人教版循环小数ppt
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人教版五年级上册数学循环小数(课件)
循环小数
400÷75
5
3 7 5
2 5
.0
0
3
2 2 5
2 5
0
0
3
2 2 5
2 5
0
0
3
2 2 5
2 5
.
2 5
5.333
……
≈
=
78.6÷11
=
7.14545
5
6
5
6
……
2 5
2 5
循环小数
循环小数
课本33页
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
3、保留三位小数是0.880。( )
选一选。
(1)循环小数( )无限小数,无限小数( )循环小数。
A.是 B.不是 C.不一定是
(2)3.223223…的循环节是( )。
A.233 B.223 C.322
9、你会比较这些数的大小吗？试试看！
19.8÷3.3=
5÷8=
5.7÷9=
6
0.625
两数相除的商
整数
小数
有限小数
小数部分的位数有限
无限小数
无限循环小数
无限不循环小数
判断。
1、一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字重复出现,这样的小数叫循环小数。 ( )
2、9.6666是循环小数。 ( )
课本34页
循环节
3
5
4
简便写法
5.3
•
7.145
•
•
1、用简便形式写出下面的循环小数。1.555…… 1.746746…… 0.105353……
3.131313……
人教版五年级数学上册第三单元《循环小数》ppt课件
从A超市买：58＋(30－24)×2.5＝73(元) 从B超市买：62＋(30－24－2)×2.6＝72.4(元) 73元＞72.4元 答：从B超市买便宜，一共需要72.4元钱。
易错提醒
判断题。 (1)3.232323232323是循环小数。( × ) (2)3.1415926…是一个循环小数。( × ) (3)6.416416…的循环节是641。( × )
把你在计算过程中的发现说给同桌听一听！
余数怎么总是“25”继 续除下去，可能永远也 除不完。
商的小数部分总是 重复出现“3”。
400÷75＝ 5.333…
5.3 3 3 75 4 0 0
375 250 225
250 225
250 225
25
探究点 2 循环小数 （一） 什么是循环小数？
观察上面两个竖式中的商，说一说什么是循环小数？同 桌之间互相说一说。
自学提示： 1.什么是循环节？结合上面两个例子找一找、说一说。 2.循环小数可以怎样表示？
（二）什么是循环节？
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的 数字，就是这个循环小数的循环节。例如：
5.333 … 的循环节是3。 2.08181 … 的循环节是81。
6.9258258 … 的循环节是258。
π
小数部分的位数有无限的小数是有无限小数。
无限小数
想一想：无限小数和循环小数之间的关系？ 循环小数是无限小数中的一种特殊情况。
典题精讲
1.列竖式计算。 2.29÷1.1＝2.08181 …
1.1 观察这个竖式，能 说说你的发现吗？
余数依次不断重复 出现9和2，商就不 断重复出现8和1。
2.0 8 18 1 2.2. . 9 22
易错提醒
判断题。 (1)3.232323232323是循环小数。( × ) (2)3.1415926…是一个循环小数。( × ) (3)6.416416…的循环节是641。( × )
把你在计算过程中的发现说给同桌听一听！
余数怎么总是“25”继 续除下去，可能永远也 除不完。
商的小数部分总是 重复出现“3”。
400÷75＝ 5.333…
5.3 3 3 75 4 0 0
375 250 225
250 225
250 225
25
探究点 2 循环小数 （一） 什么是循环小数？
观察上面两个竖式中的商，说一说什么是循环小数？同 桌之间互相说一说。
自学提示： 1.什么是循环节？结合上面两个例子找一找、说一说。 2.循环小数可以怎样表示？
（二）什么是循环节？
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的 数字，就是这个循环小数的循环节。例如：
5.333 … 的循环节是3。 2.08181 … 的循环节是81。
6.9258258 … 的循环节是258。
π
小数部分的位数有无限的小数是有无限小数。
无限小数
想一想：无限小数和循环小数之间的关系？ 循环小数是无限小数中的一种特殊情况。
典题精讲
1.列竖式计算。 2.29÷1.1＝2.08181 …
1.1 观察这个竖式，能 说说你的发现吗？
余数依次不断重复 出现9和2，商就不 断重复出现8和1。
2.0 8 18 1 2.2. . 9 22
循环小数(课件)-五年级上册数学人教版
06
课后作业
1.练习八第6、7题； 2.完成练习册相关习题。
第三单元 小数除法 第6课时 循环小数
怎样表示循环小数呢？
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就 是这个循环小数的循环节。如：5. 333⋯的循环节是3；⋯的循环节是 45。 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和
.
末位数字上各记一个圆点。如：5.333⋯ 写作：5.3
..
