2834.新人教版八年级下册二次根式单元测试题及答案

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人教版数学八年级下册《二次根式》单元测试题(含答案)

人教版数学八年级下册《二次根式》单元测试题一、选择题1.下列各式中，是二次根式的是( )A． B． C． D．2.要使式子有意义，a的取值范围是 ( )A.a≠0B.a>-2且a≠0C.a>-2或a≠0D.a≥-2且a≠03.若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为( )A.2B.0C.﹣2D.以上都不对4.把x根号外的因式移入根号内，化简的结果是 ( )A． B． C．－ D．－5.下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6.下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )A. B. C. D.7.计算并化简的结果为( )A．2 B． C．±2 D．±8.已知xy＜0，则化简后为( )A． B． C． D．9.下列计算正确的是( )A．﹣= B． C．a5÷a2=a3 D．(ab2)3=ab6 10.计算的结果是( )A． + B． C． D．﹣11.若a、b分别是8-的整数部分和小数部分，则a-b的值是( ).A.3-B.4+C.4-D.12.已知a=+2，b=-2，则的值为( )A.3B.4C.5D.6二、填空题13.要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.14.若不是二次根式，则x的取值范围是.15.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为.16.若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a= ．17.计算的结果是 .18.已知a+b=-4，ab=2，则的值等于 ______ ．三、计算题19.计算：(3－2)(3＋2)．20.计算：+.四、解答题21.若二次根式有意义，化简|x﹣4|﹣|7﹣x|．22.若x、y为实数，且y=，求的值．23.已知，，求代数式的值.24.已知：x=，求x2﹣x+1的值．25.先化简,再求值: ,其中.26.已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足试求△ABC的c边的长．答案解析1.答案为：A.2.答案为：D.3.答案为：C.4.答案为：D5.答案为：C.6.答案为：C.7.答案为：A.8.答案为：B.9.答案为：C.10.答案为：B.11.答案为：C.12.答案为：C.13.答案为：x≥﹣2且x≠1.14.答案为：x<5.15.答案为：3.16.答案为：2．17.答案为：22﹣4.18.答案为：2.19.原式=6.20.答案为：4；21.解：由题意得：﹣2x+6≥0，解得：x≤3，|x﹣4|﹣|7﹣x|=4﹣x﹣7+x=﹣3．22.解：由二次根式有意义的条件可知，x2﹣4≥0，4﹣x2≥0，x+2≠0，解得，x=2，则y=，故=1．23.解：原式=1524.解：∵x==+1，∴x﹣1=，∴x2﹣x+1=（x﹣1）2+x=3++1=4+；25.解：原式.把代入中，有26.解：a=2，b=3，于是1<c<5，所以c=2，3，4．。

八年级数学下册二次根式单元测试题及答案(含答案)

八年级数学下册二次根式单元测试题及答案(含答案)八年级下册数学目标单元检测题（一）《二次根式》一、选择题：（每小题2分，共26分）1、下列代数式中，属于二次根式的是（）。

A、3x 2B、1 4C、 aD、a 32、在二次根式，中，x的取值范围是（）。

A、x≥1B、x＞1C、x≤1D、x＜13、已知（x－1）2＋y2=0，则（x＋y）2的算术平方根是（）。

A、1B、±1C、－1D、44、下列计算中正确的是（）。

A、2/11(x2y) 5B、3(x2)2y2C、a/323D、45/3235、化简1/23+11/23=（）。

A、1/5B、30C、65D、6306、下列二次根式：12.5a，a，b，1/a，m＋y2/(anx)。

其中最简二次根式的有（）。

A、2个B、3个C、1个D、4个7、若等式(m3)/(m3)=1成立，则m的取值范围是（）。

A、m≥1/2B、m＞3C、1/2≤m＜3D、m≥38、已知直角三角形有两条边的长分别是3cm，4cm，那么第三条边的长是（）。

A、5cmB、7cmC、5cm或7cmD、无法确定9、把二次根式x4x2y2化简，得（）。

A、2x2yB、x2＋xyC、1xyD、x2y210、下列各组二次根式中，属于同类二次根式的为（）。

A、2和BB、2和CC、a＋1/12ab和DD、a1/ab2和Da1/ab211、如果a≤1，那么化简√(a1)/(1a)=（）。

A、（a＋1）/（1a）B、（1a）/（a＋1）C、（a＋1）/√(1a)D、（1a）/√(a＋1)12、下列各组二次根式中，x的取值范围相同的是（）。

A、x1和x（2x3）B、x21和x2 2C、（x2）2和（x3）2D、√(x24)和√(x22x1)二、填空题：（每小题3分，共36分）13、2633；14、用“＞”或“＜”符号连接：（1）3（5）2（2）35；27（3）357 3.15、3的相反数是3，绝对值是3.16、如果最简二次根式3a3与72a是同类二次根式，那么a的值是2/3.17、计算：8/24=1/3；（1）2=1；（5）2=25.。

人教版初中数学八年级下册二次根式单元测试卷含答案解析考点盘点(精选卷)

