七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.4 三元一次方程组的解法学案新人教版
人教版七年级下册8.4三元一次方程组的解法(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解三元一次方程组的基本概念。三元一次方程组是由三个含有三个未知数的一次方程组成的方程体系。它在解决多个未知数的实际问题中起着重要作用。
案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何将实际问题转化为三元一次方程组，并通过代入法和加减消元法求解。
然而，我也注意到，有些同学在小组讨论中参与度不高，可能是因为他们对这个话题还不够感兴趣，或者是对自己的数学能力缺乏信心。在未来的教学中，我需要更多地关注这部分学生，激发他们的学习兴趣，帮助他们建立信心。
此外，实践活动虽然能够让学生们动手操作，但在时间安排上可能有些紧张，导致部分学生没有足够的时间去深入思考和实践。我考虑在接下来的课程中，适当延长实践活动的时间，让学生们有更充分的操作和思考空间。
-难点三：将实际问题转化为三元一次方程组时，如何正确识别和设定未知数。
举例：在应用题中，学生可能难以确定三个人的总分、各科分数与方程组之间的关系，从而无法正确列出方程组。
-难点四：在解题过程中，如何进行有效的逻辑推理和数据分析，特别是当方程组较为复杂时。
举例：在处理多个方程和未知数时，学生可能会在推理过程中迷失方向，无法清晰地找出解题路径。
举例：在例1中，选择第一个方程的z变量代入第二个和第三个方程，学生可能会在代入和化简过程中出现计算错误。
-难点二：掌握加减消元法的运用，特别是在多个方程中选择合适的方程进行组合，以及如何处理消元后出现的分数。
举例：在例1中，将第一个方程与第二个方程相加，消去y，学生可能会在选择方程时犹豫不决，或者在消元过程中处理分数不当。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三元一次方程组的解法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时解决几个问题的情况？”比如，分配任务时需要考虑每个人的能力和时间。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三元一次方程组的奥秘。
8.4三元一次方程组的解法教案 2021—2022学年人教版数学七年级下册
《8.4三元一次方程组的解法》教学设计一、教学目标（一）知识技能：了解三元一次方程组及其解法，进一步体会消元思想，能根据三元一次方程组的具体形式，选择适当的解法.（二）数学思考：在运用三元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，感受方程对解决实际问题的作用.（三）问题解决：能根据具体问题列出三元一次方程组，并顺利运用三元一次方程组解决实际问题，能够对三元一次方程组的解法进行归纳和总结.（四）情感态度：渗透方程思想，培养学生的方程意识，在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣，在探索解决问题的过程中，敢于发表自己的见解.二、教学重点让学生经历和体验，把实际问题转化成三元一次方程组的过程，用三元一次方程组解决实际问题，进一步体会消元的基本思想.三、教学难点针对方程组的特点，灵活使用代入法，加减法等重要方法四、教法与学法分析教法：情境教学法、比较教学法，讲练结合法学法：比较，小组合作，自主探究的学习方式.五、教学过程（一）情境引入创设情境，引入课题.问题：2022年，北京成功举办了第24届冬季奥运会，中国健儿顽强拼搏，奋勇争先，取得了非常亮眼的“中国成绩”，中国共获得15奖牌，其中银牌数量是铜牌数量的2倍，银牌数量的2倍与铜牌数量的和比金牌的数量还多了1枚，你知道中国获得金牌、银牌、铜牌的数量各是多少吗？师：冬奥会上，中国运动健儿取得了亮眼的成绩，那么中国分别获得多少枚金牌、银牌、铜牌呢？（1）题目中有几个未知量？师：可以设3个未知数吗？（2）题目中有哪些等量关系？师：这个问题能用一元一次方程，二元一次方程解决吗？（3）如何用方程表示这些等量关系？解：设中国获得金牌、银牌、铜牌分别为x枚、y枚和z枚．可列出方程_______________________________________________________师：对于所列出来的三个方程，前面两个你觉的是二元一次方程吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？从而揭示课题.（二）探究新知1、概念思辩，认识三元一次方程组师：观察这个方程组有什么特点？（学生思考后回答）①含有三个未知数②含未知数的项的次数都是1③一共有三个整式方程归纳总结：含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1， 并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．师：组成三元一次方程组的某个方程一定是三元一次方程吗？（学生通过观察已经列出的方程组，交流讨论，得出结论）注意：组成三元一次方程组的某个方程，可以是一元一次方程或二元一次方程或三元一次方程.只要保证方程组一共有三个未知数即可.师：你认识三元一次方程组了吗？即学即练：下列方程组是三元一次方程组的是( )（设计意图：通过观察列出的的3个方程，寻找共同特点，在已经学过二元一次方程的概念的基础上，引导学生类比给出三元一次方程和三元一次方程组的概念.