三角形全等的判定听课记录资料
三角形全等的判定(三)(“ASA”“AAS”)听课手册
已知：如图 12－2－13，AD＝CB，∠B＝∠D. 求证：AB＝CD. 证明：连接 AC. 在△ABC 和△CDA
CB＝AD， 中，∠B＝∠D， AC＝CA，
图 12－2－13
∴△ABC≌△CDA(SAS)，∴AB＝CD. 以上解答是否正确？若不正确，请指出错误并予以更正．
解： 不正确． 错解中陈述的三个条件不是“边角边”， 而是“边边角”， 因此不能判定两个三角形全等．更正如下： 如图，分别延长 BA，DC 相交于点 E.
边”证明两个三角形全等．
2．通过自学、讨论等过程，会在已知两个条件的基础上添加 第三个条件使两个三角形全等． 3．通过自学、讨论等过程，会利用三角形全等证明线段(或 角)相等．
第3课时 三角形全等的判定(三)(“ASA”“AAS”)
目标突破
目标一 利用“角边角”或“角角边”证明两个三角形全等
例 1 高频考题 如图 12－2－10，点 B，F，C，
E 在一条直线上， FB＝CE， AB∥DF， AC∥DE.求证： AB＝DF，AC＝DE.
图 12－2－10
第3课时 三角形全等的判定(三)(“ASA”“AAS”)
证明：∵FB＝CE， ∴FB＋FC＝CE＋FC，即 BC＝FE. ∵AB∥FD，∴∠B＝∠DFE. ∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠E.
第十二章 全等三角形
12．2 三角形全等的判定
第十二章 全等三角形
第3课时 三角形全等的判定(三)(“ASA”“AAS”)
知识目标 目标突破 总结反思
第3课时 三角形全等的判定(三)(“ASA”“AAS”)
知识目标
1．通过动手操作、合作交流等过程，分别探索三角形全等的
“角边角”和“角角边”的条件，能运用“角边角”或“角角
8上11.2《三角形全等的判定》课堂教学实录
课案（学生用）第二课 全等三角形的判定1（新授课）【教学目标】1．知识技能（1）掌握边边边条件的内容（2）能初步应用边边边条件判定两个三角形全等２．数学思考：经历探索三角形全等条件的过程，体会用操作，归纳得出数量结论的过程。
３．解决问题：会运用边边边条件证明两个三角全等４．情感态度：通过探索三角形全等的条件的活动，培养我们交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好品质以及发现问题的能力。
【教学重难点】1．重点：指导我们分析问题，寻找判定三角形全等的条件2．难点：探究三角形全等的条件课前延伸1．已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，找出其中相等的边与角．2．全等三角形是( )A ．三个角对应相等的三角形B ．周长相等的两个三角形C ．面积相等的两个三角形D ．三边对应相等的两个三角形课内探究一、导入新课1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．①三角形一内角为30°，一条边为3cm②三角形两内角分别为30°和50°．③三角形两条边分别为4 cm 、6 cm ．学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？已知一个三角形的三条边长分别为6cm 、8cm 、10cm ．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？1．作图方法：先画一线段AB ，使得AB =6cm ，再分别以A 、B 为圆心，8cm 、10cm 为半径画弧，A´C´CB•两弧交点记作C ，连结线段AC 、BC ，就可以得到△ABC ，使得它们的边长分别为 AB =6cm ，AC =8cm ，BC =10cm ．2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．•这说明这些三角形都是全等的．3．特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个△ABC ，根据前面作法，同样可以作出一个△A′B′C ′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C ′．将△A′B′C ′剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”．[例]如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架． 求证：△ABD ≌△ACD ．2．已知∠AOB ，求作：∠A’O’B’,使∠A’O’B ’=∠AOB随堂练习1．已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC =FE ，BC =DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？2．课本练习。