16.1 二次根式（单元测试卷含答案解析与考点盘点）第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共20 小题）1.下列各式中，是二次根式的是（）A．x+y B．C．D．2.下列各式：，，，（a＞0），其中是二次根式的有（）2.1个B．2 个C．3 个D．4 个3.在下列代数式中，不是二次根式的是（）3.1B．C．D．4.在式子，，，，（x≤0）中，一定是二次根式的有（）1.1个B．2 个C．3 个D．4 个5.下列各式中是二次根式的是（）A．B．C．D．（x＜0）6.下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．7．若是二次根式，则x 应满足（）A．x≥2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≠28.若二次根式有意义，则x 能取的最小整数值是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．x=39．下列各式中是二次根式的为（）A．B．C．D．10．下列判断正确的是（）A．带根号的式子一定是二次根式B．一定是二次根式C．一定是二次根式D．二次根式的值必定是无理数11.要使代数式有意义，则下列关于x 的描述正确的是（）A．最小值是1 B．最大值是1 C．最小值是﹣1 D．最大值是﹣112.要使式子有意义的x 的取值范围是（）A．x＜3 B．x≠3 C．x≤3 D．x 为一切实数13.若代数式有意义，则实数x 的取值范围是（）A．x＞4 B．x≥4 C．x≠4 D．0＜x＜4 14．如果代数式有意义，则实数x 的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≠0 C．x≥﹣3 且x≠0 D．x≥315.在下列二次根式中，x 的取值范围是x＞3 的是（）A.B．C．D．16．二次根式有意义的条件是（）A．a≥3 B．a≥0 C．a D．a≤0 17．使二次根式有意义的x 的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞2 C．x≥2 D．x≠2 18．要使二次根式有意义，则x 应满足（）A．x≥3 B．x＞3 C．x≥﹣3 D．x≠319.如果有意义，那么（）A．a≥B．a≤C．a≥﹣D．a 20.若有意义，则x 的取值范围是（）A．x≥﹣5 B．x＞﹣5 C．x≥5 D．x＞5第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共10 小题）21.当x=3 时，二次根式的值是．22.已知是整数，则满足条件的最小正整数n 是．23.当x= 时，二次根式的值为0．24.当二次根式的值最小时，x= ．25.已知是整数，则满足条件的最小正整数n 为．26.若式子1+在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．27.使二次根式有意义的x 的取值范围是．28.二次根式中的字母a 的取值范围是．29.当x 时，二次根式有意义．30.使得代数式有意义的x 的取值范围是．三．解答题（共10 小题）31.用思维导图或框架图的形式描述你对二次根式的认识．32.已知，，且x、y 均为整数，求x+y 的值．33.当a 取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．34.已知n 是正整数，则使为整数的最小的n 是多少？35.学习二次根式后，小王认为：当x=m 时，3﹣有最大值，且最大值为n，你知道m，n 的值分别为多少吗？36．已知y= + +2，求+﹣2 的值．37．已知实数a 满足|2017﹣a|+=a，求a﹣20172 的值．38．已知+=b+8（1）求a 的值；（2）求a2﹣b2 的平方根．39.已知x，y 都是实数，且，求x+2y 的平方根．40.已知x、y 满足二次根式+=x﹣+2，求代数式x2﹣3y﹣1 的值．16.1 二次根式参考答案与试题解析一．选择题（共20 小题）1．【考点】71：二次根式的定义．【分析】根据二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、x+y 不是二次根式，错误；B、是二次根式，正确；C、不是二次根式，错误；D、不是二次根式，错误；故选：B．【点评】本题考查了二次根式的定义：形如（a≥0）叫二次根式．2．【考点】71：二次根式的定义．【分析】二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．【解答】解：是三次根式；，符合二次根式的定义，所以它们是二次根式；∵a＞0，∴﹣6a＜0，∴（a＞0）不是二次根式．综上所述，二次根式的个数是 2个．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的定义．注意，二次根式的被开方数是非负数．3．【考点】71：二次根式的定义．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、，是二次根式，故此选项错误；B、，是二次根式，故此选项错误；C、，是二次根式，故此选项错误；D、，不是二次根式，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．4．【考点】71：二次根式的定义．【分析】依据二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式求解可得．【解答】解：在所列式子中一定是二次根式的是，（x≤0）这2 个，故选：B．【点评】本题考查了二次根式的定义．理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围．5．【考点】71：二次根式的定义．【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可．【解答】解：A、的根指数为3，不是二次根式；B、的被开方数﹣1＜0，无意义；C、的根指数为2，且被开方数2＞0，是二次根式；D、的被开方数x＜0，无意义；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义：形如（a≥0）叫二次根式．6．【考点】71：二次根式的定义．【分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、，﹣x+2 有可能小于0，故不一定是二次根式；B、，x 有可能小于0，故不一定是二次根式；C、，x2+1 一定大于0，故一定是二次根式，故此选项正确；D、，x2﹣2 有可能小于0，故不一定是二次根式；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．7．【考点】71：二次根式的定义．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣2≥0，x≥2故选：A．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．8．【考点】71：二次根式的定义．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴3x﹣2≥0，解得：x≥，则x 能取的最小整数值是：1．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确得出m 的取值范围是解题关键．9．【考点】71：二次根式的定义．【分析】根据二次根式的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、是二次根式；B、在a＜0 时无意义，不一定是二次根式；C、不是二次根式；D、没有意义，不是二次根式；故选：A．【点评】本题考查了二次根式的定义：形如（a≥0）叫二次根式10．【考点】26：无理数；71：二次根式的定义．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、带根号的式子不一定是二次根式，故此选项错误；B、，a≥0 时，一定是二次根式，故此选项错误；C、一定是二次根式，故此选项正确；D、二次根式的值不一定是无理数，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的性质是解题关键．11．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件解答可得．【解答】解：要使代数式有意义，则x﹣1≥0，即x≥1，所以x 有最小值1，故选：A．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式的被开方数为非负数．12．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得3﹣x≥0，解得x≤3，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．13．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣4≥0，∴x≥4故选：B．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．14．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∴x≥﹣3 且x≠0故选：C．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的有意义的条件，本题属于基础题型．15．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于x 的不等式，再求出即可．【解答】解：A、∵是二次根式，∴3﹣x≥0，∴x≤3，故本选项错误；B、∵是二次根式，∴x+3≥0，∴x≥﹣3，故本选项错误；C、∵是二次根式，∴x﹣3≥0，∴x≥3，故本选项错误；D、∵是二次根式，∴≥0，∴x＞3，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式的应用，能根据二次根式的定义得出关于x 的不等式是解此题的关键，注意：形如（a≥0）的式子叫二次根式．16．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得3a≥0，解得a≥0，故选：B．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．17．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得，x≥2，故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．18．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，是一个基础题，需要熟练掌握．19．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】被开方数为非负数，列不等式求解即可．【解答】解：根据题意得：3a+5≥0，解得a≥．故选：C．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．20．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得，x≥5，故选：C．【点评】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．二．填空题（共10 小题）21．【考点】71：二次根式的定义．【分析】把x=3 代入二次根式求值即可得结果．【解答】解：当x=3 时，二次根式==2．故答案是：2．【点评】本题主要考查二次根式的代入求值，注意二次根式的符号，此类题比较简单．22．【考点】71：二次根式的定义．【分析】是整数，则8n 一定是一个完全平方数，把8 分解因数即可确定．【解答】解：∵8=22×2，∴n 的最小值是2．故答案为：2．【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则•=．除法法则=．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．23．【考点】71：二次根式的定义．【分析】根据二次根式的值为零时，被开方数是零解答．【解答】解：依题意得：x+3=0，解得x=﹣3．故答案是：﹣3，【点评】主要考查了二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．24．【考点】71：二次根式的定义．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵二次根式的值最小，∴2x﹣6=0，解得：x=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．25．【考点】71：二次根式的定义．【分析】因为是整数，且==2，则5n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为5．【解答】解：∵==2，且是整数；∴2是整数，即5n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为5．故答案为：5．【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则=．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．26．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．27．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件得到x+5≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x+5≥0，即x≥﹣5．故答案为x≥﹣5．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：有意义的条件为a≥0．28．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，可得出关于a 的不等式，继而可得出a 的取值范围．【解答】解：由题意得，a+1≥0，解得：a≥﹣1．故答案为：a≥﹣1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数，难度一般．29．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出x 的范围．【解答】解：由题意得：2x﹣3≥0，解得：x≥．故答案为：≥．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数这个知识点．30．【考点】62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件．【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣3＞0，∴x＞3，∴x 的取值范围是x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．三．解答题（共10 小题）31．【考点】71：二次根式的定义．【分析】用框架图的形式描述对二次根式的认识即可；【解答】【点评】本题考查二次根式的定义已经性质，解题的关键是学会利用框架图的形式描述对二次根式的认识．32．【考点】71：二次根式的定义．【分析】先求出x 的取值范围，再根据x，y 均为整数，可得x 的值，再分情况得到x+y 的值．【解答】解：由题意知：20≤x≤30，又因为x，y 均为整数，所以x﹣20，30﹣x 均需是一个整数的平方，所以x﹣20=1，30﹣x=1，故x 只能取21 或29，当x=21 时，y=4，x+y 的值为25；当x=29 时，y=4，x+y 的值为33．故x+y 的值为25 或33．【点评】此题考查了二次根式的定义，解题的难点是根据x、y 均为整数，得到x﹣20，30﹣x 均需是一个整数的平方．33．【考点】71：二次根式的定义．【分析】根据≥0，即可求得a 的值，以及所求式子的最小值．【解答】解：∵≥0，∴当a=﹣时，有最小值，是0．则+1 的最小值是1．【点评】本题考查了二次根式的性质，任何非负数的算术平方根是非负数．34．【考点】71：二次根式的定义．【分析】首先化简二次根式，进而结合正整数的定义得出n 的最小值．【解答】解：∵=2，∴n 是正整数时，则使为整数的最小的n 是：15．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键．35．【考点】71：二次根式的定义．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：=0 时，即m=x=1 时，3﹣有最大值，n 最大=3，m=1．【点评】本题考查了二次根式的定义，利用二次根式的被开方数是非负数是解题关键．36．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】由二次根式有意义的条件可知1﹣8x=0，从而可求得x、y 的值，然后将x、y 的值代入计算即可．【解答】解：由二次根式有意义的条件可知：1﹣8x=0，解得：x= ．当x= ，y=2 时，原式= + ﹣2= +4﹣2=2 ．【点评】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数大于等于零是解题的关键．37．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件以及绝对值的性质即可求出答案．【解答】解：由二次根式有意义的条件可知：a﹣2018≥0，∴a≥2018，∴2017﹣a＜0，∵|2017﹣a|+ =a，∴a﹣2017+ =a，∴a=2018+20172，∴a﹣20172=2018，【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．38．【考点】21：平方根；72：二次根式有意义的条件．【分析】（1）根据二次根式有意义的条件得出不等式组，求出 a 即可；（2）求出a、b 的值，再求出平方根即可．【解答】解：（1）+=b+8，∴a﹣17≥0 且17﹣a≥0，解得：a=17；（2）∵a=17，∴b+8=0，∴b=﹣8，∴a2﹣b2 的平方根是±=±15．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、解一元一次不等式组、平方根的定义等知识点，能求出a 的值是解此题的关键．39．【考点】21：平方根；72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0 列不等式求出x 的值，再求出y 的值，然后代入代数式求解，再根据平方根的定义解答．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0 且2﹣x≥0，解得x≥2 且x≤2，所以，x=2，y=7，x+2y=2+2×7=16，所以，x+2y 的平方根是±4．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，平方根的定义，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．40．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件，求出y 的值，进而求出x，代入计算即可；【解答】（6 分）解：由题意得：y﹣1≥0；1﹣y≥0．所以y=1把y=1 代入原式得x=﹣2把x、y 的值代入x2﹣3y﹣1得x2﹣4=（x+2）（x﹣2）=（﹣2+2）（﹣2﹣2）=5﹣4【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，求出x、y 的值是关键．考点卡片1．平方根（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（2）求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方．一个正数 a 的正的平方根表示为“a”，负的平方根表示为“﹣a”．正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作a．零的算术平方根仍旧是零．平方根和立方根的性质1.平方根的性质：正数a 有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根．2.立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是0．2.无理数（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数．说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．如圆周率、2 的平方根等．（2）、无理数与有理数的区别：①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，比如4=4.0 ，13=0.33333… 而无理数只能写成无限不循环小数，比如2=1.414213562．②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能．（3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数π2是无理数，因为π是无理数．无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根，如等．（2）特定结构的无限不循环小数，如0.303 003 000 300 003…（两个3 之间依次多一个0）．（3）含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数．3.分式有意义的条件（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．4.二次根式的定义二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．①“”称为二次根号②a（a≥0）是一个非负数；学习要求：理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围．5.二次根式有意义的条件判断二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．（3）二次根式具有非负性．a（a≥0）是一个非负数．学习要求：能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题．【规律方法】二次根式有无意义的条件1.如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．2.如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．3.。

