广工2014概率论试卷及答案

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(完整word版)2014-2015概率论与数理统计A卷答案 (1)

系部专业班级学号姓名密封线答题留空不够时，可写到纸的背面注意保持装订完整，试卷折开无效装订线二．填空题（每题2分，共10分）1.已知().P A =06, ()|.P B A =03, 则()P A B ⋂= ___0.18_______;2.甲、乙、丙3人独立地译出一种密码，他们能译出的概率分别为1/5,1/3,1/4，则能译出这种密码的概率为35； 3．一种动物的体重X 是一随机变量，设()(),E X D X ==334，10个这种动物的平均体重记作Y ，则()D Y ＝__ 0.4 _;4. 已知,36)(,25)(==Y D X D X 与Y 的相关系数为4.0=XY ρ,则)(Y X D -= 37 ;5. 设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()nii Xμσ=-∑服从2()n χ分布.三．计算下列各题（共80分）1．（10分）例 1.某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录三家厂的次品率分别为0.02,0.01,0.03，三家厂所提供的份额分别为0.15,0.80,0.05。

设这三家厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志.（1）在仓库中随机取一只元件，求它是次品的概率；（2）在仓库中随机取一只元件，若已知取到的是次品，求出此次品由第一家工厂生产的概率是多少？解：设A 表示“取到的是一只次品”，（i=1,2，3）表示“所取到的产品是由第i 家工厂提供的”,则P()=0.15 P()=0.80 P()=0.05P(=0.02 P(=0.01 P(=0.03 （3分）1>.由全概率公式()112233(|)()(|)()(|) ?()A B B A B B B A A B =++P P P P P P P 0.0125= （5分） 2>.由贝叶斯公式P() = = = 0.24 （10分）桂林理工大学考试试卷 (2014--2015 学年度第一学期)课程名称：概率统计 A 卷命题：基础数学教研室题号一二三总分得分一．单项选择题（每小题2分，共10分）1．如果 1)()(>+B P A P ，则事件A 与B 必定（ C ）)(A 独立 )(B 不独立 )(C 相容 )(D 不相容2．设随机变量X 服从二项分布(,)B n p ，且()()2.1 1.47==E X D X ，则二项分布的参数,n p 的值为( A ) ()70.3==A n p ()30.7==B n p ()210.1==C n p ()40.6==D n p3．设随机变量X 服从)1,0(N 分布，12+=X Y ，则~Y （ B ） ()(0,1)()(1,4)()(1,2)()(0,4)A N B N C N D N4. 已知X 服从泊松分布，则()D X 与()E X 的关系为（ C ） )(A ()()D X E X > )(B ()()D X E X < )(C ()()D X E X = )(D 以上都不是5. 设321,,X X X 是取自N (,)μ1的样本，以下μ的四个估计量中最有效的是（ D ）)(A 32112110351ˆX X X ++=μ)(B 3212949231ˆX X X ++=μ)(C 3213216131ˆX X X ++=μ)(D 32141254131ˆX X X ++=μX-1-1 0.12将联合分布表每行相加得-10.6将联合分布表每列相加得-10.30,1,;0θ<<!!n e X ，（4分）()1ln !!!n X X θ- n ，令ln 0,d d θ=得1n θ= (10000,0.005b49.75， ()2.84Φ-Φ。

广工概率论试卷

fY (y)

（1 分）
由于 f ( x, y) f X ( x) fY ( y) ,所以 X , Y 相互独立；（3）EX
（2 分）

xf X ( x)dx xdx
0
1
1 1 3 , EY ,所以 E (3 XY ) 3EXEY . （3 分） 2 2 4
.
80 1 次的概率是 81 ，则该射手的命中率为
1 1 4、设随机变量 X 与 Y 相互独立， X 在区间 [2,8] 上服从均匀分布， Y ~ ， 1/ 3 1/ 3
那么 D( X 3Y ) ．
5、袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个是黄球，30 个白球，今有两人依次随机地从袋中各取 1 球，取后不放回，则第 3 个人取得黄球的概率是。
1 2 9 9 （B） 5 1 , 18 18 （D）
,
二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）
1．设 A, B 为相互独立的事件，且 P( A) 0.6, P( AB) 0.3 ，那么 P( B) ．
2、利用契比雪夫不等式估计，当掷一枚均匀硬币时，为了保证出现正面的频率在 0.4 到 0.6 之间的概率不少于 90%。需要掷硬币的次数为_____________。 3、一射手对同一目标独立地进行 4 次射击，若至少命中
f ( x, y)dydx
1 1
0 0

