人教版七年级数学上册课件《合并同类项与移项》课件2
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人教版数学七年级上册解一元一次方程(一)——合并同类项与移项课件
例2 在国庆节来临之际，七年级(1)班课外活动小组计划 做一批中国结.如果每人做6个，那么比计划多做7个；如 果每人做5个，那么比计划少做13个.该小组计划做多少 个中国结？
解：设该小组共有 x 名成员. 根据题意列方程，得 6x-7=5x+13. 移项，得 6x-5x=13+7.合并同类项，得 x=20. 所以 6x-7=113. 答：该小组计划做113个中国结.
3.2 解一元一次方程(一)
——合并同类项与移项
第4课时
初中数学 七年级上册 RJ
知识回顾
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
审题 找等量关系
设未知数
列方程
写出答案
检验
解方程
注意：1. 列一元一次方程解决实际问题的关键是审题，
寻找等量关系.
2. 求出方程的解后要进行检验(检验的过程在草稿纸上
进行)，既要检验所求出的解是不是方程的解，又要检
“盈不足”问题 “盈”是分配中的多余情况，“不足”是分配中的缺 少情况，有的题目不会出现“盈”或“不足”的字样. “盈不足”问题中，一般会给出两个条件：什么情况 下会“盈”，“盈”多少；什么情况下会“不足”， “不足”多少.
利用“表示同一个量的两个不同的式子相等”解应用 题的步骤： (1) 找出题中不变的量； (2)用两个不同的式子表示出这个量； (3)由表示同一个量的两个不同的式子相等列出方程； (4)解方程，并作答.
2.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原 文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足 四.问人数、物价各几何？译文为：现有一些人共同买 一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还 差4元.问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答 上述问题. 解：设共有 x 人. 根据题意，得 8x-3=7x+4. 移项，得 8x-7x=4+3.
解一元一次方程(一)-合并同类项与移项PPT课件__数学七年级上册PPT完美版(人教版)
解：(1) 列方程，得3x+2=2x-1. 移项，得3x- 2x=-1-2. 合并同类项，得x=-3.
3.利用方程解答下列问题： (1) x的3倍与2的和等于x的2倍与1的差，求x的值； (2) y与-3的积等于y与1的和，求y的值； (3) 已知整式-3x+2 与2x-1的值互为相反数，求x的值.
设这个班有x名学生. 每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共 (3x+20)本. 每人分4本，共需要4x本，减去缺少的25本，这批书共 (4x-25) 本. 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等， 根据这一相等关系列得方程3x+20=4x- 25. 这与前边方
程有何不同？
方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含 字母的常数项(20与-25)，怎样才能把它转化为x=a(a 为常数)的形式呢?
对于方程 x+2m=3，移项，得 x=3-2m. 知由识上点 可知解，一这元个一班次有方4程5名—学—生移. 项
合甲并赶同 羊类群项逐，草得茂，-x乙=-拽1. 一羊随其后， 如为果了每 使人方分程4的本右，边则没还有缺含25x本的. 项，等号两边同时减4x；
因为两个方程的解相同，所以 -m-9=3- 2m. 每知人识分 点3本解，一共元分一出次方3x程本—，—加移上项剩余的20本，这批书共(3x+20)本.
移项的依据 移项的依据是等式的性质1，移项的目的是将含有未知 数的项移到方程的一边，将常数项移到方程的另一边， 使方程更接近 x=a 的形式.
注意：1. 移项必须是由等号的一边移到另一边，而不 是在等号的同一边交换位置. 2. 方程中的各项均包括它们前面的符号，如x-2=1中， 方程左边的项有x，-2，移项时所移动的项一定要变号. 3.移项时，一般都习惯把含未知数的项移到等号左边， 把常数项移到等号右边.
3.利用方程解答下列问题： (1) x的3倍与2的和等于x的2倍与1的差，求x的值； (2) y与-3的积等于y与1的和，求y的值； (3) 已知整式-3x+2 与2x-1的值互为相反数，求x的值.
设这个班有x名学生. 每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共 (3x+20)本. 每人分4本，共需要4x本，减去缺少的25本，这批书共 (4x-25) 本. 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等， 根据这一相等关系列得方程3x+20=4x- 25. 这与前边方
程有何不同？
方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含 字母的常数项(20与-25)，怎样才能把它转化为x=a(a 为常数)的形式呢?
对于方程 x+2m=3，移项，得 x=3-2m. 知由识上点 可知解，一这元个一班次有方4程5名—学—生移. 项
合甲并赶同 羊类群项逐，草得茂，-x乙=-拽1. 一羊随其后， 如为果了每 使人方分程4的本右，边则没还有缺含25x本的. 项，等号两边同时减4x；
因为两个方程的解相同，所以 -m-9=3- 2m. 每知人识分 点3本解，一共元分一出次方3x程本—，—加移上项剩余的20本，这批书共(3x+20)本.
移项的依据 移项的依据是等式的性质1，移项的目的是将含有未知 数的项移到方程的一边，将常数项移到方程的另一边， 使方程更接近 x=a 的形式.
