1_2抽取与内插滤波器
PCM／CVSD系统中内插和抽取高效滤波算法
（ ｈ ４ｈＲｓ ｒ ｎｔｒ Ｅ Ｃ， ｈｉ ｈａ ｇｔ ｂｉ ．０ １ Ｃ ｉ ） Ｔｅ５ ｔ ｅ ａｃ ｓｔ ｅｆＣ Ｔ Ｓ ｉ ｚｕｎ ｔ ｅ ００ ８ ， ｈ ａ ｅ ｈｌ ｉａ ｏ ｊ ａ ｅ ５ ｎ
Ａｂ ｔａ ｔ Ａｔｆ ｓ ，ｈ ｐ ｌｃ ｔｏ ａ ｋ ｒ ｕ ｄ ｏ ｎｔｒｏ ａｉｎ ａ ｄ ｄ ｃ ｍａｉｎ ｆ ｔｒ ｔｅ ｒ ａｔｍｅ ｃ ｎ ｅ ｓｏ ｙ ｔｍ ｅｗｅ ｎ ＰＣＭ ｎｄ ｓｒｃ ｒｔ ｔｅ ａ ｐｉ ａｉｎ ｂ ｃ ｇｏ ｎ ｆ ｉ ｅｐ ｌｔ ｎ ｅ ｉ ｔ ｌｅｓ，ｈ ｅ ｌｉ ｏ ｖ ｒｉｎ ｓｓｅ ｂ ｔ ｅ ｉ ｏ ｏ ｉ ａ
Ｃ Ｄ， ｎｒｄ ｃ ｄ． ｈ ｎ， ｉ ｌ ｄ ｅ ｉｉｎ ｅ ｉｎ ｍｅ ｄ ｏ ｔｒ ｏａｉｎ ａ ｄ ｄ ｃｍａ ｏ ｌ ｒ ａ ｅ ｎ ａ￣ ｆ ｄ ｆ ｔｒｉ ｐ ｅｅ ｔ ， ＶＳ ｉ ｉｔ ｕ ｅ Ｔ ｅ ａ ｓ ｓ ｏ ｍｐｅ ａ ｆ ｃｅ ｔｄ ｓｇ ￣ｏ ｆｉ ｅｐ ｌｔ ｅ ｉ ｔ ｎ ｆｔ ｓｂ ｓ ｄ ｏ ｎ ｎ ｏ ｎ ｉ ｉｅ ｌ ｍｎ ｅ ｓ ｒｓ ｎ ｅ ｌ ｉ ｄ
音 采用 Ａ律 ６ ｂ ｓ Ｐ Ｍ编 码体 制 。为 了解决 这 ４ｋ ｐ 的 Ｃ ２ 不 同语 音 编 码 方 式 的通 信 网之 间 的互 通 ， 要 种 需 对 内插 和抽 取 滤波器 的设 计 以半 带滤 波器 为基
础 ， 特征 介绍 如下 ： 其
① 半 带 ＦＲ滤 波 器 的 冲激 响应 除 了零 点 不 为 Ｉ
ｈ ｌ ｎ ｅ ｔｏ ａｌ ｄ ｍｔｒｍｅｈ ｄ ｂａ
０ 引言
某 专 用 网话 音 部 分 采用 １ ｂ ｓ的连 续 可变 斜 ６ｋ ｐ
１ 内插 和 抽 取 滤 波器 的设 计
抽取与内插滤波器
2020年4月22日星期三
抽取滤波器和内插滤波器
抽取滤波器 • 2倍抽取滤波的矩阵表示
内插滤波器 2倍内插滤波的矩阵表示
抽取滤波器
X(ejW)
-p
可用理想低通滤波器滤除X(ejW)中的高频分量
W
p
但理想低通滤波器无法实现。
抽取滤波器
X(ejW)
W
-p
p
若Wm/M 为X(ejW)中需保留的最高频率分量，则有
第0列 h0[k] =h[2k] 第2列 h0[k-1] = h[2k-2]
第4列 h0[k-2] = h[2k-4] 第2n列 h0[k-n] = h[2k-2n]
第1列 第3列
h-1[k]=h[2k -1] h-1[k-1] = h[2k-3]
第5列 h-1[k-2] = h[2k-5] 第2n+1列 h-1[k-n] = h[2k-(2n+1)]
2倍内插滤波器的时域表示
内插滤波器的时域表示
例：2倍抽取滤波器hR[k]=h[-k]的矩阵表示
例：2倍内插滤波器hR[k]=h[-k]的矩阵表示
利用MATLAB 计算抽样率变换
(1) 抽取 y = decimate(x,M)
用8阶Chebyshev I 型 IIR 低通滤波器进行滤波。 为保证零相位，对序列进行正向和反向滤波。
第4行 h0[2-n]= h[4-2n]
第2k行 h0[k-n]= h[2k-2n]
第-1行 第1行 第3行 第2k-1行
h-1[-n] = h[-1-2n] h-1[1-n]= h[1-2n ] h-1[2-n]= h[3-2n ] h-1[k-n] = h[2k-1-2n]
可视电话系统中用于图像抽取与内插的FIR滤波器设计
可视电话系统中用于图像抽取与内插的FIR 滤波器设计罗虹(宁夏工业设计院有限责任公司)【摘要】实现了可视电话系统中应用于视频格式CCIR601与QCIF 相互转换的抽取与内插的FIR 数字滤波器的设计,并在已实现的H.263编解码系统中使用了这些滤波器,实验结果获得了很好的图像质量。
