第10章分式复习课PPT课件

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分式复习课教学课件(两课时)

4.分式的混合运算的顺序是先乘方、再乘除、后加减，如有括号，先算括号内。注意：分式运算的结果要化为最简分式。
小试牛刀：
a b c 2b , , 12a 1、分式 2b 3a 2 4ab 的最简公分母是 1 1 1 1 1 , , 2 , 2 2、分式 , x x 1 x 1 x 1 x 2 x 的最简公分母是 1
一展身手：
1.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
x (1) 2 1 x
(2)
y y (3) 2 y y
2
2 x 2 x 3
2.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中最高次项的系数都化为正整数。
1 1 a 2 (1) 1 a 3
a 0.2a (2) 2 3 a 0.3a
2
3、若将分式 a、b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值为（） 1 A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的 2 C．不变 D．缩小为原来的 1
ab (a 、 b 均为正数）中的字母 ab
4 2 x2 4 1 m 3x 1 , , , (a b), , 4、下列各式中， 3x 2 2 y 3 x2
( A B 1) x (2 A B 5) 0
A B 1 0 2 A B 5 0
A 2 解得： B 1
例６、某工程要求限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天，现甲、乙两队合做2天后，余下的工程由乙队独做，正好按期完成，问该工程限期多少天？例７、正在修建的西塔（西宁～塔尔寺）高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、乙两队合作，12天可以完成．若设甲单独完成这项工程需要x天．则根据题意，可列方程为 _______________-

中考数学复习《分式》教学课件

00
2．分式的混合运算．
【例题 2】 (2013·衢州)化简：x2＋x24－x＋4 4－x－x 2. 分析：首先确定最简公分母为(x＋2)(x－2)；然后通分，
第二个分式的分子与分母同乘以(x＋2)；最后按同分母分
式的加减法法则进行加减，并化简．
解
原
式
＝
x2＋4x＋4－2）
如果A、B表示_两__个__整__式_，并且B中含有_字__母_，那么式
子
A B
(B≠0)叫分式，(1)当_当__分__母__为__零_时，分式无意义；
(2)_____分__子__为__零__且__分__母__不__为时零，分式的值为零．
2．分式的基本性质 A×M A÷M
AB＝_B_×__M__，AB＝_B_÷__M__ (其中 A、B、M 为整式，且 M≠0)
解原式＝[（x＋x（2）x－（2x）－2）－
x（x－1） x（x－2）
]×
（x－2）2 x－4
＝
x2－4－x2＋x x（x－2）
×
（x－2）2 x－4
＝
x（xx－－42）×（xx－－24）2
＝x－x 2，3x＋7＞1，3x＞－6，x＞－2， ∵x 是不等式 3x＋7＞1 的负整数解，∴x＝－1，
第五讲分式
考纲要求
1.了解分式的概念； 2.知道什么时候分式的值为零，什么时候分式有
a b
意义；
3.会利用分式的基本性质进行约分和通分； 4.会进行简单的分式的加、减、乘、除及乘方运
c c
算；
5.掌握分式的混合运算； 6.会对分式先化简，再求值.
c c
网络构建
分式的概念和基本性质
1．分式的概念
【即时应用 2】计算：x－x 2＋2－2 x＝________. 答案 1

分式的运算PPT课件(沪科版)

；
(3)
a－1 ＋
1 1－a
解： (1)
32x2－
5 6x
=
4 6x2
－
5x 6x2
=4－6x52x
4.计算：
(1)
2 3x2
－
5 6x
；
(2) a2－2a4b2－a－1 2b .
解：(2)
a2－2a4b2－
1 a－2b
=
(a＋2b2)(aa－2b)－
a＋2b (a＋2b)(a－2b)
=(a＋2a－2b()a(a＋－22bb) )=
1 x
D.
x＋2 x
2.计算
a3－a b－
3b a－b
的结果是(
A
).
A.3 B.3a＋3b C.1
D.
6a a－b
练习巩固
3.计算：
(1)
3 x
－
1 2x
；
解：(1)
3 x
－
1 2x
=
26x－
1 2x
=
6－1 2x
=
5 2x
4.计算：
(1)
2 3x2
－
5 6x
；
(2)
a2－2a4b2－
1 a－2b
9.2 分式的运算(4)
教学目标： 1.探究同分母分式加减法的运算法则及简单的异分母分式加减法的运算法则。
2.会运用法则进行分式的加减运算，体会化归思想．
教学重点：同分母分式及简单的异分母分式加减法的运算法则.
教学难点：运用运算法则正确求解分式计算问题.
复习旧知
(1)什么是分式的通分？把几个异分母的分式分别化成与本来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