八年级数学下《二次根式》单元测试包含答案解析

八年级数学下《二次根式》单元测试含答案解析一、选择题1．化简的结果是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．42．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．化简得（）A．1 B．C．D．4．能使=成立的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥0 C．0≤a＜3 D．a＜3或a＞35．下列各式计算正确的是（）A．2•3=6B．=2C．（ +）2=2+3=5 D．﹣•=﹣6．化简﹣得（）A．2 B．C．﹣2 D．47．已知x，y为实数，且y=++，则的值为（）A．﹣ B．C．D．28．如图，某水库堤坝的横断面为梯形，背水坡AD的坡比（坡比是斜坡的铅直距离与水平距离的比）为1：1.5，迎水坡BC的坡比为1：，坝顶宽CD为3m，坝高CF为10m，则坝底宽AB约为（）（≈1.732，保留3个有效数字）A．32.2 m B．29.8 m C．20.3 m D．35.3 m9．若a=3﹣，则代数式a2﹣6a﹣2的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．10．化简（﹣2）2008×（2+）2009的结果是（）A．﹣l B．﹣2 C． +2 D．﹣﹣2二、填空题11．若是二次根式，则x的取值范围是．12．=；（﹣）2﹣=．13．=；=．14．化简：﹣3的结果是．15．计算：=．16．在平面直角坐标系中点A到原点的距离是．17．如图，自动扶梯AB段的长度为20m，BC=10m，则AC=m．18．比较大小：32；﹣﹣．19．若（x﹣）2+=0，则=．20．已知的小数部分为a，则a（a+2）=．三、解答题21．计算：（1）﹣+；（2）（）2﹣；（3）（2﹣3）2；（4）（7+）2﹣（7﹣）2．22．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简﹣﹣．23．如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形ABC，点D是边AB的中点，中柱CD=2，AB=2，求△ABC的周长及面积．24．己知x=+1，y=﹣1，求x2+y2﹣xy的值．25．观察下列各式：=2，=3，=4请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．参考答案与试题解析一、选择题1．化简的结果是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．4【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：=2．故选A．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是要知道开方出来的数是一个≥0的数．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式加减，乘除运算法则与二次根式的化简的知识，即可求得答案．【解答】解：A、，故本选项错误；B、=2﹣，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误．故选C．【点评】此题考查了二次根式的混合运算．解题的关键是掌握二次根式加减，乘除运算法则与二次根式的化简．3．化简得（）A．1 B．C．D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质化简．【解答】解：原式=2=，故选B．【点评】本题考查了二次根式的化简，注意要化简成最简二次根式．4．能使=成立的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥0 C．0≤a＜3 D．a＜3或a＞3【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据平方根有意义，必须被开方数≥0，分母不能为0求解即可．【解答】解：∵=成立，∴，解得a＞3，故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是熟记运算法则．5．下列各式计算正确的是（）A．2•3=6B．=2C．（ +）2=2+3=5 D．﹣•=﹣【考点】二次根式的乘除法．【分析】运用二次根式的乘除法法则判定即可．【解答】解：A、2•3=6，故A选项错误；B、=3，故B选项错误；C、（+）2=2+3+2=5+2，故C选项错误；D、﹣•=﹣，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是熟记运算法则．6．化简﹣得（）A．2 B．C．﹣2 D．4【考点】二次根式的混合运算．【分析】先去括号，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=2﹣2﹣2=﹣2．故选C ．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．7．已知x ，y 为实数，且y=++，则的值为（）A ．﹣B ．C ．D ．2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x ，再求出y ，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，6x ﹣1≥0且1﹣6x ≥0，解得x ≥且x ≤，所以，x=，y=，所以， ==．故选C ．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．8．如图，某水库堤坝的横断面为梯形，背水坡AD 的坡比（坡比是斜坡的铅直距离与水平距离的比）为1：1.5，迎水坡BC 的坡比为1：，坝顶宽CD 为3m ，坝高CF 为10m ，则坝底宽AB 约为（）（≈1.732，保留3个有效数字）A ．32.2 mB ．29.8 mC ．20.3 mD ．35.3 m【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【专题】应用题．【分析】根据坡比的定义可分别求出BF 、AE ，继而根据AB=BF +FE +AE 即可得出答案．【解答】解：在Rt△BCF中，∵CF：BF=1：1.5，CF=10m，∴BF=15m，在Rt△BCF中，∵DE：AE=1：，DE=10m，∴BF=10m，故可得AB=BF+FE+AE=15+3+10≈35.3m．故选D．【点评】本题考查了坡度、坡角的知识，关键是理解坡度的定义，分别求出BF、AE的长度．9．若a=3﹣，则代数式a2﹣6a﹣2的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．【考点】完全平方公式；实数的运算．【分析】先根据完全平方公式整理，然后把a的值代入计算即可．【解答】解：a2﹣6a﹣2，=a2﹣6a+9﹣9﹣2，=（a﹣3）2﹣11，当a=3﹣时，原式=（3﹣﹣3）2﹣11，=10﹣11，=﹣1．故选C．【点评】熟记完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，利用完全平方公式先化简再代入求值更加简便．10．化简（﹣2）2008×（2+）2009的结果是（）A．﹣l B．﹣2 C． +2 D．﹣﹣2【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据积的乘方得到原式=[（﹣2）（+2）]2008•（+2），然后利用平方差公式计算即可．【解答】解：原式=[（﹣2）（+2）]2008•（+2）=（3﹣4）2008•（+2）=+2．故选C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．二、填空题11．若是二次根式，则x的取值范围是x≤．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3﹣4x≥0，解得x≤．故答案为：x≤．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．=；（﹣）2﹣=0．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先把化为最简二次根式，然后约分即可；根据二次根式的性质计算（﹣）2﹣．【解答】解：=×=；（﹣）2﹣=21﹣21=0．故答案为，0．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．13．=﹣1；=35．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：=﹣1；==35．故答案为：﹣1；35．【点评】本题考查了二次根式的性质，=|a|=．14．化简：﹣3的结果是．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．15．计算：=2．【考点】二次根式的乘除法；平方差公式．【分析】本题是平方差公式的应用，是相同的项，互为相反项是﹣与．【解答】解：（ +）（﹣）=5﹣3=2．【点评】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．16．在平面直角坐标系中点A到原点的距离是2．【考点】勾股定理；点的坐标．【专题】计算题．【分析】根据平面直角坐标系中点A，其中横坐标为﹣，纵坐标为﹣，利用勾股定理即可求出点A到原点的距离．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点A，∴点A到原点的距离为：=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查学生对勾股定理和点的坐标的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．17．如图，自动扶梯AB段的长度为20m，BC=10m，则AC=10m．【考点】二次根式的应用．【分析】根据勾股定理求解即可．【解答】解：AC===10．故答案为：10．【点评】本题考查了二次根式的应用，解答本题的关键是根据勾股定理求出AC的长度．18．比较大小：3＞2；﹣＞﹣．【考点】实数大小比较．【分析】先求出两数的平方，再比较即可；求出两个数的倒数，根据倒数求出即可．【解答】解：∵（3）2=18，（2）2=12，∴3＞2，∵=+，=+，又∵＞，∴﹣＞﹣，故答案为：＞，＞．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，解此题的关键是能选择适当的方法比较两个实数的大小．19．若（x﹣）2+=0，则=．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵（x﹣）2+=0，∴，解得，∴==．故答案为．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．20．已知的小数部分为a，则a（a+2）=2．【考点】估算无理数的大小．【分析】先根据的范围求出a的值，代入后进行计算即可．【解答】解；∵1＜＜2，∴a=﹣1，∴a（a+2）=（﹣1）（﹣1+2）=（﹣1）（+1）=3﹣1=2，故答案为：2．【点评】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，平方差公式的应用，解此题的关键是求出a的值．三、解答题21．计算：（1）﹣+；（2）（）2﹣；（3）（2﹣3）2；（4）（7+）2﹣（7﹣）2．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的性质得到原式=﹣，然后约分后进行减法运算；（3）利用完全平方公式计算；（4）先利用平方差公式计算，然后进行乘法运算．【解答】解：（1）原式=2﹣+=；（2）原式=﹣=0；（3）原式=12﹣12+18=30﹣12；（4）原式=（7++7﹣）（7+﹣7+）=14×2=28．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．22．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简﹣﹣．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【专题】计算题．【分析】根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，再根据二次根式的性质得原式=|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，然后去绝对值后合并即可．【解答】解：∵a＜0＜b，∴原式=|a|﹣|b|﹣|a﹣b|=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了实数与数轴．23．如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形ABC，点D是边AB的中点，中柱CD=2，AB=2，求△ABC的周长及面积．【考点】二次根式的应用．【分析】根据点D为AB的中点，三角形ABC为等腰三角形，可得CD⊥AB，并且求出AD 和BD的长度，在Rt△ACD中求出AC的长度，同理可求出BC的长度，继而以求得△ABC 的周长及面积．【解答】解：在等腰三角形ABC中，∵点D是边AB的中点，∴CD⊥AB，AD=BD=，在Rt△ACD中，∵AD=，CD=2，∴AC==3，同理可得，BC=3，则△ABC的周长为3+3+2=8，面积为×2×2=6．【点评】本题考查了二次根式的应用以及勾股定理的应用，解答本题的关键是得出CD为三角形ABC的高，并且运用勾股定理求出等腰三角形的腰长，难度一般．24．己知x=+1，y=﹣1，求x2+y2﹣xy的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先把原式化为x2+y2﹣2xy+xy=（x﹣y）2+xy，再求出x﹣y和xy的值，整体代入即可．【解答】解：∵x=+1，y=﹣1，∴x﹣y=（+1）﹣（﹣1）=+1﹣+1=2，xy=（+1）（﹣1）=（）2﹣12=2﹣1=1；∴原式x2+y2﹣2xy+xy=（x﹣y）2+xy=22+1=5．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，以及分母有理化和数学的整体思想，是基础知识要熟练掌握．25．观察下列各式：=2，=3，=4请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来=（n+1）（n≥1）．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】规律型．【分析】观察分析可得：=（1+1）；=（2+1）则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来是=（n+1）（n≥1）．【解答】解：由分析可知，发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来为=（n+1）（n≥1）．故答案为：=（n+1）（n≥1）．【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是根据数据的规律得到=（n+1）（n≥1）．。

2022-2023学年人教新版八年级下册数学《第16章二次根式》单元测试卷(有答案)