Adydx A ,所以 A 1 ；
（3 分）
（2） f X ( x)

1, 0 x 1 ， f ( x, y )dy 0, 其它 1, 0 y 1 ， f ( x, y)dx 0, 其它

广东工业大学试卷A 答案【运筹学】

销地
甲
乙
丙
丁
产地
Ⅰ
4
5
Ⅱ
4
Ⅲ
3
1
1
销量
3
5
4
6
用位势法检验得：
广东工业大学试卷用纸，共 4 页，第 2 页
戊
产量
9
4
3
8
3 （5 分）
2
销地
甲
乙
丙
丁
戊
U
产地
Ⅰ
○10
○1
4
5
○7
0
Ⅱ
○11
4
○12
○30
○12
-9
Ⅲ
3
1
○1
1
3
1
V
0
19
5
9
3
（7 分）所有非基变量的检验数都大于零，所以上述即为最优解且该问题有唯一最优解。此时的总运费：min z 45 59 410 31120 110 34 150 。（2 分）
4、解：系数矩阵为：
12 7 9 7 9

8
9
6
6
6

7 17 12 14 9
15 14 6 6 10
4 10 7 10 9
（3 分）
5 0 2 0 2
2 3 0 0 0 从系数矩阵的每行元素减去该行的最小元素，得： 0 10 5 7 2
9 8 0 0 4
0 6 3 6 5
7 0 2 0 2

4
3
00
0
经变换之后最后得到矩阵： 0 8 3 5 0
11 8 0 0 4
0 4 1 4 3

广工概率论第四章习题(答案)

画出分布函数的图形。

的分布函数，并的概率分布列写出题随机变量第试根据习题ξξ13.1（图形略）。

其分布函数为解：概率分布列为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤<=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3132657.021216.010027.000)(343.0441.0189.0027.03210x x x x x x F的概率分布列。

试求，，，的分布函数是已知离散型随机变量ξξ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+∞<≤<≤<≤<<∞-=x x x x x F 111211052101010)(.2.1051041011210~1051051)01()1()1(104101105)021()21()21(1010101)00()0()0(⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛∴=-=--===-=--===-=--==ξξξξF F P F F P F F P 解：的分布函数。

试求的分布函数为已知22,121,3210,2101,311,0)(.3ξηξ=⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+∞<≤<≤<≤<≤--<<∞-=x x x x x x F.414132106100)(312161410~.316161312101~31321)02()2()2(612132)01()1()1(613121)00()0()0(31031)01()1()1(2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<=∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-∴=-=--===-=--===-=--===-=----=-=y y y y y F F F P F F P F F P F F P 的分布函数为，从而而解：ηηξηξξξξξ的值。

再求常数，是常数，试先求概率其中以写出的分布列和分布函数可已知离散型随机变量u t s r c b a P P u t s r c b a x u x t x x s x r x x F c ba,,,,,,),5.0()2.1(,,,,,,3,32,21,2110,01,1,0)(6131325.110.4>=⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+∞<≤<≤<≤<≤<≤--<<∞-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ξξξ .1323103106101613113131321)03()3()3(11)(33221)02()2()2(61616121)01()1()1(31)00()0()0(3100)01()1()1(032311)0(1)5.0(1)5.0(02121)02.1()2.1()2.1(========∴=++++==∴=-=--====∴=≥=∴-=--====∴=-=--====∴=-=--====∴=-=----=-===-==-=≤-=>=-=--==∑u t s r c b a b c b a p c F F P c u x F x t t F F P a s F F P a s s r s F F P r r r F F P P P P F F P ii ，，，，，，因此，，从而，而，时，又解：ξξξξξξξξξ.,00,)(.522B A x x Be A x F x 和求系数的分布函数是设连续型随机变量⎪⎩⎪⎨⎧<≥+=-ξ.1lim 0)(lim )(lim 1lim 1)(lim 2222-=∴+=+===∴=+=-→→→-+∞→+∞→++B B A Be A x F x F A A BeA x F x x x x x x x ，从而以的分布函数也连续，所又因为连续型随机变量，，得解：由－).(321211,01,1)(.62x F P A x x xA x f ）分布函数（；）概率（；）系数试求：（的密度函数为设随机变量⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=ξξ.1111arcsin 1211011111110)()3(3111)2121()21()2(1111)()1(1221212112⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤-+-<=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤---<==-=<<-=<==-∴=⎰⎰⎰⎰---+∞∞-x x x x x x dx x x x F dx xP P A dx xA dx x f xπππξξπ解得，解：).(3);10(21,)(.7x F P A x Aex f x）分布函数（）概率（；）系数试求：（密度函数为服从拉普拉斯分布，其设随机变量<<+∞<<∞-=-ξξ1110000(1)()11121111(2)(01)2222110022(3)().111010222x x xx xx x x x xf x dx Ae dx A P e dx e dx ee dx x e x F x e dx e dx x e x ξ+∞+∞--∞-∞----∞---∞=∴==<<===-⎧⎧-∞<<-∞<<⎪⎪⎪⎪==⎨⎨⎪⎪+≤<+∞-≤<+∞⎪⎪⎩⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰解：，解得).(0,00,)()(.82222ξξξξσξσE P D E x x ex x f Rayleigh x >⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-，，试求：分布，其密度函数为服从瑞利设随机变量.)2()()22()(2)(2)(4222222222222022222222πσπσσσσσπξξξσπξξξσσξσπσξ-∞+-∞+-∞+∞-∞+-∞+∞-==>=>-=-==⋅=⋅==⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰⎰edx exP E P E E D dx exx dx x f x E dx exx dx x f x E x x x 解：次之间的概率。