分式复习优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件

1 x2 2x 1
3
x 2x2
2 1
2 x2 1 4x 4
x2
4 (π
x)2
第4页
2.分式基本性质:
分式分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于0整式，分式值不变.
A AM A AM
,
(其中M是不等于0整式)
B BM B BM
第5页
1.以下式子
（1） a x a （1 2）
b x b1
n ；na ,a 0
b ； a 1
ab
（3） x y x； y（4）
xy xy
ba ab ca ac
中正确是
（）
A 、1个 B 、2 个 C、 3 个 D、 4 个
第9页
4b、值若分将别分扩式大为a原ab来b (2a倍、，b均则为分正式数值）为中（字）母a、
A．扩大为原来2倍 B．缩小为原来 1
C．不变
D．缩小为原来 2
x2 y2
B、 x y2
y2 x2 C、 x y
x2 y2 D、 x 2 y xy 2
第13页
1.计算：
第14页
第15页
5. a2 b2 (1 a2 b2 )
a2b ab2
2ab
6. x 3 (x 2 5 )
x2
x2
第16页
3.化简并求值：
x2
x2
2x
x2
x 1 4x 4
x y z
4.分式
,
,
5b2c 10a 2b 2ac
最简公分母是
；
3
y
x 2 y y 3 , xy x 2
最简公分母是
.
第11页
4.什么是最简分式？一个分式分子和分母没有公因式时叫做最

分式的基本性质ppt课件

【知识技能类作业】
选做题：
0.4x＋2
5.不改变分式的值，把分式
中分子、分母各项的系数化成
4x＋20
0.5x－1
整数为_5__x_－__1_0_．
课堂练习
x 2－8x y＋16y2
6.分式
约分后的结果为( B )
x 2－16y 2
x ＋4y
x－4y
x ＋4y
A．
B．
C．
D．－8x y
x －4y
x＋4y
4y
课堂练习
【综合实践类作业】
7.先化简，再求值：
（1）x
2
- 4xy 4 (x -2y)3
y2，其中x=
-2
，y
=
3
.
（2）a2 ab
-93bb22，其中a=
-4
，b=
2.
课堂练习
【综合实践类作业】
解：（1）x2
- 4xy 4y (x - 2y)3
2
(x - 2y)2 (x - 2y)3
1， x - 2y
（2） x
2
x2 -9 6x
9
解：（1）-1255aa2bb2cc3
- 5abc 5ac2 5abc 3b
- 5ac2 3b
（2） x
2
x2 -9 6x
9
(x 3)(x -3) (x 3)2
x -3 x 3
新知讲解
【总结归纳】分式的约分的一般方法：（1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积；（2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去.

分式的基本性质PPT课件(沪科版)

(3)
a＋b ab
(a2＋ab) = a2b
；
(4)
2a－b a2
(2ab－b2) = a2b
.
5.不改变分式的值，使下列分子与分母
都不含“－”号
(1)
－2x 5y
；
(2)
－2x －5y
；
(3)
2x －5y
.
解：(1)
－2x 5y
=－
2x 5y
(2)
－2x －5y
= 2x 5y
(3)
2x －5y
=－
4.要使分式
x2－16 x＋9
的值为0，则x可取的数是(
B
).
A．9
B．±4 C．－4
D．4
5.分式
x2－4 x＋2
的值为0，则x的值为(
D ).
A．－2 B．0
C．±2
D．2
类比分数，学习新知下列分数的值是否相等？
1 , 2 , 4 , 8 , 16 . 3 6 12 24 48
这些分数相等的根据是什么？分数的基本性质.
0)，其中a，b，c
是数．
类比分数的基本性质，猜想分式有什么性质？分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等
于0的整式，分式的值不变．
如何用式子表示分式的基本性质？
A B
=
A B
• •
C C
A B
=
A÷ B÷
C C
(C
≠
0).
其中A，B，C是整式.
理解性质，生成新知
A B
=
A B
(1)
1 2
a＋b
a－43 b
(2)
0.3a－0.03b 0.02a＋0.2b