初中数学三角形全等(sas)听课记录
探究中验证两个三角形全等的活动，老师可以让学生自己动手来验证，这样学生可以体会“SAS”的正确性，或者老师也可以通过几何画板等工具进行演示。另一方面，由于时间的限制，本节课老师没有让学生进行课堂练习，这样不容易发现学生对知识理解的错误区。
学生回忆并叙述作法，老师按照学生所述步骤在黑板上作图： 以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于点D、C； 作一射线O'B',以点O'为圆心，OC长为半径作弧，交O'B'于点C'； 以点C'为圆心，CD长为半径作弧，与 中所作的弧交于点D'； 过点D'作射线O'A'，则 。
学生参与作图的过程，从中知道作一个角等于已知角的作法是根据全等三角形的判定方法“ ”得到的。
3、讲授新课
本节课要探讨的是两边及其夹角对应相等的情况：两边夹角、两对对应边。
老师让学生思考书本中的“探究3”：
先任意画一个 ，再画出一个 ,使得 并观察这两个三角形是否会全等？
老师提出问题：要如何作出 ？先作角，还是先作边？
学生有的回答先作角，有的回答先作边，对于这种情况，老师没有直接给出判断，而是都尝试了学生所说的方法，让学生发现正确的作法。同时让学生口述作图步骤，师生一起完成作图，再由老师准确叙述作法： 作 ; 在射线 上截取 ，在射线 上截取 ； 连接B'C'。 即为所作的三角形。
2．教学内容安排恰当，讲授正确，课堂结构合理；教学重点突出，巧妙突破难点；课堂容量适度。
3．能够结合案例进行教学，课件制作良好，注意启发、反馈、调节；正确处理主导与主体关系。
4．普通话标准，语言清晰；板书条理性强，字迹清楚；仪表端庄，操作规范。
5．课堂教学生动，学生学习兴趣浓；课堂纪律好，学生出勤率高；学生能正确掌握教学内容。
实习听课记录表
例题2：略
要求学生同桌相互检查各式。
二、新课内容（25分钟）
要求：三分钟自学课本“全等三角形的判定（一）”
板书：（课本25页-37页）
1、探究三角形全等的条件。
（要求学生画图实践）
两个条件：两边、两角、一边一角、
三个条件：三边、三角、一边两角、两边一角
探索过程，巡堂观察学生。
2、“边边边”（SSS）
广东第二师范学院教育实习听课记录（1）
授课人姓名
邓小华
授课班级
初二18班
授课时间
9．21星期三第二节
科目
数学
讲课主题
全等三角形的判定（一）
教
学过Biblioteka 程与评价
教师活动
一、导入（8分钟）
复习：练习册习题两题。（投影练习册题目和答案）
例题1：三角形ABC全等于三角形DCE，写出相等的线段。答案略
重点点出答案：OE=OF OA=OD（易漏）
评价
教师语言幽默，易懂有趣，复习巩固旧知识。
新知识的授课方式思路清晰，但感觉学生画图能力相对较慢。
老师以习题的方式反复巩固新知识以此达到牢记的效果。
课堂时间安排的相对较仅紧，若能再加上一个小结课堂可以更完美。
实习生（签名）：苏意杭
三边分别对应相等。
画图方式巩固新知识，分步骤带领学生画图
3、例题讲解
用习题（两题）巩固新知识。
例题1：略例题2：略
运用问答形式说出解题的大概思路。
4、回归课本。
以问答的形式让学生巩固新知识，让学生朗读知识点内容
三、练习与点评（5分钟）
课本37页练习题
例题：略）要求学生在书本上解题，同时让一个同学在黑板上写出自己答案。
八年级数学上册听课记录：第十二章全等三角形《小节：习题训练》
新2024秋季八年级人教版数学上册第十二章全等三角形《小节：习题训练》听课记录教学目标（核心素养）1.知识与技能：通过习题训练，巩固学生对全等三角形判定方法的理解和应用，提高解题能力。
2.过程与方法：引导学生独立思考、合作交流，培养分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学学习的热情，培养严谨的学习态度和耐心细致的学习习惯。
导入教师行为：•教师简要回顾上一节课构建的全等三角形知识体系，强调判定方法的重要性。
•展示几道具有代表性的习题，说明这些习题将涵盖本章的主要知识点，并提示学生注意解题思路和方法的运用。
学生活动：•学生认真倾听教师的回顾和说明，思考自己在上一节课中构建的知识体系是否完善，以及如何将这些知识应用到解题中。
过程点评：•导入环节简洁明了，既复习了旧知，又明确了本节课的学习目标，为接下来的习题训练做好了准备。
教学过程教师行为：•分发习题集，要求学生先独立完成第一部分基础题，时间控制在10分钟内。
•巡回观察学生的解题情况，对于普遍存在的问题进行记录，以便后续讲解。
•10分钟后，邀请几位学生上台分享自己的解题思路和答案，教师给予点评和纠正。
•接着进行第二部分提高题的训练，这部分题目难度适中，旨在考察学生对知识的综合运用能力。
