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2024-2025年安徽省中考数学压轴题集

2024-2025年安徽省中考数学压轴题集

2024-2025年安徽省初中学业水平考试数学压轴题集（本卷收录近10年安徽省中考的第10、14、22、23题）一、选择题每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的. 1.如图，在矩形ABCD 中，AB =5，AD =3.动点P 满意13PABABCDS S=矩形 .则点P 到A ，B 两点距离之和P A +PB 的最小值为（ ）A.29B.34C.52D.412.如图，Rt △ABC ，AB ⊥BC ，AB =6，BC =4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满意∠P AB =∠PBC ，则线段CP 长的最小值为（ ） 32 B.2 C.81313D.121313A.第1题图 第2题图3.如图，一次函数1y x =和二次函数22+y ax bx c =+图象相交于P ，Q 两点，则函数2(1)y ax b x c=+-+的图象可能是（ ）A. B. C. D.第3题图4.如图，正方形ABCD 的对角线BD 长为22，若直线l 满意： ①点D 到直线l 的距离为3；②A ，C 两点到直线l 距离相等.则符合题意的直线l 的条数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.45.如图，点P 是等边三角形ABC 外接圆⊙O 上点，在以下推断中，不正确的是（ ） A.当弦PB 最长时，△APC 是等腰三角形 B.当△APC 是等腰三角形时，PO ⊥AC C.当PO ⊥AC 时，∠ACP =30°D.当∠ACP =30°时，△BPC 是直角三角形第4题图第5题图6.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A.10B.45C.10或45D.10或217第6题图7.如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形态是A. B.第7题图C. D.8.甲、乙两个打算在一段长为1200米的笔直马路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（）A. B. C. D.9.△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是A.120°B.125°C.135°D.150°10.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于A.65B.95C.125D.125第10题图第11题图二、填空题11. 在三角形纸片ABC 中，∠A =90°，∠C =30°，AC =30cm ，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），剪去△CDE 后得到双层△BDE （如图2），再沿着过△BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得绽开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为__________cm.12. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB =6，BC =10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG =45°；②△DEF ∽△ABG ；③3=2ABG FGH S S △△；④AG +DF =FG ．其中正确的是 ．（把全部正确结论的序号都选上）第12题图 第14题图13.已知实数a 、b 、c 满意a b ab c +==，有下列结论：①若c ≠0，则111ab+=；②若a ＝3，则b ＋c ＝9；③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8.其中正确的是 ．（把全部正确结论的序号都选上）14. 如图，在▱ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中肯定成立的是 .（把全部正确结论的序号都填在横线上） ①12DCF BCD ∠=∠；②EF =CF ；③=2BEC CEF S S △△；④∠DFE =3∠AEF ．15.已知矩形纸片ABCD 中，AB =1，BC =2，将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF 不经过A 点（E ，F 是该矩形边界上的点），折叠后点A 落在点A ’处，给出以下推断： ①当四边形A’CDF 为正方形时，EF =2;②当EF =2时，四边形A’CDF 为正方形； ③当EF =5时，四边BA’CD 为等腰梯形；④当四边形BA’CD 为等腰梯形时，EF =5. 其中正确的是 .（把全部正确结论的序号都填在横线上） 16.如图，P 是矩形ABCD 内的随意一点，连接P A 、PB 、PC 、PD ，得到△P AB 、△PBC 、△PCD 、△PDA ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4，给出如下结论：①S 1+S 2=S 3+S 4；②S 2+S 4= S 1+S 3；③若S 3=2S 1，则S 4=2S 2 ④若S 1=S 2，则P 点在矩形的对角线上.其中正确的结论的序号是 .（把全部正确结论的序号都填在横线上）第15题图 第16题图 第18题图 17.定义运算(1)a b a b ⊗=-，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2(2)6⊗-=；②a b b a ⊗=⊗；③若0a b +=，则()()2a a b b ab ⊗+⊗=；④若0a b ⊗=，则a =0.其中正确结论的序号是 .(填上你认为全部正确结论的序号)18.如图，AD 是△ABC 的边BC 上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC 是等腰三角形的是 ________ _．（把全部正确答案的序号都填写在横线上）①∠BAD =∠ACD ；②∠BAD =∠CAD ；③AB +BD =AC +CD ；④AB －BD =AC －CD ．19.已知二次函数的图象经过原点及点11(,)24--，且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 ．20.如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，在下列说法中：①a c ＜0；②方程20ax bx c ++=的根是11x =-，23x =；③0a b c ++＞；④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大.正确的说法有__________.(把正确的答案的序号都填在横线上)第20题图三、解答题21. 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克不低于成本，且不高于80元.经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x （元）满意一次函数关系，部分数据如下表：售价x （元/千克） 50 60 70 销售量y （千克） 100 80 60（1）求y 与x 之间的函数表达式； （2）设商品每天的总利润为W （元），求W 与x 之间的函数表达式（利润=收入-成本）； （3）试说明（2）中总利润W 随售价x 的改变而改变的状况，并指出售价为多少元时获得最大 利润， 最大利润是多少？22.已知正方形ABCD ，点M 为AB 的中点.（1）如图1，点G 为线段CM 上的一点，且∠AGB =90°，延长AG 、BG 分别与边BC 、CD 交于点E 、F .①求证：BE =CF ；②求证：2BE BC CE =⋅.（2）如图2，在边BC 上取一点E ，满意2BE BC CE =⋅，连接AE 交CM 于点G ，连接BG 并延长交CD 于点F ，求tan ∠CBF 的值.第22题图 1 第22题图223.如图，二次函数2+y ax bx =的图象经过点(2,4)A 与(6,0)B ．（1）求a ，b 的值； （2）点C 是该二次函数图象上A ，B 两点之间的一动点，横坐标为x （2＜x ＜6），写出四边形OACB 的面积S 关于点C 的横坐标x 的函数表达式，并求S 的最大值.24.如图，A ，B 分别在射线OA ，ON 上，且∠MON 为钝角，现以线段OA ，OB 为斜边向∠MON 的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP ，△OBQ ，点C ，D ，E 分别是OA ，OB ，AB 的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和ABPQ的值．第24题图1 第24题图2 第24题图325.为了节约材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？第25题图26.如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD 的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC．（1）求证：AD ＝BC ；（2）求证：△AGD ∽△EGF ；（3）如图2，若AD 、BC 所在直线相互垂直，求ADEF的值.第26题图1 第26题图227.若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”． （1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x 的二次函数2212421y x mx m =-++和225y ax bx =++，其中1y 的图象经过点(1,1)A ，若12y y +与1y 为“同簇二次函数”，求函数2y 的表达式，并求出当0≤x ≤3时，2y 的最大值.28.如图1，正六边形ABCDEF 的边长为a ，P 是BC 边上一动点，过P 作PM ∥AB 交AF 于M ，作PN ∥CD 交DE 于N ．（1）①∠MPN = ；②求证：PM +PN =3a ；（2）如图2，点O 是AD 的中点，连接OM 、ON ，求证：OM =ON ；（3）如图3，点O 是AD 的中点，OG 平分∠MON ，推断四边形OMGN 是否为特别四边形？并说明理由.第28题图1 第28题图2 第28题图329.某高校生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x 天销售的相关信息如下表所示.销售量p （件）50p x =- 销售单价q （元/件）当1≤x ≤20时，1302q x =+;当21≤x ≤40时，52520q x=+（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件；（2）求该网店第x 天获得的利润y 关于x 的函数关系式；（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？30.我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”；如图1，四边形ABCD 即为“准等腰梯形”；其中∠B =∠C .（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD 中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形；（画出一种示意图即可） （2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD 中∠B =∠C ．E 为边BC 上一点，若AB ∥DE ，AE ∥DC ，求证：AB BEDC EC=； （3）在由不平行于BC 的直线AD 截△PBC 所得的四边形ABCD 中，∠BAD 与∠ADC 的平分线交于点E ．若EB =EC ，请问当点E 在四边形ABCD 内部时（即图3所示情形），四边形ABCD 是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E 不在四边形ABCD 内部时，状况又将如何？写出你的结论．（不必说明理由）第30题图1 第30题图2 第30题图331.如图1，在△ABC 中，D 、E 、F 分别为三边的中点，G 点在边AB 上，△BDG 与四边形ACDG 的周长相等，设BC =a 、AC =b 、AB =c . （1）求线段BG 的长；（2）求证：DG 平分∠EDF ；（3）连接CG ，如图2，若△BDG 与△DFG 相像，求证：BG ⊥CG .第31题图1 第31题图232.如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满意关系式2(6)y a x h =-+.已知球网与O 点的水平距离为9m ，高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m. （1）当h =2.6时，求y 与x 的关系式；（不要求写出自变量x 的取值范围） （2）当h =2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球肯定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围.第32题图33.在△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为(0180)θθ︒︒＜＜，得到△A’B’C’..第33题图1 第33题图2 第33题图3 （1）如图（1），当AB ∥BC 时，设BA 与CD 相交于点D ，证明：△CDA 是等边三角形； （2）如图（2），连接A’A 、B’B ，设△ACA’和△BCB’的面积分别为'ACA S和'BCB S.求证：'':1:3ACA BCB SS=.（3）如图（3），设AC 中点为E ，B’A’中点为P ，AC =a ，连接EP ，当θ= °时，E P 长度最大，最大值为 .34.如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3（h 1＞0，h 2＞0，h 3＞0）. （1）求证h 1=h 3；（2）设正方形ABCD 的面积为S .求证22231()S h h h =++；（3）若12312h h +=，当h 1改变时，说明正方形ABCD 的面积S 随h 1的改变状况.第34题图35.春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采纳每天降低水位以削减 捕捞成本的方法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售.九（1）班数学建模爱好小组依据调查，整理出第x 天（1≤x ≤20且x 为整数）的捕捞与销售的相关信息如下：鲜鱼销售单价（元/kg ） 20单位捕捞成本（元/kg ） 55x - 捕捞量（kg ）950x - （1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕劳量相比是如何改变的？（2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x 天的收入y （元）与x （天）之间的函数关系式；（当天收入＝日销售额－日捕捞成本）（3）试说明（2）中的函数y 随x 的改变状况，并指出在第几天y 取得最大值，最大值是多少？36.如图，已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，相像比为k （k ＞1），且△ABC 的三边长分别为a 、b 、c （a ＞b ＞c ），△A 1B 1C 1的三边长分别为a 1、b 1、c 1.（1）若c =a 1，求证：a =kc（2）若c=a1，试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数，并加以说明；（3）若b=a1，c=b1，是否存在△ABC和△A1B1C1，使得k=2？请说明理由.第36题图37.如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）写出图中三对相像三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG，假如α＝45°，AB＝42，AF＝3，求FG的长．第37题图38.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．第38题图1 第38题图239.已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB＝AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示.第39题图1 第39题图240.刚回营地的两个抢险分队又接到救灾吩咐：一分队马上动身往30千米的A镇；二分队因疲惫可在营地休息a（0≤a≤3）小时再往A镇参与救灾.一分队了发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形困难，必需由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为（4＋a）千米/时.（1）若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A镇？（2）若二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？（3）下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系，请写出你认为全部可能合理的代号，并说明它们的实际意义.（a）（b）（c）（d）第40题图。

中考数学压轴题精选5(含答案)

中考数学压轴题精选5(含答案)

一．选择题（共1小题）1．如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为（）A．（1345，0）B．（1345.5，）C．（1345，）D．（1345.5，0）二．填空题（共1小题）2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，点D是边BC的中点，点E 是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE使点B落在点F 处，连接AF，则线段AF的长取最小值时，BF的长为．三．解答题（共10小题）3．在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点E在直线CD上（与点C，D不重合），连接AE，平移△ADE，使点D移动到点C，得到△BCF，过点F作FG⊥BD于点G，连接AG，EG．（1）问题猜想：如图1，若点E在线段CD上，试猜想AG与EG的数量关系是，位置关系是；（2）类比探究：如图2，若点E在线段CD的延长线上，其余条件不变，小明猜想（1）中的结论仍然成立，请你给出证明；（3）解决问题：若点E在线段DC的延长线上，且∠AGF=120°，正方形ABCD的边长为2，请在备用图中画出图形，并直接写出DE的长度．4．如图，抛物线L：y=ax2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），已知对称轴x=1．（1）求抛物线L的解析式；（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC 内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x=﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．5．在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，动点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图①），求证：△BOG≌△POE；（2）通过观察、测量、猜想：=，并结合图②证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）6．如图，直线y=﹣x﹣4与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，其中A，B两点的横坐标分别为﹣1和﹣4，且抛物线过原点．（1）求抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点P是线段AB上不与A，B重合的动点，过点P作PE∥OA，与抛物线=3S 第三象限的部分交于一点E，过点E作EG⊥x轴于点G，交AB于点F，若S△BGF，求的值．△EFP7．如图1（注：与图2完全相同），二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A （3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积（请在图1中探索）；（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）．8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，直线EF分别交两直角边AB、BC与E、F两点，且EF∥AC，P是斜边AC的中点，连接PE，PF，且AB=，BC=．（1）当E、F均为两直角边的中点时，求证：四边形EPFB是矩形，并求出此时EF的长；（2）设EF的长度为x（x＞0），当∠EPF=∠A时，用含x的代数式表示EP的长；（3）设△PEF的面积为S，则当EF为多少时，S有最大值，并求出该最大值．9．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=﹣x+4上，与y轴交于点C（点P、C不与点B重合），以BC为边作矩形BCDE，且CD=2，点P、D在y轴的同侧．（1）n=（用含m的代数式表示），点C的纵坐标是（用含m的代数式表示）；（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数解析式；（3）直接写出矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时m的值．10．如图1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点E是BC边上一点，∠DEF=45°且角的两边分别与边AB，射线CA交于点P，Q．（1）如图2，若点E为BC中点，将∠DEF绕着点E逆时针旋转，DE与边AB交于点P，EF与CA的延长线交于点Q．设BP为x，CQ为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如图3，点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与B，C重合），且DE始终经过点A，EF与边AC交于Q点．探究：在∠DEF运动过程中，△AEQ能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．11．将△ABC绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜180°）得到△DBE，直线DE与直线AC相交于点F，连接BF．（1）如图1，若α=60°，DF=2AF，请直接写等于；（2）若DF=mAF，（m＞0，且m≠1）①如图2，求；（用含α，m的式子表示）②如图3，依题意补全图形，请直接写出等于．（用含α，m的式子表示）12．已知：△ABC，△DEF都是等边三角形，M是BC与EF的中点，连接AD，BE．（1）如图1，当EF与BC在同一条直线上时，直接写出AD与BE的数量关系和位置关系；（2）△ABC固定不动，将图1中的△DEF绕点M顺时针旋转α（0°≤α≤90°）角，如图2，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，说明理由；（3）△ABC固定不动，将图1中的△DEF绕点M旋转α（0°≤α≤90°）角，作DH⊥BC于点H．设BH=x，线段AB，BE，ED，DA所围成的图形面积为S．当AB=6，DE=2时，求S关于x的函数关系式，并写出相应的x的取值范围．一．选择题（共1小题）1．B；二．填空题（共1小题）2．；三．解答题（共10小题）3．AG=EG；AG⊥EG；4．；5．；6．；7．；8．；9．﹣m+4；﹣m2﹣m+4；10．；11．1；sin；12．；。

(完整word版)中考数学压轴题100题精选

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我选的中考数学压轴题100题精选【001】如图，已知抛物线y a(x 1)2 3.3 (0)经过点A( 2, 0),抛物线的顶点为D，过O作射线OM // AD •过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C , B在x轴正半轴上，连结BC•(1 )求该抛物线的解析式；(2)若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动, 设点P运动的时间为t(s) •问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？(3)若OC OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t (s), 连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长.My【002】如图16,在Rt A ABC中，/ C=90° AC = 3, AB = 5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP 于点E.点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t> 0).(1) ____________________ 当t = 2时，AP = __________ ，点Q到AC 的距离是_______________________ ;(2)在点P从C向A运动的过程中，求△ APQ的面积S与t的函数关系式；(不必写出t的取值范围)【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C (8，0)、D (8，8)•抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1) 直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；⑵动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE± AB 交AC于点E，①过点E作EF丄AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长？②连接EQ.在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得厶CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值。

武汉市历年中考数学真题精选汇编压轴题(含答案解析)

武汉市历年中考数学真题精选汇编压轴题(含答案解析)

武汉市历年中考数学真题精选汇编:压轴题（含答案解析）一．选择题（共8小题）1．（2019•武汉）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2C．2a2﹣a D．2a2+a 2．（2018•武汉）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB＝4，则BC的长是（）A．B．C．D．3．（2017•武汉）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4B．5C．6D．7 4．（2016•武汉）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．8 5．（2015•武汉）如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A．2﹣B．+1C．D．﹣1 6．（2014•武汉）如图，P A，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交P A，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）A．B．C．D．7．（2013•武汉）如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E 是切点．若∠CDE＝x°，∠ECD＝y°，⊙B的半径为R，则的长度是（）A．B．C．D．8．（2012•武汉）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE+CF的值为（）A．11+B．11﹣C．11+或11﹣D．11+或1+二．填空题（共8小题）9．（2019•武汉）问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：P A+PC＝PE．问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是．10．（2018•武汉）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．11．（2017•武汉）已知关于x的二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是．12．（2016•武汉）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝5，则BD的长为．13．（2015•武汉）如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝1，ON＝3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．14．（2014•武汉）如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为．15．（2013•武汉）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．16．（2012•武汉）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC＝2．设tan∠BOC＝m，则m的取值范围是．三．解答题（共16小题）17．（2019•武汉）在△ABC中，∠ABC＝90°，＝n，M是BC上一点，连接AM．（1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN．（2）过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．①如图2，若n＝1，求证：＝．②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．（用含n的式子表示）18．（2019•武汉）已知抛物线C1：y＝（x﹣1）2﹣4和C2：y＝x2（1）如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？（2）如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线y＝﹣x+b经过点A，交抛物线C1于另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ．①若AP＝AQ，求点P的横坐标；②若P A＝PQ，直接写出点P的横坐标．（3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系．19．（2018•武汉）在△ABC中，∠ABC＝90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP＝∠C，tan∠P AC＝，求tan C的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE＝AB，∠DEB＝90°，sin∠BAC＝，，直接写出tan∠CEB的值．20．（2018•武汉）抛物线L：y＝﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x＝1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y＝kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．21．（2017•武汉）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：ED•EA＝EC•EB；（2）如图2，若∠ABC＝120°，cos∠ADC＝，CD＝5，AB＝12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC＝cos∠ADC＝，CD＝5，CF＝ED＝n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）22．（2017•武汉）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y＝ax2+bx上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM＝2PM，直接写出t的值．23．（2016•武汉）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC＝2．①如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．24．（2016•武汉）抛物线y＝ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线P A，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．25．（2015•武汉）如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE＝BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3．（1）求证：EF+PQ＝BC；（2）若S1+S3＝S2，求的值；（3）若S3﹣S1＝S2，直接写出的值．26．（2015•武汉）已知抛物线y＝x2+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y轴于点G，连接CE、CF，若∠CEF＝∠CFG．求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）．（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ＝∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长．27．（2014•武汉）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B 出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB 边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．28．（2014•武汉）如图，已知直线AB：y＝kx+2k+4与抛物线y＝x2交于A，B两点．（1）直线AB总经过一个定点C，请直接出点C坐标；（2）当k＝﹣时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5；（3）若在抛物线上存在定点D使∠ADB＝90°，求点D到直线AB的最大距离．29．（2013•武汉）已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求证：；（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形．试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；（3）如图3，若BA＝BC＝6，DA＝DC＝8，∠BAD＝90°，DE⊥CF．请直接写出的值．30．（2013•武汉）如图，点P是直线l：y＝﹣2x﹣2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线y＝x2于A、B两点．（1）若直线m的解析式为y＝﹣x+，求A，B两点的坐标；（2）①若点P的坐标为（﹣2，t）．当P A＝AB时，请直接写出点A的坐标；②试证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上能找到点A，使得P A＝AB成立．（3）设直线l交y轴于点C，若△AOB的外心在边AB上，且∠BPC＝∠OCP，求点P 的坐标．31．（2012•武汉）已知△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝6（1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）．32．（2012•武汉）如图1，点A为抛物线C1：y＝x2﹣2的顶点，点B的坐标为（1，0）直线AB交抛物线C1于另一点C（1）求点C的坐标；（2）如图1，平行于y轴的直线x＝3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y 轴的直线x＝a交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FG：DE＝4：3，求a的值；（3）如图2，将抛物线C1向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴负半轴于点M，交射线BC于点N．NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ 时，求m的值．武汉市历年中考数学真题精选汇编:压轴题（含答案解析）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2019•武汉）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2C．2a2﹣a D．2a2+a【分析】由等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2，得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，那么250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+…+2100）﹣（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【解答】解：∵2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…∴2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，∴250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+...+2100）﹣（2+22+23+ (249)＝（2101﹣2）﹣（250﹣2）＝2101﹣250，∵250＝a，∴2101＝（250）2•2＝2a2，∴原式＝2a2﹣a．故选：C．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2．2．（2018•武汉）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB＝4，则BC的长是（）A．B．C．D．【分析】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，利用垂径定理得到OD⊥AB，则AD＝BD＝AB＝2，于是根据勾股定理可计算出OD＝1，再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到＝，所以AC＝DC，利用等腰三角形的性质得AE＝DE＝1，接着证明四边形ODEF为正方形得到OF＝EF＝1，然后计算出CF后得到CE＝BE＝3，于是得到BC＝3．【解答】解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝2，在Rt△OBD中，OD＝＝1，∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴＝，∴AC＝DC，∴AE＝DE＝1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF＝EF＝1，在Rt△OCF中，CF＝＝2，∴CE＝CF+EF＝2+1＝3，而BE＝BD+DE＝2+1＝3，∴BC＝3．故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了圆周角定理和垂径定理．3．（2017•武汉）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4B．5C．6D．7【分析】①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；④以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，△BCK就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI和△ACI是等腰三角形．【解答】解：如图：故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．4．（2016•武汉）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．8【分析】由点A、B的坐标可得到AB＝2，然后分类讨论：若AC＝AB；若BC＝AB；若CA＝CB，确定C点的个数．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB＝2，①若AC＝AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC＝AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA＝CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，也考查了通过坐标确定图形的性质以及分类讨论思想的运用．5．（2015•武汉）如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A．2﹣B．+1C．D．﹣1【分析】取AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图，易证△DAG∽△DCF，则有∠DAG＝∠DCF，从而可得A、D、C、M四点共圆，根据两点之间线段最短可得BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，只需求出BO、OM的值，就可解决问题．【解答】解：AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图．∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA＝DG，DC＝DF，∴∠ADG＝90°﹣∠CDG＝∠FDC，＝，∴△DAG∽△DCF，∴∠DAG＝∠DCF．∴A、D、C、M四点共圆．根据两点之间线段最短可得：BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，此时，BO＝＝＝，OM＝AC＝1，则BM＝BO﹣OM＝﹣1．故选：D．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、四点共圆的判定、勾股定理、两点之间线段最短等知识，求出动点M的运动轨迹是解决本题的关键．6．（2014•武汉）如图，P A，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交P A，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）A．B．C．D．【分析】（1）连接OA、OB、OP，延长BO交P A的延长线于点F．利用切线求得CA＝CE，DB＝DE，P A＝PB再得出P A＝PB＝．利用Rt△BFP∽RT△OAF得出AF＝FB，在RT△FBP中，利用勾股定理求出BF，再求tan∠APB的值即可．【解答】解：连接OA、OB、OP，延长BO交P A的延长线于点F．∵P A，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E∴∠OAF＝∠PBF＝90°，CA＝CE，DB＝DE，P A＝PB，∵△PCD的周长＝PC+CE+DE+PD＝PC+AC+PD+DB＝P A+PB＝3r，∴P A＝PB＝．在Rt△PBF和Rt△OAF中，，∴Rt△PBF∽Rt△OAF．∴＝＝＝，∴AF＝FB，在Rt△FBP中，∵PF2﹣PB2＝FB2∴（P A+AF）2﹣PB2＝FB2∴（r+BF）2﹣（）2＝BF2，解得BF＝r，∴tan∠APB＝＝＝，故选：B．【点评】本题主要考查了切线的性质，相似三角形及三角函数的定义，解决本题的关键是切线与相似三角形相结合，找准线段及角的关系．7．（2013•武汉）如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E 是切点．若∠CDE＝x°，∠ECD＝y°，⊙B的半径为R，则的长度是（）A．B．C．D．【分析】点C、D、E都在⊙P上，由圆周角定理可得：∠DPE＝2y°；然后在四边形BDPE 中，求出∠B；最后利用弧长公式计算出结果．【解答】解：根据题意，由切线长定理可知：PC＝PD＝PE，即点C、D、E在以P为圆心，PC长为半径的⊙P上，由圆周角定理得：∠DPE＝2∠ECD＝2y°．如图，连接BD、BE，则∠BDP＝∠BEP＝90°，在四边形BDPE中，∠B+∠BDP+∠DPE+∠BEP＝360°，即：∠B+90°+2y°+90°＝360°，解得：∠B＝180°﹣2y°．∴的长度是：＝．故选：B．【点评】本题考查圆的相关性质．解题关键是确定点C、D、E在⊙P上，从而由圆周角定理得到∠DPE＝2∠ECD＝2y°．8．（2012•武汉）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE+CF的值为（）A．11+B．11﹣C．11+或11﹣D．11+或1+【分析】根据平行四边形面积求出AE和AF，有两种情况，求出BE、DF的值，求出CE 和CF的值，相加即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，BC＝AD＝6，①如图：过点A作AE⊥BC垂足为E，过点A作AF⊥DC垂足为F，由平行四边形面积公式得：BC×AE＝CD×AF＝15，求出AE＝，AF＝3，在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2＝AE2+BE2，把AB＝5，AE＝代入求出BE＝，同理DF＝3＞5，即F在DC的延长线上（如上图），∴CE＝6﹣，CF＝3﹣5，即CE+CF＝1+，②如图：过点A作AF⊥DC垂足为F，过点A作AE⊥BC垂足为E，∵AB＝5，AE＝，在△ABE中，由勾股定理得：BE＝，同理DF＝3，由①知：CE＝6+，CF＝5+3，∴CE+CF＝11+．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形性质，勾股定理的应用，主要培养学生的理解能力和计算能力，注意：要分类讨论啊．二．填空题（共8小题）9．（2019•武汉）问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：P A+PC＝PE．问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是2．【分析】（1）在BC上截取BG＝PD，通过三角形全等证得AG＝AP，BG＝DP，得出△AGP是等边三角形，得出AP＝GP，则P A+PC＝GP+PC＝GC＝PE，即可证得结论；（2）以MG为边作等边三角形△MGD，以OM为边作等边△OME．连接ND，可证△GMO≌△DME，可得GO＝DE，则MO+NO+GO＝NO+OE+DE，即当D、E、O、N四点共线时，MO+NO+GO值最小，最小值为ND的长度，根据勾股定理先求得MF、DF，然后求ND的长度，即可求MO+NO+GO的最小值．【解答】（1）证明：如图1，在BC上截取BG＝PD，在△ABG和△ADP中，∴△ABG≌△ADP（SAS），∴AG＝AP，BG＝DP，∴GC＝PE，∵∠GAP＝∠BAD＝60°，∴△AGP是等边三角形，∴AP＝GP，∴P A+PC＝GP+PC＝GC＝PE∴P A+PC＝PE；（2）解：如图2：以MG为边作等边三角形△MGD，以OM为边作等边△OME．连接ND，作DF⊥NM，交NM的延长线于F．∵△MGD和△OME是等边三角形∴OE＝OM＝ME，∠DMG＝∠OME＝60°，MG＝MD，∴∠GMO＝∠DME在△GMO和△DME中∴△GMO≌△DME（SAS），∴OG＝DE∴NO+GO+MO＝DE+OE+NO∴当D、E、O、M四点共线时，NO+GO+MO值最小，∵∠NMG＝75°，∠GMD＝60°，∴∠NMD＝135°，∴∠DMF＝45°，∵MG＝．∴MF＝DF＝4，∴NF＝MN+MF＝6+4＝10，∴ND＝＝＝2，∴MO+NO+GO最小值为2，故答案为2，【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，最短路径问题，构造等边三角形是解答本题的关键．10．（2018•武汉）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．【分析】延长BC至M，使CM＝CA，连接AM，作CN⊥AM于N，根据题意得到ME＝EB，根据三角形中位线定理得到DE＝AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据正弦的概念求出AN，计算即可．【解答】解：延长BC至M，使CM＝CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME＝EB，又AD＝DB，∴DE＝AM，DE∥AM，∵∠ACB＝60°，∴∠ACM＝120°，∵CM＝CA，∴∠ACN＝60°，AN＝MN，∴AN＝AC•sin∠ACN＝，∴AM＝，∴DE＝，故答案为：．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助线是解题的关键．11．（2017•武汉）已知关于x的二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是＜a＜或﹣3＜a＜﹣2．【分析】先用a表示出抛物线与x轴的交点，再分a＞0与a＜0两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a＝（ax﹣1）（x+a），∴当y＝0时，x1＝，x2＝﹣a，∴抛物线与x轴的交点为（，0）和（﹣a，0）．∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且2＜m＜3，∴当a＞0时，2＜＜3，解得＜a＜；当a＜0时，2＜﹣a＜3，解得﹣3＜a＜﹣2．故答案为：＜a＜或﹣3＜a＜﹣2．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．12．（2016•武汉）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝5，则BD的长为2．【分析】作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，由勾股定理得出AC2＝AB2+BC2＝25，求出AC2+CD2＝AD2，由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，证出∠ACB＝∠CDM，得出△ABC∽△CMD，由相似三角形的对应边成比例求出CM＝2AB＝6，DM＝2BC＝8，得出BM＝BC+CM＝10，再由勾股定理求出BD即可．【解答】解：作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则∠M＝90°，∴∠DCM+∠CDM＝90°，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC2＝AB2+BC2＝25，∵CD＝10，AD＝5，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，∴∠ACB+∠DCM＝90°，∴∠ACB＝∠CDM，∵∠ABC＝∠M＝90°，∴△ABC∽△CMD，∴＝，∴CM＝2AB＝6，DM＝2BC＝8，∴BM＝BC+CM＝10，∴BD＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明由勾股定理的逆定理证出△ACD是直角三角形是解决问题的关键．13．（2015•武汉）如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝1，ON＝3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．【分析】作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．【解答】解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．根据轴对称的定义可知：∠N′OQ＝∠M′OB＝30°，∠ONN′＝60°，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′＝90°，∴在Rt△M′ON′中，M′N′＝＝．故答案为．【点评】本题考查了轴对称﹣﹣最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键．14．（2014•武汉）如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为．【分析】根据等式的性质，可得∠BAD与∠CAD′的关系，根据SAS，可得△BAD与△CAD′的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD′的关系，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：作AD′⊥AD，AD′＝AD，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD＝∠DAD′+∠CAD，即∠BAD＝∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD＝CD′．∠DAD′＝90°由勾股定理得DD′＝，∠D′DA+∠ADC＝90°由勾股定理得CD′＝，∴BD＝CD′＝，故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，勾股定理，作出全等图形是解题关键．15．（2013•武汉）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是﹣1．【分析】根据正方形的性质可得AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA，∠ADG＝∠CDG，然后利用“边角边”证明△ABE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1＝∠2，利用“SAS”证明△ADG和△CDG全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2＝∠3，从而得到∠1＝∠3，然后求出∠AHB＝90°，取AB的中点O，连接OH、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH＝AB＝1，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小．【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA，∠ADG＝∠CDG，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠1＝∠2，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∵∠BAH+∠3＝∠BAD＝90°，∴∠1+∠BAH＝90°，∴∠AHB＝180°﹣90°＝90°，取AB的中点O，连接OH、OD，则OH＝AO＝AB＝1，在Rt△AOD中，OD＝＝＝，根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD，∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，最小值＝OD﹣OH＝﹣1．（解法二：可以理解为点H是在Rt△AHB，AB直径的半圆上运动当O、H、D三点共线时，DH长度最小）故答案为：﹣1．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出DH最小时点H的位置是解题关键，也是本题的难点．16．（2012•武汉）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC＝2．设tan∠BOC＝m，则m的取值范围是m≥．【分析】C在以A为圆心，以2为半径的圆周上，只有当OC与圆A相切（即到C点）时，∠BOC最小，根据勾股定理求出此时的OC，求出∠BOC＝∠CAO，根据解直角三角形求出此时的值，根据tan∠BOC的增减性，即可求出答案．【解答】解：C在以A为圆心，以2为半径作圆周上，只有当OC与圆A相切（即到C点）时，∠BOC最小，AC＝2，OA＝3，由勾股定理得：OC＝，∵∠BOA＝∠ACO＝90°，∴∠BOC+∠AOC＝90°，∠CAO+∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠OAC，tan∠BOC＝tan∠OAC＝＝，随着C的移动，∠BOC越来越大，∵C在第一象限，∴C不到x轴点，即∠BOC＜90°，∴tan∠BOC≥，故答案为：m≥．【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，切线的性质等知识点的应用，能确定∠BOC的变化范围是解此题的关键，题型比较好，但是有一定的难度．三．解答题（共16小题）17．（2019•武汉）在△ABC中，∠ABC＝90°，＝n，M是BC上一点，连接AM．（1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN．（2）过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．①如图2，若n＝1，求证：＝．②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．（用含n的式子表示）【分析】（1）如图1中，延长AM交CN于点H．想办法证明△ABM≌△CBN（ASA）即可．（2）①如图2中，作CH∥AB交BP的延长线于H．利用全等三角形的性质证明CH＝BM，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．②如图3中，作CH∥AB交BP的延长线于H，作CN⊥BH于N．不妨设BC＝2m，则AB＝2mn．想办法求出CN，PN（用m，n表示），即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，延长AM交CN于点H．∵AM⊥CN，∴∠AHC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAM+∠AMB＝90°，∠BCN+∠CMH＝90°，∵∠AMB＝∠CMH，∴∠BAM＝∠BCN，∵BA＝BC，∠ABM＝∠CBN＝90°，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴BM＝BN．（2）①证明：如图2中，作CH∥AB交BP的延长线于H．∵BP⊥AM，∴∠BPM＝∠ABM＝90°，∵∠BAM+∠AMB＝90°，∠CBH+∠BMP＝90°，∴∠BAM＝∠CBH，∵CH∥AB，∴∠HCB+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABM＝∠BCH＝90°，∵AB＝BC，∴△ABM≌△BCH（ASA），∴BM＝CH，∵CH∥BQ，∴＝＝．②解：如图3中，作CH∥AB交BP的延长线于H，作CN⊥BH于N．不妨设BC＝2m，则AB＝2mn．则BM＝CM＝m，CH＝，BH＝，AM＝m，∵•AM•BP＝•AB•BM，∴PB＝，∵•BH•CN＝•CH•BC，∴CN＝，∵CN⊥BH，PM⊥BH，∴MP∥CN，∵CM＝BM，∴PN＝BP＝，∵∠BPQ＝∠CPN，∴tan∠BPQ＝tan∠CPN＝＝＝．方法二：易证：＝＝＝，∵PN＝PB，tan∠BPQ＝＝＝＝．【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．18．（2019•武汉）已知抛物线C1：y＝（x﹣1）2﹣4和C2：y＝x2（1）如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？（2）如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线y＝﹣x+b经过点A，交抛物线C1于另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ．①若AP＝AQ，求点P的横坐标；②若P A＝PQ，直接写出点P的横坐标．（3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系．【分析】（1）y＝（x﹣1）2﹣4向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到y＝x2；（2）①易求点A（3，0），b＝4，设D（0，4）关于x轴的对称点为D'，则D'（0，﹣4），则可求直线AD'的解析式为y＝x﹣4，联立方程，可得P点横坐标为；②同理可得P点横坐标为﹣；（3）设经过M与E的直线解析式为y＝k（x﹣m）+m2，∴，则可知△＝k2﹣4km+4m2＝（k﹣2m）2＝0，求得k＝2m，得出直线ME的解析式为y＝2mx﹣m2，同理：直线NE的解析式为y＝2nx﹣n2，则可求E（，mn），再由面积[（n2﹣mn）+（m2﹣mn）]×（m﹣n）﹣（n2﹣mn）×（﹣n）﹣（m2﹣mn）×（m﹣）＝2，可得（m﹣n）3＝8，即可求解；【解答】解：（1）y＝（x﹣1）2﹣4向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到y＝x2；（2）如图1，①设抛物线C1与y轴交于C点，直线AB与y轴交于D点，∵C1：y＝（x﹣1）2﹣4，∴A（3，0），C（0，﹣3），∵直线y＝﹣x+b经过点A，∴b＝4，∴D（0，4），∵AP＝AQ，PQ∥y轴，∴P、Q两点关于x轴对称，设D（0，4）关于x轴的对称点为D'，则D'（0，﹣4），∴直线AD'的解析式为y＝x﹣4，由，得x1＝3，x2＝，∴x Q＝，∴x P＝x Q＝，∴P点横坐标为；②P点横坐标为﹣；（3）设经过M与E的直线解析式为y＝k（x﹣m）+m2，∴，则有x2﹣kx+km﹣m2＝0，△＝k2﹣4km+4m2＝（k﹣2m）2＝0，∴k＝2m，∴直线ME的解析式为y＝2mx﹣m2，同理：直线NE的解析式为y＝2nx﹣n2，∴E（，mn），∴[（n2﹣mn）+（m2﹣mn）]×（m﹣n）﹣（n2﹣mn）×（﹣n）﹣（m2﹣mn）×（m﹣）＝2，∴（m﹣n）3﹣＝4，∴（m﹣n）3＝8，∴m﹣n＝2；【点评】本题考查二次函数的图象及性质；是二次函数的综合题，熟练掌握直线与二次函数的交点求法，借助三角形面积列出等量关系是解决m与n的关系的关键．19．（2018•武汉）在△ABC中，∠ABC＝90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP＝∠C，tan∠P AC＝，求tan C的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE＝AB，∠DEB＝90°，sin∠BAC＝，，直接写出tan∠CEB的值．【分析】（1）利用同角的余角相等判断出∠BAM＝∠CBN，即可得出结论；（2）先判断出MP＝MC，进而得出＝，设MN＝2m，PN＝m，根据勾股定理得，PM＝＝3m＝CM，即可得出结论；（3）先判断出＝，再同（2）的方法，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠AMB＝∠BNC＝90°，∴∠BAM+∠ABM＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABM+∠CBN＝90°，∴∠BAM＝∠CBN，∵∠AMB＝∠NBC，∴△ABM∽△BCN；（2）如图2，过点P作PM⊥AP交AC于M，PN⊥AM于N．∴∠BAP+∠1＝∠CPM+∠1＝90°，∴∠BAP＝∠CPM＝∠C，∴MP＝MC∵tan∠P AC＝＝＝＝设MN＝2m，PN＝m，根据勾股定理得，PM＝＝3m＝CM，∴tan C＝＝；（3）在Rt△ABC中，sin∠BAC＝＝，过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H，∵∠DEB＝90°，∴CH∥AG∥DE，∴＝同（1）的方法得，△ABG∽△BCH∴，设BG＝4m，CH＝3m，AG＝4n，BH＝3n，∵AB＝AE，AG⊥BE，∴EG＝BG＝4m，∴GH＝BG+BH＝4m+3n，∴，∴n＝2m，∴EH＝EG+GH＝4m+4m+3n＝8m+3n＝8m+6m＝14m，在Rt△CEH中，tan∠BEC＝＝．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，平行线分线段成比例定理，构造图1是解本题的关键．20．（2018•武汉）抛物线L：y＝﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x＝1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y＝kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．【分析】（1）根据对称轴为直线x＝1且抛物线过点A（0，1）求解可得；（2）根据直线y＝kx﹣k+4＝k（x﹣1）+4知直线所过定点G坐标为（1，4），从而得出。