即学即练着重引导学生正确辨析概念，加深对概念的理解.）2、类比迁移，探究三元一次方程组解法师：二元一次方程组是如何来解的？（学生独立思考，回答问题）师:那么能否用同样的思路，用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个或两个未知数，把它转化成二元一次方程组或一元一次方程来解呢？（学生独立分析、思考，回答思路）仿照前面学过的代入法，可以把③分别带入①②，得到两个只含x ，z 的方程：得到二元一次方程组之后，就不难求出x 和z ，进而可求出y .师：解三元一次方程组的基本思路是什么？（先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下进行小组讨论.在此基础上，由学生代表回答教师适时的引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点）归纳总结： 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.）（设计意图：结合情境问题中列出的方程组，类比前面所学二元一次方程组的解法，得到解三元一次方程组的整体思路——消元，并找到相应的消元方法——代入法，让学生充分理解解三元一次方程组的思想与方法.）3、典例精析，解三元一次方程组例1 解三元一次方程组 三元一次方程组组二元一次方程组一元一次方程消元 消元⎪⎩⎪⎨⎧8795932743=+-=++=+z y x z y x z x ③②①师：对于这个方程组，消哪个元比较方便？为什么？（学生小组讨论，代表发言）方程①只含 x 、z ，因此，可以由②③消去 y ，得到的方程可与①组成一个二元一次方程组.教师板书加减法消元的求解过程，强调解题的格式. 师：你能总结一下解三元一次方程组的一般步骤吗？（学生交流讨论，代表发言，教师加以规范） 归纳总结：解三元一次方程组的一般步骤：（1）消元：利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另外两个方程分别组成方程组，消去两个方程组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；（2）求解：解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；（3）回代：将求得的两个未知数的值代入原方程组中系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；（4）求解：解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值；（5）写解：将求得的三个未知数的值用“{”写在一起.(设计意图：一是引导学生发现这一类方程组的一般解法：例1方程组的特点是方程①中不含y ，②③中y 的系数为整数倍数关系，因此用加减法从②③中消去y 后，再与①组成二元一次方程组最为合理，简言之，可以总结为“缺谁消谁”；二是通过例题的示范作用，归纳解三元一次方程组的一般步骤，培养学生举一反三的数学品质)例2 在等式c bx ax y ++=2中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60.求a ，b ，c 的值. 师：分析已知条件，你能得到什么？把c b a ,,看作三个未知数，分别把已知的y x ,值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组. ⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+-605253240c b a c b a c b a教师带领学生列出方程组，分析如何学生独立完成解方程组，学生板演.师：（1）可以消去a 吗？如何操作？（2）可以消去b 吗？如何操作？教师选择几名消“元”不同的同学的过程给大家展示.归纳总结：解三元一次方程组时，先观察三个方程中各未知数系数的特点及整个式子的特点，然后确定先消去的未知数，再灵活选择代入消元法或加减消元法将“三元”化为“二元”.4.巩固练习，深化解方程组的方法与技巧即学即练：解下列三元一次方程组：（1）⎪⎩⎪⎨⎧=+=--=-472392x z z y y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=+-6123243z y x z y x z y x（设计意图：通过练习，可以使同学们进一步体会消元的思想，通过观察方程中各未知数系数的特点及整个式子的特点，确定先消去的未知数，再灵活选择代入消元法或加减消元法将“三元”化为“二元”，从而降低运算的难度，提高准确性）（三）课堂小结本节课你有收获吗？能和大家说说你的感想吗？（四）随堂检测1.对于方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧-=--=++=+22362532z y x z y x y x ， 此二元一次方程组的最优的解法是先消去（ ）转化为二元一次方程组.A.xB.yC.zD.都一样2.若x ＋2y ＋3z ＝10，4x ＋3y ＋2z ＝15，则x ＋y ＋z 的值为（ ）A.2B.3C.4D.53.甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的31等于丙数的21，求这三个数. (设计意图：通过进一步的练习，达到检测学生掌握情况的目的.针对三元一次方程组的解法进一步加强练习.不仅可以开阔学生的思维，培养学生的兴趣，而且通过类比，让学生在解题时归纳题目的特点，找到最基本解题方法，更有助于学生探索方法，掌握解题技巧.)（五）作业布置必做题：课本作业题2、3、4选做题：请同学们发挥想象，编辑一道与我们生活息息相关的应用题，其中x,y,z 满足下列条件：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+201610z y z x y x ，并解答出来.。