【关键词】抽取;内插;FIR 滤波器【Ab str act 】An implementatio n of decimatio n and interpo latio n FIR digital filters is propo sed in this paper .T hese filters can be applied into the conv ersion between CCIR601PAL and QCIF.A test has been don e in a H.263codec sy stem and the result v erifies these filters are very suitable for this v ideo format co nversio n.【Key wo r ds 】Decim ation;Interpo lation;FIR filter1.前言在可视电话H.263编解码系统[5]中,需要完成视频格式CCIR601PAL(704*576)与QCIF(176*144)的相互转换,这一过程主要是要完成图像数据采样率的转换。
在数字采样率变换方法中,提高采样率称为内插;降低采样率称为抽取。
从CCIR601变换到QC IF,需要降低采样率,因而采用抽取,相反地,从QCIF 变换到CCIR601,采用内插。
对于抽取和内插,我们分别设计了FIR 数字滤波器,实践表明,这组滤波器非常适合CCIR601与QCIF 的相互转换,可获得很好的图像质量。
图1X(!)Y(!)抽取频谱图Fig.1Figu re s o f decima tion s pe ctrumX(!)Y(!)2.抽取与内插的工作原理2.1抽取的工作原理以4:1下取样为例,设输入信号(数字序列)为x (n),输出信号为y(n),则y (n)=x (4n)n=0,1,2,…根据Fourier 变换的性质,x(n)、y (n )的频谱Y(!)、X(!)满足如下关系[1]Y(!)=14[X(!4)+X(!4-"2)+X(!4-")+X(!4-32")]图1(a)、(b)分别为X(!)、Y(!)频谱图。
抽取与内插滤波器
利用MATLAB计算抽样率变换
1
0.8 0.6 抽取后信号的谱 0.4 0.2 0 0 p /4 p /2 抽取滤波后 信号的谱 3p /4 p
原信号的谱
利用Matlab 计算抽样率变换
(2) 内插 [y,h] = interp(x,L)
使内插后的信号的均方误差最小来确定FIR滤波器。
h: 所用FIR的系数。 M=255; L=4; x = firls(M,[0 0.5 0.5 1],[1 1 x1=zeros(1,L*length(x)); x1(1:L:end)=x; x2=interp(x,4); w=linspace(0,pi,512); X=freqz(x,[1],w); X1=freqz(x1,[1],w); X2=freqz(x2,[1],w);
h0 h1 h2 h0 h3 h1 h2 h3
x 0 x1 x2 x 3 h0 h1
2倍内插滤波器的矩阵表示
内插矩阵[Ih]的列
h0 h1 h 2 h3 Ih h0 h1 h2 h0 h3 h1 h2 h3 h0 h1
1 π / M H (e ) 0 π / M π 但理想低通滤波器无法实现。
j
抽取滤波器
x[k ]
H (z )
M
y[k ]
X(ej)
-p
-
π M
-
m
M
m
M
π M
p
若m/M 为X(ej)中需保留的最高频率分量，则有
H (e
j
1 m / M ) 0 π / M π
数字信号处理讲义-2抽取与内插滤波器
L：内插的倍数 M：抽样的倍数。
例：离散信号x[k]是由抽样频率为10Hz,试求出抽样频
率为15Hz的序列y[k]。
f=0.35;N=40;
fs=10;fs1=15;
k=0:N-1;t=k/fs;
k1=0:N*1.5-1;t1=k1/fs1;
x=cos(2*pi*f*t);
xr=cos(2*pi*f*t1);
l=3时，要求的阻带为[(6p0.4p)/4,(6p+0.4p)/4]=[1.4p,1.6p]
综上所述，抽取滤波器阻带为 [0.4p,0.6p]，[0.9p, p] 7
2021/3/18