备战2023年杭州中考数学真题分类汇编(5年中考1年模拟)6选择压轴题含详解

备战2023年杭州中考数学真题分类汇编(5年中考1年模拟)6选择压轴题含详解

专题06选择压轴题1．（2022•杭州）如图，已知ABC ∆内接于半径为1的O ，(BAC θθ∠=是锐角），则ABC ∆的面积的最大值为()A ．cos (1cos )θθ+B ．cos (1sin )θθ+C ．sin (1sin )θθ+D ．sin (1cos )θθ+2．（2021•杭州）已知1y 和2y 均是以x 为自变量的函数，当x m =时，函数值分别是1M 和2M ，若存在实数m ，使得120M M +=，则称函数1y 和2y 具有性质P ．以下函数1y 和2y 具有性质P 的是()A ．212y x x =+和21y x =--B ．212y x x =+和21y x =-+C ．11y x=-和21y x =--D ．11y x=-和21y x =-+3．（2020•杭州）在平面直角坐标系中，已知函数211y x ax =++，222y x bx =++，234y x cx =++，其中a ，b ，c 是正实数，且满足2b ac =．设函数1y ，2y ，3y 的图象与x 轴的交点个数分别为1M ，2M ，3M ，()A ．若12M =，22M =，则30M =B ．若11M =，20M =，则30M =C ．若10M =，22M =，则30M =D ．若10M =，20M =，则30M =4．（2019•杭州）在平面直角坐标系中，已知a b ≠，设函数()()y x a x b =++的图象与x 轴有M 个交点，函数(1)(1)y ax bx =++的图象与x 轴有N 个交点，则()A ．1M N =-或1M N =+B ．1M N =-或2M N =+C ．M N =或1M N =+D ．M N =或1M N =-5．（2018•杭州）如图，在ABC ∆中，点D 在AB 边上，//DE BC ，与边AC 交于点E ，连接BE ．记ADE ∆，BCE ∆的面积分别为1S ，2S ，()A ．若2AD AB >，则1232S S >B ．若2AD AB >，则1232S S <C ．若2AD AB <，则1232S S >D ．若2AD AB <，则1232S S <6．（2022•上城区一模）在直角坐标系中，一次函数12(0)y kx k k =+-≠的图象记作G ，以原点O 为圆心，作半径为1的圆，有以下几种说法：①当G 与O 相交时，y 随x 增大而增大；②当G 与O 相切时，54k =；③当G 与O 相离时，43k >或0k <．其中正确的说法是()A ．①B ．①②C ．①③D ．②③7．（2022•拱墅区一模）设函数(1)(1)(y x a x a a =-+--是实数），当1x =，2，3时，对应的函数值分别为r ，s ，(t )A ．若52a >，则1r ss t -<-B ．若522a <<，则01r ss t-<<-C ．若52a <，则1r s s t-<--D ．若322a <<，则10r s s t--<<-8．（2022•西湖区一模）已知1y ，2y 均为关于x 的函数，当x a =时，函数值分别为1A ，2A ，若对于实数a ，当01a <<时，都有1211A A -<-<，则称1y ，2y 为亲函数，则以下函数1y 和2y 是亲函数的是()A ．211y x =+，21y x =-B ．211y x =+，221y x =-C ．211y x =-，21y x=-D ．211y x =-，221y x =-9．（2022•钱塘区一模）在菱形ABCD 中，已知30A ∠=︒，点E ，F ，G ，H 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且AE BF CG DH ===．若线段AE 与AB 的比值为(01)k k <<，则四边形EFGH 与菱形ABCD 的面积比可表示为()A ．2221k k -+B ．2221k k ++C ．222k k -+D ．2221k k -++10．（2022•淳安县一模）已知二次函数2(0)y ax bx a =-≠，经过点(,2)P m ．当1y - 时，x 的取值范围为1x t - 或3x t -- ．则如下四个值中有可能为m 的是()A ．1B ．2C ．3D ．411．（2022•富阳区一模）已知二次函数2()(0)y a x h k a =-+≠的图象与一次函数(0)y mx n m =+≠的图象交于1(x ，1)y 和2(x ，2)y 两点，()A ．若0a <，0m <，则122x x h +>B ．若0a >，0m <，则122x x h +>C ．若122x x h +>，则0a >，0m >D ．若122x x h +<，则0a >，0m <12．（2022•临安区一模）已知点11(P x ，1)y ，22(P x ，2)y 为抛物线24(0)y ax ax c a =-++≠上两点，且12x x <，则下列说法正确的是()A ．若124x x +<，则12y y <B ．若124x x +>，则12y y <C ．若12(4)0a x x +->，则12y y >D ．若12(4)0a x x +-<，则12y y >13．（2022•钱塘区二模）如图，已知Rt ABC ∆，2AC BC ==，将ABC ∆绕点A 沿逆时针方向旋转后得到ADE ∆，直线BD 、CE 相交于点F ，连接AF ，则下列结论中：①AB =；②ABD ACE ∆∆∽；③45BFC ∠=︒；④F 为BD 的中点，其中正确的有()A ．①②③B ．①②④C ．①②③④D ．②③④14．（2022•西湖区校级一模）12()()(0)y a x x x x t a =--+>，点0(x ，0)y 是函数图象上任意一点，()A ．若0t <，则2012()4ay x x <--B ．若0t，则2012()4ay x x >--C ．若0t <，则2012()4ay x x -- D ．若0t，则2012()4ay x x -- 15．（2022•萧山区校级一模）已知代数式12()()x x x x mx n --++化简后为一个完全平方式，且当1x x =时此代数式的值为0，则下列式子中正确的是()A ．12x x m-=B ．21x x m-=C ．12()m x x n -=D ．12mx n x +=16．（2022•萧山区一模）已知二次函数1(1)(1)y ax bx =--和2()()(0)(y x a x b ab =--≠)A ．若11x -<<，10a b>>，则12y y >B ．若1x <，10a b>>，则12y y >C ．若11x -<<，10a b <<，则12y y <D ．若1x <-，10a b<<，则12y y <17．（2022•滨江区一模）在平面直角坐标系中，二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠的图象经过点(2,)A m ，当1x 时，1y m + ；当1x >时，y m，则(a =)A ．1-B ．14-C ．14D ．118．（2022•上城区二模）如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 为O 的直径，延长BA 与弦CD 的延长线交于点P ，已知12PD AB =，下列结论：①若 CD AD BC=+，则2AB CD =；②若60B ∠=︒，则20P ∠=︒；③若30P ∠=︒，则31PA PD =-；④AD BC 的值可能等于13．其中正确的序号是()A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④19．（2022•余杭区一模）关于函数(1)(1)y mx m x =+--．下列说法正确的是()A ．无论m 取何值，函数图象总经过点(1,0)和(1,2)--B ．当12m ≠时，函数图象与x 轴总有2个交点C ．若12m >，则当1x <时，y 随x 的增大而减小D ．若0m >时，函数有最小值是114m m--+20．（2022•富阳区二模）约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”．若点(1,)A m ，(,4)B n -是关于x 的“黄金函数”2(0)y ax bx c a =++≠上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线2x =的右侧，有结论①0a c +=；②4b =；③11042a b c ++<；④10a -<<．则下列结论正确的是()A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④21．（2022•西湖区校级模拟）已知a ，b ，c 是互不相等的非零实数，有三条抛物线：22y ax bx c =++，22y bx cx a =++，22y cx ax b =++．则这三条抛物线与x 轴的交点个数情况是()A ．三条抛物线中至少有一条与x 轴有两个交点B ．三条抛物线中至多有一条与x 轴有两个交点C ．三条抛物线与x 轴都只有一个交点D ．三条抛物线与x 轴都没有交点22．（2022•富阳区一模）如图是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的一部分，图象过点(2,0)A -，对称轴为直线12x =，给出以下结论：①0abc <；②930a b c ++<；③若5(2-，1)y 、5(2，2)y 为函数图象上的两点，则12y y >；④111()()422a b m am b m +>+≠，其中正确的结论是()A ．①②③④B ．①②③C ．①④D ．①③④23．（2022•西湖区校级二模）已知直线12//l l ，直线34//l l ，且13l l ⊥，若以1l ，2l 中的一条直线为x 轴，3l ，4l 中的一条直线为y 轴，建立平面直角坐标系，设向右、向上为正方向，且抛物线212(0)2y ax ax a =-+>与这四条直线的位置如图所示，则所建立的平面直角坐标系中的x 轴、y 轴分别为()A ．直线1l ，3lB ．直线1l ，4lC ．直线2l ，3lD ．直线2l ，4l 24．（2022•西湖区校级模拟）已知函数1y 和2y 是关于x 的函数，点(,)m n 在函数1y 的图象上，点(,)p q 在函数2y 的图象上，规定：当n q =时，有0m p +=，那么称函数1y 和2y 具有“性质O ”，则下列函数具有“性质O ”的是()A ．212y x x =-和21y x =-B ．2121y x x =-+-和2y x =-C ．212y x x =-和21y x =-+D ．2121y x x =---和2y x=25．（2022•下城区校级二模）若二次函数的解析式为()(1)(15)y x m x m =-- ．若函数过(,)p q 点和(5,)p q +点，则q 的取值范围为()A ．92544qB ．944q --C ．2524qD ．924q -- 26．（2022•杭州模拟）二次函数21y x =第一象限的图象上有两点(,)A a k ，(,1)B b k +，关于二次函数22(b my x x m a a=++为任意实数）与x 轴交点个数判断错误的是()A ．若1m =，则2y 与x 轴可能没有交点B ．若12m =，则2y 与x 轴必有2个交点C ．若1m =-，则2y 与x 轴必有2个交点D ．若14m =，则2y 与x 轴必有2个交点27．（2022•江干区校级模拟）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象的顶点为(,)A m k ．且另有一点(,)B k m 也在该函数图象上，则下列结论一定正确的是()A ．m k>B ．m k<C ．()0a m k -<D ．()0a m k ->28．（2022•拱墅区模拟）已知二次函数(4)()y x k x k m =--+++，其中k ，m 为常数．下列说法正确的是()A ．若2k >，0m <，则二次函数y 的最大值小于0B ．若2k ≠，0m <，则二次函数y 的最大值大于0C ．若2k <，0m ≠，则二次函数y 的最大值小于0D ．若2k ≠，0m >，则二次函数y 的最大值大于029．（2022•拱墅区模拟）如图，点P 是矩形ABCD 内一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ，已知3AB =，4BC =，设PAB ∆、PBC ∆、PCD ∆、PDA ∆的面积分别为1S 、2S 、3S 、4S ，下列判断，其中不正确的是()A ．PA PB PC PD +++的最小值为10B ．若PAB PCD ∆≅∆，则PAD PBC ∆≅∆C ．若PAB PDA ∆∆∽，则2PA =D ．若12S S =，则34S S =30．（2022•拱墅区模拟）已知抛物线22y x bx c =-++与x 轴只有一个交点，且过点(6,)A m n -，(2,)B m n +，则n 的值为()A ．32-B ．18-C ．16-D ．12-专题06选择压轴题1．（2022•杭州）如图，已知ABC ∆内接于半径为1的O ，(BAC θθ∠=是锐角），则ABC ∆的面积的最大值为()A ．cos (1cos )θθ+B ．cos (1sin )θθ+C ．sin (1sin )θθ+D ．sin (1cos )θθ+【答案】D【详解】当ABC ∆的高AD 经过圆的圆心时，此时ABC ∆的面积最大，如图所示，A D BC '⊥ ，2BC BD ∴=，BOD BA C θ∠=∠'=，在Rt BOD ∆中，sin 1BD BD OB θ==，cos 1OD ODOB θ==sin BD θ∴=，cos OD θ=，22sin BC BD θ∴==，1cos A D A O OD θ'='+=+，∴112sin (1cos )sin (1cos )22ABC S A D BC θθθθ∆='⋅=⋅+=+．故选：D ．2．（2021•杭州）已知1y 和2y 均是以x 为自变量的函数，当x m =时，函数值分别是1M 和2M ，若存在实数m ，使得120M M +=，则称函数1y 和2y 具有性质P ．以下函数1y 和2y 具有性质P 的是()A ．212y x x =+和21y x =--B ．212y x x =+和21y x =-+C ．11y x=-和21y x =--D ．11y x=-和21y x =-+【答案】A【详解】A ．令120y y +=，则2210x x x +--=，解得x =或x =1y 和2y 具有性质P ，符合题意；B ．令120y y +=，则2210x x x +-+=，整理得，210x x ++=，方程无解，即函数1y 和2y 不具有性质P ，不符合题意；C ．令120y y +=，则110x x---=，整理得，210x x ++=，方程无解，即函数1y 和2y 不具有性质P ，不符合题意；D ．令120y y +=，则110x x--+=，整理得，210x x -+=，方程无解，即函数1y 和2y 不具有性质P ，不符合题意；故选：A ．3．（2020•杭州）在平面直角坐标系中，已知函数211y x ax =++，222y x bx =++，234y x cx =++，其中a ，b ，c 是正实数，且满足2b ac =．设函数1y ，2y ，3y 的图象与x 轴的交点个数分别为1M ，2M ，3M ，()A ．若12M =，22M =，则30M =B ．若11M =，20M =，则30M =C ．若10M =，22M =，则30M =D ．若10M =，20M =，则30M =【答案】B【详解】A 、错误．由12M =，22M =，可得240a ->，280b ->，取3a =，215b =，则25b c a==，此时2160c ->．故A 错误．B 、正确．理由：11M = ，20M =，240a ∴-=，280b -<，a ，b ，c 是正实数，2a ∴=，2b ac = ，212c b ∴=，对于234y x cx =++，则有△244221111616(64)(8)(8)0444c b b b b =-=-=-=+-<，30M ∴=，∴选项B 正确，C 、错误．由10M =，22M =，可得240a -<，280b ->，取1a =，218b =，则218b c a==，此时2160c ->．故C 错误．D 、由10M =，20M =，可得240a -<，280b -<，取1a =，24b =，则24b c a==，此时2160c -=．故D 错误．故选：B ．4．（2019•杭州）在平面直角坐标系中，已知a b ≠，设函数()()y x a x b =++的图象与x 轴有M 个交点，函数(1)(1)y ax bx =++的图象与x 轴有N 个交点，则()A ．1M N =-或1M N =+B ．1M N =-或2M N =+C ．M N =或1M N =+D ．M N =或1M N =-【答案】C【详解】()()y x a x b =++ ，a b ≠，∴函数()()y x a x b =++的图象与x 轴有2个交点，2M ∴=，函数2(1)(1)()1y ax bx abx a b x =++=+++，∴当0ab ≠时，△22()4()0a b ab a b =+-=->，函数(1)(1)y ax bx =++的图象与x 轴有2个交点，即2N =，此时M N =；当0ab =时，不妨令0a =，a b ≠ ，0b ∴≠，函数(1)(1)1y ax bx bx =++=+为一次函数，与x 轴有一个交点，即1N =，此时1M N =+；综上可知，M N =或1M N =+．故选：C ．另一解法：a b ≠ ，∴抛物线()()y x a x b =++与x 轴有两个交点，2M ∴=，又 函数(1)(1)y ax bx =++的图象与x 轴有N 个交点，而2(1)(1)()1y ax bx abx a b x =++=+++，它至多是一个二次函数，至多与x 轴有两个交点，2N ∴ ，N M ∴ ，∴不可能有1M N =-，故排除A 、B 、D ，故选：C ．5．（2018•杭州）如图，在ABC ∆中，点D 在AB 边上，//DE BC ，与边AC 交于点E ，连接BE ．记ADE ∆，BCE∆的面积分别为1S ，2S ，()A ．若2AD AB >，则1232S S >B ．若2AD AB >，则1232S S <C ．若2AD AB <，则1232S S >D ．若2AD AB <，则1232S S <【答案】D【详解】 如图，在ABC ∆中，//DE BC ，ADE ABC ∴∆∆∽，∴2112(BDE S AD S S S AB∆=++，∴若2AD AB >，即12AD AB >时，11214BDE S S S S ∆>++，此时123BDE S S S ∆>+，而222BDE S S S ∆+<．但是不能确定13S 与22S 的大小，故选项A 不符合题意，选项B 不符合题意．若2AD AB <，即12AD AB <时，11214BDE S S S S ∆<++，此时12232BDE S S S S ∆<+<，故选项C 不符合题意，选项D 符合题意．故选：D．6．（2022•上城区一模）在直角坐标系中，一次函数12(0)y kx k k =+-≠的图象记作G ，以原点O 为圆心，作半径为1的圆，有以下几种说法：①当G 与O 相交时，y 随x 增大而增大；②当G 与O 相切时，54k =；③当G 与O 相离时，43k >或0k <．其中正确的说法是()A ．①B ．①②C ．①③D ．②③【答案】C【详解】12(0)y kx k k =+-≠ ，当2x =时，1y =，∴一次函数经过点(2,1)，如图，(2,1)P ，A 、B 为直线与圆的切点，连接OB 、AB 、OP 交AB 于点C ，过B 作BE y ⊥轴于E ，(0,1)A ，//PA x ∴轴，2PA = ，1OA =，225OP PA OA ∴=+=Rt PAO ∆中，sin 5OPA ∠=cos 5OPA ∠=，由切线长定理得：PB PA =，PO AB ⊥，2AB AC ∴=，2sin 5AC AP OPA =∠=5AB ∴=，90AOP OPA ∠+∠=︒ ，90AOC OAC ∠+∠=︒，OAC OPA ∴∠=∠，Rt ABE ∆中，414sin 555BE AB EAB =∠=，428cos 555AE AB EAB =∠=，35OE AE OA ∴=-=，4(5B ∴，3)5-，代入12(0)y kx k k =+-≠可得：43k =， 直线12(0)y kx k k =+-≠与y 轴交点坐标为(0,12)k -，当43k =时，直线与圆相切，直线与y 轴交点5(0,3-，当43k >时，5123k -<-，直线与圆相离；当0k <时，121k ->，直线与圆相离；当403k <<时，51213k -<-<，直线与圆相交； 直线与圆相交时，403k <<，∴一次函数递增，故①正确；直线与圆相切时，43k =，故②错误； 直线与圆相离时，43k >或0k <，故③正确，①③正确，故选：C ．7．（2022•拱墅区一模）设函数(1)(1)(y x a x a a =-+--是实数），当1x =，2，3时，对应的函数值分别为r ，s ，(t )A ．若52a >，则1r s s t -<-B ．若522a <<，则01r s s t -<<-C ．若52a <，则1r s s t -<--D ．若322a <<，则10r s s t--<<-【答案】D 【详解】将1x =，2，3分别代入(1)(1)y x a x a =-+--得22r a a =-，243s a a =-+，268t a a =-+，∴22222(43)232143(68)2525r s a a a a a s t a a a a a a ----+-===+--+--+--，当52a >时，2025a >-，∴1r s s t->-，选项A 不正确，当522a <<时，2225a <--，∴1r s s t-<--，选项B 不正确．当52a <时，2025a <-，∴1r s s t-<-，选项C 不正确．当322a <<时，22125a -<<--，10r s s t -∴-<<-，选项D 正确．故选：D ．8．（2022•西湖区一模）已知1y ，2y 均为关于x 的函数，当x a =时，函数值分别为1A ，2A ，若对于实数a ，当01a <<时，都有1211A A -<-<，则称1y ，2y 为亲函数，则以下函数1y 和2y 是亲函数的是()A ．211y x =+，21y x =-B ．211y x =+，221y x =-C ．211y x =-，21y x =-D ．211y x =-，221y x =-【答案】D【详解】（1）A 选项，211y x =+ ，21y x =-，21211y y x x∴-=++，当01x <<时，11x>，且211x +>，212111y y x x ∴-=++>，即此选项不合题意；（2）B 选项，211y x =+ ，221y x =-，2121(21)y y x x ∴-=+--2(1)1x =-+，当01x <<时，2(1)11x -+>，即此选项不合题意；（3）C 选项，211y x =- ，21y x=-，21211()y y x x∴-=---211x x=+-，当12x =时，215114x x +-=>，即此选项不合题意；（4）D 选项，211y x =- ，221y x =-，2121(21)y y x x ∴-=---22x x =-，当01x <<时，2120x x -<-<，即此选项符合题意；故选：D ．9．（2022•钱塘区一模）在菱形ABCD 中，已知30A ∠=︒，点E ，F ，G ，H 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且AE BF CG DH ===．若线段AE 与AB 的比值为(01)k k <<，则四边形EFGH 与菱形ABCD 的面积比可表示为()A ．2221k k -+B ．2221k k ++C ．222k k -+D ．2221k k -++【答案】A 【详解】设AB BC CD DA x ====，AE BF CG DH kx ====，则AH DG CF BE x kx ====-，过F 作MN CD ⊥于N ，交AB 延长线于点M，: 四边形ABCD 是菱形，30A C ∴∠=∠=︒，AB BC CD AD ===，AE BF CG DH === ，BE CF DG AH ∴===，在AEH ∆和CGF ∆中，AE CGA C AH CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEH CGF SAS ∴∆≅∆，同理：()BEF DGH SAS ∆≅∆，30A ∠=︒ ，//AB BCD ，30C MBF ∴∠=∠=︒，122kx FM BF ∴==，122x kxFN CF -==，2xMN FM FN ∴=+=，∴菱形ABCD 的面积222xx x =⋅=，四边形EFGH 的面积=菱形ABCD 的面积2CGF-∆的面积2BEF -∆的面积22221122()222222x x kx kx x x kx x kx kx k x -=⋅-⨯⨯⋅-⨯⨯-=-+，∴四边形EFGH 与菱形ABCD 的面积比为22222222212x kx k x k k x -+=-+．故选：A ．10．（2022•淳安县一模）已知二次函数2(0)y ax bx a =-≠，经过点(,2)P m ．当1y - 时，x 的取值范围为1x t -或3x t -- ．则如下四个值中有可能为m 的是()A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【详解】当1y - 时，21ax bx -- ，x 的取值范围为1x t -或3x t -- ，(1,1)t ∴--，(3,1)t ---为抛物线上的点，∴抛物线对称轴为直线1322t t x ---==-，∴22b a=-，4b a ∴=-，224(2)4y ax ax a x a ∴=+=+-，当0a >时，41a -- ，解得14a ，将(,2)m 代入解析式得242am am +=，22144a m m ∴=+ ，2048m m ∴<+ ，24(2)12m ∴<+ ，24m ∴--<-或02m <-+ ，故选：A ．11．（2022•富阳区一模）已知二次函数2()(0)y a x h k a =-+≠的图象与一次函数(0)y mx n m =+≠的图象交于1(x ，1)y 和2(x ，2)y 两点，()A ．若0a <，0m <，则122x x h+>B ．若0a >，0m <，则122x x h +>C ．若122x x h +>，则0a >，0m >D ．若122x x h +<，则0a >，0m <【答案】A【详解】2()y a x h k =-+ ，∴抛物线对称轴为直线x h =，0a < ，0m <，∴抛物线开口向下，一次函数中y 随x 增大而减小，设12x x <，则12y y >，∴122x x h +>，122x x h ∴+>．故选：A ．12．（2022•临安区一模）已知点11(P x ，1)y ，22(P x ，2)y 为抛物线24(0)y ax ax c a =-++≠上两点，且12x x <，则下列说法正确的是()A ．若124x x +<，则12y y <B ．若124x x +>，则12y y <C ．若12(4)0a x x +->，则12y y >D ．若12(4)0a x x +-<，则12y y >【答案】C【详解】24y ax ax c =-++ ，∴抛物线对称轴为直线422a x a=-=-，22(P x ，2)y 关于直线2x =的对称点为2(4P x -，2)y ，若124x x +<，由2244x x +-=，12x x <，可得124x x <-，当抛物线开口向上时，12y y >，∴选项A 错误．若124x x +>，由2244x x +-=，12x x <，可得2124x x x -<<，当抛物线开口向下时，12y y >，∴选项B 错误．若12(4)0a x x +->，当124x x +<时，则0a <，0a ->，抛物线开口向上，12y y ∴>，当124x x +>时，则0a >，0a -<，抛物线开口向下，12y y ∴>，选项C 正确．若12(4)0a x x +-<，当124x x +<时，0a >，0a -<，抛物线开口向下，12y y ∴<，选项D 错误．解法二：作差法，21114y ax ax c =-++ ，22224y ax ax c =-++，221211224(4)y y ax ax c ax ax c ∴-=-++--++221212()4()a x x a x x =--+-121212()()4()a x x x x a x x =-+-+-1212()(4)a x x x x =--+-12x x < ，120x x ∴-<，当12(4)0a x x +->时，则1212()(4)0a x x x x --+->，12y y ∴>，故选：C ．13．（2022•钱塘区二模）如图，已知Rt ABC ∆，2AC BC ==，将ABC ∆绕点A 沿逆时针方向旋转后得到ADE ∆，直线BD 、CE 相交于点F ，连接AF ，则下列结论中：①22AB =；②ABD ACE ∆∆∽；③45BFC ∠=︒；④F 为BD 的中点，其中正确的有()A ．①②③B ．①②④C ．①②③④D ．②③④【答案】C【详解】在Rt ABC ∆，2AC BC ==，222222AB +=∴①正确；由旋转的性质可得：22AB AD ==，2AC AE ==，BAC DAE ∠=∠，∴AD ABAE AC =，且DAB EAC ∠=∠，ABD ACE ∴∆∆∽，∴②正确；ABD ACE ∆∆ ∽，DBA ECA ∴∠=∠，45BFC BAC ∴∠=∠=︒，∴③正确；45BFC BAC ∠=∠=︒ ，A ∴、B 、C 、F 四点共圆，90BFA ∴∠=︒，AB AD = ，BF DF ∴=，即F 为BD 的中点，∴④正确．故选：C ．14．（2022•西湖区校级一模）12()()(0)y a x x x x t a =--+>，点0(x ，0)y 是函数图象上任意一点，()A ．若0t <，则2012()4a y x x <--B ．若0t ，则2012()4a y x x >--C ．若0t <，则2012()4a y x x -- D ．若0t ，则2012()4a y x x --【答案】D 【详解】对称轴公式为122x x x +=，将其代入12()()(0)y a x x x x t a =--+>，y ∴的最小值为212121212()()()224x x x x a a x x t x x t ++--+=--+，0a > ，∴顶点处为最小值， 点0(x ，0)y 是函数图象上任意一点．2012()4a y x x t ∴--+ ，即A 、B 选项都不对，若0t 时，2012()4a y x x -- ，故选：D ．15．（2022•萧山区校级一模）已知代数式12()()x x x x mx n --++化简后为一个完全平方式，且当1x x =时此代数式的值为0，则下列式子中正确的是()A ．12x x m-=B ．21x x m -=C ．12()m x x n -=D ．12mx n x +=【答案】B【详解】1x x = ，0mx n ∴+=，12()()x x x x mx n --++ 21212()x x x m x x x n=-+-++21()x x =-22112x x x x =-+，1212x x m x ∴+-=，即21x x m -=．故选：B ．16．（2022•萧山区一模）已知二次函数1(1)(1)y ax bx =--和2()()(0)(y x a x b ab =--≠)A ．若11x -<<，10a b >>，则12y y >B ．若1x <，10a b >>，则12y y >C ．若11x -<<，10a b <<，则12y y <D ．若1x <-，10a b <<，则12y y <【答案】D【详解】21(1)(1)()1y ax bx abx a b x =--=-++，22()()()(0)y x a x b x a b x ab ab =--=-++≠，2212(1)1(1)(1)(1)(1)(1)y y ab x ab ab x ab x x ∴-=-+-=--=-+-．对于A 选项，11x -<< ，(1)(1)0x x ∴+-<，10a b>> ，1ab ∴>，(1)(1)(1)0ab x x ∴-+-<，即12y y <，故A 选项错误；对于B 选项，1x < ，(1)(1)x x ∴+-不确定正负，1y ∴与2y 的大小无法确定，故B 选项错误；对于C 选项，11x -<< ，(1)(1)0x x ∴+-<， 10a b<<，01ab ∴<<，10ab ∴-<，(1)(1)(1)0ab x x ∴-+->，即12y y >，故C 选项错误；对于D 选项，1x <- ，(1)(1)0x x ∴+->， 10a b<<，01ab ∴<<，10ab ∴-<，(1)(1)(1)0ab x x ∴-+-<，即12y y <，故D 选项正确．故选：D ．17．（2022•滨江区一模）在平面直角坐标系中，二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠的图象经过点(2,)A m ，当1x 时，1y m + ；当1x >时，y m，则(a =)A ．1-B ．14-C ．14D ．1【答案】D 【详解】 当1x 时，1y m + ，∴函数开口向上，且当1x =时，1y m =+，当1x >时，y m，∴函数的对称轴为2x =，将点(2,)m ，(1,1)m +代入函数2y ax bx c =++，得42122a b c m a b c m b a⎧⎪++=⎪++=+⎨⎪⎪-=⎩，解得：1a =，故选：D ．18．（2022•上城区二模）如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 为O 的直径，延长BA 与弦CD 的延长线交于点P ，已知12PD AB =，下列结论：①若 CD AD BC =+，则2AB CD =；②若60B ∠=︒，则20P ∠=︒；③若30P ∠=︒，则31PA PD =-；④AD BC的值可能等于13．其中正确的序号是()A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④【答案】A 【详解】①连接OC ，OD ，CD 的度数 AD =的度数 BC +的度数， CD 的度数 AD +的度数 BC+的度数180=︒∴ CD的度数90=︒，90COD ∴∠=︒，CD ∴=，2AB OD ∴===，故①正确；②60B ∠=︒ ，OBC ∴∆是等边三角形，60COB ∴∠=︒，12PD AB = ，PD OD OC OB ∴===，P DOP ∴∠=∠，ODC OCD ∠=∠，2ODC OCD P ∴∠=∠=∠，2360P OCD P COB ∴∠+∠=∠=∠=︒，20P ∴∠=︒，故②正确；③30P ∠=︒ ，30ODP P ∴∠=∠=︒，120PDO ∴∠=︒，OP ∴=，∴1PA PA PD OD==-，故③正确；④若13AD BC =，PAD PCB ∠=∠ ，P P ∠=∠，PAD PCB ∴∆∆∽，∴13AD PD BC PB ==，13PD PB ∴=，12PD AB = ，PD PA ∴=，PD OD PA OA PO ∴+=+=，∴点D 与A 重合，与题目矛盾，故④错误，故选：A ．19．（2022•余杭区一模）关于函数(1)(1)y mx m x =+--．下列说法正确的是()A ．无论m 取何值，函数图象总经过点(1,0)和(1,2)--B ．当12m ≠时，函数图象与x 轴总有2个交点C ．若12m >，则当1x <时，y 随x 的增大而减小D ．若0m >时，函数有最小值是114m m --+【答案】D【详解】A ．当1x =时，(1)(1)0y mx m x =+--=，当1x =-时，(1)(1)2y mx m x =+--=，故图象过(1,0)和(1,2)-，故A 错误，不符合题意；B ．当0m =时，(1)(1)1y mx m x x =+--=-，该函数与x 轴只有一个交点，故B 错误，不符合题意；C ．12m >，则函数为开口向上的抛物线，则1(1)(1)(1)m y mx m x m x x m-=+--=+-，则该函数的对称轴为直线111(1122m x m m -=+=<，故1x <时，y 随x 的增大而即可能减小也可能增大，故C 错误，不符合题意；D ．若0m >时，二次函数在顶点处取得最小值，当12x m =时，1(1)(1)14y mx m x m m-=+--=-+，故D 正确，符合题意；故选：D ．20．（2022•富阳区二模）约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”．若点(1,)A m ，(,4)B n -是关于x 的“黄金函数”2(0)y ax bx c a =++≠上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线2x =的右侧，有结论①0a c +=；②4b =；③11042a b c ++<；④10a -<<．则下列结论正确的是()A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④【答案】C【详解】 点(1,)A m ，(,4)B n -是关于x 的“黄金函数”2(0)y ax bx c a =++≠上的一对“黄金点”，A ∴，B 关于原点对称，4m ∴=，1n =-，(1,4)A ∴，(1,4)B --，代入2(0)y ax bx c a =++≠得4??4a b c a b c ++=⎧⎨+=⎩，∴40b a c =⎧⎨+=⎩，∴①②正确，该函数的对称轴始终位于直线2x =的右侧，22b a ∴->，422a∴->，10a ∴-<<，④正确，0a c += ，01c ∴<<，c a =-，当12x =时，21113224244y ax bx c a b c a a a =++=++=+-=-，10a -<< ，304a ∴->，∴11320424a b c a ++=->，③错误．综上所述，结论正确的是①②④．故选：C ．21．（2022•西湖区校级模拟）已知a ，b ，c 是互不相等的非零实数，有三条抛物线：22y ax bx c =++，22y bx cx a =++，22y cx ax b =++．则这三条抛物线与x 轴的交点个数情况是()A ．三条抛物线中至少有一条与x 轴有两个交点B ．三条抛物线中至多有一条与x 轴有两个交点C ．三条抛物线与x 轴都只有一个交点D ．三条抛物线与x 轴都没有交点【答案】A【详解】证明：假设这三条抛物线全部与x 轴只有一个交点或没有交点，则有212223440440440b ac c ab a bc ⎧=-⎪=-⎨⎪=-⎩ ，三式相加，整理、化简得：2220a b c ab ac bc ++--- ，222()()()0a b b c c a ∴-+-+- ，a b c ∴==与a ，b ，c 是互不相等的实数矛盾，∴这三条抛物线至少有一条与x 轴有两个交点．故选：A ．22．（2022•富阳区一模）如图是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的一部分，图象过点(2,0)A -，对称轴为直线12x =，给出以下结论：①0abc <；②930a b c ++<；③若5(2-，1)y 、5(2，2)y 为函数图象上的两点，则12y y >；④111()()422a b m am b m +>+≠，其中正确的结论是()A ．①②③④B ．①②③C ．①④D ．①③④【答案】C 【详解】 抛物线开口向下，0a ∴<，抛物线与y 轴正半轴相交，0c ∴>，对称轴在y 轴右侧，a ∴，b 异号，0b ∴>，0abc ∴<，故①正确；图象过点(2,0)A -，对称轴为直线12x =，∴抛物线与x 轴的另一个交点为(3,0)，3x ∴=时，930y a b c =++=，故②错误；5(2- ，1)y 、5(2，2)y 为函数图象上的两点，对称轴为12x =，12y y ∴<，故③错误；12x =时，函数有最大值，∴21142a b c am bm c ++>++，即111()()422a b m am b m +>+≠，故④正确．故选：C ．23．（2022•西湖区校级二模）已知直线12//l l ，直线34//l l ，且13l l ⊥，若以1l ，2l 中的一条直线为x 轴，3l ，4l 中的一条直线为y 轴，建立平面直角坐标系，设向右、向上为正方向，且抛物线212(0)2y ax ax a =-+>与这四条直线的位置如图所示，则所建立的平面直角坐标系中的x 轴、y 轴分别为()A ．直线1l ，3l B ．直线1l ，4l C ．直线2l ，3l D ．直线2l ，4l 【答案】C 【详解】2122y ax ax =-+ ，∴抛物线对称轴为直线212a x a -=-=，3l ∴为y 轴，将0x =代入2122y ax ax =-+得12y =，∴抛物线经过1(0,)2，2l ∴为x 轴，故选：C ．24．（2022•西湖区校级模拟）已知函数1y 和2y 是关于x 的函数，点(,)m n 在函数1y 的图象上，点(,)p q 在函数2y 的图象上，规定：当n q =时，有0m p +=，那么称函数1y 和2y 具有“性质O ”，则下列函数具有“性质O ”的是()A ．212y x x =-和21y x =-B ．2121y x x =-+-和2y x =-C ．212y x x =-和21y x =-+D ．2121y x x =---和2y x =【答案】C【详解】 点(,)m n 在函数1y 的图象上，点(,)p q 在函数2y 的图象上，A 选项：将x m =代入212y x x =-，得：22n m m =-，将x p =代入21y x =-，得：1q p =-，n q = ，221m m p ∴-=-，221p m m ∴=-+，0m p += ，2210m m m ∴+-+=，210m m ∴-+=，△2(1)41130=--⨯⨯=-<，m ∴无解，∴不存在这样的点使得函数1y 和2y 具有“性质O ”，A ∴选项不符合题意，错误；B 选项：将x m =代入2121y x x =-+-，得：221n m m =-+-，将x p =代入2y x =-，得：q p =-，n q = ，221m m p ∴-+-=-，221p m m ∴=-+，0m p += ，2210m m m ∴+-+=，210m m ∴-+=，△2(1)41130=--⨯⨯=-<，m ∴无解，∴不存在这样的点使得函数1y 和2y 具有“性质O ”，将x m =代入212y x x =-，得：22n m m =-，将x p =代入21y x =-+，得：1q p =-+，n q = ，221m m p ∴-=-+，221p m m ∴=-++，0m p += ，2210m m m ∴-++=，2310m m ∴--=，△2(3)41(1)130=--⨯⨯-=>，∴存在不相等的两个m 使得方程成立，∴存在这样的点使得函数1y 和2y 具有“性质O ”，C ∴选项符合题意，正确；D 选项：将x m =代入2121y x x =---，得：221n m m =---，将x p =代入2y x =，得：q p =，n q = ，221m m p ∴---=，221p m m ∴=---，0m p += ，2210m m m ∴---=，210m m ∴++=，△2141130=-⨯⨯=-<，m ∴无解，∴不存在这样的点使得函数1y 和2y 具有“性质O ”，25．（2022•下城区校级二模）若二次函数的解析式为()(1)(15)y x m x m =-- ．若函数过(,)p q 点和(5,)p q +点，则q 的取值范围为()A ．92544q B ．944q -- C ．2524q D ．924q -- 【答案】A【详解】 二次函数的解析式为()(1)(15)y x m x m =-- ，∴该函数的对称轴为直线12m x +=，函数过(,)p q 点和(5,)p q +点，∴5122p p m +++=，42m p -∴=，244125()(1)(1)2244m m q m m --∴=--=--+，15m ，∴当1m =时，q 取得最大值254；当5m =时，q 取得最小值94，q ∴的取值范围是92544q ，故选：A ．26．（2022•杭州模拟）二次函数21y x =第一象限的图象上有两点(,)A a k ，(,1)B b k +，关于二次函数22(bmy x x m a a =++为任意实数）与x 轴交点个数判断错误的是()A ．若1m =，则2y 与x 轴可能没有交点B ．若12m =，则2y 与x 轴必有2个交点C ．若1m =-，则2y 与x 轴必有2个交点D ．若14m =，则2y 与x 轴必有2个交点【答案】B【详解】点A 、B 在二次函数21y x =第一象限的图象上，则2k a =且21k b +=，即221b a =+，对于函数函数2y ，△2224()4b m b ama a a -=-⨯=，当14m =时，△222213()4240a b am a a -+-==>，故14m =，则2y 与x 轴必有2个交点正确，故D 正确，不符合题意；当1m =-时，同理可得：△2241a a a ++=，2241(2)3a a a ++=+- ，0a >，2(2)4a ∴+>，∴△0，故C 正确，不符合题意；当12m =时，同理可得：△22(1)0a a -= ，故B 错误，符合题意；同理可得：A 正确，不符合题意；故选：B ．27．（2022•江干区校级模拟）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象的顶点为(,)A m k ．且另有一点(,)B k m 也在该函数图象上，则下列结论一定正确的是()A ．m k>B ．m k <C ．()0a m k -<D ．()0a m k ->【答案】D【详解】 二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象的顶点为(,)A m k ，2()y a x m k ∴=-+，整理得：222y ax amx m k =-++，2b am ∴=-，(,)A m k 和(,)B k m 都在抛物线上，可得：2am bm c k ++=①，2ak bk c m ++=②，②-①得：22m k ak bk am bm-=---22()()a m kb m k =----()()()a m k m k b m k =-+---，()()()()0a m k m k b m k m k ∴+-+-+-=，()[()1]0m k a m k b -+++=，()[()21]0m k a m k am -+-+=，()(1)0m k ak am --+=，0m k ∴-=或10ak am -+=，0m k ∴-=或()1a m k -=，()0a m k ∴->，故选：D ．28．（2022•拱墅区模拟）已知二次函数(4)()y x k x k m =--+++，其中k ，m 为常数．下列说法正确的是()A ．若2k >，0m <，则二次函数y 的最大值小于0B ．若2k ≠，0m <，则二次函数y 的最大值大于0C ．若2k <，0m ≠，则二次函数y 的最大值小于0D ．若2k ≠，0m >，则二次函数y 的最大值大于0【答案】D【详解】(4)()y x k x k m =--+++ ，∴抛物线对称轴为直线422k k x --==-，∴当2x =-时，函数最大值为2(2)y k m =-+，故选：D ．29．（2022•拱墅区模拟）如图，点P 是矩形ABCD 内一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ，已知3AB =，4BC =，设PAB ∆、PBC ∆、PCD ∆、PDA ∆的面积分别为1S 、2S 、3S 、4S ，下列判断，其中不正确的是()A ．PA PB PC PD +++的最小值为10B ．若PAB PCD ∆≅∆，则PAD PBC ∆≅∆C ．若PAB PDA ∆∆∽，则2PA =D ．若12S S =，则34S S =【答案】C 【详解】A ．当点P 是矩形ABCD 两对角线的交点时，PA PB PC PD +++的值最小，根据勾股定理得，5AC BD ==，所以PA PB PC PD +++的最小值为10，故此选项正确，不符合题意；B ．若PAB PCD ∆≅∆，则PA PC =，PB PD =，所以P 在线段AC 、BD 的垂直平分线上，即P 是矩形ABCD 两对角线的交点，所以PAD PBC ∆≅∆，故此选项正确正确，不符合题意；C ．若PAB PDA ∆∆∽，则PAB PDA ∠=∠，90PAB PAD PDA PAD ∠+∠=∠+∠=︒，180()90APD PDA PAD ∠=︒-∠+∠=︒，同理可得90APB ∠=︒，那么180BPD ∠=︒，B 、P 、D 三点共线，P 是直角BAD ∆斜边上的高，根据面积公式可得345 2.4PA =⨯÷=，故此选项不正确，符合题意；D ．如图，若12S S =，过点P 作PH BC ⊥于H ，HP 的延长线交AD 于G ，则PG AD ⊥．∴四边形ABHG 是矩形，GH AB ∴=，2411111()22222S S AD PG BC PH BC PH PG BC GH BC AB ∴+=⋅+⋅=⋅+=⋅=⋅，过点P 作PM AB ⊥于M ，MP 的延长线交CD 于N ，同理1312S S BC AB +=⋅，1324S S S S ∴+=+，则34S S =，故此选项正确，不符合题意．故选：C ．30．（2022•拱墅区模拟）已知抛物线22y x bx c =-++与x 轴只有一个交点，且过点(6,)A m n -，(2,)B m n +，则n的值为()A ．32-B ．18-C ．16-D ．12-【答案】A 【详解】 抛物线22y x bx c =-++过点(6,)A m n -，(2,)B m n +，∴对称轴是直线2x m =-．又 抛物线22y x bx c =-++与x 轴只有一个交点，∴设抛物线解析式为22(2)y x m =--+，把(6,)A m n -代入，得22(62)32n m m =---+=-，即32n =-．故选：A ．。