2014普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

2014年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个答案符合要求的1. 已知集合M={2,3,4,},N={0,2,3,5},则M∩N= （）A. {0,2}B. {2,3}C. {3,4}D. {3,5}2. 已知复数z满足（3-4i）z=25.则z= （）A. -3-4iB. -3+4iC. 3-4iD.3+4i3. 已知向量a=（1,2）,b=（3,1）则b-a= （）A. （-2,1）B. （2,-1）C.（2,0）D. （4,3）4. 若变量x,y满足约束条件{ x+2y≤80≤x≤4 则z=2x+y的最大值等于（）0≤x≤3 }A. 7B. 8C. 10D. 115. 下列函数为奇函数的是（）A. 2∧x-1/2∧x B x³sinx C. 2cosx+1 D. x²+2∧x6. 为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A. 50B. 40C. 25.D. 207. 在△ABC中，角A,B,C所对应边分别为a,b,c，则a≤b，是“sinA≤sinB”的（）A. 充分必要条件B. 充分非必要条件C. 必要非充分条件D. 非充分非必要条件8. 若实数k满足0＜k＜5，则曲线x²/16-y²/5-k=1与曲线x²/16-k-y²/5=1的（）A. 实半轴长相等B. 虚半轴长相等C. 离心率相等D. 焦距相等9.若空间中四条两两不同的直线L1,L2,L3,L4,满足L1⊥L2,L2//L3.L3⊥L4,则下列结论一定正确的是（）A.L1⊥L4B.L1//L4C. L1和L4既不垂直也不平行D.L1与L4的位置关系不确定10. 对任意复数w1,w2,定义w1*w2=w1w2,其中w2是w2的共轭复数，对任意复数z1,z2,z3,有如下四个命题:③（z1*z2）*z3=z1*（z2*z3）④z1*z2=z2*z1则真命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4第∏卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的根线上（一）必做题（11~13题）11. 曲线y=-5e∧x+3在点（0,-2）处的切线方程为——.12. 从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为——.13. 等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a4+log2a5=——.（二）选做题（14,15 题，考生只能从中选做一题，两道题都做的，只计第14题的分）14.（坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2pcos²θ=sinθ与pcosθ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为——.15.（几何证明选讲）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则△CDF周长/△AEF 周长=——.三、解答题:本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数f（x）=Asin(x+π/3),x∈R，且f(5π/12)=3√2/2（Ⅰ）求A的值17. （本小题满分13分）某车间20名工人年龄数据如下表:年龄（岁）工人数（人）19 128 329 330 531 432 340 1合计 20（Ⅰ）求这20名工人年龄的众数与极差（Ⅱ）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图（Ⅲ）求这20名工人年龄的方差18.（本大题满分13分）如图1，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD,AB=1, BC=PC=2，作如图2折叠:折痕EF//DC，其中点E,F分别在线段PD,PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF （1）证明CF⊥平面MDF（2）求三菱椎M-CDE的体积A BD CP 图119. （本小题满分14分）设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn满足S²n-（n²+n-3）Sn-3（n²+n）=0,n∈N* （Ⅰ）求a1的值（Ⅱ）求数列{an}的通项公式（Ⅲ）证明:对一切正整数n,有1/a1（a1+1）+1/a2（a2+1）+.......+1/an（an+1）＜1/320. （本小题满分14分）已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的一个焦点为（√5.,0），离心率为√5/3（Ⅰ）求椭圆C的标准方程（Ⅱ）若动点P(x0. y0)为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程21. （本小题满分14分）已知函数f(x)=1/3x³+x²+ax+1（a∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间（Ⅱ）当a＜0时,试讨论是否存在x0∈（0,1/2）∪（1/2,1），使得f（x0）=f（1/2）。