七年级数学下册第八章二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法教案新新人教
*8.4 三元一次方程组的解法【教学目标】知识技能目标1.理解三元一次方程组的定义.2.掌握三元一次方程组的解法，理解在解三元一次方程组的过程中化三元为二元的思路.3.会解简单的三元一次方程组应用题.过程性目标经历探索、研究、交流的过程，将实际情景中的数量关系抽象出来.情感态度目标通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解三元一次方程组的基本思路，培养学生形成转化的数学思想.【重点难点】重点：1.三元一次方程组的解法.2.三元一次方程组的应用.难点：三元一次方程组的应用.【教学过程】一、创设情境请大家尝试解决下面的问题.问题：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.二、新知探究探究点1：三元一次方程(组)的定义解决创设情景中的问题：问题1：题目中有哪些未知量？问题2：题目中包含哪些等量关系？问题3：如何根据等量关系列方程？问题4：想一想，x+y+z=12这是什么方程？你能说出它的特点吗？问题5：这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成这样的方程组有什么特点？根据前面所学的二元一次方程组的定义，你能得到三元一次方程组的定义吗？要点归纳：1.含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的整式方程叫做三元一次方程.2.方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.探究点2：三元一次方程组的解法问题：如何求解上述方程组？(1)指导思想：将三元一次方程组转化成二元一次方程组.(2)具体做法：通过①③消去未知数z，得到关于x，y的方程，与②组成二元一次方程组，先求出x，y，再求出z.(3)解答过程：学生自主完成.(4)解后反思：解三元一次方程组应注意什么？注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程，则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程中缺少的那个元.缺某元，消某元.例题讲解例1 (教材P104例1)探究点3：三元一次方程组的应用例2 (教材P105例2)分析：(1)根据题意，列出关于a，b，c的三元一次方程组，通过解方程组，求出a，b，c的值.(2)方程组中的每一个方程都含有三个未知数，这是和前面的方程组不同的地方，因此它的解法也有所区别，由于c的系数最简单，所以先消去c.用②-①，③-①分别得到两个关于a，b的二元一次方程，解由它们组成的方程组就可以求出a，b的值，然后再求出c的值.解析根据题意，得三元一次方程组②-①，得a+b=1，④③-①，得4a+b=10. ⑤④与⑤组成二元一次方程组解这个方程组，得把代入①，得c=-5.因此即a，b，c的值分别为3，-2，-5.【方法指导】解三元一次方程组的步骤：1.观察方程组的系数特点，确定先消哪个未知数.2.消元，得到一个二元一次方程组.3.解二元一次方程组，求出两个未知数的值.4.求出第三个未知数的值，写出方程组的解.三、检测反馈1.下列方程组中是三元一次方程组的是( )A. B.C. D.2.下列四组数值中，为方程组的解的是( )A. B.C. D.3.已知甲、乙、丙三人各有一些钱，其中甲的钱是乙的2倍，乙比丙多1元，丙比甲少11元，则三人的钱共有( )A.30元B.33元C.36元D.39元4.一宾馆有2人间、3人间、4人间三种客房供游客租住，某旅行团共20人准备同时租用这三种客房共7间，则租房方案有( )A.4种B.3种C.2种D.1种5.方程组的解是_______.6.在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=-2；当x=-1时，y=20；当x=与x=时，y的值相等，则a=_______，b=_______，c=_______.7.购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需_______元.8.解下列三元一次方程组.(1)(2)9.用卖2头牛、5只羊的钱买13头猪，剩1000元钱；用卖3头牛、3头猪的钱买9只羊，钱正好花完；用卖6只羊、8头猪的钱买5头牛，还差600元钱.问：每头牛、每只羊、每头猪的价钱各是多少？四、本课小结1.三元一次方程组：含有三个不相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组.2.解三元一次方程组的思想方法：五、布置作业课本第106页习题8.4第1(2)，2(2)，5题六、板书设计七、教学反思“8.4三元一次方程组的解法”是选学内容，是学生具备二元一次方程组这一基础知识后的拓展内容.这节课是三元一次方程组的第一节新课，学生刚刚比较熟练二元一次方程组的解法，一下来了三个未知数，很多都感觉比较晕，不知从何下手，很难找到解决问题的突破口，因此教师应在下一节课中适当再进行巩固才行.三元一次方程组作为刻画现实问题的数学模型之一，它含有三个未知数，如何消元，先消哪个元是需要认真思考的.如何正确、灵活求解三元一次方程组是值得探究的问题.通过本节课的教学，使我感觉学生对类推能力的缺乏，对三元一次方程组的方法和算理的不理解，同时也说明学生对用所学的知识解决问题的能力的缺乏，以及学生对掌握所学知识，只满足基本会做而不花心思去认真思考，学生的小组合作能力的缺乏，学生不会用集体的力量解决问题，学生在小组合作过程中不会提出问题分析问题.总之学生的分析和解决问题的能力比较弱，以及应用所学知识解决问题的能力有待进一步加强.熟练地掌握方程组的解法，不是靠题海磨练，而是要善于观察，勤于思考，体会一般思路、题型特征和解题技巧之间的关系.。