x = firls(511,[0 0.1 0.1 0.5 0.5 1],[1 1 1 0 0 0]); f=[0.1 0.4 0.6 0.9];a=[1 0 0];dev=[0.01 0.001 0.001]; %设计滤波器 [N,fo,ao,w] = remezord(f,a,dev); h = remez(N,fo,ao,w); xd=filter(h,[1],x); y=xd(1:4:end); w=linspace(0,pi,512); mag=freqz(h,[1],w); subplot(3,1,1);plot(w/pi,20*log10(abs(mag))); xlabel('Normalized frequency'); ylabel('Gain, dB'); X=freqz(x,[1],w);Y=freqz(y,[1],w); subplot(3,1,2);plot(w/pi,(abs(X))); xlabel('Normalized frequency'); ylabel('magnitude');title('Spectrum of x'); Subplot(3,1,3);plot(w/pi,abs(Y)); xlabel('Normalized frequency'); ylabel('magnitude');title('Spectrum of y');
抽取及内插的频谱分析
抽取与内插的频谱分析工科实验班钟汇凯43咱们明白，为了幸免在抽样信号中显现混叠，抽样定理要求被抽样的信号是一个带限信号。
但是，在实际应用中，绝大多数信号都不能知足那个要求，为了减小混叠的阻碍和放宽对滤波器性能指标的要求，在实际应用中往往采取一种提高抽样率的方法，使信号的抽样率远远大于限带滤波器通带频率的两倍。
例如，在以下图中，当抽样频率略大于限带频率m 的两倍时，混叠的阻碍仍是很明显的，而当抽样频率远远大于两倍的m 时，混叠的阻碍就超级之小了。
尽管提高抽样率能够减小混叠的阻碍，可是，在对持续时刻信号进行处置的离散时刻系统中，太高的抽样率将增加系统的本钱，因为，太高的抽样率将要求离散时刻系统以较高的速度工作，而高速度器件的本钱一样都要贵于低速度的器件。
能够假想，若是能对信号的抽样率进行调整，使得在信号的抽样和恢复中利用较高的抽样率，在离散时刻处置中利用较低的抽样率，那么，上述性能和本钱的矛盾就能够够取得适当的折中，而离散时刻信号的抽取和内插确实是一种调整信号抽样率的方法。
从技术性能层面来看。
这两种方式类似于持续时刻信号的抽样和内插。
抽取离散时刻信号的抽取包括信号抽样和尺度变换两个步骤：第一，以抽样距离N 对离散时刻信号进行抽样，然后再对抽样信号进行1/ N 的尺度紧缩变换。
以下图是离散时刻信号的抽取进程，图中，x [ n ] 是离散时刻信号，xs [ n ] 是抽样信号，抽样距离N＝3，xd [ n ] 是抽取信号，它是xs [ n ] 进行1/N 尺度紧缩变换后所取得的结果。
由图可见，在抽样信号xs [ n ] 和抽取信号xd [ n ] 之间存在以下关系:(1)由于抽样信号xs [ n ] 在N 的整数倍上和离散时刻信号x [ n ] 相等，因此，式也可等效为：(2)尽管式(1)和式(2)在形式上完全相同，但二者的含义不同：式(1)的含义是，抽取信号xd [ n ] 是由抽样信号xs [ n ] 进行1/N 尺度紧缩变换的结果；而式(2)的含义是，抽取信号xd [ n ] 是从离散时刻信号x [ n ] 中每隔(N－1)个点取一个样本值所组成的一个新序列，那个进程就称为离散时刻信号的抽取。
数字信号处理7-2抽取滤波器和内插滤波器
M=2
抽取滤波器的基本概念
X(ej) 1
3 2/3 2/3
3
XD(ej)
1/2
3
序列抽取M倍不混叠的条件:
3
X(ej)=0，||>/M
x[k ]
H(z)
M
y[k ]
H(z) 2
D/A
fsam=32kHz
frec=16kHz
x(t)
x[k]
t
k
连续信号
抽样频率为32kHz的离散信号
问题解决：16 kHz 系统播放抽样频率 32 kHz信号
x[k]
w[k]
y(t)
x(t) A/D
H(z) 2
D/A
fsam=32kHz
frec=16kHz
w[k] k
频率转换后的离散信号
问题解决： 16 kHz 系统播放抽样频率 24 kHz信号
x(t)
x[k ]
A/D
2
fsam 24kHz
w[k ]
y(t)
H(z) 3
D/A
frec 16kHz
x(t)
连续信号号
问题解决： 16 kHz 系统播放抽样频率 24 kHz信号
...
/L /L
可用理想低通滤波器滤除内插后信号频谱XI(ej)中的镜像分量
H
(e
j
)
1, 0,
Ω π/L
π / L | | π
内插滤波器的基本概念
X(ej)
+m m
...
XI(ej)
m m
...
