电路分析答案第五章

第五章 习题

5.1 如题5.1图所示电路，0t <时已处于稳态。当0t =时开关S 打开，求初始值(0)C u +和(0)C i +。

解：根据电容电压不能突变，有： 4

(0)6424

C u V -=⨯

=+ S 打开时有： (0)(0)4C C u u V +-== 可得： 1

(0)(0)0.814

C C i u A ++=-⨯

=-+

5.2 如题5.2图所示电路，0t <时已处于稳态。当0t =时开关S 闭合，求初始值(0)L u +、(0)C i +和(0)i +。

解：0t <时处于稳态，有： 12

(0)148

L i A -=

=+ (0)(0)88C L u i V --=⨯=

根据电容电压、电感电流不能突变，当开关S 闭合有：

12(0)12(0)

(0)144

C C C u u i A +-+--=

== (0)(0)4(0)(0)8148184L C C L u i u i V ++++=⨯+-⨯=⨯+-⨯= (0)(0)(0)112C L i i i A +++=+=+=

5.3 如题5.3图所示电路，0t <时已处于稳态。当0t =时开关S 闭合，求(0)L i +和

(0)L

di dt

+。 解：0t <时，A V

i L 144)0(=Ω

=- 有： A i i L L 1)0()0(==-+

5.4 如题5.4图所示电路，电压表的内阻10V R k =Ω，量程为100V 。开关S 在0t =时打开，问开关打开时，电压表是否会损坏？

解：当开关闭合时，有：

24

==6(0)4

L L i A i -=

当开关打开时，有：

(0)(0)6L L i i A +-==

所产生的电压为： (0)61060V L V u i R k kV +=⨯=⨯Ω=

可见超出了电压表的量程，因此电压表会损坏。

5.5 如题5.5图所示电路，0t <时已处于稳态。当0t =时开关S 打开，求初始值(0)C u +和1(0)L i +、2(0)L i +。

解：开关闭合时，0C i = 110

(0)223

L i A -=

=+ 3Ω电阻上的电压为：

31(0)36R L u i V -=⨯= 所以有 3(0)6C R u u V -==

根据电容电压不能突变，开关打开时可得：

(0)(0)6C C u u V +-==

2110(0)

(0)(0)122

C L L u i i A +++-==

=+

5.6 如题5.6图所示电路，0t <时已处于稳态。当0t =时开关S 从1打到2，试求0t ≥时电流()i t ，并画出其波形。

解：开关S 位于1时，有： 36

(0)7.51536

C u V -⨯=⨯

=+ 开关S 位于2时，建立()C u t 的方程：

()()C R u t u t = ()R u t 为等效电阻33//65R =+=Ω的电压 而 ()

()()C R C du t u t i t R RC

dt

=-=-

可得微分方程：

()1

()0C C du t u t dt RC

+= 初始条件： (0)(0)15C C u u V +-== 解方程： 特征根为1

2RC

λ=-

=- 则有： 2()t C u t Ke -= 代入初始条件可得： 15K = 得： 2()15t C u t e -= 根据分流关系，可得：

22()616

()15233//63659

t t C u t i t e e A --=⨯=⨯⨯=++

5.7 如题5.7图所示电路，电感初始储能为零，当0t =时开关S 闭合，试求

0t ≥时电流()L i t ，并画出其波形。

解：已知(0)0L i -= 当开关闭合时，有：

11()3()()L i t i t i t += 11

()()4

L i t i t =

根据KVL 有： 1()8()()S L u t i t u t =⨯+ ()

()L L di t u t L dt

= 整理可得：

()

2()4L L di t i t dt

+= (0)(0)0L L i i +-== 方程的齐次解为： 2()t Lh i t Ke -= 方程的特解为： 0()Ly i t A = 代入方程有： 024A = 可得：02A = 全解为： 2()()()2t L Lh Ly i t i t i t Ke -=+=+ 代入初始条件，可得： 2K =- 得： 2()2(1)t L i t e A -=-

5.8 如题5.8图所示电路，电容初始储能为零，当0t =时开关S 闭合，试求

0t ≥时的()C u t 、()C i t 和()u t 。

解：已知(0)0C u -=

开关闭合时，将电路等效为简单的RC 串联， 以()C u t 建立方程，有：

()11

()()C C S du t u t u t dt RC RC

+= 代入参数有：

()

2()12C C du t u t dt

+= (0)(0)0C C u u +-== 方程齐次解为： 2t Ke -

方程的特解为： 0A 代入方程可知 06A =

所以有： 2()6t C u t Ke -=+ 代入初始条件可得： 6K =- 得： 2()6(1)t C u t e V -=-

2()

() 1.2t C C du t i t C

e A dt

-== 222()()()6(1) 4.8(6 1.2)t t t C C u t u t i t R e e e V ---=+=-+=-

5.9 如题5.9图所示电路，0t <时已处于稳态。当0t =时开关S 闭合，求0t ≥时电压()C u t 和电流()i t 的零输入响应和零状态响应。

解：设C=0.1F ，开关闭合时建立方程，有:

()()C C du t i t C dt

=

3()()(3//6)[()()]C C S C i t u t i t i t +=-

两式整理可得：

()

2()4()C C S du t u t i t dt

+= 电容初始电压为： (0)(0)339C C u u V +-==⨯= 零输入响应方程为：

()

2()0C C du t u t dt

+= (0)9C u V += 解的形式为： 2()t Czi u t Ke -= 代入初始条件可得： 9K = 得： 2()9t Czi u t e V -= 零状态响应方程为： ()

2()12C C du t u t dt

+= (0)0C u += 其齐次为： 2t Ke -