抛物线的几何性质.

4.离心率
抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫抛物线的离心率，用e表示.
由抛物线定义可知，e=1.
说明：①对于其余三种形式的抛物线方程要求自己得出它们的几何性质，这样,有助于
学生掌握抛物线四种标准方程.
2根据一次项的变量确定对称轴和焦点位置，根据一次项系数的符号确定开口方向。
根据焦参数P的值确定抛物线开口的大小，P越大，抛物线开口越开阔。
3抛物线没有渐近线.④垂直于对称轴的焦点弦叫抛物线的通径，其长为2p。
下面，大家通过问题来进一步熟悉抛物线的几何性质.
例1.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在原点，并且经过点
方程,并用描点法画出图形.
由已知条件求抛物线的标准方程时，首先要根据已知
条件确定抛物线标准方程的类型，再求出方程中的参数P解:因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在原点，并且经
练习：①已知抛物线y2=2px的焦点为F，准线为I,过焦点F的弦与抛物线交于A、B两点，过A、B分别作AP丄I,BQ丄I,M为PQ的中点，求证：
略证：过F作FN丄AB交准线I于N，连结AN、BN,
贝U Rt△APM也Rt△AMF, •••|PN|=|FN|,同理，|QN|=|FN|,从而|QN|=|PN|,于是有，M与N重合， 说明：F点在以PQ为直径的圆上，故/
动，|PM|=di,p到准线的距离为d2，求当 注：连MF，与抛物线交点即为所求。
究它的几何性质
n•讲授新课
1.范围
当x的值增大时，y也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸
意与双曲线一支的区别，无渐近线).
2.对称性
抛物线关于x轴对称.我们把抛物线的对称轴叫抛物线的轴.
3.顶点
抛物线和它的轴的交点叫抛物线的顶点.即坐标原点.
过点M(2,-2J2),所以可设它的标准方程为
2
y2px（p 0）.
2
P2,因此所求方程是y 4x.
F面列表、描点、作图:
x
0
1
2
3
4
•…
y
0
2
2.8
3.5
4ห้องสมุดไป่ตู้
说明：①利用抛物线的对称性可以简化作图步骤;
②抛物线没有渐近线；
2
③抛物线的标准方程y2px( p 0)中2 p的几何意义：抛物线的通径,
过焦点而垂直于x轴直线与抛物线两交点的线段.
例2.探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处
圆的直径为60cm,灯深40cm,求抛物线的标准方程和焦点的位置
分析:此题是根据已知条件求抛物线的标准方程，关键是选择
建立恰当的坐标系，并由此使学生进一步认识坐标法.
解:如图8—25,在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标 系，使反光镜的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合,x轴垂直于灯口 直径.
课堂小结
通过本节学习，要求大家掌握抛物线的几何性质，并在具体应用时注意区分抛物线标 准方程的四种形式及求解抛物线标准方程的方法，进一步掌握坐标法的应用，并了解抛物
线知识在生产生活实际中的应用.
课后作业：习题8.61,2,3,4, 5,6.
2p(X 2p)•••直线AB过定点(2p,0).yiy2
③
即(yiy2)2 2yiy22P(xix?)，设m(x,y)则yi
抛物线的几何性质
教学目标：
1.掌握抛物线的几何性质；能根据几何性质确定抛物线的标准方程
2.能利用工具作出抛物线的图形.提高综合解题能力 教学重点及难点：
1.抛物线的几何性质，抛物线定义，性质应用
2.几何性质的应用，解题思路分析 教学过程：
第一课时抛物线的几何性质
I.复习回顾
简要回顾抛物线定义及标准方程的四种形式(要求学生回答)
设抛物线的标准方程是y22px( p 0).由已知条件可得
点A的坐标是(40,30)，代入方程得：
30
说明:这个题目对学生来说，求边长不困难，但是他们往往直观上承认抛物线与三角形 的对称轴是公共的，而忽略了它的证明.教学时，要提醒学生注意这一点，通过这一例题，可 以帮助学生进一步掌握坐标法.
川.课堂练习：课本Pi231,2. 3,4.