广东工业大学2013-2014期末试卷-概率试卷-3

装
专
(C) 连续型随机变量的概率密度不一定是连续函数． (D) 设离散型随机变量 X 的分布律 P X (1)

n 1
2n 1 (n 1, 2, ) ，则 X 的数 n 2n
学期望存在．院：
3. 学
已知随机变量 X 服从二项分布 b(n, p ) ， E ( X ) 2.4 ， D( X ) 1.44 ，则下列各
选项中正确的是__________
广东工业大学试卷用纸，共 4 页，第 1 页
(A) n 4，p 0.36 (C) n 8，p 0.3
(B) n 6，p 0.4 (D) n 24，p 0.1
4.
设随机变量 X 和 Y 相互独立，其分布函数分别为 FX ( x) 和 FY ( y) ，则随机变量
5. 设随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布，于是根据切比雪夫不等式可以判断，
P{| X 2 | 4} __________
6. 设二维随机变量 ( X , Y )~N 1, 22 ,1, 22 ,

1 ， Z X Y ，则 cov( X , Z ) __________ 2
附表：
x
1.0
1.5
2.0
2.5
( x) 0.8413 0.9332 0.9772 0.9938
六、（共 16 分）设随机变量 X 和 Y 相互独立，都服从指数分布，它们的概率密度分别为
2e2 x , x 0 4e4 y , f X ( x) , fY ( y ) x0 0, 0,
设袋中有编号为 1, 2,

全国2014年4月自考概率论与数理统计(经管类)试题和答案

A. A.X 与 Y 相互独立 C.E(XY)=E(X)E(Y) B. D( X Y ) D( X ) D(Y ) D. D( X Y ) D( X ) D(Y )
正确答案：A（2 分） 6.设 X 为随机变量，E(x)=0.1，D(X)=0.01，则由切比雪夫不等式可得 A. P X 0.1 ≥ 1≤0.01 B. P X 0.1 ≥ 1≥0.99
2 2 2 22.设总体 X～N(0， 1)，则统计量 x12 x2 ~_______. x1 , x2 , x3 , x4 为来自总体 X 的样本， x3 x4
1 n ( xi x)2 n i 1
正确答案：C（2 分） 9.设 x1，x2，„，xn 为来自正态总体 N(μ ,1)的样本， x 为样本均值，s 为样本方差.检验假设 H0∶μ =μ 0,H1∶μ ≠μ 0，则采用的检验统计量n
C. n ( x ) 正确答案：D（2 分）
B) =_______.
-1-
正确答案：1（2 分） 14. 设随机变量 X 服从区间 [1 ， 5] 上的均匀分布， F(x) 为 X 的分布函数，当 1 ≤ x ≤ 5 时,F(x)=_______.
）正确答案：（x 1 （2 分）
2 x,0 x 1, 1 15.设随机变量 X 的概率密度为 f ( x) 则P X =_______. 2 0, 其他,
c, 1≤x≤1,0≤y≤2, 3.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 f ( x, y ) 则常数 c= 0, 其它,
1 1 B. 4 2 C.2 D.4 正确答案：A（2 分） 4.设随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布，则 D(9—2X)= A.1 B.4 C.5 D.8 正确答案：D（2 分） 5.设(X，Y)为二维随机变量，则与 Cov(X，Y)=0 不等价的是．．．

