仅当2/0j e p u ∂∂∂>时，0j x m∂>∂，开玩笑为正常品。

2．计算两物品的柯布-道格拉斯需求函数的替代矩阵。

验证对角线各项是负的，交叉价格效应是对称的。

Calculate the substitution matrix for the Cobb-Douglas demand system with two goods.Verify that the diagonal terms are negative and the cross-price effects are symmetric.答：柯布-道格拉斯效用函数由下式给出：()11212a au x x x x - =，，在两边取对数，两种物品的需求函数可以通过解下式导出：()1212max ln 1ln x x a x a x +-，满足1122p x p x m+=将约束条件代入目标函数得到：()11112max ln 1lnx a x a p -+-解出物品1的马歇尔需求为：()1121am x p p m p =，，代入预算约束得出物品2的马歇尔需求为：()()11221a mx p p m p - =，，简化起见，令1a a =，21a a =-，则两物品的柯布-道格拉斯需求函数可以写成：111222a m x p a m x p ==由斯拉茨基方程：()()()()()j j j i iih p v p m x p m x p m x p m p p m∂ ∂ ∂ =-∂∂∂，，，，，中可以得出替代效应：()()()()()j j j i iih p v p m x p m x p m x p m p p m∂ ∂ ∂ =+∂∂∂，，，，，将需求函数分别对1p 、2p 、m 求导，代入替代效应表达式中，即得出替代矩阵如下：22211111112121122212122222a mp a mp a a mp p a a mp p a mp a mp --------⎛⎫-+ ⎪-+⎝⎭从上面表达式中可以看出，其对角线各项是正的，且交叉价格效应相等：1112121221h h a a mp p p p --∂∂==∂∂3．假设一个消费者具有线性需求函数x ap bm c =++。

范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)章节题库-博弈论(圣才出品)

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11．古诺均衡中的每个参与人在决策时都假定对手的产量不变，而这是不现实的，因此，古诺均衡是错误的。（）
【答案】F 【解析】古诺均衡是指如果对方采取古诺产量，则本方也采取古诺产量，在此情况下，双方都没有改变产量的动机。在古诺均衡的情况下，由于对方没有改变产量的动机，故本方假定对方产量不变是正确的。
3．如果某博弈存在纯策略均衡，那么不可能同时存在非退化的混合策略均衡。（）【答案】F
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【解析】纯策略均衡是指每个参与者只选择一种策略并始终坚持这个选择。混合策略是指参与人使他们的策略选择随机化，即对每项选择都指定一个概率，并按照这些概率选择策略。混合纳什均衡是指给定其他参与人的策略选择概率，每个参与人都为自己确定了选择每一种策略的概率。混合策略均衡总是存在的，纯策略均衡的存在与否并不影响混合策略均衡的存在。
9．囚徒的困境说明了个人的理性选择不一定是集体的理性选择。（）【答案】T 【解析】在囚犯难题中，每个囚犯都选择了自己的最优策略，所以个人理性得到了体现。但最后的结果是可以进行帕累托改进的，所以并不是集体理性的选择。
10．同时行动的博弈就是指博弈双方同时进行选择的博弈。（）【答案】F 【解析】同时行动的博弈中，每个参与人必须在不知道对方所做选择（不论他正在选择还是已经选择了）的情况下，做出自己的选择。这里的关键是“不知道”对方的选择，而不是强调的时问相同。
8．纳什定理告诉我们纳什均衡解存在且稳定。（）【答案】F 【解析】纳什定理即指纳什均衡存在性定理，指如果一个对策的参与人是有限的，并且每个参与人只有有限的策略，则该对策至少存在一个纳什均衡。但该定理没有指出解是否唯一，一个对策可能存在多个纳什均衡；也没有指出解是否稳定。而且，很多情况下，纳什均衡解都是不稳定的。如性别战中的均衡解就是两个不稳定的纯纳什均衡解。

范里安《微观经济学：现代观点》配套题库【课后习题】(博弈论)【圣才出品】

第28章博弈论1．考虑重复囚徒博弈中的针锋相对策略。

假设当一个参与人意在采取合作策略时却出了疏忽而选择了背叛策略，如果接下来两个参与人继续采取针锋相对的策略，结果会怎么样？答：针锋相对的策略是指博弈双方的每一方都采取另一方在前一局的策略。