2022-2023学年人教新版八年级下册数学《第16章二次根式》单元测试卷一．选择题（共12小题，满分36分）1．化简（﹣）2的结果是（）A．﹣5B．5C．±5D．252．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥5C．x≥﹣5D．x≤54．二次根式的值等于（）A．﹣2B．±2C．2D．45．下列计算正确的是（）A．＝±3B．C．D．6．若是最简二次根式，则a的值可能是（）A．﹣2B．2C．D．87．的有理化因式是（）A．B．C．D．8．下列二次根式中能与合并的是（）A．B．C．D．9．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．4B．5C．6D．710．如图，在数轴上所表示的x的取值范围中，有意义的二次根式是（）A．B．C．D．11．已知二次根式，则下列各数中能满足条件的a的值是（）A．4B．3C．2D．112．如果+有意义，那么代数式|x﹣1|+的值为（）A．±8B．8C．与x的值无关D．无法确定二．填空题（共10小题，满分30分）13．化简的值是，把4化成最简二次根式是．14．计算：÷＝．15．若是整数，则最小正整数n的值为．16．使得二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围是．17．化简＝．18．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值为．19．若是整数，则正整数n的最小值是．20．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是．21．已知+＝0，则+＝．22．小明做数学题时，发现＝；＝；＝；＝；…；按此规律，若＝（a，b为正整数），则a+b＝．三．解答题（共5小题，满分54分）23．已知二次根式．（1）求x的取值范围；（2）求当x＝﹣2时，二次根式的值；（3）若二次根式的值为零，求x的值．24．（1）通过计算下列各式的值探究问题：①＝；＝；＝；＝．探究：对于任意非负有理数a，＝．②＝；＝；＝；＝．探究：对于任意负有理数a，＝．综上，对于任意有理数a，＝．（2）应用（1）所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：﹣﹣+|a+b|．25．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．26．阅读下面解题过程，并回答问题．化简：解：由隐含条件1﹣3x≥0，得x∴1﹣x＞0∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x按照上面的解法，试化简：．27．已知+2＝b+8．（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分）1．解：（﹣）2＝5．故选：B．2．解：A、x＜0时，不是二次根式，故此选项错误；B、x＜﹣2时，不是二次根式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项正确；D、当x＞0时，不是二次根式，故此选项错误；故选：C．3．解：∵x﹣5≥0，∴x≥5．故选：B．4．解：原式＝|﹣2|＝2．故选：C．5．解：A、＝3，故本选项错误；B、＝，故本选项错误；C、＝5，故本选项错误；D、＝＝，故本选项正确．故选：D．6．解：∵是最简二次根式，∴a≥0，且a为整数，中不含开的尽方的因数因式，故选项中﹣2，，8都不合题意，∴a的值可能是2．故选：B．7．解：的有理数因式是，故选：A．8．解：A、，不能与合并，错误；B、，能与合并，正确；C、，不能与合并，错误；D、，不能与合并，错误；故选：B．9．解：∵＝3，∴正整数n的最小值是5；故选：B．10．解：从数轴可知：x≥﹣3，A．当﹣3≤x＜3时，无意义，故本选项不符合题意；B．当x≥﹣3时，有意义，故本选项符合题意；C．当﹣3≤x≤3时，无意义，故本选项不符合题意；D．当x＝﹣3时，无意义，故本选项不符合题意；故选：B．11．解：由题意可知：1﹣a≥0，解得：a≤1．故选：D．12．解：∵+有意义，∴x﹣1≥0，9﹣x≥0，解得：1≤x≤9，∴|x﹣1|+＝x﹣1+9﹣x＝8，故选：B．二．填空题（共10小题，满分30分）13．解：＝；4＝4×＝．故答案是；．14．解：原式＝＝＝4．故答案为：4．15．解：∵是整数，∴最小正整数n的值是：5．故答案为：5．16．解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．17．解：原式＝＝＝2，故答案为：2．18．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴2x﹣1＝5，∴x＝3．故答案为：3．19．解：原式＝5，则正整数n的最小值是3时，原式是整数．故答案为：3．20．解：＝＝3，∵是整数，∴n的最小值是3，故答案为：3．21．解：由题意得，a﹣3＝0，2﹣b＝0，解得a＝3，b＝2，所以，+＝+＝+＝．故答案为：．22．解：根据题中的规律得：a＝8，b＝82+1＝65，则a+b＝8+65＝73．故答案为：73．三．解答题（共5小题，满分54分）23．解：（1）根据题意，得：3﹣x≥0，解得x≤6；（2）当x＝﹣2时，＝＝＝2；（3）∵二次根式的值为零，∴3﹣x＝0，解得x＝6．24．解：（1）①＝4；＝16；＝0；＝．探究：对于任意非负有理数a，＝a．故答案为：4，16，0，，a；②＝3；＝5；＝1；＝2．探究：对于任意负有理数a，＝﹣a．综上，对于任意有理数a，＝|a|．故答案为：3，5，1，2，﹣a，|a|；（2）观察数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，a﹣b＜0，a+b＜0．原式＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|+|a+b|＝﹣a﹣b+a﹣b﹣a﹣b＝﹣a﹣3b．25．解：∵≥0，∴当a＝﹣时，有最小值，是0．则+1的最小值是1．26．解：由隐含条件2﹣x≥0，得x≤2，则x﹣3＜0，所以原式＝|x﹣3|﹣（2﹣x）＝﹣（x﹣3）﹣2+x＝﹣x+3﹣2+x＝1．27．解：（1）由题意知a﹣17≥0，17﹣a≥0，则a﹣17＝0，解得：a＝17；（2）由（1）可知a＝17，则b+8＝0，解得：b＝﹣8，故a2﹣b2＝172﹣（﹣8）2＝225，则a2﹣b2的平方根为：±＝±15．。

新人教版初中数学八年级数学下册第一单元《二次根式》测试卷(包含答案解析)

一、选择题1．下列式子中正确的是（）A =B ．a b =-C ．(a b =-D ．22== 2．若x=，则2x 2x -=( )A B ．1 C ．2D 13．x 的取值范围是（）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x≥1D ．x≤14．已知0<x<3，化简=的结果是（）A ．3x-4B ．x-4C ．3x+6D ．-x+6 5．下列计算正确的是（）． A ．()()22a b a b b a +-=-B ．224x y xy +=C ．()235a a -=-D ．=6．下列算式中，正确的是( )A ．3=B =C =D 4= 7．下列四个数中，是负数的是（）A ．2-B ．2(2)-C ．D 8．下列计算正确的是（）A 7=±B 7=-C 112=D =9x 的取值范围是（）A ．1≥xB ．1x >C ．1x ≤D ．1x = 10．下列各式计算正确的是（）A +=B ．26=（C 4=D = 11．下列计算正确的是（）A ．336a a a +=B ．1=C ．()325x x =D ．642b b b ÷=12．）A B ．C D ．二、填空题13．计算：()235328-+---=__________．14．如果代数式1x -有意义，那么实数x 的取值范围是____15．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：|a +1|﹣22(1)()b a b -+-＝_____．16．若224y x x =-+-+，则y x 的平方根是__________．17．如图，在长方形内有两个相邻的正方形A ，B ，正方形A 的面积为2，正方形B 的面积为6，则图中阴影部分的面积是__________．18．13a a+=a a =______. 19．计算：232)(32)=______．20．2121=-+3232=+4343=+，请从上述等式找出规律，并利用规律计算(20082)32435420082007++⋅⋅⋅++=++++_________．三、解答题21．（1）计算：503248- （2）计算：16215)362（3）解方程组：25214323x y x y -=-⎧⎨+=⎩（4）解方程组：4314x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 22．计算：（1）121850322（2）21)-．23．计算：（12- （2） 248(31)(31)(31)(31)1++++- 24．阅读下列简化过程：1===；==== ……解答下列问题：（1）请用n （n 为正整数）表示化简过程规律________；（2++⋯+；（3）设a =，b =c =，比较a ，b ，c 的大小关系．25()201220202π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭26．计算：．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．【详解】解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故错误，不符合题意；B 、计算错误，不符合题意；C 、符合合并同类二次根式的法则，正确，符合题意．D 、计算错误，不符合题意；【点睛】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 2．B解析：B【分析】直接将已知分母有理化，进而代入求出答案．【详解】解：∵ x==1=， ∴ ()2x 2x x x 2-=- )112=- 21=-1=．【点评】此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．3．C解析：C【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】∵∴x−1≥0，解得：x≥1．故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．4．A解析：A【分析】先根据0<x<3判定2x+1和x-5的正负，然后再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，最后合并同类项即可．解：∵0<x<3∴2x+1＞0，x-5＜0∴=2x+1+x-5=3x-4．故答案为A．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，根据0<x<3判定2x+1和x-5的正负是解答本题的关键．5．D解析：D【分析】根据平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A.原式＝a2−b2，故A错误；B.2x与2y不是同类项，不能合并，故B错误；C.原式＝a6，故C错误；D.原式＝D正确；故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．6．C解析：C【分析】根据二次根式的除法与加减法法则逐项判断即可得．【详解】A、=B235=+=，此项错误；C==D2==，此项错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的除法与加减法，熟练掌握运算法则是解题关键．7．C解析：C先根据绝对值的性质，有理数的乘方，二次根式的性质对各式化简，再利用正数和负数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】-=>，不符合题意；A、220-=>，不符合题意；B、()2240C、0<，符合题意；D20=>，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了正数和负数，主要利用了有理数的乘方和绝对值的性质以及二次根式的性质，熟记正数和负数的定义是解题的关键．8．D解析：D【分析】根据二次根根式的运算法则即可求出答案．【详解】A77=-=，故该选项错误；B77=-=，故该选项错误；C====，故该选项正确；D2故选：D．【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可．【详解】解：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，故选：A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 10．D解析：D【分析】根据二次根式的运算法则一一判断即可．【详解】AB 、错误，212=（；C ==D ==故选：D ．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型． 11．D解析：D【分析】依次根据合并同类项法则，二次根式的加减、幂的乘方和同底数幂的除法判断即可．【详解】解：A. 3332a a a +=，故该选项错误；B. =C. ()32236x x x ⨯==，故该选项错误；D. 64642b b b b -÷==，故该选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查幂的相关计算，合并同类项和二次根式的加减．掌握相关运算法则，能分别计算是解题关键．12．C解析：C【分析】先根据二次根式的性质化简各项，再根据同类二次根式的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A 不是同类二次根式，故本选项不符合题意；B 、=C =D、=，所以2故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的性质和同类二次根式的定义，属于基础题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．二、填空题13．7-【分析】首先利用绝对值的性质和二次根式算术平方根立方根的性质化简然后再计算加减即可【详解】解：【点睛】此题主要考查了实数运算关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质解析：【分析】首先利用绝对值的性质和二次根式、算术平方根、立方根的性质化简，然后再计算加减即可．【详解】3()--=322=32+2=7【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质．14．x≥1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【详解】解：∵代数式有意义∴∴x≥1故答案为：x≥1【点睛】此题主要考查了二次根式的有意义的条件列出不等式是解题关键解析：x≥1．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：∵x-≥，∴10∴x≥1．故答案为：x≥1．【点睛】此题主要考查了二次根式的有意义的条件，列出不等式是解题关键．15．﹣2a【分析】依据数轴即可得到a+1＜0b﹣1＞0a﹣b＜0即可化简|a+1|﹣【详解】解：由题可得﹣2＜a ＜﹣11＜b ＜2∴a+1＜0b ﹣1＞0a ﹣b ＜0∴|a+1|﹣＝|a+1|﹣|b ﹣1|+|解析：﹣2a ．【分析】依据数轴即可得到a +1＜0，b ﹣1＞0，a ﹣b ＜0，即可化简|a +1|．【详解】解：由题可得，﹣2＜a ＜﹣1，1＜b ＜2，∴a +1＜0，b ﹣1＞0，a ﹣b ＜0，∴|a +1|＝|a +1|﹣|b ﹣1|+|a ﹣b |＝﹣a ﹣1﹣（b ﹣1）+（﹣a +b ）＝﹣a ﹣1﹣b +1﹣a +b＝﹣2a ，故答案为：﹣2a ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，绝对值的意义，数轴的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行化简．16．【分析】根据二次根式的有意义的条件得出x 值进而求出y 代入计算即可【详解】解：要使有意义则：∴∴∴∴的平方根为故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的有意义的条件解题的关键是掌握被开方数大于或等于零解析：4±【分析】根据二次根式的有意义的条件得出x 值，进而求出y ，代入计算即可．【详解】解：要使4y =有意义，则：2020x x -≥⎧⎨-≥⎩， ∴2x =，∴4y =， ∴=4=±，∴y x 的平方根为4±，故答案为：4±．【点睛】本题考查了二次根式的有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于或等于零．17．【分析】设两个正方形AB的边长是xy（x＜y）得出方程x2=2y2=6求出x=y=代入阴影部分的面积是（y-x）x求出即可【详解】解：设两个正方形AB的边长是xy（x＜y）则x2=2y2=6x=y=解析：2【分析】设两个正方形A，B的边长是x、y（x＜y），得出方程x2=2，y2=6，求出，，代入阴影部分的面积是（y-x）x求出即可．【详解】解：设两个正方形A，B的边长是x、y（x＜y），则x2=2，y2=6，，，则阴影部分的面积是（y-x）x=-=2-，故答案为：2-．【点睛】本题考查了二次根式的应用、算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力．18．【分析】把平方后得到取算数平方根即可求解【详解】∵∴∴（舍负）故答案为：【点睛】此题考查了完全平方公式熟练掌握完全平方公式是解决此题的关键【分析】平方后，得到13aa+=，取算数平方根即可求解.【详解】∵13aa+=，∴212325aa=++=+=，∴=.【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解决此题的关键.19．【分析】先将化成再运用平方差公式计算从而可得解【详解】解：===故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算熟练运用乘法公式是解答此题的关键【分析】先将2化成，再运用平方差公式计算，从而可得解．【详解】解：2==22⎡⎤-⎣⎦=【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练运用乘法公式是解答此题的关键． 20．2006【分析】所求代数式第一个括号内可由已知的信息化简为：然后利用平方差公式计算【详解】解：原式故答案为：2006【点睛】本题考查了数字型规律二次根式的混合运算解答此类题目的关键是认真观察题中式子解析：2006【分析】所求代数式第一个括号内可由已知的信息化简为：，然后利用平方差公式计算．【详解】解：1===⋯ ∴原式==20082=-2006=．故答案为：2006．【点睛】本题考查了数字型规律，二次根式的混合运算，解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的抵消规律．三、解答题21．（1）72；（2）-2）25x y =⎧⎨=⎩；（4）368x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）由二次根式的性质进行化简，再计算加减运算即可；（2）由二次根式的性质和乘法运算进行化简，再计算加减运算即可；（3）利用加减消元法解二元一次方程，即可得到答案；（4）利用加减消元法解二元一次方程，即可得到答案；【详解】解：（1）4=4 =142-=72；（2）=-=-；（3）25214323x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②，由②-①⨯2，得1365y =，∴5y =，把5y =代入①，得22521x -=-，∴2x =，∴方程组的解为25x y =⎧⎨=⎩；（4）4314x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩①②，由①-②，得334x x -=， ∴36x =，把36x =代入①，得124y -=，∴8y =， ∴方程组的解为368x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．22．（1）；（2）﹣【分析】（1）先化为最简二次根式，然后根据二次根式的运算法则即可求出答案．（2）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．【详解】解：（1）＝＝（2）21)-＝5﹣6﹣（5﹣）＝﹣1﹣（6﹣＝﹣1﹣＝﹣【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 23．（1）52；（2）16332- 【分析】（1）先由二次根式的性质、立方根、绝对值的意义进行化简，然后进行计算，即可得到答案；（2）由平方差公式进行化简，然后得到答案．【详解】解：（1）原式31322=++52=；（2）原式248(31)(31)(31)(31)(31)12-++++=-16163133122--=-=．【点睛】本题考查了平方差公式，实数的混合运算，二次根式的性质，以及绝对值的化简，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．24．（1==2）1；（3）c b a >>【分析】(1)根据已知可得：两个连续正整数算术平方根的和的倒数，等于分子分母都乘以这两个连续正整数算术平方根的差，化简得这两个连续正整数算术平方根的差；(2)利用分母有理化分别化简，再合并同类二次根式得解；(3)将a 、b 、c 分别化简，比较结果即可．【详解】（1== （21=+1=1=．（3）a ==2b ==2c ==， 22>，a b ∴>，又53>b c ∴>，c b a ∴>>．【得解】此题考查代数式计算规律探究，分母有理化计算，根据例题掌握计算的规律并解决问题是解题的关键．25．7-【分析】先化简二次根式、绝对值、负整数指数幂运算、零指数幂运算，再计算加减法．【详解】()201220202π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=2241+-=7-【点睛】此题考查实数的混合运算，熟练掌握二次根式的化简、绝对值的化简、负整数指数幂运算、零指数幂运算是解题的关键．26．【分析】根据二次根式混合运算的运算顺序，先算乘除，再将二次根式化成最简二次根式，最后合并同类二次根式即可得出结果．【详解】解：====【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算的相关运算法则是解题的关键．。

