听课随笔

听课随笔
——听《加减法速算》一课后的思考
一、场景回放：课开始，教师边描述，边显示一课标价是199元的圣诞树。

师：“如果你是小明的妈妈，那么该怎样付钱？请你用桌上的学具纸币，试着放一放”，师：“小组可以讨论”（四人一组）。

现象1、不少组似乎并没有什么讨论，也没有什么尝试，就直接找了一张100元面值的“人民币”。

现象2、有一个小组，他们先去尝试寻找能组成199元的各种面值的纸币，结果，仅几秒钟就放弃了这种尝试。

师请同学汇报。

生：“我是用两张100元的纸币，总共付出200元，找回1元（边展示边解释）。

师：“为什么会想到付200元呢”？生：“因为200元与199元最接近，师：“你们都是这么放的吗”？生：“是”（异口同声）。

师又出示一个两层的蛋糕模型。

师：“小明和妈妈又看到一个价格为298元的蛋糕，这次小明吵着要自己付钱，那么他又该怎么付钱呢？请你替小明想一想”。

现象3：学生没有出现不同方法的，几乎青一色的用了三张100元面值的“人民币”。

师请了两个小组的学生汇报。

生：“我拿出3张100元，总共300元，找回2元。

师：”为什么想到拿300元呢？生：因为298最接近300元。

教师呈现第三个任务：“妈妈看中了一件价格为497元的衣服，而小明看中一双价格为168的鞋子，要一起买下来，将要付多少钱”？
师：“怎么算，有几种算法？”生在练习纸上算。

现象4：多数小组几乎是立刻就开始列出算式并进行演算。

而小组内的讨论或争论，也多集中在“还可以怎样算“上面，师拿着小黑板请同学板示后并将小黑板挂在大黑板上。

这时讲台前出现这样的算法：1、168+497 2、168+497 3、168+497 4、168+497
=665 =165+（497+3） =200+497-32 =168+500-3
=165+500 = 697-32 =668-3
=665 =665 =665
5、168+497
6、168+497
=200+500-3-32 =168+500+3
=700-3-2 =671
=665
师要求各小组的学生看着算式，并说出哪个算式是正确的？哪个算式是简便的？交流回报时，师突出第5个算式中，为什么要“-3-32“？生：“分别把168写成200，把497写成500，所以应减去多加的部分，就变成“-3-32”了，师：“这种方法怎么样？”生：“太麻烦了？”师（同时取下这块小黑板）。

师：“第③个算式为什么要减去32？”生：“把168写成了200所以要-32”。

师也取下这块小黑板，师：“再看第①个算式中，很明显，这是口算出来的（拿走这块小黑板），这样黑板上就留下第②和第④两个算式了，看看他们的区别在哪里？师小结：第②和第④个算式比较简便的，而且我们都是把一个接近整百的数用整百的数来计算。

现象5：学生在解决这一问题时没有回到原
来的情景之中，而且也再没有使用这些代用的“人民币”。

接下来学生在练习时教师多次强调前面总结出的“经验”——“多加了要减、少加了要加”。

二、对案例的剖析：
从我对现场观察来看，教师设计的生活情景似乎并不能真正支持学生的数学学习。

首先，对生活中一个标价为198元或298元的物品，在付款时并不一定就是要拿出整数200元或300元，这要依据实际的情景而定；其次，对一个二年级的学生来说，评断198或298最接近达到整百数是200或300，这又显得过于简单，难以激发学生的学习动机，引起不了学生的学习兴趣。

如果教师设计一个这样的情景：要购买两件标价分别为198元和296元的物品。

大概要多少钱？学生就会经历这样一个过程：先假定这些标价分别是200和300元，于是，将这两个数合并，就是要估出的价格，这实际上就是儿童的经验。

当需要给出准确的钱数时，他们就会在已经估出的500元里面减去多给的（2+4）元，整个过程不是我们按部就班的小“碎“步地去教学生，而是需要学生通过自己的实践性的活动去“悟”、去归纳的。

同样地，当教师又给出这样的情景：“要购买两件标价为198元和203元的物品，大概要多少元？”我们分析一下就可以知道，在估算时，它和前面的问题是“同构”的，结果是一样的，也是500元。

当需要给出准确的钱时，所采用的策略也是相同的，就是在“尾数”做一些“增减”，如何增减，这就需要有良好的数感来支持，可能这正是本节课的真正价值所在。

联系生活再想一想，当我们拿了一张定额的“代价券”（如果是500元）到超市购物（这种代价券往往是一次性用完的）时，你首先用的策略是什么？可能就是“估算”，除非你的口算相当好，于是，我们不仅可以发现，估算往往是这种“速算”的前提，而且是我们在日常生活中常用的一种技能。

三、带来的问题和思考
1、“加减法速算”的问题究竟是怎样形成的？
案例中教师创设想让学生通过已有的生活购物经验，感受这种速算方法在我们的日常生活中是经常要用到的，通过“算法多样化”的交流，来掌握“加减法速算”的一般方法。