注意：1. 移项必须是由等号的一边移到另一边，而不 是在等号的同一边交换位置. 2. 方程中的各项均包括它们前面的符号，如x-2=1中， 方程左边的项有x，-2，移项时所移动的项一定要变号. 3.移项时，一般都习惯把含未知数的项移到等号左边， 把常数项移到等号右边.
人教版初中数学七年级上册教学课件 第三章 一元一次方程 解一元一次方程合并同类项与移项 (第2课时)
探究新知 做一做
下列移项正确的是 ( C ) A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2 B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8 C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1 D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3
移项一定 要变号.
探究新知
素养考点 1
例1 解下列方程：
（1）3x 7 32 2x
合并同类项，得
你能说说由方程③到方
－3x = －21. 系数化为1，得
程④的变形过程中有什 么变化吗？
x = 7.
探究新知
移项的定义
一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程 的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
移项的依据及注意事项 移项实际上是利用等式的性质1. 注意事项：移项一定要变号.
探究新知
5×21+45=150（元）， 答：买羊人数为21人，羊价为150元．
课堂检测
基础巩固题
1．下列变形属于移项且正确的是( B ) A．由2x－3y＋5＝0，得5－3y＋2x＝0 B．由3x－2＝5x＋1，得3x－5x＝1＋2 C．由2x－5＝7x＋1，得2x＋7x＝1－5 D．由3x－5＝－3x，得－3x－5－3x＝0
探究新知
等量关系
调动前：阅B28题的教师人数=3×阅A18题的教师人数
调动后:阅B28题的教师人数-12=原阅A18题的教师人数÷2+3
探究新知
解：设原有教师x人阅A18题，则原有教师3x人阅B28题， 依题意，得 3x 12 1 x 3,
2
移项，得 3x 1 x 3 12,
2
合并同类项，得 5 x 15,
试一试
下列方程的变形，属于移项的是（ D ）
A.由 -3x=24得x=-8 B.由 3x+6-2x=8 得 3x-2x+6=8 C.由4x+5=0 得-4x-5=0 D.由2x+1=0得 2x=-1
人教版初一数学七年级上同步课件第三章 3-2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 第2课时
A．50 B．45 C．40 D．36 7．甲仓库有煤 200 吨，乙仓库有煤 80 吨，如果甲仓库每天运出 15 吨，乙仓库每
天运进 25 吨，__3__天后两仓库存煤相等．
8．(教材 P91 习题 T11 变式)《九章算术》中有这样一个问题，原文如下：“今有 共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？” 大意为： 几个人一起去购买某物品，如果每人出 8 钱则多了 3 钱；如果每人出 7 钱，则少 了 4 钱．问有多少人？物品的价格是多少钱？(注：“钱”为中国古代的货币单位) 请解答上述问题． 【解析】设有 x 人，依题意，得：8x－3＝7x＋4， 解得：x＝7，所以 8x－3＝53. 答：有 7 人，物品的价格是 53 钱．
m 的值是_－__4_．
4．解方程：
(1)5x－21＝11x－3；
(2)2.5m＋10m－15＝6m－21.5；
4 (3)3
＋121
y＝3＋8y.
【解析】(1)移项得：5x－11x＝－3＋21， (3)移项得：121 y－8y＝3－43 ，
合并同类项得：－6x＝18，
系数化为 1 得：x＝－3.
小红： 50
＝ 55
.
[其中“□”表示运算符号，“( )”表示数字]
(1)小明所列的方程中，x 表示的意义是：______；小红所列的方程中，y 表示的 意义是：______． (2)请你把小明、小红所列的方程补充完整． (3)解小明所列的方程．
【解析】(1) 该校租的客车辆数该校七年级的学生人数 y－12 y＋8
【解析】设该电饭煲的进价为 x 元，则标价为(1＋50%)x 元，售价为 80%×(1＋50%)x 元， 根据题意，得 80%×(1＋50%)x－128＝568，解得 x＝580. 答：该电饭煲的进价为 580 元．
天运进 25 吨，__3__天后两仓库存煤相等．
8．(教材 P91 习题 T11 变式)《九章算术》中有这样一个问题，原文如下：“今有 共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？” 大意为： 几个人一起去购买某物品，如果每人出 8 钱则多了 3 钱；如果每人出 7 钱，则少 了 4 钱．问有多少人？物品的价格是多少钱？(注：“钱”为中国古代的货币单位) 请解答上述问题． 【解析】设有 x 人，依题意，得：8x－3＝7x＋4， 解得：x＝7，所以 8x－3＝53. 答：有 7 人，物品的价格是 53 钱．
m 的值是_－__4_．
4．解方程：
(1)5x－21＝11x－3；
(2)2.5m＋10m－15＝6m－21.5；
4 (3)3
＋121
y＝3＋8y.
【解析】(1)移项得：5x－11x＝－3＋21， (3)移项得：121 y－8y＝3－43 ，
合并同类项得：－6x＝18，
系数化为 1 得：x＝－3.
小红： 50
＝ 55
.