教师同样给予适当的指导和帮助。
•最后，针对学生在解题过程中出现的共性问题，教师进行集中讲解和答疑。
•学生认真审题，独立思考，尝试运用所学知识解决问题。
在解题过程中，学生之间相互交流，讨论解题思路和方法。
•积极参与分享环节，展示自己的解题思路和答案，并认真听取教师和同学的点评和建议。
•对于提高题部分，学生更加专注于题目的分析和解题步骤的推导，努力提升自己的解题能力。
过程点评：•教学过程注重学生的主体性和参与性，通过独立思考和合作交流相结合的方式，有效提高了学生的解题能力和思维能力。
教师及时给予学生指导和帮助，促进了学生对知识的深入理解和掌握。
板书设计•标题：全等三角形习题训练•基础题：•题目编号及简要描述（如“1. 已知两边及夹角，求证两三角形全等”）•解题关键步骤提示（如“根据SAS判定方法”）•提高题：•题目编号及简要描述（如“2. 构造辅助线证明两三角形全等”）•解题思路引导（如“首先观察图形，寻找可能的全等条件；其次，考虑是否需要构造辅助线；最后，运用判定方法证明”）•错题集：•记录学生解题过程中出现的典型错误及纠正方法（视课堂实际情况而定）作业布置•完成习题集上的剩余题目，要求独立完成并自我检查。
怎样判定三角形全等(第一课时)课堂实录
通过画图、叠合、讨论、和交流活动，探索三角形全等的判定方法；明确有两种情况，两角夹边、两角及其一角的对边，即：角角边、角边角。
③情感态度与价值观：
体会数学与生活的密切联系，培养学生的数学应用意识，提高学生学数学的兴趣.
3．重难点：
本节内容重点是三角形全等证明，利用角边角、角角边判定三角形全等。
教师：好了大家比较之后有什么发现？
学生3：我们组里改变条件之后得到的三角形完全重合
学生4：我们组的条件和五组不同，得到的三角形也不能重合
4．归纳总结
学生：自主归纳出方法、规律性的东西及该注意的问题。小组间互相争辩、矫正，教师以问题的形式启发学生来总结。
教师：针对学生回答的情况，对出现的共性问题在归纳中给出及时的明晰。从而让学生逐步理解并掌握规律：如果一个三角形的两个角及其夹边分别与另一个三角形的两个角及其夹边对应相等,那么这两个三角形全等.
怎样判定三角形全等（第一课时）课堂实录
黄楼初级中学 宫超
一、教材分析
1．地位与作用：
三角形是全等的证明是本章乃至整个初中数学非常重要的内容本节内容，角边角定理又是学生学习到得第一个判定定理，因此对角边角的理解和掌握就格外重要。
2．教学目标：
①知识与技能：
了解判定三角形全等的“角边角”方法，并能初步运用这个方法判定两个三角形全等。
我们把这条规律称为判定方法1，简写成“角边角”或“ASA”.,
二、尝试应用
教师：通过刚才的自主探究，你们已对知识有了新的认识，对方法和规律有了更深的了解，究竟对新知识学习的如何？请完成自我尝试题。
如图∠1＝∠2，∠C＝∠D。求证：AC＝AD
分析：要证AC＝AD，只要证△____≌△____。由已知条件不能直接推证这两个三角形全等，还需∠____=∠_____。由已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，可知180°－（____）=180°－（____）,即∠____=∠_____，于是可以根据“_____”判定这两个三角形全等。
三角形全等的判定听课手册
12.2 三角形全等的判定
第十二章 全等三角形
第1课时 三角形全等的判定(一)(“SSS”)
知识目标 目标突破 总结反思
第1课时 三角形全等的判定(一)(“SSS”)
知识目标
1．通过画图、观察、分类思考、分组讨论等活动，了解判定 两个三角形全等至少需要三个条件． 2．通过动手操作、画图、试验、合作交流等过程，探索三角 形全等的“边边边”的条件；并能运用“边边边”判定两个三 角形全等． 3．通过“边边边”的应用以及阅读教材等活动，掌握基本尺 规作图：作一个角等于已知角．
知识点三 作一个角等于已知角
边边边 ” 作一个角等于已知角的依据是“________ ．
第1课时 三角形全等的判定(一)(“SSS”)
如图 12－2－5， BE＝CF， AB＝DC， AF＝DE.求证： △ABF≌△DCE. 证明：在△ABF 和△DCE 中， BE＝CF， ∵AB＝DC，∴△ABF≌△DCE. AF＝DE， 以上证明过程是否正确？若不正确， 请说明错误之处，并写出正确的证明过程．
第1课时 三角形全等的判定(一)(“SSS”)
目标突破
目标一 了解判定两个三角形全等至少需要的条件 三个 教材补充例题 判定两个三角形全等至少需要 ________
例 1
一条 条件，且其中至少有________ 边．
第1课时 三角形全等的判定(一)(“SSS”)
目标二 利用“边边边”证明三角形全等
例 3 教材补充例题 如图 12－2－2 所示，已知 AB＝CD，DA＝BC， 求证：∠BAD＝∠DCB.