七年级数学下册第八章二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法教案(新版)新人教版
三元一次方程组的解法
法、加减法解二元一次方程组，这两种方法的实质都是消元，即把“二元”转化为“一元”，从而使问题得以解决.但在实际中，我们所需要解决的问题往往涉及
到3个或多个未知数，因而求解多元方程组的问题是
我们继续讨论的课题.
引例、
设甲数是x，乙数是y，丙数是z，根据题意，可以得到下列几个方程
x+y+z＝26，x-y＝1，2x+z-y
＝18
这个问题的解必须同时满
足上述三个方程，因此，我们把上述三个方程合在
引导学生思考:三元一次方程组与二元一次方程组的
不同之处是什么？
分析：仿照前面学过的代入法，将②变形后代入①、③中消元，再求解。
七年级数学下册 第8章 二元一次方程组 8.4 三元一次方程组的解法教案 (新版)新人教版
8.4 三元一次方程组的解法元，其中1元纸币的数量是【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +②求出y，②+ 个方程求出x即可.3.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（五、总结升华、反思提升同学们，请你回想一下，这节课你有什么收获？学生说收获。
作业设计解方程组，消去未知数）））.教学反思：三元一次方程组的解法，是学生在具备二元一次方程组解法这一基础知识后的拓展内容。
这节课是三元一次方程组的第一节新课，学生刚刚比较熟练二元一次方程组的解法，一下了来了三个未知数，很多都感觉比较晕，不知从何下手，很难找到解决问题的突破口，因此教师应在下一节课中适当再进行巩固才行。
三元一次方程组作为刻画现实问题的数学模型之一，它含有三个未知数，如何消元，先消哪个元是需要认真思考的。
如何正确、灵活求解三元一次方程组是值得探究的问题。
通过本节课的教学，使我感觉学生对类推能力的缺乏，对二元一次方程组的方法和算理的不理解，同时也说明学生对用所学的知识解决问题的能力的缺乏，以及学生对掌握所学知识，只满足基本会做而不花心思去认真思考，学生的小组合作能力的缺乏，学生不会用集团的力量解决问题，学生在小组合作过程中不会提出问题分析问题。
总之学生的分析和解决问题的能力比较弱，以及应用所学知识解决问题的能力有待进一步加强。
熟练地掌握方程组的解法，不是靠题海磨练，而是要善于观察，勤于思考，体会一般思路、题型特征和解题技巧之间的关系。
本节课主要内容是学习三元一次方程组的解法，由于三元一次方程组相关知识与二元一次方程组类似，所以先结合实例运用类比法学习三元一次方程组的有关概念，然后利用消元思想解三元一次方程组，尽管三元一次方程组与二元一次方程组的解法有许多类似之处，毕竟三元一次方程组复杂的多，所以在教学过程中，重点处理好与二元一次方程组解法中不同的环节，在比较的过程中学习新知识，使学生对消元思想有更深层次的认识。
类比迁移，举一反三，类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组，并进一步应用于解其他多元一次方程组，同时根据方程组的特点灵活选择恰当的解法，在应用过程中形成技能技巧在教学中，解决方程组的基本指导思想就是“消元”。
人教版数学七年级下册8.4《三元一次方程组解法》教案
人教版数学七年级下册8.4《三元一次方程组解法》教案一. 教材分析《三元一次方程组解法》是初中数学人教版七年级下册的教学内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组解法的基础上进行教学的，通过这部分的学习，使学生掌握三元一次方程组的概念和解法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程组的解法，但对三元一次方程组的解法还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过已学的知识来探索和理解三元一次方程组的解法。
三. 教学目标1.让学生掌握三元一次方程组的概念和解法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作交流能力和思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：三元一次方程组的概念和解法。
2.教学难点：三元一次方程组的解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、引导发现法等教学方法，引导学生通过已学的知识来探索和理解三元一次方程组的解法。
六. 教学准备1.教师准备课件和教学素材。
2.学生准备笔记本和笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入三元一次方程组的概念，引导学生思考如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）教师呈现三元一次方程组的解法，引导学生通过已学的知识来理解和掌握这个解法。