2014-2015 概率论与数理统计试卷 A参考答案

东莞理工学院（本科）试卷（A 卷）2014 --2015 学年第一学期《概率论与数理统计》评分标准开课单位：计算机学院数学教研室，考试形式：闭卷，允许带计算器入场题序一二三四总分得分评卷人一、选择题（每小题2分，共30分）1．设,A B 为两个相互独立的随机事件，且()0.6,()0.5P A P B ==，则必有()P AB =【 B 】;(A) 0.6 (B) 0.3 (C)0.2 (D) 0.12．袋中共有6只球,其中4只白球,2只红球.从中抽取两只,如果作不放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为【 B 】;(A) 7/15 (B) 8/15 (C) 5/9 (D) 4/93．在区间[0,1]上任取三个数,则这三个数之和小于1的概率为【 C 】;(A) 1/2 (B) 1/3 (C) 1/6 (D) 1/244.某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为p (0<p <1), 则此人3次射击恰好1次命中目标的概率为【 A 】(A) 2)1(3p p -． (B) 2)1(6p p -.(C) 22)1(3p p -． (D) 22)1(6p p -． 5. 设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则E X 2()=【 C 】；(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 86．抛掷两颗骰子,用X 和Y 分别表示它们的点数(向上的面上的数字),则这两颗骰子的点数之和(Z=X+Y)为6的概率为【 B 】； (A) 4/36 (B) 5/36 (C) 6/36 (D) 7/36 7．随机变量X 的期望和方差分别表示X 取值的【 A 】;A ．平均值，离散程度B ．平均值，平均程度C ．绝对值，离散程度D ．相对值，平均程度姓名: 学号: 系别: 年级专业:( 密封线内不答题 ) …………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………8. 设随机变量X 的概率密度为()2(),010, 其它⎧-<<=⎨⎩k x x x f x ，则常数k = 【 D 】(A) 3； (B) 4； (C) 5； (D) 6. 9. 设随机变量X 的概率密度函数为)(x f ，分布函数为)(x F ，对于任意实数x 有【 C 】()0()1<<A F x ；（B ）0()1<<f x ； ()0()1≤≤C F x ； ()0()1≤≤D f x10. 设X Y 与为任意二个随机变量，若已知0,=XY ρ则必有【 D 】 () A X Y 与相互独立； () B X Y 与不独立； () C X Y 与相关； (D) X Y 与不相关.11.设相互独立的随机变量X 和Y 的方差都是1，则随机变量52X Y -的方差是【 D 】A ．3B ．7C ．21D ．2912．已知随机变量X 与Y 相互独立，且2~(10)X χ，2~(20)Y χ,则Y X /2服从分布【 D 】; (A)(9,29)F (B) (19,9)F (C) (20,10)F(D)(10,20)F13.设总体2(,),XN μσ参数2σ已知, μ未知,12,,,n X X X 是来自总体X 的样本,则μ的极大似然估计量为【 B 】; (A)1ˆ2X μ= (B) ˆX μ= (C)3ˆ2X μ= (D)ˆ2X μ= 14. 设4321,,,X X X X 是来自均值为θ的指数分布总体的样本，其中θ未知，则下列估计量中最有效的θ的无偏估计的为【 D 】；A. 11T X =B. 2121()4T X X =+ C. 31231()3T X X X =++ D. 412341()4T X X X X =+++15．单个正态总体的方差未知时,均值的假设检验中选择的检验统计量为【 B 】. (A)/X Z nμσ-=(B) 0/X t S nμ-=(C)222(1)n S χσ-=(D)2122S F S =二、填空题（每空2分，共30分）1. 设,A B 为两个随机事件，且()0,()()P A P A B P B >=，则必有(|)P B A = 1 .2. 掷两颗骰子,则两颗骰子点数不同的概率为_5/6__．3. 在一次试验中，事件A 发生的概率为0.5，现进行3次独立重复试验，则A 不发生的概率为 0.125 .4. 已知随机变量(100,0XB ，且随机变量21Y X =+，则()E Y = ______21____,()D Y = ______72__．5. 设随机变量X 的密度函数为()23,010,x x f x ⎧≤≤=⎨⎩其它，则12P X ⎧⎫≤=⎨⎬⎩⎭ 1/8 ;又设用Y 表示对X 的2次独立重复观察中事件12X ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭出现的次数，则{}1P Y == 732.6. 设二维随机变量()Y X ,的分布列为Y X 0 1 0 0.3 0.21a 0.1则a = 0.4 ,()E Y = 0.3 .7. 设1210,,,X X X 是取自总体)1,0(N 的样本，则统计量222125Y X X X =+++服从_____2(5)χ__分布, 2221252226710X X X T X X X +++=+++服从_____(5,5)F __分布. 8. 设110,...,X X 及120,...,Y Y 分别是总体(10,10)N 的容量为10，20的两个独立样本，Y X ,分别为样本均值，2221,S S 分别为样本方差.则：~X N(10,1) ，~Y X - N(0,3/2) ，{}5.12>-Y X p = 0.0456 ，2219~10S 2(19)χ. 