人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》测试题有答案

八年级下册数学《二次根式》单元测试卷评卷人得分一、单选题1．已知01x <<，那么在21,x x x中，最大的数是（）A ．xB ．1xC D ．2x2．若a ﹥0,则a的值为（）A ．1B ．-1C ．±1D ．-a3．下列各式属于最简二次根式的有（）A B CD ．4．下列运算中，错误．．的是()．A ．2×3=6B 2=2C ．22+32=52D ．(2−3)2=2−35．化简16x ）．A ．-B ．-C ．2D ．06．下列命题正确的是（）．A a =B ．是最简二次根式C ．化成最简二次根式后被开方数相同D 7．如图，在山坡上种树，已知∠A=30°，AC=3m ，则相邻两株树的坡面距离AB=（）．A ．6mB 3C ．3mD ．2m82a a =-则实数a 在数轴上的对应点一定在（）A ．原点左侧B ．原点右侧C ．原点或原点左侧D ．原点或原点右侧92244123x x x -+-得（）A ．2B ．44x -+C ．－2D ．44x -10．若a=7+433-7,则a 、b 的关系为（）A ．互为相反数B ．互为倒数C ．互为负倒数D ．绝对值相等评卷人得分二、填空题11．24的倒数的相反数是_________________．12．已知最简二次根式3b -与3ab a=_________________．13．在二次根式13x x -+中，x 的取值范围是__________________．14225328-=_________021821)(2)-+++-=___________．15．计算：1123xy x -；3463xx ÷=________．16x y+_________________．17．若a b c 、、为△ABC 的三边，化简22()()a b c a b c --+-+．18．若20062007a a a -+-=22006a -=__________．19．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……．⑴记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为234,,,,n a a a a ，请求出234,,a a a 的值；⑵根据以上规律写出n a 的表达式．评卷人得分三、解答题20．已知+1,y=－1,求x 2+xy+y 2的值．21．直角三角形两直角边长分别为1,1b =.求斜边c 的长及直角三角形的面积．22．已知：实数x y 、满足4310280x y x y ++=⎧⎨--=⎩的值．23．已知：210250b b +++=24．已知a =，求2212211a a a a a-+---的值．25．有一道题“先化简，再求值：22241244x x x x x -+÷+--（+x 2-3，其中x =．”小玲做题时把“x =错抄成了“x =，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？26．如果记()1xy f x x==+，并且f 表示当x=时，y 的值，即12f ==；f表示当x=时，y的值，即f =f 表示当时，y 的值，即f ==；求f+f+f+f+f+…+f+f 的值．参考答案1．B 【解析】【分析】根据0＜x ＜1，可设x=12，从而得出x ，1x x 2分别为12，2，22，14，再找出最小值即可．【详解】∵0＜x ＜1，∴设x=12，∴x ，1x x 2分别为12，2，22，14，故2的值最大，故选B ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，解本题的关键是特殊值法．2．B【解析】【分析】化简，然后代入数式计算求值.【详解】a>0，∴a=.a a =aa-=-1.所以B选项正确.【点睛】||a=化简，然后代入数式计算求值是本题解题的关键.3．B【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】A=A选项错误；B是最简二次根式，故B选项正确；C=，故不是最简二次根式，故本选项错误；D=D选项错误；故选：B．【点睛】考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．4．D【解析】试题分析：根据2=|U 可得：(2−3)2=|2−3|=3−2.考点：二次根式的计算5．D 【解析】【分析】根据二次根式的加减运算法则进行计算.【详解】原式=216x x -2x 2x=1122=0.所以D 选项正确.【点睛】本题考查的是二次根式的加减法运算法则，化简二次根式是本题解题的关键.6．C 【解析】【分析】根据二次根式的性质、二次根式的化简法则、二次根式的开方法则、二次根式的乘法法则进行判断.【详解】A 、当a<0时，算式不成立，所以A 选项错误；B 的最简二次根式是22，所以B 选项错误；C 化成最简二次根式后为，所以C 选项正确；D =，所以D 选项错误.【点睛】本题考查的是二次根式的性质、二次根式的化简法则、二次根式的开方法则、二次根式的乘法法则，熟练掌握法则是本题的解题关键.7．C【分析】根据坡度角的余弦值=水平距离：坡面距离即可解答．【详解】cos30°=3 AB，∴AB=2.故选C.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是坡度角的余弦值=水平距离：坡面距离．8．C【解析】试题分析：一个数开方后等于它的相反数，说明这个数是负数或者等于零．故非正数在数轴上对应点都在原点或者原点的左侧．选C．考点：实数点评：本题难度较低，主要考查学生对实数和平方根等概念的掌握．9．A【解析】【分析】-2，可得2x-3＞0，由于2x-1＞2x-3，所以2x-1＞0，再进行开方运算即可.【详解】原式-2=2x-1-2x+3=2.故选A.【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，熟练掌握性质是解题的关键.【解析】【分析】根据互为负倒数的性质进行计算.【详解】（-7）=48-49=-1ab=7+所以C选项正确.【点睛】本题考查的是互为负倒数的性质，熟练掌握性质是本题的解题关键.11．-【解析】【分析】根据倒数相反数的定义、性质进行运算.【详解】24的倒数为，2.4的倒数的相反数是化简的结果为-.又故答案为-.【点睛】本题考查的是倒数相反数的定义、性质，熟练掌握定义、性质是本题的解题关键. 12．3【解析】【分析】根据最简二次根式的定义以及同类二次根式的性质，列方程求解．【详解】由题意可知与∴3b=ab ，解得a=3.故答案为：3.【点睛】本题考查的知识点是最简二次根式，解题的关键是熟练的掌握最简二次根式.13．1x ≥【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【详解】根据题意得：x-10x+30≥⎧⎨≠⎩，解得：x≥1.故答案为x≥1.【点睛】本题考查的知识点是函数自变量的取值范围，解题的关键是熟练的掌握函数自变量的取值范围.14．45114+【解析】【分析】分别应用平方差公式以及根式和次方即可得到答案.【详解】=)()0212-+-+1+14=114.故答案为45，114.【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.15．【解析】【分析】直接进行二次根式的乘除运算即可，然后再化简.【详解】-=÷=.故答案为.【点睛】本题考查的知识点是二次根式乘除法，解题的关键是熟练的掌握二次根式乘除法.16【解析】【分析】将分子x-y化成，再约分即可.【详解】..【点睛】本题考查的知识点是分式的化简，解题的关键是熟练的掌握分式的化简.17．2c【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，可得a、b、c的关系，根据二次根式的性质，可得答案．【详解】∵a，b，c是三角形的三边,两边之和大于第三边∴b+c a，a-（b+c）0，即a-b-c0同理a-b+c0=b+c-a+a+c-b=2c.故答案为2c.【点睛】本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练的掌握二次根式的性质与化简.18．【解析】【分析】根据被开方数大于等于0可以求出a≥2007，然后去掉绝对值号整理，再两边平方整理即可得解．【详解】根据题意得，a−2007≥0，解得a≥2007，∴原式可化为：，，两边平方得，a−2007=20062，=..故答案为.【点睛】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.19．（1）a2，a3＝2，a4＝；（2）a n（n为正整数）．【解析】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝1，∠B＝90°．∴在Rt△ABC中，AC．同理：AE＝2，EH＝，…，即a 2，a 3＝2，a 4＝．（2）a n n 为正整数）．20．7【解析】【分析】根据二次根式的加减法法则、平方差公式求出x+y 、xy ，利用完全平方公式把所求的代数式变形，代入计算即可．【详解】∵+1,－1,∴x+y=+1）+－1），xy=+1）－1）=1，∴x 2+xy+y 2=x 2+2xy+2y －xy=2x y （）+-xy=2（-1=7.故答案为：7.【点睛】本题考查二次根式的化简求值，灵活运用平方差公式是解题的关键.21．112c S ==【解析】【分析】根据勾股定理即可得到斜边长，直角边相乘即直角三角形的面积.再化简即可.【详解】∵直角三角形两直角边长分别为a=2-1∴斜边=.直角三角形面积为：12ab=121)+1)=12（12-1）=112.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理以及有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握勾股定理以及有理数的混合运算.22．-6【解析】【分析】先将方程组解得x ，y ，再直接带入即可.【详解】∵实数x ，y 满足4310280x y x y ++=⎧⎨--=⎩∴解得23x y =⎧⎨=-⎩-=-6.【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程组，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组.23．12【解析】【分析】先根据非负数之和求得a ，b ，带入式中即可求得答案.【详解】∵210250b b +++=∴（b+5）2=0∴50210b a +=⎧⎨-=⎩，即a=12，b=-5=12.【点睛】本题考查的知识点是非负数的性质：算术平方根，偶次方，解题的关键是熟练的掌握非负数的性质：算术平方根，偶次方.24．212-【解析】【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x 的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后将a 的值代入求解．【详解】原式=()()211111112a a a a a a a ---=--=---【点睛】本题考查的知识点是二次根式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握二次根式的化简求值.25．7【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，结果是22x +1，不论x=−，x 2的值均为3，原式的计算结果都是7，所以把”错抄成了”，计算结果也是正确的.【详解】22241244x x x x x -+÷+--（+2x -3=224444x x x x -++-（2x -4）+2x -3=2x +4+2x -3=22x +1.因为化简原式的结果是22x +1，不论x=或，x 2的值均为3，原式的计算结果都是7，所以把错抄成了，计算结果也是正确的.【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键.26．991 2【解析】【分析】根据f（x）+f(1x)=1xx++111xx+=11xx++=1，原式结合后，计算即可得到结果．【详解】由题意可知：1 f f+=,所以化简，原式= f+99=991 2【点睛】本题考查的知识点是二次根式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握二次根式的化简求值.。