专题01 选择压轴题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编(扬州专用)(原卷版)

专题01 选择压轴题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编(扬州专用)(原卷版)

专题01 选择压轴题1．（2021•扬州）如图，点P 是函数11(0k y k x =>，0)x >的图象上一点，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为点A 、B ，交函数22(0k y k x=>，0)x >的图象于点C 、D ，连接OC 、OD 、CD 、AB ，其中12k k >．下列结论：①//CD AB ；②122OCD k k S D -=；③2121()2DCP k k S k D -=，其中正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①2．（2020•扬州）小明同学利用计算机软件绘制函数2(()ax y a x b =+、b 为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a 、b 的值满足( )A ．0a >，0b >B ．0a >，0b <C ．0a <，0b >D ．0a <，0b <3．（2019•扬州）若反比例函数2y x=-的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y x m =-+的图象上，则m 的取值范围是( )A．m >B．m <-C．m >或m <-D．m -<<4．（2018•扬州）如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰Rt ABC D 和等腰Rt ADE D ，CD 与BE 、AE 分别交于点P ，M．对于下列结论：①BAE CAD D D ∽；②MP MD MA ME =g g ；③22CB CP CM =g ．其中正确的是( )A ．①②③B ．①C ．①②D ．②③5．（2017•扬州）如图，已知ABC D 的顶点坐标分别为(0,2)A 、(1,0)B 、(2,1)C ，若二次函数21y x bx =++的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是( )A ．2b -…B ．2b <-C ．2b -…D ．2b >-6．（2021•宝应县一模）把二次函数2(0)y ax bxc a =++>的图象作关于x 轴的对称变换，所得图象的解析式为2(1)2y a x a =--+，若(1)0m a b c -++…，则m 的最大值是( )A ．0B ．1C ．2D ．47．（2021•江都区模拟）关于x 的一元二次方程220(x x t t --=为实数）有且只有一个根在23x -<<的范围内，则t 的取值范围是( )A ．38t <…B ．18t -<…C ．38t <…或1t =-D ．13t -<<8．（2021•江都区模拟）如图所示，平行四边形OABC 的顶点C 在x 轴的正半轴上，O 为坐标原点，以OA 为斜边构造等腰Rt AOD D ，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点A ，交BC 于点E ，连接DE ．若cos AOC Ð=//DE x 轴，DE =，则k 的值为( )A ．12B ．16C ．18D ．249．（2021•江都区一模）如图，ABCD Y 的顶点B 在y 轴上，横坐标相等的顶点A 、C 分别在1k y x =与2k y x=图象上，则ABCD Y 的面积为( )A ．121()2k k +B ．12k k +C ．121()2k k -D ．12k k -10．（2021•邗江区二模）如图，已知点D 是ABC D 的边AC 的中点，点O 为ABC D 内部上的一点，已知90AOB Ð=°，1OD =，5BC =，则AB 的最小值为( )A ．2.5B ．3C ．3.5D ．411．（2021•宝应县二模）在平面直角坐标系中，长为3的线段CD （点D 在点C 右侧）在x 轴上移动，(0,2)A ，(0,4)B ，连接AC ，BD ，则AC BD +的最小值为( )A ．B ．C ．D ．12．（2021•高邮市模拟）如图，90AOB Ð=°，2OC =，D 为OC 中点，长为1的线段EF （点F 在点E 的下方）在直线OB 上移动，连接DE ，CF ，则DE CF +的最小值为( )A B C ．D ．13．（2021•仪征市二模）已知点(P m 、)n 在直线2y x =-+上，双曲线21(k y k x+=为常数）图象经过点P ，则222202*********m n k -+的值是( )A ．4040B ．2020C ．1-D ．114．（2021•江都区二模）如图，在平行四边形ABCD 中，120C Ð=°，4AD =，2AB =，点H 、G 分别是边CD 、BC 上的动点．连接AH 、HG ，点E 为AH 的中点，点F 为GH 的中点，连接EF ．则EF 的最大值与最小值的差为( )A ．1B 1-CD ．215．（2020•邗江区校级一模）在平面直角坐标系xOy 中，过点(5,0)A -作垂直于x 轴的直线AB ，直线y x b =+与双曲线4y x=-相交于点1(P x ，1)y 、2(Q x ，2)y ，与直线AB 相交于点3(R x ，3)y ．若123y y y >>时，则b 的取值范围是( )A ．4b >B ．4b >或4b <-C ．2945b -<<-或4b >D ．2945b <<或4b <-16．（2020•吴江区三模）如图，正方形ABCD 中，内部有4个全等的正方形，小正方形的顶点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、AD 上，则tan (AEH Ð= )A ．13B ．25C ．27D ．1417．（2020•广陵区校级一模）我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：(n p q p =´，q 是正整数，且)p q …，在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ´是n 的最佳分解，并规定：()p F n q=．例如：12可以分解成112´，26´或34´，因为1216243->->-，所以34´是12的最佳分解，所以3(12)4F =．如果一个两位正整数t ，10(19t x y x y =+………，x ，y 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t 为“吉祥数”．根据以上新定义，下列说法正确的有：（1）3(48)4F =；（2）如果一个正整数m 是另外一个正整数n 的平方，我们称正整数m 是完全平方数，则对任意一个完全平方数m ，总有()1F m =；（3）15和26是“吉祥数”；（4）“吉祥数”中，()F t 的最大值为34．( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18．（2020•广陵区二模）两块等腰直角三角形纸片AOB 和COD 按图1所示放置，直角顶点重合在点O 处，其中AB =6CD =．保持纸片AOB 不动，将纸片COD 绕点O 逆时针旋转(090)a a °<<°，如图2所示．当BD 与CD 在同一直线上（如图3)时，tan a 的值等于( )A B ．12C ．13D 19．（2020•高邮市一模）如图，已知菱形ABCD 的顶点A 的坐标为(1,0)，顶点B 的坐标为(4,4)，若将菱形ABCD 绕原点O 逆时针旋转45°称为1次变换，则经过2020次变换后点C 的坐标为( )A ．(9,4)B ．(4,9)-C ．(9,4)--D ．(4,9)--20．（2020•广陵区校级一模）如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心均在反比例函数(0,0)k y k x x=¹>上，若矩形ABCD 的面积为12，则k 的值为( )A ．12B ．6C ．4D ．321．（2020•江都区二模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 坐标(0,3)，点B 坐标(4,0)，将点O 沿直线34y x b =-+对折，点O 恰好落在OAB Ð的平分线上的O ¢处，则b 的值为( )A ．12B ．65C ．98D ．151622．（2020•邗江区校级三模）如图，O e 的半径为3，Rt ABC D 的顶点A 、B 在O e 上，90B Ð=°，点C 在O e 内，且3tan 4A =．当点A 在圆上运动时，OC 的最小值为( )A B ．32C D ．5323．（2020•宁蒗县模拟）如图，菱形ABCD 的的边长为6，60ABC Ð=°，对角线BD 上有两个动点E 、F （点E 在点F 的左侧），若2EF =，则AE CF +的最小值为( )A ．B ．C ．6D ．824．（2020•江都区三模）如图，OAC D 和BAD D 都是等腰直角三角形，90ACO ADB Ð=Ð=°，反比例函数k y x=在第二象限的图象经过点B ，且228OA AB -=，则k 的值( )A ．4B ．8C ．4-D ．8-25．（2020•宝应县二模）当1x =或3-时，代数式2ax bx c ++与mx n +的值相等，则函数2()y ax b m x c n =+-+-与x 轴的交点为( )A ．(1,0)和(3,0)-B ．(1,0)-C ．(3,0)D ．(1,0)-和(3,0)26．（2020•瑞安市一模）已知二次函数222y x x =-+（其中x 是自变量），当0x a ……时，y 的最大值为2，y 的最小值为1．则a 的值为( )A ．1a =B ．12a <…C ．12a <…D ．12a ……27．（2020•广陵区校级二模）如图，点1P 、2P 在反比例函数6(0)y x x=>的图象上，过点1P 作y 轴的平行线，过点2P 作x 轴的平行线，两直线相交于点Q ，若点Q 恰好在反比例函数2(0)y x x =>的图象上，则12PQ P Q ×的值为( )A ．3B ．4C ．6D ．828．（2020•仪征市模拟）如果二次函数22y x x t =++与一次函数y x =的图象两个交点的横坐标分别为m 、n ，且1m n <<，则t 的取值范围是( )A ．2t >-B ．2t <-C ．14t >D ．14t <29．（2020•邗江区校级二模）已知抛物线2231(0)y ax ax a a =-++¹图象上有两点1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y ，121x x <<-时，有12y y <；当112x -……时，1y 最小值是6．则a 的值为( )A ．1-B ．5-C ．1或5-D ．1-或5-30．（2020•宝应县三模）已知关于x 的二次函数24y x x m =-+在13x -……的取值范围内最大值7，则该二次函数的最小值是( )A ．2-B ．1-C ．0D ．1。

精选中考数学选择题压轴题

精选中考数学选择题压轴题

1. 如图, 在△中, ∠90°, 18, , 把△绕着点C旋转, 使点B与边上的点D重合, 点A 落在点E处, 则线段的长为（▲）A. 6B. 7C. 8D. 92.（2016安徽）如图, △中, ⊥, 6, 4, P是△内部的一个动点, 且满足∠∠, 则线段长的最小值为（）A. B. 2 C. D.3.（2016•重庆）如果关于x的分式方程﹣3= 有负分数解, 且关于x 的不等式组的解集为x＜﹣2, 则符合条件的所有整数a的积是（）A. ﹣3B. 0C. 3D. 94.．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的, 其中第①个图形中一共有4个小圆圈, 第②个图形中一共有10个小圆圈, 第③个图形中一共有19个小圆圈, …, 按此规律排列, 则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A. 64B. 77C. 80D. 855.（2016•舟山）二次函数﹣（x﹣1）2+5, 当m≤x≤n且＜0时, y的最小值为2m, 最大值为2n, 则的值为（）A. B. 2 C. D.6.（2016•温州）如图, 在△中, ∠90°, 4, 2. P是边上一动点, ⊥于点D, 点E在P的右侧, 且1, 连结. P从点A出发, 沿方向运动, 当E到达点B时, P停止运动. 在整个运动过程中, 图中阴影部分面积S12的大小变化情况是（）A. 一直减小B. 一直不变C. 先减小后增大D. 先增大后减小7.（2016•台州）如图, 在△中, 10, 8, 6, 以边的中点O为圆心, 作半圆与相切, 点P, Q分别是边和半圆上的动点, 连接, 则长的最大值与最小值的和是（）A. 6B. 2 +1C. 9D.8.（2016•衢州）如图, 在△中, 25, 30, D是上的一点（不与A、B重合）, ⊥, 垂足是点E, 设, 四边形的周长为y, 则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）9.（2016宁波）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形, 相邻纸片之间互不重叠也无缝隙, 其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1, 另两张直角三角形纸片的面积都为S2, 中间一张正方形纸片的面积为S3, 则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A. 4S1B. 4S2C. 4S23D. 3S1+4S310.（2016•丽水）如图, 已知⊙O是等腰△的外接圆, 点D是上一点, 交于点E, 若4, , 则的长是（）A. 3B. 2C. 1D. 1.211.（2016•金华）在四边形中, ∠90°, 4, ∥, 垂直平分, 点H为垂足．设, , 则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A. B. C. D.12.（2016•湖州）如图1, 在等腰三角形中, 4, 7. 如图2, 在底边上取一点D, 连结, 使得∠∠. 如图3, 将△沿着所在直线折叠, 使得点C落在点E处, 连结, 得到四边形. 则的长是（）A. 4B.C. 3D. 213.（2016•昆明）如图, 在正方形中, 为对角线, E为上一点, 过点E作∥, 与、分别交于点G, F, H为的中点, 连接, , , . 下列结论:①；②∠∠180°；③△≌△；④若= , 则3S△13S△, 其中结论正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.（2016•天津）已知二次函数（h为常数）, 在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下, 与其对应的函数值y的最小值为5, 则h的值为（A）1或 -5 （B）-1或5（C）1或 -3 （D）1或313.（2016•资阳）如图, 矩形与菱形的对角线均交于点O, 且∥, 将矩形折叠, 使点C与点O重合, 折痕恰好过点G若, 2, ∠120°, 则的长为（）A. B. C. ﹣ D. 2 ﹣14.（2016攀枝花）如图, 正方形纸片中, 对角线、交于点O, 折叠正方形纸片, 使落在上, 点A恰好与上的点F重合, 展开后折痕分别交、于点E、G, 连结, 给出下列结论：①∠22.5°；②∠2；③S△△；④四边形是菱形；⑤2；⑥若S△1, 则正方形的面积是6+4 , 其中正确的结论个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 515. （2016南充）如图, 正五边形的边长为2, 连结对角线, , , 线段分别与和相交于点M, N. 给出下列结论: ①∠108°；②2；③3﹣ ；④S △2 ﹣1. 其中正确结论的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个16.（2016内江）一组正方形按如图3所示的方式放置, 其中顶点B1在y 轴上, 顶点C1, E1, E2, C2, E3, E4, C3……在x 轴上, 已知正方形A1B1C1D1的边长为1, ∠B1C1O ＝60°, B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是( )A. ( )2015B. ( )2016C. ( )2016D. ( )201517.（2016眉山）如图, 矩形中, O 为中点, 过点O 的直线分别与、交于点E 、F, 连结交于点M, 连结、, 若∠＝60°, ＝, 则下列结论: ①垂直平分；②△≌△；③＝；④S △︰S △＝2︰3。

2021年全国各地中考数学压轴题分类汇编(通用版)几何综合(二)(含答案与解析)

2021年全国各地中考数学压轴题分类汇编(通用版)几何综合(二)(含答案与解析)