所以如果博弈双方之前一直采取合作策略，而在某一局，第1个参与者在他打算采取合作策略的时候出了差错而采取了背叛策略，那么第2个参与者在下一局将以背叛策略作为对第1个参与人在本局采取背叛策略的反应。

然后第1个参与人又以背叛策略作出反应，因此每个参与人都不断地以背叛策略作为对另一个参与人采取的背叛策略的反应。

这个例子说明，如果博弈中某个选手不慎犯错，他应该及时沟通，否则大家将一直背叛到底，这样的结果显然不是帕累托有效率的。

也就是说，在这种情形下，以牙还牙不再是一个很好的策略。

2．占优策略均衡总是纳什均衡吗？纳什均衡总是占优策略均衡吗？答：第一问正确；第二问错误。

在静态博弈中，一个参与人采取占优策略（行动）时不用考虑其对手的策略（行动），这样如果所有参与人都采取占优策略，将会出现给定对方的策略，他采取的正是最优策略的情况，从而形成纳什均衡。

不过并非所有的纳什均衡都是占优均衡，一个反例如表28－1所示。

表28－1 非占优均衡的纳什均衡该博弈有纳什均衡（0，0）和（1，3），对A而言，“上”并非其占优策略，同样，“左”也不是B的占优策略。

3．假定博弈的一方没有采取纳什均衡策略。

那么，另一方还应该选择纳什均衡策略吗？答：另一方不一定选择纳什均衡策略。

因为一个人的纳什均衡策略，只有在其对手采用纳什均衡策略时才是最优的，但是如果对手不这么做，那么，己方就可能有更好的选择。

4．一次性的囚徒困境博弈所实现的占优纳什均衡策略是帕累托低效率的。

假设允许两名囚徒在服刑期满后可以相互进行报复。

这将影响到博弈的哪个方面？它会导致帕累托有效率的结果吗？答：如果允许囚徒报复，则该博弈的支付矩阵就会发生变化，这就有可能导致帕累托有效的结果出现。

范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)章节题库-技术(圣才出品)

【答案】F 【解析】边际报酬递减规律仅适用于所有其他投入和技术水平都保持不变的情况下，若技术水平和其他要素投入变动，边际产量不一定是递减的。
9．如果生产函数具有规模报酬不变的特征，那么，要素在生产上的边际技术替代率是不变的。（）
【答案】F 【解析】规模报酬和边际技术替代率是两个不同的概念。规模报酬不变是指每种投入增加一倍，而产出增加一倍；而要素的边际技术替代率是研究在企业的产出一定时，所投入的要素之间的相互替代关系。两者并没有直接的因果关系。
术、管理水平等。令完全替代品的生产函数： f x，y ax by ，构造函数 q g f x，y ，例如 q ax byk ， a x b yk k ax byk ，因此规模报酬取决于 k 。规模报酬可能递增、递减或不变。
2．如果产出由两种生产要素生产，且规模报酬递增，则（）。 A．不可能有递减的技术替代率 B．所有要素都有递增的边际产品 C．在等产量线图上，在从原点引出的一条射线上移动，当与原点的距离增加一倍时，
10．在生产函数为 y F K , L 的情形下，等产量线凸向原点意味着要素边际生产率递
减。（）【答案】F 【解析】技术替代率是一个长期概念，是指沿等产量曲线增加一种要素的投入量时，减
少另一种要素投入的量以使产量保持不变时，等产量线的斜率的绝对值肯定会变小，即等产量线凸向原点；而要素边际生产率与技术替代率并不是同一概念，边际要素生产率递减是指增加一种投入的数量并保持其他投入不变的情况下，边际产品递减，是一个短期的概念。因
D．由两部分组成，一部分水平，另一部分为由斜率为-1 的直线
【答案】C
【解析】生产函数可写为：
f
x，y
2 x
x
y
x y x y ，因此等产量线由两部分组成，当

范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)课后习题-不确定性(圣才出品)