7.14545⋯ 写作：
7 .1 4 5 4 5
11 7 8 .6
77
50
16 11
50 44
60
44 60商，你有什么发现？
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或 者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫 做循环小数。例如：⋯和7.14545⋯都是循环小 数。
在循环小数里，依次不断重复出现的数字叫什么？
03
巩固练习
1.用简便形式写出下面的循环小数。
1.555…
1.746746… 0.105353…
1.•5
1.•74•6
0.105••3
2.计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所 得的商，再保留两位小数写出的近似数。
2.29÷1.1 =2.08•1• 153÷7.2 =21.25
=6.9• 6•
04
拓展提升
算一算，想一想：两个数相除，如果不能得 到整数商，所得的商会有哪些情况？
15÷16= ，
商是小数
•• 1.5÷7=0.21428，57
商是循环小数
有限小数和无限小数有什么区别？
05
课堂小结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
关于无限小数和循环小数的知识还有很多， 感兴趣的同学可以查找一下这方面的资料。
人教版五年级数学上册《循环小数》PPT课件
400^75= 5.333■■■ 5・33375 3750552 22 055 52 2 22 0552 商的小数部 分总是重复 出现"3”先计算，再说一说这些商的特点。
28-r 18= 1.555 …・/ ///78.6m 11 =7.14545…// // / / / / /284-18= 1.555-- \ 巧可以写作：1.5 78.64-11 = 1^1454^)^>RT以写作：7. 145你知道吗？—个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节，例如/ 5.33……的循环节是3 /7 .14545……的循环节是45。
写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点。
例如,5.33……写作5.3 , 7.14545……写作7.145O两个数相除,如果不能得到整数的商,所得的商会有哪些情况？15^16= 0.93751.5^7=0.2142857142857•-15^16=(0.9375二有限小数小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
1.5^7=小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
I ? M?I°i5、i 5°2M. "I；和I ；、|吋引；/2 Si；(1)一个小数从小数部分的某一位起, 一个数字或几个数字重复出现,这样的小数叫循环小数。
()(2 ) 9.666是循环小数。
()(3 )循环小数是无限小数。
()(4 ) 3232.32是有限小数，也是循环小数。
()（1）循环小数（A）无限小数，无限小数（C）循环小数。
A\是B、不是C、不一定是（2） 3. 223223…的循环节是（B）。
A、233 B、223 C、322。
人教版循环小数PPT课件
依次不断重复出现的数字是？
3.4666 … （ 6 ） 0.24382438 … （ 2438 ） 8.4747 … （ 47 ） 0.44222 … （ 2 ）
一个循环小数的小数部分，依次不断 重复出现的数字，就是这个循环小数 的循环节。例如：
5.333 …的循环节是3。 2.08181…的循环节是？
28÷18=1.555… 78.6÷11=7.14545…
5.333… 1.555… 7.14545…
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字 或者几个数字依次不断重复出现，这样的小 数叫做循环小数。
5.333… 1.555… 7.14545…
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字 或者几个数字依次不断重复出现，这样的小 数叫做循环小数。
375 250 225 250 225 250 225 25
循环小数
400÷75 ＝ 5.333…（米）
5. 3 3 3
75 4 0 0 375
250
225
250 225
250 225
答：平均每秒跑5.333…米。
25
先计算，再说一说这些商的特点
28÷18= 78.6÷11=
先计算，再说一说这些商的特点
•
15、所有的辉煌和伟大，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。
•
12、跌倒了，一定要爬起来。不爬起来，别人会看不起你，你自己也会失去机会。在人前微笑，在人后落泪，可这是每个人都要学会的成长。
•
13、要相信，这个世界上永远能够依靠的只有你自己。所以，管别人怎么看，坚持自己的坚持，直到坚持不下去为止。
•
14、也许你想要的未来在别人眼里不值一提，也许你已经很努力了可还是有人不满意，也许你的理想离你的距离从来没有拉近过......但请你继续向前走，因为别人看不到你的努力，你却始终看得见自己。
五年级上册数学_循环小数人教版ppt(13张)精品课件
547745∙∙∙ （ ） 继续除下去该商几？为什么？源自今天这节课我们学习了什么？
1415926∙∙∙ （ ）
继续除下去该商几？为什么？
你能说出省略号表示的意思吗？
继续除下去该商几？为什么？
人21教21版21五年（级上）册第三单循元 环小数的小数部分依次不断重复的
一个或几个数字，叫做这个循环小数的循
环节。
7575 ···写作（
)
今天这节课我们学习了什么？
这道题的竖式又有什么特点呢？
777 ···写作（
）
999∙∙∙ （ ）
400÷75 = 5.333∙∙∙
商出现了什么奇 怪的现象？
75
继续除下去该商几？ 为什么？
余数总是重复出现25， 所以商总是重复出现3。
5. 3 3 3
400 375
250 225
）
种更简便的写法，只写第一个循环节，
继续除下去该商几？为什么？
7575 ···写作（
)
并在这个循环节的首位和末位上面各记
循环小数一般的写法是把循环节写出两遍或三遍，再写上省略号；
一个圆点，这个.点叫循环点。例如， 继续除下去该商几？为什么？
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字就是它的循环节。
●一个数的小数部分，从某一位起， （ 一个 ）数字或者（ 几个 ） 数字依次不断（ 重复出现 ） ，这
0.210210∙∙∙
样的小数叫做循环小数 ．
●一个循环小数的小数部分，依次不断重复出 现的数字就是它的循环节。
下面各数中哪些是循环小数？为什么？
① 0.999∙∙∙
（√）
② 3.83555∙∙∙ （√）
) ）
今天这节课我们学习了什么？
1415926∙∙∙ （ ）
继续除下去该商几？为什么？
你能说出省略号表示的意思吗？
继续除下去该商几？为什么？
人21教21版21五年（级上）册第三单循元 环小数的小数部分依次不断重复的
一个或几个数字，叫做这个循环小数的循
环节。
7575 ···写作（
)
今天这节课我们学习了什么？
这道题的竖式又有什么特点呢？
777 ···写作（
）
999∙∙∙ （ ）
400÷75 = 5.333∙∙∙
商出现了什么奇 怪的现象？
75
继续除下去该商几？ 为什么？
余数总是重复出现25， 所以商总是重复出现3。
5. 3 3 3
400 375
250 225
）
种更简便的写法，只写第一个循环节，
继续除下去该商几？为什么？
7575 ···写作（
)
并在这个循环节的首位和末位上面各记
循环小数一般的写法是把循环节写出两遍或三遍，再写上省略号；
一个圆点，这个.点叫循环点。例如， 继续除下去该商几？为什么？
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字就是它的循环节。
●一个数的小数部分，从某一位起， （ 一个 ）数字或者（ 几个 ） 数字依次不断（ 重复出现 ） ，这
0.210210∙∙∙
样的小数叫做循环小数 ．
●一个循环小数的小数部分，依次不断重复出 现的数字就是它的循环节。
下面各数中哪些是循环小数？为什么？
① 0.999∙∙∙
（√）
② 3.83555∙∙∙ （√）
) ）
今天这节课我们学习了什么？
第6课时 循环小数五上数学人教版大单元教学课件
100÷11＝9.09（m）≈9.09（m） 答：他平均每秒跑9.09m。
拓展性作业
5.一个循环小数是7.2306306…，它的小数部分第2022位上 的数字是几？
（2022－1）÷3＝673（组）……2（位） 答：它的小数部分第2022位上的数字是0。
环节五
通过这节课的学习， 你有什么收获?