2021年全国各地中考数学压轴题分类汇编（通用版）几何综合（二）参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．（2021•长春）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB≠AC．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法不正确的是（）A．B．C．D．解：A、由作图可知AD是△ABC的角平分线，推不出△ADC是等腰三角形，本选项符合题意．B、由作图可知CA＝CD，△ADC是等腰三角形，本选项不符合题意．C、由作图可知DA＝CD，△ADC是等腰三角形，本选项不符合题意．D、由作图可知BD＝CD，推出AD＝DC＝BD，△ADC是等腰三角形，本选项不符合题意．故选：A．2．（2021•丹东）如图，在矩形ABCD中，连接BD，将△BCD沿对角线BD折叠得到△BDE，BE 交AD于点O，BE恰好平分∠ABD，若AB＝2，则点O到BD的距离为（）A．B．2C．D．3解：如图，作OF⊥BD于点F，则OF的长为点O到BD的距离．∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠ABC＝90°，∵将△BCD沿对角线BD折叠得到△BDE，∴∠EBD＝∠CBD，∵BE平分∠ABD，∴∠ABO＝∠EBD，OA＝OF，∴∠EBD＝∠CBD＝∠ABO，∴∠ABO＝30°，∵AB＝2，∴OF＝OA＝AB•tan30°＝2×＝2，故选：B．3．（2021•大连）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，点B的对应点B'在边AC上（不与点A，C重合），则∠AA'B'的度数为（）A．αB．α﹣45°C．45°﹣αD．90°﹣α解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，∴AC＝A'C，∠BAC＝∠CA'B'，∠ACA'＝90°，∴△ACA'是等腰直角三角形，∴∠CA'A＝45°，∵∠BAC＝α，∴∠CA'B'＝α，∴∠AA'B'＝45°﹣α．故选：C．4．（2021•本溪）如图，在△ABC中，AB＝BC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE＝AC＝2，则△CEF的周长为（）A．+1B．+3C．+1D．4解：由图中的尺规作图得：BE是∠ABC的平分线，∵AB＝BC，∴BE⊥AC，AE＝CE＝AC＝1，∴∠BEC＝90°，∴BC＝＝＝，∵点F为BC的中点，∴EF＝BC＝BF＝CF，∴△CEF的周长＝CF+EF+CE＝CF+BF+CE＝BC+CE＝+1，故选：C．二．填空题（共8小题）5．（2021•丹东）如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E（BE ＞CE），点F是AC的中点，连接AE、EF，若BC＝7，AC＝5，则△CEF的周长为8．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴∠BAE＝∠ABE＝45°，BE＝AE，∴∠BEA＝90°，∵BC＝7，∴BE+CE＝7，∴AE+CE＝7，AE＝7﹣CE，又∵AC＝5，在△AEC中，AE2+CE2＝AC2，（7﹣CE）2+CE2＝52，解得：CE＝3，又∵点F是AC的中点，∴，∴△CEF的周长＝CF+CE+FE＝．故答案为：8．6．（2021•大连）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE翻折180°，得到△AB′E，点B的对应点是点B′．若AB′⊥BD，BE＝2，则BB′的长是2．解：∵菱形ABCD，∴AB＝AD，AD∥BC，∵∠BAD＝60°，∴∠ABC＝120°，∵AB′⊥BD，∴∠BAB'＝，∵将△ABE沿直线AE翻折180°，得到△AB′E，∴BE＝B'E，AB＝AB'，∴∠ABB'＝，∴∠EBB'＝∠ABE﹣∠ABB'＝120°﹣75°＝45°，∴∠EB'B＝∠EBB'＝45°，∴∠BEB'＝90°，在Rt△BEB'中，由勾股定理得：BB'＝，故答案为：2．7．（2021•丹东）如图，在矩形ABCD中，连接BD，过点C作∠DBC平分线BE的垂线，垂足为点E，且交BD于点F；过点C作∠BDC平分线DH的垂线，垂足为点H，且交BD于点G，连接HE，若BC＝2，CD＝，则线段HE的长度为．解：∵BE平分∠DBC，∴∠CBE＝∠FBE，∵CF⊥BE，∴∠BEC＝∠BEF＝90°，又∵BE＝BE，∴△BEC≌△BEF（ASA），∴CE＝FE，BF＝BC＝2，同理：CH＝GH，DG＝CD＝，∴HE是△CGF的中位线，∴HE＝，在矩形ABCD中，，，由勾股定理得：BD＝，∴GF＝BF+DG﹣BD＝，∴HE＝，故答案为：．8．（2021•营口）如图，DE是△ABC的中位线，F为DE中点，连接AF并延长交BC于点G，若S＝1，则S△ABC＝24．△EFG解：∵DE是△ABC的中位线，∴D、E分别为AB、BC的中点，如图过D作DM∥BC交AG于点M，∵DM∥BC，∴∠DMF＝∠EGF，∵点F为DE的中点，∴DF＝EF，在△DMF和△EGF中，，∴△DMF≌△EGF（ASA），∴S△DMF＝S△EGF＝1，GF＝FM，DM＝GE，∵点D为AB的中点，且DM∥BC，∴AM＝MG，∴FM＝AM，∴S△ADM＝2S△DMF＝2，∵DM为△ABG的中位线，∴＝，∴S△ABG＝4S△ADM＝4×2＝8，∴S梯形DMGB＝S△ABG﹣S△ADM＝8﹣2＝6，∴S△BDE＝S梯形DMGB＝6，∵DE是△ABC的中位线，∴S△ABC＝4S△BDE＝4×6＝24，故答案为：24．9．（2021•本溪）如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D 的对称点为点F，EF交AD于点G，连接CG交PQ于点H，连接CE．下列四个结论中：①△PBE～△QFG；②S△CEG＝S△CBE+S四边形CDQH；③EC平分∠BEG；④EG2﹣CH2＝GQ•GD，正确的是①③④（填序号即可）．解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°．由折叠可知：∠GEP＝∠BCD＝90°，∠F＝∠D＝90°．∴∠BEP+∠AEG＝90°，∵∠A＝90°，∴∠AEG+∠AGE＝90°，∴∠BEP＝∠AGE．∵∠FGQ＝∠AGE，∴∠BEP＝∠FGQ．∵∠B＝∠F＝90°，∴△PBE～△QFG．故①正确；②过点C作CM⊥EG于M，由折叠可得：∠GEC＝∠DCE，∵AB∥CD，∴∠BEC＝∠DCE，∴∠BEC＝∠GEC，在△BEC和△MEC中，，∴△BEC≌△MEC（AAS）．∴CB＝CM，S△BEC＝S△MEC．∵CG＝CG，∴Rt△CMG≌Rt△CDG（HL），∴S△CMG＝S△CDG，∴S△CEG＝S△BEC+S△CDG＞S△BEC+S四边形CDQH，∴②不正确；③由折叠可得：∠GEC＝∠DCE，∵AB∥CD，∴∠BEC＝∠DCE，∴∠BEC＝∠GEC，即EC平分∠BEG．∴③正确；④连接DH，MH，HE，如图，∵△BEC≌△MEC，△CMG≌△CDG，∴∠BCE＝∠MCE，∠MCG＝∠DCG，∴∠ECG＝∠ECM+∠GCM＝∠BCD＝45°，∵EC⊥HP，∴∠CHP＝45°．∴∠GHQ＝∠CHP＝45°．由折叠可得：∠EHP＝∠CHP＝45°，∴EH⊥CG．∴EG2﹣EH2＝GH2．由折叠可知：EH＝CH．∴EG2﹣CH2＝GH2．∵CM⊥EG，EH⊥CG，∴∠EMC＝∠EHC＝90°，∴E，M，H，C四点共圆，∴∠HMC＝∠HEC＝45°．在△CMH和△CDH中，，∴△CMH≌△CDH（SAS）．∴∠CDH＝∠CMH＝45°，∵∠CDA＝90°，∴∠GDH＝45°，∵∠GHQ＝∠CHP＝45°，∴∠GHQ＝∠GDH＝45°．∵∠HGQ＝∠DGH，∴△GHQ∽△GDH，∴．∴GH2＝GQ•GD．∴GE2﹣CH2＝GQ•GD．∴④正确；综上可得，正确的结论有：①③④．故答案为：①③④．10．（2021•营口）如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，点E是AB边上一点，AE＝3，连接DE，点F是BC延长线上一点，连接AF，且∠F＝∠EDC，则CF＝6．解：如图，连接EC，过点D作DH⊥EC于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，AD＝BC＝4，AB＝CD＝5，∵AE＝3，∴DE＝＝＝5，∴DE＝DC，∵DH⊥EC，∴∠CDH＝∠EDH，∵∠F＝∠EDC，∠CDH＝∠EDC，∴∠CDH＝∠F，∵∠BCE+∠DCH＝90°，∠DCH+∠CDH＝90°，∴∠BCE＝∠CDH，∴∠BCE＝∠F，∴EC∥AF，∴＝，∴＝，∴CF＝6，故答案为：6．11．（2021•山西）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，且AD＝3BD，连接CD并取CD的中点E，连接BE，若∠ACD＝∠BED＝45°，且CD＝6，则AB的长为4．解：如图，取AD中点F，连接EF，过点D作DG⊥EF于G，DH⊥BE于H，设BD＝a，∴AD＝3BD＝3a，AB＝4a，∵点E为CD中点，点F为AD中点，CD＝6，∴DF＝a，EF∥AC，DE＝3，∴∠FED＝∠ACD＝45°，∵∠BED＝45°，∴∠FED＝∠BED，∠FEB＝90°，∵DG⊥EF，DH⊥BE，∴四边形EHDG是矩形，DG＝DH，∴四边形DGEH是正方形，∴DE＝DG＝3，DH∥EF，∴DG＝DH＝3，∵DH∥EF，∴△BDH∽△BFE，∴，∴＝，∴BH＝2，∴BD＝＝＝，∴AB＝4，故答案为：4．12．（2021•陕西）如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1．若⊙O在正方形ABCD内平移（⊙O可以与该正方形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为3+1．解：当⊙O与CB、CD相切时，点A到⊙O上的点Q的距离最大，如图，过O点作OE⊥BC于E，OF⊥CD于F，∴OE＝OF＝1，∴OC平分∠BCD，∵四边形ABCD为正方形，∴点O在AC上，∵AC＝BC＝4，OC＝OE＝，∴AQ＝OA+OQ＝4﹣+1＝3+1，即点A到⊙O上的点的距离的最大值为3+1，故答案为3+1．三．解答题（共18小题）13．（2021•吉林）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD是斜边AB上的中线，点E为射线BC上一点，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点F．（1）若AB＝a．直接写出CD的长（用含a的代数式表示）；（2）若DF⊥BC，垂足为G，点F与点D在直线CE的异侧，连接CF，如②，判断四边形ADFC 的形状，并说明理由；（3）若DF⊥AB，直接写出∠BDE的度数．解：（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵CD是斜边AB上的中线，AB＝a，∴CD＝AB＝a．（2）四边形ADFC是菱形．理由如下：如图②∵DF⊥BC于点G，∴∠DGB＝∠ACB＝90°，∴DF∥AC；由折叠得，DF＝DB，∵DB＝AB，∴DF＝AB；∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝90°﹣60°＝30°，∴AC＝AB，∴DF＝AC，∴四边形ADFC是平行四边形；∵AD＝AB，∴AD＝DF，∴四边形ADFC是菱形．（3）如图③，点F与点D在直线CE异侧，∵DF⊥AB，∴∠BDF＝90°；由折叠得，∠BDE＝∠FDE，∴∠BDE＝∠FDE＝∠BDF＝×90°＝45°；如图④，点F与点D在直线CE同侧，∵DF⊥AB，∴∠BDF＝90°，∴∠BDE+∠FDE＝360°﹣90°＝270°，由折叠得，∠BDE＝∠FDE，∴∠BDE+∠BDE＝270°，∴∠BDE＝135°．综上所述，∠BDE＝45°或∠BDE＝135°．14．（2021•长春）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝4，BD＝8，点E在边AD上，AE＝AD，连结BE交AC于点M．（1）求AM的长．（2）tan∠MBO的值为．解：（1）在菱形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∴△AEM∽△CBM，∴＝，∵AE＝AD，∴AE＝BC，∴＝＝，∴AM＝CM＝AC＝1．（2）∵AO＝AC＝2，BO＝BD＝4，AC⊥BD，∴∠BOM＝90°，AM＝OM＝AO＝1，∴tan∠MBO＝＝．故答案为：．15．（2021•吉林）如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝cm．动点P从点A出发沿折线AB ﹣BC向终点C运动，在边AB上以1cm/s的速度运动；在边BC上以cm/s的速度运动，过点P 作线段PQ与射线DC相交于点Q，且∠PQD＝60°，连接PD，BD．设点P的运动时间为x（s），△DPQ与△DBC重合部分图形的面积为y（cm2）．（1）当点P与点A重合时，直接写出DQ的长；（2）当点P在边BC上运动时，直接写出BP的长（用含x的代数式表示）；（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．解：（1）如图，在Rt△PDQ中，AD＝，∠PQD＝60°，∴tan60°＝＝，∴DQ＝AD＝1．（2）点P在AB上运动时间为3÷1＝3（s），∴点P在BC上时PB＝（x﹣3）．（3）当0≤x≤3时，点P在AB上，作PM⊥CD于点M，PQ交AB于点E，作EN⊥CD于点N，同（1）可得MQ＝AD＝1．∴DQ＝DM+MQ＝AP+MQ＝x+1，当x+1＝3时x＝2，∴0≤x≤2时，点Q在DC上，∵tan∠BDC＝＝，∴∠DBC＝30°，∵∠PQD＝60°，∴∠DEQ＝90°．∵sin30°＝＝，∴EQ＝DQ＝，∵sin60°＝＝，∴EN＝EQ＝（x+1），∴y＝DQ•EN＝（x+1）×（x+1）＝（x+1）2＝x2+x+（0≤x≤2）．当2＜x≤3时，点Q在DC延长线上，PQ交BC于点F，如图，∵CQ＝DQ﹣DC＝x+1﹣3＝x﹣2，tan60°＝，∴CF＝CQ•tan60°＝（x﹣2），∴S△CQF＝CQ•CF＝（x﹣2）×（x﹣2）＝x2﹣2x+2，∴y＝S△DEQ﹣S△CQF＝x2+x+﹣（x2﹣2x+2）＝﹣x2+x﹣（2＜x≤3）．当3＜x≤4时，点P在BC上，如图，∵CP＝CB﹣BP＝﹣（x﹣3）＝4﹣x，∴y＝DC•CP＝×3（4﹣x）＝6﹣x（3＜x≤4）．综上所述，y＝16．（2021•长春）实践与探究操作一：如图①，已知正方形纸片ABCD，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF，则∠EAF＝45度．操作二：如图②，将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点为点N．我们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同．当点E在BC边的某一位置时，点N恰好落在折痕AE上，则∠AEF＝60度．在图②中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：（1）设AM与NF的交点为点P．求证：△ANP≌△FNE；（2）若AB＝，则线段AP的长为2﹣2．操作一：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠C＝∠BAD＝90°，由折叠的性质得：∠BAE＝∠MAE，∠DAF＝∠MAF，∴∠MAE+∠MAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD＝45°，即∠EAF＝45°，故答案为：45；操作二：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，由折叠的性质得：∠NFE＝∠CFE，∠ENF＝∠C＝90°，∠AFD＝∠AFM，∴∠ANF＝180°﹣90°＝90°，由操作一得：∠EAF＝45°，∴△ANF是等腰直角三角形，∴∠AFN＝45°，∴∠AFD＝∠AFM＝45°+∠NFE，∴2（45°+∠NFE）+∠CFE＝180°，∴∠NFE＝∠CFE＝30°，∴∠AEF＝90°﹣30°＝60°，故答案为：60；（1）证明：∵△ANF是等腰直角三角形，∴AN＝FN，∵∠AMF＝∠ANF＝90°，∠APN＝∠FPM，∴∠NAP＝∠NFE＝30°，在△ANP和△FNE中，，∴△ANP≌△FNE（ASA）；（2）由（1）得：△ANP≌△FNE，∴AP＝FE，PN＝EN，∵∠NFE＝∠CFE＝30°，∠ENF＝∠C＝90°，∴∠NEF＝∠CEF＝60°，∴∠AEB＝60°，∵∠B＝90°，∴∠BAE＝30°，∴BE＝AB＝1，∴AE＝2BE＝2，设PN＝EN＝a，∵∠ANP＝90°，∠NAP＝30°，∴AN＝PN＝a，AP＝2PN＝2a，∵AN+EN＝AE，∴a+a＝2，解得：a＝﹣1，∴AP＝2a＝2﹣2，故答案为：2﹣2．17．（2021•丹东）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D是的中点，过点D作EF//BC分别交AB、AC的延长线于点E和点F，连接AD、BD，∠ABC的平分线BM交AD于点M．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AB：BE＝5：2，AD＝，求线段DM的长．解：（1）证明：连接OD，如图，∵点D是的中点，∴，∴OD⊥BC，∵BC∥EF，∴OD⊥EF，∴EF为⊙O的切线；（2）设BC、AD交于点N，∵AB：BE＝5：2，，EF∥BC，∴，∴DN＝，∵点D是的中点，∴∠BAD＝∠CAD＝∠CBD，又∵∠BDN＝∠ADB，∴△BDN∽△ADB，∴，即：，∴BD＝2，∵∠ABC的平分线BM交AD于点M，∴∠ABM＝∠CBM，∴∠ABM+∠BAD＝∠CBM+∠CBD，即：∠BMD＝∠DBM，∴DM＝BD＝2．18．（2021•长春）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，点D为边AC的中点．动点P 从点A出发，沿折线AB﹣BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P不与点A、C重合时，连结PD．作点A关于直线PD的对称点A′，连结A′D、A′A．设点P的运动时间为t秒．（1）线段AD的长为2；（2）用含t的代数式表示线段BP的长；（3）当点A′在△ABC内部时，求t的取值范围；（4）当∠AA′D与∠B相等时，直接写出t的值．解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝4，∴AD＝AC＝2．故答案为：2．（2）当0＜t≤5时，点P在线段AB上运动，PB＝AB﹣AP＝5﹣t，当5＜t＜8时，点P在BC上运动，PB＝t﹣5．综上所述，PB＝．（3）如图，当点A'落在AB上时，DP⊥AB，∵AP＝t，AD＝2，cos A＝，∴在Rt△APD中，cos A＝＝＝，∴t＝．如图，当点A'落在BC边上时，DP⊥AC，∵AP＝t，AD＝2，cos A＝，∴在Rt△APD中，cos A＝＝＝，∴t＝．如图，点A'运动轨迹为以D为圆心，AD长为半径的圆上，∴＜t＜时，点A'在△ABC内部．（4）如图，0＜t＜5时，∵∠AA'D＝∠B＝∠A'AD，∠ADP+∠A'AD＝∠BAC+∠B＝90°，∴∠ADP＝∠BAC，∴AE＝AD＝1，∵cos A＝＝＝，∴t＝．如图，当5＜t＜8时，∵∠AA'B＝∠B＝∠A'AD，∠BAC+∠B＝90°，∴∠BAC+∠A'AD＝90°，∴PE∥BA，∴∠DPC＝∠B，∵在Rt△PCD中，CD＝＝2，CP＝8﹣t，tan∠DPC＝，∴tan∠DPC＝＝＝，∴t＝．综上所述，t＝或．19．（2021•大连）如图1，△ABC内接于⊙O，直线MN与⊙O相切于点D，OD与BC相交于点E，BC∥MN．（1）求证：∠BAC＝∠DOC；（2）如图2，若AC是⊙O的直径，E是OD的中点，⊙O的半径为4，求AE的长．（1）证明：连接OB，如图1，∵直线MN与⊙O相切于点D，∴OD⊥MN，∵BC∥MN，∴OD⊥BC，∴＝，∴∠BOD＝∠COD，∵∠BAC＝∠BOC，∴∠BAC＝∠COD；（2）∵E是OD的中点，∴OE＝DE＝2，在Rt△OCE中，CE＝＝＝2，∵OE⊥BC，∴BE＝CE＝2，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴AB＝＝＝4，在Rt△ABE中，AE＝＝＝2．20．（2021•丹东）已知，在正方形ABCD中，点M、N为对角线AC上的两个动点，且∠MBN＝45°，过点M、N分别作AB、BC的垂线相交于点E，垂足分别为F、G，设△AFM的面积为S1，△NGC 的面积为S2，△MEN的面积为S3．（1）如图（1），当四边形EFBG为正方形时，①求证：△AFM≌△CGN；②求证：S3＝S1+S2．（2）如图（2），当四边形EFBG为矩形时，写出S1，S2，S3三者之间的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若BG：GC＝m：n（m＞n），请直接写出AF：FB的值．解：（1）①在正方形ABCD和正方形EFBG中，AB＝CB，BF＝BG，∠F AM＝∠GCN＝45°，∠AFM＝∠CGN＝90°，∴AB﹣BF＝CB﹣BG，即AF＝CG，∴△AFM≌△CGN（ASA）②如图1，连接BD，则BD过点E，且BD⊥AC，∠ABD＝∠CBD＝45°，由①知△AFM≌△CGN，∴AM＝CN，∵∠BAM＝∠BCN，AB＝BC，∴△ABM≅△CBN（SAS），∴BM＝BN，∠ABM＝∠CBN，∵∠MBN＝45°＝∠ABD，∴∠FBM+∠MBO＝∠MBO+∠OBN，∴∠FBM＝∠OBN，∵∠BFM＝∠BON＝90°，∴△FBM≅△OBN（AAS），∴FM＝ON，∵∠AFM＝∠EON＝90°，∠F AM＝∠OEN＝45°，∴△AFM≅△EON（AAS），同理△CGN≌△EOM（AAS），∴S△EOM＝S△CGN，S△EON＝S△AFM，∵S3＝S△MEN＝S△EOM+S△EON＝S△CGN+S△AFM，∴S3＝S1+S2．（2）S3＝S1+S2，理由如下：如图2，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是正方形，四边形EFBG为矩形，∴BD⊥AC，∠BFM＝∠BON＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，AC＝BD＝2OB，∵∠MBN＝45°，∠FBM＝∠OBN＝45°﹣∠MBO，∴△FBM∽△OBN，∴，同理△BOM∽△BGN，∴，∴，∴OB2＝BF⋅BG，∵，S矩形EFBG＝BF⋅BG，∴S矩形EFBG＝S△ABC，∴S1+S2＝S△ABC﹣S五边形MFBGN，S3＝S矩形EFBG﹣S五边形MFBGN，∴S3＝S1+S2．（3）根据题意可设BG＝mx，GC＝nx，AB＝BC＝（m+n）x，∴，即，∴BF＝＝＝，∴，∴AF：BF＝：＝（m﹣n）：（m+n）．21．（2021•大连）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝4，P、Q均从点B出发，点P以2个单位每秒的速度沿BA﹣AC的方向运动，点Q以1个单位每秒的速度沿BC﹣CD运动，设运动时间为t秒．（1）求AC的长；（2）若S△BPQ＝S，求S关于t的解析式．解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝，∴AC的长为5；（2）当0＜t≤1.5时，如图，S＝；当1.5＜t≤4时，如图，作PH⊥BC于H，∴CP＝8﹣2t，∵sin∠BCA＝，∴，∴，∴S＝＝﹣；当4＜t≤7时，如图，点P与点C重合，S＝．综上所述：S＝．22．（2021•营口）如图，AB是⊙O直径，点C，D为⊙O上的两点，且＝，连接AC，BD交于点E，⊙O的切线AF与BD延长线相交于点F，A为切点．（1）求证：AF＝AE；（2）若AB＝8，BC＝2，求AF的长．（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝∠ADF＝90°，∴∠F+∠DAF＝90°，∵AF是⊙O的切线，∴∠F AB＝90°，∴∠F+∠ABF＝90°，∴∠DAF＝∠ABF，∵＝，∴∠ABF＝∠CAD，∴∠DAF＝∠CAD，∴∠F＝∠AEF，∴AF＝AE；（2）解：∵AB是⊙O直径，∴∠C＝90°，∵AB＝8，BC＝2，∴AC＝＝＝2，∵∠C＝∠F AB＝90°，∠CEB＝∠AEF＝∠F，∴△BCE∽△BAF，∴＝，即＝，∴CE＝AF，∵AF＝AE，∴CE＝AE，∵AE+CE＝AC＝2，∴AE＝，∴AF＝AE＝．23．（2021•大连）已知AB＝BD，AE＝EF，∠ABD＝∠AEF．（1）找出与∠DBF相等的角并证明；（2）求证：∠BFD＝∠AFB；（3）AF＝kDF，∠EDF+∠MDF＝180°，求．解：（1）如图1，∠BAE＝∠DBF，证明：∵∠DBF+∠ABF＝∠ABD，∠ABD＝∠AEF，∴∠DBF+∠ABF＝∠AEF，∵∠AEF＝∠BAE+∠ABF，∴∠BAE+∠ABF＝∠DBF+∠ABF，∴∠BAE＝∠DBF．（2）证明：如图2，连接AD交BF于点G，∵AB＝BD，AE＝EF，∴，∵∠ABD＝∠AEF，∴△ABD∽△AEF，∴∠BDG＝∠AFB，∵∠BGD＝∠AGF，∴△BGD∽△AGF，∴，∴，∵∠AGB＝∠FGD，∴△AGB∽△FGD，∴∠BAD＝∠BFD，∵∠BAD＝∠BDG＝∠AFB，∴∠BFD＝∠AFB．（3）如图3，作点D关于直线BF的对称点D′，连接MD′、DD′，作EH∥MD′交AC于点H，则BF垂直平分DD′，∴D′F＝DF，D′M＝DM，∵MF＝MF，∴△D′MF≌△DMF，∴∠EHF＝∠MD′F＝∠MDF，∵∠EDF+∠MDF＝180°，∠EHA+∠EHF＝180°，∴∠EDF＝∠EHA，∵∠EFD＝∠AFB＝∠EAH，EF＝AE，∴△EFD≌△EAH（AAS），∴DF＝AH，∵，D′F＝DF，∴，∵AF＝kDF，∴，∴．24．（2021•本溪）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，延长CA到点D，以AD为直径作⊙O，交BA的延长线于点E，延长BC到点F，使BF＝EF．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若OC＝9，AC＝4，AE＝8，求BF的长．证明：（1）连接OE，∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAE，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠B＝90°，∵BF＝EF，∴∠B＝∠BEF，∵∠OAE＝∠BAC，∴∠OEA＝∠BAC，∴∠OEF＝∠OEA+∠BEF＝∠BAC+∠B＝90°，∴OE⊥EF，∵OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：连接DE，∵OC＝9，AC＝4，∴OA＝OC﹣AC＝5，∵AD＝2OA，∴AD＝10，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°，在Rt△ADE中，∵DE＝＝＝6，∴cos∠DAE＝＝＝，在Rt△ABC中，cos∠BAC＝＝，∵∠BAC＝∠DAE，∴＝，∴AB＝5，∴BE＝AB+AE＝5+8＝13，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∵EF是⊙O的切线，∴∠FEO＝90°，∵∠OED+∠OEA＝90°，∠FEB+∠OEA＝90°，∴∠FEB＝∠OED，∴∠B＝∠FEB＝∠OED＝∠ODE，∴△FBE∽△ODE，∴＝，∴＝，∴BF＝．25．（2021•营口）如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，DE＝DF，∠EDF＝90°，D为BC边中点，连接AF，且A、F、E三点恰好在一条直线上，EF交BC于点H，连接BF，CE．（1）求证：AF＝CE；（2）猜想CE，BF，BC之间的数量关系，并证明；（3）若CH＝2，AH＝4，请直接写出线段AC，AE的长．（1）证明：连接AD．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，BD＝CD，∴AD⊥CB，AD＝DB＝DC．∵∠ADC＝∠EDF＝90°，∴∠ADF＝∠CDE，∵DF＝DE，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴AF＝CE．（2）结论：CE2+BF2＝BC2．理由：∵△ABC，△DEF都是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠DFE＝∠DEF＝45°，∵△ADF≌△CDE（SAS），∴∠AFD＝∠DEC＝135°，∠DAF＝∠DCE，∵∠BAD＝∠ACD＝45°，∴∠BAD+∠DAF＝∠ACD+∠DCE，∴∠BAF＝∠ACE，∵AB＝CA，AF＝CE，∴△BAF≌△ACE（SAS），∴BF＝AE，∵∠AEC＝∠DEC﹣∠DEF＝135°﹣45°＝90°，∴AE2+CE2＝AC2，∴BF2+CE2＝BC2．（3）解：设EH＝m．∵∠ADH＝∠CEH＝90°，∠AHD＝∠CHE，∴△ADH∽△CEH，∴＝＝＝＝2，∴DH＝2m，∴AD＝CD＝2m+2，∴EC＝m+1，在Rt△CEH中，CH2＝EH2+CE2，∴22＝m2+（m+1）2，∴2m2+2m﹣3＝0，∴m＝或（舍弃），∴AE＝AH+EH＝，∴AD＝1+，∴AC＝AD＝+．26．（2021•本溪）在▱ABCD中，∠BAD＝α，DE平分∠ADC，交对角线AC于点G，交射线AB于点E，将线段EB绕点E顺时针旋转α得线段EP．（1）如图1，当α＝120°时，连接AP，请直接写出线段AP和线段AC的数量关系；（2）如图2，当α＝90°时，过点B作BF⊥EP于点，连接AF，请写出线段AF，AB，AD之间的数量关系，并说明理由；（3）当α＝120°时，连接AP，若BE＝AB，请直接写出△APE与△CDG面积的比值．解：（1）方法一：如图1，连接PB，PC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC，∵α＝120°，即∠BAD＝120°，∴∠B＝∠ADC＝60°，∴∠BEP＝60°＝∠B，由旋转知：EP＝EB，∴△BPE是等边三角形，∴BP＝EP，∠EBP＝∠BPE＝60°，∴∠CBP＝∠ABC+∠EBP＝120°，∵∠AEP＝180°﹣∠BEP＝120°，∴∠AEP＝∠CBP，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE＝30°，∴∠AED＝∠CDE＝30°＝∠ADE，∴AD＝AE，∴AE＝BC，∴△APE≌△CPB（SAS），∴AP＝CP，∠APE＝∠CPB，∴∠APE+∠CPE＝∠CPB+∠CPE，即∠APC＝∠BPE＝60°，∴△APC是等边三角形，∴AP＝AC；方法二：如图1，延长PE交CD于点Q，连接AQ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∵α＝120°，即∠BAD＝120°，∴∠B＝∠ADC＝60°，∴∠BEP＝60°＝∠B，∴PE∥BC∥AD，∴四边形ADQE和四边形BCQE是平行四边形，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE＝30°，∴∠AED＝∠CDE＝30°＝∠ADE，∴AD＝AE，∴四边形ADQE是菱形，∴∠EAQ＝∠AEQ＝60°，∴△AEQ是等边三角形，∴AE＝AQ，∠AQE＝60°，∵四边形BCQE是平行四边形，∴PE＝BE＝CQ，∠B＝∠CQE＝60°，∵∠AEP＝120°，∠AQC＝∠AQE+∠CQE＝120°，∴∠AEP＝∠AQC，∴△AEP≌△AQC（SAS），∴AP＝AC；（2）AB2+AD2＝2AF2，理由：如图2，连接CF，在▱ABCD中，∠BAD＝90°，∴∠ADC＝∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝BC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE＝45°，∴∠AED＝∠ADE＝45°，∴AD＝AE，∴AE＝BC，∵BF⊥EP，∴∠BFE＝90°，∵∠BEF＝α＝∠BAD＝×90°＝45°，∴∠EBF＝∠BEF＝45°，∴BF＝EF，∵∠FBC＝∠FBE+∠ABC＝45°+90°＝135°，∠AEF＝180°﹣∠FEB＝135°，∴∠CBF＝∠AEF，∴△BCF≌△EAF（SAS），∴CF＝AF，∠CFB＝∠AFE，∴∠AFC＝∠AFE+∠CFE＝∠CFB+∠CFE＝∠BFE＝90°，∴∠ACF＝∠CAF＝45°，∵sin∠ACF＝，∴AC＝＝＝＝AF，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，∴AB2+AD2＝2AF2；（3）方法一：由（1）知，BC＝AD＝AE＝AB﹣BE，∵BE＝AB，AB＝CD，∴AB＝CD＝2BE，设BE＝a，则PE＝AD＝AE＝a，AB＝CD＝2a，①当点E在AB上时，如图3，过点G作GM⊥AD于点M，作GN⊥CD于点N，过点C作CK⊥AD于点K，过点A作AH⊥PE的延长线于点H，当α＝120°时，∠B＝∠ADC＝60°，∵DE平分∠ADC，GM⊥AD，GN⊥CD，∴GM＝GN，∵S△ACD＝AD•CK＝a•2a•sin60°＝a2，＝＝＝＝2，∴S△CDG＝2S△ADG，∴S△CDG＝S△ACD＝a2，由（1）知PE∥BC，∴∠AEH＝∠B＝60°，∵∠H＝90°，∴AH＝AE•sin60°＝a，∴S△APE＝PE•AH＝a•a＝a2，∴＝＝．②如图4，当点E在AB延长线上时，由①同理可得：S△CDG＝•S△ACD＝××2a××3a＝a2，S△APE＝PH•AE＝×a×3a＝a2，∴＝＝，综上所述，△APE与△CDG面积的比值为或．方法二：如图3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴△AEG∽△CDG，∴＝（）2，＝，①当点E在AB上时，∵BE＝AB，∴AE＝BE＝AB＝CD，∴＝（）2＝，又∵＝＝，∴＝，即＝3，∴＝＝3，当α＝120°时，∠B＝∠ADC＝60°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝30°，∴∠AED＝180°﹣∠BAD﹣∠ADE＝30°＝∠ADE，∴AE＝AD，∵EP＝EB＝AE，EP∥AD，∴EP＝AD＝AE，∠AEP＝∠DAE＝120°，∴△AED≌△EAP（SAS），∴S△AED＝S△EAP，∴＝•＝•＝3×＝；②如图4，当点E在AB延长线上时，∵BE＝AB，∴AE＝AB＝CD，由①知，AD＝AE＝CD，∵EP＝BE＝AE＝AD，EP∥AD，∴＝＝，∵＝＝，∴＝，∴＝＝，∵＝（）2＝（）2＝，∴＝••＝××＝；综上所述，△APE与△CDG面积的比值为或．27．（2021•山西）阅读与思考请阅读下列科普材料，并完成相应的任务．图算法图算法也叫诺模图，是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有刻度的直线（或曲线），并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的未知量．比如想知道10摄氏度相当于多少华氏度，我们可根据摄氏温度与华氏温度之间的关系：F＝C+32得出，当C＝10时，F＝50．但是如果你的温度计上有华氏温标刻度，就可以从温度计上直接读出答案，这种利用特制的线条进行计算的方法就是图算法．再看一个例子：设有两只电阻，分别为5千欧和7.5千欧，问并联后的电阻值是多少？我们可以利用公式求得R的值，也可以设计一种图算法直接得出结果：我们先来画出一个120°的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就制好了一张算图．我们只要把角的两边刻着7.5和5的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值．图算法得出的数据大多是近似值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同一类公式进行计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性．任务：（1）请根据以上材料简要说明图算法的优越性；（2）请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性：①用公式计算：当R1＝7.5，R2＝5时，R的值为多少；②如图，在△AOB中，∠AOB＝120°，OC是△AOB的角平分线，OA＝7.5，OB＝5，用你所学的几何知识求线段OC的长．解：（1）图算法方便、直观，不用公式计算即可得出结果；（答案不唯一）．（2）①当R1＝7.5，R2＝5时，，∴R＝3．②过点A作AM∥CO，交BO的延长线于点M，如图∵OC是∠AOB的角平分线，∴∠COB＝∠COA＝∠AOB＝×120°＝60°．∵AM∥CO，∴∠MAO＝∠AOC＝60°，∠M＝∠COB＝60°．∴∠MAO＝∠M＝60°．∴OA＝OM．∴△OAM为等边三角形．∴OM＝OA＝AM＝7.5．∵AM∥CO，∴△BCO∽△BAM．∴．∴．∴OC＝3．综上，通过计算验证第二个例子中图算法是正确的．28．（2021•陕西）如图，AB是⊙O的直径，点E、F在⊙O上，且＝2，连接OE、AF，过点B作⊙O的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D．（1）求证：∠COB＝∠A；（2）若AB＝6，CB＝4，求线段FD的长．（1）证明：取的中点M，连接OM、OF，∵＝2，∴＝＝，∴∠COB＝∠BOF，∵∠A＝∠BOF，∴∠COB＝∠A；（2）解：连接BF，如图，∵CD为⊙O的切线，∴AB⊥CD，∴∠OBC＝∠ABD＝90°，∵∠COB＝∠A，∴△OBC∽△ABD，∴＝，即＝，解得BD＝8，29．（2021•山西）综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在▱ABCD中，BE⊥AD，垂足为E，F 为CD的中点，连接EF，BF，试猜想EF与BF的数量关系，并加以证明．独立思考：（1）请解答老师提出的问题；实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将▱ABCD沿着BF（F为CD的中点）所在直线折叠，如图②，点C的对应点为C′，连接DC′并延长交AB于点G，请判断AG与BG的数量关系，并加以证明．问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将▱ABCD沿过点B的直线折叠，如图③，点A的对应点为A′，使A′B⊥CD于点H，折痕交AD于点M，连接A′M，交CD于点N．该小组提出一个问题：若此▱ABCD的面积为20，边长AB＝5，BC＝2，求图中阴影部分（四边形BHNM）的面积．请你思考此问题，直接写出结果．解：（1）结论：EF＝BF．理由：如图①中，作FH∥AD交BE于H．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵FH∥AD，∴DE∥FH∥CB，∵DF＝CF，∴＝＝1，∴EH＝HB，∴BE⊥AD，FH∥AD，∴FH⊥EB，∴EF＝BF．（2）结论：AG＝BG．理由：如图②中，连接CC′．∵△BFC′是由△BFC翻折得到，∴BF⊥CC′，FC＝FC′，∵DF＝FC，∴DF＝FC＝FC′，∴∠CC′D＝90°，∴CC′⊥GD，∴DG∥BF，∵DF∥BG，∴四边形DFBG是平行四边形，∴DF＝BG，∵AB＝CD，DF＝CD，∴BG＝AB，∴AG＝GB．（3）如图③中，过点D作DJ⊥AB于J，过点M作MT⊥AB于T．∵S平行四边形ABCD＝AB•DJ，∴DJ＝＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝2，AB∥CD，∴AJ＝＝＝2，∵A′B⊥AB，DJ⊥AB，∴∠DJB＝∠JBH＝∠DHB＝90°，∴四边形DJBH是矩形，∴BH＝DJ＝4，∴A′H＝A′B﹣BH＝5﹣4＝1，∵tan A＝＝＝2，设AT＝x，则MT＝2x，∵∠ABM＝∠MBA′＝45°，∴MT＝TB＝2x，∴3x＝5，∴x＝，∴MT＝，∵tan A＝tan A′＝＝2，∴NH＝2，∴S△ABM＝S△A′BM＝×5×＝，∴S四边形BHNM＝S△A′BM﹣S△NHA′＝﹣×1×2＝．30．（2021•陕西）问题提出（1）如图1，在▱ABCD中，∠A＝45°，AB＝8，AD＝6，E是AD的中点，点F在DC上，且DF＝5，求四边形ABFE的面积．（结果保留根号）问题解决（2）某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境．如图2所示，现规划在河畔的一处滩地上规划一个五边形河畔公园ABCDE．按设计要求，要在五边形河畔公园ABCDE内挖一个四边形人工湖OPMN，使点O、P、M、N分别在边BC、CD、AE、AB上，且满足BO＝2AN＝2CP，AM＝OC．已知五边形ABCDE中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝800m，BC＝1200m，CD＝600m，AE＝900m．为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖面积尽可能小．请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖OPMN？若存在，求四边形OPMN面积的最小值及这时点N到点A的距离；若不存在，请说明理由．解：（1）如图1，过点A作AH⊥CD交CD的延长线于H，过点E作EG⊥CH于G，∴∠H＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝8，AB∥CD，∴∠ADH＝∠BAD＝45°，在Rt△ADH中，AD＝6，（2）存在，如图2，分别延长AE与CD，交于点K，则四边形ABCK是矩形，∴AK＝BC＝1200米，AB＝CK＝800米，设AN＝x米，则PC＝x米，BO＝2x米，BN＝（800﹣x）米，AM＝OC＝（1200﹣2x）米，∴MK＝AK﹣AM＝1200﹣（1200﹣2x）＝2x米，PK＝CK﹣CP＝（800﹣x）米，∴S四边形OPMN＝S矩形ABCK﹣S△AMN﹣S△BON﹣S△OCP﹣S△PKM＝800×1200﹣x（1200﹣2x）﹣•2x（800﹣x）﹣x（1200﹣2x）﹣•2x（800﹣x）＝4（x﹣350）2+470000，∴当x＝350时，S四边形OPMN最小＝470000（平方米），AM＝1200﹣2x＝1200﹣2×350＝500＜900，CP＝x＝350＜600，∴符合设计要求的四边形OPMN面积的最小值为470000平方米，此时，点N到点A的距离为350米．。

中考数学压轴题集锦精选100题(含答案)

中考数学压轴题集锦精选100题(含答案)

