北京市朝阳区2021届高三数学上学期期中试题

北京市朝阳区2021届高三数学上学期期中试题

(考试时间120分钟满分150分)

本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分

考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分(选择题共40分)

一､选择题共10小题,每小题4分,共40分｡在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项｡

(1)已知集合2{|20},

{1,0,1,2,3}A x x x B =--≤=-,则A∩B= (A){-1,0,1}

(B){-1,0,1,2} (C){0,1,2} (D){0,1,2,3} (2)已知3(0,),sin(),22

5x x ππ∈-=则sin2x= 12()25A

24()25B 12()25C - 24()25D - (3)已知1

32,a -=2

1211log ,log ,33b c ==则 (A)a>b>c (B)a>c>b

(C)c>a>b (D)c>b>a (4)如图,在△ABC 中,D 是BC 的中点.若,,AB AD ==a b 则AC =

(A)3a -2b (B)a -2b

(C)-a +2b 11()22D +a b (5)“lna>lnb”是“33a b >”的

(A)充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件 (6)已知函数31()cos (0)2

f x x x ωωω=->的图象与直线y=1的相邻两个交点间的距离等于π,则f(x)的图象的一条对称轴是

()12A x π

=- ()12B x π

= ()3C x π

=- ()3D x π

=

(7)在△ABC 中,AB=4,AC=3,且||||,AB AC AB AC +=-则BC CA ⋅=

(A)-12 (B)-9 (C)9 (D)12

(8)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且当x∈(-∞,0]时,

1

()2,

3

x

f x=+则

2

3

(log)

2

f=

1

()

2

A(B)1

7

()

7

C

11

()

11

D

(9)已知函数

2

2

|1|,7,

()

ln,.

x x e

f x

x e x e

-

-

⎧+-≤<

=⎨

≤≤

⎩

若存在实数m,使得2

()24

f m a a

=-成立,则实数a的取值范围是

(A)[-1,+∞)(B)(-∞,-1]∪[3,+∞)(C)[-1,3] (D)(-∞,3]

(10)已知奇函数f(x)的定义域为(,),

22

ππ

-且()

f x

'是f(x)的导函数.若对任意(,0),

2

x

π

∈-都有()cos()sin0,

f x x f x x

'+<则满足()2cos()

3

f f

π

θθ

<⋅的θ的取值范围是

()(,)

23

A

ππ

-()(,)(,)

2332

B

ππππ

--⋃

()(,)

33

C

ππ

-()(,)

32

D

ππ

第二部分(非选择题共110分)

二､填空题共5小题,每小题5分,共25分｡

(11)已知向量a=(3,1),b=(t,2),若a//b,则实数t=________.

(12)已知x>0,y>0,xy=1,则x+4y的最小值为________,此时x的值为________.

(13)在一个房间使用某种消毒剂后,该消毒剂中的某种药物含量y(mg/m³)随时间t(h)变化的规律可表示为

1

,0

2

11

,

0)

2

(

at t

y a

at

t

⎧

<<

⎪⎪

=⎨

⎪≥

>

⎪⎩

，如图所示,则a=_____;

实验表明,当房间中该药物含量不超过3

0.75mgm时对人体无害,为了不使人体受到该药物的伤害,则使用该消毒剂对这个房间进行消毒后至少经过________小时方可进入.

(14)设{}n a是公差为d的等差数列,n S为其前n项和.能说明“若d>0,则数列{}n S为递增数列”是假命题

的一组1a 和d 的值为________.

(15)公元前2世纪的古希腊天文学家和数学家希帕科斯是三角学的创立者之一,他因天文观测的需要编制了有关三角比率的表格.后人推测希帕科斯在编制表格的过程中本质上使用了公式21cos sin .22αα-=如图是希帕科斯推导此公式时使用的几何图形,已知点B 在以线段AC 为直径的圆O 上,D 为弧BC 的中点,点E 在线段AC 上且AE=AB,点F 为EC 的中点.设OA=,.r DOC α∠=给出下列四个结论:

2sin 2CD r α

=①②AB=2rsin α;③CF=r(1-cos α);222(1cos ).CD r α=-④

其中,正确结论的序号是________.

注:本题给出的结论中,有多个符合题目要求｡全部选对得5分,不选或有错选得0分,其他得3分. 三､解答题共6小题,共85分｡解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程｡

(16)(本小题13分)

已知函数()sin 3cos .f x x x =-

(I)求()3f π及f(x)的最小正周期;

(II)若3[

,],22

x ππ∈求f(x)的值域.

(17)(本小题13分)

已知{}n a 是等差数列,{}n b 是各项都为正数的等比数列,121,a b ==再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个作为已知.

(I)求数列{}n a 的通项公式;

(II)求数列{}n b 的前n 项和.

条件①:2410a a +=条件②:244b b =条件③:45.b a =