此题中9987.0)3(,9772.0)2(,8413.0)1(=Φ=Φ=Φ姓名: 学号: 系别: 年级专业:( 密封线内不答题 ) …………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………三、计算题（共18分）1．（10分）设随机向量(,)X Y 的密度函数为：2,01,01,(,)0,x x y f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其它.（1）求分量X 和Y 的密度函数()X f x 及()Y f y ;（4分）（2）求概率{}1P X Y +≤；（2分）（3）求(),().E X D X （4分）解令{(,)|01,01},D x y x y =≤≤≤≤{(,)|01,01}.G x y x y x =≤≤≤≤-（1）当01x x <>或时,()(,)0,X f x f x y dy +∞-∞==⎰当01x ≤≤时,1()(,)22.X f x f x y dy xdy x +∞-∞===⎰⎰因此, 2,01,()0,X x x f x ≤≤⎧=⎨⎩其它. (2分)当01y y <>或时,()(,)0,Y f y f x y dx +∞-∞==⎰当01y ≤≤时,10()(,)2 1.Y f y f x y dx xdx +∞-∞===⎰⎰因此, 1,01,()0,Y y f y ≤≤⎧=⎨⎩其它.(2分)（2）{}11120011(,)22();3xGP X Y f x y dxdy xdx dx x x dy -+≤===-=⎰⎰⎰⎰⎰ (2分)（3）2()(,)3DE X xf x y dxdy ==⎰⎰ 或 1202()()2;3X E X xf x dx x dx +∞-∞===⎰⎰ (2分)11223001()(,)2.2R E X x f x y dxdy x dx dy ===⎰⎰⎰⎰或 12231()()2;2X E X x f x dx x dx +∞-∞===⎰⎰ ( 1分) 22141()()[()]2918D XE X E X =-=-=. (1分)2．(8分)设总体X 的密度函数为()1, 01;;0, .x x f x θθθ-⎧<<=⎨⎩其它其中()0θθ>为待估参数，设12,,,n X X X 是取自X 的一个样本，求θ的矩估计量与最大似然估计量．解总体X 的一阶原点矩为()11101E X x x dx θθμθθ-===+⎰，(2分)令11A μ=，可求得参数θ的矩估计量为1111A XA Xθ==--．(2分) 设12,,,n x x x 是一个样本值，则似然函数为()1111nnnii i i L xx θθθθθ--====∏∏ ，对数似然函数为()1ln ln (1)ln nii L n xθθθ==+-∑，(2分)对参数θ求导()ln L θ'⎡⎤⎣⎦，并令()ln 0L θ'=⎡⎤⎣⎦得1ln 0ni i nx θ=+=∑，解此方程得1ln nii nx θ==-∑．所以，参数θ的最大似然估计量为1ln nii nXθ==-∑. (2分)四、应用题（共22分）1.（8分）已知一批产品中有95％是合格品，检验产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格品的概率是0.01，求：（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；（2）一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率. 解：(1)设A 表示抽得的产品的合格品, B 表示抽得的产品被判为合格品,则()0.95P A =,(|)0.02P B A =,(|)0.01P B A =.(1分)由全概率公式，得()()(|)()(|)(1)0.95(10.02)(10.95)0.010.9315;(2)P B P A P B A P A P B A =+=⨯-+-⨯=分分(2)()()(|)0.931(|)0.9995.()()0.9315P AB P A P B A P A B P B P B ==== (4分)2．(14分)由经验知道某零件重量2(,)XN μσ，其中2,μσ均未知，抽查25个样品，测量其重量,得样本均值的观察值18x =(单位:g),样本标准差的观察值0.8s =. 1）求零件重量的置信度为0.95的置信区间；（6分）2）在显著性水平为0.05α=时，试问重量的方差2σ是否为0.3．(8分）( ()()0.050.0250.050.0251.645, 1.96, 24 1.7109, 24 2.0639 z z t t ====220.9750.95(24)12.401,(24)13.848χχ==，220.0250.05(24)39.364,(24)36.415χχ==)解 1)查表0.025 (24) 2.0639 t =,得μ的置信度为0.95的置信区间为22(24),(24)2525s sx t x t αα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(3分) 0.80.818 2.0639,18 2.0639(17.67,18.33).55⎛⎫=-⨯+⨯= ⎪⎝⎭即元件寿命的置信度为0.95的置信区间为（17.67，18.33）.(3分)2) 这是双边检验，检验假设为：2201:0.3, :0.3H H σσ=≠，(2分)因μ未知，故采用2χ检验，检验统计量为22(1)0.3n S χ-=，(2分)已知25, 0.05n α==，查2χ分布表确定临界值，22120.975(1)(24)12.401n αχχ--==，2220.025(1)(24)39.364n αχχ-==，故拒绝域为：{}{}2212.40139.364χχ<⋃>．(2分)计算可得20.07s =，计算可得统计量2χ的观测值为：222(1)240.851.20.30.3n S χ-⨯===，观测值落入拒绝域，故拒绝0H ，认为重量的方差2σ不为0.3．(2分)。