中考数学压轴题集锦精选100题（含答案）一、中考压轴题1．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，以AB为直径的⊙O经过点C．过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．点D为圆上一点，且＝，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接BC．（1）判断OB和BP的数量关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，求AE的长．【分析】（1）首先连接OC，由PC切⊙O于点C，可得∠OCP＝90°，又由∠BAC＝30°，即可求得∠COP＝60°，∠P＝30°，然后根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，证得OB＝BP；（2）由（1）可得OB＝OP，即可求得AP的长，又由＝，即可得∠CAD＝∠BAC＝30°，继而求得∠E＝90°，继而在Rt△AEP中求得答案．【解答】解：（1）OB＝BP．理由：连接OC，∵PC切⊙O于点C，∴∠OCP＝90°，∵OA＝OC，∠OAC＝30°，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，∴∠COP＝60°，∴∠P＝30°，在Rt△OCP中，OC＝OP＝OB＝BP；（2）由（1）得OB＝OP，∵⊙O的半径是2，∴AP＝3OB＝3×2＝6，∵＝，∴∠CAD＝∠BAC＝30°，∴∠BAD＝60°，∵∠P＝30°，∴∠E＝90°，在Rt△AEP中，AE＝AP＝×6＝3．【点评】此题考查了切线的性质、直角三角形的性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．2．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP＝CQ．设AP＝x．（1）当PQ∥AD时，求x的值；（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求x的取值范围；（3）当线段PQ的垂直平分线与BC相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设△EPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出S的取值范围．【分析】（1）根据已知条件，证明四边形APQD是矩形，再根据矩形的性质和AP＝CQ 求x即可；（2）连接EP、EQ，则EP＝EQ，设BE＝y，列出等式（8﹣x）2+y2＝（6﹣y）2+x2然后根据函数的性质来求x的取值范围；（3）由图形的等量关系列出方程，再根据函数的性质来求最值．【解答】解：（1）当PQ∥AD时，则∠A＝∠APQ＝90°，∠D＝∠DQP＝90°，又∵AB∥CD，∴四边形APQD是矩形，∴AP＝QD，∵AP＝CQ，AP＝CD＝，∴x＝4．（2）如图，连接EP、EQ，则EP＝EQ，设BE＝y．∴（8﹣x）2+y2＝（6﹣y）2+x2，∴y＝．∵0≤y≤6，∴0≤≤6，∴≤x≤．（3）S△BPE＝•BE•BP＝••（8﹣x）＝，S△ECQ＝＝•（6﹣）•x＝，∵AP＝CQ，∴S BPQC＝，∴S＝S BPQC﹣S△BPE﹣S△ECQ＝24﹣﹣，整理得：S＝＝（x﹣4）2+12（），∴当x＝4时，S有最小值12，当x＝或x＝时，S有最大值．∴12≤S≤．【点评】解答本题时，涉及到了矩形的判定、矩形的性质、勾股定理以及二次函数的最值等知识点，这是一道综合性比较强的题目，所以在解答题目时，一定要把各个知识点融会贯通，这样解题时才会少走弯路．3．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．（1）该公司2006年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？【分析】（1）需先算出从2005年到2007年，每年盈利的年增长率，然后根据2005年的盈利，算出2006年的利润；（2）相等关系是：2008年盈利＝2007年盈利×每年盈利的年增长率．【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意得1500（1+x）2＝2160解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）∴1500（1+x）＝1500（1+0.2）＝1800答：2006年该公司盈利1800万元．（2）2160（1+0.2）＝2592答：预计2008年该公司盈利2592万元．【点评】本题的关键是需求出从2005年到2007年，每年盈利的年增长率．等量关系为：2005年盈利×（1+年增长率）2＝2160．4．如图，已知直径为OA的⊙P与x轴交于O、A两点，点B、C把三等分，连接PC并延长PC交y轴于点D（0，3）．（1）求证：△POD≌△ABO；（2）若直线l：y＝kx+b经过圆心P和D，求直线l的解析式．【分析】（1）首先连接PB，由直径为OA的⊙P与x轴交于O、A两点，点B、C把三等分，可求得∠APB＝∠DPO＝60°，∠ABO＝∠POD＝90°，即可得△P AB是等边三角形，可得AB＝OP，然后由ASA，即可判定：△POD≌△ABO；（2）易求得∠PDO＝30°，由OP＝OD•tan30°，即可求得点P的坐标，然后利用待定系数法，即可求得直线l的解析式．【解答】（1）证明：连接PB，∵直径为OA的⊙P与x轴交于O、A两点，点B、C把三等分，∴∠APB＝∠DPO＝×180°＝60°，∠ABO＝∠POD＝90°，∵P A＝PB，∴△P AB是等边三角形，∴AB＝P A，∠BAO＝60°，∴AB＝OP，∠BAO＝∠OPD，在△POD和△ABO中，∴△POD≌△ABO（ASA）；（2）解：由（1）得△POD≌△ABO，∴∠PDO＝∠AOB，∵∠AOB＝∠APB＝×60°＝30°，∴∠PDO＝30°，∴OP＝OD•tan30°＝3×＝，∴点P的坐标为：（﹣，0）∴，解得：，∴直线l的解析式为：y＝x+3．【点评】此题考查了圆周角定理、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及待定系数法求一次函数的解析式．此题综合性较强，难度适中，注意准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．5．广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？【分析】（1）根据题意设平均每次下调的百分率为x，列出一元二次方程，解方程即可得出答案；（2）分别计算两种方案的优惠价格，比较后发现方案①更优惠．【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率为x，则6000（1﹣x）2＝4860，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去），故平均每次下调的百分率为10%；（2）方案①购房优惠：4860×100×（1﹣0.98）＝9720（元）；方案②可优惠：80×100＝8000（元）．故选择方案①更优惠．【点评】本题主要考查一元二次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，属于中档题．6．用两种方法解答：已知m、n是关于x的方程x2+（p﹣2）x+1＝0两个实数根，求代数式（m2+mp+1）（n2+np+1）的值．【分析】本题主要是利用韦达定理来计算．已知m、n是关于x的方程x2+（p﹣2）x+1＝0两个实数根，有四个等式可供使用：m+n＝2﹣p①，mn＝1②，m2+（p﹣2）m+1＝0③，n2+（p﹣2）n+1＝0④．通过变形方法，合理地选择解题方法．【解答】解：∵m、n是x2+（p﹣2）x+1＝0的根，∴m+n＝2﹣p，mn＝1．方法一：m2+（p﹣2）m+1＝0，n2+（p﹣2）n+1＝0．即m2+pm+1＝2m，n2+pn+1＝2n．原式＝2m×2n＝4mn＝4．方法二：（m2+mp+1）（n2+np+1）＝（m2+mp）（n2+np）+m2+mp+n2+np+1＝m2n2+m2np+mpn2+mnp2+m2+mp+n2+np+1＝1+mp+np+p2+m2+n2+mp+np+1＝2+p2+m2+n2+2（m+n）p＝2+p2+m2+n2+2（2﹣p）p＝2+p2+m2+n2+4p﹣2p2＝2+（m+n）2﹣2mn+4p﹣2p2+p2＝2+（2﹣p）2﹣2+4p﹣2p2+p2＝4﹣4p+p2+4p﹣p2＝4．【点评】本题主要是通过根与系数的关系来求值．注意把所求的代数式转化成m+n＝2﹣p，mn＝1的形式，正确对所求式子进行变形是解题的关键．7．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，AB＝2，M、N分别是边AB、AC的中点，直线MN交⊙O于E、F两点，BD∥AC交直线MN于点D．求出图中线段DM上已有的一条线段的长．【分析】连接OA交MN于点G，则OA⊥BC，由三角形的中位线的性质可得MN的长，易证得△BMD≌△AMN，有DM＝MN，由相交弦定理得ME•MF＝MA•MB，就可求得EM，DE的值．【解答】解：∵M，N分别是边AB，AC的中点∴MN∥BC，MN＝BC＝1又∵BD∥AC∴∠DBA＝∠A＝60°∵BM＝AM，∠BMD＝∠AMN∴△BMD≌△AMN∴DM＝MN＝1连接OA交MN于点G，则OA⊥BC∴OA⊥EF∴EG＝FG，MG＝FN由相交弦定理得：ME•MF＝MA•MB∴EM（EM+1）＝1解得EM＝（EM＝不合题意，舍去）∴DE＝DM﹣EM＝∴DE（3﹣DE）＝1解得DE＝（DE＝不合题意，舍去）．【点评】本题利用了三角形的中位线的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，一元二次方程的解法求解．8．如图，已知△BEC是等边三角形，∠AEB＝∠DEC＝90°，AE＝DE，AC，BD的交点为O．（1）求证：△AEC≌△DEB；（2）若∠ABC＝∠DCB＝90°，AB＝2 cm，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）在△AEC和△DEB中，已知AE＝DE，BE＝CE，且夹角相等，根据边角边可证全等．（2）由图可知，在连接EO并延长EO交BC于点F，连接AD之后，整个图形是一个以EF所在直线对称的图形．即△AEO和△DEO面积相等，只要求出其中一个即可，而三角形AEO面积＝•OE•FB，所以解题中心即为求出OE和FB，有（1）中结论和已知条件即可求解．【解答】（1）证明：∵∠AEB＝∠DEC＝90°，∴∠AEB+∠BEC＝∠DEC+∠BEC，即∠AEC＝∠DEB，∵△BEC是等边三角形，∴CE＝BE，又AE＝DE，∴△AEC≌△DEB．（2）解：连接EO并延长EO交BC于点F，连接AD．由（1）知AC＝BD．∵∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∴AB∥DC，AB＝＝CD，∴四边形ABCD为平行四边形且是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，又∵BE＝CE，∴OE所在直线垂直平分线段BC，∴BF＝FC，∠EFB＝90°．∴OF＝AB＝×2＝1，∵△BEC是等边三角形，∴∠EBC＝60°．在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝90°﹣60°＝30°，∴BE＝AB•cos30°＝，在Rt△BFE中，∠BFE＝90°，∠EBF＝60°，∴BF＝BE•cos60°＝，EF＝BE•sin60°＝，∴OE＝EF﹣OF＝＝，∵AE＝ED，OE＝OE，AO＝DO，∴△AOE≌△DOE．∴S△AOE＝S△DOE∴S阴影＝2S△AOE＝2וEO•BF＝2×××＝（cm2）．【点评】考查综合应用等边三角形、等腰三角形、解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力．9．如图，有一直径MN＝4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴；位置Ⅲ中的MN在数轴上；位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3，且半⊙P与数轴相切于点A．解答下列问题：（1）位置Ⅰ中的MN与数轴之间的距离为2；位置Ⅱ中的半⊙P与数轴的位置关系是相切；（2）求位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数；（3）纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，求点N所经过路径长及该纸片所扫过图形的面积；（4）求OA的长．[（2），（3），（4）中的结果保留π]．【分析】（1）先求出圆的半径，再根据切线的性质进行解答；（2）根据位置Ⅰ中的长与数轴上线段ON相等求出的长，再根据弧长公式求出的长，进而可得出结论；（3）作NC垂直数轴于点C，作PH⊥NC于点H，连接P A，则四边形PHCA为矩形，在Rt△NPH中，根据sin∠NPH＝＝即可∠NPH、∠MP A的度数，进而可得出的长，【解答】解：（1）∵⊙P的直径＝4，∴⊙P的半径＝2，∵⊙P与直线有一个交点，∴位置Ⅰ中的MN与数轴之间的距离为2；位置Ⅱ中的半⊙P与数轴的位置关系是相切；故答案为：2，相切；（2）位置Ⅰ中的长与数轴上线段ON相等，∵的长为＝π，NP＝2，∴位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数为π+2．（3）点N所经过路径长为＝2π，S半圆＝＝2π，S扇形＝＝4π，半⊙P所扫过图形的面积为2π+4π＝6π．（4）如图，作NC垂直数轴于点C，作PH⊥NC于点H，连接P A，则四边形PHCA为矩形．在Rt△NPH中，PN＝2，NH＝NC﹣HC＝NC﹣P A＝1，于是sin∠NPH＝＝，∴∠NPH＝30°．∴∠MP A＝60°．从而的长为＝，于是OA的长为π+4+π＝π+4．【点评】本题考查的是直线与圆的关系、弧长的计算、扇形的面积公式，在解答此题时要注意Ⅰ中的长与数轴上线段ON相等的数量关系．10．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6，AC＝4，D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连接P A、PB、PC、PD．（1）当BD的长度为多少时，△P AD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；（2）在（1）的条件下，若cos∠PCB＝，求P A的长．【分析】（1）根据等弧对等弦以及全等三角形的判定和性质进行求解；（2）过点P作PE⊥AD于E．根据锐角三角函数的知识和垂径定理进行求解．【解答】解：（1）当BD＝AC＝4时，△P AD是以AD为底边的等腰三角形．∵P是优弧BAC的中点，∴＝．∴PB＝PC．又∵∠PBD＝∠PCA（圆周角定理），∴当BD＝AC＝4，△PBD≌△PCA．∴P A＝PD，即△P AD是以AD为底边的等腰三角形．（2）过点P作PE⊥AD于E，由（1）可知，当BD＝4时，PD＝P A，AD＝AB﹣BD＝6﹣4＝2，则AE＝AD＝1．∵∠PCB＝∠P AD（在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等），∴cos∠P AD＝cos∠PCB＝，∴P A＝．【点评】综合运用了等弧对等弦的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数的知识以及垂径定理．11．在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△A1B1C1，使点C1落在直线BC上（点C1与点C不重合），（1）如图，当∠C＞60°时，写出边AB1与边CB的位置关系，并加以证明；（2）当∠C＝60°时，写出边AB1与边CB的位置关系（不要求证明）；（3）当∠C＜60°时，请你在如图中用尺规作图法作出△AB1C1（保留作图痕迹，不写作法），再猜想你在（1）、（2）中得出的结论是否还成立并说明理由．【分析】（1）AB1∥BC．因为等腰三角形，两底角相等，再根据平行线的判定，内错角相等两直线平行，可证明两直线平行．（2）当∠C＝60°时，写出边AB1与边CB的位置关系也是平行，证明方法同（1）题．（3）成立，根据旋转变换的性质画出图形．利用三角形全等即可证明．【解答】解：（1）AB1∥BC．证明：由已知得△ABC≌△AB1C1，∴∠BAC＝∠B1AC1，∠B1AB＝∠C1AC，∵AC1＝AC，∴∠AC1C＝∠ACC1，∵∠C1AC+∠AC1C+∠ACC1＝180°，∴∠C1AC＝180°﹣2∠ACC1，同理，在△ABC中，∵BA＝BC，∴∠ABC＝180°﹣2∠ACC1，∴∠ABC＝∠C1AC＝∠B1AB，∴AB1∥BC．（5分）（2）如图1，∠C＝60°时，AB1∥BC．（7分）（3）如图，当∠C＜60°时，（1）、（2）中的结论还成立．证明：显然△ABC≌△AB1C1，∴∠BAC＝∠B1AC1，∴∠B1AB＝∠C1AC，∵AC1＝AC，∴∠AC1C＝∠ACC1，∵∠C1AC+∠AC1C+∠ACC1＝180°，∴∠C1AC＝180°﹣2∠ACC1，同理，在△ABC中，∵BA＝BC，∴∠ABC＝180°﹣2∠ACC1，∴∠ABC＝∠C1AC＝∠B1AB，∴AB1∥BC．（13分）【点评】考查图形的旋转，等腰三角形的性质，平行线的判定．本题实质是考查对图形旋转特征的理解，旋转前后的图形是全等的．12．九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m，求旗杆AB的高度．【分析】利用三角形相似中的比例关系，首先由题目和图形可看出，求AB的长度分成了2个部分，AH和HB部分，其中HB＝EF＝1.6m，剩下的问题就是求AH的长度，利用△CGE∽△AHE，得出，把相关条件代入即可求得AH＝11.9，所以AB＝AH+HB＝AH+EF＝13.5m．【解答】解：∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB∴△CGE∽△AHE∴即：∴∴AH＝11.9∴AB＝AH+HB＝AH+EF＝11.9+1.6＝13.5（m）．【点评】主要用到的解题思想是把梯形问题转化成三角形问题，利用三角形相似比列方程来求未知线段的长度．13．一个不透明的口袋里有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，任意摸出一个黄球的概率为．（1）试求口袋里绿球的个数；（2）若第一次从口袋中任意摸出一球（不放回），第二次任意摸出一球，请你用树状图或列表法，求出两次都摸到红球的概率．【分析】（1）根据概率的求解方法，利用方程求得绿球个数；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者列表法都比较简单，解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题为不放回实验．【解答】解：（1）设口袋里绿球有x个，则，解得x＝1．故口袋里绿球有1个．（2）红一红二黄绿红一红二，红一黄，红一绿，红一红二红一，红二黄，红一绿，红二黄红一，黄红二，黄绿，黄绿红一，绿红二，绿黄，绿故，P（两次都摸到红球）＝．【点评】（1）解题时要注意应用方程思想；（2）列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．已知：y关于x的函数y＝（k﹣1）x2﹣2kx+k+2的图象与x轴有交点．（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k﹣1）x12+2kx2+k+2＝4x1x2．①求k的值；②当k≤x≤k+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最小值．【分析】（1）分两种情况讨论，当k＝1时，可求出函数为一次函数，必与x轴有一交点；当k≠1时，函数为二次函数，若与x轴有交点，则△≥0．（2）①根据（k﹣1）x12+2kx2+k+2＝4x1x2及根与系数的关系，建立关于k的方程，求出k 的值；②充分利用图象，直接得出y的最大值和最小值．【解答】解：（1）当k＝1时，函数为一次函数y＝﹣2x+3，其图象与x轴有一个交点．当k≠1时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点，令y＝0得（k﹣1）x2﹣2kx+k+2＝0．△＝（﹣2k）2﹣4（k﹣1）（k+2）≥0，解得k≤2．即k≤2且k≠1．综上所述，k的取值范围是k≤2．（2）①∵x1≠x2，由（1）知k＜2且k≠1，函数图象与x轴两个交点，∴k＜2，且k≠1．由题意得（k﹣1）x12+（k+2）＝2kx1①，将①代入（k﹣1）x12+2kx2+k+2＝4x1x2中得：2k（x1+x2）＝4x1x2．又∵x1+x2＝，x1x2＝，∴2k•＝4•．解得：k1＝﹣1，k2＝2（不合题意，舍去）．∴所求k值为﹣1．②如图，∵k1＝﹣1，y＝﹣2x2+2x+1＝﹣2（x﹣）2+．且﹣1≤x≤1．由图象知：当x＝﹣1时，y最小＝﹣3；当x＝时，y最大＝．∴y的最大值为，最小值为﹣3．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、一次函数的定义、二次函数的最值，充分利用图象是解题的关键．15．如图①，有四张编号为1、2、3、4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图②所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）所求概率为；（2）方法①（树状图法）共有12种可能的结果：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）∵其中有两种结果（1，2），（2，1）是符合条件的，∴贴法正确的概率为，方法②（列表法）1 2 3 4第一次抽取第二次抽取1（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）共有12种可能的结果：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），∵其中有两种结果（1，2），（2，1）是符合条件的，∴贴法正确的概率为．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．16．经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量＝车流速度×车流密度．求大桥上车流量y的最大值．【分析】（1）当20≤x≤220时，设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v＝kx+b，根据题意的数量关系建立方程组求出其解即可；（2）由（1）的解析式建立不等式组求出其解即可；（3）设车流量y与x之间的关系式为y＝vx，当x＜20和20≤x≤220时分别表示出函数关系由函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v＝kx+b，由题意，得，解得：，∴当20≤x≤220时，v＝﹣x+88，当x＝100时，v＝﹣×100+88＝48（千米/小时）；（2）由题意，得，解得：70＜x＜120．∴应控制大桥上的车流密度在70＜x＜120范围内；（3）设车流量y与x之间的关系式为y＝vx，当0≤x≤20时y＝80x，∴k＝80＞0，∴y随x的增大而增大，∴x＝20时，y最大＝1600；当20≤x≤220时y＝（﹣x+88）x＝﹣（x﹣110）2+4840，∴当x＝110时，y最大＝4840．∵4840＞1600，∴当车流密度是110辆/千米，车流量y取得最大值是每小时4840辆．【点评】本题考查了车流量＝车流速度×车流密度的运用，一次函数的解析式的运用，一元一次不等式组的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．17．如图，反比例函数的图象经过点A（4，b），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB 的面积为2．（1）求k和b的值；（2）若一次函数y＝ax﹣3的图象经过点A，求这个一次函数的解析式．【分析】（1）由△AOB的面积为2，根据反比例函数的比例系数k的几何意义，可知k的值，得出反比例函数的解析式，然后把x＝4代入，即可求出b的值；（2）把点A的坐标代入y＝ax﹣3，即可求出这个一次函数的解析式．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过点A，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，A（4，b），∴OB×AB＝2，×4×b＝2，∴AB＝b＝1，∴A（4，1），∴k＝xy＝4，∴反比例函数的解析式为y＝，即k＝4，b＝1．（2）∵A（4，1）在一次函数y＝ax﹣3的图象上，∴1＝4a﹣3，∴a＝1．∴这个一次函数的解析式为y＝x﹣3．【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．18．图（1）是一个10×10格点正方形组成的网格．△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你完成下面的两个问题：（1）在图（1）中画出与△ABC相似的格点△A1B1C1和△A2B2C2，且△A1B1C1与△ABC的相似比是2，△A2B2C2与△ABC的相似比是；（2）在图（2）中用与△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2全等的格点三角形（每个三角形至少使用一次），拼出一个你熟悉的图案，并为你设计的图案配一句贴切的解说词．【分析】（1）△A1B1C1与△ABC的相似比是2，则让△ABC的各边都扩大2倍就可．△A2B2C2与△ABC的相似比是；△ABC的直角边是2，所以△A2B2C2与的直角边是即一个对角线的长度．斜边为2．依此画图即可；（2）拼图有审美意义即可，答案不唯一．【解答】解：【点评】本题主要考查了相似图形的画法，做这类题时根据的是相似图形的性质，即相似比相等．对应角相等．19．如图，矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于点E、F，（1）求的长；（2）若，直线MN分别交射线DA、DC于点M、N，∠DMN＝60°，将直线MN沿射线DA方向平移，设点D到直线的距离为d，当时1≤d≤4，请判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由．【分析】（1）连接OE、OF，利用相切证明四边形AFOE是正方形，再根据弧长公式求弧长；（2）先求出直线M1N1与圆相切时d的值，结合1≤d≤4，划分d的范围，分类讨论．【解答】解：（1）连接OE、OF，∵矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于点E、F，∴∠A＝90°，∠OEA＝∠OF A＝90°∴四边形AFOE是正方形∴∠EOF＝90°，OE＝AE＝∴的长＝＝π．（2）如图，将直线MN沿射线DA方向平移，当其与⊙O相切时，记为M1N1，切点为R，交AD于M1，交BC于N1，连接OM1、OR，∵M1N1∥MN∴∠DM1N1＝∠DMN＝60°∴∠EM1N1＝120°∵MA、M1N1切⊙O于点E、R∴∠EM1O＝∠EM1N1＝60°在Rt△EM1O中，EM1＝＝＝1∴DM1＝AD﹣AE﹣EM1＝+5﹣﹣1＝4．过点D作DK⊥M1N1于K在Rt△DM1K中DK＝DM1×sin∠DM1K＝4×sin∠60°＝2即d＝2，∴当d＝2时，直线MN与⊙O相切，当1≤d＜2时，直线MN与⊙O相离，当直线MN平移到过圆心O时，记为M2N2，点D到M2N2的距离d＝DK+OR＝2+＝3＞4，∴当2＜d≤4时，MN直线与⊙O相交．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d 与圆半径大小关系完成判定．20．如图所示，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连接ED、BE．（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；（2）如果BC＝6，AB＝5，求BE的长．【分析】（1）可通过连接AD，AD就是等腰三角形ABC底边上的高，根据等腰三角形三线合一的特点，可得出∠CAD＝∠BAD，根据圆周角定理即可得出∠DEB＝∠DBE，便可证得DE＝DB．（2）本题中由于BE⊥AC，那么BE就是三角形ABC中AC边上的高，可用面积的不同表示方法得出AC•BE＝CB•AD．进而求出BE的长．【解答】解：（1）DE＝BD证明：连接AD，则AD⊥BC，在等腰三角形ABC中，AD⊥BC，∴∠CAD＝∠BAD（等腰三角形三线合一），∴＝，∴DE＝BD；（2）∵AB＝5，BD＝BC＝3，∴AD＝4，∴S△ABC＝•AC•BE＝•CB•AD，∴BE＝4.8．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，圆周角定理等知识点的运用，用等腰三角形三线合一的特点得出圆周角相等是解题的关键．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，Rt△BAP中，∠BAP＝90°，已知∠CBO＝∠ABP，BP交AC于点O，E为AC上一点，且AE＝OC．（1）求证：AP＝AO；（2）求证：PE⊥AO；（3）当AE＝AC，AB＝10时，求线段BO的长度．【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）过点O作OD⊥AB于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CO＝DO，利用“SAS”证明△APE和△OAD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AEP＝∠ADO＝90°，从而得证；（3）设C0＝3k，AC＝8k，表示出AE＝CO＝3k，AO＝AP＝5k，然后利用勾股定理列式求出PE＝4k，BC＝BD＝10﹣4k，再根据相似三角形对应边成比例列式求出k＝1然后在Rt △BDO中，利用勾股定理列式求解即可．【解答】（1）证明：∵∠C＝90°，∠BAP＝90°∴∠CBO+∠BOC＝90°，∠ABP+∠APB＝90°，又∵∠CBO＝∠ABP，∴∠BOC＝∠APB，∵∠BOC＝∠AOP，∴∠AOP＝∠APB，∴AP＝AO；（2）证明：如图，过点O作OD⊥AB于D，∵∠CBO＝∠ABP，∵AE＝OC，∴AE＝OD，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∠P AE+∠OAD＝90°，∴∠AOD＝∠P AE，在△AOD和△P AE中，，∴△AOD≌△P AE（SAS），∴∠AEP＝∠ADO＝90°∴PE⊥AO；（3）解：设AE＝OC＝3k，∵AE＝AC，∴AC＝8k，∴OE＝AC﹣AE﹣OC＝2k，∴OA＝OE+AE＝5k．由（1）可知，AP＝AO＝5k．如图，过点O作OD⊥AB于点D，∵∠CBO＝∠ABP，∴OD＝OC＝3k．在Rt△AOD中，AD＝＝＝4k．∴BD＝AB﹣AD＝10﹣4k．∵OD∥AP，∴，即解得k＝1，∵AB＝10，PE＝AD，∴PE＝AD＝4K，BD＝AB﹣AD＝10﹣4k＝6，OD＝3在Rt△BDO中，由勾股定理得：BO＝＝＝3．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，（2）作辅助线构造出过渡线段DO并得到全等三角形是解题的关键，（3）利用相似三角形对应边成比例求出k＝1是解题的关键．22．如图，AD是⊙O的直径．（1）如图①，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是22.5°，∠B2的度数是67.5°；（2）如图②，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求∠B1，∠B2，∠B3的度数；（3）如图③，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3C3，…，B n∁n把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示∠B n的度数（只需直接写出答案）．【分析】根据条件可以先求出圆的各段弧的度数，根据圆周角等于所对弧的度数的一半，就可以求出圆周角的度数．【解答】解：（1）垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则是圆的，因而度数是45°，因而∠B1的度数是22.5°，同理的度数是135度，因而，∠B2的度数是67.5°；（2）∵圆周被6等分∴＝＝＝360°÷6＝60°∵直径AD⊥B1C1∴＝＝30°，∴∠B1＝＝15°∠B2＝＝×（30°+60°）＝45°∠B3＝＝×（30°+60°+60°）＝75°；（3）B n∁n把圆周2n等分，则弧BnD的度数是：，则∠B n AD＝，在直角△AB n D中，．【点评】本题是把求圆周角的度数的问题转化为求弧的度数的问题，依据是圆周角等于所对弧的度数的一半．23．今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？【分析】（1）设降低的百分率为x，则降低一次后的数额是25（1﹣x），再在这个数的基础上降低x，则变成25（1﹣x）（1﹣x）即25（1﹣x）2，据此即可列方程求解；（2）每人减少的税额是25x，则4个人的就是4×25x，代入（1）中求得的x的值，即可求解；（3）每个人减少的税额是25x，乘以总人数16000即可求解．【解答】解：（1）设降低的百分率为x，依题意有，25（1﹣x）2＝16，解得，x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）；（2）小红全家少上缴税25×20%×4＝20（元）；（3）全乡少上缴税16000×25×20%＝80 000（元）．答：降低的增长率是20%，明年小红家减少的农业税是20元，该乡农民明年减少的农业税是80 000元．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．24．在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，由D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．设DE＝a，DF＝b，且实数a，b满足9a2﹣24ab+16b2＝0，并有＝2566，∠A使得方程x2﹣x•sin A+sin A﹣＝0有两个相等的实数根．（1）试求实数a，b的值；（2）试求线段BC的长．【分析】（1）由题意可知：2a2b＝2566，则2a2b＝248，则a2b＝48．化简9a2﹣24ab+16b2＝0得：（3a﹣4b）2＝0，则3a﹣4b＝0，即3a＝4b，则根据，可求得a与b的值；（2）要求BC的长需求出BD和CD的长，知BD、CD分别是直角三角形BDE和直角三角形CDF中的斜边．又知在△ABC中，AB＝AC，则∠B＝∠C，则根据三角函数只要知道∠B或∠C的读数即可，要求∠B或∠C的读数需求的∠A的读数，根据判别式可以求得∠A的读数．【解答】解：（1）由条件有，解得；（2）又由关于x的方程的判别式△＝sin2A﹣sin A+＝（sin A﹣）2＝0，则sin A＝，而∠A为三角形的一个内角，所以∠A1＝60°或∠A2＝120° 2分当∠A＝60°时，△ABC为正三角形，∠B＝∠C＝60°于是分别在Rt△BDE和Rt△CDF中有BD＝，CD＝所以BC＝BD+DC＝．当∠A＝120°时，△ABC为等腰三角形，∠B＝∠C＝30°同上方法可得BC＝14． 3分所以线段BC的长应为或14．【点评】考查了解直角三角形以及判别式的应用．25．某市城建部门经过长期市场调查发现，该市年新建商品房面积P（万平方米）与市场新房均价x（千元/平方米）存在函数关系P＝25x；年新房销售面积Q（万平方米）与市场新房均价x（千元/平方米）的函数关系为Q＝﹣10；（1）如果年新建商品房的面积与年新房销售面积相等，求市场新房均价和年新房销售总额；（2）在（1）的基础上，如果市场新房均价上涨1千元，那么该市年新房销售总额是增加还是减少？变化了多少？结合年新房销售总额和积压面积的变化情况，请你提出一条合理。

选择压轴题(几何篇1)-2023年中考数学压轴题专项训练(全国通用)(解析版)

选择压轴题(几何篇1)-2023年中考数学压轴题专项训练(全国通用)(解析版)

