初三数学圆知识点总结

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九年级数学圆知识点总结

九年级数学圆知识点总结在九年级数学学习的过程中，我们接触到了许多关于圆的知识。

圆是几何学中的重要概念之一，它有着特殊的性质和应用价值。

接下来，本文将对九年级数学中的圆知识点进行总结。

一、圆的定义与性质1. 圆的定义：圆是由平面上所有到一个给定点距离相等的点组成的图形。

这个给定点称为圆心，到圆心的距离称为半径。

2. 相关性质：- 圆的直径是圆上任意两点之间的最长距离，直径的长度是半径长度的两倍。

- 圆的半径相等，且平行于任意切线。

- 圆的弦是连接圆上任意两点的线段，直径是最长的弦。

- 相等弧所对的圆心角相等，且圆心角大于它所对的弧上任意角。

二、圆的周长与面积1. 周长：- 弧长：圆的周长也被称为圆的周长，用C表示。

弧长是圆上一段弧的长度，计算公式为：C = 2πr，其中r是圆的半径。

- 弧度制：弧度制是角度的一种衡量方式，常用的单位是弧度（radian）。

一个完整的圆周对应的弧度数为2π。

2. 面积：- 圆的面积：用A表示，计算公式为：A = πr^2，其中r是圆的半径。

三、圆的位置关系1. 内切与外切：- 内切：当一个圆的圆心与另一个圆的圆心重合，并且两个圆唯一的内外切点是同一个时，我们称这两个圆为内切圆。

- 外切：当一个圆的圆心与另一个圆的圆心之间的距离等于两个圆的半径之和，并且两个圆唯一的内外切点是同一个时，我们称这两个圆为外切圆。

2. 切线与割线：- 切线：从圆外一点引出的与圆相切的直线称为切线，切线与半径垂直。

- 割线：与圆相交于两点的直线称为割线。

四、圆的常见定理和应用1. 切线定理：如果一条直线与一个圆相切，那么它与半径的垂直角都是直角。

2. 弧长与圆心角关系：弧长等于半径与对应圆心角的乘积。

3. 弧度制与角度制的转换关系：一周的弧度数为360°。

4. 圆心角、弦与弧的关系：圆心角的度数是对应的弧度数的两倍。

5. 弦切角定理：一个弦与切线所夹的角等于被切割的弧所对的圆心角。

圆的知识点初三

圆的知识点初三圆是初中数学中重要的几何图形之一，它具有许多独特的性质和特点。

本文将从圆的定义、圆的元素、圆的性质和圆的应用等方面进行探讨。

一、圆的定义和元素圆是平面上的一个几何图形，它由平面上距离某一点固定距离的所有点组成。

这个固定距离叫做圆的半径，记作r。

圆心是到圆上任意一点的距离都等于半径的点。

圆的元素有圆心、半径、直径和弧长等。

圆心是圆的中心点，通常用字母O表示。

半径是圆心到圆上任意一点的距离，用字母r表示。

直径是通过圆心的一条线段，它的两个端点在圆上，直径的长度等于半径的两倍，即d=2r。

弧长是圆上两点之间的弧所对应的弧长，用字母l表示。

二、圆的性质1. 圆的任意两点之间的距离都等于半径的长度，即圆上任意两点之间的距离是固定的。

2. 圆的直径是圆的特殊性质之一，它等于半径的两倍。

直径是圆的最长的线段，且通过圆心。

3. 圆的弧长是圆的另一个重要性质，弧长与圆心角的大小成正比。

当圆心角为360度时，弧长等于圆的周长。

4. 圆的周长是圆上所有点到圆心的距离之和，也称为圆的周长。

周长的计算公式为C=2πr，其中π≈3.14。

5. 圆的面积是圆所包围的平面区域的大小，面积的计算公式为A=πr^2，其中^2表示半径的平方。

三、圆的应用圆在生活中有着广泛的应用。

以下列举几个常见的例子：1. 圆形的轮胎和车轮：汽车、自行车等的轮胎和车轮都是圆形的，这是因为圆形的轮胎和车轮能更好地保证车辆的稳定性和平衡性。

2. 圆形的钟表和计时器：钟表和计时器通常都是圆形的，因为圆形的刻度能更直观地显示时间的流逝。

3. 圆形的光学器件：如镜片和透镜等，它们的表面通常是圆形的，这是因为圆形的表面能更好地聚焦光线。

4. 圆形的篮球场和足球场：篮球场和足球场的形状通常是圆形的，这是为了保证比赛的公平性和平衡性，使运动员能够更好地进行比赛。

圆是初中数学中的重要知识点之一。

通过对圆的定义、元素、性质和应用的了解，我们可以更好地理解和应用圆的相关概念，为日常生活和学习中的问题提供解决方案。

九年级数学知识点总结圆

九年级数学知识点总结圆数学中的圆是我们学习的重要几何形状之一，也是九年级数学中的一个重要知识点。

学习圆的相关知识，不仅可以提高我们的几何直观能力，还有助于我们解决实际问题。

接下来，我们就一起来总结九年级数学中关于圆的知识点。

一、圆的概念及性质圆是平面上所有到一个固定点距离相等的点的集合。

在圆上，我们常见的有圆心、半径、直径、弦、弧等概念。

1. 圆心：圆心是圆上离任何一点距离相等的点，通常用字母O 表示。

2. 半径：从圆心到圆上任一点的线段称为半径，通常用字母r 表示。

3. 直径：通过圆心的任意两点构成的线段称为直径，通常用字母d表示，直径等于半径的两倍。

4. 弦：在圆上任意选取的两点之间的线段称为弦。

5. 弧：在圆上两个点之间的曲线部分称为弧。

圆的性质有很多，比如圆心角是指圆上两条半径之间的夹角，它的度数等于它所对应的弧所对的圆心角的一半。

此外，对于一个圆，任意一条直径将圆分为两个相等的半圆，而一个圆只有一个圆心和一个半径。

圆的任意两条弦的长度相等，且直径是一个弦的最长长度。

二、圆的计算在九年级数学中，我们还需要学习如何计算与圆相关的一些特性，包括圆的周长和面积的计算。

1. 周长：圆的周长也被称为圆周长，通常用公式2πr表示，其中π是一个约等于3.14的常数，r是圆的半径。

2. 面积：圆的面积可以用公式πr²来计算，其中π是一个约等于3.14的常数，r是圆的半径。

三、圆的相交关系及定理在几何学中，圆与直线或其他圆的相交关系是我们需要掌握的重要知识。

1. 圆与直线的相交：若直线和圆有两个交点，则该直线被称为圆的切线，若直线与圆相交于两个不同的交点，则直线被称为圆的弦。

2. 圆与圆的相交：两个圆可以有三种相交关系，即相离、相切和相交。

当两个圆内部没有公共点时为相离，当两个圆的外切线只有一个公共点时为相切，当两个圆内外各有一个公共点时为相交。

在圆的相交关系中，我们还有一些重要的相关定理，比如切线定理和割线定理等，它们有助于我们计算圆内外的线段长度。

初三数学圆知识点总结完整版

初三数学圆知识点总结 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】初三数学圆知识点总结一、本章知识框架二、本章重点1．圆的定义：(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆．(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合．2．判定一个点P是否在⊙O上．设⊙O的半径为R，OP＝d，则有d>r点P在⊙O 外；d＝r点P在⊙O 上；d<r点P在⊙O 内．3．与圆有关的角(1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角．圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数．(2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角．圆周角的性质：①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半．