第11章不确定性r w v。

1．证明：为避免一个方差为v的小赌博，受益者负担近似等于()/2Show that the willingness-to-pay to avoid a small gamble with variance v is r w v.approximately()/2证明：假设赌博的收益为随机变量z，相应的均值和方差为w和v，再假设消费者为了避免赌博最多愿意支付a元。

从而有如下的恒等式：（1）u z作近似的泰勒展开得到（注意，这只是一个小赌博，所以二阶泰勒展开足以逼对()近原函数）：从而，把此式代入（1）式中得到：（2）又因为，结合（2）式可知：2．若风险规避为常数，预期效用函数为何种形式？如若相对风险规避为常数，预期效用函数为何种形式？What will the form of the expected utility function be if risk aversion is constant? What if relative risk aversion is constant?答：如果风险规避为常数，则有：求解该微分方程得到()12rx u x c e c -=-+，这里1c 和2c 是任意的常数。

因为()u x 是单增的，所以必有10c ＞，由于单调变换不改变效用函数代表的偏好关系，所以风险规避为常数的效用函数也可以写作：()rxu x e -=-如果相对风险规避为常数，则有：解该微分方程得到预期效用函数为：3．预期效用函数为何种形式，在风险资产上的投资才会独立于财富的变化？For what form of expected utility function will the investment in a risky asset be independent of wealth?答：首先陈述一个定理：假设投资者的总财富是w ，他在风险资产上的投资为a ，方便起见，假设无风险资产的收益率为0，风险资产的收益率为随机变量 R ，那么对投资者而言，他在风险资产上的最优投资数量()a w *依赖于他的总财富，特别地，()a w *关于w 的一阶导数为：4．考察预期效用方程为二次方程的情况，证明在某一财富水平边际效用是递减的。

范里安《微观经济学(高级教程)》课后习题详解(垄断)

第15章博弈论1．计算便士匹配博弈中的所有纳什均衡。

Calculate all the Nash equilibria in the game of Matching Pennies.答：表15-1为便士匹配博弈的支付矩阵。

表15-1 便士匹配博弈这是一个典型的零和博弈。

在零和博弈里，不存在纯策略纳什均衡，唯一的混合策略纳什均衡为每一局中人以12／的概率选择正面或反面，此时混合策略纳什均衡的收益均为0。

根据同等支付原则，此时以12／的概率选择正面或反面的策略为混合策略纳什均衡。

2．在有限重复囚犯悖论博弈中，证明了一个纳什均衡为每一回合都背叛，请证明它事实上也是占优均衡。

In a finitely repeated Prisoner’s Dilemma game we showed that it was a Nash equilibrium to defect every round. Show that, in fact, this is the dominant strategy equilibrium.答：令1r 和2r 为行参与人的两个策略。

1r 严格占优于2r 是说，不论列参与人选择何种策略，行参与人选择1r 得到的支付至少和他选择2r 得到的支付一样多，并且对列参与人做的一些选择，行参与人选择1r 得到的支付要严格大于选择2r 的支付。

一个占优策略均衡是指均衡的策略组合对每个人而言都是其占优策略。

表15-2 囚徒困境在表15-2中，如果行选择背叛，当列选择合作时，行得到4大于列的0，当列选择背叛时，行得到1等于列的1，因此选择背叛对行来说是占优策略；同理可以证明对列来讲，选择背叛也是占优策略。

对于有限重复的博弈，在最后一轮回合中，选择背叛行为是不可能被报复或受到惩罚的。

于是，最后一轮回合出于理性的占优策略就是选择背叛。

逆推到倒数第二回合，由于每个参与者都知道下一回合是背叛，因此，这一回合的占优策略也是选择背叛。

范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)配套题库【课后习题(13-27章)】【圣才出品】

第13章竞争市场Let ()v p m +be the indirect utility function of a representative consumer,and let ()p πbe the profit function of a representative firm.Let welfare as a function of price be given by ()()v p p π+.Show that the competitive price minimizes this function.Can you explain why the equilibrium price minimizes this welfare measure rather than maximizes it?答：令福利函数的一阶导数为零，则有：()()0v p p π''+=。

根据罗伊尔定理和霍特林引理，一阶导表达式可写为：()()0x p y p -+=，这完全是需求等于供给的条件，也就是说，均衡时的价格能够满足福利函数的一阶导为零的条件。