2023年中考数学压轴题专项训练选择压轴题(几何篇1)一、压轴题速练1一．选择题(共40小题)1(2023•朝阳区校级三模)如图，AB是⊙O的直径，将OB绕着点O逆时针旋转40°得到OC，P是⊙O上一点，且与点C在AB的异侧，连结PA、PC、AC，若PA=PC，则∠PAB的大小是()A.20°B.35°C.40°D.70°【答案】B【分析】由圆周角定理求出∠P=70°，由等腰三角形的性质求出∴∠PAC=55°，由三角形外角的性质求出∠CAO=20°，即可得到∠PAB=∠PAC-∠CAO=35°．【详解】解：∵∠AOC+∠BOC=180°，∠BOC=40°，∴∠AOC=140°，∴∠P=12∠AOC=70°，∵PA=PC，∴∠PAC=∠PCA=12×(180°-∠P)=55°，∵OA=OC，∴∠OAO=∠ACO，∵∠BOC=∠OAO+∠ACO=2∠CAO，∴∠CAO=12∠BOC=20°，∴∠PAB=∠PAC-∠CAO=35°．故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，旋转的性质，关键是由圆周角定理，求出∠P的度数．2(2023•河北区二模)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴上，且∠COA=45°，OA=4，则点B的坐标为()A.(4+22，22)B.(22，22)C.(2+22，2)D.(2，2)【答案】A【分析】作BD⊥x轴于点D，由菱形的性质得AB∥OC，AB=OA=4，则∠BAD=∠COA=45°，可求得AD=BD=AB•sin45°=22，所以OD=4+22，则B(4+22，22)，于是得到问题的答案．【详解】解：作BD⊥x轴于点D，则∠ADB=90°，∵四边形OABC是菱形，∠COA=45°，OA=4，∴AB∥OC，AB=OA=4，∴∠BAD=∠COA=45°，∴∠ABD=∠BAD=45°，∴AD=BD=AB•sin45°=4×22=22，∴OD=4+22，∴点B的坐标为(4+22，22)，故选：A．【点睛】此题重点考查图形与坐标、菱形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．3(2023•奉贤区二模)如图，矩形ABCD中，AB=1，∠ABD=60°，点O在对角线BD上，圆O经过点C．如果矩形ABCD有2个顶点在圆O内，那么圆O的半径长r的取值范围是()A.0<r≤1B.1<r≤3C.1<r≤2D.3<r≤2【答案】B【分析】解直角三角形得到BD=2AB=2，AD=3，如图，当圆O的半径长r=1时，A、B、C、D四个点都在圆O上，当圆O的半径长r=3时，A、B在圆内，C在圆上，D点在圆外，观察图形即可得到结论．【详解】解：矩形ABCD中，AB=1，∠ABD=60°，∴BD=2AB=2，AD=3，∵矩形的对角线相等且平分，∴当圆O的半径长r=1时，A、B、C、D四个点都在圆O上，当圆O的半径长r=3时，A、B在圆内，C在圆上，D点在圆外，∴如果矩形ABCD有2个顶点在圆O内，那么圆O的半径长r的取值范围是1<r≤3，故选：B ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，矩形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．4(2023•广灵县模拟)如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =3，AC =6，点O ，D ，E 是AB 边上的点，以点O 为圆心，DE 长为直径的半圆O 与AC 相切于点M ，与BC 相切于点N ，则图中阴影部分的面积为()A.5B.9-2πC.9-πD.5-π【答案】D【分析】连接ON ，OM ，根据切线的性质得到∠ONC =∠OMC =90°，根据正方形的性质得到ON =OM =CN =CM ，∠NOM =90°，根据相似三角形的性质得到OM =2，根据三角形和正方形以及扇形的面积公式即可得到结论．【详解】解：连接ON ，OM ，∵半圆O 与AC 相切于点M ，与BC 相切于点N ，∴∠ONC =∠OMC =90°，∵∠C =90°，ON =OM ，∴四边形CMON 是正方形，∴ON =OM =CN =CM ，∠NOM =90°，∴∠BON +∠AOM =90°，∵∠AMO =∠C =90°，∴OM ∥BC ，∴△AOM ∽△ABC ，∴OM BC =AM AC ，∴OM 3=6-OM 6，∴OM =2，∴图中阴影部分的面积=12×3×6-90⋅π×22360-2×2=5-π，故选：D ．【点睛】本题考查了切线的性质，扇形面积的计算，相似三角形的判定和性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．5(2023•普陀区二模)如图，△ABC 中，∠BAC =60°，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，AO =2，下面结论中不一定正确的是()A.∠BOC =120°B.∠BAO =30°C.OB =3D.点O 到直线BC 的距离是1【答案】C【分析】由角平分线的定义求出∠OBC +∠OCB =12(∠ABC +∠ACB )=60°，由三角形内角和定理求出∠BOC 的度数，由三角形内心的性质求出∠BAO 的度数是30°，OB 的长在变化不一定等于3，由直角三角形的性质得到ON =1，由角平分线的性质得到OM =ON =1，得到O 到BC 的距离是1．【详解】解：作OM ⊥BC 于M ，ON ⊥AB 于N ，∵BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∴∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ，∴∠OBC +∠OCB =12(∠ABC +∠ACB )=12×(180°-∠BAC )=60°，∴∠BOC =180°-(∠OBC +∠OCB )=120°，故A 正确；∵BO 、CO 分别平分∠ABC ，∴O 是△ABC 的内心，∴AO 平分∠BAC ，∵∠BAC =60°，∴∠BAO =12∠BAC =30°，故B 正确；OB 的长在变化不一定等于3，故C 不一定正确；∵∠ANO =90°，∠NAO =30°，∴ON =12AO =12×2=1，∴OM =ON =1，∴O 到BC 的距离是1，故D 正确．故选：C ．【点睛】本题考查角平分线的性质，关键是掌握角平分线的性质．6(2023•瓯海区模拟)如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ，连结DH 并延长交AB 于点K ，若DF 平分∠CDK ，则DH HK=()A.233B.65C.5-1D.457【答案】C【分析】过点K 作KM ⊥AH ，设DE =a ，AE =b ，先证得∠KHA =∠KAH ，可得KH =KA ，再证△EHD ∽△EDA ，可得HE DE =DE AE，即b -a a =a b ，解出b =5+12a ，再证△HED ∽△HMK ，列比例式求解即可．【详解】解：过点K 作KM ⊥AH ，设DE =a ，AE =b ，∵DF 平分∠CDK ，∴∠CDF =∠EDH ，∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ，∴∠CDF =∠ABH ，DE =AH ，∠DEA =∠EHB ，∴DF ∥HB ，∴∠EDH =∠BHK ，∴∠KBH =∠KHB ，∴KH =KB ，∵∠AHB =90°，∴∠KBH +∠KAH =90°，∠KHB +∠KHA =90°，∴∠KHA =∠KAH ，∴KH =KA ，∴HM =12AH =12a ，∵∠HED =∠DEA ，∠HDE =∠EAD ，∴△EHD ∽△EDA ，∴HE DE =DE AE ，即b -a a =a b，解得：b =5+12a ，∵DE ∥KM ，∴△HED ∽△HMK ，∴DH HK =EH HM =b -a 12a =5+12a -a 12a =5-1，故选：C ．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．7(2023•花溪区模拟)勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题的最重要工具也是数形结合的组带之一，如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m，将它往前推6m至C处时(即水平距离CD=6m)，踏板离地的垂直高度CF=4m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是()A.152mB.92mC.6mD.212m【答案】A【分析】设绳索AC的长是xm，则AB=xm，求出AD=AB+BE-DE=(x-3)m，然后在Rt△ACD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：设绳索AC的长是xm，则AB=xm，∵DE=FC=4m，BE=1m，∴AD=AB+BE-DE=x+1-4=(x-3)m，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC2=AD2+CD2，即x2=(x-3)2+62，解得：x=15 2，即绳索AC的长是152m，故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理得出方程是解题的关键．8(2023•承德一模)如图，在菱形ABCD中，AC、BD(AC>BD)相交于点O，E、F分别为OA和OC上的点(不与点A、O、C重合)．其中AE=OF．过点E作GH⊥AC，分别交AD、AB于点G、H；过点F作IJ⊥AC分别交CD、CB于点J、I；连接GJ、HI，甲、乙、丙三个同学给出了三个结论：甲：随着AE长度的变化，GH+IJ=BD始终成立．乙：随着AE长度的变化，四边形GHIJ可能为正方形．丙：随着AE长度的变化，四边形GHIJ的面积始终不变，都是菱形ABCD面积的一半．下列选项正确的是()A.甲、乙、丙都对B.甲、乙对，丙不对C.甲、丙对，乙不对D.甲不对，乙、丙对【答案】C【分析】连接HJ，GI，交于点M，根据轴对称的性质得出GE=EH，JF=FI，MG=MH，MJ=MI，GJ=HI，EO=FC，过点G作GK⊥BD于点K，过点J作JT⊥BD于点T，证明△DTJ≌△GEA，△DKG≌△JFC得出GH+IJ=BD，即可判断甲，进而得出四边形AHJD是平行四边形，四边形HJBC是平行四边形，即可判断丙，反证法证明四边形GHIJ不可能是正方形，即可求解．【详解】解：如图所示，连接HJ，GI，交于点M，∵四边形ABCD是菱形，GH⊥AC，IJ⊥AC，∴GH∥JI，根据菱形是轴对称图形，AC是GH，IJ，BD的垂直平分线，∴GE=EH，JF=FI，MG=MH，MJ=MI，GJ=HI，∵AE=OF，OA=OC，∴EO=FC，如图所示，过点G作GK⊥BD于点K，过点J作JT⊥BD于点T，则四边形GEOK，TJFO是矩形，∴GK=EO=FC，KO=GE=12GH，TJ=OF=AE，TO=JF=12JI，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAO=∠DCO，∵GK∥AO，TJ∥OC，∴∠DJT=∠DCA=∠GAE，∠DGK=∠DAC=∠JCF，∴△DTJ≌△GEA(ASA)，△DKG≌△JFC(ASA)，∴DJ=AG，JC=GD，GE=DT，JF=DK，∴12DB=DO=DT+TO=GE+JF=12(GH+JI)，即GH+IJ=BD，故甲正确，∵DJ=AG，又AG=AH，∴JD=AH，∴四边形AHJD是平行四边形，∴S△HCJ=12S四边形AHJD，HJ∥AD，HJ=AD，∴四边形HJBC是平行四边形，∴S△HIJ=12S四边形BHJC，∴S四边形GHIJ =S△HCJ+S△HIJ=12S四边形BHJC+12S四边形AHJD=12S菱形ABCD，即四边形GHIJ的面积始终不变，都是菱形ABCD面积的一半，故丙正确；同理可得四边形AGBI，CDGI是平行四边形，∴GI∥CD，HJ∥AD，∵当四边形GHIJ是正方形时，则GI⊥HJ，∴AD⊥DC，则四边形ABCD是正方形，∵AC>BD，∴四边形ABCD不是正方形，即四边形GHIJ不可能是正方形，故乙错误，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，菱形的性质，正方形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．9(2023•石家庄二模)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是OB与OD的中点，依连接点A，E，C，F，A，当四边形AECF是矩形时，与线段BE相等的线段有()​A.4条B.5条C.6条D.7条【答案】B【分析】由平行四边形的性质得OB=OD，由E，F分别是OB与OD的中点，得OE=BE=12OB，OF=DF=12OD，则OE=OF=DF=BE，由矩形的性质得，OA=OC=12AC，OE=OF= 12EF且AC=EF，OA=OC=OE=OF=DF=BE，可知与线段BE相等的线段有5条，于是得到问题的答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，∴OB=OD，∵E，F分别是OB与OD的中点，∴OE=BE=12OB，OF=DF=12OD，∴OE=OF=DF=BE，∵四边形AECF是矩形，∴OA=OC=12AC，OE=OF=12EF，AC=EF，∴OA=OC=OE=OF=DF=BE，∴与线段BE相等的线段有5条，故选：B．【点睛】此题重点考查平行四边形的性质、矩形的性质、线段中点的定义等知识，证明OB=OD、OA =OC且AC=EF是解题的关键．10(2023•青山区二模)如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是BC边上一点，F是BD上一点，连接DE，EF．若△DEF与△DEC关于直线DE对称，则OF的长为()A.22B.22-2C.2-2D.2-1【答案】C【分析】根据正方形的性质和轴对称的性质得出DF=DC和DB=2DC，进而解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，DC=2，∴DB=2DC=22，OD=OB，∴OD=2∵△DEF与△DEC关于直线DE对称，∴DF=DC=2，∴OF=DF-OD=2-2，故选：C．【点睛】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出DB和OD解答．11(2023•柳城县一模)七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．(清)陆以活《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图，是一个用七巧板拼成的装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则BFBE的值为()A.1+22B.22C.2+24D.2+22【答案】D【分析】设七巧板正方形的边长为x ，根据正方形的性质、矩形的性质分别表示出BF ，BE 的长，即可求解．【详解】解：设七巧板正方形的边长为x ，∴2BE 2=x 2，∴BE 2=x 22，∴BE =22c ，∴BF =12x +22x ，∴BF BE =1+22x 22x =1+22=2+22，故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的性质，七巧板，勾股定理，正方形的性质，表示出BF ，BE 的长是解题的关键．12(2023•泉州模拟)如图，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =4，将△ABC 沿BC 的方向平移至△A 'B 'C '，使得A ′E =A ′F ，其中E 是A ′B ′与AC 的交点，F 是A ′C ′与CD 的交点，则CC ′的长为()A.52-52B.112-5C.5-5D.92-5【答案】C【分析】由矩形的性质得AB ∥CD ，由平移得AB ∥A ′B ′，AC ∥A ′C ′，所以A ′B ′∥CD ，而A ′E =A ′F ，即可证明四边形A ′ECF 是菱形，因为∠EB ′C =∠ABC =90°，AB =2，BC =4，EB 'B 'C =AB BC =tan ∠ACB =12，则B ′C =2EB ′，由勾股定理得A ′E =CE =EB '2+B 'C 2=5EB ′，则EB ′+5EB ′=2，得EB ′=5-12，所以B ′C =5-1，即可求得CC ′=BB ′=5-5，于是得到问题的答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，由平移得AB ∥A ′B ′，AC ∥A ′C ′，∴A ′B ′∥CD ，A ′F ∥CE ，∴A ′E ∥CF ，∴四边形A ′ECF 是平行四边形，∵A ′E =A ′F ，∴四边形A ′ECF 是菱形，∵∠EB ′C =∠ABC =90°，AB =2，BC =4，∴EB 'B 'C =AB BC=tan ∠ACB =24=12，∴B ′C =2EB ′，∴A ′E =CE =EB '2+B 'C 2=EB '2+(2EB ')2=5EB ′，∴EB ′+5EB ′=A ′B ′=AB =2，∴EB ′=5-12，∴B ′C =2×5-12=5-1，∴CC ′=BB ′=BC -B ′C =4-(5-1)=5-5，故选：C ．【点睛】此题重点考查矩形的性质、平移的性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，证明四边形A ′ECF 是菱形是解题的关键．13(2023•定远县二模)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =3，BC =5，点P 为BC 边上任意一点，连接PA ，以PA ，PC 为邻边作平行四边形PAQC ，连接PQ ，则PQ 长度的最小值为()A.3B.2.5C.2.4D.2【答案】C【分析】以PA ，PC 为邻边作平行四边形PAQC ，由平行四边形的性质可知O 是AC 中点，PQ 最短也就是PO 最短，所以应该过O 作BC 的垂线P ′O ，然后根据△P ′OC 和△ABC 相似，利用相似三角形的性质即可求出PQ 的最小值．【详解】解：∵∠BAC =90°，AB =3，BC =5，∴AC =BC 2-AB 2=52-32=4，∵四边形APCQ 是平行四边形，∴PO =QO ，CO =AO ，∵PQ 最短也就是PO 最短，∴过O 作BC 的垂线OP ′，∵∠ACB =∠P ′CO ，∠CP ′O =∠CAB =90°，∴△CAB ∽△CP ′O ，∴CO BC =OP 'AB ，∴25=OP '3，∴OP ′=65，∴则PQ 的最小值为2OP ′=2.4，【点睛】本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及垂线段最短的性质，解题的关键是作出高线构造出相似三角形．14(2023•烟台一模)如图，在矩形ABCD中，AB=12，AD=10，点E在AD上，点F在BC上，且AE=CF，连结CE，DF，则CE+DF的最小值为()A.26B.25C.24D.22【答案】A【分析】先连接BE，将CE+DF转化为CE+BE，再利用将军饮马解决问题即可．【详解】解：如图，连接BE，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF=90°，∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF，∴CE+DF=CE+BE，如图，作点B关于A点的对称点B'，连接CB'，CB'即为CE+BE的最小值，∵AB=12，AD=10，∴BB'=24，BC=10，∴CB'=BB'2+BC2=26，∴CE+DF的最小值为26，故A正确．故选：A．【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、将军饮马问题、全等三角形的判定与性质等内容，综合性较强，将CE+DF转化为CE+BE是解题的关键．15(2023•郯城县一模)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为()A.4.8B.5C.2.4D.4【分析】利用勾股定理得到BC 边的长度，根据平行四边形的性质，得知OP 最短即为PQ 最短，利用垂线段最短得到点P 的位置，再证明△CAB ∽△CP 'O 利用对应线段的比得到OP '的长度，继而得到PQ 的长度．【详解】解：∵∠BAC =90°，AB =6，BC =10，∴AC =BC 2-AB 2=8，∵四边形APCQ 是平行四边形，∴PO =QO ，CO =AO ，∵PQ 最短也就是PO 最短，∴过O 作BC 的垂线OP '，∵∠ACB =∠P 'CO ，∠CP 'O =∠CAB =90°，∴△CAB ∽△CP 'O ，∴CO BC =OP 'AB ，∴410=OP '6，∴OP '=125，∴则PQ 的最小值为2OP '=245=4.8．故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形性质和相似三角形的判定与性质，垂线段最短的知识，解答此题的关键是利用垂线段最短求解．16(2023•白云区一模)如图，正方形ABCD 的面积为3，点E 在边CD 上，且CE =1，∠ABE 的平分线交AD 于点F ，点M ，N 分别是BE ，BF 的中点，则下列结论错误的是()A.FD =2MNB.△DEF 是等腰直角三角形C.BN =1D.tan ∠FBE =3【答案】D【分析】根据正方形ABCD 的面积为3，可得正方形的边长为3，根据正方形的性质可得∠A =∠ABC =∠C =∠D =90°，BC =AB =CD =AD =3，根据tan ∠CBE =CE CB=33，可知∠CBE =30°，根据tan ∠ABF =AF AB=33，可得AF =CE =1，可得DF =DE ，即可判断B 选项；根据勾股定理和三角形中位线定理可判断A 选项；求出BF 的长，进一步可得BN 的长，即可判断C 选项；根据∠FBE =30°，tan ∠FBE =33，即可判断D 选项．【详解】解：∵正方形ABCD的面积为3，∴正方形的边长为3，在正方形ABCD中，∠A=∠ABC=∠C=∠D=90°，BC=AB=CD=AD=3，∴tan∠CBE=CECB=3 3，∴∠CBE=30°，∴∠ABE=60°，∵BF平分∠ABE，∴∠ABF=∠FBE=30°，∵tan∠ABF=AFAB=33，AB=3，∴AF=1，∴AF=CE，∴DF=DE，∵∠D=90°，∴△DEF是等腰直角三角形，故B不符合题意；根据勾股定理，得EF=DE2+DF2=2DF，∵M，N分别是BE，BF的中点，∴MN是△BEF的中位线，∴MN=12EF，∴MN=22DF，即DF=2MN，故A不符合题意；在△ABF中，根据勾股定理，得BF=(3)2+12=2，∴BN=1，故C不符合题意；∵∠FBE=30°，∴tan∠FBE=33，故D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，等腰直角三角形的判定，角平分线，勾股定理，解直角三角形等，本题综合性较强，熟练掌握这些知识是解题的关键．17(2023•九龙坡区校级模拟)如图，在正方形ABCD中，O为AC、BD的交点，△DCE为直角三角形，∠CED=90°，OE=32，若CE•DE=6，则正方形的面积为()A.20B.22C.24D.26【答案】C【分析】过点O 作OM ⊥CE 交EC 延长线于M ，作ON ⊥DE 于N ，判断出四边形OMEN 是矩形，根据矩形的性质可得∠MON =90°，再求出∠COM =∠DON ，根据正方形的性质可得OC =OD ，然后利用“角角边”证明△COM 和△DON 全等，根据全等三角形对应边相等可得OM =ON ，CM =DN ，然后判断出四边形OMEN 是正方形，根据CE •DE =6即可解决问题．【详解】解：如图，过点O 作OM ⊥CE 交EC 延长线于M ，作ON ⊥DE 于N ，∵∠CED =90°，∴四边形OMEN 是矩形，∴∠MON =90°，∵∠COM +∠DOM =∠DON +∠DOM ，∴∠COM =∠DON ，∵四边形ABCD 是正方形，∴OC =OD ，在△COM 和△DON 中，∠COM =∠DON ∠N =∠CMO =90°OC =OD，∴△COM ≌△DON (AAS )，∴OM =ON ，CM =DN ，∴四边形OMEN 是正方形，∵OE =32，∴2NE 2=OE 2=(32)2=18，∴NE =ON =3，∵DE +CE =DE +EM +MC =DE +EM +DN =EN +EM =2EN =6，设DE =a ，CE =b ，∴a +b =6，∵CE •DE =6，CD 2=a 2+b 2=(a +b )2-2ab =62-2×6=24，∴S 正方形ABCD =24．故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．18(2023•杭州一模)如图，有两张矩形纸片ABCD 和EFGH ，AB =EF =2cm ，BC =FG =8cm ．把纸片ABCD 交叉叠放在纸片EFGH 上，使重叠部分为平行四边形，且B 点D与点G 重合，当两张纸片交叉所成的角α最小时，tan α等于()A.14B.815C.12D.817【答案】B【分析】由“ASA ”可证△CDM ≌△HDN ，可证MD =DN ，即可证四边形DNKM 是菱形，当点B 与点E 重合时，两张纸片交叉所成的角a 最小，由勾股定理求出MD 的长，即可得出答案．【详解】解：如图，∵四边形ABCD 和四边形EFGH 是矩形，∴∠ADC =∠HDF =90°，CD =AB =2cm ，∴∠CDM =∠NDH ，且CD =DH ，∠H =∠C =90°，∴△CDM ≌△HDN (ASA )，∴MD =ND ，且四边形DNKM 是平行四边形，∴四边形DNKM 是菱形，∴KM =MD ，∵sin α=sin ∠DMC =CD MD，∴当点B 与点E 重合时，两张纸片交叉所成的角a 最小，设MD =KM =acm ，则CM =8-a (cm )，∵MD 2=CD 2+MC 2，∴a 2=4+(8-a )2，∴a =174(cm )，∴tan α=tan ∠DMC =CD CM =28-174=815，故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质以及三角函数定义等知识；求MD 的长是本题的关键．19(2023•高明区二模)矩形ABCD 和直角三角形EFG 的位置如图所示，点A 在EG 上，点D 在EF 上，若∠2=55°，则∠1等于()A.155°B.135°C.125°D.105°【答案】C【分析】由图形可知∠ADC=90°=∠GEF，即可得出∠EAD+∠ADE=90°，∠2+∠ADE=90°，从而求得∠DAE=∠2=55°，根据平角的定义即可求得∠1=180°-∠DAE=125°．【详解】解：∵∠ADC=90°=∠GEF，∴∠EAD+∠ADE=90°，∠2+∠ADE=90°，∴∠DAE=∠2=55°，∴∠1=180°-∠DAE=125°，故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形两锐角互余，平角的定义，证得∠DAE=∠2=55°是解题的关键．20(2023•余姚市一模)如图，由两个正三角形组成的菱形内放入标记为①，②，③，④的四种不同大小的小正三角形5个，其中编号①的有2个．设未被覆盖的浅色阴影部分的周长为C1，深色阴影部分的周长为C2，若要求出C1-C2的值，只需知道其中两个小正三角形的边长，则这两个小三角形的编号为()A.①②B.②③C.①③D.②④【答案】C【分析】设标记为①，②，③，④的小正方形的边长分别是m、n、x、y，表示出C1和C2，即可解决问题．【详解】解：设标记为①，②，③，④的小正方形的边长分别是m、n、x、y，由题意得：C1=4x+m+2n=2(x+n)+2x+m，C2=2y+4m=2(y+m)+2m，∵x+n=y+m，∴C1-C2=2x-m，∴只需知道编号是①③的两个小正三角形的边长，即可求出C1-C2的值．故选：C．【点睛】本题考查菱形的性质，等边三角形的性质，关键是由菱形、等边三角形的性质，用m、n、x、y 表示出C1和C2．21(2023•衡水二模)如图，点P是正方形ABCD的边BC上一点，点M是对角线BD上一点，连接PM并延长交BA的延长线于点Q，交AD于点G，取PQ的中点N．连接AN．若AQ=PC，有下面两个结论：①DM=DG，②AN⊥BD，则这两个结论中，正确的是()A.①对B.②对C.①②都对D.①②都不对【答案】B【分析】延长AN交BD于H，在AB上取点K，使AK=AQ，由正方形ABCD，可得AB=BC，∠CBA=90°，∠DBA=45°，根据AQ=PC，AK=AQ，有BK=PB，∠BKP=45°，而AN是△QPK的中位线，知AN∥PK，故∠NAK=∠PKB=45°，即得∠AHB=180°-∠NAK-∠DBA= 90°，AN⊥BD，②正确；因∠DGM=∠AGQ=90°-∠Q，∠DMG=90°-∠HNM=90°-∠ANQ，∠Q与∠ANQ不一定相等，可得∠DGM与∠DMG不一定相等，从而DM与DG不一定相等，①错误．【详解】解：延长AN交BD于H，在AB上取点K，使AK=AQ，如图：∵正方形ABCD，∴AB=BC，∠CBA=90°，∠DBA=45°，∵AQ=PC，AK=AQ，∴PC=AK，∴AB-AK=BC-PC，即BK=PB，∴△BPK是等腰直角三角形，∴∠BKP=45°，∵N是PQ中点，AQ=AK，∴AN是△QPK的中位线，∴AN∥PK，∴∠NAK=∠PKB=45°，∴∠AHB=180°-∠NAK-∠DBA=180°-45°-45°=90°，∴AN⊥BD，故②正确；∵∠DGM=∠AGQ=90°-∠Q，∠DMG=90°-∠HNM=90°-∠ANQ，而∠Q与∠ANQ不一定相等，∴∠DGM与∠DMG不一定相等，∴DM与DG不一定相等，故①错误；故选：B．【点睛】本题考查正方形性质及应用，涉及等腰直角三角形判定与性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是作辅助线，构造等腰直角三角形解决问题．22(2023•新乡二模)如图，在矩形ABCD中，点B(0，4)，点C(2，0)，BC=2CD，先将矩形ABCD沿y轴向下平移至点B与点O重合，再将平移后的矩形ABCD绕点O逆时针旋转90°得到矩形EOMN，则点D的对应点N的坐标为()A.(3，3)B.(4，4)C.(3，4)D.(4，3)【答案】C【分析】过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，如图所示，先证明△BOC ∽△CFD ，得到OB FC =OC FD =BC CD =2，进而求出FC =2，FD =1，则点D (4，1)．由题意知矩形ABCD 向下平移了4个单位长度，将点D 向下平移4个单位长度到点D '(4，-3)，连接OD '，DD '，则点F 在线段DD '上，过点N 作NP ⊥x 轴于点P ，连接ON ，如图所示证明△OD 'F ≌△NOP ．得到OP =D 'F =3，NP =OF =4，则点N 的坐标为(3，4)．【详解】解：过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，如图所示，由题意得，∠BOC =∠BCD =∠CFD =90°，∴∠OCB +∠OBC =90°=∠FCD +∠OBC ，∴∠OBC =∠FCD ，∴△BOC ∽△CFD ，∵BC =2CD ，∴OB FC =OC FD =BC CD=2．∵B (0，4)，C (2，0)，∴OB =4，OC =2，∴FC =2，FD =1．∴点D (4，1)．由题意知矩形ABCD 向下平移了4个单位长度，将点D 向下平移4个单位长度到点D '(4，-3)，连接OD '，DD '，则点F 在线段DD '上，过点N 作NP ⊥x 轴于点P ，连接ON ，如图所示．由旋转的性质可得∠D 'ON =90°，OD ′=ON ．又∵∠D 'FO =∠OPN =90°，∴∠D 'OF +∠NOP =90°=∠D ′OF +∠OD 'F ．∴∠OD 'F =∠NOP ．∴△OD 'F ≌△NOP (AAS )．∴OP =D 'F =3，NP =OF =4．∴点N 的坐标为(3，4)，故选C ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，平移的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形，等等，正确作出辅助线构造相似三角形和全等三角形是解题的关键．23(2023•荆门一模)如图，菱形ABCD 各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，若EH =2EF ，则下列结论错误的是()A.EH ⊥EFB.EH =ACC.∠B =60°D.AB =5EF【答案】C【分析】由中位线的性质可知AC =2EF ，结合EH =2EF 可得EH =AC ，可判断B 选项；由菱形的性质可知AC ⊥BD ，用勾股定理解Rt △AOB 可验证选项D ；先证四边形AHFB 是平行四边形，再用勾股定理的逆定理证明△FEH 是直角三角形，可判断选项A ；假设∠B =60°成立，则△FEB 是等边三角形，EF =BE =12AB ，与AB =5EF 矛盾，可判断选项C ．【详解】解：如图，连接AC ，BD 交于点O ，连接FH ，∵菱形ABCD 各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，∴EF =HG =12AC ，EH =FG =12BD ，∴AC =2EF ，BD =2EH ，∵EH =2EF ，∴EH =AC ，故B 选项结论正确，不合题意；由菱形的性质可知AC ⊥BD ，∴OA 2+OB 2=AB 2，∵EF =12AC =OA ，EH =12BD =OB ，∴AB 2=EF 2+EH 2=EF 2+4EF 2=5EF 2，∴AB =5EF ，故D 选项结论正确，不合题意；∵AH =12AD ，BF =12BC ，AD =BC ，∴AH =BF ，又AH ∥BF ，∴四边形AHFB 是平行四边形，∴AB =HF ，∴EF 2+EH 2=AB 2=HF 2，∴△FEH 是直角三角形，∴EH ⊥EF ，故A 选项结论正确，不合题意；由已知条件可知BE =BF ，若∠B =60°，则△FEB 是等边三角形，则EF =BE =12AB ，与AB =5EF 矛盾，因此∠B =60°不成立，故C选项结论错误，符合题意．故选：C．【点睛】本题考查菱形的性质，勾股定理及其逆定理，三角形中位线的性质，平行四边形的判定与性质等，解题的关键是综合运用上述知识点，逐步进行推导论证．24(2023•中原区校级二模)如图，在Rt△ABO中，AB=OB，顶点A的坐标为(2，0)，以AB为边向△ABO的外侧作正方形ABCD，将组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第98次旋转结束时，点D的坐标为()A.(1，-3)B.(-1，3)C.(-1，2+2)D.(1，3)【答案】B【分析】过D作DH⊥x轴于H，由在Rt△ABO中，AB=OB，OA=2，得AB=OA2=2，∠BAO=45°，根据四边形ABCD是正方形，可得D(3，1)，又将组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，知每旋转8次回到初始位置，第98次旋转结束，相当于将D(3，1)旋转90°，即可得到答案．【详解】解：过D作DH⊥x轴于H，如图：∵在Rt△ABO中，AB=OB，OA=2，∴AB=OA2=2，∠BAO=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=2，∠BAD=90°，∴∠DAH=45°，∴△ADH是等腰直角三角形，∴AH=DH=AD2=1，∴OH=OA+AH=3，∴D(3，1)，∵将组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，∴每旋转8次回到初始位置，∵98÷8=12......2，∴第98次旋转结束，相当于将D(3，1)旋转90°，∴第98次旋转结束时，点D的坐标为(-1，3)，故选：B．【点睛】本题考查正方形的性质及应用，涉及旋转变换，解题的关键是掌握正方形的性质，找到旋转的规律．25(2023•中原区模拟)如图，▱ABCD 的边BC 在x 轴的负半轴上，点B 与原点O 重合，DE ⊥AB ，交BA 的延长线于点E ，已知∠ABC =60°，AB =4，BC =6，则点E 的坐标为()A.(-2，-，23)B.(-3，33)C.-72，723D.-523，52【答案】C【分析】过点E 作EF ⊥y 轴于点F ，由平行四边形的性质得AD =BC =6，AD ∥BC ，再由含30°角的直角三角形的性质得AE =3，EF =72，然后由勾股定理得OF =723，即可得出结论．【详解】解：如图，过点E 作EF ⊥y 轴于点F ，则∠EFO =90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC =6，AD ∥BC ，∴∠EAD =∠ABC =60°，∵DE ⊥AB ，∴∠AED =90°，∴∠ADE =90°-∠EAD =30°，∴AE =12AD =3，∴BE =AB +AE =4+3=7，∵∠EOF =90°-∠ABC =30°，∴EF =12OE =72，∴OF =OE 2-EF 2=72-72 2=723，∴点E 的坐标为-72，723 ，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与推出性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．26(2023•武邑县二模)如图，N 是正六边形ABCDEF 对角线CF 上一点，延长FE ，CD 相交于点M ，若S △ABN =2，则S 五边形ABCMF =()A.10B.12C.14D.16【答案】C【分析】根据正六边形的性质得出S △ABN =S △AOB =16S 正六边形ABCDEF=S △DEM 即可．【详解】解：如图，正六边形的中心为O ，则点O 在CF 上，由正六边形的性质可知，AB ∥CF ，∴S △ABN =S △AOB =16S 正六边形ABCDEF =2=S △DEM ，∴S 五边形ABCMF =7S △AOB=14，故选：C ．【点睛】本题考查正六边形和圆，三角形面积的计算，掌握正六边形的性质以及三角形、正六边形面积的计算方法是正确解答的前提．27(2023•承德一模)如图，正六边形的两条对角线AE 、BE 把它分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，则该三部分的面积比为()A.1：2：3B.2：2：4C.1：2：4D.2：3：5【答案】A【分析】根据正多边形的性质，三角形中线的性质即可求解．【详解】解：如图，连接AD ，CF 交BE 于点O ，CF ，AE 交于点P ，∵正六边形，∴△AOF ≌△EOF ≌△DOE ≌△DOC ≌BOC ≌AOB (SSS )，∵△AEF 和△AEO 是等腰三角形，FO 分别是∠AFE 和∠AOE 的角分线，∴FO ⊥AE ，AP =EP (三线合一)，∴Rt △APF ≌Rt △EPF ≌Rt △EPO ≌Rt △APO (HL )，∴S △AEF =S △AOE =12S 四边形AOEF =S △AOF ，∴S △AFE =S △AOE =S △AOB =S △COB =S △COD =S △DOE ，∴Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分的面积比为1：2：3，故选：A ．【点睛】本题考查了正多边形，三角形中线的性质，熟记图形的性质并准确识图是解题的关键．28(2023•罗湖区二模)如图，AB 为圆O 的直径，C 为圆O 上一点，过点C 作圆O 的切线交AB 的延长线于点D ，DB =13AD ，连接AC ，若AB =8，则AC 的长度为()A.23B.25C.43D.45【答案】C【分析】根据DB =13AD ，AB 为圆O 的直径可得OA =OB =DB ，结合DC 是圆O 的切线即可得到∠OCD =90°，即可得到CB =OB ，根据勾股定理即可得到答案．【详解】解：连接OC ，BC ，∵DB =13AD ，AB 为圆O 的直径，∴OA =OB =DB ，∠ACB =90°，∵DC 是圆O 的切线，∴∠OCD =90°，∵OB =DB ，∴CB =OB ，∵AB =8，∴BC =4，在Rt △ABC 中，AC =82-42=43，故选：C ．【点睛】本题考查圆周角定理，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边一半，解题的关键是求出BC ．29(2023•杭州一模)如图，过⊙O 外一点A 作⊙O 的切线AD ，点D 是切点，连结OA 交⊙O 于点B ，点C 是⊙O 上不与点B ，D 重合的点．若∠A =α°，则∠C 的度数为()A.45-12α °B.12α°C.2α°D.45+12α°【答案】A【分析】由切线的性质定理，得到∠ADO =90°，由直角三角形的性质得到，∠AOD =90°-α°，由圆周角定理得到∠C =12∠AOD =45-12α °．【详解】解：∵AD 切圆于D ，∴半径OD ⊥AD ，∴∠ADO =90°，∵∠A =α°，∴∠AOD =90°-α°，∴∠C =12∠AOD =45-12α °．故选：A ．【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，关键是掌握切线的性质定理，圆周角定理．30(2023•西宁一模)如图，扇形纸片AOB 的半径为3，沿AB 所在直线折叠扇形纸片，圆心D 恰好落在AB 上的点C 处，则阴影部分的面积是()A.3π-932B.3π-332C.2π-332D.2π-932【答案】A【分析】根据折叠变换的性质得到AC =AO ，BC =BO ，推出四边形AOBC 是菱形，连接OC 交AB 于D ，根据等边三角形的性质得到∠CAO =∠AOC =60°，求得∠AOB =120°，根据菱形和扇形的面积公式即可得到结论．【详解】解：沿AB 折叠扇形纸片，点O 恰好落在AB 上的点C 处，∴AC =AO ，BC =BO ，∵AO =BO ，∴四边形AOBC 是菱形，连接OC 交AB 于D ，∵OC =OA ，∴△AOC 是等边三角形，∴∠CAO =∠AOC =60°，∴∠AOB =120°，∵AC =3，∴OC =3，AD =32AC =332，∴AB =2AD =33，∴图中阴影部分的面积=S 扇形AOB -S 菱形AOBC =120π×32360-12×3×33=3π-932，故选：A ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．31(2023•太原一模)如图，在扇形纸片OAB 中，∠AOB =105°，OA =6、点C 是半径OA 上的点、沿直线BC 折叠△OBC 得到△DBC ，点O 的对应点D 落在AB 上，图中阴影部分的面积为()。

初三中考数学选择填空压轴题

初三中考数学选择填空压轴题

中考数学选择填空压轴题一、动点问题1．如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（）2．如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O路线作匀速运动，设运动时间为x（s）．∠APB=y（°），右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为．3．如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为h1，h2，则|h1－h2| 等于（）A、5B、6C、7D、84．如图，已知Rt△ABC的直角边AC=24，斜边AB=25，一个以点P为圆心、半径为1的圆在△ABC内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中⊙P一直保持与△ABC的边相切，当点P 第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是（）A. 563 B. 25 C. 1123D. 565．在ABC△中，12cm6cmAB AC BC D===，，为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B A C→→的方向运动．设运动时间为t，那么当t=秒时，过D、P两点的直线将ABC△的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．6．如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q 点从A 点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A 滑动到A 止，同时点R 从B 点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B 滑动到B 止，在这个过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为（ ）A 2B ．4π-C ．πD ．π1-7．如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB AFC S =△（ ）2cm ． A ．8 B ．9 C ．8 3 D ．9 38．△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC＝60°，D 是的中点，AD ＝ａ，则四边形ABDC 的面积为 ．9．如图，在梯形ABCD 中，90614AD BC ABC AD AB BC ∠====∥，°，，，点M 是线段BC 上一定点，且MC =8．动点P 从C 点出发沿C D A B →→→的路线运动，运动到点B 停止．在点P 的运动过程中，使PMC △为等腰三角形的点P 有 个10．如图在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中点，以O 为圆心，以OE 为半径画弧EF .P 是上的一个动点，连结OP ，并延长OP 交线段BC 于点K ，过点P 作⊙O 的切线，分别交射线AB 于点M ，交直线BC 于点A B CQMD ADCE F G BADPM B A OD BF KEGM CG . 若3=BMBG ，则BK ﹦ .二、面积与长度问题1．如图，△ABC 是直角边长为a 的等腰直角三角形，直角边AB 是半圆O 1的直径，半圆O 2过C 点且与半圆O 1相切，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．2367a π- B ．2365a π-C ．2367a D ．2365a 2．如图，在x 轴上有五个点，它们的横坐标依次为l ，2，3，4，5．分别过这些点作x 轴的垂线与三条直线y=ax ，y=(a+1)x ，y=(a+2)x 相交，其中a>0．则图中阴影部分的面积是( )A ．12．5B ．25C ．12．5aD ．25a3．如图，在反比例函数2y x=（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ．xyOP 1P 2P 3 P 4 12344．已知, A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数16y x=（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示）5．如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5分别作x 轴的垂线与反比例函数()20y x x =≠的图象相交于点P 1、P 2、P 3、P 4、P 5，得直角三角形(阴影部分)并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为 ．6．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去了7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（ ）A ．78B ．72C ．54D ．487．如图，平行于y 轴的直线l 被抛物线y ＝2112x +、y＝2112x -所截．当直线l 向右平移3个单位时，直线l 被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为 平方单位．8．如图，在Rt ABC △中，9042C AC BC ===∠°，，，分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）AH BOC yxO P 1P 2P 3 P4P 5A 1A 2A 3A 4A 5ADEPBCABCDN M9．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=o ，30CAB ∠=o ，2BC =，O H ，分别为边AB AC ， 的中点，将ABC △绕点B 顺时针旋转120o 到11A BC △的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．77π338B ．47π338C ．πD ．4π3310．如图，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE +的和最小，则这个最小值为（ ）A ．3B ．6C ．3D 611．如图，在锐角ABC △中，4245AB BAC =∠=，°，BAC ∠的平分线交BC 于点D M N ，、分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是___________ ．12．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，点P 在AD 上，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE +PF等于（ ）Ａ．75 Ｂ．125 Ｃ．135 Ｄ．14513．正方形ABCD中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB ∠的值为（ ）ADBCE FPA ．43B ．34 C ．45 D ．3514．在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足关系式 ．15．一张等腰三角形纸片，底边长l5cm ，底边上的高长22．5cm ．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )A ．第4张B ．第5张 C.第6张 D ．第7张16．如图，等腰△ABC 中，底边a BC =，︒=∠36A ，ABC ∠的平分线交AC 于D ，BCD ∠的平分线交BD 于E ，设215-=k ，则=DE （ ） A ．a k 2B ．a k 3C ．2k a D ．3k a17．如图，直径分别为CD 、CE 的两个半圆相切于点C ，大半圆M 的弦AB 与小半圆N 相切于点F ，且AB ∥CD ，AB=4，设弧CD 、弧CE 的长分别为x 、y ，线段ED 的长为z ，则z（x+y ）= .三、多结论问题1．如图，在Rt△ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：①△AED ≌△AEF ； ②△ABE ∽△ACD ；AD CEBAD FCＢ ＯＥEFDCBA ③BE DC DE +=； ④222BE DC DE +=其中一定正确的是（ ）A ．②④B ．①③C ．②③D ．①④2．如图，在等腰Rt△ABC 中，∠C =90o ，AC =8，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD =CE ，连接DE 、DF 、EF 。

中考数学压轴题100题精选[含答案解析]

中考数学压轴题100题精选[含答案解析]

中考数学压轴题100题精选【含答案】【001】如图，已知抛物线2(1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．【002】如图16，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB-BC-CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．（1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ； （2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成 为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值．【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E，①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值。

中考数学压轴题60例(选择题)

中考数学压轴题60例(选择题)

