第14章 勾股定理检测试题
华东师大版八年级数学上册 第14章 勾股定理 达标检测卷(含答案)
华东师大版八年级数学上册第14章勾股定理达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是()A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，2， 32．在平面直角坐标系中，点P(3，4)到原点的距离是()A．3 B．4 C．5 D．±53．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝1，AB在数轴上，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交数轴的正半轴于点M，则M表示的数为() A．2.1 B.10－1 C.10 D.10＋14．以直角三角形的三边为直径向外作三个半圆形，若有两个半圆形的面积分别为10π和18π，则第三个半圆形的面积为()A．8πB．28πC．8π或28πD．无法确定5．已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为() A．12 B．7＋7 C．12或7＋7 D．以上都不对6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC交AB于点D，E是垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是()A．2 3 B．2 C．4 3 D．47．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和13，则c 的面积为()A．4 B．8 C．12 D．188．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高为3米，计划在楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少应为()A．5米B．7米C．8米D．12米9．如图，长方体的底面邻边长分别是5 cm 和7 cm ，高为20 cm ，如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B (点B 为棱的中点)，那么所用细线最短为( )A ．20 cmB ．24 cmC ．26 cmD ．28 cm10．如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3，3)，点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，点P 为斜边OB 上的一个动点，则P A ＋PC 的最小值为( )A.132B.312 C.3＋192 D ．27二、填空题(每题3分，共18分)11．已知两条线段长分别为5 cm ，12 cm ，则当第三条线段长的平方为________时，这三条线段能构成直角三角形．12．如图，一棵树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处，则树断裂前高________米．13．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 是边BC 上的一点且BE ＝1，P 为对角线AC 上的一动点，连接PB ，PE ，当点P 在AC 上运动时，△PBE 周长的最小值是________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3 cm ，AC ＝5 cm ，将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长等于________cm.15．如图，阴影部分是一个等腰直角三角形，则此等腰直角三角形的面积为________cm2.16．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为________．三、解答题(17，18题每题8分，19题7分，20题9分，其余每题10分，共52分)17．若△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，则△ABC的形状是什么？18．如图，在△ABC中，CD⊥AB，AB＝AC＝13，BD＝1.(1)求CD的长；(2)求BC的长．19．如图，某港口A有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个方向以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到达M岛，乙船到达P岛，两岛相距34海里．你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？20．如图，小文和她的同学在荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B距地面0.6 m，当秋千荡到AB1的位置时，下端B1距静止位置的水平距离EB1＝2.4 m，距地面1.4 m，求秋千AB的长．21．平面直角坐标系中，点P(x，y)的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P(x，y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x，y)的勾股值，记为：P，即P＝|x|＋|y|(其中“＋”是四则运算中的加法)．(1)求点A(－1，3)，B(3＋2，3－2)的勾股值A，B；(2)求满足条件N＝3的所有点N围成的图形的面积．22．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c.若∠C＝90°，如图①，则有a2＋b2＝c2.若△ABC为锐角三角形，小明猜想：a2＋b2＞c2.理由如下：如图②，过点A作AD⊥CB于点D，设CD＝x.在Rt△ADC中，AD2＝b2－x2；在Rt△ADB中，AD2＝c2－(a－x)2.∴b2－x2＝c2－(a－x)2，即a2＋b2＝c2＋2ax.∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0，∴a2＋b2＞c2.故当△ABC为锐角三角形时，a2＋b2＞c2.所以小明的猜想是正确的．请你猜想，当△ABC为钝角三角形时，如图③，a2＋b2与c2的大小关系，并证明你的猜想．参考答案一、1.D 2.C 3.B 4.C5．C 6.A 7.B 8.B 9.C 10.B二、11.119或169 12.24 13.614．7 15.12.5 16.(2)n－1三、17.解：∵a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，∴a2＋b2＋c2－6a－8b－10c＋50＝0，即(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5.∵32＋42＝52，即a2＋b2＝c2，∴根据勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形．点拨：本题利用配方法，先求出a，b，c的值，再利用勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形．18．解：(1)∵AB＝13，BD＝1，∴AD＝13－1＝12.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5.(2)在Rt△BCD中，BC＝BD2＋CD2＝12＋52＝26.19．解：由题意知，AM＝8×2＝16(海里)，AP＝15×2＝30(海里)．因为两岛相距34海里，所以MP＝34海里．因为162＋302＝342，所以AM2＋AP2＝MP2，所以∠MAP＝90°.又因为∠NAM＝60°，所以∠PAS＝30°.所以乙船是沿南偏东30°方向航行的．20．解：设AB＝AB1＝x m，∵BE＝1.4－0.6＝0.8(m)，∴AE＝AB－BE＝(x－0.8)m.在△AEB1中∠AEB1＝90°，∴AB21＝AE2＋EB21，∴x2＝(x－0.8)2＋2.42，∴x＝4，即秋千AB的长为4 m.21．解：(1)A＝|－1|＋|3|＝4.B＝|3＋2|＋|3－2|＝3＋2＋2－3＝4.(2)设N(x，y)，∵N＝3，∴|x|＋|y|＝3.①当x≥0，y≥0时，x＋y＝3，即y＝－x＋3；②当x＞0，y＜0时，x－y＝3，即y＝x－3；③当x＜0，y＞0时，－x＋y＝3，即y＝x＋3；④当x≤0，y≤0时，－x－y＝3，即y＝－x－3.如图，满足条件N＝3的所有点N围成的图形是正方形，面积是18. 22．解：当△ABC为钝角三角形时，a2＋b2与c2的大小关系为：a2＋b2＜c2. 证明：如图，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D.设CD＝x.在Rt△ADC中，由勾股定理，得AD2＝AC2－DC2＝b2－x2；在Rt△ADB中，由勾股定理，得AD2＝AB2－BD2＝c2－(a＋x)2，∴b2－x2＝c2－(a＋x)2，整理，得a2＋b2＝c2－2ax.∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0，∴a2＋b2＝c2－2ax＜c2，∴当△ABC为钝角三角形时，a2＋b2＜c2.点拨：阅读理解探究型题的解题思路：(1)遵循题目范例或给定提示进行理解；(2)联想学习过的相关定义、性质、法则等进行探究分析．本题中，通过作高将钝角三角形转化为直角三角形是解题的关键．。
华师大八年级数学上 第14章 勾股定理同步调查测试题(含答案)
第14章勾股定理勾股定理同步调查测试一。
选择（3分×8=24分）1。
要登上12m高的建筑物，为了安全需使梯子底端离建筑物5m，则梯子的长度至少为（）A。
12m B。
13m C。
14m D。
15m2。
若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍，则斜边扩大为原来的（）A。
2倍B。
3倍C。
4倍D。
5倍3。
有六根小木棒，长度分别为：2，4，6，8，10，12，从中取出三根，首尾顺次连结能够搭成直角三角形，则这三根木棒的长度可以是（）A。
2，4，8B。
4，8，10C。
6，8，10D。
8，10，124。
如果直角三角形的三边长分别为3，4，m，则m的取值可以有（）A。
0个B。
1个C。
2个D。
3个5。
如果一个等腰直角三角形的面积为2，则斜边长为（）A。
2B。
4C。
22D。
426。
如图，∆ABC中，∠C=90︒，∠B=22.5︒，DE垂直平分AB，E为垂足，交BC于点D，BD=162，则AC的长为（）A。
83B。
8C。
16D。
1237。
一旗杆在其13的B处折断，量得AC=5米，则旗杆原来的高度为（）A。
5米B。
25米C。
10米D。
53米8。
直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，则面积为（）A。
12cm2B。
6cm2C。
8cm2D。
10cm2二。
填空（3分×10=30分）△9。
在ABC中，∠C=90︒:(1)若a=6,b=8,则c=;(2)若a=5,c=5,则b=;(3)若a：c=3：5，且b=8,则a=。
10。
Rt∆ABC中，∠C=90︒，AB=2，则AB2+BC2+CA2=。
11。
一个直角三角形的三边长是不大于10的偶数，则它的周长为。
12。
一等边三角形的边长为1，则它的高为，面积为。
13。
如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5cm，则正方形A，B，C，D的面积的和为。
14。
已知：正方形ABCD的对角线长为22，以AB为斜边向外作等腰直角三角ABE，则这个等腰直角三角形的直角边长为。
八年级数学上册 第14章 勾股定理 单元测试卷(华师版 2024年秋)