内插滤波器原理
内插滤波器原理内插滤波器原理是一种常见的信号处理方法，用于在信号处理中恢复或改变信号的特性。
内插滤波器可以在离散时间上对信号进行插值，以获得更高的频率分辨率或更准确的信号重建。
它的原理基于信号的局部特性和插值算法。
内插滤波器的基本原理是根据已知的离散信号点，通过插值算法来估计未知点的值。
插值算法可以是线性插值、多项式插值或样条插值等。
线性插值是最简单的插值算法，它通过已知点之间的线性关系来估计未知点的值。
多项式插值使用多项式函数来拟合已知点，并通过多项式函数来计算未知点的值。
而样条插值则使用分段函数来拟合已知点，并通过分段函数来计算未知点的值。
内插滤波器的具体实现可以使用数字滤波器的方法。
数字滤波器是一种通过离散时间上的运算来处理信号的滤波器。
内插滤波器可以将输入信号通过数字滤波器进行插值处理，从而获得更准确的输出信号。
数字滤波器可以是有限冲激响应（FIR）滤波器或无限冲激响应（IIR）滤波器。
FIR滤波器是一种只有有限个滤波系数的滤波器，它通过对输入信号的加权和来计算输出信号。
IIR滤波器是一种具有无限个滤波系数的滤波器，它通过对输入信号和输出信号的加权和来计算输出信号。
内插滤波器可以根据具体的需求选择合适的滤波器类型和滤波器参数。
内插滤波器在实际应用中具有广泛的应用。
例如，在音频处理中，内插滤波器可以用于音频信号的重采样和降噪。
在图像处理中，内插滤波器可以用于图像的放大和缩小。
在通信系统中，内插滤波器可以用于信号的调制和解调。
内插滤波器的应用范围广泛，不仅可以提高信号处理的效果，还可以减少信号处理的复杂度。
内插滤波器是一种常见的信号处理方法，它通过插值算法和数字滤波器来恢复或改变信号的特性。
内插滤波器在各个领域都有广泛的应用，它可以提高信号处理的效果，减少信号处理的复杂度，从而为人们提供更好的信号处理体验。
内插滤波器原理
内插滤波器原理
内插滤波器原理主要涉及到数字信号处理中的采样和滤波技术。
在数字通信系统中，由于发送端和接收端的时钟不同步，接收端在采样信号时可能存在偏差，无法获取最佳采样点。
这时，内插滤波器就派上了用场。
内插滤波器通过插值算法，根据已有的采样信号和误差信号，来估计并获取最佳信号采样值。
这种插值并不是在原始数据流中增加新的信息，而是在已有的采样点之间插入额外的零点，从而提高了输出数据流的速率。
这样，带外的镜像干扰就会被推得更远，从而更容易通过滤波器将其滤除。
此外，内插滤波器的结构中，单位延迟被替换为了k-1个延迟单元，其中k称为0填充因子。
这种结构相当于在原型滤波器的系数集的系数之间插入了k-1个零，从而使得滤波器的性能得以提升。
值得注意的是，内插滤波器的最终数据输出采样率与输入数据采样率是一致的，它并不会改变数据的采样率。
在实际应用中，内插滤波器被广泛应用于数模转换电路系统、无线通信系统等场合，尤其是涉及到不同采样速率信号的接口转换。
例如，在第三代移动通信系统中，内插滤波器被用来对基带的调制信号进行成型滤波，以限制发射信号的带宽，减少对其他信道的干扰。
总的来说，内插滤波器是一种有效的数字信号处理工具，它通过插值和滤波技术，提高了信号的采样精度和滤波效果，为数字通信系统的稳定、高效运行提供了有力保障。
内插抽取滤波器(优质荟萃)
专业类别
16
16
4倍内插滤波器
专业类别
17
17
0
专业类别
18
18
YD (n) x(nM )
专业类别
5
5
频域关系表达式
H(z)
M
x(n) = xa(nT)
v(n)
yD(n) = xa(nMT)
YD (n) x(nM )
YD (eiw )
1 M
M 1
X (e j(w2k ) / M )
k 0
专业类别
6
6
频域关系表达式
输入信号：
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
数字滤波器
多速率滤波器
- 常用的多速率滤波器： FIR滤波器， 积分级联梳状(CIC)滤波器, 半带(HB)滤波器 IIR滤波器 。。。
-多速率滤波器的特点： 抽取， 插值， 底通滤波
专业类别
2
2
抽取
- 抽取： 把原始的采样数据每隔 M-1 个取一个， 形成新的采样序列
- M为大于1的整数， 称为抽取因子
专业类别
3
3
M抽取器的示意图
H(z)
M
x(n) = xa(nT)
v(n)
yD(n) = xa(nMT)
- 输入序列：x(n)
- 输出序列：YD(n)
- 采样率：f = 1/T
- 输出采样率：f = 1/(M专T业)类别
4
4
时域关系表达式
H(z)
M
x(n) = xa(nT)
v(n)
yD(n) = xa(nMT)
reg [1:0] cnt; reg [3:0] y;
数字信号处理讲义-信号的抽取与内插
j2πl
X(e M
)
12
M倍抽取后频谱的变换规律
XD(ej)M 1M l01
2πl
j
X(e M )
X (e j
)
扩 M 倍
X
j
(e M
)
周 期 化 2π为
1 M1
2πl
j
X(e M )
M l0
13
证明
~M[k]
M1
1 kl WM
M l0
XD(z)x[kM ]zk
n
x[n]z M
k
n是M的整数倍
1X (ej( )
13 X D (ej )
序列抽取不混叠的条件 X(ej)=0，||>/M15
1 X(ej)
X(ej) 1
1
X(ej()
2XD(ej) 1
2倍抽取产生的频谱混叠
16
抽取和内插的变换域描述
(b) L倍内插
XI(z) xI[k]zk
Ml0
H(z)M1
M l0
1
X(zMWM l )
20
内插等式
x[k ] L
H (z L ) y3[k]
x[k ] H (z)
y4[k] L
Y3(z)X(zL)H(zL) Y4(z)X(z)H(z)LX(zL)H(zL)
21
基本单元的连接
x[k ]
L v1[k] M y1[k] ?