[其中“□”表示运算符号，“( )”表示数字]
(1)小明所列的方程中，x 表示的意义是：______；小红所列的方程中，y 表示的 意义是：______． (2)请你把小明、小红所列的方程补充完整． (3)解小明所列的方程．
【解析】(1) 该校租的客车辆数该校七年级的学生人数 y－12 y＋8
【解析】设该电饭煲的进价为 x 元，则标价为(1＋50%)x 元，售价为 80%×(1＋50%)x 元， 根据题意，得 80%×(1＋50%)x－128＝568，解得 x＝580. 答：该电饭煲的进价为 580 元．
人教版七年级数学上册《三章 一元一次方程 3.2 解一元一次方程(1)—合并同类项与移项》示范课课件_7
3.2解一元一次方程（一） ——合并同类项
复习 （1） x+2x+4x =(1+2+4)x
合
=7x
并 （2）5y-3y-4y
同
=(5-3-4)y
类
=-2y
项 （3）4a-1.5a-2.5a
=(4-1.5-2.5)a ＝0
回忆一下：
设未知数
实际问题
列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的 相等关系列出方程，是解决实际问题的一种 数学方法.
。
例题:解方程 7x 2.5x 3x 1.5x 154 63
解: 合并同类项，得 6x 78
系数化1， 得x 13
解下列方程
1 5x 2x 9
2 1 x 3 x 7
22
3 3x 0.5x 10
(4)6m 1.5m 2.5m 3
问题１:
江门市某学校三年共购买计算机１４０台， 去年购买数量是前年的２倍，今年购买数量又是 去年的２倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 _２___x_台，今年购买计算机__4_x__台，
根据问题中的相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台
问题2:今年我校初三学生在一次数学质量检测共
有420人参加，结果发现得优的人数是得良人数的2倍， 而及格人数是得良人数的一半.不及格的人数恰有70 人，问这次考试有多少人得了良？
解:设这次考试有x名学生得了良。则得优人
数有
人，及格人数有以上的人数也可以表示为
，
根据等量关系列出方程为
列得方程 x + 2x +4x = 140
复习 （1） x+2x+4x =(1+2+4)x
合
=7x
并 （2）5y-3y-4y
同
=(5-3-4)y
类
=-2y
项 （3）4a-1.5a-2.5a
=(4-1.5-2.5)a ＝0
回忆一下：
设未知数
实际问题
列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的 相等关系列出方程，是解决实际问题的一种 数学方法.
。
例题:解方程 7x 2.5x 3x 1.5x 154 63
解: 合并同类项，得 6x 78
系数化1， 得x 13
解下列方程
1 5x 2x 9
2 1 x 3 x 7
22
3 3x 0.5x 10
(4)6m 1.5m 2.5m 3
问题１:
江门市某学校三年共购买计算机１４０台， 去年购买数量是前年的２倍，今年购买数量又是 去年的２倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 _２___x_台，今年购买计算机__4_x__台，
根据问题中的相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台
问题2:今年我校初三学生在一次数学质量检测共
有420人参加，结果发现得优的人数是得良人数的2倍， 而及格人数是得良人数的一半.不及格的人数恰有70 人，问这次考试有多少人得了良？
解:设这次考试有x名学生得了良。则得优人
数有
人，及格人数有以上的人数也可以表示为
，
根据等量关系列出方程为
列得方程 x + 2x +4x = 140
人教版七年级数学上册《解一元一次方程 合并同类项与移项》PPT课件
根据问题中的相等关系 (总量等于各部分量的和) 即：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
列得方程 x + 2x +4x = 140.
探究新知
温故知新
1.含有相同的_字__母__，并且相同字母的__指__数_也 相同的项，叫做同类项； 2.合并同类项时，把各同类项的_系__数__相加减， 字母和字母的指数_不__变__.
还有其他设未 知数的方法吗？
化系数为1,得 x=9.
x-1=8， x+1=10. 答：这三个数分别是8，9，10.
检验
探究新知
例3 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮 块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面 一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块 各有多少个？
提示 本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x 个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白 色皮块数＝32”列方程．
探究新知
解：设所求的三个数分别是 x, 3x,9x. 由三个数的和是-1701，得 x 3x 9x 1701. 合并同类项，得 7x 1701.
系数化为1，得 x 243.
所以
3x 729.
9x 2187.
答：这三个数是 -243，729，-2187.
探究新知
归纳总结 用方程解决实际问题的过程
x=60
(2) x 2 x 1 x 4 2 32. 32
解：合并同类项，得 1 x 1. 6
去绝对值，得 1 x 1. 6
系数化为1，得 x 6.
巩固练习 解下列方程： (1) 5x－2x = 9；
解：合并同类项，得 3x=9,
系数化为1，得 x=3.
（2）1 x 3 x 7.
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
列得方程 x + 2x +4x = 140.
探究新知
温故知新
1.含有相同的_字__母__，并且相同字母的__指__数_也 相同的项，叫做同类项； 2.合并同类项时，把各同类项的_系__数__相加减， 字母和字母的指数_不__变__.
还有其他设未 知数的方法吗？
化系数为1,得 x=9.
x-1=8， x+1=10. 答：这三个数分别是8，9，10.
检验
探究新知
例3 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮 块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面 一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块 各有多少个？
提示 本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x 个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白 色皮块数＝32”列方程．
探究新知
解：设所求的三个数分别是 x, 3x,9x. 由三个数的和是-1701，得 x 3x 9x 1701. 合并同类项，得 7x 1701.
