闭合导线计算方法48291

计算步骤：
1. 将闭合导线内角求和与理论值比较计算角度闭合差
2. 将角度闭合差平均分配（如果是小数配凑成整数）为改正数
3. 根据已知方位角推出未知边方位角（注意已知方位角的确定）
4. 根据边长和方位角计算坐标增量
5. 根据已知点坐标和坐标增量计算下一点坐标
6. 根据已知点坐标和推算出的坐标做差计算坐标增量闭合差
7. 根据坐标增量闭合差计算坐标增量的改正数
8. 根据改正后的坐标增量再次计算坐标
2.2.1闭合导线近似平差模型
1、角度闭合差的计算和改正
闭合导线的内角和在理论上应满足下列条件
图 2-2 闭合导线示意图
∑︒∙-=1802n ）（理β （2-2-1）
角度的改正数△β为：ββf n
1-=∆ （2-2-2） 2、导线边方位角的推算
BC 边的方位角：B -180βαα︒+=AB BC
CD 边的方位角：C -180βαα︒+=BC CD
…………………………………………
AB 边的方位角：︒︒-+=360-180A βααEA AB （检核）
右角推算方位角的公式： 右后前βαα-180︒+= （2-2-3）
左角推算方位角的公式： 左后前βαα+=︒180- （2-2-4）
3、坐标增量计算
设D 12、α12为已知，则12边的坐标增量为：
⎭
⎬⎫=∆=∆121212121212sin cos x ααD y D （2-2-5）
4、坐标增量闭合差的计算与调整
因为闭合导线是一闭合多边形，其坐标增量的代数和在理论上应等于零，即： ⎪⎭
⎪⎬⎫=∆=∆∑∑0y 0x
理理 （2-2-6） 但由于测定导线边长和观测内角过程中存在误差，所以实际上坐标增量之和往往不等于零而产生一个差值，这个差值称为坐标增量闭合差。

分别用y x f f 、表示： ⎪⎭
⎪⎬⎫∆=∆=∑∑y x y x f f 22y x f f f += （2-2-7）
导线相对闭合差。

f d
d f
K ∑∑==1 （2-2-8）
对于量距导线和测距导线，其导线全长相对闭合差一般不应大于1/2000。

调整的方法是：将坐标增量闭合差以相反符号，按与边长成正比分配到各条边的坐标增量中，公式为：
i x ∆ 的改正数＝ )(x i f d d -∑
（2-2-9） i y ∆ 的改正数＝ )(y i f d
d -∑ （2-2-10） 5、导线点的坐标计算
根据导线起算点A 的已知坐标及改正后的纵、横坐标增量，可按下式计算B 点的坐标：
⎪⎭
⎪⎬⎫∆+=∆+=''AB A B AB A B y y y x x x （2-2-11）。