图 12－2－2
第1课时 三角形全等的判定(一)(“SSS”)
[解析] 欲证明∠BAD＝∠DCB，只要证明∠BAD 和∠DCB 所在的两个三角 形全等即可． 但图形中未出现全等三角形， 因此可添加适当的辅助线构造出 两个全等三角形．
初中数学教研员听课笔记(3篇)
第1篇听课时间：2023年3月15日听课地点：XX中学八年级（1）班授课教师：张老师教学内容：八年级下册《三角形全等的判定》听课人数：15人一、课堂基本情况今天上午，我有幸观摩了张老师执教的《三角形全等的判定》一课。
张老师以其独特的教学风格和丰富的教学经验，成功地将抽象的数学知识转化为学生易于理解的内容，使学生在轻松愉快的氛围中掌握了三角形全等的判定方法。
二、课堂亮点1. 导入环节：张老师通过提问“如何判断两个三角形是否全等？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
随后，通过展示生活中的实例，如建筑图纸、地图等，让学生直观地感受到三角形全等在实际生活中的应用。
2. 教学过程：- 直观演示：张老师利用多媒体课件，将两个全等的三角形通过动画演示的方式，让学生直观地看到三角形全等的特征，如边长、角度等。
- 小组合作：张老师将学生分成小组，要求每个小组根据所学知识，找出两个全等的三角形，并说明理由。
这种合作学习的方式，既培养了学生的团队协作能力，又提高了学生的动手操作能力。
- 课堂练习：张老师设计了多种形式的练习题，包括选择题、填空题、解答题等，使学生在巩固知识的同时，提高了解题能力。
3. 总结环节：张老师对本节课所学内容进行了系统梳理，帮助学生建立完整的知识体系。
同时，结合生活中的实例，让学生认识到数学知识的应用价值。
三、不足之处1. 课堂互动不足：虽然张老师在教学过程中采用了小组合作的方式，但在实际操作中，部分学生参与度不高，课堂互动效果有待提高。
2. 时间安排不够合理：由于课堂练习环节耗时较长，导致本节课的教学内容未能全部完成。
四、改进建议1. 加强课堂互动：在小组合作环节，教师应鼓励每个学生积极参与，提高课堂互动效果。
2. 优化时间安排：合理分配课堂时间，确保教学内容的完整性。
3. 关注学生个体差异：针对不同层次的学生，教师应采取不同的教学方法，使每个学生都能在课堂上有所收获。
五、个人感悟通过本次听课，我对《三角形全等的判定》这一课题的教学有了更深入的理解。
全等三角形听课记录
云南省澄江县第五中学数学听课记录课题第十一章全等三角形的复习授课教师王宏英听课人马东听课班级初三168班听课时间2012年月日重点用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题难点灵活应用所学知识解决问题，精炼准确地表达推理过程教学内容一、本章知识结构梳理②性质①定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
①全等三角形的对应边相等、对应角相等。
②全等三角形的周长相等、面积相等。
③全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
①边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)②边角边:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“SAS”)③角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)○4角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)○5斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)③判定方法①性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
全等三角形②判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
角平分线定义三角形二、学习全等三角形应注意以下几个问题：①要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；②表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；③“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；④时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”。
MF ECB A教学内容 三、证明两个三角形全等的基本思路：三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。
四、课堂练习 例题1、如图1：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。
求证：MB=MC 。
例题2、已知图2，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点B ，C ，D 在一条直线上。
八年级数学上册听课记录：第十二章全等三角形《三角形全等的判定：三角形全等的判定》