人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》测试题及答案

八年级下册数学《二次根式》单元测试卷一、单选题1．下列各式中，不属于二次根式的是（）A B C D2x 的取值范围是( ) A ．x ＞15B ．x ≥15C ．x ≤15D ．x ≤53a 的取值范围是（） A ．﹣3≤a≤0B ．a≤0C ．a ＜0D ．a≥﹣34．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A B C D5．下列运算结果正确的是( )A 9B ．2(=2C 3=D 5=±6．若a b ，则a 和b 互为（） A ．倒数B ．相反数C ．负倒数D ．有理化因式7是同类二次根式的是( )AB C D8．下列计算正确的是（）A B C ＝6 D4 9．下列计算正确的是（）A B ． C ．D10．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A．78 cm2B．(2cm2C．cm2D．cm2二、填空题11中，x的取值范围是____________.12．若a、b为实数，且b，则a+b＝_____．13．计算:2⎝⎭＝_____．14．观察下列等式：1+11﹣111+＝112，1+12﹣121+＝116，1+13﹣131+＝1112，…请你根据以上规律，写出第n个等式_____．15．若a＜11=________ ；16．计算(√5﹣2)2018(√5+2)2019＝_____．17．计算：)2＝_____．18．不等式x﹣2的解集是_____．三、解答题19．化简：（1（2（10+|﹣2|﹣（12）﹣120．已知x、y是实数，且x，求9x﹣2y的值．21．已知实数a、b、c．22解：设x222x=++2334x=+，x2=10 ∴x=10．0，．23．（1）计算（2）解不等式组()1318312x xx x ⎧--<-⎪⎨-≥+⎪⎩24．（1（2）如图，数轴上点A 和点B 表示的数分别是1和．若点A 是BC 的中点．求点C 所表示的数．25．在解决问题“已知a =，求2281a a -+的值”时，小明是这样分析与解答的：∵2a ===∴2a -=∴()223a -=，即2443a a -+= ∴241a a -=-∴()()222812412111a a a a -+=-+=⨯-+=-.请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)；(2)若a =，求2361a a --的值.参考答案1．B 【解析】【分析】根据二次根式的定义（当a ≥0 【详解】解：当a ≥0 A 、它属于二次根式，故本选项错误； B 、﹣2＜0，不属于二次根式，故本选项正确； C 、它属于二次根式，故本选项错误； D 、x 2+1＞0，属于二次根式，故本选项错误；故选B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，当a≥0握二次根式的定义．2．B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，5x﹣1≥0，解得，x≥15，故选B．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．3．A【解析】【分析】根据二次根式的性质列出不等式，解不等式即可解答.【详解】=﹣，∴a≤0，a+3≥0，∴﹣3≤a≤0.故选A.【点睛】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质列出不等式是解题的关键.4．B【解析】【分析】根据最简二次根式概念即可解题.【详解】解：A. ,错误,B. 是最简二次根式,正确,C. 错误,D. =错误,故选B.【点睛】本题考查了最简二次根式的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.5．B【解析】所以A错误, 因为(22=,所以B正确, =所以C错=,所以D错误,故选B.误,56．D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】a+b≠0，ab≠±1∴a与b不是互为相反数，倒数，负倒数故选D【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解相反数，倒数，负倒数的概念.7．A【解析】【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】解：A是同类二次根式，故本选项正确；B＝不是同类二次根式，故本选项错误；C＝不是同类二次根式，故本选项错误；D不是同类二次根式，故本选项错误；故选A．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数8．B【解析】【分析】根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．【详解】解：A不能合并，所以A选项不正确；B B选项正确；C，所以C选项不正确；D=2，所以D选项不正确．故选B．【点睛】此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．9．D【解析】【分析】根据二次根式加减运算法则,判断是否是同类二次根式即可求解.【详解】解：A. +,不是同类根式无法进行加减,B. 2+已经是最简形式,不是同类根式无法进行加减,C. 已经是最简形式,不是同类根式无法进行加减,D. =正确.故选D.【点睛】本题考查了根式的加减,属于简单题,熟悉同类根式的概念,根式加减法则是解题关键. 10．D【解析】【分析】首先根据题意求出大正方形的边长, 然后求出面积, 用大正方形的面积减去两个小正方形的面积,即可求得.【详解】解:从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形,大正方形的边长是留下部分(即阴影部分)的面积是：2-30-48=cm2故选D.【点睛】本题主要考查的是二次根式的加减法运算,属于基础题目.解决本题的关键是: 首先求出大正方形的边长,然后求出面积, 再减去两个小正方形的面积,即可求得.11．x≥-1．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可．【详解】由题意得：x+1≥0，解得：x≥−1，故答案为x≥−1.【点睛】考查二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0. 12．5或3 【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由被开方数是非负数，得221010a a ⎧-≥⎨-≥⎩，解得a ＝1，或a ＝﹣1，b ＝4，当a ＝1时，a +b ＝1+4＝5，当a ＝﹣1时，a +b ＝﹣1+4＝3，故答案为5或3．【点睛】本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 13．34【解析】【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．【详解】解：2＝34．故答案是：34．【点睛】主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．14()()211111n n n n n n ++=+=++ 【解析】【分析】根据已知算式得出规律，根据规律求出即可．【详解】解：∵观察下列等式：111111112=+-=+111112216=++=+1111133112=+-=+ …∴第n 1n -11n +=1+()11n n +.1n -11n +=1+()11n n +．【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用，关键是能根据题意得出规律．15．-a【解析】分析:根据二次根式的性质:a 2=|a |,再根据负数的绝对值等于它的相反数,非负数的绝对值等于它本身,进行化简即可.详解: :∵a <1,∴10a -<,1=11a --,11a =--,-=a-.故答案为a点睛: 本题考查了二次根式的性质与化简.解题的关键是注意被开方数与开方的结果都是一个非负数.16．√5+2【解析】【分析】把(√5−2)2018(√5+2)2019变形为(√5−2)2018(√5+2)2018(√5+2)，逆用积的乘方运算即可.【详解】(√5−2)2018(√5+2)2019=(√5−2)2018(√5+2)2018(√5+2)=[(√5−2)(√5+2)]2018(√5+2)=(5−4)2018(√5+2)=√5+2.故答案为：√5+2.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应.171【解析】【分析】利用多项式乘法展开，然后合并即可．【详解】解：原式＝﹣6+7﹣．．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．2x>-【解析】【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【详解】x-2，）x＞-2，x＞，x＞．故答案为x＞-2．【点睛】此题考查了解一元一次不等式和分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（1）, （2）4.【解析】【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义计算．【详解】解：（1）原式＝﹣+-（2122＝3+1＝4．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．-1.【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，y﹣5≥0，5﹣y≥0∴y＝5 x＝1∴9x﹣2y＝9×1﹣2×5＝﹣1∴9x﹣2y的值为﹣1【点睛】a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．21．2a+b−2c【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值和根号里边式子的正负，利用绝对值和二次根式的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】由数轴可知：a>0，a+b=0，c−a<0，b−c>0∴原式=a−0−(c−a)+b−c=a−c+a+b−c=2a+b−2c【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟练掌握绝对值和二次根式的概念是解题的关键.22【解析】【分析】根据题意给出的解法即可求出答案即可．【详解】设x两边平方得：x 2=2+2，即x 2+4+6，x 2=14∴x．0，∴x．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．23．（1）, （2）原不等式组无解．【解析】【分析】（1）按二次根式的乘除法法则，从左往右依次算起；（2）分别解组中的两个方程，再得到不等式组的解集．【详解】解：（1）原式＝＝5273⨯⨯＝（2）()1318312x x x x ⎧--<-⎪⎨-+⎪⎩①②，解①，得x ＞﹣2，解②，得x ≤﹣5∴原不等式组无解．【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算和一元一次不等式组的解法．掌握二次根式的乘除法法则和不等式组的解法是解决本题的关键.24．（1（2）【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除法法则和平方差公式计算.(2) 设点C所表示的数是x，根据AC=AB列出方程，解方程即可．【详解】（1）原式253+-，(2) 设点C所表示的数是x，∵点A是线段BC的中点，∴AC=AB，∴，∴即点C所表示的数是故答案为【点睛】本题考查了实数与数轴，用到的知识点为：数轴上两点间的距离公式，线段中点的定义．掌握公式与定义是解题的关键．同时也考查了二次根式的混合运算.25．（1（2）2．【解析】【分析】（1）根据分母有理化的方法可以解答本题；（2）根据题目中的例子可以灵活变形解答本题．【详解】解：（12=2,2==（2）∵1.a ===∴1a -=∴2212a a -+=，∴221a a -=∴2363,a a -=∴23612a a --=．【点睛】二次根式的化简求值，熟练掌握分母有理化的方法是解题的关键.。