北师大版数学八年级下《分式》复习课件

经济学模型：在经济学中，分式常用于建立各种经济模型，例如边际效用函数、生产函数等，帮助我们了解经济现象和预测经济发展趋势。
生物学研究：在生物学中，分式也常用于表示生物种群数量变化、生物体内生理指标等，帮助我们了解生物的生长和变化规律。
分式的易错点与难点解析
易错点解析
混淆分式与整式的概念
运算过程中符号错误
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
分式的性质：分式的值不等于0，分母不等于0
分式的通分：将几个分式化为同分母，便于计算
分式的约分与通分
约分的概念：将分式的分子和分母进行因式分解，然后约去公因式，
使分式简化。
约分的方法：找出分子和分母的公因式，然后将
公因式约去。
通分的概念：将两个或多个分式化为相同的分母，以便进行加减运
分式方程
分式方程的解法
去分母法：将分式方程转化为整式方程，
消去分母
换元法：通过引入新变量，将分式方程转化为更容易求
解的形式
参数方程法：通过设定参数，将分式方程转化为参数方程，
然后求解
代数法：通过代数运算，消去分式方程中的分母，将其转化为整式方
程
分式方程的应用
分式方程在解决实际问题中的应用分式方程在数学建模中的重要地位分式方程的求解方法和步骤分式方程在实际问题中的应用案例分析
算。
通分的方法：找到各分式的最简公分母，然后将各分式的分子与最简公分母进行因式分解，最后将各分式化为相
同的分母。
分式的运算
分式的加减法
定义：分式的加减法是指将两个分式相加或相减，得到一个新的分
式
运算法则：分式的加减法需要先对分母进行通分，然后对分子进行

分式初中数学经典课件

B. 扩大25倍
C. 扩大5倍
1(1Biblioteka − 2)的结果为（+1
B. −1
C.
+1

D.
A
−1

）
C
）
D. 不变
随堂专题测试
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二、填空题
10.已知，当x=5时，分式
2 x k 的值等于零，则k=
3x 2
1
1
11.已知， − = 7，则 2 + 2的值是
解得 x 3.
随堂专题测试
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一、选择题
1.下列代数式中，属于分式的有（
A.
3

2
B.
1
a b
2
2.当a＝－1时，分式
a 1
的值(
2
a 1
A.没有意义
B.等于零
3.
2
在 , 2
+
A. 1个
C
C.
A
）
1
x 1
D.
)
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16. （1）化简：( +
解：原式=
1+2
)÷

2 +2+1

÷

+1
=
(+1)2

∙ +1
=+1
1
(1 + )
随堂专题测试
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沪教版七上：分式运算的复习课件(15张ppt)

四、总结谈谈你的收获.
祝大家学习进步！
分式运算的复习
一.整体回顾运算
1.你学过哪几种运算？ 2.你认为运算法则有什么作用？ 3.你学过哪些范围内的运算？
实数 9.1用字母表示数 9.2代数式
有理数无理数
有理式无理式
整数分数
9.4整式 10.1分式单项式多项式
代数方程
有理方程无理方程
整式方程
分式方程
一元一次方程
一元二次方程
2.分析错误：
老师收集了几个错题，请小组围绕以下几个问题开展讨论. （1）错在哪个步骤？（说明：从第一个等于号为第一步开始，以此类推）（2）引起错误的原因是什么？（3）你有什么好的建议可以避免这些错误？（4）订正下列错题.
计算：
x
x
3
x x2
6 3x
去分母—— 等式的性质
通分—— x x 6
4.练习巩固
试一试：下面的计算你能想出几种解题方法：计算：（结果用正整数指数幂的形式表示）
若增加条件：
，求ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ上式子的
值.
小结：运算从程序化——自动化——灵活化
三、分式方程的应用
如图：有甲、乙、丙三艘形状大小相同的小船，将甲船向右平移到丙船的位置，乙船也同时先向右再向上平移到丙船的位置，如果甲船平移的速度是乙船的2倍，甲船到达丙船的位置比乙船快1秒，求甲船每秒平移几个单位？
分式的基 x 3 x(x 3)
本性质
x2 x2 x 6x 6
x(x 3) x(x 3)
x2 x 6 xx 3
x2
xx
x6
3
x
3x xx 3
2