同时，这一福利函数的二阶导数表达式为：()()x p y p ''-+，由需求曲线向下倾斜与供给曲线向上倾斜的性质可知它显然是正值。

因此，该福利函数在均衡价格p 处具有极小值而不是极大值。

在任何不同于均衡价格的水平上，厂商供给的数量不同于消费者需求的数量。

因此其他价格无法使得福利达到最大化。

2．证明：当价格从0p 变至1p 时，供给函数在0p 与1p 间积分所给出的利润变化。

Show that the integral of the supply function between 0p and 1p gives the change in profits when price changes from 0p to 1p .证明：由霍特林引理：()()/p w p y p π∂ ∂=，，可以得到利润变化为：3．一个有大量厂商的行业，每一厂商都取如下的成本函数形式（a）找出厂商的平均成本曲线，描述它如何随要素价格w w的变化而移动。

范里安《微观经济学：现代观点》章节习题精编详解(博弈论)【圣才出品】

第28章博弈论一、判断题1．在一个纳什均衡策略组合中，每个博弈者的策略一定都是占优策略。

（）【答案】F【解析】纳什均衡的策略组合是当其他参与人的策略给定时，某个参与人的策略选择是最优的。

占优策略是指不论其他参与人选择任何策略，某个参与人的策略选择都是最优的。

很显然，占优策略比纳什均衡策略更为严格，若参与人的策略都是占优策略，那么其策略组合一定是纳什均衡策略；但是，纳什均衡策略组合中的策略却不一定都是占优策略。

2．在囚徒困境博弈中，如果每个罪犯都相信对方不会承认罪行，那么他们就都会选择不承认罪行。

（）【答案】T【解析】在囚徒困境博弈中，当博弈双方都不知道对方的选择时，他们各自都会使自身的利益最大化，那么每个博弈者都会选择坦白罪行的的占优策略，最后得到（坦白，坦白）这个占优策略均衡。

但是当博弈双方都相信对方不会承认罪行时，他们便会选择（抵赖，抵赖）这个帕累托有效的均衡，虽然该均衡不是纳什均衡，但博弈双方的境况都得到改善，并且不会发生偏离。

3．如果对某静态非合作博弈（如囚徒困境）进行有限次重复，那么可以得出合作的结果。

（）【答案】F【解析】以囚徒困境进行有限次重复博弈为例，双方参与人事先都知道，博弈将进行某个固定的次数（如10次）。

那么从第10次博弈开始考虑，最后一次博弈恰如一次性博弈，每个参与人都会选择坦白，所以可以预期到占优策略均衡。

再考虑第9次博弈，如果你选择合作，另一个参与人也仍然选择坦白罪行，那么他就会获利而你会受损。

由于每个参与人都能够进行这种推理，所以，他们在这一局也都会选择坦白的策略。

依次类推，如果每个参与人都知道博弈的次数是固定的，那么他们每一局都会选择坦白。

即得不出合作的结果。

4．如果某博弈存在纯策略均衡，那么不可能同时存在非退化的混合策略均衡。

．（）【答案】F【解析】纯策略均衡是指每个参与者只选择一种策略并始终坚持这个选择。

混合策略是指参与人使他们的策略选择随机化，即对每项选择都指定一个概率，并按照这些概率选择策略。

范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)章节题库-生产(圣才出品)

