全国初中数学优质课比赛一等奖-正切函数说课课件
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必修四正切函数的性质与图象公开课一等奖优秀课件
填要点·记疑点
函数y＝tan x的性质与图象
y＝tan x
图象 定义域
{x|x∈R，且 x≠kπ＋π2，k∈Z}
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
填要点·记疑点
值域 周期 奇偶性
单调性
R 最小正周期为 π
奇函数
在开区间 kπ－π2，kπ＋π2 (k∈Z) 内递增
对称性
对称中心(k2π，0)(k∈Z，) 无对称轴
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
深入探究
思考3 观察下图中的正切线，当角x在 －π2，π2 内 增 加 时 ， 正 切函数值发生什么变化？
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
深入探究
由此反映出一个什么性质？当 x 大于－π2且无限接近－π2时，正切 值如何变化？当 x 小于π2且无限接近π2时，正切值又如何变化？由 此分析，正切函数的值域是什么？
深入探究
探究点一 正切函数的性质
思考1 根据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？其 最小正周期为多少？一般地，函数y＝tan(ωx＋φ) (ω>0)的周期是 多少？ 答 由诱导公式tan(x＋π)＝tan x，可知正切函数是周期函数，最 小正周期是π. ∵y＝Atan(ωx＋φ)＝Atan(ωx＋φ＋π) ＝Atanωx＋ωπ ＋φ，∴周期 T＝ωπ .
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
深入探究
反思与感悟 求定义域时，要注意正切函数自身的限制 条件，另外解不等式时要充分利用三角函数的图象或三 角函数线.
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
深入探究
跟踪训练1 求下列函数的定义域：
(1)y＝ 1 ； 1＋tan x
解
正切函数图像及性质市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件
思索3：依据相关诱导公式，你能判断正切函数含 有奇偶性吗？ 提醒: 由诱导公式 tan(x) tan x, x R, x k, k
2
知 正切函数是奇函数，图象关于原点对称.
第5页
思索4：观察图中正切线，当
y
T2
角在 ( , ) 内增加时，正切
22
函数值发生什么改变？由此反
O
Ax
3
3
所以，函数单调递增区间是
( 5 2k, 1 2k), k . 33
掌握正切函 数性质是处 理这类问题
关键
第15页
【变式练习】
求函数 y＝tan3x－π3的定义域，并指出它的单调 性．
【解题关键】 把 3x－π3看作一个整体，借助于正切函数的定义 域和单调区间来解决．
第16页
解析：要使函数有意义，自变量 x 的取值应满足 3x
－π3≠kπ＋π2(k∈Z)，得 x≠k3π＋51π8(k∈Z)，
∴函数的定义域为xx≠k3π＋51π8，k∈Z
.
令 kπ－π2<3x－π3<kπ＋π2(k∈Z)，
即k3π－1π8<x<k3π＋51π8(k∈Z)．
第17页
∴函数的单调递增区间为k3π－1π8，k3π＋51π8(k∈Z)，不 存在单调递减区间．
2
正切曲线是由被相互平行直线 所隔开无穷多支曲线组成.
x= k, k Z 2
第10页
[思考尝试·夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正切函数在整个定义域内是增函数．( ) (2)存在某个区间，使正切函数为减函数．( ) (3)正切函数图象相邻两个对称中心的距离为周期 π.( ) (4)函数 y＝tan x 为奇函数，故对任意 x∈R 都有 tan(－x)＝－tan x. ( )
正弦、余弦、正切函数省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
cosB＝ 2 ，则BC旳长为________． 3
5 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA ＝ 旳长是( )
A．2 B．8 C．2 5 D．4 5
1 2，则BC
总结
求锐角旳正弦值旳措施： 1．没有直接给出对边或斜边旳题目，一般先根据勾
股定理求出所需旳边长,再求正弦值． 2．没有给出图形旳题目，一般应根据题目，画出符
下面图1和图2中各有一种比较陡旳梯子，你能把它 们找出来吗？说说你旳理由。
图1
图2
w 一样长旳梯子旳陡、梯子旳放置角度（倾 斜角）、垂直高度和水平宽度它们之间有什么 关系？
梯子越陡——倾斜角＿＿越＿大＿＿ 倾斜角越大——垂直高度与梯子长旳比＿越＿大＿ 倾斜角越大——水平宽度与梯子长旳比＿＿越＿小＿＿ 倾斜角越大——垂直高度与水平宽度旳比＿越＿大＿＿＿
合题意旳图形，搞清所求角旳对边与斜边，再求 对边与斜边旳比． 3．题目中给出旳角不在直角三角形中，应先构造直 角三角形再求解．
延伸：由上面例1旳计算，你能猜测∠A，∠B旳正弦、余弦、正 切值有什么规律吗？
结论：一种锐角旳正弦等于它余角旳余弦，或一种锐角旳余弦 等于它余角旳正弦，两个角∠A，∠B旳正切值旳乘积等于1.