系数化为1，得 x 243.
所以
3x 729.
9x 2187.
答：这三个数是 -243，729，-2187.
探究新知
归纳总结 用方程解决实际问题的过程
x=60
(2) x 2 x 1 x 4 2 32. 32
解：合并同类项，得 1 x 1. 6
去绝对值，得 1 x 1. 6
系数化为1，得 x 6.
巩固练习 解下列方程： (1) 5x－2x = 9；
解：合并同类项，得 3x=9,
系数化为1，得 x=3.
（2）1 x 3 x 7.
人教版初中七年级上册数学《移项》精品课件
表示这批书的总数的两个代数式相等.
3x + 20 = 4x – 25
思考
方程3x + 20 = 4x – 25的两边都有含x 的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20 与– 25），怎样才能使它向x=a（常数） 的形式转化呢？
为了使方程的右边没有含x的项，等号两 边减4x；为了使左边没有常数项，等号两边减 20. 利用等式的性质1，得
2. 对方程 7x = 6 + 4x 进行移项，得__7_x_–__4_x_=__6_, 合并同类项，得___3_x_=__6__，系数化为1，得 ___x_=__2__.
3. 小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄比小 新年龄的3倍小2岁. 求小新现在的年龄.
解：设小新现在的年龄为x岁. 根据题意，得 3x – 2 = x + 28. 移项，得 2x = 30.
3x – 4x = – 25 – 20.
上面方程的变形，相当于把原方程左边的 20变为 – 20移到右边，把右边的4x变为 – 4x移 到左边.
像上面那样把等式一边的某项变号后移到 另一边，叫做移项.
3x + 20 = 4x – 25 移项
移项变号
3x – 4x = – 25 – 20 合并同类项
系数化为1，得 x＝100.
等号两边 代表哪个
数量？
所以 2x＝200， 5x＝500.
答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200 t和500 t.
练习1 解下列方程: （1）6x – 7 = 4x – 5； 解：移项，得 6x – 4x = – 5 + 7 合并同类项，得
2x = 2. 系数化为1，得
解：移项，得
3x + 2x = 32 – 7 合并同类项，得
3x + 20 = 4x – 25
思考
方程3x + 20 = 4x – 25的两边都有含x 的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20 与– 25），怎样才能使它向x=a（常数） 的形式转化呢？
为了使方程的右边没有含x的项，等号两 边减4x；为了使左边没有常数项，等号两边减 20. 利用等式的性质1，得
2. 对方程 7x = 6 + 4x 进行移项，得__7_x_–__4_x_=__6_, 合并同类项，得___3_x_=__6__，系数化为1，得 ___x_=__2__.
3. 小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄比小 新年龄的3倍小2岁. 求小新现在的年龄.
解：设小新现在的年龄为x岁. 根据题意，得 3x – 2 = x + 28. 移项，得 2x = 30.
3x – 4x = – 25 – 20.
上面方程的变形，相当于把原方程左边的 20变为 – 20移到右边，把右边的4x变为 – 4x移 到左边.
像上面那样把等式一边的某项变号后移到 另一边，叫做移项.
3x + 20 = 4x – 25 移项
移项变号
3x – 4x = – 25 – 20 合并同类项
系数化为1，得 x＝100.
等号两边 代表哪个
数量？
所以 2x＝200， 5x＝500.
答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200 t和500 t.
练习1 解下列方程: （1）6x – 7 = 4x – 5； 解：移项，得 6x – 4x = – 5 + 7 合并同类项，得
2x = 2. 系数化为1，得
解：移项，得
3x + 2x = 32 – 7 合并同类项，得
人教版七年级上册数学课件：解一元一次方程——合并同类项与移项
.
⑶ 方程5x=x+1,移项得： 5x-x=1 .
⑷ 方程2x-7=-5x,移项得： 2x+5x=7 .
⑸ 方程4x=3x-8,移项得： 4x-3x=-8 .
⑹ 方程x=3x-5x-9,移项得： X-3x+5x=-9 .
注意：移项要改变符号；移项时含有未知数的项放在等号 左边，常数项放在等号右边，即“x=a”的情势。
x 8
解下列方程：（用移项，合并同类项法）
(1)6x 7 4x 5; (3)5x 2 7 x 8;
(2) 1 x 6 3 x
2
4
(4)1 3 x 3x 5 ;
2
2
4
已知x=1是关于x的方程3m+8x=m+x的解，求m的 值。 解 : 把 x = 1 代入方程， 得： 3m + 8 = m+1
把某项从等式 一边移到另一 边时有什么变 化？
3x+20 = 4x－25
把等式中 的某项移 到等式的 另一边时 需要变号。
3x－4x=－25－20
像上面那样，把等式一边的某项变号后，移 到另一边，叫做移项。
注意：关于移项
1. 所移的项一 定要变号； 2. 不能与加法交换律混淆； 3.根据是：等式的性质1； 4.目的是：为了得到形如ax=b的方程。
3m-m = 1- 8
2m =-7
m = -3.5
约公元825年，中亚细亚数学家阿 尔—花拉子米写了一本代数书，重 点论述怎样解方程。这本书的拉丁 译本为《对消与还原》。“对消” 与“还原”是什么意思呢？
其实所谓的“对消”简单的说就是 指“合并同类项”，“还原”是指“移 项”。
1.移项
（1）一般地,把方程中的某些项改变符号后,从方程的一 边移到另一边,这种变形叫做移项。
人教版数学七年级上册3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 课件(共17张PPT)
B
知识点二 合并同类项
把方程两边的____同__类__项______分别合并，从而把方程转化 为_____a_x_＝__b_____的形式，然后再转化为x＝c的形式(其中 a，b,c是常数).
