a ≥b
a >b
解的个数
一解
两解
一解
一解
三.三角形常用面积公式
(1)S ＝1
2a ·h a (h a 表示边a 上的高)；
(2)S ＝12ab sin C ＝12ac sin B ＝1
2bc sin A ；
(3)S ＝1
2r (a ＋b ＋c )(r 为三角形内切圆半径)．
四．测量中的有关几个术语 术语名称
术语意义
图形表示
仰角与俯角
在目标视线与水平视线所成的角中，目标视线在水
平视线上方的叫做仰角，目标视线在水平视线下方的叫做俯角
方位角
从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线
之间的夹角叫做方位角．方位角θ的范围是0°≤θ<360°
方向角
正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，通常表达为北(南)偏东(西)α
例：(1)北偏东α：
(2)南偏西α：
坡角与坡比
坡面与水平面所成二面角的度数叫坡度；坡面的垂直高度与水平长度之比叫坡比
考向一 正余弦公式选择
【例1】（1）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a ＝13，b ＝3，A ＝60°，则边
c ＝ .
（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c ＝2，b ＝23，C ＝30°，则B ＝ . （3）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a ＝3，sin B ＝12，C ＝π6，则b ＝ .
【举一反三】
1.已知△ABC 中，A ＝π6，B ＝π
4，a ＝1，则b 等于( )
A.2
B.1
C. 3
D. 2
【修炼套路】---为君聊赋《今日诗》，努力请从今日始
2.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a ＝7，b ＝2，A ＝60°，则sin B ＝________，
c ＝________.
考向二 正余弦定理的运用
【例2】（1）在△ABC 中，2a cos A ＋b cos C ＋c cos B ＝0，则角A 的大小为________．
（2）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos C ＝223，b cos A ＋a cos B ＝2，则
△ABC 的外接圆面积为 ．
【举一反三】
1．在ΔABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知bsin(A +π
3)=asinB ，则角A 等于（ ） A ．π
6 B ．π
3
C ．2π
3
D ．5π
6
2．在ΔABC 中，内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若asinBcosC +csinBcosA =0.5b ，a >b ，则B = （ ） A ．30∘ B ．60∘
C ．120∘
D ．150∘
【套路总结】
正余弦定理运用：边角互换
1. 边的一次方或角的正弦---正弦定理
3．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且(b －c )(sin B ＋sin C )＝(a －3c )sin
A ，则角
B 的大小为____．
考向三 三角形的面积
【例3】已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋2c ＝2b cos A .
(1)求角B 的大小；
(2)若b ＝23，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积．
【举一反三】
1.设△ABC 中的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋b ＝23，c ＝3，C ＝2π
3，则△ABC
的面积为________．
2.设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，D 为AB 的中点，若b ＝a cos C ＋c sin A 且CD ＝2，则△ABC 面积的最大值是________．
3.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos A ＋a cos B ＝－2c cos C . (1)求C 的大小；
【套路总结】
三角形面积公式的应用原则
(1)对于面积公式S ＝12ab sin C ＝12ac sin B ＝1
2
bc sin A ，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式．