3.操练（10分钟）教师给出几个三元一次方程组，让学生独立解答，然后互相交流解题过程和方法。
4.巩固（5分钟）教师针对学生解答过程中出现的问题进行讲解和指导，帮助学生巩固三元一次方程组的解法。
5.拓展（5分钟）教师给出一个难度较大的三元一次方程组，让学生分组讨论和解答，培养学生的合作交流能力和思维能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结三元一次方程组的解法，并强调解题过程中需要注意的问题。
7.家庭作业（5分钟）教师布置几个三元一次方程组的家庭作业，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师板书三元一次方程组的解法，方便学生复习和记忆。
在教学过程中，要注意引导学生通过已学的知识来探索和理解三元一次方程组的解法，注重学生合作交流能力的培养。
七年级数学下册(人教版)8.4三元一次方程组的解法优秀教学案例
（一）情景创设
1.生活情境：以实际生活中的问题为背景，创设情境，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。例如，设计一道与购物、旅游等生活场景相关的问题，让学生在解决问题的过程中自然地引入三元一次方程组。
2.故事情境：通过讲述一个有趣的故事，引发学生的兴趣，使他们能够主动参与到学习中。例如，讲述一个侦探破案的故事，引导学生思考并解决问题，从而引入三元一次方程组的概念和解法。
2.鼓励学生互相倾听和尊重对方的意见，培养他们的团队合作能力。例如，在小组活动中，可以设置一个环节，让每个小组成员分享自己的解题思路和方法，并进行讨论和评价。
（四）总结归纳
1.对本节课的主要内容和知识点进行总结归纳，让学生能够梳理和巩固所学知识。例如，总结三元一次方程组的定义、解法和解的情况的判断方法等。
在教学过程中，我注重引导学生运用已知知识解决未知问题，培养他们的逻辑思维能力和创新意识。同时，我通过设计丰富的教学活动，激发学生的学习兴趣，使他们能积极主动地参与课堂讨论，提高课堂效果。此外，我还注重对学生的个性化指导，针对不同学生的学习情况，给予他们有针对性的帮助，使他们在课堂上都能有所收获。
二、教学目标
3.小组合作：本节课通过组织学生进行小组合作学习，促进了学生之间的交流和合作。例如，设计一个小组活动，让学生分组讨论并解决一个复杂的三元一次方程组问题。在合作过程中，学生能够互相倾听和尊重对方的意见，培养他们的团队合作能力。小组合作的方式不仅能够提高学生的学习效果，还能够培养他们的沟通能力、协作能力和团队意识。
2.通过提问引导学生思考问题的本质，引发学生的思考和探究。例如，提出一个问题：“如果有一个房间，里面有三个开关，对应着另一个房间里的三盏灯，你如何通过只进房间一次，找出哪盏灯对应哪个开关？”让学生思考并解决这个问题。
湖北省武汉市江夏区五里界镇七年级数学下册 第8章 二元一次方程组 8.4 三元一次方程组的解法导学案
三元一次方程组的解法德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。
学习目标：1、理解三元一次方程组的含义，会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组． 2、理解解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．学习重点：1、会解简单的三元一次方程组．2、通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．学习难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法学习过程：一、课堂引入：（知识复习）前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．如何解多个未知数的方程组呢？二、自学教材学生自学课本P103----104探究3三元一次方程组帮助学生分析并结合二元一次方程组的方法寻找解三元一次这个方程组的方法三、自学例题：例1、小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．1、题目中有几个未知数，你如何去设？2、根据题意你能找到等量关系吗？3、根据等量关系你能列出方程组吗？辅导教师帮助学生归纳解三元一次方程组的基本思路：例2：解三元一次方程组347,239,5978.x zx y zx y z+=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩（独立分析、解题，方法不唯一）四、当堂练习。
（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）（A组）1、解下列三元一次方程组：（1）、、（B组）2、已知∣x－8y∣＋2（4y－1）2＋3∣8z－3x∣＝0，求x＋y＋z的值.3、在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，•c的值（C组）4、一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？板书设计： 8、4 三元一次方程组的解法三元一次方程组:例1、小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．2五、学习反思本文档仅供文库使用。
七年级数学下册人教版8.4三元一次方程组的解法优秀教学案例
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师要进行巡回指导，解答学生的问题，帮助学生突破思维障碍。
（四）总结归纳