第18章生产一、判断题1．在规模报酬递增的情况下也可以达到竞争性有效均衡。

（）【答案】F【解析】规模报酬递增意味着边际成本小于平均成本，在现有的价格条件下，为了追求更大的利润，企业会不断扩大生产，因此不会达到竞争性有效均衡。

2．两种商品之间的边际转换率是指一个有效经济为了获得某种商品而愿意放弃另一种商品之间的数量比率。

（）【答案】T【解析】商品的边际转换率衡量在现有生产水平之下对于两种产品的生产情况，体现为生产一种产品而不得不放弃的另一种产品之间的数量比。

3．当一个经济达到消费和生产的竞争性均衡时，不同商品在生产上的边际转化率与商品之间的相对价格比相等。

（）【答案】T【解析】在消费和生产的竞争均衡时，每个利润最大化的厂商都会将其生产调整到价格等于边际成本那一点，即。

4．两条等产量线的边际技术替代率相等，再作任何一种变动都不可能使任何一个生产者得到更多的产出或者保持相同的产出，而不使另一个生产者减少产出。

这是消费者福利最优化的条件。

（）【答案】F【解析】题中所述是生产者福利最优化的条件。

消费者福利最优化的条件是两条无差异曲线上的边际替代率都相等。

5．在一个存在着生产的经济中福利经济学第二定理依然成立。

（）【答案】F【解析】在一个包含生产的经济中，要使福利经济学第二定理成立，除了纯交换经济中所要求的消费者偏好呈凸性，还要满足企业的生产集呈凸性，也就是规模收益不变或递减。

6．竞争均衡不一定是帕累托最优的。

（）【答案】F【解析】根据福利经济学第一定理，所有竞争性市场均衡都是帕累托有效的，即竞争均衡为帕累托有效率配置，因而是帕累托最优的。

7．理性独裁者的选择一定是帕累托最优配置。

（）【答案】T【解析】阿罗认为理性的独裁者会使个人配置最大化，同时他的选择就是社会的选择，那么一定就是帕累托最优的。

8．若社会福利函数是个人效用函数的递增函数，则任何通过自愿约束形成的最大化社会福利函数的配置都是帕累托最优配置。

（）【答案】T【解析】如果这个配置不是帕累托最优，那么必然有其他某种可能的配置，能给每个人至少同样大的效用，并使其中某个人获得严格来说更大的效用。

范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)课后习题-垄断(圣才出品)

第14章垄断1．反需求曲线由()10p y y =-给出，垄断者有4单位商品的一个固定供给，他将出售多少且定什么价格？在具有这些需求和供给特点的竞争市场中，价格和产量会怎样？如果垄断者有6单位商品，将会发生什么（假定自由分配）？The inverse demand curve is given by ()10p y y =-,and a monopolist has a fixed supply of 4units of a good available.How much will it sell and what price will it set ？What would be the price and output in a competitive market with these demand and supply characteristics？What would happen if the monopolist had 6units of the good available?（Assume free disposal.）2．假设一个垄断者面临的需求曲线为()10D p p =-，并有7单位的固定供给可出售，最大化利润的价格是什么？最大化利润是多少？Suppose that a monopolist faces a demand curve of ()10D p p =-and has a fixed supply of 7units of output to sell.What is its profit-maximizing price and what are its maximal profits？解：利润最大化问题：()()()max 10p pD p p p π==-解得一阶条件为：。

因此，该垄断者会选择5单位的供给，得利润5525π=⨯=。

如果厂商供给7个单位的产品，则利润为：7321π=⨯=。

范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)章节题库-选择(圣才出品)

本文档为范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)第8章的选择题题库，涵盖了多个与高级经济学相关的知识点。通过一系列的判断题形式，深入考察了消费者对效用函数的理解、预算约束下消费选择的变化、消费者偏好的理性与一致性、显示偏好弱公理与强公理的应用等核心经济学概念。每个题目都配备了详细的答案解析，旨在帮助读者加深对微观经济学高级知识的理解和掌握。例如，通过某消费者效用函数的具体案例，解析了消费者在价格相等时购买商品的最优策略；又如，通过另一消费者的效用函数和商品价格变化，探讨了收入增加对特定商品消费比例的影响。此外，还通过多个情境设定，深入剖析了消费者偏好、预算集以及Байду номын сангаас示偏好公理在实际消费决策中的应用和逻辑推断。

范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)课后习题-效用最大化(圣才出品)

第7章效用最大化1．考虑由如下关系定义的偏好：()()12121212x x y y x x y y ⇔+<+ ，，（a）该偏好是否满足局部非饱和性假设？（b）若消费集中仅包括两种消费物品，且消费者面临正的价格，消费者会花费其全部收入吗？请解释。

Considerpreferences defined over the nonnegative orthant by ()()1212x x y y ，，if 1212x x y y +<+.Do these preferences exhibit local nonsatiation?If these are the only two consumption goods and the consumer faces positive prices,will the consumer spend all of his income?Explain.答：（a）由局部非饱和性的定义：给定消费集X 中的任意消费束x 和任意0ε>，消费集X 中总存在消费束y ，满足x y ε-<，使得y x 。