x[k] M v2[k] L
0
3
6
9
k
xD[k]
k
0
1
2
3
5
例： M倍抽取是时变系统。
x[k ]
xD [k], M 2
抽取和内插
多速率信号处理及抽取和内插一：多速率信号处理1、在信号处理系统中有时需要不同的抽样率，这样做的目的有时是为了适应不同系统之间的级联，以利于信号的处理、编码、传输和存储，有时则是为了节省计算工作量。
数据速率的转换两种途径：1）数字信号→数模转换→模拟信号→模数转换→另一抽样率抽样2）数字信号处理→数字信号处理基本方法→抽样率转换目的：改变原有数字信号的频率方法：抽取和内插，低通滤波。
低通滤波：抽取和内插的前提条件是信号频带内没有频谱混叠，实现这一点需要用到低通滤波。
2、多速率滤波器-->具有线性相位的FIR滤波器。
常用的多速率滤波器：多速率FIR滤波器，积分梳状滤波器（CIC）和半带滤波器(HB);3、常用多速率信号处理结构第一级：CIC滤波器。
用于实现抽取和低通滤波第二级：fir实现的半带滤波器优点：工作在较低频率下，且滤波器参数得到优化，更容易以较低阶数实现，达到节省资源，降低功耗的目的。
二：抽取概念：使抽样率降低的转换。
1、整数倍抽取当信号的抽取数据量太大时，为了减少数据量以便于处理和计算，我们把抽样数据每隔（D-1）个取一个，这里D是一个整数。
这样的抽取称为整数抽取，D称为抽取因子。
2、抽取后结果：信号的频谱：信号的频谱周期降低1/D;信号的时域：信号的时域每D个少了（D-1）信号。
3、抗混叠滤波：在抽取前，对信号进行低通滤波，把信号的频带限制在抽样后频率的一半以下，这样，整数倍抽取的的问题就变成了一个低通滤波的问题。
信号时域图信号频域图程序运行后所得到的滤波前后信号的时域图，滤波器的频率响应图如上图。
从图中可以看出，经半带滤波器滤波后的信号，与原信号相比，波形没有改变，但抽样速率降低了一半；半带滤波器通阻带容限相同，具有严格线性相位。
三：内插概念：使抽样率升高的转换。
1、整数倍内插：在已知的相邻抽样点之间等间隔插入（I-1）个零值点。
然后进行低通滤波，即可求得I倍内插的结果。
2、内插后结果：信号的时域：已知抽样序列的两相邻抽样点之间等间隔多了I-1个值信号的频谱：信号的频谱周期增加了I倍。
软件无线电原理与应用课后答案
软件无线电原理与应用课后答案
第1章概述
1.软件无线电的关键思想答:A/D、D/A尽量靠近天线
a)用软件来完成尽可能多的功能
2.软件无线电与软件控制的数字无线电的区别
答:软件无线电摆脱了硬件的束缚，在结构通用和稳定的情况下具有多功能，便于改
进升级、互联和兼容。
而软件控制的数字无线电对硬件是一种依赖关系。
3软件无线电的基本结构答:书上第5页
第2章软件无线电理论基础
1.采样频率(fs)信号中心频率(fo)处理带宽(B)及信号的最低频率()、最高频率
()之间的关系，最低采样频率满足的条件
答:带通采样解决信号为(f~f)上带限信号时，当月远远大于信号带宽B时，若按奈奎斯特采样定理，其采样频率会很高，而采用带通信号则可以解决这一问题，其
2n+1 2n+1 采样频率f2(f+f)_4f。
取能满足f≥2B的最大正整数，。
-2n+1B。
2频谱反折在什么情况下发生，盲采样频率的表达式
答:带通采样的结果是把位于(nB，(n+B)不同频带上的信号都用位于(0B)上相同的基带信号频谱来表示，在n为奇数时，其频率对应关系是相对中心频率反折的，即奇数带上的高频分量对应基带上的低频分量，且低频高频对应高频分量。
盲区采样频率的表达式为:
f22取0123，当取-+1时=1-2m3
3.画出抽取与内插的完整框图，所用滤波器带宽的选取，说明信号处理中为什么要
采用抽取与内插，抽取与内插有什么好处
答:抽取内插的框图见24页。
其中抽取滤波器带宽元/D，内插滤波器带宽元/1。
抽取与内插滤波器资料
M倍抽取滤波的时域表示
x[k ]
H(z)
v[ k ]
M
y[k ]
v[k] x[n]h[k - n]
n
y[k ] v[k M ]
y[ k ]
n
x [ n ]h[ M k - n ]
内插滤波器(interpolation filter)
x[k ]
L
xI [k ]
H ( z)
矩阵[Ih]的第k行第n 列
[ I h ] k ,n h[k - 2n]
2倍内插滤波器的矩阵表示
y0 h0 y1 h1 y h 2 2 y3 h3 y4 y 5 y6 y7
h0 h1 h2 h0 h3 h1 h2 h0 h3 h1