义务教育人教版五年级上册
3 小数除法
第6课时 循环小数
环节一 7 王鹏跑400m用时75秒，他平均每秒跑多少米？ 路程÷时间＝速度 400÷75＝ 独立计算，然后与同伴交流。
400÷75＝
观察这个竖式，你发现 了什么？
余数“25”重复出现；
商的小数部分总是重复 出现“3”；
继续除下去，可能永远 也除不完。
1.555…
1.746746…
0.105353…
写作：1.5
写作：1.746
写作：0.1053
2.计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商， 再保留两位小数写出它的近似数。(教材P34 做一做T2)
2.29÷1.1＝2.081≈2.08 153÷7.2 ＝21.25 23÷3.3 ＝6.96 ≈6.97
商的小数部分从某一位 起重复出现一个数字。
78.6÷11＝ 7.14545…
商的小数部分从某一位起几 个数字依次不断重复出现。
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个 数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字， 就是这个循环小数的循环节。例如：
环节三
算一算，想一想：两个数相除，所得的商如果不是 整数，会有哪些情况？
15÷16＝ 0.9375
1.5÷7＝ 0.2142857
拓展性作业
5.一个循环小数是7.2306306…，它的小数部分第2022位上 的数字是几？
（2022－1）÷3＝673（组）……2（位） 答：它的小数部分第2022位上的数字是0。
环节五
通过这节课的学习， 你有什么收获?
义务教育人教版五年级上册
3 小数除法
第6课时 循环小数
环节一 7 王鹏跑400m用时75秒，他平均每秒跑多少米？ 路程÷时间＝速度 400÷75＝ 独立计算，然后与同伴交流。
400÷75＝
观察这个竖式，你发现 了什么？
余数“25”重复出现；
商的小数部分总是重复 出现“3”；
继续除下去，可能永远 也除不完。
1.555…
1.746746…
0.105353…
写作：1.5
写作：1.746
写作：0.1053
2.计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商， 再保留两位小数写出它的近似数。(教材P34 做一做T2)
2.29÷1.1＝2.081≈2.08 153÷7.2 ＝21.25 23÷3.3 ＝6.96 ≈6.97
商的小数部分从某一位 起重复出现一个数字。
78.6÷11＝ 7.14545…
商的小数部分从某一位起几 个数字依次不断重复出现。
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个 数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字， 就是这个循环小数的循环节。例如：
环节三
算一算，想一想：两个数相除，所得的商如果不是 整数，会有哪些情况？
15÷16＝ 0.9375
1.5÷7＝ 0.2142857
五年级上册数学课件-《循环小数》 人教版新课标(2018秋)(共16张PPT)
（5） 5.02727…… （ √ ）
（6）0.547745…… （ ）
）里打√
2020/4/27
让我告诉你吧！
5.333……中不断重复出现的数字是哪一个？ 0.24545……中不断重复出现的数字是哪一个？
依次不断地重复出现的数字，就 叫做这个循环小数的循环节
2020/4/27
判断：是循环小数的在（ ）里打√
50
18
44
20
60
18
55
2
50
思考:这两题的共同点
44
1、继续除下去，商会怎样？你是怎么看出来的6？
2、这样的商在横式上如何表示？
3、能不能不写省略号？为什么？
2020/4/27
32 ÷ 6 =
5 .3 3 3 6 ) 32 .0 0 0
30 20 18 20 18 2
余数重复出现 2 ，
商就重复出现 3 。
是（
），写作（ ），约
等于（ ）（保留两位小数）。
2020/4/27
2020/4/27
用循环小数表示1÷7，2÷7， 3÷7的商，比较小数部分有什么 规律？并根据这一规律直接写出 4÷7，5÷7，6÷7的商。
2020/4/27
2020/4/27
列竖式：把下面各题化成小数 （1）32÷6 (2) 2.7÷11
要求：第1题除到商是三位小数后停止， 第2题除到商是五位小数后停止。
2020/4/27
32 ÷ 6 =
2.7 ÷ 11 =
5 .3 3 3
0.24545
6 ) 32 .0 0 0
11 ) 2.70000
30
22
20
（1）0.999…… （ √ ）循环节是（ 9 ）
人教版小学数学五年级上册 循环小数 PPT课件
5.33… 1.555… 7.14545…
商的小数部分 从第一位起 一个数字依次不断的重复出现
商的小数部分 从第一位起 一个数字依次不断的重复出现
商的小数部分 从第二位起 二个数字依次不断的重复出现
一个小数的小数部分，从某一位起， 一个数字或者几个数字依次不断重复出 现，这样的小数叫循环小数。
判断下列各数哪些是循环小数？哪些不是？ 3.2555 … （ 是 ） 2.26426 （不是 ）
1.4666 2.36060
不是 （ ） 0.15271527 … （ 是 ）
不是 （ ） 0.88444 … （ 是）
8.6969 … （ 是 ）
简便写法
写循环小数的时候，为了简便，小
数的循环部分只写出第一个循环节，并
在这个循环节的首位和末位数字上面各
记一个圆点。
· 如5.333… 还可以写作5.3 ·· 7.14545还可以写作7.145
1、写一写:你能根据下列循环小数的简便写法,
写出它们的一般写法吗?