八年级数学上册第14章勾股定理单元测试卷（华师版2024年秋）一、选择题(每题3分，共24分)题序12345678答案1.下列三条线段不能组成直角三角形的是()A ．3，4，5B ．0.6，0.8，1C.13，14，15D ．13，5，122．用反证法证明“a ≥b ”时，应先假设()A ．a ≤bB ．a <bC ．a ＝bD ．a ≠b 3．若直角三角形较短的直角边为3，斜边比较短的直角边多2，则这个直角三角形的周长为()A ．8B ．10C ．12D ．154．一艘轮船以16n mile/h 的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一艘轮船以12n mile/h 的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，1.5h 后，两艘轮船相距()A ．10n mileB ．20n mileC ．30n mileD ．40n mile 5．如图，在4×4的方格纸中，有一个格点三角形ABC ，关于△ABC 的描述正确的是()A ．三边长都是有理数B ．是等腰三角形C ．是直角三角形D ．有一条边长为5(第5题)(第6题)6．如图，数轴上点A 表示的数是－2，点B 表示的数是1.过点B 作BC ⊥AB ，且BC ＝2，以点A 为圆心，AC 的长为半径作弧，弧与数轴的交点D 表示的数为()A.13B.13＋2C.13－2D ．－13＋27．如图，正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从点A 爬行到点M的最短距离为()A.13B.17C．5D．2＋5(第7题)(第8题)8．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a，b，那么(a＋b)2的值是() A．5B．25C．12D．13二、填空题(每题3分，共18分)9．请写出一组勾股数：____________________．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，若S1＝9，S3＝25，则S2＝________．(第10题)(第12题)11．木工师傅要做一张长方形的桌面，完成后，量得桌面的长为100cm，宽为80 cm，对角线为130cm，则做出的这个桌面________．(填“合格”或“不合格”) 12．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5cm，BC＝10cm，将△ABC 折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为________．(第13题)(第14题)13．如图，学校B前面有一条笔直的公路，学生放学后走AB，BC两条路可到达公路，经测量BC＝600m，BA＝800m，AC＝1000m，现需修建一条路从学校B到公路，则学校B到公路的最短距离为________．14．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得到△OPP1；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得到△OP1P2；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得到△OP2P3……依此继续，则OP n＝________(n为正整数)．三、解答题(15题8分，16，17题每题9分，18，19题每题10分，20题12分，共58分)15．如图，AD是△ABC的中线，AD＝24，AB＝26，BC＝20，求AC的长．(第15题)16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点P是BC上一点．求证：AC2－AP2＝BP2＋2PB·PD.(第16题)17．如图，某船从港口A出发沿南偏东32°方向航行12n mile到达B岛，然后沿某方向航行16n mile到达C岛，最后沿某方向航行20n mile回到港口A，试说明该船从B到C是沿哪个方向航行的．(第17题)18．如图是某块四边形花园ABCD，经测量可知∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，CD＝15m，AD＝20m.(第18题)(1)判断∠D是不是直角，并说明理由；(2)求四边形ABCD的面积．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点P从点A 出发，以1cm/s的速度沿折线A－C－B运动，到点B停止．设运动时间为t s(t ＞0)．(第19题)(1)当点P在边AB的垂直平分线上时，求t的值；(2)当点P在∠BAC的平分线上时，求t的值．20．人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多奇妙的数学思想，其中转化思想是中学数学中最活跃、最实用、最重要的数学思想之一，例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法．问题提出：求边长分别为5，10，13的三角形面积．问题解决：在解答这个问题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出边长分别为5，10，13的格点三角形ABC(如图①)，AB＝5是直角边分别为1和2的直角三角形的斜边，BC＝10是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边，AC＝13是直角边分别为2和3的直角三角形的斜边，用一个大正方形的面积减去三个直角三角形的面积，这样无需求△ABC的高，借用网格就能计算出它的面积．(1)图①中△ABC的面积为________；(2)类比迁移：求边长分别为5，8，17的三角形的面积(请利用图②的正方形网格画出相应的△A1B1C1)；(3)思维拓展：求边长分别为a2＋16b2，9a2＋4b2，4a2＋4b2(a＞0，b＞0，a≠b)的三角形的面积S；(4)如图③，已知△PQR，以PQ，PR为边向外作正方形PQAF，正方形PRDE，连结EF，若PQ＝8，PR＝13，QR＝17，则六边形AQRDEF的面积是________．(第20题)答案一、1.C 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.A 8.B二、9.3，4，5(答案不唯一)10.1611.不合格12．3.75cm 点拨：由折叠的性质得AD ＝BD ，设CD ＝x cm ，则AD＝BD ＝(10－x )cm ，在Rt △ACD 中，根据勾股定理，得CD 2＋AC 2＝AD 2，即x 2＋52＝(10－x )2，解得x ＝3.75.故CD 的长为3.75cm.13．480m 14.n ＋1三、15.解：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝12BC ＝10.又∵AD ＝24，AB ＝26，∴易得AB 2＝AD 2＋BD 2，∴△ABD 为直角三角形，且AD ⊥BC ，∴AC ＝AB ＝26.16．证明：在Rt △ABD 中，根据勾股定理，得AB 2＝AD 2＋BD 2，在Rt △APD 中，根据勾股定理，得AP 2＝AD 2＋PD 2，∴AB 2－AP 2＝BD 2－PD 2＝(BP ＋PD )2－PD 2＝BP 2＋2BP ·PD .∵AB ＝AC ，∴AC 2－AP 2＝BP 2＋2BP ·PD .17．解：∵AB ＝12n mile ，BC ＝16n mile ，AC ＝20n mile ，∴AB 2＋BC 2＝122＋162＝400＝202＝AC 2，∴∠ABC ＝90°.如图，由题易知∠1＝32°，∴∠2＝180°－∠ABC －∠1＝58°，∴该船从B 到C 是沿南偏西58°方向航行的．(第17题)18．解：(1)∠D 是直角，理由：连结AC .∵∠B ＝90°，AB ＝24m ，BC ＝7m ，∴AC ＝AB 2＋BC 2＝242＋72＝25(m)．∵CD ＝15m ，AD ＝20m ，∴易得CD 2＋AD 2＝AC 2，∴△ACD 为直角三角形，且∠D ＝90°.(2)四边形ABCD 的面积为12BC ·AB ＋12AD ·CD ＝12×7×24＋12×20×15＝234(m 2)．19．解：(1)如图①，当点P 在边AB 的垂直平分线PD 上时，连结BP ，则PB ＝PA ＝t cm.∵∠ACB ＝90°，AB ＝10cm ，BC ＝6cm ，∴易得AC ＝8cm ，∴PC ＝(8－t )cm.在Rt △PCB 中，由勾股定理得PC 2＋BC 2＝PB 2，即(8－t )2＋62＝t 2，解得t ＝254.∴当点P 在边AB 的垂直平分线上时，t 的值为254.(2)当点P 在∠BAC 的平分线AP 上时，如图②，过点P 作PE ⊥AB .∵AP 平分∠BAC ，∠ACB ＝90°，∴∠CAP ＝∠EAP ，PE ＝PC ＝(t －8)cm ，在△ACP 与△AEPCAP ＝∠EAP ，ACP ＝∠AEP ＝90°，＝PE ，∴△ACP ≌△AEP (A.A.S.)，∴AE ＝AC ＝8cm ，∴BE ＝AB －AE ＝10－8＝2(cm)．易知PB ＝(14－t )cm ，在Rt △PEB 中，由勾股定理得PE 2＋EB 2＝PB 2，即(t －8)2＋22＝(14－t )2，解得t ＝323.∴当点P 在∠BAC 的平分线上时，t 的值为323.(第19题)20．解：(1)72(2)如图①所示，△A 1B 1C 1即为所求，S △A 1B 1C 1＝2×4－12×1×2－12×2×2－12×1×4＝3.(3)如图②，△A 2B 2C 2是边长分别为a 2＋16b 2，9a 2＋4b 2，4a 2＋4b 2的三角形．S ＝3a ×4b －12×3a ×2b －12×2a ×2b －12×a ×4b ＝5ab .(第20题) (4)31。
第十四章《勾股定理》单元测试(6套)(华东师大版初二上)勾股定理单元测试2
第十四章《勾股定理》单元测试（6套）（华东师大版初二上）勾股定理单元测试2〔时刻：120分钟 总分值：120分〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1．假设一直角三角形两边的长为12和5，那么第三边的长为〔 〕A ．13B ．13．13或15 D ．152．以下各组线段中，能构成直角三角形的是〔 〕A ．2，3，4B ．3，4，6C ．5，12，13D ．4，6，73．假如一个直角三角形的两条直角边分不为n 2-1、2n 〔n>1〕，那么它的斜边长是〔 〕A ．2nB ．n+1C ．n 2-1D ．n 2+14．以以下各组数为边的三角形中，是直角三角形的有〔 〕〔1〕3，4，5；〔2；〔3〕32，42，52；〔4〕0.03，0.04，0.05．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．假如梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子能够达到建筑物的高度是〔 〕A ．12米B ．13米C ．14米D ．15米6．放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分不沿东南方向和西南方向回家，•假设萍萍和晓晓行走的速度差不多上40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为〔 〕A ．600米B ．800米C ．1000米D ．不能确定7．如图1所示，要在离地面5•米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，假设要考虑既要符合设计要求，又要节约材料，那么在库存的L 1=5.2米，L 2=6.2米，L 3=7.8米，L 4=10米四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用〔 〕．A ．L 1B ．L 2C ．L 3D ．L 4B C A E DCA E D〔1〕〔2〕〔3〕8．在△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一直角边比是13：5，•那么那个三角形三边长分不是〔〕A．5，4，3 B．13，12，5 C．10，8，6 D．26，24，109．如图2所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，那么AE=〔〕A．1 B．2 C．3 D．210．如图3所示，有一块直角三角形纸片，两直角边分不为：AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，那么CD等于〔〕A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm二、填空题〔每题3分，共24分〕11．a、b、c是直角三角形的三边，且c边最大，那么c2=______．12．△ABC中，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，那么a=______，b=_______．13．等腰三角形的腰长为5，底边长为8，那么它底边上的高为_____，面积为____． 14．假如直角三角形的斜边与一直角边的长分不是13cm•和5cm，那么那个直角三角形的面积是__________c m2．15．在△ABC中，假设三边长分不为9、12、15，•那么以如此的三角形拼成的矩形面积为_________．16．能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，•试写出两种勾股数_______．17．有一长、宽、高分不为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条〔木条的粗细、形变忽略不计〕，要求木条不能露出木箱，请你算一算，•能放入的细木条的最大长度是_________cm．