2. 解方程－7x＋4x＝9的步骤： （1）__合__并__同__类__项__，__得__－__3_x_＝__9_______； （2）__系__数__化__为__1_，__得__x_＝__－__3_________.
【例3】解下列方程： (1)3x＋2x＋x＝24； 解：合并同类项，得6x＝24. 系数化为1，得x＝4.
(2)－3x＋6x＝18. 解：合并同类项，得3x＝18. 系数化为1，得x＝6.
思路点拨：先合并同类 项，再将系数化为1即 可.
解：合并同类项，得－x＝－3. 系数化为1，得x＝3.
【例4】有一列数，按一定的规律排列成－2，4，－8，16 ，…，其中某三个相邻的数的和为－384，求这三个数各为 多少.
第三章Байду номын сангаас一元一次方程
第27课时 解一元一次方程(一)——合并同类项
目录
01 本课目标 02 课堂导练
本课目标
1. 运用合并同类项解形如 ax＋bx＋cx＝p的方程. 2. 经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现 实世界的有效数学模型.
知识点一 未知数系数化为1
把形如ax＝b的方程，利用等式的性质，两边同时 ____除__以__a______，从而把方程转化为x＝c的形式(其中a，b ，c是常数).
谢谢
课堂导练
解：系数化为1，得x＝2. 思路点拨：利用将未知数系数化为1的方法解答即可.
解：系数化为1，得x＝－3.
D
新人教版七年级数学上册第3章 一元一次方程《3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》优质课件
三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划各生产 多少台?
3.2 解一元一次方程(2)
学习目标
1、 学会用移项的方法解一元一次方程。 2、掌握“表示同一个量的两个不同的式子相
等”这个基本的相等关系，并能灵活运用它 列方程。
自 研自探
认真看课本P88－90页例4上面的内容： 1、看88页的问题2，问题中的相等关系是什么？如
最大量如何表示？ • 4、如何列方程？思考云图中的问题. • 5、本题还有其他列方程的方法吗？
合作交流
• • 1、对子交流 • .自研自探中各问题的答案； • .对子用自己的语言互说：怎样根据题意
寻找数量关系。 • 小组交流：如何列一元一次方程解决实际
问题？
展示提升
• 例4完整的解题过程 • 备注：展示方法：先给学生留1分钟思考时
间，然后老师通过抽签决定展示人员（先 抽组号，再抽成员号），展示完不让本组 其他成员纠错， • 等点评时由其他组纠错点评并给以加分
达标训练
• 一： P91 第6题 第7题 • 二：甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的
年龄的2倍，乙现在年龄是多少岁？
日清反馈：
• 必做题： P91 第9题 第10题
3、2解一元一次方程（3）
学习目标
1、会用一元一次方程解决实际问 题。 2、会通过移项、合并同类项解一 元一次方程。
自研自探（10分钟）
• 按以下程序认真看课本P90页内容： • 1、例4属于什么类型的应用题？ • 2、这类型的应用题该怎样设未知数？ • 3、问题中的相等关系是什么？环保限制的
何表示这批图书的总数，如何列方程？思考云图中 的问题. 2、怎样移项，注意移项时符号的变化. 3、回答P89页的思考：在解方程时，移项起什么作 用？ 4、仔细看例3，观察解题格式和步骤；分几步解方 程的？每步分别是什么？移项时应注意什么？
3.2 解一元一次方程(2)
学习目标
1、 学会用移项的方法解一元一次方程。 2、掌握“表示同一个量的两个不同的式子相
等”这个基本的相等关系，并能灵活运用它 列方程。
自 研自探
认真看课本P88－90页例4上面的内容： 1、看88页的问题2，问题中的相等关系是什么？如
最大量如何表示？ • 4、如何列方程？思考云图中的问题. • 5、本题还有其他列方程的方法吗？
合作交流
• • 1、对子交流 • .自研自探中各问题的答案； • .对子用自己的语言互说：怎样根据题意
寻找数量关系。 • 小组交流：如何列一元一次方程解决实际
问题？
展示提升
• 例4完整的解题过程 • 备注：展示方法：先给学生留1分钟思考时
间，然后老师通过抽签决定展示人员（先 抽组号，再抽成员号），展示完不让本组 其他成员纠错， • 等点评时由其他组纠错点评并给以加分
达标训练
• 一： P91 第6题 第7题 • 二：甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的
年龄的2倍，乙现在年龄是多少岁？
日清反馈：
• 必做题： P91 第9题 第10题
3、2解一元一次方程（3）
学习目标
1、会用一元一次方程解决实际问 题。 2、会通过移项、合并同类项解一 元一次方程。
自研自探（10分钟）
• 按以下程序认真看课本P90页内容： • 1、例4属于什么类型的应用题？ • 2、这类型的应用题该怎样设未知数？ • 3、问题中的相等关系是什么？环保限制的
何表示这批图书的总数，如何列方程？思考云图中 的问题. 2、怎样移项，注意移项时符号的变化. 3、回答P89页的思考：在解方程时，移项起什么作 用？ 4、仔细看例3，观察解题格式和步骤；分几步解方 程的？每步分别是什么？移项时应注意什么？