5.208 = 5.20808· · ·
7.1435 = 7.14351435 · · · 6.2427 = 6.242727 · · ·
3.05 = 3.0505 · · ·
2、判断：
（1）1.7777是循环小数。 （2）0.2444 是循环小数。 … （3）2.5是循环小数。 （4）8= 1.555… （2）78 . 6÷11= 7.14545… 1. 5 5 5 1 8 ）2 8 18 100 90 100 90 100 90 10 7. 1 4 5 4 5 1 1）7 8. 6 77 16 11 50 44 60 55 50 44 60 55 5
循 环 小 数
人教版小学五年级上册数学课件 《循环小数》小数除法PPT课件
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字
，就是这个循环小数的循环节。写循环小数时，可以只
写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上
面各记一个圆点。
学程二
学程 认识有限小数和无限小数 三
1. 列竖式计算 2. 15÷16=1.5÷7=
3. 2.想一想：两数相除，如果不能得到整数商，所得的 商会有哪些情况？
1. 15÷16=0.937 5
..
1.05.÷271=42 857
2. ①商的小数部分
位数有限，是有
限小数Байду номын сангаас例如
0.9375是有限小
数；
..
②0商.2的14小2数部分 857
的位数无限，是
无限小数，学例如程三
学程 当堂检测 四
1.用简便形式写出下面的循环小数。 1.555···=1.746746···=0.105353···=
5
2. 余数“25”重复不断出
现，商的“3”也重复不断 出现。每次添0后除以75， 总是商3；由于相同的余数 重复出现，继续除下去的话， 商的也都是同一个数字， “3”会继续重复出现。
横式的结果应写为
=5.333···
学程一
学程 探究循环小数的两种情况 二
1. 先计算，再说一说这些商的特点。 2. 28÷18=78.6÷11=
153÷7.2.=. 21.25 23÷3.3=6.96≈6.97
这节课我们了解了循环小数、循 环节的概念，掌握了循环小数的简便 写法，还对两数相除的所得结果进行 了归纳：
2.计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商， 再保留两位 小数写出它的近似数。 2.29÷1.1= 53÷7.2= 23÷3.3=
《循环小数》公开课课件PPT人教版1
春
夏
秋
冬
让学生说一说自己身边的 重复现象
课题： 循环小数
制作人： 单位：
欣赏完生活及自然依次出现的现象， 那么我们再一起欣赏例7这一幅图片， 你能从中得到一些什么信息呢？
哇！王鹏 400米只跑
了75秒！
平均每秒跑 多少米呢？
探索
经过分析，我们列计算，那么你们计
算后发现商和余数的数字会出现什么
认识循环节
一个循环小数的小数部分，依次不断重复 出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
如：1.555…的循环节是5; 7.14545…的循环节是45; 6.9258258…的循环节258
有限小数、无限小数：
两个数相除，如果不能得到整数 的商，所得的商会有哪些情况？
请同学们看这两道算式：
15÷16= 0.9375
1.5÷7= 0.2142857142857…
两数相除时，如果不能得到整数商，会 有这两种情况
15÷16= 0.9375
有限小数
小数部分的位数是有限的 小数，叫做有限小数。
1.5÷7= 0.2142857142857…
小数部分的位数是无限的 小数，叫做无限小数。
不是从十分位开始依次不断循环的小数,叫做混循环小数 555…,是从十分位开始依次不断循环的,像这样的循环小数,就叫做纯循环小数. 555…,是从十分位开始依次不断循环的,像这样的循环小数,就叫做纯循环小数. 写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点 认识纯循环小数、混循环小数
情况？
400 375 25 0
商的小数部 分总是重复
出现“3”
225
250 225
250 225
夏
秋
冬
让学生说一说自己身边的 重复现象
课题： 循环小数
制作人： 单位：
欣赏完生活及自然依次出现的现象， 那么我们再一起欣赏例7这一幅图片， 你能从中得到一些什么信息呢？
哇！王鹏 400米只跑
了75秒！
平均每秒跑 多少米呢？
探索
经过分析，我们列计算，那么你们计
算后发现商和余数的数字会出现什么
认识循环节
一个循环小数的小数部分，依次不断重复 出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
如：1.555…的循环节是5; 7.14545…的循环节是45; 6.9258258…的循环节258
有限小数、无限小数：
两个数相除，如果不能得到整数 的商，所得的商会有哪些情况？
请同学们看这两道算式：
15÷16= 0.9375
1.5÷7= 0.2142857142857…
两数相除时，如果不能得到整数商，会 有这两种情况
15÷16= 0.9375
有限小数
小数部分的位数是有限的 小数，叫做有限小数。
1.5÷7= 0.2142857142857…
小数部分的位数是无限的 小数，叫做无限小数。
不是从十分位开始依次不断循环的小数,叫做混循环小数 555…,是从十分位开始依次不断循环的,像这样的循环小数,就叫做纯循环小数. 555…,是从十分位开始依次不断循环的,像这样的循环小数,就叫做纯循环小数. 写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点 认识纯循环小数、混循环小数