新2024秋季八年级人教版数学上册第十二章《三角形全等的判定》听课记录教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解并掌握三角形全等的五种基本判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），并能灵活应用于解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，培养学生的逻辑推理能力、空间想象能力和问题解决能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养严谨的数学思维和实事求是的科学态度。
导入教师行为：•教师展示两组三角形图片，一组明显不全等，另一组看似相似但不确定是否全等。
提问：“如何确定两个三角形是否全等？有哪些方法可以帮助我们判断？”•引导学生回顾全等三角形的定义，并引出本节课的主题——三角形全等的判定。
学生活动：•学生观察图片，思考教师提出的问题，尝试根据已有的知识给出初步答案。
过程点评：•导入环节通过对比鲜明的图片和提问，有效激发了学生的好奇心和求知欲，为后续学习三角形全等的判定方法奠定了良好的基础。
教学过程1. 引入判定方法教师行为：•逐一介绍SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，通过图示和实例详细解释每种方法的应用条件和步骤。
•强调每种判定方法的关键词（如“三边对应相等”、“两边及夹角对应相等”等），帮助学生记忆和理解。
学生活动：•学生认真听讲，记录关键词和要点，尝试在脑海中构建每种判定方法的模型。
过程点评：•教师讲解清晰，条理分明，通过图示和实例帮助学生直观理解每种判定方法，有助于学生掌握和应用。
2. 案例分析教师行为：•设计几个典型的案例，让学生分组讨论并尝试使用不同的判定方法证明三角形全等。
•巡视各组讨论情况，给予必要的指导和提示。
学生活动：•学生分组讨论，积极发言，运用所学知识分析案例，尝试给出证明过程。
过程点评：•案例分析环节通过小组合作和讨论，培养了学生的团队协作能力和问题解决能力。
同时，通过实际操作，学生更加深入地理解了三角形全等的判定方法。
3. 特殊直角三角形判定（HL）教师行为：•引入直角三角形全等的特殊情况——HL判定（斜边和一条直角边对应相等），并解释其原理和应用场景。
全等三角形听课笔记
全等三角形听课笔记一、引言全等三角形是几何学中的一个重要概念，它涉及到两个或多个形状和大小完全相同的三角形。
在本次听课中，我们学习了全等三角形的性质、判定条件和常见的全等三角形问题。
通过学习，我深刻理解了全等三角形的定义和性质，并掌握了一些常见的全等三角形问题的解决方法。
二、全等三角形的性质全等三角形的对应角相等。
全等三角形的对应边相等。
全等三角形的对应高相等。
全等三角形的对应中线相等。
全等三角形的对应角平分线相等。
这些性质是全等三角形的基本性质，它们为我们解决全等三角形问题提供了重要的依据。
三、全等三角形的判定条件边角边（SAS）判定：如果两个三角形的两边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。
角边角（ASA）判定：如果两个三角形的两角和夹边分别相等，则这两个三角形全等。
角角边（AAS）判定：如果两个三角形的两个角和一个非夹边分别相等，则这两个三角形全等。
边边边（SSS）判定：如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。
这些判定条件是解决全等三角形问题的关键，通过正确运用这些条件，我们可以证明两个三角形是否全等。
四、常见的全等三角形问题及解决方法等腰三角形问题：等腰三角形是两边相等的三角形，可以通过运用全等三角形的判定条件来证明两个等腰三角形是否全等。
等边三角形问题：等边三角形是三边相等的三角形，可以通过运用全等三角形的判定条件来证明两个等边三角形是否全等。
直角三角形问题：直角三角形是有一个角为90度的三角形，可以通过运用勾股定理和全等三角形的判定条件来证明两个直角三角形是否全等。
相似三角形问题：相似三角形是形状相同但大小不同的三角形，可以通过运用相似三角形的性质和判定条件来证明两个相似三角形是否相似。
五、总结与反思通过本次听课，我深入了解了全等三角形的性质、判定条件和常见问题及解决方法。
在实际应用中，我们要善于运用全等三角形的性质和判定条件来解决问题。
同时，我们也要不断反思自己的解题过程和方法，寻找更优的解决方案。
三角形全等的判定听课记录
反例：如右图，△ABC和△ADC满足两边及其中一边的对角对应相等的条件（BC=DC），但△ABC与△ADC不全等。
四、小结并布置作业
评价
1．教学目的明确，要求恰当；从教学内容及学生实际情况出发教学；始终围绕目的要求进行教学。
2．教学内容安排恰当，讲授正确，课堂结构合理；教学重点突出，巧妙突破难点；课堂容量适度。
3．能够结合案例进行教学，课件制作良好，注意启发、反馈、调节；正确处理主导与主体关系。
4．普通话标准，语言清晰；板书条理性强，字迹清楚；仪表端庄，操作规范。
5．课堂教学生动，学生学习兴趣浓；课堂纪律好，学生出勤率高；学生能正确掌握教学内容。
学生回忆并叙述作法，老师按照学生所述步骤在黑板上作图： 以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于点D、C； 作一射线O'B',以点O'为圆心，OC长为半径作弧，交O'B'于点C'； 以点C'为圆心，CD长为半径作弧，与 中所作的弧交于点D'； 过点D'作射线O'A'，则 。
学生参与作图的过程，从中知道作一个角等于已知角的作法是根据全等三角形的判定方法“ ”得到的。
建议