5.2 解一元一次方程(1)——合并同类项与移项 课件 人教版(2024)七年级数学上册
9
10
D. －4
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
5.2
分层检测
解一元一次方程(1)——合并同类项与移项
17. 解下列方程：
(1)2 x ＋1＝7；
(2)2 x －8＝4－ x ；
(1)解：移项，得2 x ＝7－1，合并同类项，得2 x ＝6，
系数化为1，得 x ＝3；
(2)解：移项，得2 x ＋ x ＝4＋8，合并同类项，得3 x ＝12，
A. 2 x ＋3 x ＝7＋5
B. 2 x －3 x ＝－7＋5
C. 2 x －3 x ＝7－5
D. 2 x －3 x ＝7＋5
)
4. 下列解方程的过程中，移项错误的是( B )
A. 由2 x ＋6＝－3得2 x ＝－3－6
B. 由4 x －2＝3 x ＋7得4 x －3 x ＝－7＋2
C. 由3 x ＝4－ x 得3 x ＋ x ＝4
5.2 解一元一次方程(1)——合并同类项与移项
1
课前预习
2
3
分层检测
课堂学练
5.2
解一元一次方程(1)——合并同类项与移项
1. 合并：8 x ＋2 x ＝
10 x
x ＝3
2. 方程2 x ＝6的解是
＝5的解是
x ＝5
课前预习
，2 x －3 x ＋4 x ＝
1
， x ＝－4的解是
2
3x
x ＝－8
，3 x －2 x
(2)10 x －13 x ＋5 x ＝－6.
解：合并同类项，得2 x ＝－6，系数化为1，得 x ＝－3.
初中数学教学课件：3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 第2课时(人教版七年级上)
x=7+4，
x=11.
3.（宿迁中考）已知５是关于ｘ的方程 3x 2a 7 的解，则a的值为________． 【解析】由解的定义知，3×5-2a=7,解得a=4.
答案：4
4.（淮安中考）小明根据方程5x+2=6x-8编写了一道应用 题．请你把空缺的部分补充完整． 某手工小组计划教师节前做一批手工艺品赠给老师， 如果每人做5个，那么就比计划少2个； ．请
方程的两边都有含5），怎样才能使它向 x=a（常数） 的形式转化呢？
解方程：x-7 = 5.
方法1：方程两边都加7,得 x-7+7=5+7， x=5+7， x=12. 检验：把x=12代入方程的两边,得 左边=12-7=5, 右边=5，左边=右边， 所以x=12是原方程的解.
3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项
第2课时
1．理解移项法，并知道移项法的依据，会用移项法则解 方程．
2．经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、
分析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实际问题 的关键是建立相等关系． 3．鼓励学生自主探索与合作交流，发展思维策略，体会 方程的应用价值．
（4x 25） 本. 这批书共____________
这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题 哪个相等关系可作为列方程的依据呢？ 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等， 即表示同一个量的两个不同的式子相等. 根据这一相等关系列方程得： 3x 20 4x 25
3x 20 4x 25
方法2：
x–7 = 5 从左移右改 变符号
x = 5 +7 x = 12
像上面这样把等式一边的某项变号后移到另一边， 叫做 “移项” .
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4、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？
表示同一量的两个不同式子相等．
七嘴八舌说一说
解:设Ⅰ型 x台，Ⅱ型2x台,Ⅲ型3x台，根据题意得
相等关系:Ⅰ型台x数+2 Ⅱx 型3 台x数+4 Ⅲ8型台数＝48
合并同类项得： 6x 48
系数化为1得： x 8
答：Ⅰ型8台,Ⅱ型16台,Ⅲ型24台．
例3．三个连续自然数的和是２４，则这三个 数分别是什么？
解：设第二个自然数为x，则第一个为x-1， 第三个为x+1根据题意得：
解： 设有X人参加种树,树苗有 10X+6或12X-8棵, 10X+6=12X-8
解： 设有X人参加种树,树苗有10X+6或12X-8棵, 10X+6=12X-8
移项,得
10X-12X=-8-6
合并同类项,得 -2X=-14
把系数化为1,得 X=7
所以,10X+6=10×7+6
=76 答:有7人参加种树,树苗有76棵.
2、找相等关系 这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等
3、列方程
3x＋20 = 4x－25
3x＋20 = 4x－25
提问1：怎样解这个方程？它与前面遇到
的方程有何不同？
方程的两边都有含x的项（3x与4x）和 不含字母的常数项（20与－25）.