情况？
400 375 25 0
商的小数部 分总是重复
出现“3”
225
250 225
250 225
人教版五年级上册数学《循环小数》课件(共35张PPT)
人教版五年级上册数学《循环小数》课件(共35张PPT)(共35张PPT)循环小数人教版数学五年级上册第三单元小数除法情境导入你们欣赏过武功山的春夏秋冬吗？今天这节课跟着老师一起去领略武功山的美吧夏秋春冬春、夏、秋、冬、春、夏、秋、冬......循环往复开始咯春夏秋冬四季更替，这是大自然中的循环，那在我们数学王国中有没有循环的现象呢？例7 王鹏跑400m用时75秒，他平均每秒跑多少米？从题目中你获得了哪些数学信息？怎样解决这个问题？路程÷时间＝速度400÷75二、新知探究400÷75=754 0 053 7 52 5 02 2 5.32 5 032 2 52 5 02 2 532 55.333…继续除下去，可能永远也除不完。
观察这个竖式，你发现了什么？余数怎么总是“25”？商的小数部分总是重复出现“3”。
试着列竖式计算一下，再说一说这些商的特点。
28÷18=________78.6÷11=________1.555…7.14545…28÷18=1.555…78.6÷11=7.14545…400÷75=5.333…循环小数一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
辨析：判断下列各数哪些是循环小数，哪些不是。
3.4666…（）2.354354（）1.4555（）0.24382438…（）0.44222…（）√√√×自学提示阅读教材第34页上面的内容，并回答以下两个问题：（1）什么是循环节（2）怎样用简便方法表示循环小数二、新知探究一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
如：5. 333…的循环节是3；7 14545…的循环节是45。
写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
6.9258258… 写作：6.92585.333… 写作：5.31、用简便形式写出下面的循环小数并读出来。
人教版小学五年级上册数学第三单元循环小数PPT课件
25
第二页，共20页。
继 计算下面两题 续 （1）28÷18= 1.555…（2）78 . 6÷11= 7.14545…
探
1. 5 55
索 1 8 ）2 8
7. 1 4 5 4 5
1 1）7 8. 6 77
18
1 00 90
100
90
100
90
16 11
50
44
60
55
50
44
10
60 55
5
第三页，共20页。
限的小数是有限小数。
第五页，共20页。
继
续 依次不断重复出现的数字是？
探 索 3.4666 …
（ 6 ） 一个循环小数的
0.2382438 …（ 2438 ）小数部分，依次重复
8.4747 … 0.44222 …
（ 47 ） 出现的数字，叫做 （ 2 ）循环小数的循环节。
第六页，共20页。
知
识 简便写法
概 括 5.33… 规
商的小数一部个分小从数第的一小位起 一 个数数字部依次分不，断从的某重一复出现
律
1.555…
商一的个位 或小数数字者起部依几，分次个一不数个从断字数第的依字一重位复起出现 次不断重复出现，
7.14545…
商的这小样数部的分小数从叫第循二位起
二个环数小字数依次。不断的重复出现
第四页，共20页。
有限 小数
其他
循环 小数
第十一页，共20页。
课 堂 4、求一求下面循环小数的
近似数（保留三位小数位数）。
练 习
1.29090…≈ 1.291 0.018·3≈· 0.018
0.4444 … ≈ 0.444 7.275 ·≈· 7.276
第二页，共20页。
继 计算下面两题 续 （1）28÷18= 1.555…（2）78 . 6÷11= 7.14545…
探
1. 5 55
索 1 8 ）2 8
7. 1 4 5 4 5
1 1）7 8. 6 77
18
1 00 90
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16 11
50
44
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55
50
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10
60 55
5
第三页，共20页。
限的小数是有限小数。
第五页，共20页。
继
续 依次不断重复出现的数字是？
探 索 3.4666 …
（ 6 ） 一个循环小数的
0.2382438 …（ 2438 ）小数部分，依次重复
8.4747 … 0.44222 …
（ 47 ） 出现的数字，叫做 （ 2 ）循环小数的循环节。
第六页，共20页。
知
识 简便写法
概 括 5.33… 规
商的小数一部个分小从数第的一小位起 一 个数数字部依次分不，断从的某重一复出现
律
1.555…
商一的个位 或小数数字者起部依几，分次个一不数个从断字数第的依字一重位复起出现 次不断重复出现，
7.14545…
商的这小样数部的分小数从叫第循二位起
二个环数小字数依次。不断的重复出现
第四页，共20页。
有限 小数
其他
循环 小数
第十一页，共20页。
课 堂 4、求一求下面循环小数的
近似数（保留三位小数位数）。
练 习
1.29090…≈ 1.291 0.018·3≈· 0.018
0.4444 … ≈ 0.444 7.275 ·≈· 7.276
人教版五年级上册数学3.4《循环小数》课件
板书设计
循环小数
循环小数：依次 不断 重复
有限小数
小数
循环小数
无限小数
无限不循环小数
作业布置