中考数学压轴题60例（选择题）一、选择题（共60小题）1．（2015•遵义）将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB=，则四边形AB1ED的内切圆半径为（）B2．（2015•遵义）如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC 上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）3．（2015•自贡）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC 上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（）﹣4．（2015•株洲）有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a•c≠0，a≠c．下的一个根，那么5．（2015•镇江）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点，=k．已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k•t的值等于（）B6．（2015•枣庄）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2．上述说法正确的是（）7．（2015•岳阳）如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C 作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）8．（2015•营口）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA 和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）9．（2015•盐城）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）B10．（2015•烟台）如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2为边长的正方形DEFG的一边CD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）．．11．（2015•雅安）如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且=，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①AD=BD；②∠MAN=90°；③=；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．其中正确结论的个数是（）12．（2015•宿迁）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），点P在反比例函数y=的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）13．（2015•孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）14．（2015•西宁）如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）15．（2015•武汉）如图，△ABC ，△EFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当△EFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是（ ）﹣+1 ﹣1 16．（2015•无锡）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为（ ）B17．（2015•潍坊）已知二次函数y=ax 2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc ＜0；②b 2﹣4ac=0；③a ＞2；④4a ﹣2b+c ＞0．其中正确结论的个数是（）18．（2015•天水）如图，AB 为半圆所在⊙O 的直径，弦CD 为定长且小于⊙O 的半径（C 点与A 点不重合），CF ⊥CD 交AB 于点F ，DE ⊥CD 交AB 于点E ，G 为半圆弧上的中点．当点C 在上运动时，设的长为x ，CF+DE=y ．则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）B19．（2015•泰州）如图，△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等三角形的对数是（ ）20．（2015•遂宁）二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b ＞0；②abc ＜0；③b 2﹣4ac ＞0；④a+b+c ＜0；⑤4a ﹣2b+c ＜0，其中正确的个数是（）21．（2015•绥化）如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，且∠ADC=60°，AB=BC ，连接OE ．下列结论：①∠CAD=30°；②S ▱ABCD =AB •AC ；③OB=AB ；④OE=BC ，成立的个数有（ ）22．（2015•十堰）如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 、F 分别在AB ，AD 上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF 的长为（ ）23．（2015•日照）如图是抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线y 2=mx+n （m ≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a+b=0；②abc ＞0；③方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1， 其中正确的是（ ）2B25．（2015•庆阳）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，如此作下去，则△B 2n A 2n+1B 2n+1（n 是正整数）的顶点A 2n+1的坐标是（ ））），，26．（2015•钦州）如图，AD 是△ABC 的角平分线，则AB ：AC 等于（ ）27．（2015•齐齐哈尔）如图，在钝角△ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ，EM 平分∠AEB 交AB 于点M ，取BC 中点D ，AC 中点N ，连接DN 、DE 、DF ．下列结论：①EM=DN ；②S △CDN =S 四边形ABDN ；③DE=DF ；④DE ⊥DF ．其中正确的结论的个数是（）28．（2015•盘锦）如图，边长为1的正方形ABCD ，点M 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，点N 从点A 出发以每秒3个单位长度的速度沿A →D →C →B 的路径向点B 运动，当一个点到达点B 时，另一个点也随之停止运动，设△AMN 的面积为s ，运动时间为t 秒，则能大致反映s 与t 的函数关系的图象是（ ）B29．（2015•宁德）如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3…都在x 轴上，点B 1，B 2，B 3…都在直线y=x 上，△OA 1B 1，△B 1A 1A 2，△B 2B 1A 2，△B 2A 2A 3，△B 3B 2A 3…都是等腰直角三角形，且OA 1=1，则点B 2015的坐标是（ ）30．（2015•内江）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD 有公共点，则k的取值范围为（）31．（2015•南通）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC 于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（）32．（2015•南宁）如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN=1，则△PMN周长的最小值为（）33．（2015•南充）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正确结论的个数是34．（2015•南昌）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物35．（2015•牡丹江）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，以下结论：（1）∠DBM=∠CDE；（2）S△BDE＜S四边形BMFE；（3）CD•EN=BN•BD；（4）AC=2DF．其中正确结论的个数是（）36．（2015•梅州）对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个37．（2015•辽阳）如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值为（）38．（2015•凉山州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0②当﹣1≤x≤3时，y＜0③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是（）39．（2015•连云港）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）40．（2015•莱芜）如图，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点P沿A→B→C→D 的路径移动．设点P经过的路径长为x，PD2=y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）B41．（2015•酒泉）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P 与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF 的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）B42．（2015•荆州）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）．．43．（2015•荆门）如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，其中结论正确的有（）44．（2015•济南）如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）＜﹣＜﹣45．（2015•黄石）如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A点停止．设运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是（）B46．（2015•黑龙江）如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是（）47．（2015•菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）））﹣，48．（2015•河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）49．（2015•河池）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）50．（2015•河北）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）51．（2015•河北）如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）52．（2015•桂林）如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA 方向运动，连接PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（）53．（2015•广元）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）B54．（2015•抚顺）如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形AB ′C ′D ′位置，此时AC 的中点恰好与D 点重合，AB ′交CD 于点E ．若AB=3，则△AEC 的面积为（ ）55．（2015•鄂州）在平面直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1D 1、D 1E 1E 2B 2、A 2B 2C 2D 2、D 2E 3E 4B 3、A 3B 3C 3D 3…按如图所示的方式放置，其中点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3…在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O=60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3…则正方形A 2015B 2015C 2015D 2015的边长是（ ） （））56．（2015•滨州）如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转，若∠BOA 的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 的大小的变化趋势为（ ）57．（2015•本溪）如图，在△ABC中，∠C=90°，点P是斜边AB的中点，点M从点C向点A匀速运动，点N从点B向点C匀速运动，已知两点同时出发，同时到达终点，连接PM、PN、MN，在整个运动过程中，△PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是（）B58．（2015•巴彦淖尔）如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s．若P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（）EBC=y=t59．（2015•眉山）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D 点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）B60．（2015•徐州）若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（）2015年全国中考数学压轴题60例（选择题卷）参考答案与试题解析一、选择题（共60小题）1．（2015•遵义）将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB=，则四边形AB1ED的内切圆半径为（）B，再根据直角三角形的性质便可求出OA﹣x=的内切圆半径为：2．（2015•遵义）如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC 上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）3．（2015•自贡）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC 上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（）﹣=2﹣4．（2015•株洲）有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a•c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（）的一个根，那么＞＞c+b+a=0是方程5．（2015•镇江）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点，=k．已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k•t的值等于（）B（n=的图象只的图象经过点的图象经过点是位似图形，的二元一次方程n=n=，可得的图象经过点的图象经过点6．（2015•枣庄）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2．上述说法正确的是（）的对称点的坐标，根据对称轴即可判断，x=7．（2015•岳阳）如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C 作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）与相等，与不能确定相等，所以8．（2015•营口）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA 和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）AOB=AOB=∠9．（2015•盐城）如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（ ）B10．（2015•烟台）如图，Rt △ABC 中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2为边长的正方形DEFG 的一边CD 在直线AB 上，且点D 与点A 重合，现将正方形DEFG 沿A ﹣B 的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）．．时；2×=4××AH=时，=﹣t2t+12[°]2]°[]t+2+6×tt+2t+4t222611．（2015•雅安）如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且=，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①AD=BD；②∠MAN=90°；③=；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．其中正确结论的个数是（）正确，====，==MF12．（2015•宿迁）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），点P在反比例函数y=的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（））））y=，所以此）））（）得，所以此时（13．（2015•孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（），，则可对＜，所以14．（2015•西宁）如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）x=4x解：正方形的边长为x x=2xy=x﹣15．（2015•武汉）如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF 的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）﹣+1 ﹣1，，==OM=AC=1OM=16．（2015•无锡）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）BCE=EF=ED=AE，在ACCE=，EF=，=，F=．17．（2015•潍坊）已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）==18．（2015•天水）如图，AB为半圆所在⊙O的直径，弦CD为定长且小于⊙O的半径（C 点与A点不重合），CF⊥CD交AB于点F，DE⊥CD交AB于点E，G为半圆弧上的中点．当点C在上运动时，设的长为x，CF+DE=y．则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）B19．（2015•泰州）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）20．（2015•遂宁）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（）的右侧得到﹣﹣＞，21．（2015•绥化）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（）AB=BCAB=OE=BCAB=BCAB=BDABBC22．（2015•十堰）如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF的长为（），，CE=3BE==EF====2，23．（2015•日照）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A （1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）=12B﹣﹣25．（2015•庆阳）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，如此作下去，则△B 2n A 2n+1B 2n+1（n 是正整数）的顶点A 2n+1的坐标是（ ） ）），，，，=，﹣﹣（﹣，，=，﹣的纵坐标是，26．（2015•钦州）如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：AC等于（）角形的性质可有，而利用=，=，27．（2015•齐齐哈尔）如图，在钝角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于点M，取BC中点D，AC中点N，连接DN、DE、DF．下列结论：①EM=DN；②S△CDN=S四边形ABDN；③DE=DF；④DE⊥DF．其中正确的结论的个数是（）；然后判断出EM=DN= S SDM=DN=EM=DN=DN=SS；，DM=，；，∠DM=，DM=FN=28．（2015•盘锦）如图，边长为1的正方形ABCD，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向点B运动，当一个点到达点B时，另一个点也随之停止运动，设△AMN的面积为s，运动时间为t秒，则能大致反映s与t的函数关系的图象是（）Bs=AM AN=3t=t s=AM1ts=AM BN=t+29．（2015•宁德）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线y=x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2015的坐标是（），。

7.20几何压轴题(第3部分)-2018年中考数学试题分类汇编(word解析版)

7.20几何压轴题(第3部分)-2018年中考数学试题分类汇编(word解析版)

第七部分专题拓展7.20 几何压轴题【一】知识点清单【二】分类试题汇编及参考答案与解析一、选择题1．（2018年贵州省遵义市-第12题-3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为（）A．5 B．4 C．D．【知识考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质．【思路分析】先求出AC，进而判断出△ADF∽△CAB，即可设DF=x，AD=x，利用勾股定理求出BD，再判断出△DEF∽△DBA，得出比例式建立方程即可得出结论．【解答过程】解：如图，在Rt△ABC中，AB=5，BC=10，∴AC=5过点D作DF⊥AC于F，∴∠AFD=∠CBA，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠ACB，∴△ADF∽△CAB，∴，∴，设DF=x，则AD=x，在Rt△ABD中，BD==，∵∠DEF=∠DBA，∠DFE=∠DAB=90°，∴△DEF∽△DBA，∴，∴，∴x=2，∴AD=x=2，故选：D．【总结归纳】此题主要考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．2．（2018年内蒙古鄂尔多斯市-第6题-3分）如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于12CD为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则下列说法错误的是（）A．∠ABC＝60°B．S△ABE＝2S△ADEC．若AB＝4，则BE D．sin∠CBE【知识考点】三角形的面积；线段垂直平分线的性质；菱形的性质；作图—基本作图；解直角三角形．【思路分析】由作法得AE垂直平分CD，则∠AED＝90°，CE＝DE，于是可判断∠DAE＝30°，∠D＝60°，从而得到∠ABC＝60°；利用AB＝2DE得到S△ABE＝2S△ADE；作EH⊥BC于H，如图，若AB＝4，则可计算出CH＝CE＝1，EH＝CH＝，利用勾股定理可计算出BE＝2；利用正弦的定义得sin∠CBE＝＝．【解答过程】解：由作法得AE垂直平分CD，∴∠AED＝90°，CE＝DE，∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝2DE，∴∠DAE＝30°，∠D＝60°，∴∠ABC＝60°，所以A选项的说法正确；∵AB＝2DE，∴S△ABE＝2S△ADE，所以B选项的说法正确；作EH⊥BC于H，如图，若AB＝4，在Rt△ECH中，∵∠ECH＝60°，∴CH＝CE＝1，EH＝CH＝，在Rt△BEH中，BE＝＝2，所以C选项的说法错误；sin∠CBE＝＝＝，所以D选项的说法正确．故选：C．【总结归纳】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了菱形的性质和解直角三角形．3．（2018年江苏省无锡市-第8题-3分）如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【知识考点】矩形的性质；切线的判定．【思路分析】连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，先确定AG=DG，则GH垂直平分AD，则可判断点O在HG上，再根据HG⊥BC可判定BC与圆O相切；接着利用OG=OG可判断圆心O不是AC与BD的交点；然后根据四边形AEFD为⊙O的内接矩形可判断AF与DE的交点是圆O的圆心．【解答过程】解：连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，∵G是BC的中点，∴AG=DG，∴GH垂直平分AD，∴点O在HG上，∵AD∥BC，∴HG⊥BC，∴BC与圆O相切；∵OG=OG，∴点O不是HG的中点，∴圆心O不是AC与BD的交点；而四边形AEFD为⊙O的内接矩形，∴AF与DE的交点是圆O的圆心；∴（1）错误，（2）（3）正确．故选：C．【总结归纳】本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了矩形的性质．4．（2018年山东省潍坊市-第6题-3分）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．下列说法不正确的是（）A．∠CBD=30°B．S△BDC=AB2C．点C是△ABD的外心D．sin2A+cos2D=l【知识考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；三角形的外接圆与外心；解直角三角形的应用．【思路分析】根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性质一一判断即可；【解答过程】解：由作图可知：AC=AB=BC，∴△ABC是等边三角形，由作图可知：CB=CA=CD，∴点C是△ABD的外心，∠ABD=90°，BD=AB，∴S △ABD =AB 2，∵AC=CD ， ∴S △BDC =AB 2，故A 、B 、C 正确， 故选：D ．【总结归纳】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的外心等知识，直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 5．（2018年四川省南充市-第10题-3分）如图，正方形ABCD 的边长为2，P 为CD 的中点，连结AP ，过点B 作BE ⊥AP 于点E ，延长CE 交AD 于点F ，过点C 作CH ⊥BE 于点G ，交AB 于点H ，连接HF ．下列结论正确的是（ ）A ．B ．EF=2 C ．cos ∠CEP=5D ．HF 2=EF•CF 【知识考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形． 【思路分析】首先证明BH=AH ，推出EG=BG ，推出CE=CB ，再证明△CEH ≌△CBH ，Rt △HFE ≌Rt △HFA ，利用全等三角形的性质即可一一判断． 【解答过程】解：连接EH ．∵四边形ABCD 是正方形， ∴CD=AB═BC=AD=2，CD ∥AB ， ∵BE ⊥AP ，CH ⊥BE ， ∴CH ∥PA ，∴四边形CPAH 是平行四边形， ∴CP=AH ， ∵CP=PD=1， ∴AH=PC=1， ∴AH=BH ，在Rt△ABE中，∵AH=HB，∴EH=HB，∵HC⊥BE，∴BG=EG，∴CB=CE=2，故选项A错误，∵CH=CH，CB=CE，HB=HE，∴△ABC≌△CEH，∴∠CBH=∠CEH=90°，∵HF=HF，HE=HA，∴Rt△HFE≌Rt△HFA，∴AF=EF，设EF=AF=x，在Rt△CDF中，有22+（2﹣x）2=（2+x）2，∴x=，∴EF=，故B错误，∵PA∥CH，∴∠CEP=∠ECH=∠BCH，∴cos∠CEP=cos∠BCH==，故C错误．∵HF=，EF=，FC=∴HF2=EF•FC，故D正确，故选：D．【总结归纳】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题1．（2018年内蒙古鄂尔多斯市-第16题-3分）如图1，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为点P，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则a2+b2＝5c2，利用这一性质计算．如图2，在▱ABCD中，E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，EB⊥EG于点E，AD＝8，AB＝则AF＝．【知识考点】勾股定理；三角形中位线定理；平行四边形的性质．【思路分析】连接AC交EF于H，设BE与AF的交点为P，由点E、G分别是AD，CD的中点，得到EG是△ACD的中位线于是证出BE⊥AC，由四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，根据E，F分别是AD，BC的中点，得到AE＝BF＝CF＝AD，证出四边形ABFE是平行四边形，证得EH＝FH，推出EH，AH分别是△AFE的中线，由题目中的结论得即可得到结果．【解答过程】解：如图2，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，∵点E、G分别是AD，CD的中点，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝8，∴∠EAH＝∠FCH，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE＝AD，BF＝BC，∴AE＝BF＝CF＝AD＝4，∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF＝AB＝2，AP＝PF，在△AEH和△CFH中，，∴△AEH≌△CFH（AAS），∴EH＝FH，∴EP，AH分别是△AFE的中线，由a2+b2＝5c2得：AF2+EF2＝5AE2，∴AF2＝5×42﹣（2）2＝60，∴AF＝2．故答案为：2．【总结归纳】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，三角形的中位线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．2．（2018年贵州省遵义市-第18题-4分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为．【知识考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】作EH⊥BD于H，根据折叠的性质得到EG=EA，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到△ABD为等边三角形，得到AB=BD，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答过程】解：作EH⊥BD于H，由折叠的性质可知，EG=EA，由题意得，BD=DG+BG=8，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ABD=∠CBD=∠ABC=60°，∴△ABD为等边三角形，∴AB=BD=8，设BE=x，则EG=AE=8﹣x，在Rt△EHB中，BH=x，EH=x，在Rt△EHG中，EG2=EH2+GH2，即（8﹣x）2=（x）2+（6﹣x）2，解得，x=2.8，即BE=2.8，故答案为：2.8．【总结归纳】本题考查的是翻转变换的性质、菱形的性质、勾股定理、解直角三角形，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．3．（2018年湖北省咸宁市-第16题-3分）如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD，有下列结论：①AD=CD；②∠ACD的大小随着α的变化而变化；③当α=30°时，四边形OADC为菱形；④△ACD2；其中正确的是．（把你认为正确结论的序号都填上）．【知识考点】等边三角形的性质；菱形的判定与性质；轴对称的性质；旋转的性质．【思路分析】①根据对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分可得：OM'是AC的垂直平分线，再由垂直平分线的性质可作判断；②作⊙O，根据四点共圆的性质得：∠ACD=∠E=60°，说明∠ACD是定值，不会随着α的变化而变化；③当α=30°时，即∠AOD=∠COD=30°，证明△AOC是等边三角形和△ACD是等边三角形，得OC=OA=AD=CD，可作判断；④先证明△ACD是等边三角形，当AC最大时，△ACD的面积最大，当AC为直径时最大，根据面积公式计算后可作判断．【解答过程】解：①∵A、C关于直线OM'对称，∴OM'是AC的垂直平分线，∴CD=AD，故①正确；②连接OC，由①知：OM'是AC的垂直平分线，∴OC=OA，∴OA=OB=OC，以O为圆心，以OA为半径作⊙O，交AO的延长线于E，连接BE，则A、B、C都在⊙O上，∵∠MON=120°，∴∠BOE=60°，∵OB=OE，∴△OBE是等边三角形，∴∠E=60°，∵A、C、B、E四点共圆，∴∠ACD=∠E=60°，故②不正确；③当α=30°时，即∠AOD=∠COD=30°，∴∠AOC=60°，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC=60°，OC=OA=AC，由①得：CD=AD，∴∠CAD=∠ACD=∠CDA=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC=AD=CD，∴OC=OA=AD=CD，∴四边形OADC为菱形；故③正确；④∵CD=AD，∠ACD=60°，∴△ACD是等边三角形，当AC最大时，△ACD的面积最大，∵AC是⊙O的弦，即当AC为直径时最大，此时AC=2OA=2a，α=90°，∴△ACD面积的最大值是：AC2==，故④正确，所以本题结论正确的有：①③④故答案为：①③④．【总结归纳】本题是圆和图形变换的综合题，考查了轴对称的性质、四点共圆的性质、等边三角形的判定、菱形的判定、三角形面积及圆的有关性质，有难度，熟练掌握轴对称的性质是关键，是一道比较好的填空题的压轴题．4．（2018年江苏省无锡市-第18题-2分）如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是．【知识考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；平行四边形的判定与性质．【思路分析】作辅助线，构建30度的直角三角形，先证明四边形EODP是平行四边形，得EP=OD=a，在Rt△HEP中，∠EPH=30°，可得EH的长，计算a+2b=2OH，确认OH最大和最小值的位置，可得结论．【解答过程】解：过P作PH⊥OY交于点H，∵PD∥OY，PE∥OX，∴四边形EODP是平行四边形，∠HEP=∠XOY=60°，∴EP=OD=a，Rt△HEP中，∠EPH=30°，∴EH=EP=a，∴a+2b=2（a+b）=2（EH+EO）=2OH，当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值=OC=OA=1，即a+2b的最小值是2；当P在点B时，OH的最大值是：1+=，即（a+2b）的最大值是5，∴2≤a+2b≤5．【总结归纳】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质、平行四边形的判定和性质，有难度，掌握确认a+2b的最值就是确认OH最值的范围．5．（2018年江苏省苏州市-第18题-3分）如图，已知AB=8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP=60°．M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为（结果留根号）．【知识考点】垂线段最短；三角形中位线定理；菱形的性质；梯形．【思路分析】连接PM、PN．首先证明∠MPN=90°设PA=2a，则PB=8﹣2a，PM=a，PN=（4﹣a），构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答过程】解：连接PM、PN．∵四边形APCD，四边形PBFE是菱形，∠DAP=60°，∴∠APC=120°，∠EPB=60°，∵M，N分别是对角线AC，BE的中点，∴∠CPM=∠APC=60°，∠EPN=∠EPB=30°，∴∠MPN=60°+30°=90°，设PA=2a，则PB=8﹣2a，PM=a，PN=（4﹣a），∴MN===，∴a=3时，MN有最小值，最小值为2，故答案为2．【总结归纳】本题考查菱形的性质、勾股定理二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构建二次函数解决最值问题．6．（2018年辽宁省大连市-第16题-3分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF 的长为．【知识考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】如图作A′H⊥BC于H．由△CDF∽△A′HC，可得=，延长构建方程即可解决问题；【解答过程】解：如图作A′H⊥BC于H．∵∠ABC=90°，∠ABE=∠EBA′=30°，∴∠A′BH=30°，∴A′H=BA′=1，BH=A′H=，∴CH=3﹣，∵△CDF∽△A′HC，∴=，∴=，∴DF=6﹣2，故答案为6﹣2．【总结归纳】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、直角三角形30度角性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．6．（2018年山东省潍坊市-第17题-3分）如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y 于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按A B的长是．此作法进行下去，则20192018【知识考点】弧长的计算；规律型：点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解，．【解答过程】解：直线y=x，点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为（2，2），以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1，OA2==4，点A2的坐标为（4，0），这种方法可求得B2的坐标为（4，4），故点A3的坐标为（8，0），B3（8，8）以此类推便可求出点A2019的坐标为（22019，0），则的长是=．故答案为：．【总结归纳】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题．8．（2018年浙江省嘉兴市舟山市-第16题-4分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是．【知识考点】矩形的性质；勾股定理．【思路分析】先根据圆周角定理确定点P在以EF为直径的圆O上，且是与矩形ABCD的交点，先确定特殊点时AF的长，当F与A和B重合时，都有两个直角三角形．符合条件，即AF=0或4，再找⊙O与AD和BC相切时AF的长，此时⊙O与矩形边各有一个交点或三个交点，在之间运动过程中符合条件，确定AF的取值．【解答过程】解：∵△EFP是直角三角形，且点P在矩形ABCD的边上，∴P是以EF为直径的圆O与矩形ABCD的交点，①当AF=0时，如图1，此时点P有两个，一个与D重合，一个交在边AB上；②当⊙O与AD相切时，设与AD边的切点为P，如图2，此时△EFP是直角三角形，点P只有一个，当⊙O与BC相切时，如图4，连接OP，此时构成三个直角三角形，则OP⊥BC，设AF=x，则BF=P1C=4﹣x，EP1=x﹣1，∵OP∥EC，OE=OF，∴OG=EP1=，∴⊙O的半径为：OF=OP=，在Rt△OGF中，由勾股定理得：OF2=OG2+GF2，∴，解得：x=，∴当1＜AF＜时，这样的直角三角形恰好有两个，③当AF=4，即F与B重合时，这样的直角三角形恰好有两个，如图5，综上所述，则AF的值是：0或1＜AF或4．故答案为：0或1＜AF或4．【总结归纳】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形中位线定理的运用，圆的性质的运用，分类讨论思想的运用，解答时运用勾股定理求解是关键，并注意运用数形结合的思想解决问题．三、解答题1．（2018年内蒙古鄂尔多斯市-第24题-12分）（1）【操作发现】如图1，将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE，连接BD，则∠ABD＝度．（2）【类比探究】如图2，在等边三角形ABC内任取一点P，连接PA，PB，PC，求证：以PA，PB，PC的长为三边必能组成三角形．（3）【解决问题】如图3ABC内有一点P，∠APC＝90°，∠BPC＝120°，求△APC 的面积．（4）【拓展应用】如图4是A，B，C三个村子位置的平面图，经测量AC＝4，BC＝5，∠ACB＝30°，P为△ABC 内的一个动点，连接PA，PB，PC．求PA+PB+PC的最小值．【知识考点】几何变换综合题．【思路分析】（1）【操作发现】：如图1中，只要证明△DAB是等边三角形即可；（2）【类比探究】：如图2中，以PA为边长作等边△PAD，使P、D分别在AC的两侧，连接CD．利用全等三角形的性质以及三角形的三边关系即可解决问题；（3）【解决问题】：如图3中，将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，只要证明∠PP′C＝90°，利用勾股定理即可解决问题；（4）【拓展应用】：如图4中，先由旋转的性质得出△APC≌△EDC，则∠ACP＝∠ECD，AC＝EC＝4，∠PCD＝60°，再证明∠BCE＝90°，然后在Rt△BCE中，由勾股定理求出BE的长度，即为PA+PB+PC的最小值；【解答过程】（1）【操作发现】解：如图1中，连接BD．∵△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE，∴AD＝AB，∠DAB＝60°，∴△DAB是等边三角形，∴∠ABD＝60°故答案为60．（2）【类比探究】证明：如图2中，以PA为边长作等边△PAD，使P、D分别在AC的两侧，连接CD．∵∠BAC＝∠PAD＝60°，∴∠BAP＝∠CAD，∵AB＝AC，AP＝AD，∴△PAB≌△ACD（SAS），∴BP＝CD，在△PCD中，∵PD+CD＞PC，又∵PA＝PD，∴AP+BP＞PC．∴PA，PB，PC的长为三边必能组成三角形．（3）【解决问题】解：如图3中，∵将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，∴△APP′是等边三角形，∠AP′C＝∠APB＝360°﹣90°﹣120°＝150°，∴PP′＝AP，∠AP′P＝∠APP′＝60°，∴∠PP′C＝90°，∠P′PC＝30°，∴PP′＝PC，即AP＝PC，∵∠APC＝90°，∴AP2+PC2＝AC2，即（PC）2+PC2＝（）2，∴PC＝2，∴AP＝，∴S△APC＝AP•PC＝××2＝．（4）【拓展应用】解：如图4中，将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△EDC，连接PD、BE．∵将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△EDC，∴△APC≌△EDC（旋转的性质），∴∠ACP＝∠ECD，AC＝EC＝4，∠PCD＝60°，∴∠ACP+∠PCB＝∠ECD+∠PCB，∴∠ECD+∠PCB＝∠ACB＝30°，∴∠BCE＝∠ECD+∠PCB+∠PCD＝30°+60°＝90°，在Rt△BCE中，∵∠BCE＝90°，BC＝5，CE＝4，∴BE＝＝＝，即PA+PB+PC的最小值为；【总结归纳】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等边三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．2．（2018年湖北省襄阳市-第24题-10分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：AGBE的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE 之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=BC=．【知识考点】相似形综合题．【思路分析】（1）①由GE⊥BC、GF⊥CD结合∠BCD=90°可得四边形CEGF是矩形，再由∠ECG=45°即可得证；②由正方形性质知∠CEG=∠B=90°、∠ECG=45°，据此可得=、GE∥AB，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接CG，只需证△ACG∽△BCE即可得；（3）证△AHG∽△CHA得==，设BC=CD=AD=a，知AC=a，由=得AH= a、DH=a、CH=a，由=可得a的值．【解答过程】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，∵GE⊥BC、GF⊥CD，∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，∴四边形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，∴EG=EC，∴四边形CEGF是正方形；②由①知四边形CEGF是正方形，∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，∴=，GE∥AB，∴==，故答案为：；（2）连接CG，由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，在Rt△CEG和Rt△CBA中，=cos45°=、=cos45°=，∴==，∴△ACG∽△BCE，∴==，∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；（3）∵∠CEF=45°，点B、E、F三点共线，∴∠BEC=135°，∵△ACG∽△BCE，∴∠AGC=∠BEC=135°，∴∠AGH=∠CAH=45°，∵∠CHA=∠AHG，∴△AHG∽△CHA，∴==，设BC=CD=AD=a，则AC=a，则由=得=，∴AH=a，则DH=AD﹣AH=a，CH==a，∴=得=，解得：a=3，即BC=3，故答案为：3．【总结归纳】本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．3．（2018年湖南省湘潭市-第25题-10分）如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是AB上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM=60°时，求DM的长；②当AM=12时，求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【知识考点】圆的综合题．【思路分析】（1）①当∠AOM=60°时，所以△AMO是等边三角形，从而可知∠MOD=30°，∠D=30°，所以DM=OM=10；②过点M作MF⊥OA于点F，设AF=x，OF=10﹣x，利用勾股定理即可求出x的值．易证明△AMF∽△ADO，从而可知AD的长度，进而可求出MD的长度．（2）根据点M的位置分类讨论，然后利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可求出答案．【解答过程】解：（1）①当∠AOM=60°时，∵OM=OA，∴△AMO是等边三角形，∴∠A=∠MOA=60°，∴∠MOD=30°，∠D=30°，∴DM=OM=10②过点M作MF⊥OA于点F，设AF=x，∴OF=10﹣x，∵AM=12，OA=OM=10，由勾股定理可知：122﹣x2=102﹣（10﹣x）2∴x=，∴AF=，∵MF∥OD，∴△AMF∽△ADO，∴，∴，∴AD=∴MD=AD﹣AM=（2）当点M位于之间时，连接BC，∵C是的中点，∴∠B=45°，∵四边形AMCB是圆内接四边形，此时∠CMD=∠B=45°，当点M位于之间时，连接BC，由圆周角定理可知：∠CMD=∠B=45°综上所述，∠CMD=45°【总结归纳】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形性质，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．4．（2018年湖南邵阳市-第25题-8分）如图1所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE．（1）证明：四边形OEFG是平行四边形；（2）将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图2所示，连接GM，EN．①若OG=1，求ENGM的值；②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）【知识考点】相似形综合题．【思路分析】（1）连接AC，由四个中点可知OE∥AC、OE=AC，GF∥AC、GF=AC，据此得出OE=GF、OE=GF，即可得证；（2）①由旋转性质知OG=OM、OE=ON，∠GOM=∠EON，据此可证△OGM∽△OEN得==；②连接AC、BD，根据①知△OGM∽△OEN，若要GM=EN只需使△OGM≌△OEN，添加使AC=BD 的条件均可以满足此条件．【解答过程】解：（1）如图1，连接AC，∵点O、E、F、G分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴OE∥AC、OE=AC，GF∥AC、GF=AC，∴OE=GF，OE=GF，∴四边形OEFG是平行四边形；（2）①∵△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，∴OG=OM、OE=ON，∠GOM=∠EON，∴=，∴△OGM∽△OEN，∴==．②添加AC=BD，如图2，连接AC、BD，∵点O、E、F、G分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴OG=EF=BD、OE=GF=BD，∵AC=BD，∴OG=OE，∵△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，∴OG=OM、OE=ON，∠GOM=∠EON，∴OG=OE、OM=ON，在△OGM和△OEN中，∵，∴△OGM≌△OEN（SAS），∴GM=EN．【总结归纳】本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是熟练掌握中位线定义及其定理、平行四边形的判定、旋转的性质、相似三角形与全等三角形的判定与性质等知识点．5．（2018年江苏省淮安市-第26题-12分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．【知识考点】四边形综合题．【思路分析】（1）根据“准互余三角形”的定义构建方程即可解决问题；（2）只要证明△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，由此即可解决问题；（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．只要证明△FCB∽△FAC，可得CF2=FB•FA，设FB=x，则有：x（x+7）=122，推出x=9或﹣16（舍弃），再利用勾股定理求出AC即可；【解答过程】解：（1）∵△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，∴2∠B+∠A=60°，解得，∠B=15°，故答案为：15°；（2）如图①中，在Rt△ABC中，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAC=2∠BAD，∴∠B+2∠BAD=90°，∴△ABD是“准互余三角形”，∵△ABE也是“准互余三角形”，∴只有2∠A+∠BAE=90°，∵∠A+∠BAE+∠EAC=90°，∴∠CAE=∠B，∵∠C=∠C=90°，∴△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，∴CE=，∴BE=5﹣=．（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．∴CF=CD=12，∠BCF=∠BCD ，∠CBF=∠CBD ， ∵∠ABD=2∠BCD ，∠BCD+∠CBD=90°， ∴∠ABD+∠DBC+∠CBF=180°， ∴A 、B 、F 共线， ∴∠A+∠ACF=90° ∴2∠ACB+∠CAB≠90°， ∴只有2∠BAC+∠ACB=90°， ∴∠FCB=∠FAC ，∵∠F=∠F ， ∴△FCB ∽△FAC ， ∴CF 2=FB•FA ，设FB=x ， 则有：x （x+7）=122， ∴x=9或﹣16（舍弃）， ∴AF=7+9=16， 在Rt △ACF 中，AC===20．【总结归纳】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、“准互余三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用翻折变换添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用已知模型构建辅助线解决问题，属于中考压轴题．6．（2018年江苏省无锡市-第27题-10分）如图，矩形ABCD 中，AB=m ，BC=n ，将此矩形绕点B 顺时针方向旋转θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A 1BC 1D 1，点A 1在边CD 上． （1）若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D 到点D 1所经过路径的长度；（2）将矩形A 1BC 1D 1继续绕点B 顺时针方向旋转得到矩形A 2BC 2D 2，点D 2在BC 的延长线上，设边A 2B 与CD 交于点E ，若11A E EC =，求nm的值．【知识考点】轨迹；旋转的性质．【思路分析】（1）作A1H⊥AB于H，连接BD，BD1，则四边形ADA1H是矩形．解直角三角形，求出∠ABA1，得到旋转角即可解决问题；（2）由△BCE∽△BA2D2，推出==，可得CE=由=﹣1推出=，推出AC=•，推出BH=AC==•，可得m2﹣n2=6•，可得1﹣=6•，由此解方程即可解决问题；【解答过程】解：（1）作A1H⊥AB于H，连接BD，BD1，则四边形ADA1H是矩形．∴AD=HA1=n=1，在Rt△A1HB中，∵BA1=BA=m=2，∴BA1=2HA1，∴∠ABA1=30°，∴旋转角为30°，∵BD==，∴D到点D1所经过路径的长度==π．（2）∵△BCE∽△BA2D2，∴==，∴CE=∵=﹣1∴=，∴AC=•，∴BH=AC==•，∴m2﹣n2=6•，∴m4﹣m2n2=6n4，1﹣=6•，∴=（负根已经舍弃）．【总结归纳】本题考查轨迹，旋转变换、解直角三角形、弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．（2018年江苏省苏州市-第27题-10分）问题1：如图①，在△ABC中，AB=4，D是AB上一点（不与A，B重合），DE∥BC，交AC于点E，连接CD．设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．（1）当AD=3时，SS'=；（2）设AD=m，请你用含字母m的代数式表示SS'．问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB=4，AD∥BC，AD=12BC，E是AB上一点（不与A，B重合），EF∥BC，交CD于点F，连接CE．设AE=n，四边形ABCD的面积为S，△EFC的面积为S′．请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示SS'．【知识考点】三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．【思路分析】问题1：（1）先根据平行线分线段成比例定理可得：，由同高三角形面积的比等于对应底边的比，则==，根据相似三角形面积比等于相似比的平方得：==，可得结论；（2）解法一：同理根据（1）可得结论；解法二：作高线DF、BH，根据三角形面积公式可得：=，分别表示和的值，代入可得结论；问题2：解法一：如图2，作辅助线，构建△OBC，证明△OAD∽△OBC，得OB=8，由问题1的解法可知：===，根据相似三角形的性质得：=，可得结论；解法二：如图3，连接AC交EF于M，根据AD=BC，可得=，得：S△ADC=S，S△ABC=，由问题1的结论可知：=，证明△CFM∽△CDA，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，根据面积和可得结论．【解答过程】解：问题1：（1）∵AB=4，AD=3，∴BD=4﹣3=1，∵DE∥BC，∴，∴==，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∴=，即，故答案为：；（2）解法一：∵AB=4，AD=m，∴BD=4﹣m，∵DE∥BC，∴==，∴==，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∴===，即=；解法二：如图1，过点B作BH⊥AC于H，过D作DF⊥AC于F，则DF∥BH，∴△ADF∽△ABH，∴=，∴===，即=；问题2：如图②，解法一：如图2，分别延长BD、CE交于点O，∵AD∥BC，∴△OAD∽△OBC，∴，∴OA=AB=4，∴OB=8，∵AE=n，∴OE=4+n，∵EF∥BC，由问题1的解法可知：===，∵==，∴=，∴===，即=；解法二：如图3，连接AC交EF于M，∵AD∥BC，且AD=BC，∴=，∴S△ADC=，∴S△ADC=S，S△ABC=，由问题1的结论可知：=，∵MF∥AD，∴△CFM∽△CDA，∴===，∴S△CFM=×S，∴S△EFC=S△EMC+S△CFM=+×S=，∴=．。