通过案例的分析可看出，学生这种已有的购物经验，在今天的学习中并没有起着什么作用，没有能有效地支持学生的“数学化”的过程。

也就是说面对二年级学生，已有的用钱经验不能向今天的“加减法的速算”的方法上转变，没有产生积极的正效应作用，昨天生活中的花钱经验没能唤醒来构建今天的数学现实。

如算158+203，数学中可以把203看做200，然后再加上少算的3元（分两步进行的），而生活中的付钱很明显不是这样的，是要根据当时身上带的钱的情况等多种因素来抉择的。

因此，我们认为对“加减法的速算”的形成是源于知识内部的结构上来分析的。

也就是说学生的数感的灵敏度与估算意识和能力是支撑学生这节课学习的这要经验。

如具有良好的数感和估算能力的学生看到诸如103、98这样的数，马上会判断它们在数序中的基本位置，因此就会立刻想到100这个数，从而有效地进行下一步的运算。

教学中我们要有意识的
去发展学生估算能力和数感，在日常工作或生活中，估算能帮助我们较快的作出策略或行为的抉择，使学习变得更为主动。

面对一个运算问题，人们需要学会的第一是要迅速判断它是否需要计算；第二要能判断出是否需要作出精确地计算；第三才考虑到采用什么方法进行计算。

2、支撑这种活动的，是程序性的知识成分多些，还是策略性的或经验性成分更多些？
数学的学习、是为了解决实际问题的，可是生活中，当我们遇到两件分别标价为198元和298元的物品时，我们会采用什么样的行动呢？我想，我们是不会去用“多加了要减、多减了要加”的经验的。

实际上，情景和习惯才是真正抉择我们行为的两大要素：当您手上没有足够的零钱时，你可能会毫不犹豫地递上5张100元面值的纸币。

可是当您手上可能会有足够的零钱时，可能你的性格和习惯就成为了你采取行为的要素了。

因此，在这里，试图想依据经验来形成给定的的算法是不可信的。

只有通过发展学生数感，才能真正摆脱那些所谓的图示（实际上是人为的记忆符号——“多加了就减去，少了就加上”）。

面对诸多的算法，我们不应将多样化放在一个算法的平台上来考虑，而应将多样化放在一个思考的平台（从估算、速算、数感的角度）上来考虑。

也就是说，教师对上述六种方法的取舍上，应多关注算法的策略上。

如，案例中教师认为算法③，也是属于“太麻烦”一类的，于是没有和学生“商量”就“将小黑板拿下”了。

问题是，如果这两个数据分别是165和494可能会是什么样呢？至少用这个方法可能会
遇到退位减的！更需要值得思考的是算法②和算法④，虽然他们在形式上是差不多的，可是，只要我仔细观察就可以发现，这两种方法显然属于两个不同的思考水平层次。

如果说算法④还可以看作是对直观经验依赖的话，那么，算法②则已经完全摆脱了对直观经验的依赖，依靠的是良好的数感和对运算意义的理解。

最后的感悟：唤醒学生的经验，让经验真正来支撑数学学习。

经验对儿童的学习，既有积极促进作用，也有对学习产生消极的负效应的。

例如，数学概念中的“垂直”与日常经验中的“垂直”在语汇上较为接近，儿童就往往会将“垂直”的理解为就是“竖直”的状态。

儿童对“线”、“直线”等的认识，就常常会自觉地依靠“棉纱线”这样的经验来支持。

因而对“无限”这样的本质属性的认识就比较困难。

教师在教学时，要把儿童的生活经验与数学意义联系起来。

在实践中，往往可以看到有些实际情景下的活动并没有很好地支撑学生对数学规则的理解。

例如，在最初学习小数加减法的时候，有教师安排了一个利用币值购物的实践活动，即给学生一些不同币值的货币，并呈现标价有单价的若干货物，要求学生在购物活动中准确知道自己最终要支付的币值。

许多学生能顺利完成这些任务，却又没有能真正获得对小数法则意义的理解。

究其原因，，可能是没有很好地构建活动本身与规则意义理解之间的联系。

那么，不同币值的购物活动与规则意义之间的联系是什么呢？“数位对齐”是小数加减法的一个重要规则，而儿童在经验中是知道“分与分相加”、“角与角相加”以及“元与元相加”，并能认识1.15元就是1元1角5分。

因此，面对教师呈现的
诸如1.41元、1.65元、2.13元等商品的标价，学生会通过将这些单价的意义转换为“元、角、分”的意义，然后去购物活动，再将结果又转换为用小数表述的意义。

因而活动本身并没有支持对“数位对齐”的理解。

但是，如果呈现给学生完成各种购物活动。

再让学生将这种货币的表述方式转换成为生活中常见的另外一种表达方式，即以小数来表达，然后将完成活动的两个不同运算过程进行比较，学生可能就会比较容易建立对“数位对齐”意义的理解。

Reth在《教和学的教育心理学》中认为：“只有当经验向信息过程转变时，我们才能依靠经验来学习。

但是，“也有一种阻止进一步经验的造成强烈印象的作用”，因此，“生活经验可能对我们有阻碍作用，也有促进作用”。

在教学时我们要理性地分析所学内容需要儿童的什么经验来支撑？儿童具有的经验究竟对所学内容起着什么作用。