18．Rt△ABC中，∠C=90°，假设a+b=14，c=10，那么Rt△ABC的面积是_______．三、解答题〔共66分〕19．〔8分〕一个矩形的两邻边之比为3：4，且周长为42cm，求矩形的对角线长．20．〔8分〕求图中字母所代表的正方形面积．21．〔8分〕如下图，四边形ABCD 中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90°，•求该四边形的面积． B CA D22．〔10分〕如下图，某人到一个荒岛上去探宝，在A 处登陆后，往东走8km ，又往北走2km ，遇到障碍后又往西走3km ，再折向北方走到5km 处往东一拐，仅1km•就找到了宝藏，咨询：登陆点〔A 处〕到宝藏埋藏点〔B 处〕的直线距离是多少？15328BA23．〔8分〕古埃及人用下面方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成如下图的一个三角形，其中一个角便是直角，请讲明这种做法的依照．24．〔12分〕清朝康熙皇帝是我国历史上对数学专门有爱好的帝王．近日，•西安发觉了他的数学专著，其中有一文«积求勾股法»，它对〝三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，面积求边长〞这一咨询题提出了解法：〝假设所设者为积数〔面积〕，以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数〞．用现在的数学语言表述是：〝假设直角三角形的三边长分不为3、4、5的整数倍，•设其面积为S ，那么第一步：6S ＝m ；第三步：分不用3、4、5乘以k ，得三边长〞．〔1〕当面积S 等于150时，请用康熙的〝积求勾股法〞求出那个直角三角形的三边长； 〔2〕你能证明〝积求勾股法〞的正确性吗？请写出证明过程．25．〔12分〕台风是一种自然灾难，它以台风中心为圆心在周围数十千米范畴内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某都市A的正南方向220km的B处有一台风中心．其中心最大风力为12级，每离台风中心20km，风力就会减弱一级，该台风中心现在正以15km/h的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变，•如图14-10，假设都市所受风力达到或超过4级，那么称为受台风阻碍．〔1〕该都市是否会受到这次台风的阻碍？请讲明理由；〔2〕假设会受台风阻碍，那么台风阻碍该都市的连续时刻有多长？该都市受到台风阻碍的最大风力为几级？答案：1．B 点拨：12可能是斜边长，也可能是直角边的长．2．C3．D点拨：==2+1．4．B 点拨：〔1〕、〔4〕构成直角三角形．5．A6．C 点拨：画出图形，东南方向与西南方向成直角．7．B 点拨：在Rt△ACD中，AC=2AD，设AD=x，由AD2+CD2=AC2，即x2+52=〔2x〕2， 2.8868，∴2x=5.7736．8．D 点拨：设斜边为13x，那么一直角边长为5x，•∴13x+•5x+12x=60，x=2，∴三角形分不为10、24、26．9．D 点拨：==210．B 点拨：AB=10，∠AED=90°，CD=DE，AE=AC=6，∴BE=4，设CD=x，那么BD=8-x．•在Rt△BED中，BE2+DE2=BD2，即42+x2=〔8-x〕2，x=3．11．a2+b212．6 8 点拨：设a=3x，b=4x，那么c=5x，有5x=10，x=2．∴a=6，b=8．13．3 12 点拨：作底边上高．14．30 点拨：另一直角边为12cm．15．108 点拨：因为92+122=152，因此此三角形是直角三角形，拼成的矩形的两条边是直角三角形的两直角边．16．如3，4，5；6，8，10；12，5，13等．17．．18．24 点拨：由a+b=14，得a 2+2ab+b 2=196，而a 2+b 2=c 2=100，有ab=48，∴S=ab=24．19．15cm20．A=81；B=64；C=100．21．解：在Rt △ABC 中，AB=4，BC=3，那么有AC=22AB BC +=5， ∴S △ABC =12AB ·BC=12×4×3=6． 在△ACD 中，AC=5，AD=13，CD=12．∵AC 2+CD 2=52+122=169，AD 2=132=169，∴AC 2+CD 2=AD 2，∴△ACD•为直角三角形，∴S △ACD =12AC ·CD=12×5×12=30， ∴S 四边形ABCD = S △ABC + S △ACD =6+30=36．22．解：过点B 作BC ⊥AC ，垂足为C ．观看答图可知AC=8-3+1=6，BC=2+5=7，•在Rt•△ACB 中，22226785AC BC ++=．85．点拨：所求距离实际上确实是AB 的长．解此类题目的关键是构造直角三角形，利用勾股定理直截了当求解．23．解：设相邻两个结点的距离为m ，那么此三角形三边的长分不为3m 、4m 、5m ，•有〔3m 〕2+〔4m 〕2=〔5m 〕2，因此以3m 、4m 、5m 为边长的三角形是直角三角形．24．〔1〕解：当S=150时，m 1502566S ==， 因此三边长分不为：3×5=15，4×5=20，5×5=25；〔2〕证明：三边为3、4、5的整数倍，设为k 倍，那么三边为3k ，4k ，5k ，•而三角形为直角三角形且3k 、4k 为直角边．其面积S=12〔3k 〕·〔4k 〕=6k 2， 因此k 2=6S ，6S 立即面积除以6，然后开方，即可得到倍数．25．解：〔1〕如图，过点A 作AD ⊥BC 于D ，那么AD 是该都市离台风中心最短的距离，在Rt △ABD 中，∠B=30°，AB=220千米，∴AD=110千米，故都市A 受到此次台风阻碍．〔2〕在BC 上取E 、F 两点，使AE=AF=160，当台风中心从E 处移到F 处时，•该都市都会受到台风的阻碍．在Rt △ADE 中，22160110 116.19千米，∴EF ≈232.38〔千米〕，• 故这次台风阻碍该都市的连续时刻约为232.3815≈15.49〔小时〕． 当台风中心位于D 处时，A•市所受这次台风的风力最大，其最大风力为12-11020=6.5级． 点拨：该都市是否会受到此次台风的阻碍，取决于该都市距台风中心的最近距离，假设大于160km ，那么不受台风阻碍．风力达到或超过4级称受台风阻碍，•故该都市从开始受台风阻碍到终止受台风阻碍之间的距离除以其速度即为阻碍的时刻，•在离台风中心最近处风力最大．。
八年级数学上册《第十四章勾股定理》单元测试卷及答案-华东师大版
八年级数学上册《第十四章勾股定理》单元测试卷及答案-华东师大版（考试时间：60分钟 总分：100分）一、选择题1．以下四组数中，是勾股数的是（ ）A ．1，2，3B ．12，13，4C ．8，15，17D ．4，5，62．在下列以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）A ． 1.5a = 2b = 3c =B ．7a = 24b = 25c =C ．345a b c =：：：：D ．9a = 12b = 15c =3．如图，一根长为5m 的竹竿AB 斜靠在竖直的墙壁上，竹竿底端B 离墙壁距离3m ，则该竹竿的顶端A 离地竖直高度为（ ）A ．2mB ．3mC ．4mD 3m4．如图，在△ABC 中，△B=90°，AB=1，BC=2．四边形ADEC 是正方形，则正方形ADEC 的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，在ABC 中5AB AC ==，按以下步骤作图：①以C 为圆心，CB 的长为半径作弧，交AB 于点D ；②分别以点D ，B 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧交于点E ；③作射线CE ，交边AB 于点F ．若4CF =，则线段AD 的长为（ ）A 3B ．1C ．22D ．126．由下列各组线段围成的三角形中，是直角三角形的是（）A ．1，2，2B ．2，3，4C ．12 3 D ．22 37．用反证法证明“a b <”时应假设（ ）A ．a b >B ．a b ≥C ．a b =D ．a b ≤8．我国明代有一位杰出的数学家提出一道“荡秋千”的数学问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”其意思为：如图所示，当秋千静止在地面上时，秋千的踏板离地的距离为一尺（1CE =尺），将秋千的踏板往前推两步（每一步合五尺，即10EF =尺），秋千的踏板与人一样高，这个人的身高为五尺（5DF =尺），求这个秋千的绳索AC 有多长？（ ）A ．12尺B ．13.5尺C ．14.5尺D ．15.5尺二、填空题9．在Rt ABC 中1390BC AC B ==∠=︒，，，则AB 的长是 ．10．在△ABC 中，AB=5，BC=a ，AC=b ，如果a ，b 满足（a+5）(a-5)-b 2=0，那么△ABC 的形状是 ．11．用反证法证明：一个三角形中至少有一个角不小于60°，应先假设 ．12．如图，长方体木箱的长、宽、高分别为12cm ，4cm ，3cm ，则能放进木箱中的直木棒最长为cm ．三、解答题13．如图，在ABC 中，CD 是高，BC=7，BD=6．若DE BC ，DEC DCB ∠=∠求CE 的长．14．已知ABC 的三边长为a 、b 、c ，且a-b=8，ab=2，17c =ABC 的形状，并说明理由．15．已知：如图，直线a ，b 被c 所截，△1，△2是同位角，且△1≠△2.求证：a 不平行于b.16．在Rt ABC 中90C ∠=︒，若34a b =：：，10c =求a ，b 的长．四、综合题17．如图，在四边形ABCD 中=60A ∠︒，=90B D ∠=∠︒和BC=6，CD=4，求：（1）AB 的长；（2）四边形ABCD 的面积．18．如图，在ABC 中，AB 长比AC 长大1，15BC =，D 是AB 上一点9BD =和12CD =．（1）求证：CD AB ⊥； （2）求AC 长．19．如图，点A 是网红打卡地诗博园，市民可在云龙湖边的游客观光车站B 或C 处乘车前往，且AB＝BC，因市政建设，点C到点A段现暂时封闭施工，为方便出行，在湖边的H处修建了一临时车站（点H在线段BC上），由H处亦可直达A处，若AC＝1km，AH＝0.8km，CH＝0.6km．（1）判断△ACH的形状，并说明理由；（2）求路线AB的长．20．阅读材料，解答下面问题：我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方2倍的三角形叫做奇异三角形．（1）理解并填空：①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定（填“是”或“不是”）奇异三角形；②若某三角形的三边长分别为17，2，则该三角形（填“是”或“不是”）奇异三角形；（2）探究：在Rt ABC中，两边长分别是a，c，且250c=则这个三角形是否是奇异a=，2100三角形？请说明理由．参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】解：A 、12+22=5，32=9，5≠9，故不是勾股数；B 、42+122=160，132=169，160≠169，故不是勾股数；C 、82+152=189=172，故是勾股数；D 、42+52=41，62=36，41≠36，故不是勾股数. 故答案为：C.【分析】勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，据此判断.2．【答案】A【解析】【解答】解：A 、∵a=1.5，b=2，c=3∴a 2+b 2=1.52+22=6.25≠c 2=9∴以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形不是直角三角形，故此选项符合题意； B 、∵a=7，b=24，c=25 ∴a 2+b 2=72+242=625=c 2=252=625∴以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意； C 、∵a△b△c=3△4△5，设a=3x ，b=4x ，c=5x ∴a 2+b 2=（3x ）2+（4x ）22=25x 2=c 2=（5x ）2=25x 2∴以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意； B 、∵a=9，b=12，c=15 ∴a 2+b 2=92+122=225=c 2=152=225∴以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意. 故答案为：A.【分析】根据勾股定理的逆定理，如果三条线段的长度满足较小两条长的平方和等于最大一条长的平方，则该三角形就是直角三角形，据此一一判断得出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：5m AB = 3m BC = AC BC ⊥则224m AC AB BC =-=即该竹竿的顶端A 离地竖直高度为4m 故答案为：C ．【分析】直角利用勾股定理计算即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：在△ABC 中，△B=90°由勾股定理得：AC 2=AB 2+BC 2=12+22=5 ∵四边形ADEC 是正方形 ∴S 正方形ADEC =AC 2=5 故答案为：C ．【分析】利用勾股定理求出AC 2=AB 2+BC 2=12+22=5，再利用正方形的面积公式可得S 正方形ADEC =AC 2=5。