x 0 x1 x2 x 3
y [Dh ]x
y0 h0 y h 1 2 y2 y3 h1 h3 h0 h2 h1 h3 h0 h2
h1 h0
2倍抽取滤波的矩阵表示
抽取矩阵[Dh]的行
h0 h2 h1 h0 [ Dh ] h3 h2 h1 h0 h3 h2 h1 h0
第0列 h0[k] =h[2k]
第2列 h0[k-1] = h[2k-2] 第4列 h0[k-2] = h[2k-4] 第2n列 h0[k-n] = h[2k-2n] 第1列
h-1[k]=h[2k -1]
第3列
h-1[k-1] = h[2k-3]
第5列 h-1[k-2] = h[2k-5] 第2n+1列 h-1[k-n] = h[2k-(2n+1)]
数字信号处理04-教学课件 第三节 抽取滤波器和内插滤波器2_93
π
04
5π 12
X0(ej ) 1
...
π
π
π
40 4
...
...
π
π
...
4π
3
Y (ej) 1/4
0
... π
问题分析：16 kHz 系统播放抽样频率 24 kHz信号
x(t)
连续信号
x(t)
t
A/D
x[k]
D/A
y(t)
抽样系统
播放系统
fsam=24kHz
frec=16kHz
x[k]
k
抽样频率为24 kHz的离散信号
※ 抽取滤波器的基本概念 ※ 抽取滤波器的时域表示 ※ 内插滤波器的基本概念 ※ 内插滤波器的时域表示 ※ 分数倍的抽样速率转换
内插滤波器的基本概念
x[k ]
L xI[k] H (z)
y[k]
...
镜像
L=5
...
X(ej) 1
XYI(ejj)
1
镜像
...
...
内插滤波器的基本概念
X(ej) 1
34 34
...
x[k]
xI [k]
3
H(z) x0[k]
4
y[k]
fsam=8 kHz
fI=24 kHz
fout=6 kHz
分数倍抽样率变换
x[k ]
xI [k]
3
x [k ]
H(z) 0
4
y[k ]
...
X(ej) 1
34 34
...
...
XI(ej) 1
x(t)
x[k]
A/D
2
fsam 24kHz
抽取与内插滤波器资料
滤波器的仿真工具
MATLAB
提供丰富的滤波器设计工具箱，支持多种滤波器类型 和设计方法。
Python
使用SciPy、NumPy等库进行滤波器设计和仿真，具 有强大的数据处理能力。
SPICE
电路仿真软件，可用于模拟电路中的滤波器设计和仿 真。
仿真结果分析
幅频响应分析
观察滤波器的通带、阻带特性以及过渡带的陡峭程度。
抽取与内插滤波器资 料
https://
REPORTING
• 引言 • 抽取滤波器 • 内插滤波器 • 抽取与内插滤波器的比较 • 滤波器的实现与仿真 • 总结与展望
目录
PART 01
引言
REPORTING
WENKU DESIGN
目的和背景
数字信号处理的发展
随着数字技术的飞速发展，数字信号处理已成为现代信号处理的主要手段。抽取与内插滤波器作为数字信号处理 的重要组成部分，对于提高信号处理效率和质量具有重要意义。
PART 05
滤波器的实现与仿真
REPORTING
WENKU DESIGN
滤波器的实现方法
IIR滤波器实现
采用递归型结构，利用模拟滤波器设计方法进行设计，如巴特沃 斯、切比雪夫等。
FIR滤波器实现
采用非递归型结构，通过窗函数法、频率采样法等进行设计。
自适应滤波器实现
根据输入信号的特性自适应地调整滤波器参数，如LMS算法、 RLS算法等。
图像处理
在图像处理中，抽取滤波器可用于 图像缩放和图像压缩等领域，实现 图像数据的降维和压缩。
PART 03
内插滤波器
REPORTING
WENKU DESIGN
内插滤波器的原理
采样定理
1-2选择性滤波器
由于逆压电效应的作用, 基体材料将产生弹性变形, 从而产生声
波振动。向基片内部传送的体波会很快衰减 , 而表面波则向垂直 于电极的左、右两个方向传播。向左传送的声表面波被涂于基片 左端的吸声材料所吸收, 向右传送的声表面波由接收换能器接收 , 由于正压电效应, 在叉指对间产生电信号, 并由此端输出。叉指换 能器的形状不同，则滤波器对不同频率信号的传送和衰减能力就
X
Y
X
X′
X Y X (b ) Y
Y
Z′
(a )
石英晶体的性能各个方向不同。Z 轴方向有光的偏振，X、Y轴方向具 有压电效应，不同切割方式的石英晶 体片的性能也不同。如温度性能， AT切割方式，即与Z轴夹角35°21′、 与X轴夹角0°切割出的石英晶体片， 它的相对频率变化量Δ f/f 与温度T是 三次方关系。在50℃~55℃范围内， Δ f/f ≈0 。
