整理高中数学必修五第二章《数列》导学案及章节检测

高一数学必修5第二章数列测试卷

高一数学必修5第二章数列测试卷

2010-3-26

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，)

1．如图,这是一个正六边形的序列,则第(n )个图形的边数为（ ）.

A. 5n -1

B. 6n

C. 5n+1

D.4n+2

2．在等比数列中T n 表示前n 项的积，若T 5 =1，则（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3. 如果

为各项都大于零的等差数列，公差

，则 ( )

A 、

B 、

C 、

D 、

4．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为

234，则它的第七项等于（ ） A. 22

B. 21

C. 19

D. 18

5．数列{a n }中,

=1 ,对于所有的n ≥2,n ∈

都有

,则

等于( ) A.

B. C. D.

6．设

是等差数列，

是其前项的和，且

，

，则下列结论

错误的是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

与

是

的最大值

7．等差数列共有

项，其中奇数项之和为，偶数项之和为

，则其中间项为

（ ）.

A. 28

B. 29

C. 30

D.31 8、在等比数列中,

,前项和为

,若数列

也是等比数列,则

等于

A.

B. C. D.

9、设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6

S 12

＝

( )

（A ）310

（B ）13

（C ）18

（D ）19

10、已知1是a 2与b 2的等比中项，又是

与

的等差中项，则

的值是（ ） A ．1或

B ．

1

或

－

C ．1或

D ．1或－

11．已知数列

中, (),则在数列的前50项中最小项和最大项分

别是( )

A.

B.

C.

D. .

12.正奇数集合{1,3,5,…},现在由小到大按第n 组有(2n -1)个奇数进行分组:

{1}, {3,5,7}, {9,11,13,15,17},…

(第一组) (第二组) (第三组) 则2009位于第（ ）组中. A. 33 B. 32 C . 31 D. 30 二、填空题：(本题共4小题，每小题4分，共16分．) 13．等差数列中，

，则

________

14、设

是首项为1的正项数列，且

,则它的通项公式是

=________ 15、设f (x )=

,利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法,

可求得f (－8)+f (－7)+…+f (0)+…+f (8)+f (9)的值为___________________.

16．设等差数列

的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则

， ， ，

成等比数列．

三、解答题：（共74分）

18、（本小题12分）在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋2n .

(1)设

，证明：数列{b n }是等差数列；

(2)求数列{a n }的前n 项和S n .

解：(1)证明：由已知 a n ＋1＝2a n ＋2n 得

b n ＋1＝a n ＋12n ＝2a n ＋2n 2n ＝a n

2n －1＋1＝b n ＋1.

又b 1＝a 1＝1，

因此{b n }是首项为1，公差为1的等差数列． (2)由(1)知a n 2n －1＝n ，即a n ＝n ·2n －

1.

S n ＝1＋2×21＋3×22＋…＋n ×2n －

1， 两边乘以2得，2S n ＝2＋2×22＋…＋n ×2n . 两式相减得

S n ＝－1－21－22－…－2n －

1＋n ·2n ＝－(2n －1)＋n ·2n ＝(n －1)2n ＋1.

18. （本小题满分12分） 数列的前项和为

，

，

．求数列

的通项

19、（本小题满分12分）

等比数列{}的前n 项和为，已知,,成等差数列

（1）求{}的公比q；

（2）求－＝3，求

20. （本小题满分12分）已知关于x的二次方程的两根满足

，且

（1）试用表示;（2）求证：数列是等比数列;

（3）求数列的前n项和.

21．（本小题满分12分）已知数列：

①观察规律，归纳并计算数列的通项公式，它是个什么数列？

②若，设=，求。

③设

22、（本小题满分14分）甲、乙两企业，2000年的销售量均为p（2000年为第一年），根据市场分析和预测，甲企业前n年的总销量为，乙企业第n年的销售量比前一年的销售量多.

（1）求甲、乙两企业第n年的销售量的表达式；

（2）根据甲、乙两企业所在地的市场规律，如果某企业的年的销售量不足另一企业的年销售量的20%，则该企业将被另一企业收购，试判断，哪一企业将被收购？这个情形将在那一年出现？是说明理由。

高一数学必修5第二章数列测试题

参考答案

一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分）