分式和分式方程(复习)课件

2 2 2
最简公分母的确定
如果分母是单项式时，最简公分母是：①系数取最小公倍数；②字母取所有字母；③字母的次数取所有字母的最高次幂。如果分母是多项式时，应该先考虑分解因式，再确定最简公分母。 1 3 2 例： )通分：与 (1 、 3 2 ax 2b x 3cx x2 x 1 ( 2)通分：2 与 2 x 2x x 4x 4
解：方程两边都乘以 4得： x
2
（x 2) a ( x 2)
2
2
若方程有增根，只能是 2或x 2 x 将x 2和x 2分别代入整式方程可得： a 16或a 16
m 1 1、关于x的方程 1 x 1 x 2 1 有增根-1，求m
2、若方程
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方 ······ 程的根. ··· 使最简公分母值为零的根产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根, 而不是分式方程的根.···· ····
x2 a x2 例：若关于x的方程 2 x2 x 4 x2 有增根，求a的值。
ab 1 1 解：由已知可得 3, 即 3(1), ab a b 1 1 1 1 同理得： 4(2), 5 b c c a 1 1 1 6 a b c 1 1 原式 ab bc ac 6 abc
分式方程
概念：分母中含有未知数的有理方程，叫做分式方程。解分式方程的步骤：将分式方程转化为整式方程（方程两边同时乘以最简公分母）解整式方程检验（验根）写出方程的解
解分式方程易错点分析
一、去分母时常数漏乘最简公分母 2 x 1 例1、解方程： 2 x 3 3 x 二、去分母时，分子是多项式不加括号 5 3 x 例2、解方程： 2 0 x 1 x 1 三、方程两边同时除以可能为零的整式 3x 2 3x 2 例3、解方程： x4 x3

初二数学第10章分式复习课课件

执教者：范娟
创设情境，回顾知识
已知下列7个代数式
5
x 1
2
3x
2
2
6 xy
3
2 x
x 4
x 4x 4
2
1.选两个代数式分别作为分子和分母，写出3个不同的分式？
创设情境，回顾知识
已知下列7个代数式
5 , 3x
2
，6 xy3
x 4 ， 2 x ，
2
2 x x2 1 ， 4x 4 ，
2
，6 xy3
x 4 ， 2 x ，
2
2 x x2 1 ， 4x 4 ，
4.这些分式都可以约分吗？
创设情境，回顾知识
已知下列7个代数式
5 2 x ，
2
2 x x2 1 ， 4x 4 ，
5.选出两个分式进行通分
拓展训练，提高能力
1、要使分式范围是___________
2
-2 1 x 的值为正数,则x的取值
变式1: 若分式的 xx 71 值为非负数，则x的取值范围为 ___________ 变式2: 若分式的值为负数，则x的取值范围为 ___________
x 1 x3
拓展训练，提高能力
2、若分式表示一个整数时，m 可取的值是___________
2. 这些分式何时有意义？何时无意义?何时值为零？
创设情境，回顾知识
已知下列7个代数式
5 , 3x
2
，6 xy3
x 4 ， 2 x ，
2
2 x x2 1 ， 4x 4 ，
3. 选出一个分式，再选一个你喜欢的字母的值代入求分式的值
创设情境，回顾知识
已知下列7个代数式