【知识技能类作业】 必做题： 1. 连一连。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.王华4分钟加工13个零件，李明3分钟加工11个零件，董军5分钟加工17
个零件，谁的工作效率高？
13÷4=3.25（个）
11÷3≈3.7（个）
12.5757...≈_1_2_.5_7_6 9.0505...≈_9_.0_5_1_
课堂练习
【知识技能类作业】 选做题： 2.3÷14的小数点后第2009个数字是多少？
3÷14=0.2142857142857… 循环节为142857，每6位数为一个循环：1、4、2、8、5、7 2008÷6=334…4 答：这个小数的小数点后第2009位上的数字是8。
作业布置
【综合实践类作业】
找找生活中的循环 现象，用同伴交流。
3.55…
7.2317…
无限小数
有限小数
课堂练习
提高题： 3. 计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小 数写出它的近似数。
（1）4.7÷3 =( 1.566…
)≈( 1.57 )
（2）13÷3=( 4.333…
)≈( 4.33 )
（3）3.32÷1.5=( 2.2133…
)≈( 2.21 )
400÷75=____________
你能列竖式计算一算吗 ？
新知讲解
400÷75=____________
在计算中，你发 现了什么？
5.3 3 3
75 4 0 0 375
【2024版】《循环小数》示范公开课教学课件【人教版五年级数学上册】
循环小数
第三单元 小数除法
输入标题
学习目标
在猜想、验证过程中进一步提高观察、比较、抽象、概括能力，感受数学的简洁美。
认识循环小数，理解循环小数产生的原因，并能正确使用循环小数表示商。
准备好了吗？一起去探索吧！
循环小数
输入标题
计算下面各题。
5.4÷3.3≈
23.4÷1.7≈
（保留一位小数）
（保留两位小数）
10
9
输入标题
1 用简便形式写出下面的循环小数。
4.333 …
1.746746 …
0.105353 …
输入标题
2 计算下面各题。（除不尽的先用循环小数表示所得的商）
1.5÷7=
15÷16=
0.9375
0.2142857…
输入标题
小组讨论
输入标题
小组讨论
商是循环小数。
商是小数。
输入标题
请你判断上面四个数哪些是无限小数？
9.88
9.8
9.0
9.8
9.808是有限小数，其他3个小数都是无限小数。
输入标题
你有什么收获？
（1）什么是循环小数：
（2）怎么快速判断两个数相除是否得到一个循环小数：
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
余数重复出现两次。
输入标题
列竖式计算：
在列竖式过程中，你有什么发现？
400÷75=
发现每次除完,余数总是“25”。
发现商的小数部分总是重复出现“3”。
发现可以继续除下去，可能永远也除不完。
输入标题
列竖式计算：
400÷75=
400
第三单元 小数除法
输入标题
学习目标
在猜想、验证过程中进一步提高观察、比较、抽象、概括能力，感受数学的简洁美。
认识循环小数，理解循环小数产生的原因，并能正确使用循环小数表示商。
准备好了吗？一起去探索吧！
循环小数
输入标题
计算下面各题。
5.4÷3.3≈
23.4÷1.7≈
（保留一位小数）
（保留两位小数）
10
9
输入标题
1 用简便形式写出下面的循环小数。
4.333 …
1.746746 …
0.105353 …
输入标题
2 计算下面各题。（除不尽的先用循环小数表示所得的商）
1.5÷7=
15÷16=
0.9375
0.2142857…
输入标题
小组讨论
输入标题
小组讨论
商是循环小数。
商是小数。
输入标题
请你判断上面四个数哪些是无限小数？
9.88
9.8
9.0
9.8
9.808是有限小数，其他3个小数都是无限小数。
输入标题
你有什么收获？
（1）什么是循环小数：
（2）怎么快速判断两个数相除是否得到一个循环小数：
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
余数重复出现两次。
输入标题
列竖式计算：
在列竖式过程中，你有什么发现？
400÷75=
发现每次除完,余数总是“25”。
发现商的小数部分总是重复出现“3”。
发现可以继续除下去，可能永远也除不完。
输入标题
列竖式计算：
400÷75=
400
人教版五年级数学上册第三单元《循环小数》PPT课件
人教版五年级数学上册
第3单元
小数除法
循环小数
一 情境导入
“春雨惊春清谷天， 夏满芒夏暑相连。秋处露 秋寒霜降，冬雪雪冬小大 寒。”一年四季，春、夏、 秋、冬，冬去春又来。像 这样“依次不断重复出现”的现象叫做“循环”。
在数学中是 不是也存在这样 的“循环现象”？
同学们，今天我们来学习数学中的“循环”现 象——“循环小数”。
二 新课探究
例7 (教科书33页例7)
你从图中获得了 哪些信息？
已知 王鹏 75秒跑了 400m。 求解 每秒跑多少米。 路程÷时间 = 速度
你知道怎样列式吗？
400÷75
400÷75 = 5.333…
75
观察这个竖式， 你发现了什么？
余数怎么总是 “ 25 ”？
5.3 3 3 4 0 0000 375
上的数字是6。
五 课堂小结
同学们，这节课你们有什么收获？
循环小数的意义
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字 或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫 做循环小数。
如：4.888…和 0.9595…都是循环小数。
循环节与循环小数的写法
有限小数和无限小数
（1）有限小数的意义。小数部分的位数有限的小 数叫做有限小数。