探究中验证两个三角形全等的活动，老师可以让学生自己动手来验证，这样学生可以体会“SAS”的正确性，或者老师也可以通过几何画板等工具进行演示。另一方面，由于时间的限制，本节课老师没有让学生进行课堂练习，这样不容易发现学生对知识理解的错误区。
接下来，老师用课前准备好的 和 来演示这两个三角形全等。
从中，学生归纳出三角形全等的又一个判定方法：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“SAS”。
三角形全等的判定课堂实录
三角形全等的判定(SSS)课堂实录教学目标:知识技能:理解三角形全等的判定定理一，体会三角形的稳定性；并能灵活地运用三角形全等的判定，进行有条理的思考和简单的推理，利用三角形的全等解决实际问题,提高动手能力.能力目标：经历探索三角形全等判定方法的过程，体验利用操作、归纳获得数学结论的过程.情感态度:体验数学与实际生活的联系,培养热爱数学浓厚,形成良好的数学思维习惯.教学重点:理解三角形全等的判定定理一.教学难点:利用三角形全等的判定方法解决问题一．创设情境，引入新课师：上一节课我们学习了全等三角形的概念，哪位同学能回答出来？生：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
师：那么全等三角形有哪些性质呢？生：全等三角形的对应角相等，对应边相等。
师：已知△ABC ≌△DEF则有哪些相等的量，请回答？生：AB=DE，BC=EF，CA=FD，∠A =∠D，∠B =∠E，∠C=∠F师：从上面知道只要满足上述六个条件，就能保证△ABC ≌△DEF全等，那么如果只满足上述六个条件的一部分，能否保证△ABC ≌△DEF全等呢？本节课我们来共同讨论这个问题。
（教师板书课题：三角形全等的判定（1））二.动手实践，探究新知师：如果两个三角形只满足一个条件，也就是只有一条边或一个角对应相等，这两个三角形全等吗？请同学们画图。
（投影：1、画一个有一边长为5cm三角形，2、画一个有一个角是60度的三角形。
）（学生画图，教师巡视）师：请同桌的两位同学分别比较一下对应的三角形是不是一样的。
生：不是。
师：这说明了什么？生：当满足一个条件时不能确定两个三角形全等。
师：下面我们再来探讨若满足两个条件的情况如何？两个条件的话分别有哪几种情况呢？生：有三种，分别是：一边一角、两边、两个内角分别对应相等。
师：好，我们画图研究，请同学们根据要求画图。
（教师给出投影）画三角形：1、一边长5cm，一个内角30度。
2、两个内角分别为30度和50度。
3、一边长2cm、一边长4cm。
全等三角形的判定(SSS)课堂实录
1、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
2、全等三角形有什么性质？：问题1：其中相等的边有问题2：其中相等的角有：AB=DE, BC=EF, AC=DF ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F 如图,已知△ABC ≌△DEF A B C D E F(全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等)问题3.在△ABC 与△A'B'C'中,若AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C ‘,∠A=∠A', ∠B=∠B', ∠C=∠C',那么△ABC 与△A'B'C'全等吗?具备三条边对应相等,三个角对应相等的两个三角形全等A B C A 'B 'C '思考:要使两个三角形全等,是否一定要六个条件呢?满足下列条件的两个三角形是否一定全等:(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边8cm8cm满足下列条件的两个三角形是否一定全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边×(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件400400满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边××只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。
(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件3009cm3009cm满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边××只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。
×(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件300500300500满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边××只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。
八年级数学上册 11.2《三角形全等的判定》课堂教学实录1 新人教版
课案（学生用）第二课全等三角形的判定（新授课）【教学目标】1．知识技能（1）掌握边边边条件的内容（2）能初步应用边边边条件判定两个三角形全等２．数学思考：经历探索三角形全等条件的过程，体会用操作，归纳得出数量结论的过程。