提问2：如何才能使这个方程向x=a的形式转化？
3x+20=4x-25
“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”
1、“合并”是一种恒等变形，它能使 方程变得简单，更接近与x=a的形式．
2、“各个分量之和＝总量”是我们 解决实际问题的一种重要的相等关 系
3、今天你又学会了解方程的哪些方注法意？变有号哪哦些！步聚？ 每一步的依据是什么？ 移项（等式的性质1） 合并（分配律） 系数化为1（等式的性质2）
3x+20=4x-25 移项
3x-4x=-25-20 合并同类项
-x=-45 系数化为1
X=45
提问3：以上解方程“移项”的依据是什么？
移项的依据是等式的性质1
提问4： “移项”起了什么作用？
通过移项，使等号左边仅含未知数的 项，等号右边仅含常数的项，使方程 更接近x=a的形式.
例1：解下列方程
把一些图书分给某班学生阅读，如 果每人分3本，则剩余20本；如果 每人分4本，则还缺25本.这个班 有多少学生？
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25 本.这个班有多少学生？
1、设未知数：设这个班有x名学生.
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本， 这批书共3x＋20 本. 每人分4本，需要__4_x_ 本，减去缺的25本， 这批书共 4x－25 本.
x 购买
的量
2x 4x 140
相等 前年购买的数量 + 去年购买的 关系 数量+ 今年购买的数量 =总数量
解：设前年我校购买了x台计算机根 据题意得：
x2x4x 1 4 0
合并同类项
7x140
系数化为1
x 20
在解方程时运用了我 们以前学过的哪个知
识？
在解方程中合并同类项 起到了什么作用？
设未知数 列方程
相等关系:第一x个 1 数 +x 第 二x个 1 数 +2 第4三个数＝24
合并同类项得 : 3x 24
把系数化为1得: x 8
所以:x 1 8 1 7 x + 1 = 8 + 1 = 9
答:这三个连续自然数分别是7, 8, 9.
例4．种一批树苗，如果每人种10棵， 则剩6棵树苗, 如果每人种12棵，则缺8 棵树苗.问有多少人参加种树？有多少 棵树苗？
约公元825年，中亚细亚 数学家阿尔—花拉子米写 了一本代数书，重点论述 怎样解方程．这本书的拉 丁译本为《对消与还 原》．“对消”与“还原” 是什么意思呢？
某校三年共购买计算机140台，去年购买
数量是前年的2倍，今年购买数量又是去 年的 2 倍. 前年这个学校购买了多少台 计算机？
年份 前 年 去 年 今 年 总 数
回顾上述列方程的过程，可以 发现：“表示同一个量的两个不同 式子相等”是一个基本的相等关 系．
约公元825年，中亚细亚 数学家阿尔—花拉子米写 了一本代数书，重点论述 怎样解方程．这本书的拉 丁译本为《对消与还 原》．“对消”与“还原” 是什么意思呢？
现在你能回答前面提到的古老的代数书中的 “对消”与“还原”是什么意思吗？
(3)1 2x63 4x
(4)12 3x3x5 2
下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？
解方程： x2132x
解：移项，得 32xx 12
32xx 12
合并同类项，得
1 2
x
3
1 2
x
1
系数化为1，得
x
3 2
x 2
例2.洗衣机厂一天计划生产洗衣机48台，其中 Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为 1：2：3，这三种洗衣机计划各生产多少台？
1、实际问题
方程
2、“合并”是一种恒等变形，它使方程变
得简单，更接近x=a的形式．
下面是一位同学解一元一次方程的过程， 他的解法正确吗？如不正确请你指出来．
x6x4x8
合并同类项得：
2x 8
系数化为1得：
x 4
试试看,我能行
解下列方程：
(1)5x2x9
(2 )1x3 1x5 x 3
(3)3y4y 2 5 20
（1） 52x1
解：移项，得 2x15 即 2x 4
系数化为1，得 x = - 2
（2） 8x3x2
解：移项，得 x3x28
合并同类项，得 4x6
52x1 2x15
8x3x2
系数化为1，得
x 3
2
“移项”应注意什么？
x3x28
移项时应注意改变项的符号
解下列方程：
（1）10x－3＝9 （2）6x－7＝4x － 5
（利用等式性质1）
3x+20-4x=4x-25
－4x（合并同类项）
3x+20-4x= -
25
（利用等式性质1）
3x+20-4x－20=-25－
20
（合并同类项）
3x-4x=-25－ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3x ＋20 ＝ 4x －25
3x－4x＝－25 －20
把等式一边的某一项改变符号后移到另一边，
叫做移项.
下面的框图表示了解这个方程的具体过程：
表示同一量的两个不同式子相等．
七嘴八舌说一说
解:设Ⅰ型 x台，Ⅱ型2x台,Ⅲ型3x台，根据题意得
相等关系:Ⅰ型台x数+2 Ⅱx 型3 台x数+4 Ⅲ8型台数＝48
合并同类项得： 6x 48
系数化为1得： x 8
答：Ⅰ型8台,Ⅱ型16台,Ⅲ型24台．
例3．三个连续自然数的和是２４，则这三个 数分别是什么？
解：设第二个自然数为x，则第一个为x-1， 第三个为x+1根据题意得：
解： 设有X人参加种树,树苗有 10X+6或12X-8棵, 10X+6=12X-8
解： 设有X人参加种树,树苗有10X+6或12X-8棵, 10X+6=12X-8
移项,得
10X-12X=-8-6
合并同类项,得 -2X=-14
把系数化为1,得 X=7
所以,10X+6=10×7+6
=76 答:有7人参加种树,树苗有76棵.