《分式的基本性质》课件

2b
2y
3 x2
2a
练习4
用分式表示下列各式的商，并约分：
1 4a2b 6ab2 2 4m3n2 2m3nl 33x2 x x2 x 4 x 2 9 2x 2 6x
练习5
不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.
x 1y
1
1
x
3
y
2
2 0.2a 0.5b
通分：把几个异分母的分式分别化为与本来的分式相等的同分母的分式叫通分. 通分的关键：确定几个分式的公分母.
各分母的所有因式的最高次幂的积.(最简公分母)
解
（1）
1 a2b
与
1 ab2
的最简公分母为a2b2，所以
1 a2b
＝ 1b a 2b b
＝
b a 2b 2
1＝
ab2
1 a ab2 a
＝
∴
x2 x2 x x 3xy 3xy x 3y
即填3y
（1）∵a≠0
∴
ab 3ab
a b 2a
3ab 2a
2a2 2ab 6a 2b
即填2a2+2ab
与分数类似，根据分式的基本性质，
可以对分式进行约分和通分.
例3 约分（1）16x2 y3
20xy 4
（2） x2 4
x2 4x 4
（1）
a
ac
（2）
(c 0)
x3 x2
2b 2bc
xy y
解：（1）∵c≠0
∴ a a c ac 2b 2b c 2bc
解：（2）∵x≠0，
∴ x3 x3 x x2 xy xy x y
例2 填空：
（1）x2

分式总复习上课课件

(2) (4)
x2 1 x2 1 ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) 2 x 1 2 x 1 x 2x 1 x 1 ( x 1)
分式的乘除法其实就是约分的过程
你能完成下列计算吗？
0
1 1 （） 1 3.14 3 ( ) 2
有意义，则B≠0
A 分式 B
x 1
A 0 B 0
1 变式3：分式 x 1 的值可以为0吗？
不
行
1 变式1：当 _____ x 1 时, x - 1 的值为正数.
1 正正”或“负”)数. 变式2：分式 x 1 值为___(“
x2 x2 变式3：若 2 值为负数，则 x满足________ x 1 1 变式4：若 x为整数，且 x - 1为整数，求 x 的值.

2a (a 2) a2 (a 2)(a 2) (a 2)(a 2)
答案必须是最简分式
1 a2
学过分式运算后，老师出了一道题“化简小明的做法是：
x3 2 x 2 x2 x 4
”
小亮的做法是：
小芳的做法是：
x3 2 x 2 x2 x 4 ( x 3)( x 2) x 2 2 2 x 4 x 4 x2 x 6 x 2 x2 4 x2 8 2 x 4
中
考
链
接
x 2 1 x是不等式组 1 4 若，则原式的值又是多少？其中的整数解，求式子的值原式的值能否等于 . 在x 0 ，，2 三个数中选一个合适的 ,代入求值 . . 再选取一个你喜欢的数 , 代入求值 . 1？说明理由 2( x 1) 4

苏科版八年级下册10.3分式的加减课件

x2 (x 1)(x 1)
x 1
x 1
x2 (x2 1) x 1
1 x 1
(2) a2 2a 1 a 2 a 1
(2)原式 (a 1)2 a 2 a 1
a 1 a 2 1
练一练：
2.化简 x2 x 的结果是( D ) x 1 1 x
A．x＋1
B．x－1
C．－x
D．x
3.已知a、b为实数且ab=1，设P = a b ，Q= 1 1 ，则(
分数约分后可以进行分数乘除法运算
1.计算：
(1) 1 3 1 3 4 55 5 5
(2)5 1 5 1 4 1 88 8 8 2
分数运算后注意约分成最简分数
问题1：如何进行以下分式的加减计算？
(1) b c b c aa a
(2) a2 b2 a2 b2 (a b)(a b) a b
练一练：
计算：
(1)
c ab2
bc ab2
解:(1)
c ab2
bc ab2
c bc ab2
(2) a b ab ab
(2) a b ab ab ab ab 1
(3) a c c b ab ba
(3)原式 a c c b ab ab
accb ab ab ab
1
问题2：如何进行以下分式的加减计算？
(1) b c bd ac a d ad ad
(2) b c bd ac a d ad ad
bd ac ad
bd ac ad
异分母分式加减运算的法则异分母的分式相加减，先通分，再加减.
b c bd ac a d ad
例2.计算：
(1) 2 5 x x2
(2) a 1 a 1 a 1 a 1