电流密度矢量.

dS
流方向，按照j的定义，显然
dI jdS。
dI
jdS
jdS cos
j dS
I S j dS
通过某截面的电流强度即电流密度 矢量 j 通过该面的通量。
4
二 电流的连续性方程 恒定电流条件
单位时间内通过闭合曲面向外流出的 电荷，等于此时间内闭合曲面里电荷
dS
的减少量 .
j
S
dI
j
dS
会让电流倒流。13
14
Fe
内电路：
Fe dl
0
Fe
Fk
Fe
F来自百度文库
Fe dl 0
L Fk : 做功如何 ？
KR
非静电场强：
Ek
Fk q0
非静电力搬运单位正电荷绕闭合回路一周做功：
A L Ek dl 0
非静电力为非保守力
12
L Ek dl
：可量度电源将其他形式能
转变为电能的能力大小
在某些问题中，Fk只存 在于内电路中；在有些
一. 电流密度矢量
1. 电流的形成
电流
载流子：自由电子、正负离子、
传导电流
电场
电子—空穴对、库柏对、 孤子…
运流电流：带电物体作机械运动时形成的电流
位移电流
金属导电的经典解释：
电场中，自由电子除热运动外，叠加定向加速运动。
频繁碰撞使加速运动间断进行， 其平均效果为定向匀速运动 —— 漂移运动。
1
比较
定义：电源电动势
L Ek dl
问题中Fk可能作用于整
个闭合回路。但无论如
若 Ek 只在内电路存在：
何，当电源提供电能时，
Ek dl
Fk总是作正功，将其他 形式的能量转化为电路
（经内电路）
所需要的电能。除非电
荷回流回电源，那时Fk
规定指向：
会作负功。所以让电流 倒流是需要外界注入额 外能量的。电源自身不
2. 电流密度矢量
j
dI dS
n0
qnu
电流密度比电流强 度更能精确反映电 流在导体中的流动 分布情况。
j
分布：电流线
其切向即 j 方向
其疏密 j 大小
如图，各个截面上的电 流强度相等，但各个截 面的j显然不3 同。
I 与 j 的关系：
dS
dS dI j
dS是dS在垂直与电流方向上的 投影，因此：通过dS和dS的电 流是一样的，但dS不垂直于电
jdS
cos
I s j dS
j
dS
dQi
s
dt
I1
I
I2
S
其中的Qi是闭合面内的净电荷量，由于电荷的流动，闭合面 内的净电量在改变。以电荷流出更多为例：流出的净电荷与
面内减少的净电荷在数量上相等，但随着时间流出的净电荷
是越来越多（增加），而面内净电荷越来越少，故变化趋势 5
相反— —负号的原因。
1mol的质量为
M，数量为
N
，一立方米质量为
A
，所以一立方米共有
M
mol，故1立方米的原子数（即原
子数密度）为：
M
N
。
A
解 n NA 8.481028个/ m3
M
（2）家用线路电流最大值 15A， 铜 导 线半径0.81mm此时电子漂移速率多少？
解
vd
I nSe
5.36104 m s-1 2m h-1
10
Fe
Fk
Fe
Fe
作用机理：
Fk 反抗 Fe 做功，
将其他形式能转变为电能
K R
断路： Fk Fe 时平衡
外电路： Fe
作用，将 q由正极
负极
通路 内电路： Fk Fe 将 q 由负极 正极
Fk , Fe 共同作用形成持续电流。
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能量转换
外电路： Fe dl 0
若闭合曲面 S 内的电荷 不随时间而变化，有
dQi / dt 0
dS
j
恒定电流 s j dS 0
S
I I1 I2 0 I
在导体中做任意封闭面（无论形状、
也无论大小，可以很大，也可以无限
小封闭面），总满足s j dS 0，这样
的电流就是恒定电流。
I1 I2
S
6
恒定电流会在周围空间激发恒定电场。
8
（3）铜导线中电流密度均匀，电流密度 值多少？
解
j
I S
15 π (8.10 10 4）2
A m2
7.28 10 6 A m2
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二. 电源电动势 ——— 稳恒电场的能量来源
+
Fe
-
Fe
Fe
Fk
Fe
Fe
R KR
电源作用：
提供非静电力 Fk ，将 q由负极板移向正极，
保持极板间电势差， 以形成持续的电流。
漂移速率：
104 103 m s1 （很小）
热运动平均速率： 102 103 电场传播速率： 3108
m s1 m s1
由金属导电的经典解释（电子的漂移运动）表示
通过垂直于电流方向的截面 S的电流强度dI：
ut
dI
dS
q
n
dI
Q t
qn dSut t
qnu dS
dI qnu dS
2
恒定电流 s j dS 0
dS
j
恒定电场
S
（1）在恒定电流情况下，导体中电荷分 布不随时间变化形成恒定电场；
（2）恒定电场与静电场具有相似性质 （高斯定理和环路定理），恒定电场可引 入电势的概念；
（3）恒定电场的存在伴随能量的转换.
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例（1）若每个铜原子贡献一个自由电子 ，
问铜导线中自由电子数密度为多少？