1.让学生总结：让学生分别代表小组进行总结，阐述三元一次方程组的解法及其应用；
2.教师补充：对学生的总结进行点评，补充讲解其中的重点和难点；
3.强调注意事项：让学生注意三元一次方程组解法在实际问题中的应用，避免常见错误。
七年级数学下册人教版8.4三元一次方程组的解法优秀教学案例
一、案例背景
在七年级数学下册人教版8.4三元一次方程组的解法这一章节中，学生需要掌握三元一次方程组的解法及应用。此章节内容是学生对一元一次方程和二元一次方程组知识的拓展和延伸，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
在实际教学中，我发现许多学生在学习三元一次方程组时，往往因为无法将其与实际问题相联系而感到困惑。针对这一问题，我设计了一份优秀教学案例，旨在帮助学生深刻理解三元一次方程组的知识，提高他们解决问题的能力。
1.引导学生自主发现三元一次方程组的解法：通过实际问题的探究，让学生自主发现三元一次方程组的解法；
2.讲解解法的基本原理：详细讲解高斯消元法、代入法等解法的原理，让学生理解并掌握解法；
3.运用数形结合思想：通过图形演示，让学生直观地理解三元一次方程组的解法。
（三）学生小组讨论
1.合理分组：根据学生的学习特点和能力，合理划分学习小组，保证小组讨论的效果；
在教学实践中，我发现通过本节课的学习，学生们不仅掌握了三元一次方程组的解法，而且在解决实际问题时，能够灵活运用所学知识。他们在探究过程中，培养了合作意识，提高了自己的数学素养。此外，学生们在面对困难时，展现了积极向上的精神，增强了自信心，激发了他们对数学学习的热情。
人教版数学七年级下册8.4三元一次方程组解法举例优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景基于人教版数学七年级下册8.4三元一次方程组解法章节。该章节是学生在掌握了二元一次方程组解法的基础上，进一步拓展到三元一次方程组的解法。三元一次方程组在实际生活中有广泛的应用，如物品的购买与付款问题、人数的确定问题等。因此，本章节对于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和问题解决能力具有重要意义。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组三人，让学生在小组内进行讨论、交流，共同解决问题。
2.教师提出问题，引导学生运用所学知识，探讨三元一次方程组的解法，培养他们的合作意识和团队精神。
3.小组讨论过程中，教师加强对学生的指导，关注每个学生的学习情况，提高他们的合作能力。
（四）总结归纳
1.教师引导学生对所学知识进行反思，总结三元一次方程组的解法步骤，培养学生总结、归纳的能力。
（二）问题导向
1.教师提出问题，引导学生进行思考，培养学生的问题意识。
2.鼓励学生提出问题，教师给予解答，帮助学生解除学习中的困惑。
3.通过设置具有梯度的问题，让学生在解决问题的过程中，逐步掌握三元一次方程组的解法。
（三）小组合作
1.教师将学生分成若干小组，每组三人，让学生在小组内进行讨论、交流，共同解决问题。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握三元一次方程组的定义及其解法，能够运用加减消元法、代入消元法和等价变换法解决实际问题。
2.培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力，提高他们的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.引导学生掌握方程组的解的概念，如解的定义、解的个数及解的存在性等。
（二）过程与方法
三、教学策略
人教版初中七年级下册数学教案 第八章 二元一次方程组 教案 8.4 三元一次方程组的解法
8.4三元一次方程组的解法归纳总结：解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样.例1（教材P104例1）解三元一次方程组3x+4z=7,①2x+3y+z=9,②5x-9y+7z=8.③问题1观察方程组中的各个方程的未知数，你有什么发现？答：方程①中，不含未知数y；方程②和方程③中，三个未知数均含有.问题2根据上面的发现，你认为选择哪种方法解方程组较简便，请写出解答过程.把z=-2代入④，得x=5.因此，这个三元一次方程组的解为x=5,y=13,z=-2.很明显，使用加减法比使用代入法更简便.【对应训练】1.下列是三元一次方程组的是（D）2.解方程组2x-y+3z=3,3x+y-2z=-1,x+y+z=5.（1）若先消去x，得到关于y，z的方程组是-3y+z=-7,2y+5z=16；（2）若先消去y，得到关于x，z的方程组是5x+z=2,3x+4z=8；（3）若先消去z，得到关于x，y的方程组是x+4y=12,【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时训练. 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答：什么是三元一次方程组？解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些？解三元一次方程组时有哪些需要注意的问题？如何消元可以使过程更简便？【知识结构】【作业布置】1.教材P106习题8.4全部题目.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.1.