②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角．④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角．(3)弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角．弦切角的性质：弦切角等于它夹的弧所对的圆周角．弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半．4．圆的性质：(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心．在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等．(2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴．垂径定理及推论：(1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．(2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．(3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧．(4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦．(5)平行弦夹的弧相等．5．三角形的内心、外心、重心、垂心(1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示．(2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示．(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示．(4)垂心：是三角形三边高线的交点．6．切线的判定、性质：(1)切线的判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线．(2)切线的性质：①圆的切线垂直于过切点的半径．②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点．③经过切点作切线的垂线经过圆心．(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长．(4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．7．圆内接四边形和外切四边形(1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角．(2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等．8．直线和圆的位置关系：设⊙O 半径为R，点O到直线l的距离为d．(1)直线和圆没有公共点直线和圆相离d>R．(2)直线和⊙O有唯一公共点直线l和⊙O相切d＝R．(3)直线l和⊙O 有两个公共点直线l和⊙O 相交d<R．9．圆和圆的位置关系：设的半径为R、r(R>r)，圆心距．(1)没有公共点，且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部外离d>R＋r．(2)没有公共点，且的每一个点都在外部内含d<R－r(3)有唯一公共点，除这个点外，每个圆上的点都在另一个圆外部外切d＝R＋r．(4)有唯一公共点，除这个点外，的每个点都在内部内切d＝R－r．(5)有两个公共点相交R－r<d<R＋r．10．两圆的性质：(1)两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线．(2)相交两圆的连心线垂直平分公共弦，相切两圆的连心线经过切点．11．圆中有关计算：圆的面积公式：，周长C＝2πR．圆心角为n°、半径为R的弧长．圆心角为n°，半径为R，弧长为l的扇形的面积．弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算．圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为R，母线长为l的圆柱的体积为，侧面积为2πRl，全面积为．圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R，母线长为l，高为h的圆锥的侧面积为πRl ，全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有．【经典例题精讲】例1 如图23-2，已知AB为⊙O直径，C为上一点，CD⊥AB于D，∠OCD的平分线CP交⊙O于P，试判断P点位置是否随C点位置改变而改变分析：要确定P点位置，我们可采用尝试的办法，在上再取几个符合条件的点试一试，观察P点位置的变化，然后从中观察规律．解：连结OP，P点为中点．小结：此题运用垂径定理进行推断．例2 下列命题正确的是( )A．相等的圆周角对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．三点确定一个圆D．平分弦的直径垂直于弦．解：A．在同圆或等圆中相等的圆周角所对的劣弧相等，所以A不正确．B．等弧就是在同圆或等圆中能重合的弧，因此B正确．C．三个点只有不在同一直线上才能确定一个圆．D．平分弦(不是直径)的直径垂直于此弦．故选B．例3 四边形ABCD内接于⊙O，∠A︰∠B︰∠C＝1︰2︰3，求∠D．分析：圆内接四边形对角之和相等，圆外切四边形对边之和相等．解：设∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠D＝∠A＋∠C－∠B＝2x．x＋2x＋3x＋2x＝360°，x＝45°．∴∠D＝90°．小结：此题可变形为：四边形ABCD外切于⊙O，周长为20，且AB︰BC︰CD＝1︰2︰3，求AD的长．例4 为了测量一个圆柱形铁环的半径，某同学采用如下方法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，用如图23-4所示方法得到相关数据，进而可以求得铁环半径．若测得PA＝5cm，则铁环的半径是__________cm．分析：测量铁环半径的方法很多，本题主要考查切线长性质定理、切线性质、解直角三角形的知识进行合作解决，即过P点作直线OP⊥PA，再用三角板画一个顶点为A、一边为AP、大小为60°的角，这个角的另一边与OP的交点即为圆心O，再用三角函数知识求解．解：．小结：应用圆的知识解决实际问题，应将实际问题变成数学问题，建立数学模型．例5 已知相交于A、B两点，的半径是10，的半径是17，公共弦AB＝16，求两圆的圆心距．解：分两种情况讨论：(1)若位于AB的两侧(如图23-8)，设与AB交于C，连结，则垂直平分AB，∴．又∵AB＝16∴AC＝8．在中，．在中，．故．(2)若位于AB的同侧(如图23-9)，设的延长线与AB交于C，连结．∵垂直平分AB，∴．又∵AB＝16，∴AC＝8．在中，．在中，．故．注意：在圆中若要解两不等平行弦的距离、两圆相切、两圆相离、一个点到圆上各点的最大距离和最小距离、相交两圆圆心距等问题时，要注意双解或多解问题．三、相关定理：1.相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