新人教版初中数学八年级下册二次根式单元测试题答案解析版-精品试卷

《第16章二次根式》一、填空题：1．下列各式：、、、（x＞0）、、﹣、、（x≥0，y≥0）中是二次根式．2．当x 时，在实数范围内有意义．3．化简= ．（x≥0）4．（12分）计算：= ；×= ；）= ；= ．5．若n＜0，则代数式= ．6．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+= ．7．若+y2﹣4y+4=0，则xy的值为．8．+的有理化因式是．二、选择题9．下列各式中，正确的是（）A ．2＜＜3B ．3＜＜4C ．4＜＜5D ．14＜＜1610．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．11．把二次根式（y ＞0）化为最简二次根式结果是（）A ．（y ＞0） B ．（y ＞0） C ．（y ＞0） D ．以上都不对12．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）A ．①和②B ．②和③C ．①和④D ．③和④13．化简：a 的结果是（） A ．B ．C ．﹣D ．﹣14．当a ≥0时，，，﹣中，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）A ． =≥﹣B ．＞＞﹣C ．＜＜﹣D ． =＜﹣三、解答题 15．计算：（1）﹣；（2）×；（3）﹣；（4）（+3）；（5）（3+2）（2﹣3）；（6）（3﹣）2；（7）；（8）×+．16．（6分）先化简，再求值，其中x=，y=27．17．（5分）解方程：（x﹣1）=（x+1）18．（6分）先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m，ab=n，这样（）2+（）2=m，•=，那么便有==±（a＞b）例如：化简解：首先把化为，这里m=7，n=12；由于4+3=7，4×3=12，即（）2+（）2=7，•=，∴===2+由上述例题的方法化简：（1）；（2）；（3）．《第16章二次根式》参考答案与试题解析一、填空题：1．下列各式：、、、（x＞0）、、﹣、、（x≥0，y≥0）中、、﹣、是二次根式．【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的定义进行解答即可．【解答】解：二次根式是、（x＞0）、﹣、（x≥0，y≥0），故答案为、、﹣、．【点评】本题考查了二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．2．当x ≥时，在实数范围内有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：当3x﹣1≥0，即x≥时，在实数范围内有意义．故答案为：x≥．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．化简= x．（x≥0）【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】原式利用二次根式的性质化简即可得到结果．【解答】解：原式==x．故答案为：x【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（12分）计算：= ﹣；×= 2；）= 3﹣2；= ．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用二次根式的除法法则运算；利用二次根式的乘除法则运算×=；利用分母有理化计算）；利用二次根式的除法法则运算．【解答】解：==﹣；×==2；）==3+2；=．故答案为﹣，2，3﹣2，．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．5．若n＜0，则代数式= ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】首先写成••的形式，然后分别进行化简即可．【解答】解：原式=••=3•m•（﹣n）=﹣3mn．故答案是：﹣3mn．【点评】本题考查了二次根式的化简，关键是理解二次根式的性质：=|a|．6．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+= 1 ．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出a﹣1与0，a﹣2与0的关系，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化简．【解答】解：根据数轴上显示的数据可知：1＜a＜2，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，∴|a﹣1|+=a﹣1+2﹣a=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了数轴，绝对值的意义和根据二次根式的意义化简．二次根式的化简规律总结：当a≥0时，=a；当a≤0时，=﹣a．7．若+y2﹣4y+4=0，则xy的值为 4 ．【考点】因式分解-运用公式法；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【专题】计算题；配方法．【分析】首先配方，进而利用二次根式的性质以及偶次方的性质，进而得出关于x，y的方程组求出即可．【解答】解：∵+y2﹣4y+4=0，∴+（y﹣2）2=0，∴，解得：，∴xy的值为：4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了配方法应用以及偶次方的性质和二次根式的性质等知识，正确配方是解题关键．8．+的有理化因式是﹣．【考点】分母有理化．【分析】根据平方差公式即可得出（+）×（﹣）=﹣1，再结合有理化因式的定义即可得出结论．【解答】解：∵（+）×（﹣）=﹣=2﹣3=﹣1，∴﹣是+的一个有理化因式．故答案为：﹣．【点评】本题考查了平方差公式以及有理化因式的定义，根据平方差公式找出（+）×（﹣）=﹣1是解题的关键．二、选择题9．下列各式中，正确的是（）A．2＜＜3 B．3＜＜4 C．4＜＜5 D．14＜＜16【考点】实数大小比较；估算无理数的大小．【分析】首先估算的整数部分和小数部分，再比较大小即可求解．【解答】解：∵≈3.87，3＜3.87＜4，∴3＜＜4；故选B．【点评】本题考查了同学们对无理数大小的估算能力，比较简单．10．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】A选项中含有小数；D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求．所以本题的答案应该是B．【解答】解：A、==，不是最简二次根式；B、，不含有未开尽方的因数或因式，是最简二次根式；C、=，被开方数中含有分母，故不是最简二次根式；D、=2，不是最简二次根式．只有选项B中的是最简二次根式，故选B．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．11．把二次根式（y＞0）化为最简二次根式结果是（）A．（y＞0）B．（y＞0） C．（y＞0）D．以上都不对【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的被开方数不含开的尽的因数或因式，被开方数不含分母，可得答案．【解答】解：==，故选：C．【点评】本题考查了最简二次根式，利用了二次根式的除法．12．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④【考点】同类二次根式．【分析】先把每个二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义解答．【解答】解：∵，，，，∴与是同类二次根式的是①和④，故选：C．【点评】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．13．化简：a的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质得出a的符号，进而化简求出即可．【解答】解：由题意可得：a＜0，则a=﹣=﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的符号是解题关键．14．当a≥0时，，，﹣中，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）A．=≥﹣B．＞＞﹣C．＜＜﹣D．=＜﹣【考点】实数大小比较．【分析】首先根据二次根式的性质可知=≥0，而﹣≤0，进一步得出=≥﹣，由此选择答案即可．【解答】解：由分析可知当a≥0时，=≥﹣．故选：A．【点评】此题考查实数的大小比较，掌握二次根式的性质与计算是解答的前提．三、解答题15．（32分）计算：（1）﹣；（2）×；（3）﹣；（4）（+3）；（5）（3+2）（2﹣3）；（6）（3﹣）2；（7）；（8）×+．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（4）利用二次根式的乘法法则运算；（5）利用多项式乘法展开，然后合并即可；（6）利用完全平方公式计算；（7）利用二次根式的乘除法则运算和平方差公式计算；（8）利用二次根式的乘除法则运算和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=﹣2+3+=4﹣；（2）原式=1××=10；（3）原式=3﹣+2=；（4）原式=﹣+3+=﹣4+6+2；（5）原式=18﹣9+4﹣12=6﹣5；（6）原式=54﹣18+15=69﹣18；（7）原式=+3﹣1=3+2 =5；（8）原式=+=4+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍16．先化简，再求值，其中x=，y=27．【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先对二次根式进行化简，然后去括号、合并二次根式即可化简，然后把x，y的值代入求解．【解答】解：原式=（6+3）﹣（+6）=9﹣﹣6=3﹣，当x=，y=27时，原式=3﹣=﹣=．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确对二次根式进行化简是关键．17．解方程：（x﹣1）=（x+1）【考点】二次根式的应用；解一元一次方程．【分析】根据一元一次方程的解法求解．【解答】解：移项得：（﹣）x=+，解得：x=5+2．【点评】本题考查了二次根式的应用，解答本题的关键是掌握一元一次方程的解法．18．先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m，ab=n，这样（）2+（）2=m，•=，那么便有==±（a＞b）例如：化简解：首先把化为，这里m=7，n=12；由于4+3=7，4×3=12，即（）2+（）2=7，•=，∴===2+由上述例题的方法化简：（1）；（2）；（3）．【考点】分母有理化．【专题】计算题．【分析】先把各题中的无理式变成的形式，再根据范例分别求出各题中的a、b，即可求解．【解答】解：（1）==﹣；（2）===﹣；（3）==．【点评】主要考查二次根式根号内含有根号的式子化简．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式根号内含有根号的式子化简．二次根式根号内含有根号的式子化简主要利用了完全平方公式，所以一般二次根式根号内含有根号的式子化简是符合完全平方公式的特点的式子．。

人教版八下数学《二次根式》单元测试卷免费下载(附答案、解析)