华师大版八年级数学上册《第14章勾股定理》章节测试含答案(4套).doc
第14章勾股定理一、选择题（共2小题〉1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 252.如图，在AABC 中，ZC二90° , AC=2,点 D 在BC±, ZADC二2ZB, AD=,则BC 的长为（）A. - 1B. +1C. - 1D. +1点E是AD的中点，且AE=1, BE的垂直平分线MN恰好过点C.则3.如图，矩形纸片ABCD中,矩形的一边AB的长度为（）A. 1B.C.D. 24. AABC中，AB二AC二5, BC二8,点P是BC边上的动点，过点P作PD丄AB于点D, PE丄AC于点E,则PD+PE的长是（）A. 4. 8B. 4. 8 或 3. 8C. 3. 8 D・ 55. 如图，在RtAABC中，ZBAC二90° , ZABC的平分线BD交AC于点D, DE是BC的垂直平分线，点E是垂足.已知DC二8, AD二4,则图中长为4 的线段有（）A. 4条B. 3条C. 2条D・1条6.如图，在四边形ABCD中，AD〃BC, DE±BC,垂足为点E,连接AC交DE于点F,点G为AF 的中点，ZACD 二2ZACB.若DG二3, ECh ,则DE 的长为（）A. 2B.C. 2D.7. 在边长为正整数的AABC中，AB二AC,且AB边上的中线CD将AABC的周长分为仁2的两部分，贝OAABC面积的最小值为（）A. B・C・ D.8. 如图，AABC中，BC二AC, D、E两点分别在BC与AC上，AD丄BC, BE丄AC, AD与BE相交于F 点.若AD二4, CD二3,则关于ZFBD、ZFCD、ZFCE的大小关系，下列何者正确？（）A. ZFBD>ZFCDB. ZFBDVZFCDC. ZFCE>ZFCDD. ZFCEVZFCD9.如图，在RtAABC中，ZACB二90°，点D是AB的中点，且CD二，如果RtAABC的面积为1,则它的周长为（）10.如图，AABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD丄AC于点D.则BD的长为（）A. B. C. D.二、填空题（共15小题〉门.如图，在AABC中，AB二BC二4, A0二BO, P是射线C0上的一个动点，ZA0C二60°,则当Z\PAB 为直角三角形时，AP的长为・12. 在AABC 中，AB=13cm, AC二20cm, BC 边上的高为12cm,则Z\ABC 的面积为 _____ cml13. 如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E,取BE的中点F,连接DF, DF二4.设AB二x, AD=y,贝lj x?+ （y-4）'的值为 .14. 正方形ABCD的边长是4,点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点.若APBE是等腰三角形，则腰长为—・15. 如图，在一张长为7cm,宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为・16.如图，AABC中，CD丄AB于D, E是AC的中点.若AD二6, DE二5,则CD的长等于17. 等腰Z\ABC 中，AB二AC二10c叫BC=12cm,则BC 边上的高是cm.18. 已知直角三角形的两边的长分别是3和4,则第三边长为_・19. 如图，在等腰AABC中，AB=AC, BC边上的高AD二6cm,腰AB上的高CE二8cm,则Z\ABC的周长等于___ cm.20.如图，四边形ABCD 中，AB〃DC, ZB二90°,连接AC, ZDAC=ZBAC.若BC二4c叫AD二5c叫则AB 二cm.21.如图，点D在AABC的边BC上,ZC+ZBAD=ZDAC, tan Z BAD二AD 二,CD=13,则线段AC的长为22.如图，RtAABC 中，ZABC二90。
华师大版八年级上册数学第14章 勾股定理含答案(适用考试)
华师大版八年级上册数学第14章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各组数据中，不是勾股数的是（）A.5，7，9B.6，8，10C.7，24，25D.8，15，172、由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的之边长为1，则图中阴影部分的面积为（）A.1B.3C.4﹣2D.4+23、否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为( )A.a、b、c都是奇数B.a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数 C.a、b、c都是偶数 D.a、b、c中至少有两个偶数4、如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为（）A.4B.5C.6D.不能确定5、用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（）A.三角形中有一个内角小于或等于60°B.三角形中有两个内角小于或等于60°C.三角形中有三个内角小于或等于60°D.三角形中没有一个内角小于或等于60°6、如图，网格中有一个△ABC，下图中与△ABC相似的三角形的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍8、如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）A.10mB.10 mC.15mD.5 m9、如图，斜靠在墙上的一根竹竿，AB=5m，OB=3m。
若B端沿地面OB方向外移0.5m，则A端沿垂直于地面AC方向下移( )A.等于0.5mB.小于0.5mC.大于0.5mD.不确定10、如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1， l2， l3上，且l1， l2之间的距离为1，l2， l3之间的距离为2，则AC的长是（）A. B. C. D.511、如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则△PQD的面积为（）A. B. C. D.12、用反证法证明：在一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°．证明过程中，可以先（）A.假设三个内角没有一个小于60°的角B.假设三个内角没有一个等于60°的角C.假设三个内角没有一个小于或等于60°的角D.假设三个内角没有一个大于或等于60°的角13、如图，有一块菱形纸片，沿高剪下后拼成一个矩形，矩形的相邻两边和的长分别是5，3．则的长是（）A. B.1 C. D.214、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )A.150cm 2B.200cm 2C.225cm 2D.无法计算15、直角三角形的一条直角边是另一条直角边的，斜边长为10，则它的面积为（）A.10B.15C.20D.30二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为________米（结果精确到0.1米，参考数据：=1.41，=1.73）．17、如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的点F处，已知AD＝10，AB＝6，则FC的长是________．18、一根长16cm牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中．牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是________．19、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且满足PA=3，PB=1，PC=2，则∠BPC的度数为________.20、如图，将边长为2的正方形 ABCD 绕点A按逆时针方向旋转，得到正方形AB'C'D'，连接BB'、BC'，在旋转角从0°到180°的整个旋转过程中，当BB'＝BC'时，△BB'C'的面积为________.21、如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△BOF的面积为________．22、如图，直线AB的解析式为y= x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为________.23、如图，在菱形中，，，是上一点，，是边上一动点，将四边形沿直线折叠，的对应点.当的长度最小时，则的长为________24、数学课上，同学提出如下问题：老师说这个证明可以用反证法完成，思路及过程如下：如图1，我们想要证明“如果直线AB，CD 被直线所截EF，AB∥CD，那么∠EOB=．”如图2，假设∠EOB≠ ，过点O作直线A'B'，使= ，可得∥CD．这样过点O就有两条直线AB，都平行于直线CD，这与基本事实________矛盾，说明∠EOB≠ 的假设是不对的，于是有∠EOB=∠ ．小贴士反证法不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不符合题意，从而得到原命题成立．在某些情形下，反证法是很有效的证明方法．请补充上述证明过程中的基本事实：25、已知⊙O的半径为5，点A到圆心O的距离为3，则过点A的所有弦中，最短弦的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB= ，点D在BC上，且BD=AD，求AC的长和cos∠ADC的值．27、如图，铁路上A、B两点相距17千米，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B．已知DA=12km，CB=5km，现要在铁路AB上建一个土产品收购站E，使得C．D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？28、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，CD=15，BD=25，求AC 的长。
第十四章《勾股定理》单元测试(6套)(华东师大版初二上)勾股定理单元测试6
第十四章《勾股定理》单元测试（6套）（华东师大版初二上）勾股定理单元测试6勾股定理〔14.1—14.2〕一、选择题〔此题共10题，每题3分，共30分〕1．在△ABC 中，∠A=900，那么以下式子中不成立的是〔 〕A ．222AC AB BC += B ．222BC AC AB += C ．222AC BC AB -=D ．222AB BC AC += 2．以下各组数据不能作为直角三角形三边的是〔 〕A ．40，41，9B ．25，20，15C ．1，2，3D ．6，12，13 3．假如直角三角形的边长为2，4，a ，那么a 的取值能够有 〔 〕A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4．直角三角形的两条直角边的长为6，8，那么它的最长边上的高为 〔 〕A ．6B ．8C ．4.8D ．2.4 5．把直角三角形两直角边同时扩大到原先的2倍，那么其斜边扩大到原先的 〔 〕A ．2倍B ．3倍C ．4倍D ．5倍 6．三角形三边分不为，c b a ,,，且0)()(2222=-++-c b a b a ，那么三角形的形状为〔 〕A ．任意等腰三角形B ．任意直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形 7．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，那么网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数是 〔 〕 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8．直角三角形的一条直角边长为12，另外两条边长均为自然数，那么其周长能够为〔 〕 A ．36 B ．28 C ．56 D ．不能确定 9．一根旗杆在离地面4.5米的地点折断，旗杆顶端落在里旗杆底部6米初，那么旗杆折断前高 〔 〕 A ．10.5米 B ．