对三元一次方程组概念的理解要点：①三个方程中不一定每一个方程中都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知数即可；②在实际问题中含有三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建立三元一次方程组求解.2.解三元一次方程组的要点：其解题基本思想是消元,即通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,进而再化为“一元”.消元是有技巧的，通常是缺某元就消某元.如解方程组2x+y+z=15，x+2y+z=16，x+y+2z=17.通过观察发现每个方程未知项的系数和相等，每一个未知数的系数之和也相等，即系数和相等.具备这种特征的方程组，我们给它定义为“轮换方程组”，可先求和得到x+y+z=12，再分别作差得出x=3，y=4，z=5.该方法能较简洁地求出此类方程组的解.再如解方程组x∶y∶z=1∶2∶7，2x-y+3z=21.通过观察发现此方程组的特点是未知项间存在着比例关系，根据以往的经验，学生看见比例式就会想把比例式化成关系式求解，即由x∶y=1∶2得y=2x; 由x∶z=1∶7得z=7x.例1若|a-b-1|＋(b-2a＋c)2＋|2c-b|=0，求a，b，c的值.解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.可得方程组a-b-1=0，a=-3，b-2a＋c=0，解得b=-4，2c-b=0. c=-2.例2有甲、乙、丙三个油桶，各盛油若干千克.先将甲桶的油倒入乙、丙两桶，使它们各增加原有油的一倍；再将乙桶的油倒入丙、甲两桶，使它们的油各增加一倍；最后按同样的规律将丙桶的油倒入甲、乙两桶，这时各桶的油都是16kg.问甲、乙、丙三个油桶中原来各有油多少千克？解析：三次倒油之后各油桶盛油情况（单位：kg）如下表所示：解：设甲、乙、丙三个油桶原来各有油xkg，ykg，zkg.4x-4y-4z=16,x=26,依题意得6y-2x-2z=16, 解得y=14,-x-y+7z=16.z=8.答：甲桶中原来有油26kg，乙桶中原来有油14kg，丙桶中原来有油8kg.例3阅读下列材料，然后解答后面的问题.已知方程组3x+7y+z=20,4x+10y+z=27,求x+y+z的值.解：将原方程组整理得2(x+3y)+(x+y+z)=20，①3(x+3y)+(x+y+z)=27.②②-①，得x+3y=7.③把③代入①，得x+y+z=6.仿照上述解法，已知方程组6x+4y=22,-x-6y+4z=-1,试求x+2y-z的值.解：由题意，将原方程组整理得2(x+2y-z)+2(2x+z)=22，①-3(x+2y-z)+(2x+z)=-1.②②×2，得-6（x+2y-z）+2（2x+z）=-2.③①-③，得8（x+2y-z）=24.所以x+2y-z=3.。
人教版七年级数学下册8.4三元一次方程组的解法优秀教学案例
在作业小结环节，我会布置一些相关的练习题，让学生回家后进行练习。同时，我会提醒学生要注意解题的步骤和技巧，并鼓励他们积极思考和解决问题。通过作业小结，学生能够巩固所学的知识，提高解题能力。
整个教学内容与过程的设计，旨在帮助学生掌握三元一次方程组的解法，并培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。通过导入新课、讲授新知、学生小组讨论、总结归纳和作业小结等环节的有机结合，学生能够在实践中学习、思考和解决问题，从而提高他们的数学素养和综合能力。
人教版七年级数学下册8.4三元一次方程组的解法优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以人教版七年级数学下册8.4三元一次方程组的解法为主题，旨在通过具体的教学实践，帮助学生掌握三元一次方程组的解法，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
在教学案例中，我选择了三个年级知识深度适宜的方程组作为教学内容，分别是：
（四）反思与评价
在本章节的教学中，我将引导学生进行反思和评价，帮助他们总结经验，提高解题能力。我会让学生回顾自己的解题过程，思考自己在解题中的优点和不足之处。同时，我还会组织学生进行同伴评价，让他们相互评价对方的解题方法和思路。通过反思和评价，学生能够更好地认识自己的学习情况，发现自己的问题，从而不断提高自己的解题能力。
3.小组合作学习：组织学生进行小组合作学习，让学生共同解一个三元一次方程组的问题。通过小组合作，学生能够相互学习、相互帮助，提高他们的团队合作能力和解决问题的能力。同时，小组合作还能够培养学生的沟通能力和团队合作精神。
4.反思与评价：引导学生进行反思和评价，帮助他们总结经验，提高解题能力。通过回顾自己的解题过程，学生能够发现自己的优点和不足之处，从而不断提高自己的解题能力。同时，通过同伴评价，学生能够相互借鉴和学习，进一步提高解题能力。
新人教版 数学 七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.4三元一次方程组的解法(1)教案
这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的
次数都是 1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方
程组。
2、解法
怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解
法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元
一次方程呢？(展开思路，畅所欲言)
x y z 12 ①
2. 教材 106 页，2；习题 8.4—1.