2、找相等关系 这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等
3、列方程
3x＋20 = 4x－25
3x＋20 = 4x－25
提问1：怎样解这个方程？它与前面遇到
的方程有何不同？
方程的两边都有含x的项（3x与4x）和 不含字母的常数项（20与－25）.
提问2：如何才能使这个方程向x=a的形式转化？
3x+20=4x-25
“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”
1、“合并”是一种恒等变形，它能使 方程变得简单，更接近与x=a的形式．
2、“各个分量之和＝总量”是我们 解决实际问题的一种重要的相等关 系
3、今天你又学会了解方程的哪些方注法意？变有号哪哦些！步聚？ 每一步的依据是什么？ 移项（等式的性质1） 合并（分配律） 系数化为1（等式的性质2）
3x+20=4x-25 移项
3x-4x=-25-20 合并同类项
-x=-45 系数化为1
X=45
提问3：以上解方程“移项”的依据是什么？
移项的依据是等式的性质1
提问4： “移项”起了什么作用？
通过移项，使等号左边仅含未知数的 项，等号右边仅含常数的项，使方程 更接近x=a的形式.
例1：解下列方程
把一些图书分给某班学生阅读，如 果每人分3本，则剩余20本；如果 每人分4本，则还缺25本.这个班 有多少学生？
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25 本.这个班有多少学生？
1、设未知数：设这个班有x名学生.
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本， 这批书共3x＋20 本. 每人分4本，需要__4_x_ 本，减去缺的25本， 这批书共 4x－25 本.
x 购买
的量
2x 4x 140
相等 前年购买的数量 + 去年购买的 关系 数量+ 今年购买的数量 =总数量
解：设前年我校购买了x台计算机根 据题意得：
x2x4x 1 4 0
合并同类项
7x140
系数化为1
x 20
在解方程时运用了我 们以前学过的哪个知
识？
在解方程中合并同类项 起到了什么作用？
设未知数 列方程
相等关系:第一x个 1 数 +x 第 二x个 1 数 +2 第4三个数＝24
合并同类项得 : 3x 24
把系数化为1得: x 8
所以:x 1 8 1 7 x + 1 = 8 + 1 = 9
答:这三个连续自然数分别是7, 8, 9.
例4．种一批树苗，如果每人种10棵， 则剩6棵树苗, 如果每人种12棵，则缺8 棵树苗.问有多少人参加种树？有多少 棵树苗？
约公元825年，中亚细亚 数学家阿尔—花拉子米写 了一本代数书，重点论述 怎样解方程．这本书的拉 丁译本为《对消与还 原》．“对消”与“还原” 是什么意思呢？
某校三年共购买计算机140台，去年购买
数量是前年的2倍，今年购买数量又是去 年的 2 倍. 前年这个学校购买了多少台 计算机？
年份 前 年 去 年 今 年 总 数
回顾上述列方程的过程，可以 发现：“表示同一个量的两个不同 式子相等”是一个基本的相等关 系．
约公元825年，中亚细亚 数学家阿尔—花拉子米写 了一本代数书，重点论述 怎样解方程．这本书的拉 丁译本为《对消与还 原》．“对消”与“还原” 是什么意思呢？
现在你能回答前面提到的古老的代数书中的 “对消”与“还原”是什么意思吗？
(3)1 2x63 4x
(4)12 3x3x5 2
下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？
解方程： x2132x
解：移项，得 32xx 12
32xx 12
合并同类项，得
1 2
x
3
1 2
x
1
系数化为1，得
x
3 2
x 2
例2.洗衣机厂一天计划生产洗衣机48台，其中 Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为 1：2：3，这三种洗衣机计划各生产多少台？
1、实际问题
方程
2、“合并”是一种恒等变形，它使方程变
得简单，更接近x=a的形式．
下面是一位同学解一元一次方程的过程， 他的解法正确吗？如不正确请你指出来．
x6x4x8
合并同类项得：
2x 8
系数化为1得：
x 4
试试看,我能行
解下列方程：
(1)5x2x9
(2 )1x3 1x5 x 3
(3)3y4y 2 5 20
（1） 52x1
解：移项，得 2x15 即 2x 4
系数化为1，得 x = - 2
（2） 8x3x2
解：移项，得 x3x28
合并同类项，得 4x6
52x1 2x15
8x3x2
系数化为1，得
x 3
2
“移项”应注意什么？
x3x28
移项时应注意改变项的符号
解下列方程：
（1）10x－3＝9 （2）6x－7＝4x － 5
（利用等式性质1）
3x+20-4x=4x-25
－4x（合并同类项）
3x+20-4x= -
25
（利用等式性质1）
3x+20-4x－20=-25－
20
（合并同类项）
3x-4x=-25－ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3x ＋20 ＝ 4x －25
3x－4x＝－25 －20
把等式一边的某一项改变符号后移到另一边，
叫做移项.
下面的框图表示了解这个方程的具体过程：