tan
A＝
A的对边 A的邻边
回味无穷
• 定义中应该注意旳几种问题:
1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义旳, ∠A是锐 角(注意数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA, 是一种完整旳符号,表达∠A旳正切, 习惯省去“∠”号；
3.sinA,cosA,tanA, 是一种比值.注意比旳顺序,且 sinA,cosA,tanA, 均﹥0,无单位.
5 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA ＝ 旳长是( )
A．2 B．8 C．2 5 D．4 5
1 2，则BC
总结
求锐角旳正弦值旳措施： 1．没有直接给出对边或斜边旳题目，一般先根据勾
股定理求出所需旳边长,再求正弦值． 2．没有给出图形旳题目，一般应根据题目，画出符
下面图1和图2中各有一种比较陡旳梯子，你能把它 们找出来吗？说说你旳理由。
图1
图2
w 一样长旳梯子旳陡、梯子旳放置角度（倾 斜角）、垂直高度和水平宽度它们之间有什么 关系？
梯子越陡——倾斜角＿＿越＿大＿＿ 倾斜角越大——垂直高度与梯子长旳比＿越＿大＿ 倾斜角越大——水平宽度与梯子长旳比＿＿越＿小＿＿ 倾斜角越大——垂直高度与水平宽度旳比＿越＿大＿＿＿
合题意旳图形，搞清所求角旳对边与斜边，再求 对边与斜边旳比． 3．题目中给出旳角不在直角三角形中，应先构造直 角三角形再求解．
延伸：由上面例1旳计算，你能猜测∠A，∠B旳正弦、余弦、正 切值有什么规律吗？
结论：一种锐角旳正弦等于它余角旳余弦，或一种锐角旳余弦 等于它余角旳正弦，两个角∠A，∠B旳正切值旳乘积等于1.
tan
A＝
A的对边 A的邻边
回味无穷
• 定义中应该注意旳几种问题:
1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义旳, ∠A是锐 角(注意数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA, 是一种完整旳符号,表达∠A旳正切, 习惯省去“∠”号；
3.sinA,cosA,tanA, 是一种比值.注意比旳顺序,且 sinA,cosA,tanA, 均﹥0,无单位.
1 正切 (2) 公开课一等奖课件
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附赠 中高考状元学习方法
前言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是692 。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀 是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
19．(9 分)一河坝横断面如图所示，BC∥AD，AB ＝CD，坝顶宽 10 米，坝高 12 米，斜坡 AB 的坡度为 i＝1∶1.5，求坝底 AD 的长度为多少米？
解：作 BE⊥AD 于 E，CF⊥AD 于 F，∵BC∥AD， AB＝CD，∴AE＝DF，在 Rt△ABE 中，∵i＝1∶1.5 ＝ABEE＝A12E＝11.5，∴AE＝18，∴AD＝2AE＋BC＝36 ＋10＝46(米)，即：坝底长为 46 米．
1 A.3
B．3
2 C. 4
D．2 2
《锐角三角函数第一课时正切》优质课获奖教学课件
2 2 1 1
一个固定值
。
=
2
A
C2 C1
1
(3) 如果改变点B2在梯子上的位置，这种关系
还成立吗？
建立模式 探求新知
正切定义
在 △ 中,如果锐角确定，
那么，∠的对边与邻边
这个比叫
的比值也随之确定，
B
做 ∠的正切. 记作:
Байду номын сангаас
斜边c
∠A的对边 a
A
∠A的邻边
b
除了∠A的对边与邻边的比值不变外，还有哪些比值也是固定
不变的？
2.观察学校及附近商场的楼梯，哪个更陡。
谢 谢
还成立吗？
建立模式 探求新知
探索思考
B1
B2
∙
(1) △ 11和 △ 22 有什么关系?
△ 11~ △ 22
(2)
2 2
1 1
2 和 1
有什么关系?