石英晶体滤波器
由天然或人工生成的石英晶体 切片制成。 AT切型，用得较广。
其振动频率的基频与厚 度成反比； 其基频一般为 25MHz 以 下，通常高于15MHz就建议 用泛音。 泛音是机械振动固有频 率（基频）的谐波，可达 到较高的频率。 石英谐振器只有奇次泛音， 没有偶次泛音。
晶体商标注：MHz的一般为泛音晶体 KHz的一般为基音晶体
Co1 2 L1
(a)
465–5 465 465+5 (b)
实际滤波器特性 5
适当选择串臂和并臂陶瓷滤波器的串、并联谐振频率，就可 得到理想的滤波特性。
例 若要求图示滤波器通过4655 kHz的频带，则要求 fs1 = 465 kHz，fp2 = 465kHz，fp1 = (465 + 5) kHz，fs2 = (465 – 5) kHz 分析：465kHz信号：串臂串联谐振，并臂并联谐振 （465+5）kHz信号：串臂并联谐振，阻抗最大，不能通过 （465- 5）kHz信号：并臂串联谐振，阻抗最小，信号旁路无输出
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第0行 第1行 第k 行
抽取矩阵[Dh]的第k行第n 列
[ Dh ] k ,n h[2k - n]
2倍抽取滤波的矩阵表示
抽取矩阵[Dh]的列
h0 h2 h1 h0 [ Dh ] h h h h 3 2 1 0 h3 h2 h1 h0
y [Dh ]x
y0 h0 y h 1 2 y2 y3 h1 h3 h0 h2 h1 h3 h0 h2
h1 h0
2倍抽取滤波的矩阵表示
抽取矩阵[Dh]的行
h0 h2 h1 h0 [ Dh ] h3 h2 h1 h0 h3 h2 h1 h0
h0 h1 h2 h3
h0 h1 h2 h0 h3 h1
例：2倍内插滤波器hR[k]=h[-k]的矩阵表示
x
2
h[-k]
y
h0 h2 h1 h3 h h 0 2 h1 h3 [ I hR ] h0 h2 h1 h0
第-1行 第1行 第3行 第2k-1行
矩阵[Ih]的第k行第n 列
[ I h ] k ,n h[k - 2n]
2倍内插滤波器的时域表示
x
2
H
y
y [ I h ]x
[ I h ] k ,n h[k - 2n]
y[k ] [ I h ] k , n x[n] h[k - 2n]x[n]
第0列 h0[k] =h[2k]
第2列 h0[k-1] = h[2k-2] 第4列 h0[k-2] = h[2k-4] 第2n列 h0[k-n] = h[2k-2n] 第1列 h-1[k]=h[2k -1]
第3列
h-1[k-1] = h[2k-3]
第5列 h-1[k-2] = h[2k-5] 第2n+1列 h-1[k-n] = h[2k-(2n+1)]
为保证零相位，对序列进行正向和反向滤波。
M=255; x = firls(M,[0 0.25 0.25 0.5 0.5 1],[1 1 1 0 0 0]); x1=x(1:4:end); x2=decimate(x,4); w=linspace(0,pi,512); X=freqz(x,[1],w);X1=freqz(x1,[1],w); X2=freqz(x2,[1],w);
2倍抽取滤波的时域表示
x H(z)
2
y
y [Dh ]x
[ Dh ] k ,n h[2k - n]
y[k ] [ Dh ] k , n x[n] h[2k - n]x[n]
n n
M倍抽取滤波的时域表示
x[k ]
H(z)
v[ k ]
M
y[k ]
v[k] x[n]h[k - n]
h0[-n]= h[-2n] 第2行 h0[1-n] =h[2-2n] 第4行 h0[2-n]= h[4-2n] 第2k行 h0[k-n]= h[2k-2n] 第1行 h1[-n] = h[1-2n] 第3行 h1[1-n]= h[3-2n ] 第5行 h1[2-n]= h[5-2n ] 第2k+1行 h1[k-n] = h[2k+1-2n] 矩阵[Ih]的第k行第n 列
Wavelet and FilterBank
信号与系统系列课程组 国家电工电子教学基地
抽取滤波器和内插滤波器
抽取滤波器 2倍抽取滤波的矩阵表示 内插滤波器
2倍内插滤波的矩阵表示
抽取滤波器
x[k ]
H (z )
M
y[k ]
X(ej)
-p
-
π M
π M
p
可用理想低通滤波器滤除X(ej)中的高频分量