7.5米 C ．12米 D ．8米 10．如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子距墙底端7分米，假如梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯子将平滑 〔 〕 A ．9分米 B ．15分米 C ．5分米 D ．8分米二、填空题〔此题共10题，每题3分，共30分〕第10题 B A 〔第7题〕CE D F11．一个直角三角形的边长为3个连续整数，那么它们分不为 ． 12．等腰直角三角形的斜边长为22，那么此三角形的腰长为 ． 13．△ABC 中，14,1,14===+c ab b a ，那么△ABC 为 三角形． 14．等腰三角形的两边长为4和2，那么其面积为 ． 15．直角三角形三边长分不为3，4，x ，那么x = ．16．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC=450，把△ADC 沿AD 对折，点C 落在点C '处，那么C B ' 与BC 之间的数量关系是 ． 17．如下图，阴影部分是正方形，其面积为 ．18．如图有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，至少飞行 ．19．如图，△ABC 中，∠ACB=900，以△ABC 的各边为边在△ABC 外作三个正方形，321,,S S S 分不表示这三个正方形的面积，225,1831==S S ，那么2S = ．20．如下图，一个机器人从O 点动身，向正东方向走3米到达1A 点，再向正北方向走6米到达2A 点，再向正北西方向走9米到达3A 点，再向正南方向走12米到达4A 点，再向正东方向走15米到达5A 点，按如此规律走下去，当机器人走到6A 点时，离O 点的距离是 米．三、解答题〔第28、29题各5分，第30、31题各6分，共22分〕21．如图，在钝角三角形ABC 中，9=BC ，17=AB ，10=AC ，BC AD ⊥于D ，求AD 的长．第16题CDBA450B ＇2m第18题 88第19题 B CA3s 2s 1s 东 第20题 E 南 西 O 6A4A N 3AM 2A5A1A A22．如图，在四边形ABCD 中，090=∠BAD ，3=AD ，4=AB ，12=BC ，求CD 的长和四边形ABCD 的面积．23．a 、b 、c 为ABC ∆的三边，且满足c b a c b a 262410338222++=+++．试判定ABC ∆的形状．24．如图，折叠矩形的一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，cm AB 8=，cm BC 10=，求EC 的长．第22题第24题F CED BA25．如图，正方形网格中的每个小正方形边长差不多上1，每个小格的顶点叫格点，以格点的顶点为顶点按以下要求画三角形．〔1〕使三角形的三边长分不为5,22,3；〔在图甲中画一个即可〕 〔2〕使三角形为钝角三角形且面积为4．〔在图乙中画一个即可〕 26．如图，A 、B 是直线l 外同侧的两点，且点A和点B 到l 的距离分不是cm3和cm5，cm AB 102=，假设点P 在l 上移动，求PB PA +的最小值．06—07八年级数学同步调查测试六答案一、1．B 2．D 3．C 4．C 5．A 6．D 7．C 8．A 9．C 10．D 二、 11．3，4，5 12．2 13．直角 14．15 15．5或7 16．C B BC ''=2AB．．10 19．144 20．1517．324 18．m是直角三角形三、21．8 22．CD=13，四边形ABCD的面积=36 23．ABC324．cm25．〔略〕1026．cm。
2024八年级数学上册第十四章勾股定理周周清检测内容：14
检测内容：14.1－14.2得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题4分，共24分)1．(会宁县期末)满意下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是( D )A.b 2－c 2＝a 2 B ．a ∶b ∶c ＝5∶12∶13C ．∠C ＝∠A －∠BD ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶52．(太康县期末)已知，Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，BC ＝5，AC 边的长为( A )A ．3B ．41C ．3或41D ．73．(原阳县期末)如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，BC ＝5，以AB ，AC 为边作正方形，这两个正方形的面积和为( D )A ．5B ．9C ．16D ．25第3题图 第5题图4．(上蔡县期末)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，c 为斜边，a ，b 为直角边，a ＋b ＝17，c ＝13，则Rt △ABC 的面积为( A )A ．30B ．60C ．110.5D ．1695．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，AD ⊥BC 于点D ，则AD 的长为( B )A ．1B ．2C ．32D ．736．如图，在△ABC 中，BC ＝16，点D 是△ABC 内的一点，BD 平分∠ABC ，且DB ＝DC ＝10，连结AD ，∠ADB ＝90°，则AD 的长是( D )A ．6B ．7C ．8D ．152第6题图 第9题图二、填空题(每小题5分，共40分)7．求下图中直角三角形中未知边的长度：b ＝__12__，c ＝__30__．8．在△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，则AB2＋AC2＋BC2＝__50__．9．(唐河县期末)如图是一株漂亮的勾股树．全部的四边形都是正方形，全部的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是__49_cm2__．10．用反证法证明“等腰三角形的底角必定为锐角”时，第一步要先假设__等腰三角形的底角不是锐角__．11．若直角三角形的两直角边长为a，b，且满意a－7＋|b－6|＝0，则该直角三角形的斜边长为__85__．(结果保留根号)12．(汝州市期末)葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其常围着旁边的树干沿最短路途回旋而上．现有一段葛藤绕树干回旋2圈上升为2.4 m，假如把树干看成圆柱体，其底面周长是0.5 m，如图是葛藤回旋1圈的示意图，则这段葛藤的长是__2.6__m.13．(罗山县期中)如图，小明将一张长为20 cm，宽为15 cm的长方形纸(AE＞DE)剪去了一角，量得AB＝3 cm，CD＝4 cm，则剪去的直角三角形的斜边长为__20__cm.第13题图第14题图14．(枣庄中考)把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同始终线上．若AB＝2，则CD＝__6－2__．三、解答题(共36分)15．(8分)(新华区校级期中)如图，在△ABC中，AD＝12，BD＝5，CD＝16，AC＝20，求△ABC的周长．解：∵AD＝12，CD＝16，AC＝20，∴AD2＋CD2＝AC2，∴△ADC，△ADB都是直角三角形．∵BD＝5，∴BC＝BD＋CD＝5＋16＝21，AB＝AD2＋BD2＝122＋52＝13，∴△ABC的周长是AB＋BC＋AC＝13＋21＋20＝5416．(8分)(郑州一中期末)如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D都在格点上．(1)线段AB 的长度是__13 __，线段CD 的长度是__22 __；(2)若EF 的长为5 ，那么以AB ，CD ，EF 三条线段为边能否构成直角三角形，并说明理由．解：(2)以AB ，CD ，EF 三条线段为边能构成直角三角形，理由：∵AB ＝13 ，CD ＝22 ，EF ＝5 ，∴CD 2＋EF 2＝(22 )2＋(5 )2＝8＋5＝13＝AB 2，∴以AB ，CD ，EF 三条线段为边能构成直角三角形17．(8分)(邓州市期末)如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE ＝1 m ，将它往前推送4 m(水平距离BC ＝4 m)时，秋千的踏板离地的垂直高度BF ＝2 m ，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD 的长度．解：在Rt △ACB 中，AC 2＋BC 2＝AB 2，设秋千的绳索长为x m ，则AC ＝(x －1) m ，故x 2＝42＋(x －1)2，解得x ＝8.5，答：绳索AD 的长度是8.5 m18．(12分)如图所示，已知在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝16 cm ，AC ＝20 cm ，P ，Q 是△ABC 的边上的两个动点，其中点P 从点A 起先沿A →B 方向运动，且速度为每秒1 cm ，点Q 从点B 起先沿B →C →A 方向运动，且速度为每秒2 cm ，它们同时动身，设动身的时间为t s.(1)则BC ＝__12_cm__；(2)当t 为__252__时，点P 在边AC 的垂直平分线上？此时CQ ＝__13_cm__； (3)当点Q 在边CA 上运动时，干脆写出访△BCQ 成为等腰三角形的运动时间．解：(3)①当CQ ＝BQ 时，如图①所示，则∠C ＝∠CBQ ，∵∠ABC ＝90°，∴∠CBQ ＋∠ABQ ＝90°，∠A ＋∠C ＝90°，∴∠A ＝∠ABQ ，∴BQ ＝AQ ，∴CQ ＝AQ ＝10，∴BC ＋CQ ＝22，∴t ＝22÷2＝11(s)；②当CQ ＝BC 时，如图②所示，则BC ＋CQ ＝24，∴t ＝24÷2＝12(s)；③当BC ＝BQ 时，如图③所示，过点B 作BE ⊥AC 于点E ，∴BE ＝AB ·BC AC ＝12×1620 ＝485，∴CE ＝BC 2－BE 2 ＝365，∴CQ ＝2CE ＝14.4，∴BC ＋CQ ＝26.4，∴t ＝26.4÷2＝13.2(s).综上所述：当t 为11 s 或12 s 或13.2 s 时，△BCQ 为等腰三角形。
八年级数学上册《第十四章 勾股定理》单元测试卷及答案(华东师大版)
八年级数学上册《第十四章 勾股定理》单元测试卷及答案（华东师大版）一、选择题1．下列各组数据中是勾股数的是（ ）2．有一直角三角形纸片，∠C ＝90°BC ＝6，AC ＝8，现将∠ABC 按如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则CE 的长为( )A ．7B ．74C ．72D ．43．在∠ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，下列条件中，能判断∠ABC 是直角三角形的是（ ）A ．a ＝32，b ＝42，c ＝52B ．a ＝b ，∠C ＝45° C ．∠A ：∠B ：∠C ＝6：8：10D ．a 3b 7，c ＝24．在∠ABC 中，已知4AB =，5BC =和41AC =）A ．∠ABC 是锐角三角形B ．∠ABC 是直角三角形且90C ∠= C ．∠ABC 是钝角三角形D ．∠ABC 是直角三角形且90B ∠=5．要说明命题“若a 2＞b 2，则a ＞b”是假命题，能举的一个反例是（ ）A ．a ＝3，b ＝2B ．a ﹣3，b ＝2C ．a ﹣＝3，b ＝﹣1D ．a ＝﹣1，b ＝36．如图，在∠ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，AD 平分∠BAC ，则AD 等于（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是9cm ，则图中所有正方形的面积的和是（ ）A ．264cmB ．281cmC ．2162cmD ．2243cm8．将直角三角形的三条边长做如下变化，得到的新三角形仍是直角三角形的是（ ）A ．同加一个相同的数B ．同减一个相同的数C ．同乘以一个相同的正整数D ．同时平方9．如图，在ABC 中AB AC =，点P 为ABC 内一点，连接PA 、PB 、PC 且APB APC ∠≠∠求证：PB PC ≠用反证法证明时，第一步应假设（ ）A ．AB AC ≠ B ．PB PC = C ．APB APC ∠=∠D ．PBC PCB ∠≠∠10．如图，圆柱的底面周长是24，高是5，—只在A 点的蚂蚁沿侧面爬行，想吃到B 点的食物，需要爬行的最短路径是（ ）A ．9B ．13C ．14D ．245π+ 二、填空题11．6，一条直角边长为1，则另一条直角边长为 . 12．如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC 的度数为 度．