初三数学圆的知识点整理

1.在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.2.连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径。

3.圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.能够重合的两个圆叫做等圆.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

4.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。

5.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.6.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。

7.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.8.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

9.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等。

10.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等,所对的弧相等。

11.顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

12.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.13.半圆（或半径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径。

14.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.15.在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等，他们所对的弧一定相等.16.圆内接四边形的对角互补。

17.点P在圆外——d 〉r 点P在圆上--d = r 点P在圆内—-d < r18.不在同一直线上的三个点确定一个圆。

19.经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心.20.直线和圆有两个公共点,这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。

21.直线和圆只有一个公共点,这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。

22.直线和圆没有公共点,这时我们说这条直线和圆相离。

九年级数学圆的知识点总结大全

一、圆的定义和性质1.圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的点的集合。

2.圆的要素：圆心、半径、圆周。

3.圆的性质：（1）半径相等的两个圆是同心圆；（2）同圆中，圆心角等于圆周角的1/2；（3）同弧上的两条弦所对的圆心角相等；（4）圆心角相等的弧相等；（5）相等弧所对的弦相等；（6）正多边形的内角和是定值，因此内接于一个圆的正多边形的各个内角相等；（7）直径是弦中最长的。

二、弧与圆周角1.弧的定义：圆上两点间的弧是以这两点为端点的两条互不相交的圆弧中，长的那一段。

2.弧的性质：（1）圆周角所对的弧是唯一确定的；（2）全周角所对的弧是定长的。

3.圆周角的定义：以圆心为端点的两条互不相交的射线所夹的角。

4.圆周角的度量：可以用角的度数来衡量。

三、切线与弦1.切线的定义：切线是与圆只有一个公共点的直线。

2.切线与半径的关系：切线与半径的关系是切线⊥半径。

3.弦的定义：两点之间的线段叫做弦。

4.弦的性质：（1）圆内的弦比它们所对的圆心角小，而且与一个圆心角的两个弧所对的弧一样；（2）相等的弦所对的圆心角相等。

四、相交弦定理1.弦上的点：如果一个点在弦上，则这个点到两个端点的距离相等。

2.相交弦定理：如果两个弦相交于圆内的一个点，则这两个弦上的两个点一定分别在另一个弦上的两侧。

五、余弦定理1.面积的性质：圆内、圆外的面积相等，夹在一个圆内的圆周弧的面积也相等。

2.余弦定理：在一个圆上，任意两条弧所对的圆心角的余弦值相等。

六、正多边形的面积公式1.正六边形的面积：正六边形的面积=3×（边长）²×√3÷22.正八边形的面积：正八边形的面积=2×（边长）²×√23.正十二边形的面积：正十二边形的面积=3×（边长）²×√34. 正十六边形的面积：正十六边形的面积=4×（边长）²×tan(22.5°)。