2 2 1 1
=
2
1
A
C2 C1
(3) 如果改变点B2在梯子上的位置，这种关系
还成立吗？
建立模式 探求新知
探索思考
(1) △ 11和 △ 22 有什么关系?
B1
B2
△ 11~ △ 22
∙
(2)
2 2
1 1
2 和 1
有什么关系?
2 2 1 1
=
2
1
A
C2
C1
(3) 如果改变点B2在梯子上的位置，这种关系
=
12
5
， =
5
12
B
.
13
A
12
5
C
应用巩固 形成技能
一个固定值
。
=
2
A
C2 C1
1
(3) 如果改变点B2在梯子上的位置，这种关系
还成立吗？
建立模式 探求新知
正切定义
在 △ 中,如果锐角确定，
那么，∠的对边与邻边
这个比叫
的比值也随之确定，
B
做 ∠的正切. 记作:
Байду номын сангаас
斜边c
∠A的对边 a
A
∠A的邻边
b
除了∠A的对边与邻边的比值不变外，还有哪些比值也是固定
不变的？
2.观察学校及附近商场的楼梯，哪个更陡。
谢 谢
还成立吗？
建立模式 探求新知
探索思考
B1
B2
∙
(1) △ 11和 △ 22 有什么关系?
△ 11~ △ 22
(2)
2 2
1 1
2 和 1
有什么关系?
2 2 1 1
=
2
1
A
C2 C1
(3) 如果改变点B2在梯子上的位置，这种关系
还成立吗？
建立模式 探求新知
探索思考
(1) △ 11和 △ 22 有什么关系?
B1
B2
△ 11~ △ 22
∙
(2)
2 2
1 1
2 和 1
有什么关系?
2 2 1 1
=
2
1
A
C2
C1
(3) 如果改变点B2在梯子上的位置，这种关系
=
12
5
， =
5
12
B
.
13
A
12
5
C
应用巩固 形成技能
正切函数图像与性质优质课ppt课件
解：令 z x 则函数 y tan z的定义域是
3
z
|
z
2
k
,
k
Z
由
x k
3
2
可得： x k 5
6
所以函数
y
tan
x
3
的定义域是：x
|
x
k
5
6
,
k
Z
12
例2 求函数 y tan 3x 的周期.
解： 因为tan(3x ) tan 3x,
即tan3(x+ )=tan3x,
(1)tan167o 与tan173o
解: 900 1670 1730 1800
y
tan
x在
2
，
上是增函数，
tan1670 tan1730
（2）tan(-
11π) 4
与
tan(- 13π) 5
说明：比较两个正切值大小，关键是把相 应的角 化到y=tanx的同一单调区间内，再 利用y=tanx的单调递增性解决。
3
这说明自变量 x ,至少要增加 才能重复取得，所以函数
，函数的值
3
的周期
总结：是
y tan 3x
一般地，3函数
y A tan(x ) ，x R且x k (k
2
(其中A , , 为常数，且A 0 , 0)的周期为：
T
13
跟踪练习下求列函数的周期：
14
例3、比较下列每组数的大小。
教学重点难点
教学重点：正切函数的图象及其主要性质。
教学难点：利用正切线画出函数y=tanx的图象，对直线 x= k , k Z， 是y=tanx的渐近线的理解，对单调性
相关主题
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给验证结果下准确结论,并结合图形进行准 确地符号表达.通过数形结合的思维训练来探索数 学规律,学习数学概念,有利于提高教学的有效性.
趁热打铁，让学生表示出∠B的正切，有利于
学生深入认识正切的定义实，用精初品课件步PPT实现教学目标.
18
5. 回归情境引入
合 作 交 流 、 探 究 新 知
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合 作 交 流 、 探 究 新 知
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13
（二）合作交流、探究新知
【设计说明】 将实际问题抽象成数学问题， 让学生体会建模的思想.同时让学生知道否定一个 结论的常用方法---举反例.经历一次次的否定， 培养学生思维的批判性.同时激发了学生继续探究 的欲望.
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14
3. 探究是不是可以用“直角三角形两边的比”来描述坡面的倾斜程度
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16
4. 探究锐角和锐角的对边与邻边的比之间的关系
合 作 交 流 、 探 究 新 知
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17
（二）合作交流、探究新知
【设计说明】 借助几何画板的动态演示，从运动的角 度来实施动态化、形象化、直观化教学，进行图形的动 画演示、验证，揭示了∠A的对边与∠A的邻边的比和∠A 这两个变量之间一一的对应关系，因此学生会大胆地得 出结论：正切就是反应直角三角形中锐角的对边与邻边 的比值和∠A之间的一种函数.从而确信正切概念建立的科 学性.几何画板为学生分散、突破难点提供了较好的素材.