13．反证法证明命题“同旁内角不互补的两条直线不平行”时，应先假设 .14．如图是某滑雪场U 型池的示意图，该U 型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为3的半圆，其边缘16AB CD ==，点E 在CD 上，4CE =一名滑雪爱好者从A 点滑到E 点时，他滑行的最短路程约为 （π取3）．三、解答题15．如图，在ABC 中，AB=AC ，AD 平分BAC ∠，已知BC 10=，AD=12，求AC 的长.16．如图，在ABC 中，D 为AB 边上一点，已知AC=13，CD=12，AD=5，AB=BC ．请判断ACD 的形状，并求出BC 的长．17．求证：对顶角相等(请画出图形，写出已知、求证、证明.)18．一个零件的形状如图所示，按规定BAC ∠应为直角，工人师傅测得90ADC ∠=︒，AD=3，CD=4，AB=12，BC=13请你帮他看一下，这个零件符合要求吗？为什么．四、综合题19．如图，在ABC 中60BAC ∠=︒，45B ∠=︒且AD 是BAC ∠的平分线，且3AC =CH AB ⊥于点H ，交AD 于点O .（1）求证：ACD 是等腰三角形； （2）求线段BD 的长.20．如图，ABC 的三边分别为5AC =，12BC =和13AB =，如果将ABC 沿AD 折叠，使AC恰好落在AB 边上．（1）试判断ABC 的形状，并说明理由； （2）求线段CD 的长．21．综合与实践美丽的弦图中蕴含着四个全等的直角三角形．（1）如图1，弦图中包含了一大一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a ，较短的直角边为b ，斜边长为c ，结合图1，试验证勾股定理；（2）如图2，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为243OC = 求该飞镖状图案的面积；（3）如图3，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为123S S S ，，，若12342S S S ++=，求2S 的值．答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A 、不是正整数，故不是勾股数，不符合题意；B 、（32）2+（42）2≠（52）2，故不是勾股数，不符合题意；C 、92+122=152，三边是整数，同时能构成直角三角形，故正确，符合题意；D 、不是正整数，故不是勾股数，不符合题； 故答案为：C.【分析】勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，据此判断.2．【答案】B【解析】【解答】解：在Rt∠ACB 中，AC=8，BC=6∴2222=68AC BC ++． 根据翻折不变性得∠EDA∠∠EDB ∴EA=EB∴在Rt∠BCE 中，设CE=x ，则BE=AE=8-x ∴BE 2=BC 2+CE 2 ∴（8-x ）2=62+x 2 解得x=74． 故答案为：B ．【分析】在Rt∠ACB 中，利用勾股定理算出AB ，根据折叠性质得EA=EB ，在Rt∠BCE 中，设CE=x ，则BE=AE=8-x ，利用勾股定理建立方程，求解可得x 的值，从而得出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：A 、∵22337a b +=，2625c = ∴222+a b c ≠，不是直角三角形，故A 不符合题意；B 、 a ＝b ，∠C ＝45°∴∠A=∠B=180=67.5452︒︒-︒，不是直角三角形，故B 不符合题意；C 、∠A ：∠B ：∠C ＝6：8：10，解得∠C=180°×10=7524︒，不是直角三角形，故C 不符合题意； D 、 ∵2223277+==，∴是直角三角形，∠B 是直角，故D 符合题意故答案为：D ．【分析】A 、分别计算a 2+b 2和c 2的值，是否满足a 2+b 2=c 2，根据勾股定理的逆定理即可判断求解；B 、由等边对等角可得∠A=∠B ，然后用三角形内角和定理可判断求解；C 、由三角形内角和定理并结合∠A 、∠B 、∠C 的比值计算即可判断求解；D 、分别计算a 2+b 2和c 2的值，是否满足a 2+b 2=c 2，根据勾股定理的逆定理即可判断求解.4．【答案】D【解析】【解答】解：由题意知216AB =，225BC =和241AC =∵222AB BC AC +=∴ABC 是直角三角形，且90B ∠=︒ 故答案为：D ．【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可。
八年级数学上册《第十四章 勾股定理》同步练习题及答案(华东师大版)
八年级数学上册《第十四章勾股定理》同步练习题及答案(华东师大版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )A.6，8，10B.5，12，13C.1，2，3D.9，12，152.若直角三角形的三边长分别为6、10、m，则m2的值为( )A.8B.64C.136D.136或643.下列命题中，错误的是( )A.若x2＝5，则x＝5B.若a(a≥0)为有理数，则a是它的算术平方根C.化简（3－π）2的结果是π﹣3D.在直角三角形中，若两条直角边长分别是5，25，则斜边长为54.Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )A.8B.4C.6D.无法计算5.已知Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若∠B＝900，则( )A.b2＝a2＋c2；B.c2＝a2＋b2；C.a2＋b2＝c2；D.a＋b＝c6.若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是( )A.30B.40C.50D.607.有下面的判断：①若△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；②△ABC是直角三角形，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2；③若△ABC中，a2﹣b2＝c2，则△ABC是直角三角形；④若△ABC是直角三角形，则(a＋b)(a﹣b)＝c2.其中判断正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个8.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点D是AB的中点，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，连接AE，BE，则线段BE的长等于( )A.75B.32C.53 D.2 二、填空题9.在△ABC 中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC 的面积为 ．10.小明同学要做一个直角三角形小铁架，他现有4根长度分别为4cm 、6cm 、8cm 、10cm 的铁棒，可用于制作成直角三角形铁架的三条铁棒分别是____________.11.如果△ABC 的三边长a 、b 、c 满足关系式(a ＋2b ﹣60)2＋｜b ﹣18｜＋｜c ﹣30｜＝0，则△ABC 的形状是 .12.已知等腰直角三角形的面积为2，则它的周长为 .(结果保留根号)13.在△ABC 中，AB ＝34，AC ＝5，若BC 边上的高等于3，则BC 边的长为 .14.如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，BC ＝2＋1，点M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠∠B ，使点B 的对应点B ′始终落在边AC 上，若△MB ′C 为直角三角形，则BM 的长为 .三、解答题15.如图，在△ABC 中，AB ＝17，BC ＝21，AD ⊥BC 交边BC 于点D ，AD ＝8，求边AC 的长.16.如图，已知四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积.17.如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝13，D是AB上一点，且CD＝12，BD＝8．(1)求△ADC的面积．(2)求BC的长．18.如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，∠1＝∠2，CD＝15，BD＝25，求AC的长.19.如图，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE 交于点F，连接CF．(1)求证：BF＝2AE；(2)若CD＝2，求AD的长．20.小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．(1)如果AC＝6cm，BC＝8cm，可求得△ACD的周长为；(2)如果∠CAD：∠BAD＝4：7，可求得∠B的度数为；操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC＝9cm，BC＝12cm，请求出CD的长．参考答案1.C.2.D.3.A4.A.5.A6.A7.C8.A.9.答案为：60．10.答案为：6cm、8cm、10cm.11.答案为：直角三角形.12.答案为：4＋2 2.13.答案为：1或9.14.答案为：22＋12或1.15.解：在Rt△ABD中用勾股定理得BD2＝AB2﹣AD2＝172﹣82＝225∴BD＝15∴DC＝6在Rt△ACD中用勾股定理得AC2＝AD2＋DC2＝100∴AC＝10.16.解：连接AC.∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2∴AC＝ 5在△ACD中，AC2＋CD2＝5＋4＝9＝AD2 ∴△ACD是直角三角形∴S四边形ABCD ＝12AB•BC＋12AC•CD＝12×1×2＋12×5×2＝1＋ 5.故四边形ABCD的面积为1＋ 5.17.解：(1)∵AB＝13，BD＝8∴AD＝AB﹣BD＝5∴AC＝13，CD＝12∴AD2＋CD2＝AC2∴∠ADC＝90°，即△ADC是直角三角形∴△ADC的面积＝12×AD×CD＝12×5×12＝30；(2)在Rt△BDC中，∠BDC＝180°﹣90°＝90°由勾股定理得：BC＝413，即BC的长是413．18.解：过D作DE⊥AB，垂足为E∵∠1＝∠2∴CD＝DE＝15在Rt△BDE中，BE＝20∵CD＝DE，AD＝AD∴Rt△ACD≌Rt△AED∴AC＝AE.在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2＝AC2＋BC2即(AC＋20)2＝AC2＋(15＋25)2，解得AC＝30. 19.解：(1)证明:∵AD⊥BC,∠BAD＝45°∴△ABD是等腰直角三角形∴AD＝BD∵BE⊥AC,AD⊥BC∴∠CAD+∠ACD＝90°∠CBE+∠ACD＝90°∴∠CAD＝∠CBE在△ADC和△BDF中∴△ADC≌△BDF(ASA)∴BF＝AC∵AB＝BC,BE⊥AC∴AC＝2AE∴BF＝2AE;(2)解:∵△ADC≌△BDF∴DF＝CD＝在Rt△CDF中,CF＝2∵BE⊥AC,AE＝EC∴AF＝CF＝2∴AD＝AF+DF＝2+ 2.20.解：操作一：(1)14 (2)35º操作二：∵AC＝9cm，BC＝12cm∴AB＝15(cm)根据折叠性质可得AC＝AE＝9cm∴BE＝AB﹣AE＝6cm设CD＝x，则BD＝12﹣x，DE＝x在Rt△BDE中，由题意可得方程x2＋62＝(12﹣x)2 解得x＝4.5∴CD＝4.5cm．。
华师版八年级数学上册第14章勾股定理达标测试卷(含答案)
