完整版九年级上册-特殊的平行四边形知识点

九年级上册-特殊的平行四边形知识点总结

一、平行四边形

1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、表示：字母按顺序书写。

3、性质：①边：对边平行且相等；②角：对角相等；③对角线：互相平分

4、判定：①以定义证明：两组对边平行的四边形是平行四边形；

②对角线互相平分的四边形是平行四边形；

③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

二、矩形

1、定义：有一个角是直角的平行四边形。

2、性质：①边：对边平行且相等（具有平行四边形的一切性质）；

②角：四个角相等，都是直角；

③对角线：相等，互相平分。

3、判定：①以定义证明：有一个角是直角的平行四边形；

②有三个角是90°的四边形；

③对角线相等的平行四边形；

④对角线互相平分且相等的四边形。

三、菱形

1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、性质：①边：四条边相等；

②角：对角相等（具有平行四边形的一切性质）；

③对角线：互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

④菱形的面积等于对角线乘积的一半。

3、判定：①以定义证明：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；

②四条边都相等的平行四边形是菱形；

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

四，正方形的性质-具有矩形的性质，也具有菱形的性质。

1，定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

2，性质：①边：对边平行，四边相等；

②角：四个角都是直角；

③对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

3，判定：

①有一个角是直角的菱形是正方形；

②对角线相等的菱形是正方形；

③有一组邻边相等的矩形是正方形．

④对角线垂直的矩形是正方形；

五，直角三角形斜边中线的性质与直角三角形的判定

①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

②判定：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。