广工11年概率论与数理统计(含答案)

X 2500 25
2} 1 ( 2) 1 0.9772 0.0228
………… 5 分
七（10 分）解：（1）由联合分布列及 X 与 Y 的独立性，有
A B 1
1 1 1 1 18 9 9 3
1 1 1 1 1 ( B )( ) 18 18 9 18 9
（A） 9
（B） 11
（C） 24
（D） 12
二、填空（每小题 4 分，共 20 分） 1、设随机变量 X 的分布律为
X
1
0
1
2
p 1 3a 1 / 6 a 1 / 3
，则 a
。
2、设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 X ~ N (0,1) ， Y 服从 ( 1,2) 上的均匀分布，则概率
广东工业大学考试试卷 (
课程名称:
名：
A
)
100 分
概率论与数理统计 B
试卷满分
考试时间: 2011 年 6 月 24 日
题号评卷得分
线
(第 17 周星期五 )
四五六总分
姓
一
二
三
评卷签名复核得分号：复核签名一、选择题（每题 4 分，共 20 分） 1、将 3 个球放到 4 个盒子中去,则每个盒子最多放一个球的概率为 [ 6 / 16 12 / 16 8 / 16 6 / （A）（B）（C）（D） 24 2、设 P ( A) 0.6, P ( A B) 0.4, 则 P ( B | A) （A）1 / 3
P{max(X , Y ) 0}
。
3、设随机变量 X 服从参数 2 的指数分布，其概率密度函数为 f ( x )

广东工业大学11年概率论与数理统计(含答案)

三（8分）、某厂有A，B，C，D四个车间生产同种产品，日产量分别占全厂产量的30%，27%，25%，18%。已知这四个车间产品的次品率分别为0.10,0.05,0.20和0.15，问从该厂任意抽取一件产品，发现这次品，这件产品是由B车间生产的概率为多少？
四（12分）、设二维随机变量的联合密度函数为
（2）当时，。
当时，。
得的边缘概率密度函数为
于是时，条件概率密度函数
。 ……………6分
五（10分）
解：的分布函数为。
（1）时，；
（2）时，；
（3）时，；
（4）时，。
得的分布函数为
。……………8分
于是，的概率密度函数为
。……………2分
六（10分）
解：设第只零体的重量为 kg, 。则由题知
，
（1）求随机点落在区域的概率；
（2）求条件概率密度函数。
五（10分）、设随机变量与相互独立，联合概率密度函数为
。
求的概率密度函数。
六（10分）、设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立，且服从相同分布，其数学期望为1kg，均方差为0.1kg，问2500只零件的总重量超过2510kg的概率是多少？
kg， kg, .
且相互独立。记，则有
kg
kg ………… 5分
于是，由中心极限定理，所求概率为
………… 5分
七（10分）
解：（1）由联合分布列及与的独立性，有
解得，。
………… 6分
（2）求的边缘分布列为
X
1 2
P
1/3 2/3
………… 4分
八（10分）
解：似然函数为
，