圆的综合知识点总结(初中数学)

圆的基本概念和性质要点一、圆的定义及性质1.圆的定义(1)动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．要点诠释：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；②圆是一条封闭曲线.(2)静态：圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合.要点诠释：①定点为圆心，定长为半径；②圆指的是圆周，而不是圆面；③强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，一个闭合的曲面.2.圆的性质①旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心；②圆是轴对称图形：任何一条直径所在直线都是它的对称轴.或者说，经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴.要点诠释：①圆有无数条对称轴；②因为直径是弦，弦又是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线”.3.两圆的性质两个圆组成的图形是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线（经过两圆圆心的直线叫做两圆连心线）.要点二、与圆有关的概念1.弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.直径：经过圆心的弦叫做直径.弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.要点诠释：直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径.2. 弧弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”.半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；优弧：大于半圆的弧叫做优弧；劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.要点诠释：①半圆是弧，而弧不一定是半圆；②无特殊说明时，弧指的是劣弧.3.同心圆与等圆圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆.圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等.4.等弧:在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.要点诠释：①等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视；②圆中两平行弦所夹的弧相等.垂径定理知识点一、垂径定理1.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.2.推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.要点诠释：(1)垂径定理是由两个条件推出两个结论，即⎩⎨⎧⇒⎭⎬⎫平分弦所对的弧平分弦垂直于弦直径(2)这里的直径也可以是半径，也可以是过圆心的直线或线段. 知识点二、垂径定理的拓展根据圆的对称性及垂径定理还有如下结论：（1）平分弦（该弦不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧. 要点诠释：在垂径定理及其推论中：过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，在这五个条件中，知道任意两个，就能推出其他三个结论.（注意：“过圆心、平分弦”作为题设时，平分的弦不能是直径）弧、弦、圆心角、圆周角要点一、弧、弦、圆心角的关系1.圆心角定义:如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．2.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．3.推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．要点诠释：(1)一个角要是圆心角，必须具备顶点在圆心这一特征；(2)注意定理中不能忽视“同圆或等圆”这一前提.要点二、圆周角1.圆周角定义：像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．2.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3.圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．要点诠释：(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交.(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.4.圆内接四边形：（1）定义: 圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．（2）性质：圆内接四边形对角互补，外角等于内对角（即它的一个外角等于它相邻内角的对角）．5.弦、弧、圆心角、弦心距的关系：在同圆或等圆中，弦，弧，圆心角，弦心距等几何量之间是相互关联的，即它们中间只要有一组量相等，(例如圆心角相等)，那么其它各组量也分别相等(即相对应的弦、弦心距以及弦所对的弧也分别相等)。

九年级数学圆知识点总结

圆是数学中的一个重要几何概念，九年级数学主要涉及圆的性质、周长、面积、弧长、扇形、切线等知识。

以下是九年级数学圆知识点的总结：一、基本概念1.圆的定义：平面上的点到一个固定点的距离等于一个给定的正数，这个固定点叫做圆心，这个正数叫做半径，所有满足这一条件的点的集合就是圆。

2.圆的元素：圆心、半径、直径、弦、弧、圆心角、半径角、弧长、圆周、切线等。

二、性质与定理1.圆周率：圆周长与直径的比值叫做圆周率，通常用希腊字母π表示，近似取值为3.14162.半径与直径的关系：直径是半径的两倍，即直径等于半径的2倍。

