贵阳一中2018高考适应性考试(五)理数-答案

贵阳第一中学2018届高考适应性月考卷（五）

理科数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

A

B

B

C

C

A

D

B

B

C

D

A

【解析】 1．

(2i)(3i)

13i 12i

-+=-+，其共轭复数为13i +，故选A ．

2．A ，C ，D 都不正确（类比推理的结论不一定正确；平面中的三角形与空间中的四面体、平行四边形与平行六面体作为类比对象较为合适；演绎推理是在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确），故选B ． 3．作出可行域，如图1，当目标等直线过点A 时，min 2z =-，过点B 时，max 8z =，故

选B ．

4．由已知43sin cos 55αα==-，，3πsin 22α⎛⎫- ⎪⎝⎭

cos 2α=-

227

sin cos 25

αα=-=

，故选C ． 5．如图2，在棱长为2的正方体中作出该几何体为棱锥P −ABCD ， 据此求出体积为1，故选C ．

6．区域F 的面积为e ，区域E 的面积为1

e 201

1d d x x x x

+⎰⎰

e 1

31014ln 3

3x x =+=，所求概率为4

3e

，故选A ． 7．如图3，在正方体ABCD EFMN -中，异面直线CN 与BM 所成角为60°， 故选D ．

8．判断时ln(1)S n =+，所以9n =要结束循环，故选B ．

9．由已知，()f x 在R 上递减且(1)0f =，所以当1a ≤时，(1)0()0f a f a ->，≥ 满足条件；当1a >时，

10(1)1(1)()1a f a a f a a ->-=--=-，，33202a a ⇒->⇒<，综上，a 的取值范围是32⎛

⎫-∞ ⎪⎝

⎭，，

故选B ．

10．设OA a OB b OC c === ，，，则△OAB 是边长为2的等边三角形，C 在以AB 为直径的圆上，max ||31OC =+

，故

选C ．

11．依题意，2215102

b c e e e a ±=⇒--=⇒=（舍去负值），故选D ．

12．3(0)3sin 2f ϕ=⇒=

且223ϕϕπππ-<<⇒=，()y f x =的图象与直线1y =的交点横坐标即1

sin()2

x ωϕ+=的根，相邻两根差的最小值为13T ，从而2T ω=π⇒=，()g x 在π06⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上递增，在ππ62⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上递减，值域为112⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

，

，故选A ．

图1

图2

图3

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

题号 13 14 15 16 答案

9

19

2

12a <≤

10

【解析】

13．68262(1)(1)(1)(12)x x x x x -+=-++，26(1)x -展开式没有x 的奇数次方，只需求其展开式的24x x 与项的系数和，

12

66C C 9-+=．

算19

2

AD =

． 14．余弦定理计算5AC =，设AC 的中点为E ，在△ADE 中计15．由已知，作出()f x 的图象（函数周期为4，只需考虑

[22]-，），如图4，观

察图象得12a <≤.

16．如图5，假设圆心O 到AC ，BD 的距离分别为12d d ，，则

2

21||82AC d ⎛⎫=- ⎪

⎝⎭，2

22||82BD d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且222

12||6d d OM +==， 2

2

1||||||||222ABCD

AC BD S AC BD ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

≤22

1216()10d d =-+=， 所以当且仅当123d d ==（即||||25AC BD ==）时，四边形ABCD 的面积取最大值10. 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）当1n =时，11114

443a S a a ==-⇒=； ……………………………（2分） 当1114

2443n n n n n n n a n a S S a a a ---=-=-⇒=≥时，；

……………………（4分） 所以{}n a 是以

43为公比、首项为4

3

的等比数列，

所以43n

n a ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

．

……………………………………………………（6分）

（Ⅱ）3(21)4n

n b n ⎛⎫

=- ⎪⎝⎭ …………………………………… （7分）

137244n

n n n

b b +-⎛⎫⇒-= ⎪⎝⎭

，

当3n ≤时，10n n b b +->；当4n ≥时，10n n b b +-<， ………………………… （10分） 即123456b b b b b b <<<>>>⋅⋅⋅，

图5

图4