压轴题26选择压轴题(函数篇)-2023年中考数学压轴题专项训练(全国通用)(原卷版)

压轴题26选择压轴题(函数篇)-2023年中考数学压轴题专项训练(全国通用)(原卷版)

2023年中考数学压轴题专项训练压轴题26选择压轴题（函数篇）一．选择题（共40小题）1．（2023•方城县一模）如图，点A（0，3）、B（1，0），将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点D的坐标是（）A．（7，2）B．（7，5）C．（5，6）D．（6，5）2．（2023•东莞市校级二模）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A……的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（0，2）C．（﹣1，﹣2）D．（0，1）3．（2023•越秀区二模）抛物线G：y=−13x2+3与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线G沿直线AB平移得到抛物线H，若抛物线H与y轴交于点D，则点D的纵坐标的最大值是（）A．415B．154C．32D．234．（2023•上城区一模）二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值表如下，已知有且仅有一组值错误（其中a，b，c，m均为常数）．x…﹣2023…y…﹣m22﹣m2﹣m2…甲同学发现当a＞0时，x＝5是方程ax2+bx+c＝2的一个根；乙同学发现当a＜0时，则a+b＝0．下列说法正确的是（）A ．甲对乙错B ．甲错乙对C ．甲乙都错D ．甲乙都对5．（2023•温州二模）已知函数y ＝﹣x 2+mx +n （﹣1≤x ≤1），且x ＝﹣1时，y 取到最大值1，则m 的值可能为（ ） A ．3B ．1C ．﹣1D ．﹣36．（2023•越秀区一模）抛物线G ：y =−13x 2+3与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将抛物线G 沿直线AB 平移得到抛物线H ，若抛物线H 与y 轴交于点D ，则点D 的纵坐标的最大值是（ ） A ．415B ．154C ．32D ．237．（2023•定海区模拟）如图，C 是线段AB 上一动点，分别以AC 、BC 为边向上作正方形ACDE 、BCFG ，连结EG 交DC 于K ．已知AB ＝10，设AC ＝x （5＜x ＜10），记△EDK 的面积为S 1，记△EAC 的面积为S 2．则S 1S 2与x 的函数关系为（ ）A ．正比例函数关系B ．一次函数关系C ．反比例函数关系D ．二次函数关系8．（2023•雁塔区模拟）抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数）开口向上，且过点A （1，0），B （m ，0）（﹣1＜m ＜0），下列结论：①abc ＞0；②若点P 1（﹣1，y 1），P 2（1，y 2）都在抛物线上，则y 1＜y 2；③2a +c ＜0；④若方程a （x ﹣m ）（x ﹣1）+2＝0没有实数根，则b 2﹣4ac ＜8a ，其中正确结论的序号为（ ） A ．①③B ．②③④C ．①④D ．①③④9．（2023•碑林区校级模拟）已知二次函数y ＝a （x ﹣1）2﹣a （a ≠0），当﹣1≤x ≤4时，y 的最小值为﹣4，则a 的值为（ ） A ．12或4B ．4或−12C ．−43或4D ．−12或4310．（2023•海安市一模）二次函数 y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）的图象与x 轴相交于A ，B 两点，点C 在二次函数图象上，且到x 轴距离为4，∠ACB ＝90°，则a 的值为（ ） A ．4B ．2C ．12D ．1411．（2023•和平区二模）已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，a ≠0），9a ﹣3b +c ＝m ，有下列结论： ①若m ＝0，则抛物线经过点（﹣3，0）；②若4a ﹣2b +c ＝n 且m ＞n ，当﹣3＜x ＜﹣2，y 随x 的增大而减小；③若m ＞0，抛物线经过点A （﹣1，0），B （5，m ）和P （t ，k ），且点P 到y 轴的距离小于2时，则k 的取值范围为﹣3a ＜k ＜5a ． 其中，正确结论的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．312．（2023•杭州一模）设二次函数y ＝ax 2+c （a ，c 是常数，a ＜0），已知函数的图象经过点（﹣2，p ），(√10，0)，（4，q ），设方程ax 2+c +2＝0的正实数根为m ，（ ） A ．若p ＞1，q ＜﹣1，则2＜m ＜√10 B ．若p ＞1，q ＜﹣1，则√10＜m ＜4 C ．若p ＞3，q ＜﹣3，则2＜m ＜√10D ．若p ＞3，q ＜﹣3，则√10＜m ＜413．（2023•衡水模拟）某水利工程公司开挖的沟渠，蓄水之后截面呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m ）．某学习小组探究之后得出如下结论，其中正确的为（ ）A ．AB ＝24mB ．池底所在抛物线的解析式为y =125x 2−5 C ．池塘最深处到水面CD 的距离为3.2mD ．若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的1314．（2023•宝安区二模）已知点（x 1，y 1），（x 2，y 2）（x 1＜x 2）在y ＝﹣x 2+2x +m 的图象上，下列说法错误的是（ ）A ．当m ＞0时，二次函数y ＝﹣x 2+2x +m 与x 轴总有两个交点B ．若x 2＝2，且y 1＞y 2，则0＜x 1＜2C ．若x 1+x 2＞2，则y 1＞y 2D ．当﹣1≤x ≤2时，y 的取值范围为m ﹣3≤y ≤m15．（2023•四川模拟）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ＜0），跟x 轴正半轴交于A 、B 两点，直线y ＝kx +b 与y 轴正半轴交于点D ，交x 轴于点C （C 在A 的右侧不与B 重合），抛物线的对称轴为x ＝2，连接AD ，则△AOD 是等腰直角三角形，有以下四个命题： ①﹣4ac ＜0； ②4a +b +c ＞0； ③k ≠﹣1； ④b ＝﹣4a ．以上命题正确的是（ ）A ．①②③④B ．②③C ．①③④D ．①②④16．（2023•东莞市校级模拟）已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）经过两点（m ，n ），（4﹣m ，n ），则关于函数y ＝ax 2+bx +c （a ＞0），下列说法“①4a ﹣b ＝0；②当x ＞2时，y 随着x 的增大而增大；③若b 2﹣4ac ＝0，则ax 2+bx +c ＝a （x ﹣2）2；④若实数t ＜2，则（t +2）a +b ＜0”中正确的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个17．（2023•商河县一模）已知二次函数的表达式为y ＝﹣x 2﹣2x +3，将其图象向右平移k （k ＞0）个单位，得到二次函数y 1=mx 2+nx +q 的图象，使得当﹣1＜x ＜3时，y 1随x 增大而增大；当4＜x ＜5时，y 1随x 增大而减小．则实数k 的取值范围是（ ） A ．1≤k ≤3B ．2≤k ≤3C ．3≤k ≤4D ．4≤k ≤518．（2023•佳木斯一模）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 在反比例函数y =ax 的图象上，顶点B 在反比例函数y =bx的图象上，点C 在x 轴的正半轴上，平行四边形OABC 的面积是3，则a ﹣b 的值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．5D ．﹣519．（2023•雨山区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，将一块直角三角形纸板如图放置，直角顶点与原点O 重合，顶点A 、B 恰好分别落在函数y =−1x （x ＜0），y =4x （x ＞0）的图象上，则sin ∠ABO 的值为（ ）A ．13B ．√64C ．25D ．√5520．（2023•驻马店模拟）某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻R 1＝10Ω，R 2是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积S 为0.01m 2，压敏电阻R 2的阻值随所受液体压力F 的变化关系如图2所示（水深h 越深，压力F 越大），电源电压保持6V 不变，当电路中的电流为0.3A 时，报警器（电阻不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式：I =UR ，F ＝pS ，1000Pa ＝1kPa ），则下列说法中不正确的是（ ）A．当水箱未装水（h＝0m）时，压强p为0kPaB．当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力F为40N C．当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是0.8m D．若想使水深1m时报警，应使定值电阻R1的阻值为12Ω21．（2023•长春一模）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y=2x（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y=kx(x＞0)的图象上，AB∥x轴，BD⊥x轴与反比例函数y=2x的图象交于点C，与x轴交于点D，若BC＝2CD，则k的值为（）A．4B．5C．6D．722．（2023•翼城县一模）如图，在平面直角坐标系内，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的负半轴上，点F在AB上，点B，E均在反比例函数y=kx(x＜0)的图象上，若点B的坐标为（﹣1，6），则正方形ADEF的周长为（）A．4B．6C．8D．1023．（2023•萧县一模）如图，在Rt△OAB中，OC平分∠BOA交AB于点C，BD平分∠OBA交OA于点D，交OC 于点E ，反比例函数y =k x经过点E ，若OB ＝2，CEOE=12，则k 的值为（ ）A ．49B ．89C ．43D ．8324．（2023•仙桃校级一模）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点P ，且AC 过原点O ，AB ∥x 轴，点C 的坐标为（6，3），反比例函数y =kx 的图象经过A ，P 两点，则k 的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．125．（2022•吴兴区校级二模）已知在平面直角坐标系xOy 中，过点O 的直线交反比例函数y =1x 的图象于A ，B 两点（点A 在第一象限），过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，连结BC 并延长，交反比例函数图象于点D ，连结AD ，将△ACB 沿线段AC 所在的直线翻折，得到△ACB 1，AB 1与CD 交于点E ．若点D 的横坐标为2，则AE 的长是（ ）A ．23B ．2√23C ．√22D ．126．（2022•太康县校级模拟）如图，△AOB 的顶点O 在原点上，顶点A 的坐标为（﹣3，1），∠BAO ＝90°，AB ＝OA ，点P 为OB 上一点，且OP ＝3BP ，将△AOB 向右平移，当点P 的对应点P ′落在反比例函数y =4x （x ＞0）上时，则点P ′的坐标为（ ）A．（2，3）B．（3，2）C．(3，43)D．(43，3)27．（2022•丹徒区模拟）如图，平面直角坐标系中，过原点的直线AB与双曲线交于A、B两点，在线段AB 左侧作等腰三角形ABC，底边BC∥x轴，过点C作CD⊥x轴交双曲线于点D，连接BD，若S△BCD＝16，则k的值是（）A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．﹣1628．（2022•顺平县校级模拟）如图是反比例函数y1=2x和y2=−4x在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象交于A、B两点，点P（﹣5.5，0）在x轴上，则△P AB的面积为（）A．3B．6C．8.25D．16.529．（2022•沭阳县模拟）如图，Rt△ABC位于第一象限，AB＝2，AC＝2，直角顶点A在直线y＝x上，其中点A的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若函数y=kx（k≠0）的图象与△ABC有交点，则k的最大值是（）A．5B．4C．3D．230．（2023•道外区二模）甲、乙两同学进行赛跑，两人在比赛时所跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A．甲同学率先到达终点B．甲同学比乙同学多跑了200米路程C．乙同学比甲同学少用0.2分钟跑完全程D．乙同学的速度比甲同学的速度慢31．（2023•潼南区二模）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，甲、乙两车离B地的距离y （km）与甲车行驶时间x（h）关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲车比乙车提前出发1hB．甲车的速度为80km/hC．当乙车到达A地时，甲车距离B地80kmD．t的值为5.232．（2023•南岗区校级二模）在全民健身越野比赛中，乙选手匀速跑完全程，甲选手1.5小时后的速度为每小时10千米，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间z（时）变化的图象（全程）如图所示．下列说法：①起跑后半小时内甲的速度为每小时16千米；②第1小时两人都跑了10千米；③两人都跑了20千米；④乙比甲晚到0.3小时．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个33．（2023•延庆区一模）如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym．当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（）A．一次函数关系B．二次函数关系C．正比例函数关系D．反比例函数关系34．（2023•西乡塘区一模）定义：如果两个函数图象上至少存在一对点是关于原点对称的，我们则称这两个函数互为“守望函数”，这对点称为“守望点”．例如：点P（2，4）在函数y＝x2上，点Q（﹣2，﹣4）在函数y＝﹣2x﹣8上，点P与点Q关于原点对称，此时函数y＝x2和y＝﹣2x﹣8互为“守望函数”，点P与点Q则为一对“守望点”．已知函数y＝x2+2x和y＝4x+n﹣2022互为“守望函数”，则n的最大值为（）A．2020B．2022C．2023D．408435．（2023•武汉模拟）A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系，当乙车出发2h时，两车相距是（）A ．403km B ．803km C ．13km D ．40km36．（2023•东至县一模）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如右图，其对称轴为x ＝﹣1，它与x 轴的一个交点的横坐标为﹣3，则一次函数y ＝ax ﹣2b 与反比例函数y =cx 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．37．（2023•六安三模）甲，乙两人同时从相距90千米的A 地前往B 地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B 地停留半个小时后返回A 地，如图是他们离A 地的距离y （千米）与经过时间x （小时）之间的函数关系图象．当甲与乙相遇时距离A 地（ ）A ．16千米B ．18千米C ．72千米D ．74千米38．（2023•东莞市二模）如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，下列结论不正确的是（）A．AC＝4B．BC=2√3C．tan∠BAP=32D．∠ABC＝90°39．（2023•黄埔区一模）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P从点A出发，沿A→B→C→D匀速运动到点D，若点E是BC的中点，则△APE的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象是（）A．B．C．D．40．（2023•鞍山一模）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E从点B出发以每秒√2个单位长度的速度沿路径B﹣D﹣C运动，点F从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿路径C﹣D﹣A运动，当点E与点C 重合时停止运动，设点E的运动时间为x秒，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．。

中考数学压轴题含答案

中考数学压轴题含答案

中考数学压轴题含答案一、选择题1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.菱形B.平行四边形C.矩形（答案：C）2、如果一个三角形的三条边的平方相等，那么这个三角形一定是（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形（答案：A）3、下列说法正确的是（）A.所有的质数都是奇数B.所有的偶数都是合数C.一个数的因数一定比它的倍数小D.自然数一定是正数（答案：A）二、填空题1、若a-b=2，a+b=7，则a²-b²=（答案：14）2、我们学过的数有整数和分数，整数的运算律在分数运算中（答案：同样适用）。

3、一个长方形的周长是20cm，长和宽的比是3:2，则长方形的面积是（答案：60平方厘米）。

三、解答题1、一个圆柱体底面半径为r，高为h，它的体积是多少？（答案：πr²h）2、有一块三角形的土地，底边长为120米，高为90米，这块土地的面积是多少？（答案：5400平方米）3、对于一个给定的整数n，如果它是3的倍数，那么我们就称它为“三的倍数”，否则我们就称它为“非三的倍数”。

现在有一个整数n，它是“三的倍数”，我们可以得出哪些结论？（答案：n+1、n+2、n+3、...、2n都是“三的倍数”，因为它们都可以被3整除。

）中考数学压轴题100题及答案在中考数学考试中，压轴题往往是最具挑战性和最能检验考生数学能力的题目。

为了帮助同学们更好地理解和掌握中考数学的压轴题，本文将分享100道经典的中考数学压轴题及其答案。

一、选择题1、在一个等边三角形中，边长为6，下列哪个选项的面积最接近这个等边三角形的面积？A. 20B. 25C. 30D. 35答案：B解析：等边三角形的面积可以通过计算得出，边长为6的等边三角形的面积为：436293约为28.2，因此选项B最接近。

2、如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是多少？A. 4B. 6C. 8D. 10答案：C解析：根据多边形的内角和公式和外角和为360度，可列出方程求解。

中考数学压轴题100题精选及答案全3篇

中考数学压轴题100题精选及答案全3篇

中考数学压轴题100题精选及答案全第一篇：数与代数1.下列各组数中，哪一组数最大？A. \frac{1}{2} ,\frac{2}{3},\frac{3}{4},\frac{4}{5}B. 0.99,0.999,0.9999,0.99999C. \sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{5},\sqrt{7}D. 1,10^2,10^3,10^42. 一个整数，十位数与各位数的和为9，再去掉该整数中的各位数，十位数与剩下的数字的和为40，该整数为__________。

A. 45B. 54C. 63D. 723. 已知 a+b=2, ab=-1，求a^2+b^2的值。

A. 3B. 5C. 7D. 94. 解方程 2x-5=3x+1。

A. x=-3.5B. x=-2C. x=2D. x=3.55. 有两个数，各位数字相同，但顺序颠倒，若它们的和为110，这两个数分别是多少？A. 47,74B. 49,94C. 56,65D. 59,956. 若x-3y=-7，x+4y=1，则y的值为__________。

A. -2B. -1C. 0D. 17. 16÷(a-2)=4，则 a 的值为__________。

A. 6B. 8C. 10D. 128. 若a:b=5:3，b:c=7:4，则a∶b∶c=__________。

A. 35:21:12B. 25:15:12C. 25:21:16D. 35:15:169. 若a+3b=5，3a-5b=7，则 a 的值为__________。

A. -2B. -1C. 0D. 110. 已知x+y=3，xy=2，则y的值为__________。

A. 1B. 2C. 3D. 4第二篇：几何图形11. 已知正方形 ABCD 的边长为6，以 BC 为边，画一个正三角形 BCE，连接 AE，AD，请问△ADE 和正方形 ABCD 的面积之比是多少？A. \frac{2}{9}B. \frac{1}{2}C. \frac{4}{9}D.\frac{5}{6}12. 把一张纸平整地放在桌上，在纸的中央画一个圆形，请问可以用多少个直径为5 厘米的圆去覆盖这个圆形（圆覆盖圆）？A. 1B. 2C. 3D. 413. 已知△ABC 是等腰三角形，AB=AC，E是BC中点，DE∥AC，AE=CD=2，求△ABC 的面积。

初三中考数学压轴题试卷

初三中考数学压轴题试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），若f(1) = 3，f(-1) = 1，f(2) = 7，则a的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，若AB=2，则AC+BC的值为（）A. 2√3B. 2√2C. 2√5D. 43. 下列各组数中，能构成等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7, 9B. 1, 4, 7, 10, 13C. 1, 3, 6, 10, 15D. 1, 2, 4, 8, 164. 若等比数列{an}的公比为q，且a1=1，a4=16，则q的值为（）A. 2B. 1/2C. 4D. 1/45. 已知函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点A(2, 3)和B(-1, 5)，则直线y = kx + b的斜率k的值为（）A. 2B. 1C. -1D. -26. 在平面直角坐标系中，点P(3, 4)关于直线y = x的对称点为P'，则P'的坐标为（）A. (3, 4)B. (4, 3)C. (4, 4)D. (3, 3)7. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根分别为α和β，则αβ的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=90°，AC=6，则AB的长度为（）A. 2√2B. 2√3C. 3√2D. 3√39. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，a2=2，a3=3，…，则数列{an}的通项公式an=（）A. nB. n^2C. n^3D. n!10. 在平面直角坐标系中，若点P(x, y)在直线2x + 3y - 6 = 0上，则x + y的取值范围为（）A. x + y ≤ 2B. x + y ≥ 2C. x + y ≤ 6D. x + y ≥ 6二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为(1, 2)，则a的值为______。

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2017年中考数学选择题压轴题汇编（1）1．（2017重庆）若数a 使关于x 的分式方程2411a x x +=--的解为正数,且使关于y 的不等式组()213220y yy a +⎧->⎪⎨⎪-≤⎩的解集为y 2<-,则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．10 B ．12 C ． 14 D ．16【答案】A【解析】①解关于x 的分式方程,由它的解为正数,求得a 的取值范围．2411a x x+=-- 去分母,得2－a ＝4（x －1） 去括号,移项,得 4x ＝6－a 系数化为1,得x ＝64a- ∵x 0>且x≠1,∴64a -0>,且64a-≠1,解得a 6<且a≠2； ②通过求解于y 的不等式组,判断出a 的取值范围． ()213220y yy a +⎧->⎪⎨⎪-≤⎩解不等式①,得y 2<-； 解不等式②,得y ≤a ；∵不等式组的解集为y 2<-,∴a 2≥-；③由a 6<且a≠2和a 2≥-,可推断出a 的取值范围26a -≤<,且a≠2,符合条件的所有整数a 为－2、－1、0、1、3、4、5,这些整数的和为10,故选A ． 2．（2017内蒙古赤峰）正整数x 、y 满足（2x －5）（2y －5）＝25,则x ＋y 等于（ ） A ．18或10 B ．18 C ．10 D ．26 【答案】A,【解析】本题考查了分解质因数,有理数的乘法法则和多项式的乘法,能列出满足条件的等式是解题的关键． 由两数积为正,则这两数同号．∵25＝5×5＝（－5）×（－5）＝1×25＝（－1）×（－25） 又∵正整数x 、y 满足（2x －5）（2y －5）＝25, ∴2x －5＝5,2y －5＝5或2x －5＝1,2y －5＝25 解各x ＝5,y ＝5或x ＝3,y ＝15． ∴x ＋y ＝10或x ＋y ＝18． 故选A.3．（2017广西百色）关于x 的不等式组0230x a x a -≤⎧⎨+>⎩的解集中至少有5个整数解,则正数a 的最小值是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．23【答案】B.【解析】不等式组的解集为32a -＜x≤a,因为该解集中至少5个整数解,所以a 比32a -至少大5,即 a≥32a-+5,解得a≥2． 4．（2017四川眉山）已知14m 2＋14n 2＝n －m －2,则1m －1n 的值等于（ ）A ．1B ．0C ．－1D ．－14【答案】C【解析】由题意,得(14m 2＋m ＋1)＋(14n 2－n ＋1)＝0,即(12m ＋1)2＋(12n －1)2＝0,从而m ＝－2,n ＝2,所以1m －1n ＝1－2－12＝－1．5．（2017聊城） 端午节前夕,在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中,甲、乙两队500米的赛道上,所划行的路程()y m 与时间(min)x 之前的函数关系式如图所示,下列说法错误的是（ ） A ．乙队比甲队提前0.25min 到达终点 B ．当乙队划行110m 时,此时落后甲队15m C ．0.5min 后,乙队比甲队每分钟快40mD ．自1.5min 开始,甲队若要与乙队同时到达终点,甲队的速度需提高到255m/min【答案】D,【解析】由图象可知甲到达终点用时2.5min,乙到达终点用时2.25min,∴乙队比甲队提前0.25min 到达终点,A 正确；由图象可求出甲的解析式为：()2000 2.5y x x =≤≤,乙的解析式为：()()16000.5240400.5 2.25x x y x x ⎧≤⎪=⎨-≤≤⎪⎩＜,当乙队划行110m 时,可求出乙的时间为58,代入甲的解析式可得125y =,∴当乙队划行110m 时,此时落后甲队15m,B 正确；由图象可知0.5min 后,乙队速度为240m/min,甲队速度为200m/min,∴C 正确；由排除法可知选D ．6．（2017丽水）在同一条道路上,甲车从A 地到B 地,乙车从B 地到A 地,乙先出发,图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象,下列说法错误的是（ ） A ．乙先出发的时间为0.5小时 B ．甲的速度是80千米/小时 C ．甲出发0.5小时后两车相遇 D ．甲到B 地比乙到A 地早112小时【答案】D ．【解析】由图象可知乙先出发0.5小时后两车相距70千米,即乙的速度是60千米/小时,这样乙从B 地出发到达A 地所用时间为210060=13÷小时,由函数图形知此时两车相距不到100千米,即乙到达A 地时甲还没有到达B 地（甲到B 地比乙到A 地迟）,故选项D 错误． 7．（2017海南）如图,△ABC 的三个顶点分别为A （1,2）、B （4,2）、C （4,4）．若反比例函数y ＝kx在第一象限内的图象与△ABC 有交点,则k 的取值范围是（ ） A ．1≤k ≤4B ．2≤k ≤8C ．2≤k ≤16D ．8≤k ≤16【答案】C【解析】当反比例函数的图象过点A 时,k =2；过点C 时,k =16；要使反比例函数y ＝kx在第一象限内的图象与△ABC 有交点,则交点在线段AC 上,故2≤k ≤16 8．（2017吉林长春）如图,在平面直角坐标系中,□OABC 的顶点A 的坐标为（-4,0）,顶点B 在第二象限．∠BAO =60°,BC 交y 轴于点D ,BD ︰DC =3︰1．若函数ky x=（k ＞0,x ＞0）的图象经过点C ,则k 的值为（ ）ABCD．【答案】D,【解析】如图所示,作BE ⊥AO 交AO 于点E ．∵ 四边形OABC 是平行四边形,又∵ A （-4,0）,∴ BC =AO =4；∵ BD ︰DC =3︰1,∴ CD =1；易得∠CDO =90°,又∵在□OABC 中,∠C=∠BAO =60°,∴ OD =CD ·tan ∠C =CD ·tan60°=,∴ 点C （1,）；∵ 函数k y x=（k ＞0,x ＞0）的图象经过点C ,∴ k =．9．(2017湖北荆门)已知：如图,在平面直角坐标系xoy 中,等边△AOB 的边长为6,点C 在边OA 上,点D 在边AB 上,且OC ＝3BD ．反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象恰好经过点C 和点D ．则k 的值为( ) ABCD【答案】A【解析】如答图,分别过点C ,D 作x 轴的垂线,垂足分别为E ,F ,则△OCE ∽△BDF ,且相似比为3．设OE ＝a ,则CE ＝OE ·tan ∠AOB ．∴点C (a )．由相似三角形的性质,得BF ＝3a ,DF＝3a ．∵OB ＝6,∴OF ＝OB －BF ＝6－3a ．∴点D (6－3a ,3a )．∵点C ,D 在同一双曲线上,∴a ·3a ＝(6－3a )·3a ．解得a ＝95．∴k ＝a ·3a ＝3a 2＝813．故选A ．10．（2017衡阳）如图,已知点A 、B 分别在反比例函数y ＝1x （x ＞0）,y ＝－ 4x （x ＞0）的图象上,且OA ⊥OB ,则OBOA的值为（ ）A ． 2B ．2C ． 3D ．4【答案】B,【解析】过点A 作AM ⊥y 轴于点M ,过点B 作BN ⊥y 轴于点N ,∴∠AMO ＝∠BNO ＝90°,∴∠AOM ＋∠OAM ＝90°,∵OA ⊥OB ,∴∠AOM ＋∠BON ＝90°,∴∠OAM ＝∠BON ,∴△AOM ∽△OBN ,∵点A ,B 分别在反比例函数y ＝1x （x ＞0）,y ＝－4x （x ＞0）的图象上,∴S △AOM ：S △BON ＝1：4,∴AO ：BO ＝1：2,∴OB ：OA＝2．故选B ．11．(2017湖南怀化)如图,A ,B 两点在反比例函数y ＝1k x 的图象上,C ,D 两点在反比例函数y ＝2kx的图象上,AC ⊥y 轴于点E ,BD ⊥y 轴于点F ,AC ＝2,BD ＝1,EF ＝3,则k 1﹣k 2的值是（ ）A ．6B ．4C ．3D ．2【答案】D【解析】解：连接OA 、OC 、OD 、OB ,如图： 由反比例函数的性质可知S △AOE ＝S △BOF ＝12|k 1|＝12k 1,S △COE ＝S △DOF ＝12|k 2|＝﹣12k 2, ∵S △AOC ＝S △AOE ＋S △COE , ∴12AC •OE ＝12×2OE ＝OE ＝12(k 1﹣k 2)…①, ∵S △BOD ＝S △DOF ＋S △BOF , ∴12BD •OF ＝12×(EF ﹣OE )＝12×(3﹣OE )＝32﹣12OE ＝12(k 1﹣k 2)…②, 由①②两式解得OE ＝1, 则k 1﹣k 2＝2． 故选D ．12．（2017山东临沂）如图,在平面直角坐标系中,反比例函数ky x=（0x >）的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ,BC 分别相交于M ,N 两点,△OMN 的面积为10.若动点P 在x 轴上,则PM ＋PN 的最小值是（ ）A.62 B ．10 C ．26 D ．29【答案】C【解析】设出M ,N 两点坐标,然后根据△OMN 的面积可以得到关于两点坐标的方程,然后反比例函数的性质xy ＝k ,得到关于k 的方程,从而求出k ,进一步得到M ,N 的坐标；然后作N 关于x 轴的对称点N ',连接N 'M ,交x 轴于点P ,则此时可得到PM ＋PN 的最小值； 设点N （a ,6）,M （6,b ）,则S △OMN ＝S OABM －S △MBN －S △OAN ＝()()()b b a a ⨯⨯----⨯+-621662166621＝10 xO yB D CA答图F E∵M,N两点在反比例函数kyx=（0x>）的图象上,∴6a＝k kbka==6,6∴a＝b．解得a＝b＝4．∴点N（4,6）,M（6,4）；∴k＝4×6＝24,∴y＝24x.作N（4,6）关于x轴的对称点N'（4,-6）,连接N'M,交x轴于点P,此时PM+PN值最小．PM＋PN的最小值=MN′＝()22264226++=13．（2017山东威海）如图正方形ABCD的边长为5,点A的坐标为（-4,0）点B在y轴上,若反比例函数y=kx(k≠0)的图像经过点C,则该反比例函数的表达式为（）A. y=3xB. y=4xC. y=5xD. y=6x【答案】A,【解析】AB=5,OA=4,∴OB=3.∵△AOB∽△BOE,∴OB2=AO×OE,即9=4×OE,∴OE=94；∵△ABE∽△BOE,∴EB2=AE×OE,即EB2=94×(4+94),∴EB=154,∴CE=54；∵△CEF∽△ABE,∴CF：AB=CE：AE,即CF：5=54：254,∴CF=1,同理EF=34,∴C(3,1),∴k=3．14．（2017四川达州）已知函数()()123xxyxx⎧->⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩的图像如图所示,点P是y轴负半轴上一动点,过点P作y轴的垂线交图象于A,B两点,连接OA、OB.下列结论：①若点()()111222M x y M x y，，，在图象上,且12x x<<,则12y y<；②当点P坐标为（0,-3）时,AOB∆是等腰三角形；③无论点P在什么位置,始终有7.54AOBS AP BP∆==，；④当点P移动到使90AOB∠=︒时,点A的坐标为（26,-6）.其中正确的结论个数为（）A．1 B．2 C. 3 D．4【答案】C【解析】∵12x x<<,所以M点在左边的函数图象上,由于y随x的增大而减小,所以12y y>,∴①是错的；当点P的坐标为（0,-3）时,B点的坐标为（-1,-3）,A点的坐标为（4,-3）,∴AB=4+1=5,OA=22345+=.,∴OA=AB,∴△AOB是等腰三角形,所以②是对的；根据反比例函数的几何意义,可知：13322OBPS∆=⨯=,11262OAPS∆=⨯=,∴7.5OAB OBP OAPS S S∆∆∆=+=,又有61.5OPAOPBS APS BP∆∆==,∴AP=4BP,所以③是对的；设B点的坐标为（m,3m）,则A点的坐标为（-4m,3m）,当∠BOA=90°时,有△OBP∽△AOP,∴OP BPAP OP=,∴2OP PB PA=⨯,∴23()4m mm=-⨯,解得m=6-,∴A点的坐标为（26,-6）,所以④是正确的,故本题选C.15．（2017四川乐山）如图,平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上,点B坐标为(6,4),反比例函数xy6=的图象与AB边交于点D,与BC边交于点E,连结DE,将△BDE沿DE翻折至△B’DE处,点B’恰好落在正比例函数y=kx图象上,则k的值是（）A．52-B．211-C．51-D．241-【答案】B,【解析】过点E作EF//y轴,过点B’作B’F⊥EF交EF于点F,过点B’作B’G⊥BG交BD的延长线于点G,∵点B坐标为(6,4),反比例函数xy6=的图象与AB边交于点D,与BC边交于点E,∴D(6,1),E(23,4).∴BE=B’E=29,BD=B’D=3,设B’(a,b),则DG=1－b,B’G=6－a,B’F=a－23,EF=4－b.易证△B’EF∽△D B’G.∴32''''===DBEBGBEFDGFB,即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=--324632231baab,解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==1321342ba.∴k =211-=ab.16．（2017天津）已知抛物线y=x2-4x+3与x轴相交于点A,B（点A在点B左侧）,顶点为M．平移该抛物线,使点M平移后的对应点M’落在x轴上,点B平移后的对应点B’落在y轴上．则平移后的抛物线解析式为（）A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x-1 C．y=x2-2x+1 D．y=x2-2x-1【答案】A,【解析】令y=0可得x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3,可得A（1,0）,B（3,0）,根据抛物线顶点坐标公式可得M（2,-1）,由M平移后的对应点M’落在x轴上,点B平移后的对应点B’落在y轴上,可知抛物线分别向左平移3个单位,再向上平移1个单位,根据抛物线平移规律,可知平移后的抛物线为y=（x+1）2=x2+2x+1,故选A.17．（2017陕西）已知抛物线y＝x2－2mx－4（m＞0）的顶点M关于原点O的对称点为M’,过点M’在这条抛物线上,则点M的坐标为A．（1,－5）B．（3,－13）C．（2,－8）D．（4,－20）【答案】C,【解析】抛物线y＝x2－2mx－4的顶点坐标为M（m,－m2－4）,M关于原点O的对称点为M’（－m, m2＋4）,将点M’的坐标代入y＝x2－2mx－4的得,m＝±2,由于m＞0,所以m＝2．故选B．18．（2017贵州安顺）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图,给出下列四个结论：①4ac－b2＜0；②3b＋2c＜0；③4a＋c＜2b；④m（am＋b）＋b＜a（m≠1）,其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C,【解析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2－4ac＞0；根据－b2a＝－1,得出b＝2a,再根据a＋b＋c＜0,可得12b＋b＋c＜0,所以3b＋2c＜0；根据对称轴是x＝－1,可得x ＝﹣2、0时,y的值相等,所以4a－2b＋c＞0；即4a＋c＜2b；而x＝－1时该二次函数取得最大值,即当m≠－1时,am2＋bm＋c＜a－b＋c,∴m（am＋b）＋b＜a（m≠1）．19．(2017黑龙江齐齐哈尔,10,3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣2,与x轴的一个交点在(﹣3,0)和(﹣4,0)之间,其部分图象如图所示,则下列结论：①4a﹣b=0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数)；⑤点(﹣92,y1),(﹣52,y2),(﹣12,y3)是该抛物线上的点,则y1＜y2＜y3,正确的个数有( )A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣2ba=﹣2,∴4a﹣b=0,所以①正确；∵与x轴的一个交点在(﹣3,0)和(﹣4,0)之间,∴由抛物线的对称性知,另一个交点在(﹣1,0)和(0,0)之间,∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴,即c＜0,故②正确；∵由②知,x=﹣1时y＞0,且b=4a,即a﹣b+c= a﹣4a+ c =﹣3 a + c＞0,所以③正确；由函数图象知当x=﹣2时,函数取得最大值,∴4 a﹣2b+ c≥a t2+bt+ c,即4 a﹣2b≥at2+bt(t为实数),故④错误；∵抛物线的开口向下,且对称轴为直线x=﹣2,∴抛物线上离对称轴水平距离越小,函数值越大,∴y1＜y3＜y2,故⑤错误；故选B．20．（2017年广西北部湾经济区四市）如图,垂直于x轴的直线AB分别与抛物线1C：2y x=（0≥x）和抛物线2C：24xy=.（0≥x）交于BA,两点,过点A作xCD//轴分别与y轴和抛物线1C交于点C、D,过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线1C交于点FE,,则OFBEADSS∆∆的值为（）A ．2B ．2 C. 41 D ．61 【答案】D.【解析】设点2(,)A a a ,因此可得21(,)4B a a ,2(2,)D a a ,211(,)24F a a ,所以22111122413624OFBEAD a a S S a a ∆∆⋅⋅==⋅。

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