3.圆的周长：圆的周长等于直径与圆周率的乘积，公式为C=2πr，其中C表示圆的周长，π表示圆周率，r表示半径。

4.弧长与圆心角的关系：弧长等于半径与圆心角的乘积，公式为L=rθ，其中L表示弧长，r表示半径，θ表示圆心角。

5.圆的面积：圆的面积等于圆周率与半径的平方的乘积，公式为S=πr²，其中S表示圆的面积，r表示半径。

6.弓形的面积：弓形的面积等于扇形的面积减去三角形的面积。

7. 相交弦的性质：相交弦与垂直弦的乘积相等，即ad=bc，其中a、b表示相交弦的两个部分，c、d表示垂直弦的两个部分。

8.切线与半径的关系：与同一弦相交的切线段相等，且切线段的平方等于切点到圆心的线段与相切弦的乘积。

9.相切线与半径的关系：相切线与半径的关系是垂直关系，且切点、圆心、相切线的交点三点在同一条直线上。

三、图形计算1.求圆周长：已知半径或直径，利用公式C=2πr或C=πd计算圆的周长。

2.求圆面积：已知半径，利用公式S=πr²计算圆的面积。

3.求弧长：已知半径和圆心角，利用公式L=rθ计算弧长。

4.求扇形面积：已知半径和圆心角，利用公式S=½r²θ计算扇形的面积。

5. 求弓形面积：已知半径、圆心角和弦长，利用公式S=½r²θ-½ab计算弓形的面积。

(完整版)九年级数学圆的知识点总结大全

第四章：《圆》一、知识回顾圆的周长： C=2πr或C=πd、圆的面积：S=πr²圆环面积计算方法：S=πR²-πr²或S=π（R²—r²）(R是大圆半径,r是小圆半径)二、知识要点一、圆的概念集合形式的概念: 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；固定的端点O为圆心.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径.圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。

2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上;3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外;三、直线与圆的位置关系A1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点;四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒无交点⇒d R r>+；外切（图2)⇒有一个交点⇒d R r=+；相交（图3)⇒有两个交点⇒R r d R r-<<+；内切(图4）⇒有一个交点⇒d R r=-；内含（图5）⇒无交点⇒d R r<-；五、垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

图4图5推论1：(1）平分弦（不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。

初三数学圆的知识点和公式总结

初三数学圆的知识点和公式总结数学圆的知识点和公式总结如下：1. 圆的定义：圆是由平面上所有到一个固定点的距离等于一个常数的点的集合。

2. 圆的要素：- 圆心：到圆上任意一点的距离相等的点，通常用大写字母O表示。

- 圆的半径：连接圆心和圆上任意一点的线段的长度，通常用小写字母r表示。

- 圆的直径：通过圆心的两个点之间的距离的两倍，即2r。

- 圆周：圆上所有的点构成的曲线。

- 圆内部：圆周所围成的区域。

3. 圆的相关公式：- 圆的周长：C=2πr，其中π≈3.14。

- 圆的面积：A=πr²。

- 圆的直径与周长的关系：C=πd，其中d为直径。

- 圆的直径与面积的关系：A=π(d/2)²。

4. 圆与圆的位置关系：- 相离：两个圆没有交点，且两个圆心之间的距离大于两个半径之和。

- 外切：两个圆内切于一个切点，且两个圆心之间的距离等于两个半径之和。

- 相交：两个圆有两个交点，且两个圆心之间的距离小于两个半径之和。

- 内切：一个圆在另一个圆的内部，且两个圆心之间的距离等于两个半径之差。

- 同心：两个圆的圆心重合，半径可以相等也可以不相等。

5. 圆的常用定理：- 弧长公式：弧长L=2πr(θ/360°)，其中θ为所对的圆心角的度数。

- 弦长公式：弦长l=2r*sin(θ/2)，其中θ为所对的圆心角的度数。

- 弧度制与角度制的转换：1弧度=180°/π，1°=π/180弧度。

- 正弦定理：在任意三角形ABC中，a/sinA=b/sinB=c/sinC。

- 余弦定理：在任意三角形ABC中，c²=a²+b²-2ab*cosC。

- 勾股定理：在直角三角形ABC中，a²+b²=c²。

希望以上总结对你有帮助！如有其他问题，请随时提问。

九年级数学圆的知识点总结大全

圓知識點總結知識回顧圓の周長： C=2πr 或C=πd 、圓の面積：S=πr ²圓環面積計算方法：S=πR ²-πr ²或S=π（R ²-r ²）(R 是大圓半徑，r 是小圓半徑）知識要點一、圓の概念集合形式の概念： 1、圓可以看作是到定點の距離等於定長の點の集合； 2、圓の外部：可以看作是到定點の距離大於定長の點の集合； 3、圓の內部：可以看作是到定點の距離小於定長の點の集合軌跡形式の概念：1、圓：到定點の距離等於定長の點の軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑の圓；固定の端點O 為圓心。

連接圓上任意兩點の線段叫做弦，經過圓心の弦叫直徑。

圓上任意兩點之間の部分叫做圓弧，簡稱弧。

2、垂直平分線：到線段兩端距離相等の點の軌跡是這條線段の垂直平分線；3、角の平分線：到角兩邊距離相等の點の軌跡是這個角の平分線；4、到直線の距離相等の點の軌跡是：平行於這條直線且到這條直線の距離等於定長の兩條直線；5、到兩條平行線距離相等の點の軌跡是：平行於這兩條平行線且到兩條直線距離都相等の一條直線。