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21
（二）合作交流、探究新知
【设计说明】 例1巩固正切的概念，进一步 落实教学目标. 例2通过计算正切值判断梯子的 倾斜程度.这里学生首先要知道利用什么知识，然 后才能解决问题，达到学以致用的目的，比例1的 要求更高.
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22
题 组 训 练 、 巩 固 新 知
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24.1 锐角的三角函数 正切
安徽省淮北市海宫学校 牛新荣
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1
一.教学内容 二.教学目标 三.教学重、难点 四.教学过程展示
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2
一.教学内容
上海科学技术出版社教材九年级上册
24.1 锐角的三角函数 正切
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3
二.教学目标
｛ 教学目标
1、知识与技能
（1）理解正切、坡度的概念，正切与坡度 的关系；
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10
1. 探究是不是可以用“坡角”来描述坡面的倾斜程度
合 作 交 流 、 探 究 新 知
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11
（二）合作交流、探究新知
【设计说明】 学生对亲身经历、息息相关 的事情有体验、有感受，更愿意积极投入去探 究新知.
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12
2. 探究是不是可以用“直角三角形的一边”来描述坡面的倾斜程度
【设计说明】 引导学生学会反思、归纳所学 的知识、总结学习方法.从知识和方法两方面回顾 ，要求学生不光要学习知识，还要学会解决问题 的方法.养成回顾、思考、提炼、升华所学知识的 好习惯,将所学的知识系统化.
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26
谢 谢
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27
Thank You
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2.理解正切的概念.
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7
四.教学过程展示
教学流程图
创
合
题
总
布
设
作
பைடு நூலகம்
组
结置
情
交
训
反
作
境
流
练
思
业
→ →→→
引
探
巩
强
应
入
究
固
化用
新
新
新
新
新
知
知
知 实用精品课件PPT
知
知
8
创 设 情 境 、 引 入 新 知
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9
（一）创设情境、引入新知
【设计说明】 通过实际问题，创设情境，让 学生体会数学来源于生活，诱导学生积极思维， 引发学生产生认知盲点，激发学生学习的兴趣和 探讨问题的欲望.
3、情感与态度
经历正切概念的探索过程，体会从生活中的 问题抽象出数学模型的建模思想、数形结合的重 要性、体验角度和数值一一对应的函数思想，培 养学生的符号意识.体会正切在生活中的应用.
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6
三.教学重、难点
【重点】 正切概念的探究
【难点】
1.在正切概念的探究过程中，如何想到利用直 角三角形的对边与邻边的比来描述坡面的倾斜程 度以及把比值和角度联系起来
（2）掌握正切的表示方法，并能运用正切、 坡度解决问题.
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4
二.教学目标
｛ 教学目标
1、知识与技能 2、过程与方法
让学生经历多次猜想、验证，在不断的否定 与肯定的过程中，探究如何描述坡面的倾斜程度， 培养学生思维的批判性、深刻性．
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5
二.教学目标
｛ 教学目标
1、知识与技能 2、过程与方法
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（三）题组训练、巩固新知
【设计说明】 练习题1、3达到对基础知识的 训练. 练习2不仅使基础知识得到巩固，而且发 展学生的思维能力，使思维进一步缜密，认识进 一步深化，同时也增强了学生学习的兴趣.
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24
总 结 反 思 、 强 化 新 知
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25
（四）总结反思、强化新知
19
（二）合作交流、探究新知
【设计说明】 体会数学来源于生活并运用于 生活，同时解决情境引入中提出的问题.这里隐含 两层意思：一是在直角三角形中，锐角越大，它 对应的正切值就越大；二是在实际中坡度和坡角 都可以用来判别坡面的倾斜程度.
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20
6. 典例示范
合 作 交 流 、 探 究 新 知
合 作 交 流 、 探 究 新 知
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15
（二）合作交流、探究新知
【设计说明】 通过相似沟通了直角三角形中 的边、角关系，从而变换角度继续探讨，符合学 生的认知规律.此时学生的思维豁然开朗，同时 培养了学生思维的深刻性. 此环节的设计正是数 学思维的开阔性，多角度，多方位性的展现. 师 生的共同努力淋漓尽致地演绎了数学体现在思维 艺术上的美.从而解决了本节课的第一个难点.