３．解决问题：会运用边边边条件证明两个三角全等４．情感态度：通过探索三角形全等的条件的活动，培养我们交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好品质以及发现问题的能力。
【教学重难点】1．重点：指导我们分析问题，寻找判定三角形全等的条件2．难点：探究三角形全等的条件课前延伸1．已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．2．全等三角形是( )A．三个角对应相等的三角形B．周长相等的两个三角形C．面积相等的两个三角形D．三边对应相等的两个三角形课内探究一、导入新课1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．①三角形一内角为30°，一条边为3cm②三角形两内角分别为30°和50°．③三角形两条边分别为4 cm、6 cm．学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？1．作图方法：先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，•两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到△ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．•这说明这些三角形都是全等的．3．特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个△ABC，根据前面作法，同样可以作出一个△A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．将△A′B′C′剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．2．已知∠AOB，求作：∠A’O’B’,使∠A’O’B’=∠AOB随堂练习1．已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？2．课本练习。
12.1三角形全等的判定(SAS)听课记录
教
D
A D'
学
O B C O' C' B'
学生参与作图的过程，从中知道作 一个角等于已知角的作法是根据全等三 角形的判定方法“ SSS ”得到的。
内 容
三、讲授新课 本节课要探讨的是两边及其夹角对应相等的情况：两边夹角、两对对应边。 老师让学生思考书本中的“探究 3” ： 先任意画一个 ABC，再画出一个 A' B' C' ,使得 AB A' B' , AC A'C' , A A' 并观 察这两个三角形是否会全等？ 老师提出问题：要如何作出 A' B' C' ？先作角，还是先作边？ 学生有的回答先作角，有的回答先作边，对于这种情况，老师没有直接给出判断，而是都尝 试了学生所说的方法，让学生发现正确的作法。同时让学生口述作图步骤，师生一起完成作图， 再由老师准确叙述作法： 1 作 DA'E A ;○ 2 在射线 A' D 上截取 A'B' AB， 在射线 A' E 上 ○ 截取 A' C' AC ；○ 3 连接 B'C'。 A' B' C' 即为所作的三角形。 接下来，老师用课前准备好的 ABC和 A' B' C' 来演示这两个三角形全等。 从中，学生归纳出三角形全等的又一个判定方法：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 全等，简写为“SAS” 。 老师用数学语言表述“SAS”的内容，要求学生规范证明的书写格式：
中学数学听课记录
课题 听课人 12.1 三角形全等的判定（SAS） 听课班级 初二 5 班 授课教师 听课时间
听课记录16
①准备条件：证全等时把要用的条件要先证好；
②三角形全等书写步骤：
1、写出在哪两个三角形中。
2、摆出三个条件用大括号括起来。
3、写出全等结论.
例2：如图，在四边形ABCD中
AB=CD，AD=BC，求证:∠A=∠C
证明:在△ABD和△CDB中,
AB=CD（已知）
AD=BC（已知）
BD=DB（公共边）
∴△ABD≌△CDB（SSS）
∴∠A=∠C (全等三角形的对应角相等)
师：展示例题,给学生们思考时间,然后结合所学知识指引学生解决问题。
生：学生运用已学的知识点结合例题思考,然后自己试着完成,最后在和老师讲解的过程进行对比,总结,发现自己的问题。
5.课堂练习
⑴、如图，D、F是线段BC上的两点，
AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD，
例1.如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：△ABD≌△ACD
分析:要证△ABD≌△ACD,只需要看这两个三角形的三条边是否分别相等。
证明：∵D是BC中点,
∴BD=CD ,
在△ABD和△ACD中：
AB=AC（已知）
AD=AD（公共边）
BD=CD（已证）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
生：学生认真看题,积极思考,全班集体回答问题。
2.探究新知
思考:⑴小颖作业本上画的三角形被墨迹污染，她想画出一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办呢？
⑵如果△ABC与△DEF满足三条边分别相等,三个角分别相等(六个条件),即就能判断它们全等吗?