二、點與圓の位置關係1、點在圓內 ⇒ d r < ⇒ 點C 在圓內；2、點在圓上 ⇒ d r = ⇒ 點B 在圓上；3、點在圓外 ⇒ d r > ⇒ 點A 在圓外；三、直線與圓の位置關係1、直線與圓相離 ⇒ d r > ⇒ 無交點；2、直線與圓相切 ⇒ d r = ⇒ 有一個交點；3、直線與圓相交 ⇒ d r < ⇒ 有兩個交點；四、圓與圓の位置關係外離（圖1）⇒ 無交點 ⇒ d R r >+；A外切（圖2）⇒ 有一個交點 ⇒ d R r =+；相交（圖3）⇒ 有兩個交點 ⇒ R r d R r -<<+；內切（圖4）⇒ 有一個交點 ⇒ d R r =-；內含（圖5）⇒ 無交點 ⇒ d R r <-；五、垂徑定理垂徑定理：垂直於弦の直徑平分弦且平分弦所對の弧。

九年级数学圆的知识点总结大全

一、圆的基本概念和性质1.圆的定义：平面上的点到圆心的距离等于半径的点的集合。

2.圆的要素：圆心、半径、圆周。

3.圆的性质：a.对于圆上任意一点P和圆心O，OP是半径；b.圆上任意两点P和Q的半径相等；c.圆上两个不同的弧所对的圆心角相等；d.圆心角的度数等于它所对的弧的度数；e.圆的内切四边形的对角线互相垂直；f.圆的内切四边形的对边互相平行且相等；g.圆内接正方形的边长等于半径的2倍。

4.圆心角与弧的关系：a.弧所对的圆心角是其两倍；b.圆心角相等的弧相等；c.同弧度数的圆心角相等；d.弧需要圆的整个周长的弧数表示。

二、圆的运算1.圆周长：圆周长是圆周上的弧长，可以通过半径和直径推导得到。

2.圆的面积：圆的面积是圆心角度和圆的半径之间的数学关系，可以通过面积公式πr²计算得到。

三、圆的位置关系1.圆的判定：a.两个圆相交，如果两个圆的圆心距离小于半径之和但大于半径之差；b.两个圆相切，如果两个圆的圆心距离等于半径之和或半径之差；c.两个圆外离，如果两个圆的圆心距离大于半径之和；d.两个圆内含，如果一个圆完全位于另一个圆内部。

2.相切圆的性质：a.相切圆的切点在半径的连线上；b.相切圆的切线相互垂直；c.相切圆的切线公共切点的连线通过两个圆的圆心。

四、圆与线的位置关系1.弦的性质：a.弦和圆心连线垂直，那么弦是直径；b.弦的中点位于圆心。

2.弧与弦：a.弧上的两个弦相等，则它们所对的圆心角相等；b.两个等圆弧所对的圆心角相等；c.弦所夹的圆弧是圆心角的一半。

3.弦的长度：等于两个切线段的和。

4.直线和圆的位置关系：a.直线与圆相交于两点；b.直线与圆相切于一点；c.直线与圆不相交。

五、切线和切线长1.切线的定义：从圆外的一点引一条直线，直线与圆相交于该点，这条直线叫做切线。

2.切线的性质：a.切线与半径垂直；b.切线与切线垂直；c.相切圆的切线相互垂直。

3.切线长的计算：可以通过勾股定理得到切线长的计算公式。

九下数学圆知识点总结

九下数学圆知识点总结一、圆的定义与特点1、圆的定义：所有穿过固定一点O的直线段均等长的图形，称为圆。

2、圆心：圆上所有直线段等长的一点，叫做圆心，用符号O表示。

圆心也可以由圆上的任意点P作圆的过程，得到。

3、圆的半径：圆上任意一点P到其圆心O之间的一条线段，叫做圆的半径，用符号r表示。

4、圆的周长：圆是一种闭合的曲线，圆的周长是把圆一周的长度，用C表示，公式C = 2πr。

5、圆的面积：圆的面积是将圆区域内的面积，用S表示，公式S = πr2。

二、圆的性质1、相等性质：任意两个半径之和等于直径，称为圆的相等性质。

2、轴对称性质：圆上任一点考察其与圆心之间的连线，称之为一轴，其另一端点，也就是与轴点对称的点，在圆上。

3、夹角性质：任意两条分别经过圆心的弦所对应的夹角均等，称为圆的夹角性质。

4、平分线性质：任一点到圆心所确定的直线，把圆切成两半，称这条直线为圆的平分线。

5、大圆可容小：任一小圆的半径均小于大圆的半径，若把小圆的圆心置于大圆上，则小圆完全被大圆容纳。

三、圆的构造1、有数角法：通过画出带有指定数量的角的多边形，改变角的位置来移动其顶点，使得它变成一个圆形。

2、直线法：通过直线连接，将有序的三点（称为圆心、圆上点A、圆上点B）按正确的顺序连接起来，就形成一个圆环。

3、三角形法：以圆心O为顶点，圆上的任意两点A、B组成的三角形AOB，它的三条边AB，AO和BO的长度均相等时，这三条边所围成的三角形都相等，则圆出现。

4、根据半径画圆：用圆心O作圆的生成过程，用直尺度取半径为r的圆环，用圆规把圆环勾勒出来。

5、画园的旋转法：利用圆心O及一点A进行旋转绘图，用一支轴OA 连接着一个旋转轴，圆心O不动，点A在圆周上旋转，则圆也就出现了。

初三数学圆知识点归纳实用精选

初三数学圆知识点归纳实用精选初三数学圆知识点归纳1.点与圆的位置关系及其数量特征：如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则①点在圆上<===>d=r;②点在圆内<===>dd>r.二.圆的对称性:1.与圆相关的概念：④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。

⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。

⑥等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

⑦圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.⑧弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.2.圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。

3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：①过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧。

上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。

4.定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。

推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.三.圆周角和圆心角的关系:1.圆周角的定义:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.2.圆周角定理;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.推论1:同弧或等弧所对圆周角相等;反之，在同圆或等圆中，相等圆周角所对弧也相等;推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径;四.确定圆的条件:1.理解确定一个圆必须的具备两个条件:经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.2.定理:不在同一直线上的三个点确定一个圆.3.三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念:(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形:经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形.(2)三角形的外心:三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.(3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等.初三数学圆知识点总结初中数学知识点总结：圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系，我们做下面的知识点总结学习。

数学九年级圆知识点总结

数学九年级圆知识点总结圆是我们学习数学中的重要内容之一，它涉及到诸多的知识点和概念。

在本文中，将对九年级数学中与圆相关的知识点进行总结和归纳，帮助大家更好地理解和掌握这些知识。

1. 圆的定义和基本性质圆是由平面上与一个确定点的距离相等的所有点组成的集合。

圆上的距离被称为半径，用符号r表示。

圆心到任意一点的距离都为半径r。

圆上的线段叫做弦，通过圆心的弦叫做直径，直径的长度是半径的两倍。

圆的周长等于直径的π倍，记作C = 2πr。

圆的面积是πr²，记作A = πr²。

2. 弧长和扇形面积弧长是圆上一段弧的长度，它可以用角度来表示。

圆心角是以圆心为顶点的角，它的大小和圆心上两条边所对应的弧长有关。

扇形是由一条圆弧和两个半径所围成的图形，扇形的面积可以通过圆心角的大小来计算，即扇形面积 = (圆心角 / 360) ×圆的面积。

3. 切线和切点切线是与圆交于一个点且只有这个点在圆上的直线。

切点是切线与圆相交的点。

切线与半径的关系是切线是半径的垂直平分线。

4. 相交弧定理和相切弦定理相交弧定理指出，两条相交的弦所对应的弧的长度之和相等。

即，如果两条弦交于一点，则它们所对应的弧的长度之和相等。

相切弦定理指出，相切弦所对应的弧的长度相等。

即，如果两条弦分别是相切于一个圆的内、外切弦，则它们所对应的弧的长度相等。

5. 同切弦和等弧长弦的性质同切弦是指在同一个圆上，与两个不同点相交的弦。

同切弦的特点是它们所对应的弧的长度相等。

而等弧长弦是指在同一个圆上，与一条弦交于圆上一点的弦。

等弧长弦的特点是它们与切线所围成的弧的长度相等。

6. 弧与角的关系弧是角所对应的一段圆上的弧。

当角的大小为360°时，其所对应的弧为整个圆，当角的大小小于360°时，其所对应的弧为小于整个圆的一段弧。

7. 圆的平行线和垂直线圆的平行线是指与圆相交的直线中与半径垂直的直线。

圆的垂直线是指与圆相交的直线中与半径平行的直线。

初中数学圆的知识点(通用4篇)

初中数学圆的知识点〔通用4篇〕篇1：初中数学圆知识点 1.圆的定义(1)在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。

固定的端点O 叫做圆心，线段OA叫做半径，如右图所示。

(2)圆可以看作是平面内到定点的间隔等于定长的点的集合，定点为圆心，定长为圆的半径。

说明：圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径确定，半径相等的两个圆为等圆。

2.圆的有关概念(1)弦：连结圆上任意两点的线段。

(如右图中的CD)。

(2)直径：经过圆心的弦(如右图中的AB)。

直径等于半径的2倍。

(3)弧：圆上任意两点间的局部叫做圆弧。

(如右图中的CD、CAD)其中大于半圆的弧叫做优弧，如CAD，小于半圆的弧叫做劣弧。

(4)圆心角：如右图中∠COD就是圆心角。

3.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。

(1)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等。

(2)推论：在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

4.过三点的圆。

(1)定理：不在同一条直线上的三点确定一个圆。

(2)三角形的外接圆圆心(外心)是三边垂直平分线的交点。

5.垂径定理。

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论：(1)①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧;②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧;③平分弦所对的一条弦的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