局部非饱和性的含义是：即使仅允许对消费束作微小调整，消费者也可以做得更好一些。

对于任意的消费束()()1200x x ≠ ，，和非常小的正数ε，令：11221122y x y x εε==，那么：12x y εε-≤<所以该偏好满足局部非饱和性，但是在()00 ，这一点除外。

（b）消费者不会花光他全部的收入，理由如下：对任意花光全部收入的消费束，一定有：1122p x p x m+=对于这样的消费束，消费者只要把每种商品的消费量减少一点就可以提高自己的效用，因此在追求效用最大化的假设条件下，消费者是不会花光他全部收入的。

2．某一消费者具有效用函数(){}1212max u x x x x = ，，。

求消费者对物品1的需求函数，并求消费者的间接效用函数和支出函数。

范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)课后习题-信息(圣才出品)

第25章信息1．考虑隐蔽行动委托—代理问题，并令1f u -=。

假设()u s 是增且凹的，证明f 是一递增的凸函数。

Consider the hidden action principal-agent problem described in the text and let 1f u -=.Assume that ()u s is increasing and concave,show that f is an increasing,convex function.证明：由于1f u -=，其中，f 是指代理人要使自己的效用达到()u s 而必须得到的支付。

所以有：()()f u s s≡将上式进行微分得：()()1f u u s ''=由于()0u s '>，则必有()0f u '>，即()f u 是单增的。

再将上式进行微分，得到：()()()()20f u u s f u u s '''⎡⎤⎣''+⎦'=（1）由上面内容可知()0f u '>，又因为()u s 是单增的凸函数，所以()()00u s u s '''> <，，利用这些条件和等式（1）式可知：()0f u ''>即()f u 是凸函数。

2．当行动a 和b 的成本分别为a c 和b c 时，令委托人运用最优激励方案所得的效用为()a b V c c ，。

根据出现在基本条件中的参数的表达式来推导/b V c ∂∂和/a V c ∂∂，并运用这些表达式解释那些参数。

Let ()a b V c c ，be the utility received by the principal using the optimal incentive scheme when the costs of actions a and b are a c and b c ,respectively.Derive an expression for /b V c ∂∂and /a V c ∂∂in terms of the parameters appearing in the fundamental condition,and use these expressions to interpret those parameters.答：隐蔽行动的委托代理问题为：这个问题的拉格朗日函数为：根据包络定理得到：下面来解释这两个式子。

范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)章节题库-数学(圣才出品)

首先令 dM s0
0
，得到
1
C
I
dY
/
dG0
k0 di / dG0
1 0
。由克拉默法则解方程得到：
1 I
dY / dG0
00 kI
0
1 C1
di / dG0
k0 kI
1 I
0
再令
dG0
0
，得到
1 C I dY / dM s0
k0 di / dM s0
0 1
。由克拉默法则解方程得到：
构成，其中。
（a）写出超额需求方程组，并证明它可以用矩阵符号表示成 Et a APt 。（b）证明价格调整方程可以写成 Pt1 Pt Et ，其中为上题所定义的 n n 对角矩阵。
（c）证明离散时间模型的差分方程组可以以 Pt1 I A Pt a 的形式表示。
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（b）检验能否应用隐函数定理。若能，写出均衡恒等式。（c）求（ P* / Y0 ）和（ P* / T0 ），并讨论其经济意义。（d）由供给函数求（ Q* / Y0 ）；由需求函数求（ Q* / T0 ）。[为什么不由需求函数求（ Q* / Y0 ），而由供给函数求（ Q* / T0 ）呢？]
则在点 1, 0 处满足库恩-塔克条件。（注意：关于乘数的库恩-塔克条件只能推广 1,, m ，不能到 0 。）
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3．对于上题中的 n 商品市场，其离散时间形式由一组差分方程 Pi,t i Ei,t i 1, 2,, n
（b）写出新的雅可比行列式 J 。在数值上， J 是否大于 J ？
（c）隐函数定理还能适用吗？