人教版八下数学《二次根式》单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，4分一个，共40.0分）1. 下列所给的二次根式中，是最简二次根式的是( )A. √8xB. √x 2+4C. √m 2D. √a 2. 实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简√a 2+|a +b|的结果为( )A. 2a +bB. −2a −bC. bD. 2a −b 3. 在式子1x−2，1x−3，√x −2，√x −3中，x 可以取2和3的是 ( )A. 1x−2B. 1x−3C. √x −2D. √x −34. 已知ab <0，则√−a 2b 化简后为( )A. −a √−bB. −a √bC. a √bD. a √−b5. 下列各等式成立的是( )A. 4√5×2√5=8√5B. 5√3×4√2=20√5C. 4√3×3√2=7√5D. 5√3×4√2=20√66. 计算(√12−√3)÷√3的结果是 ( ) A. −1 B. −√3 C. √3 D. 17. 计算(√3+2)2019(√3−2)2020的结果是( )A. 2−√3B. 2+√3C. √3−2D. √38. 已知√12−n 是整数，则实数n 的最大值为( )A. 12B. 11C. 8D. 39. 若|x 2−4x +4|与√2x −y −3互为相反数，则x +y 的值为( )A. 3B. 4C. 6D. 9 10. 已知a =√3+1，b =2√3−1，则a 与b 的关系为( )A. a =bB. ab =1C. a =−bD. ab =−1二、计算题（本大题共2小题，共30.0分）11. 计算：(1)(√80+90)÷√5 (2)√24÷√3−√6×2√3 (3)(−3√2−2√3)212.计算：(1)(√125+√18)−(√45−√8)(2)(√48+14√6)÷√12．三、解答题（本大题共3小题，共30.0分）13.先化简，再求值：(yx−y −y2x2−y2)÷xxy+y2，其中x=√3+1，y=√3−1．14.若|a−2|+b2+4b+4+√c2−c+14=0，求√b2•√a•√c值15.已知a=√7−√5,b=√7+√5，求值：(1)ba +ab；(2)a2b+ab2．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A．√8x=2√2x，此选项不符合题意；B.√x2+4是最简二次根式，符合题意；C.√m2=√2m2，此选项不符合题意；D.√a =4√aa，此选项不符合题意；故选：B．根据最简二次根式的概念逐一判断．本题主要考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2.【答案】B【解析】解：由题意可知：a<−1<b<−a，∴a+b<0，∴原式=|a|−(a+b)=−a−a−b=−2a−b，故选：B．根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及绝对值的性质，本题属于基础题型．3.【答案】C【解析】略4.【答案】D【解析】解：∵ab<0，−a2b≥0，∴a>0，∴b<0∴原式=|a|√−b，=a√−b，故选：D．根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．5.【答案】D【解析】略6.【答案】D【解析】略7.【答案】A【解析】解：(√3+2)2019(√3−2)2020=[(√3+2)(√3−2)]2019×(√3−2)=−(√3−2)=2−√3．故选：A．直接利用积的乘方运算法则以及结合二次根式的性质计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确将原式变形是解题关键．8.【答案】A【解析】解：当√12−n等于最小值0时，n取最大值，则n=12.故选A．如果实数n取最大值，那么12−n有最小值；又知√12−n是整数，且最小值是0，则√12−n等于0，从而得出结果．本题考查了二次根式的性质，此题的关键是分析当√12−n等于0时，n取最大值．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，代数式的值，完全平方公式，相反数.根据相反数的定义得到|x2−4x+4|+√2x−y−3=0，再根据非负数的性质得x2−4x+4=0，2x−y−3=0，然后利用完全平方公式变形得到(x−2)2=0，求出x，再求出y，最后计算它们的和即可．【解答】解：根据题意得|x2−4x+4|+√2x−y−3=0，∴|x2−4x+4|=0，√2x−y−3=0，即(x−2)2=0，2x−y−3=0，∴x=2，y=1，∴x+y=3．故选A．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以(√3+1)是解题关键．根据分母有理化，可化简b，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：∵b=√3−1=√3+1)(√3−1)(√3+1)=√3+1=√3+1，∴a=b．故选：A．11.【答案】解：(1)原式=√80√5+√5=√5√590√55=4+18√5；(2)原式=√8−2√18=2√2−6√2=−4√2；(3)原式=(−3√2)2−2×(−3√2)×2√3+(2√3)2=18+12√6+12=30+12√6．【解析】本题本题主要考查了二次根式的混合运算，关键是熟练掌握二次根式的混合运算的法则．(1)利用二次根式的除法计算即可；(2)先计算二次根式的乘除，然后计算加减可得结果；(3)利用完全平方公式展开计算即可．12.【答案】解：(1)原式=5√5+3√2−3√5+2√2=2√5+5√2；(2)原式=(4√3+14√6)÷2√3=2+√28．【解析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；(2)先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．13.【答案】解：原式=y 2x−y ．当x =√3+1，y =√3−1时，原式=(√3−1)22=2−√3．【解析】略14.【答案】解：∵|a −2|+b 2+4b +4+√c 2−c +14=0， ∴|a −2|+(b +2)2+√(c −12)2=0， ∵|a −2|≥0，(b +2)2≥0，√(c −12)2≥0 ∴a −2=0，b +2=0，c −12=0，∴a =2，b =−2，c =12，∴√b 2·√a ·√c =√(−2)2×√2×√12=2×√2×√22=2．【解析】本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、二次根式的非负性以及二次根式的乘除，属于基础知识的考查．首先将|a −2|+b 2+4b +4+√c 2−c +14=0化简变成|a −2|+(b +2)2+√(c −12)2=0，然后根据非负数性质可求出a 、b 、c 的值，最后代入到√b 2·√a ·√c 进行计算即可． 15.【答案】解：∵a =√7−√5,b =√7+√5，a +b =2√7，ab =2，(1)b a +a b =(a+b)2−2ab ab (2√7)2−2×22=28−42=12；(2)原式=ab(a +b)=2×2√7=4√7．【解析】本题考查了二次根式的化简求值、完全平方公式的应用，此题难度不大，求出a+b和ab是解题关键．(1)把ba +ab化成有关于a+b和ab的形式，把a+b=2√7，ab=2代入即可；(2)把原式化成有关于a+b和ab的形式，把a+b=2√7，ab=2代入即可．。

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八年级下册数学目标单元检测题（一）
《二次根式》
一、选择题：（每小题2分，共26分） 1、下列代数式中，属于二次根式的为（）
A 、
B 、
C 、 (a ≥1)
D 、—
2、在二次根式，中，x 的取值范围是（）
A 、x ≥1
B 、x ＞1
C 、x ≤1
D 、x ＜1
3、已知（x －1）2＋ =0，则（x ＋y ）2的算术平方根是（）
A 、1
B 、±1
C 、－1
D 、0 4、下列计算中正确的是（）
A 、
B 、
C 、
D 、
5、化简 =（）
A 、
B 、
C 、
D 、 6、下列二次根式：，，，，，，其中是最简二次根式的有（）
A 、2个
B 、3个
C 、1个
D 、4个
7、若等式成立，则m 的取值范围是（）
A 、m ≥
B 、m ＞3
C 、 ≤m ＜3
D 、m ≥3
8、已知直角三角形有两条边的长分别是3cm ，4cm ，那么第三条边的长是（） A 、5cm B 、 cm C 、5cm 或 cm D 、 cm 9、把二次根式化简，得（）
A 、x 2＋xy
B 、
C 、
D 、 10、下列各组二次根式中，属于同类二次根式的为（）
A 、和
B 、和
C 、和
D 、和 4-3x -1-a 2-1
1
--x 2+y 532=+y x y x -=-2)(a
a 11=324
3=3
1
2
1+56
1306
1
5630
6a 5.03a b a 221-a 411222y x +n m 23
1
2312--=--m m m m 2
1
21775224y x x +y x x +xy x +122
2y x x +2b a 222
ab 1+a 1-a 1221
3
)1(a -
11、如果a ≤1，那么化简 =（）
A 、
B 、
C 、
D 、 12、下列各组二次根式中，x 的取值范围相同的是（）
A 、与
B 、（）2与 C
、与 D 、与
13、化简－（）2
，得（） A 、2 B 、4－ 4x C 、4x －4 D 、－2 二、填空题：（每小题3分，共36分）
14、用“＞”或“＜”符号连接：（1）；（2）；（3） 15、的相反数是，绝对值是，
（）2= 16、如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a 的值是 17、计算： = ；（）2= ； =
18、当x 时，二次根式有意义；当x 时，代数式有意义
19、若1＜x ＜2，则化简 =
20、化简下列二次根式：（1） = ；（2）
= 21、如果等式成立，那么x 的取值范围是 22、若有意义，则x 的值是 23、化简： = ； = ； =
24、计算： = ； = 25、如果x ＋y=5,xy=1,那么 = 三、解答题：（26～30题各4分，31～33题各6分，共38分） 26、计算：
x 1+x x 2x
12+x 22+x 1-x x
1
1
442+-x x 32-x 5333-62-3
7-53-53-53-33-a a 27-248•3
12)5(-13+x x
x 1+22)1()2(x x ---2318y x m
x 42
1112-+=-•x x x x x -+
-332
24
2
11+y
x y
x --2385÷a
b a 22183÷y
x y x 22x y
+)323
1
2
5.0()48(8
1
----
27、计算：
28、计算：
29、计算：
30、计算：
31、是否存在实数m ，使最简二次根式与是同类二次根式？若存
在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。

a a
b a b a ab 3
132722323+-21
4181
22
-+-)
6
5()154(533
3y x x y xy --÷•2)23()25)(25(---+2-m m -26
32、先化简，再求值：，其中x=
33、如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠ACB=105°，CD ⊥AB 于D ，BC=2cm ，求：
AC 和AB 的长（结果保留二次根式）
参考答案
一、CDACB ABCDB DCA
二、14、（1）＜；（2）＞；（3）＞ 15、，， 16、2 17、；；5
18、x ≥
；x ≥－1且x ≠0 19、3－2x 20、（1）3xy ；（2） 21、x ≥1 22、3 23、；
； 24、； 25、5
三、26、 27、 28、 29、 30、 31、解：不存在实数m ，使最简二次根式与是同类二次根式
x
x x x -÷-++12)1111(235-53-5
614-383
13
1
-x
2m m
n
2212-y x +3
10
b a 2833
102411-a ab 323232+xy y x 28
15262-2-m m -26
理由是：若与是同类二次根式，则m－2=26－m
这时，m=14。

而当m=14时，与都不是最简二次根式
32、原式化简得，当x= 时，原式=
33、AC= cm，AB= cm。