第14章达标测试卷1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是()A.365 B.1225 C.94D．152．已知三组数据：①2、3、4；②3、4、5；③1、3、2，分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的有()A．②B．①②C．①③D．②③3．用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时，假设正确的是() A．假设三个外角都是锐角B．假设三个外角中至少有一个钝角C．假设三个外角都是钝角D．假设三个外角中至多有一个钝角4．如图，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将长方形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积是()A．8 B．10 C．20 D．32(第4题)(第5题)(第6题)5．如图，△ABC的顶点A、B、C在由边长为1的小正方形组成的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为()A．45B．85C．165D．2456．如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为()A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m 7．如图，长方体的长、宽、高分别为3 cm，1 cm，6 cm，如果一只小虫从点A 开始爬行，经过两个侧面爬行到另一条侧棱的中点B处，那么这只小虫所爬行的最短路程为()A．5 cm B．4 cm C．6 cm D．7 cm(第7题)(第8题)8．如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长为()A．35B．53C．73D．549．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是()A．245B．125C．485D．6510．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图，轮船从港口O 沿北偏西20°的方向，行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M，N两点相距100海里，则∠NOF的度数为()(第10题)A．50°B．60°C．70°D．80°二、填空题(每题3分，共18分)11．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，∠C＝90°，c ＝10，a∶b＝3∶4，则a＝.12．一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，则一个半小时后两船相距________海里．13．如图，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至点E，使CE＝CD＝1，连结DE，则DE＝_________.14．如图，已知CA＝CB，BD⊥AC于点D，BD＝1，则数轴上点A所表示的数是________．(第13题)(第14题)(第15题)15．如图，△ABC≌△FED，∠C＝∠EDF＝90°，点E在AB边上，点C、D、B、F在同一条直线上，AC＝3，AB＝4，则DE的长为________．16．在△ABC中，AB＝8，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连结CD，则线段CD的长为__________．三、解答题(17，19题每题8分，18，20，21，22题每题9分，共52分) 17．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，BC＝12，以AC为边向外作正方形，其面积为25，以AB为边向外作长方形，长方形的宽AE＝5，求长方形ABDE的面积．(第17题)18．如图，在长方形ABCD中，AB＝24，AD＝50，E是AD上一点，且AE∶ED ＝9∶16.(1)求BE、CE的长．(2)△BEC是直角三角形吗？为什么？(第18题)19．如图，在四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，求证：∠BAD＋∠BCD＝180°.(第19题)20．如图，某游泳池长48米，小方和小杨进行游泳比赛，从同一处(点A)出发，小方的平均速度为3米/秒，小杨的平均速度为3.1米/秒，但小杨一心想快，不看方向沿斜线(AC方向)游，而小方直游(AB方向)，两人到达终点的位置相距14米，按各自的平均速度计算，谁先到达终点？为什么？(第20题)21．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看成是由一个长方体去掉一个“半圆柱”而形成的，中间可供滑行部分的截面是半径为2 m 的半圆，其边缘AB＝CD＝10 m，点E在CD上，且CE＝2 m，若一滑板爱好者从点A滑到点E，则他滑行的最短距离是多少？(边缘部分的厚度忽略不计，π取整数3)(第21题)22．如图，A、B两村在河的同侧，且AB＝13 km，A、B两村到河的距离分别为AC＝1 km，BD＝3 km.现要在河边CD上建一水厂分别向A、B两村输送自来水，铺设水管的工程费每千米需3 000元．请你在河边CD上选择水厂的位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用．(第22题)答案一、1.A 2.D 3.D 4.B 5.C 6.D7.A8．B点拨：由折叠的性质可知AB＝AE＝DC，∠E＝∠B＝∠D＝90°，BC＝EC ＝6.在△AEF和△CDF中，∵∠E＝∠D，∠EF A＝∠DFC，AE＝CD，∴△AEF≌△CDF(A.A.S.)，∴EF＝DF. 设DF＝x，则EF＝x，∴FC＝EC－EF ＝6－x.在Rt△CDF中，由勾股定理可知FC2＝DF2＋CD2，∴(6－x)2＝x2＋42，解得x＝53，故选B.9．A10．C点拨：由题意知OM＝60海里，ON＝80海里，MN＝100海里，∴OM2＋ON2＝MN2，∴∠MON＝90°.∵∠EOM＝20°，∴∠NOF＝180°－20°－90°＝70°.二、11.612.3013. 314．1－5点拨：在Rt△BDC中，∵BD＝1，CD＝2，∴CB＝BD2＋CD2＝12＋22＝ 5.∴CA＝CB＝5，∴数轴上点A所表示的数是1－ 5.15.716.5或13点拨：①如图①，当点D与点C在AB同侧时，BD＝AB＝8，延长BC交AD于点E，∵∠ABC＝45°，△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABC ＝∠DBC＝45°，∴BE⊥AD，AE＝DE＝12AD＝12AB2＋BD2＝12×8＋8＝2，∴BE＝AB2－AE2＝8－4＝2.又∵BC＝1，∴CE＝1，∴CD＝DE2＋CE2＝22＋12＝5；②如图②，当点D与点C在AB异侧时，作DE⊥CB，交CB的延长线于点E，易知DE＝BE＝2.又∵BC＝1，∴EC＝3，∴CD＝DE2＋EC2＝22＋32＝13.(第16题)三、17.解：∵以AC为边向外作正方形，其面积为25，∴AC2＝25.在Rt△ACB中，∵BC＝12，AC2＝25，∴由勾股定理可知AB＝AC2＋BC2＝25＋122＝169＝13.∵AE＝5，∴S长方形ABDE＝AB×AE＝13×5＝65.18．解：(1)∵AE∶ED＝9∶16，AD＝50，∴AE＝925×50＝18，ED＝1625×50＝32.∵四边形ABCD为长方形，∴∠A＝∠D＝90°，CD＝AB＝24.∴BE＝AB2＋AE2＝242＋182＝30，CE＝CD2＋ED2＝242＋322＝40.(2)△BEC是直角三角形．理由如下：∵BE2＋CE2＝302＋402＝2 500，BC2＝502＝2 500，∴BE2＋CE2＝BC2.∴△BEC是直角三角形．19．证明：连结AC，在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝202＋152＝625.在△ACD 中，∵CD2＋AD2＝72＋242＝625＝AC2，∴△ACD是直角三角形，且∠D＝90°.∵四边形ABCD的内角和为360°，且∠B＝90°，∠D＝90°，∴∠BAD＋∠BCD＝180°.20．解：小方先到达终点．理由如下：由题意可知AB＝48米，BC＝14米，∴小方用时48÷3＝16(秒)，在Rt△ABC中，∵AC＝AB2＋BC2＝482＋142＝50(米)，∴小杨用时50÷3.1＝16431(秒)．∵16＜16431，∴小方用时少，即小方先到达终点．21．解：如图，作出U型池的侧面展开图，连结AE，则AE为所求的最短距离．(第21题)由题意可知，AD＝2π×22≈6(m)，DE＝DC－CE＝8 m，在Rt△ADE中，∵∠D＝90°，∴由勾股定理，得AD2＋DE2＝AE2，∴AE＝AD2＋DE2≈62＋82＝10 (m)．答：他滑行的最短距离约是10 m.22．解：如图所示，作点A关于CD的对称点A′，连结BA′交CD于点O，连结AO，则点O即为水厂的位置．过点A′作A′E∥CD交BD的延长线于点E，过点A作AF⊥BD于点F，∴BF＝BD－FD＝BD－AC＝3－1＝2(km)．在Rt△ABF中，∵AF2＋BF2＝AB2，∴AF2＝13－22＝9，即AF＝3 km.∴A′E＝AF＝3 km.在Rt△A′BE中，BE＝BD＋DE＝BD＋A′C＝BD＋AC＝3＋1＝4(km)，A′B2＝A′E2＋BE2，即A′B2＝32＋42＝52，∴A′B＝5 km.又易知OA＋OB＝OA′＋OB＝A′B，∴3 000×5＝15 000(元)，故铺设水管的总费用为15 000元．(第22题)。
华师大版八年级数学上册《第十四章勾股定理》单元测试卷及答案
华师大版八年级数学上册《第十四章勾股定理》单元测试卷及答案【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在平面直角坐标系中，点()1,2P 到原点的距离是( ) A.1 B.13 C.5 D.22.如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条10米长的钢缆，地面钢缆固定点A 到电线杆底部B 的距离AB 是( )米. A.6 B.7 C.8 D.93.如图，已知正方形A 的面积为3，正方形B 的面积为4，则正方形C 的面积为( )A.7B.5C.25D.14.如图，点C 所表示的数是( )A.5B.3-C.5-D.55.已知钓鱼杆AC 的长为10米，露在水上的鱼线BC 长为6m ，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC 转动到AC '的位置，此时露在水面上的鱼线B C ''长度为8米，则BB '的长为( )A.4米B.3米C.2米D.1米6.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶上两个相对的端点，点A 处有一只蚂蚁，想到点B 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B 的最短路程为( )A.20dmB.25dmC.30dmD.35dm 7.已知ABC △的三边分别为a ，b ，c ，且()2724250a b c --+-=，则ABC △的面积为( )A.30B.84C.168D.无法计算8.如图，在Rt ABC △中90C ∠=︒，AB=5，BC=3，以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交，AC 于点E ，F ，分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧在BAC ∠的内部相交于点G ，作射线AG ，交BC 于点D ，则BD 的长为( )A.35B.34C.43D.539.如图，线段AB 是某小区的一条主干道，计划在绿化区域的点C 处安装一个监控装置，对主干道AB 进行监控，已知30m AC = 40m BC = AC BC ⊥监控的半径为30m ，路段AD 在监控范围内，路段BD 为监控盲区，则BD 的长为( )ABA. B. C.16mD.20m10.如图，在Rt ABC △中90BAC ∠=︒，AB=5，AC=12，BD 平分ABC ∠交边AC 于点D ，点E 、F 分别是边BD 、AB 上的动点，当AE EF +的值最小时，最小值为( )A.6B.125C.6013D.12013二、填空题（每小题4分，共20分）11.在ABC △中90C ∠=︒ A ∠ B ∠ C ∠对应的边分别为a ，b ，c ，若3c =，则²²²a b c ++=____________.12.如图5AB AC ==，BC=6，AD BC ⊥于D ，则AD =_____.13.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.在《九章算术》中的勾股卷中有这样一道题：今有竹高一丈，末折抵底，去本三尺.问折者高几何？意思为：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处B 离原处竹子C 的距离BC 为3尺，则原处还有竹子AC =______尺.(请直接写出答案，注：1丈10=尺.) 12m 14m14.如图,在四边形ABCD 中 已知3AB = 4AD = 12BC = 13CD = 90A ∠=︒ 则四边形ABCD 面积是______.15.如图,在ABC 中,点D 为BC 的中点 5AB = 3AC = 2AD = 则ABC 边BC 上的高为______.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度1m DE =，将它往前推送4m （水平距离4m BC =）时，秋千的踏板离地的垂直高度3m BF =，若秋干的绳索始终拉得很直，求绳索AD 的长度.17.（8分）已知如图：AB BC ⊥ DC BC ⊥ AE DE ⊥ 且12AE = 3CD = 4CE = 求：AD 的长.18.