2 小数部分的位数无限，是无…限…小数。
四 培优训练
1、填一填。 （1）一个数的（小数）部分，从某一位
起，一个数字或几个数字依次不断（ 重复）出 现，这样的小数叫做循环小数。
3
3
2、判断：
（1）0.8888是循环小数。( × )
（2）0.1555 … 是循环小数。(√ )
（3）1.2是循环小数。( ×)
＝
.. 5.327
第3单元
小数除法
循环小数
一 情境导入
“春雨惊春清谷天， 夏满芒夏暑相连。秋处露 秋寒霜降，冬雪雪冬小大 寒。”一年四季，春、夏、 秋、冬，冬去春又来。像 这样“依次不断重复出现”的现象叫做“循环”。
在数学中是 不是也存在这样 的“循环现象”？
同学们，今天我们来学习数学中的“循环”现 象——“循环小数”。
二 新课探究
例7 (教科书33页例7)
你从图中获得了 哪些信息？
已知 王鹏 75秒跑了 400m。 求解 每秒跑多少米。 路程÷时间 = 速度
你知道怎样列式吗？
400÷75
400÷75 = 5.333…
75
观察这个竖式， 你发现了什么？
余数怎么总是 “ 25 ”？
5.3 3 3 4 0 0000 375
上的数字是6。
五 课堂小结
同学们，这节课你们有什么收获？
循环小数的意义
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字 或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫 做循环小数。
如：4.888…和 0.9595…都是循环小数。
循环节与循环小数的写法
有限小数和无限小数
（1）有限小数的意义。小数部分的位数有限的小 数叫做有限小数。
2 小数部分的位数无限，是无…限…小数。
四 培优训练
1、填一填。 （1）一个数的（小数）部分，从某一位
起，一个数字或几个数字依次不断（ 重复）出 现，这样的小数叫做循环小数。
3
3
2、判断：
（1）0.8888是循环小数。( × )
（2）0.1555 … 是循环小数。(√ )
（3）1.2是循环小数。( ×)
＝
.. 5.327
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如：5.333… 写作：5.3· 读作：五点三，三循环
二、自主探究，构建新知
想一想：
（2）怎样用简便记法表示循环小数？
写循环小数时，可以只写第一个循环节， 并在这个循环节的首位和末位数字上各记一个 圆点。
如：6.xxxxxxx… 写作：6.92·58· 读作：六点九二五八，二五八循环
二、自主探究，构建新知
继续除下去，永 远也除不完。
你发现了 什么
商的小数部分总 是重复出现“3”。
余数总是重复出 现“25”。
二、自主探究，构建新知
先计算，再说一说这些商的特点。
28÷18 ＝ _1_._5_5_5_…_ 78.6÷11 ＝ _7_._1_45_4_5_…__
二、自主探究，构建新知
5.333… 1.555… 7.14545…
9．你会比较这些小数的大小吗？试试看！
0.33 ＜ 0.3·
1.2·3·＜ 1.233
· 1.45
＞
·· 1.45
四、课堂小结，畅谈收获
这节课你学会了什么？ 有什么收获？
五、作业练习，快乐巩固
课堂作业：
教材第37页练习八第8题、第10题。
课外作业：
1．教材第37页练习八第11题。 2．算一算，想一想： 10÷7的商的小数部分第100位上的数字是几？
（有限小数） （循环小数）
三、练习巩固，深化认识
7．写出下面各循环小数的近似值（保留三位 小数）。
1.29090… ≈ __1_._29_1___ 0.444… ≈ __0_._4_44___ 0.018·3·≈ __0_.0_1_8___ 7.2·75·≈ __7_.2_7_5___
三、练习巩固，深化认识
无限小数
小数部分的位数无限的小数是无限小数。
二、自主探究，构建新知
循环小数、有限小数和无限小数之间的关系：
有限小数
小数
循环小数
无限小数
无限不循环小数
三、练习巩固，深化认识
6．列竖式计算。
5.7÷9 ＝ 0.63·
（循环小数）
6.64÷3.3
＝
·· 2.012
（循环小数）
5÷8 ＝ 0.625 9.4÷6 ＝ 1.56·
第三单元 小数除法
循环小数
一、创设情境，引入新课
A、B两地相距200km，小明从A到B用了 30小时，返回时多用了15小时，求小明往 返A、B间的平均速度。
平均速度=总路程÷总时间
总路程：200×2=400km 总时间：30+（30+15）=75h 平均速度：400÷75
一、创设情境，引入新课
400÷75 ＝ __5_.3_3_3_…_
1．用简便形式写出下面的循环小数。
1.555…
写作：1.5·
1.746746… 写作：1.7·46·
0.105353… 写作：0.105·3·
二、自主探究，构建新知
2．计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示 所得的商，再保留两位小数写出它的近似值。
2.29÷1.1 ＝2.0·81·≈ 2.08
153÷7.2 ＝21.25 23÷3.3 ＝6.9·6· ≈ 6.97
学习永远 不晚。 JinTai College
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（1）什么是循环节？ 一个循环小数的小数部分，依次不断重复
出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 如： 5.333…的循环节是3。 7.14545…的循环节是45。 6.xxxxxxx…的循环节是258。
二、自主探究，构建新知
想一想：
（2）怎样用简便记法表示循环小数？
写循环小数时，可以只写第一个循环节， 并在这个循环节的首位和末位数字上各记一个 圆点。
