高二数学必修二复习讲义

高二数学必修二复习讲义（九）

一．解答题（每小题5分，共70分）

1. 过点(2,-3),在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 .

2.棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________.

3.动圆2

2

2

2220x y x k k +--+-=的半径的取值范围是__________. 4.如图所示,四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是边长为a 的正方形,侧棱PA=a,

,则它的5个面中互相垂直的面有__________对.

5. 过P(0,4)及Q(3,0)两点,且在x 轴上截得的弦长为3的圆的方程是 . 6．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =， 则四棱锥11A BB D D -的体积为 ____ cm 3．

7. 若直线y=kx-1

与曲线y =有公共点,则k 的取值范 围是 .

8．已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为

33

4，则它的体积为 .

9.把半径为3cm ,中心角为π32

的扇形卷成一个圆锥形容器，这个容器的容积为：__________．

10.

过点(1A ,

作圆22

2120x y x ++--=的弦,其中长度为整数的弦共有 条.

11.已知点P 在直线x+2y-1=0上,点Q 在直线x+2y+3=0上,PQ 的中点为0(M x 0)y ,,且002y x >+,则

00

y x 的取值范围为 .

12.设m 、n 是两条不同的直线α,、β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是___________(填序号). ①m n m n αβαβ⊥,⊂,⊥⇒⊥ ②α∥m n βα,⊥,∥m n β⇒⊥ ③m n αβα⊥,⊥,∥m n β⇒⊥ ④m n m n αβαββ⊥,⋂=,⊥⇒⊥

⑤若m 不垂直于α，则m 不可能垂直于α内无数条直线.

13．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ___ ． 14.设直线系M:xcos θ+

(y-2)sin θ

=1(02θ≤≤π),对于下列四个命题:

①存在一个圆与所有直线相交; ②存在一个圆与所有直线不相交; ③存在一个圆与所有直线相切;

④M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等.

其中真命题的代号是 ___ .(写出所有真命题的代号) 二．解答题（共90分）

15.如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱AB 、BC 的中点. （1）试判截面MNC 1A 1的形状，并说明理由； （2）证明：平面MNB 1⊥平面BDD 1B 1.

16.在直角坐标系xOy 中，以O

为圆心的圆与直线4x -=相切．

（1）求圆O 的方程；（2）圆O 与x 轴相交于A B ，两点，圆内的动点P 使PA PO PB ，，成等比数列，求⋅的取值范围．

17. 如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝AC ＝AA 1＝3, BC ＝2 ,D 是BC 的中点，F 是CC 1上一点， 且CF ＝2，E 是AA 1上一点，且AE ＝2. （1）求证：B 1F ⊥平面ADF ； （2）求证：BE ∥平面ADF.

18.已知圆:C 2

2

(2)4x y ++=，相互垂直的两条直线1l 、2l 都过点(,0)A a .

（1）当2a =时，若圆心为(1,)M m 的圆和圆C 外切且与直线1l 、2l 都相切，求圆M 的方程； （2）当1a =-时，求1l 、2l 被圆C 所截得弦长之和的最大值，并求此时直线1l 的方程.

19. 如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ∥DC ，

△PAD 是等边三角形，已知AD ＝4, BD ＝34，AB ＝2CD ＝8.

（1）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （2）当M 点位于线段PC 什么位置时，PA ∥平面MBD ？ （3）求四棱锥P －ABCD 的体积．

20.已知圆M 的圆心在y 轴上,半径为1.直线l:y=2x+2被圆M

且圆心M 在直线l 的下 方.

(1)求圆M 的方程;

(2)设A(t,0),B(t+50)(41)t ,-≤≤-.若AC,BC 是圆M 的切线,求△ABC 面积的最小值.

答案卷

一．解答题（每小题5分，共70分）

1. 过点(2,-3),在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 . 3x+2y=0和x-y-5=0

2.棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________.π27

3.动圆2

2

2

2220x y x k k +--+-=的半径的取值范围是__________.

[

)+∞

4.如图所示,四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是边长为a 的正方形,侧棱PA=a,

,则它的5个面中互相垂直的面有__________对. 5

5. 过P(0,4)及Q(3,0)两点,且在x 轴上截得的弦长为3的圆的方程是 .

答案:0432

2

=--+y x y x 或0182

17

92

2=+-

-+y x y x 6．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =， 则四棱锥11A BB D D -的体积为 ____ cm 3．6

7. 若直线y=kx-1

与曲线y =有公共点,则k 的取值范 围是 . [0,1]

8．已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为

334，则它的体积为 . 3

3

2 9.把半径为3cm ,中心角为π3

2

的扇形卷成一个圆锥形容器，这个容器的容积为：__________．

cm 3 10.

过点(1A ,

作圆22

2120x y x ++--=的弦,其中长度为整数的弦共有 条. 8

11.已知点P 在直线x+2y-1=0上,点Q 在直线x+2y+3=0上,PQ 的中点为0(M x 0)y ,,且002y x >+,则

00

y x 的取值范围为 . 11

25()-,-

12.设m 、n 是两条不同的直线α,、β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是___________(填序号). ② ①m n m n αβαβ⊥,⊂,⊥⇒⊥

②α∥m n βα,⊥,∥m n β⇒⊥

③m n αβα⊥,⊥,∥m n β⇒⊥

④m n m n αβαββ⊥,⋂=,⊥⇒⊥

⑤若m 不垂直于α，则m 不可能垂直于α内无数条直线.

13．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得

以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ___ ．43

14.设直线系M:xcos θ+

(y-2)sin θ

=1(02θ≤≤π),对于下列四个命题:

①存在一个圆与所有直线相交; ②存在一个圆与所有直线不相交; ③存在一个圆与所有直线相切;

④M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等.

其中真命题的代号是 ___ .(写出所有真命题的代号) ①②③ 二．解答题（共90分）

15.如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱AB 、BC 的中点. （1）试判截面MNC 1A 1的形状，并说明理由； （2）证明：平面MNB 1⊥平面BDD 1B 1

.

16.在直角坐标系xOy 中，以O

为圆心的圆与直线4x -=相切．

（1）求圆O 的方程；（2）圆O 与x 轴相交于A B ，两点，圆内的动点P 使PA PO PB ，，成等比数列，求PB PA ⋅的取值范围．

解：（1）依题设，圆O 的半径r 等于原点O

到直线4x -=的距离，

即得圆O 的方程为2

2

4x y +=．

（2）不妨设1212(0)(0)A x B x x x <，，，，．由24x =即得(20)(20)A B -，，，．

设()P x y ，，由PA PO PB ，，成等比数列，得

222(2)x

x

y

-+=+，即 222x y -=．