广工2013-5-30、6-25概率论c试卷+答案

广东工业大学试卷用纸，共 11 页，第 3 页
结总况情方年本将面下究了行进就地不或觉中作工际实己自在而间心记铭刻时我 ” 校，数兴 “ 。力产生一第的展发和革改学是研科育教为因
广东工业大学考试试卷 (B)
1. 4/7; 2. n/2; 3. 2/3; 4 (2/3)e-2 ; 5. 1/12; 6. 54;
三、计算题（每小题 10 分，共 40 分）
1.解: P(B)=P(B|A1)+ P(B|A2)+ P(B|A3) =0.1×1 + 0.6×0.6 + 0.3×0.05 = 0.475 ……5 分 P(A1|B)= P(B|A1) P(A1)/ P(B) =(1×0.1)/0.475 =1/3

.
三、计算题（每小题 10 分，共 40 分）
1．社会调查把居民按收入多少分为高,中,低三类,这三类分别占总户数的
10 %,60%,30%, 而银行存款在 5000 元以上的户数在这三类的比例分别为 100%,60%,5%,试求 (1)存款 5000 元以上的户数在全体居民中所占比例; (2)一个存款在 5000 元以上的户属于高收入户的概率.
1
A 24 ．……3 分
(2) 因为
x 2 24y(1 x)dy,0 0 x 1 12x (1 x), 0 x 1 f X ( x) f ( x, y)dy 0 x [0,1] 0, x [0,1] 0 ……2 分
XY 0.6 , 则方差
D 3X 2Y （）.

概率试卷

装
专
（D）
3 500
）
3. 设随机变量(X,Y)~N(1,1;4,9; （A） 0.5 （C） 18 院：
1 )，则 Cov(X,Y)=（ 2
（B）3 （D）36
2
4. 对于给定的正数 α ， 0 < α < 1 ，设 uα ， χα (n) ， tα ( n) ， Fα ( n1 , n2 ) 分别是 N (0,1) ，
2
)
B 自由度为 n-1 的 t 分布 D 自由度为 n-1 的 χ 分布
2
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分) 请在每小题的空格中填上正确答案. 错填、不填均无分.
1. 若事件 A、B 相互独立，且 P( A) = 0.5 ， P( B) = 0.25 ，则 P ( A ∪ B ) = .
广东工业大学考试试卷 ( A )
课程名称: 课程名称:
名：
概率论与数理统计 2009 年 1 月 5 日
一二三四五
试卷满分 100 分 ( 第
六七
考试时间: 考试时间:
题号
18 周星期五 )
八九十总分
姓
评卷得分
线
评卷签名复核得分号：复核签名
学
一、单项选择题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内. 错选、多选或未选均无分.
五、（10 分）甲在上班路上所需的时间（单位：分）X~N（50，100）．已知上班时间为早晨 8 时，他每天 7 时出门，试求：（1）甲迟到的概率；(4 分) （2）某周（以五天计）甲最多迟到一次的概率．(6 分) （ Φ （1）=0.8413， Φ （1.96）=0.9750， Φ (2.5)=0.9938）六、(10 分) 设总体 X 有概率分布取值 X 概率 P -1 0 1

概率考试B

三、（10分）设与相互独立，且都服从指数分布 .试求的密度函数.
四、(10分)设，求E(X), D(X).
五、(10分)设是任意一个随机变量，E(X) ，D(X) .证明：对任意一，有
六、（10分）一本20万字的长篇小说进行排版，假定每个字被排错的概率为 .试求出这本
小说出版后发现有10个以上错字的概率，假定各个字是否被排错是相互独立的.
广东工业大学考试试卷( B )
课程名称:概率论与数理统计
考试时间:第二十周星期一( 2008年1月14日)
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
得分
评分人
一、填空题(每空4分,共40分)
1．若，则
2.设随机变量X与Y独立, , ，则
3.若 ,利用切比雪夫不等式知 .
4.已知， ,则
5.设是个相互独立的随机变量，它们的分布函数分别为则的分布函数
七、（10分）设是取自总体的一个样本， ,其中未知, ,
试求总体参数的矩估计与极大似然估计
6.若X和Y相互独立,则
7.方差是矩.
8.如样本观测值为5Hale Waihona Puke 6,3,5,8,则众数为,样本方差为.
9.当原假设不实际上成立时,如接受它,则称犯.
二、（10分）某人上班所需的时间(单位:分) .已知上班时间为早晨8时,他每天7时出门.试求,
(1)某天迟到的概率;
(2)某周(以五天计)最多迟到一次的概率.