1 0]);
2 1 0
2 1 0
0
p/4
p/2 原信号的谱
3p/4
p
0
p/4
p/2 4倍内插后信号的谱
3p/4
p
5
0 0
p/4
p/2 4倍内插滤波后信号的谱
3p/4
p
利用MATLAB 计算抽样率变换
(3) 分数倍抽样滤改变 [y,h] = resample(x,L,M);
L：内插的倍数 M：抽样的倍数。 例：离散信号x[k]是由抽样频率为10Hz,试求出抽样频 率为15Hz的序列y[k]。 f=0.35;N=40; fs=10;fs1=15; k=0:N-1;t=k/fs; k1=0:N*1.5-1;t1=k1/fs1; x=cos(2*pi*f*t); xr=cos(2*pi*f*t1); y=resample(x,3,2); subplot(3,1,3);stem(k1,abs(y-xr)); title('error');
第0列 第1列 第2列 第n列 h[k] h[k -2] h[k -4] h [k-2n]矩阵[Ih]Fra bibliotek第k行第n 列
[ I h ] k ,n h[k - 2n]
2倍内插滤波器的矩阵表示
内插矩阵[Ih]的行 第0行
h0 h1 h 2 h3 Ih h0 h1 h2 h0 h3 h1 h2 h3 h0 h1
抽取滤波器
x[k ]
H (z )
M
y[k ]
更一般地，抽取滤波器的幅度响应可为
1, j H (e ) 0,
2 πl - m M
m / M
2 πl m M
, l 1, 2,, M - 1
X(ej
-p
m
M
π
0
p
M
X (e M )
[ I h ] k ,n h[k - 2n]
2倍内插滤波器的矩阵表示
内插矩阵[Ih]的行
h0 h1 h 2 h3 Ih h0 h1 h2 h0 h3 h1 h2 h3 h0 h1
n
y[k ] v[k M ]
y[ k ]
n
x [ n ]h[ M k - n ]
内插滤波器(interpolation filter)
x[k ]
L
xI [k ]
H ( z)
y[k ]
XI(ej
-
π
π
L
L
可用理想低通滤波器滤除XI(ej)中的镜像分量
1 π / L H (e ) 0 π / L π
1 π / M H (e ) 0 π / M π 但理想低通滤波器无法实现。
j
抽取滤波器
x[k ]
H (z )
M
y[k ]
X(ej)
-p
-
π M
-
m
M
m
M
π M
p
若m/M 为X(ej)中需保留的最高频率分量，则有
H (e
j
1 m / M ) 0 π / M π
利用MATLAB计算抽样率变换
1
0.8 0.6 抽取后信号的谱 0.4 0.2 0 0 p /4 p /2 抽取滤波后 信号的谱 3p /4 p
原信号的谱
利用Matlab 计算抽样率变换
(2) 内插 [y,h] = interp(x,L)
使内插后的信号的均方误差最小来确定FIR滤波器。
h: 所用FIR的系数。 M=255; L=4; x = firls(M,[0 0.5 0.5 1],[1 1 x1=zeros(1,L*length(x)); x1(1:L:end)=x; x2=interp(x,4); w=linspace(0,pi,512); X=freqz(x,[1],w); X1=freqz(x1,[1],w); X2=freqz(x2,[1],w);
h0 h1 h2 h3 h0 h1 h2 h3 [ DhR ] h h h h 0 1 2 3 h0 h1 h2 h3
[ DhR ] [ I h ]
T
h0 h1 h 2 h3 Ih
j
-p
- m
X (e
-p
j
2p m
M
π
M0
Mp
)
π
- m
M0 - 2π m
Mp
- m M0 - 2π m
2π - m M 2π m M
0
2倍抽取滤波的矩阵表示
x H(z)
2
y
x0 x 1 x2 x 3 x4 x 5 x6
2 πl m L
, l 1, 2,, L - 1
2倍内插滤波器的矩阵表示
x
2
H
y
y [ I h ]x
y0 h0 y1 h1 y h 2 2 y3 h3 y4 y 5 y6 y7
h0 h2 h1 h0 [ Dh ] h3 h2 h1 h0 h3 h2 h1 h0
T
[ I hR ] [ Dh ]
利用MATLAB 计算抽样率变换
(1) 抽取
y = decimate(x,M)
用8阶Chebyshev I 型 IIR 低通滤波器进行滤波。