师：教师提出问题,让学生们讨论探究。
生：学生们先自己思考,然后小组讨论。
听课记录
三角形全等的判定(AAS)课堂实录
师：我们只看到一对角相等，还有哪一对角也相等呢？
生：还有一对对顶角
师：说得好，老师怎么没看到对应边相等呢？
生：利用中点性质，得到两线段相等
师：同学们，你们认同吗？
生：认同
师：对了，这位同学说得很好。请你们再想一想
利用ASA能解决这个问题吗？
生：可以，只要利用三角形内角和转化一下就行了
师：说得好，以后我们看到一个题目，能用AAS
学生代表1：方法一
学生代表2：方法二
学生代表3：方法三
师：以上几位学生代表板书得都很精彩，说明大家讨论得很有成就，下面请同学们乘胜追击，看演练提高第一题如解决？
生：先证明两条线段所在的两个三角形全等
师：然后呢？
生：然后就可以根据全等三角形的性质，推理出对应边相等
师：在证明两个三角形全等时，你用的是哪一种判定方法呢？
11.2三角形全等判定四(AAS)课堂实录
多媒体演示
师生活动
师：同学们，前几节我们一起探究了证明三角形全等的判定方法，请你们回顾一下，要想判定两个三角形全等需要具备什么条件？请看新知预设
生：判定两个三角形全等可以用边边边、边角边、角边角定理
师：回答正确，请看第2小题
生：可能有
师：不是可能，而是真的还有，请同学们看投影片上的探究题，然后分组探究
生：就找小的三角形来帮助
师：对了。“大家”互相帮助
生：哈哈哈
师：同学们，课下你们能完成演练提高吗？
生：能
师：好的，现在请同学们小结一下本节你的收获是什么？
生1：我学了判定三角形全等的新方法AAS定理
生2：我学会了当遇到大的三角形和小的三角形在同一个图中时，它们可以互相给对方提供条件。
师：说得很好，下课
八年级数学听课记录
教学内容：直角三角形
教师活动：
一、回顾、提问
全等三角形的判定定理。
二、新课导入
求证直角三角形角c=角a，BC=a,AB=c,
教师留时间学生自行思考，教师讲解做法。
定理：斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等。
三、例题讲解
课本19页例题讲解、20页例题讲解。
四、课后作业
习题1.6
学生活动：
1、学生对教师提出的问题讨论、总结。
2、学生自行画直角三角形并与教师所做图型进行对照。
3、学生对于定理的理解与记忆。
4、例题中困惑的知识点的提出，教师点评。
学习重点：
两个直角三角形全等只需要一条直角边和斜边相等。
能通过定理的简单理解求证三角形全等。
听课意见：
本节课设计连贯、容量较少，学生易于掌握，但整体若以学
生交流探讨方式引入本节重点、难点会加深记忆，增加学生的兴趣，教师正转换原有的注入式教学变为启发式教学。
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云南省澄江县第五中学数学听课记录
课题
三角形全等的判定（SAS）
授课教师
王xx
听课人
马xx
听课班级
初二175班
听课时间
2012年 月 日
教学内容
1、讲评作业
2、复习
1．学过的判定三角形全等的方法：SSS
学生能够正确表述“SSS”的内容：三边对应相等的两个三角形全等。
2．如何作一个角等于已知角（尺规作图）？依据是什么？
接下来，老师用课前准备好的 和 来演示这两个三角形全等。
从中，学生归纳出三角形全等的又一个判定方法：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“SAS”。
老师用数学语言表述“SAS”的内容，要求学生规范证明的书写格式：
证明：
在 和 中，
老师提出问题：如果条件改成 ， ， ,那么 和 还会全等吗？也就是两边及一对角对应相等的情况。
学生回忆并叙述作法，老师按照学生所述步骤在黑板上作图： 以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于点D、C； 作一射线O'B',以点O'为圆心，OC长为半径作弧，交O'B'于点C'； 以点C'为圆心，CD长为半径作弧，与 中所作的弧交于点D'； 过点D'作射线O'A'，则 。
学生参与作图的过程，从中知道作一个角等于已知角的作法是根据全等三角形的判定方法“ ”得到的。
2．教学内容安排恰当，讲授正确，课堂结构合理；教学重点突出，巧妙突破难点；课堂容量适度。
3．能够结合案例进行教学，课件制作良好，注意启发、反馈、调节；正确处理主导与主体关系。
4．普通话标准，语言清晰；板书条理性强，字迹清楚；仪表端庄，操作规范。
5．课堂教学生动，学生学习兴趣浓；课堂纪律好，学生出勤率高；学生能正确掌握教学内容。
老师给予学生思考的时间，然后给出反例证明两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，并强调没有“SSA”判定方法。
反例：如右图，△ABC和△ADC满足两边及其中一边的对角对应相等的条件（BC=DC），但△ABC与△ADC不全等。
4、小结并布置作业
评价
1．教学目的明确，要求恰当；从教学内容及学生实际情况出发教学；始终围绕目的要求进行教学。
建议
探究中验证两个三角形全等的活动，老师可以让学生自己动手来验证，这样学生可以体会“SAS”的正确性，或者老师也可以通过几何画板等工具进行演示。另一方面，由于时间的限制，本节课老师没有让学生进行课堂练习，这样不容易发现学生对知识理解的错误区。
3、讲授新课
本节课要探讨的是两边及其夹角对应相等的情况：两边夹角、两对对应边 ,使得 并观察这两个三角形是否会全等？
老师提出问题：要如何作出 ？先作角，还是先作边？
学生有的回答先作角，有的回答先作边，对于这种情况，老师没有直接给出判断，而是都尝试了学生所说的方法，让学生发现正确的作法。同时让学生口述作图步骤，师生一起完成作图，再由老师准确叙述作法： 作 ; 在射线 上截取 ，在射线 上截取 ； 连接B'C'。 即为所作的三角形。