商的小数部分从第一位起，数字“3” 依次不断重复出现。
商的小数部分从第一位起，数字“5” 依次不断重复出现。
商的小数部分从第二位起，数字“45” 依次不断重复出现。
二、自主探究，构建新知
5.333… 1.555…
一个数的小数部分，从某一位起， 一个数字或者几个数字依次不断重复 出现，这样的小数叫做循环小数。
7.14545…
二、自主探究，构建新知
练一练：下面哪些数是循环小数？
0.426426… 1.444 6.32121… 3.xxxxxxx…
（是 ） （ 不是 ） （是 ） （ 不是）
二、自主探究，构建新知
想一想：
（1）什么是循环节？ （2）怎样用简便记法表示循环小数？
二、自，构建新知
算一算，想一想：
两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商 会有哪些情况？
15÷16 ＝ 0.9375
1.5÷7 ＝ 0.21xxxxxxxxxx7…
二、自主探究，构建新知
15÷16 ＝ 0.9375
有限小数
小数部分的位数有限的小数是有限小数。
1.5÷7 ＝ 0.21xxxxxxxxxx7…
二、自主探究，构建新知
想一想：
（2）怎样用简便记法表示循环小数？
写循环小数时，可以只写第一个循环节， 并在这个循环节的首位和末位数字上各记一个 圆点。
如：6.xxxxxxx… 写作：6.92·58· 读作：六点九二五八，二五八循环
二、自主探究，构建新知
继续除下去，永 远也除不完。
你发现了 什么
商的小数部分总 是重复出现“3”。
余数总是重复出 现“25”。
二、自主探究，构建新知
先计算，再说一说这些商的特点。
28÷18 ＝ _1_._5_5_5_…_ 78.6÷11 ＝ _7_._1_45_4_5_…__
二、自主探究，构建新知
5.333… 1.555… 7.14545…
9．你会比较这些小数的大小吗？试试看！
0.33 ＜ 0.3·
1.2·3·＜ 1.233
· 1.45
＞
·· 1.45
四、课堂小结，畅谈收获
这节课你学会了什么？ 有什么收获？
五、作业练习，快乐巩固
课堂作业：
教材第37页练习八第8题、第10题。
课外作业：
1．教材第37页练习八第11题。 2．算一算，想一想： 10÷7的商的小数部分第100位上的数字是几？
（有限小数） （循环小数）
三、练习巩固，深化认识
7．写出下面各循环小数的近似值（保留三位 小数）。
1.29090… ≈ __1_._29_1___ 0.444… ≈ __0_._4_44___ 0.018·3·≈ __0_.0_1_8___ 7.2·75·≈ __7_.2_7_5___
三、练习巩固，深化认识
无限小数
小数部分的位数无限的小数是无限小数。
二、自主探究，构建新知
循环小数、有限小数和无限小数之间的关系：
有限小数
小数
循环小数
无限小数
无限不循环小数
三、练习巩固，深化认识
6．列竖式计算。
5.7÷9 ＝ 0.63·
（循环小数）
6.64÷3.3
＝
·· 2.012
（循环小数）
5÷8 ＝ 0.625 9.4÷6 ＝ 1.56·
第三单元 小数除法
循环小数
一、创设情境，引入新课
A、B两地相距200km，小明从A到B用了 30小时，返回时多用了15小时，求小明往 返A、B间的平均速度。
平均速度=总路程÷总时间
总路程：200×2=400km 总时间：30+（30+15）=75h 平均速度：400÷75
一、创设情境，引入新课
400÷75 ＝ __5_.3_3_3_…_
1．用简便形式写出下面的循环小数。
1.555…
写作：1.5·
1.746746… 写作：1.7·46·
0.105353… 写作：0.105·3·
二、自主探究，构建新知
2．计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示 所得的商，再保留两位小数写出它的近似值。
2.29÷1.1 ＝2.0·81·≈ 2.08
153÷7.2 ＝21.25 23÷3.3 ＝6.9·6· ≈ 6.97
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（1）什么是循环节？ 一个循环小数的小数部分，依次不断重复
出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 如： 5.333…的循环节是3。 7.14545…的循环节是45。 6.xxxxxxx…的循环节是258。
二、自主探究，构建新知
想一想：
（2）怎样用简便记法表示循环小数？
写循环小数时，可以只写第一个循环节， 并在这个循环节的首位和末位数字上各记一个 圆点。
商的小数部分从第一位起，数字“3” 依次不断重复出现。
商的小数部分从第一位起，数字“5” 依次不断重复出现。
商的小数部分从第二位起，数字“45” 依次不断重复出现。
二、自主探究，构建新知
5.333… 1.555…
一个数的小数部分，从某一位起， 一个数字或者几个数字依次不断重复 出现，这样的小数叫做循环小数。
7.14545…
二、自主探究，构建新知
练一练：下面哪些数是循环小数？
0.426426… 1.444 6.32121… 3.xxxxxxx…
（是 ） （ 不是 ） （是 ） （ 不是）
二、自主探究，构建新知
想一想：
（1）什么是循环节？ （2）怎样用简便记法表示循环小数？
二、自，构建新知
算一算，想一想：
两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商 会有哪些情况？
15÷16 ＝ 0.9375
1.5÷7 ＝ 0.21xxxxxxxxxx7…
二、自主探究，构建新知
15÷16 ＝ 0.9375
有限小数
小数部分的位数有限的小数是有限小数。
1.5÷7 ＝ 0.21xxxxxxxxxx7…