(2)圆的两条平行弦所夹的弧相等。

6.与圆相关的角(1)与圆相关的角的定义①圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角②圆周角：顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

③弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一连轴和圆相切的角叫做弦切角。

(2)与圆相关的角的性质AB①圆心角的度数等于它所对的弦的度数;②一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半; ③同弧或等弧所对的圆周角相等; ④半圆(或直径)所对的圆周角相等; ⑤弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角;⑥两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等;⑦圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

中考数学圆知识点总结5篇

中考数学圆知识点总结5篇篇1一、圆的定义圆是由所有到定点距离等于定长的点组成的封闭曲线，这个定点称为圆心，定长称为半径。

圆有无数条对称轴，对称轴经过圆心。

圆具有旋转对称性，任意绕圆心旋转一定的角度都可能与原来的圆重合。

二、圆的性质1. 圆心距性质：任意两个圆的圆心距离等于两圆半径之和的，两圆外离；任意两个圆的圆心距离等于两圆半径之差的，两圆内含；任意两个圆的圆心距离小于两圆半径之和但大于两圆半径之差的，两圆相交。

2. 切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。

3. 圆的幂性质：如果两条弦与同一条直径垂直，那么这两条弦所对的直径段相等。

4. 圆锥曲线性质：以圆锥的底面直径为长轴，以圆锥的高为短轴的椭圆，叫做圆锥椭圆。

圆锥椭圆的两焦点是圆锥的底面圆心和顶点。

双曲线类似。

三、圆的应用1. 在建筑设计中，可以利用圆的旋转对称性，设计出美观大方的建筑外观。

如圆形广场、圆形剧场等。

2. 在机械制造中，许多零部件都是圆形或环形的设计，如轴承、齿轮等。

这些零部件的精确制造和安装对于整个机械的性能和稳定性至关重要。

3. 在电子科技领域，许多电子元件和电路板都是基于圆形或环形的布局设计，如电容、电感等。

这些元件的形状和布局对于电子设备的功能和性能有着重要影响。

4. 在生物学和医学领域，许多生物体的结构和器官都是圆形或近似的圆形设计，如人体的大脑、心脏等。

对于这些结构和器官的研究和理解，有助于我们更好地认识生命的奥秘。

四、圆的解题技巧1. 圆的题目中，常常会出现一些隐含的条件，如切线的性质、圆的幂性质等。

我们需要认真分析题目中的条件，找出这些隐含的条件，并加以利用。

2. 对于一些复杂的题目，我们可以利用几何软件进行辅助分析，如使用CAD软件进行绘图分析，可以帮助我们更好地理解题意和解题思路。

3. 在解题过程中，我们需要注重几何语言的准确性和规范性，避免出现混淆概念、计算错误等问题。

九年级数学圆的知识点总结

圆是一种特殊的几何图形，是平面上所有到一些点的距离相等的点的集合。

在九年级数学中，我们学习了许多与圆相关的知识点，包括圆的性质、圆的方程、圆的切线和弦、圆与直线的位置关系等。

下面是对这些知识点的详细总结。

一、圆的性质1.圆的定义：平面上到一个固定点的距离相等的点的集合叫做圆。

2.圆的元素：圆心、半径、直径、弦、弧等。

3.圆的表示方法：圆心为O，半径为r的圆可以表示为O(r)，或者简写为O。

二、圆的方程1.标准方程：以圆心为原点O(0,0)，半径为r的圆的方程为x²+y²=r²。

2.一般方程：以圆心为(h,k)，半径为r的圆的方程为(x-h)²+(y-k)²=r²。

三、圆的切线和弦1.切线：与圆只有一个交点的直线叫做圆的切线。

切线垂直于半径。

2.弦：连接圆上两个不相邻点的线段叫做圆的弦。

圆心到弦的中点的线段垂直于弦。

四、圆与直线的位置关系1.直线与圆的位置关系有三种情况：a.直线与圆相交于两点：直线穿过圆的内部，与圆有两个交点。

b.直线与圆相切：直线与圆只有一个交点，且切点在圆上。

c.直线与圆相离：直线没有与圆的交点。

五、圆的相关定理1.切线定理：切线与半径的垂直定理。

切线与半径的垂线相互垂直。

2.弦切角定理：圆弦上的两个角对相同弧的度数相等。

3.弧上的角等于圆心角的一半：弧上的角等于它所对的圆心角的一半。

4.切线垂直半径定理：过圆的切点作切线，与过切点的半径垂直。

六、圆的计算1.弧长公式：弧长L=2πr(θ/360°)，其中r为半径，θ为圆心角度数。

2.弧度制与角度制转换：1°=π/180，1弧度=180/π。

以上是九年级数学中圆的主要知识点的总结，通过对这些知识点的学习和理解，能够更好地理解和解决与圆相关的问题。