（10分）如图，一根直立的旗杆高8m，因刮大风，旗杆从点C处折断，顶部B着地且距离旗杆底部A处4m.(1)求旗杆在距地面多高处折断；(2)工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1.25m的点D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从点D处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的危险？=，点D是边BC上的一点，连接AD. 19.（10分）如图，ABC是等腰三角形，AB AC(1)若ABC的周长是32，CD=6，点D是BC的中点，求AD的长；BD=，AD=12，AB=15，求ABC的面积.(2)若920.（12分）为迎接六十周年校庆，重庆外国语学校准备将一块三角形空地ABC进行新的规划，BD=米如图，过点D作垂直于AC的小路DE，点E在AC边上.经测量，24AD=米，10△的面积；（1）求ABD（2）求小路DE的长.21.（12分）如图，ABC △中90ABC ∠=︒ 25cm AC = 15cm BC =（1）设点P 在AB 上，若 PAC PCA ∠=∠.求AP 的长；（2）设点M 在AC 上.若MBC △为等腰三角形，求AM 的长.参考答案及解析1.答案：C解析：点(1,2P 到原点的距离是22125+=.故选：C.2.答案：C解析：∵钢缆是电线杆，钢缆，线段AB 构成的直角三角形的斜边又∵钢缆长度为10米，从电线杆到钢缆的上端为6米∴221068AB =-=米故选：C.3.答案：A解析：正方体A 的面积为3，正方体B 的面积为4∴正方体C 的面积347=+=故选：A.4.答案：C解析：根据勾股定理得：2222125AB OA OB =+=+=5AC AB ∴==∴点C 表示的数是15-.故选：C.5.答案：C解析：在Rt ABC △中10m AC = 6m BC =22221068(m)AB AC BC ∴=-=-=在Rt AB C ''△中10m AC '= 8m B C ''=226(m)AB AC B C ''∴=-=862(m)BB AB AB ''∴=-=-=故选:C.6.答案：B解析：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm ，宽为则蚂蚁沿台阶面爬行到B 点最短路程是此长方形的对角线长.可设蚂蚁沿台阶面爬行到B 点最短路程为x dm由勾股定理得：()22222023325x =++⨯⎦=⎡⎤⎣ 解得.故选B.7.答案：B解析:()2724250a b c -+-+-=70a ∴-= 240b -= 250c -=7a ∴= 24b = 25c =()233dm +⨯25x =2222724625a b +=+= 2225625c ==222a b c ∴+=ABC ∴△是直角三角形ABC ∴△的面积12ab = 1724842=⨯⨯= 故选:B.8.答案：D解析：作DM AB ⊥于M由题意知AD 平分BAC ∠DC AC ⊥CD DM ∴= 90C ∠=︒ 5AB = 3BC =224AC AB BC ∴=-=ABC △的面积ACD =△的面积ABD +△的面积111222AC BC AC CD AB MD ∴⋅=⋅+⋅4345CD CD ∴⨯=+43CD ∴=45333BD BC CD ∴=-=-=. 故选：D.9.答案：B解析：如图，过点C 作CE AB ⊥于E∵AC BC ⊥∴90ACB ∠=︒ ∴()2222304050m AB AC BC =+=+=∵∴∵监控的半径为∴∴∵ ∴∴∴在中，由勾股定理，得()2222302418m AE AC CE =-=-=∴236m AD AE ==∴()503614m BD AB AD =-=-=.故选：B.10.答案：C解析：如图所示，在BC 边上截取BG BF =，连接EG ，过点A 做AH BC ⊥交于点HCE AB ⊥90AEC BEC ∠=∠=︒30m 30m AC DC ==2AD AE =Rt 1122ABC S AC BC AB CE =⋅=⋅△304050CE ⨯=304050CE ⨯=24m CE =Rt ACE △∵BD 平分ABC ∠∴FBE GBE ∠=∠∵BG BF = BE BE =∴BGE BFE ≌△△∴EF EG =∴AE EF AE EG +=+当且仅当A 、E 、G 共线，且与BC 垂直时，AE EF +的值最小，即BC 边上的垂线段AH ∵5AB = 12AC = 90BAC ∠=︒ ∴2213BC AB AC =+= ∵1122ABC S AB AC BC AH =⋅=⋅△ ∴. ∴当的值最小时，最小值为. 故选：C.11.答案：18解析：90C ∠=︒ 3c =2229a b c +==2²²²218a b c c ++==故答案为：18.12.答案：4解析：∵5AB AC == AD BC ⊥ 6BC = ∴132BD CD BC === ∴224AD AB BD =-=.故答案为：4.13.答案：9120解析：设折断后的竹子AC 为x 尺，则斜边AB 为(10)x -尺 512601313AB AC AH BC ⋅⨯===AE +6013在Rt ABC △中，根据勾股定理得:2223(10),x x +=-解得:9120x = 故答案为:9120. 14.答案：36解析：如图，连接BD由勾股定理得225BD AB AD =+=∵22251216913+==∴222BD BC CD +=∴BCD △是直角三角形90CBD ∠=︒∴11345123622ABD BCD ABCD S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=四边形△△故答案为：36.15.答案：61313 解析：如图，延长AD 到E ，使得2DE AD ==，连接BE ，作AF BC ⊥于点F 则24AE AD ==.∵点D 为BC 的中点∴CD BD =在ADC △和EDB △中AD ED ADC EDBCD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴ADC EDB ≌∴3BE CA ==∴22223425BE AE +=+=∵22525AB ==∴222BE AE AB +=∴90E ∠=︒ ∴132BDE SBD DE =⋅= 22223213BD BE DE =+=+=∴3ADC BDE S S == 13CD BD ==∵AF BC ⊥ ∴12ADC AF S ⋅= 即1332AF = ∴61313AF =. 故答案为：61313 16.答案：5m 解析：3m CE BF == 1m DE =312m CD CE DE ∴=-=-=在Rt ACB △中222AC BC AB += 4m BC =设秋千的绳索长为m x ，则()2mAC x =-故2224(2)x x =+-解得：5x =答：绳索AD 的长度是5m.17.答案：13AD =解析：∵DC BC ⊥，∴90C ∠=︒∴在Rt DCE △中，根据勾股定理得：2222345DE DC CE =+=+=∵AE DE ⊥∴90AED ∠=︒∴在Rt ADE △中，根据勾股定理得：222251213AD DE AE =+=+=.18.答案：(1)旗杆在距地面3米处折断(2)距离旗杆底部周围6m 范围内有被砸伤的危险解析：(1)由题意可知，8m AC BC +=，设m AC x =，则()8m BC x =-. 90A ∠=︒ 4m AB =222AB AC BC ∴+= 即2224(8)x x +=-，解得3x =3m AC ∴= 5m BC =故旗杆在距地面3米处折断.(2)如图，若大风将旗杆从点D 处吹断，旗杆顶部B 落到B '处. D 点距地面的高度为()3 1.25 1.75m AD =-=()8 1.75 6.25m B D ∴=-='()226m AB B D AD ∴-'==' ∴距离旗杆底部周围6m 范围内有被砸伤的危险.19.答案：(1)8(2)108解析：（1）因为点D 是BC 的中点，CD=6，所以12BC =. 因为ABC 的周长是32，AB=AC ，所以()132102AB AC BC ==-=. 因为ABC 是等腰三角形，AB=AC ，点D 是BC 的中点，所以AD BC ⊥. 在Rt ACD 中，AC=10，CD=6，所以228AD AC CD =-=.（2）因为BD=9，AD=12，AB=15所以22291215+=，即222BD AD AB +=，所以90ADB ∠=︒. 因为AB AC =，所以9BD CD ==所以18BC = 所以112181082ABC S =⨯⨯=△. 20.答案：（1）()2120米（2）小路的长为725米 解析：（1）26AB =米，24AD =米222AB BD AD ∴=+90ADB ∴∠=︒ABD S ∴△12BD AD =⋅⋅210242=⨯⨯()2120=米. 答：ABD △的面积是()2120米.（2）由（1）知，90ADB ADC ∠=∠=︒AC 比DC 长12米12AC CD ∴=+.由勾股定理知：222CD AD AC +=，即()2222412CD CD +=+. 18CD ∴=米.30AC ∴=米DE AC ⊥1722ADC S AD CD ∴=⋅=△241872305AD DC DE AC ⋅⨯∴===（米）. 答：小路的长为725米. 21.答案：（1）1258 （2）10，7 252 解析：（1）ABC △中90ABC ∠=︒ 25cm AC = 15cm BC = ∴2222251520AB AC BC =-=-=PAC PCA ∠=∠PA PC ∴=设PA PC x == 则20PB x =-在Rt PBC △中222PB BC PC +=即()2222015x x -+= 解得1258x =即1258PA =.（2）MBC △为等腰三角形 ∴①当BC CM =时，此时有：∴251510AM AC CM =-=-=；②当BC BM =时，此时： 如下图过B 作BN AC ⊥1122ABC S AC BN AB BC ∴=⋅=⋅⋅△∴12BN =∴222BN CN BC +=即2221215CN +=∴9CN =∴218CM CN ==∴25187AM =-=；③当BM CM =时 ∴MBC MCB ∠=∠又90MBC ABM ∠+∠=︒ 90MCB BAC ∠+∠=︒ ∴BAC ABM ∠=∠ ∴AM BM = ∴12522AC AM CM ===.。
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第14章检测试题
一、填空题
1. 如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,且AB=4,BD=5,则点D到
BC的距离为.
2. 如图所示,网格是由边长为1的小正方形组成,△ABC的三个顶点都在格点上,则△ABC的
三条边中,长度为无理数的有条.
3.用反证法证明命题“在一个三角形中,不能有两个内角为钝角”时,第一步应假
设.
12.已知|x-24|+(y-26)2+|z-10|=0,则以x,y,z为三边长的三角形为
三角形.
4.如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图,根据图中的尺寸(单位:mm),可以计算
出两圆孔中心A和B的距离为 mm.
5. 如图如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第
三个正方形AEGH,如此下去,……已知正方形ABCD的面积S1为1,按上述方法所作的正方形
的面积依次为S2,S3,…,S n(n为正整数),那么第8个正方形的面积S8= .
三、解答题
6. (6分)如图,∠CAB=90°,AB=24,BC=26,DC=6,AD=8,
(1)求AC的长; (2)求四边形ABCD的面积.
7. (6分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,分别以点A,C为圆心,大于AC长为半径画弧相交于
点M,N,连结MN,与AC,BC分别交于点D,E,连结AE,
(1)求∠ADE(直接写出结果);
(2)当AB=3,AC=5时,求△ABE的周长.
8. (8分)如图所示,长方体的底面边长为1.5 cm,高为4 cm,求一只蚂蚁从点A沿着长方体表面爬到C1处的最短路程.
9. (8分)在一棵树的10 m高处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树20 m的池塘A处,另一只爬到树顶后直接跃向池塘的A处,如果两只猴子所经过的路程相等,试问这棵树有多高?
10.(8分)有一根长为70 cm的木棒,要放在长、宽、高分别是50 cm,
30 cm,40 cm的木箱中,能放进去吗?
11. (8分)某校要在一块三角形空地上种植花草,如图所示,AC=13米,
AB=14米,BC=15米,若线段CD是一条引水渠,且点D在边AB上.已知水渠的造价为每米150元.问:点D与点C距离多远时,水渠的造价最低?最低造价是多少元?。