板书设计
8.4 解三元一次方程组（1）
1、定义 2、解法：有表达式，用代入法；缺某元，消某元.
教学反思
（1）使学生会解简单的三元一次方程组．（ 2）通过本节学习，进一步体会 “消元”的基本思想． 针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．
教学方法
小组合作交流探究，指导讲解
教学准备
课件
一、自主学习 解方程组
教学过程
二次备课
x y 20 ①
y
z
19
②
x z 21 ③
即三元一次 方程组 消元 二元 一次方程组 消元
一元一次方程 2.解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入
法；缺某元，消某元. 四、课堂检测 106 页练习 1,2
作业布置
x y 20
1.
解方程组
y
zFra bibliotek19x z 21
① ② 你能有多少种方法求解它？ ③
本题方法灵活多样，有利于学生广开思路进行解法探究。
二、深入学习 1、定义
小明手头有 12 张面额分别为 1 元，2 元，5 元的纸币，共计 22 元，其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍，求 1 元，2 元 ，5 元纸币各多少张？ 提出问题：1．题目中有几个条件？2．问题中有几个未知量 3 ．根据
七年级数学下册8.4三元一次方程组的解法教案(新版)新人教版
注意，在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的二元一次方程组的 教
过程中，原方程组的每一个方程一般都至少要用到一次． 学
方 2. 消元时，先要考虑好消去哪一个未知数．开始练习时，可以先把要消去
法 的未知数写出来（如教科书在分析中所写的那样），然后再进行消元．
2、有甲、乙、丙三种货物，若购甲 2 件、
练
组，体会方程的实际
乙 1 件、丙 1 件共需 15 元；若购甲 1 件、
习
应用性。
乙 2 件、丙 1 件共需 16 元；若购甲 1 件、
评
本环节教师关
乙 1 件、丙 2 件共需 17 元，问甲、乙、
价
注：
丙每件各几元？
情
学生是否能够
3. 甲、乙、丙三个数的和是 35，甲数
学生独立完成
纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍，求 1 后互相交流。
元，2 元，5 元纸币各多少张．
创
学生叙述个人
提出问题：
设
想法，教师板书。
1．题目中有几个条件？ 问
教师关注：
2．问题中有几个未知量？
题
（1）学生积极
3．根据等量关系你能列出方程组
情
参与活动的态度；
吗？
境
（2）学生是否
（师生共同完成列表分析）
能正确地分析实际
（三个量关系）每张面值 × 张数
问题中的数量关系；
= 钱数
1元
x
x
2元
y
2y
5元
z
5z
合计
12
22
注
1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍，即 x=4y
七年级数学下册第八章二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法备课资料教案(新版)新人教版
第八章 8.4三元一次方程组的解法知识点:三元一次方程组的概念1.三元一次方程组:方程组含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组.2.解三元一次方程组的基本步骤(1)利用代入法或加减法,把方程组中的一个方程与另两个方程分别组成两组,消去同一个未知数,得到关于另外两个未知数的二元一次方程组;(2)解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;(3)将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值.3.解三元一次方程组的基本思想是消元,即通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,进而再化为“一元”.考点1:巧解方程组【例1】解方程组解:设===k,则x=2k,y=3k,z=5k.把它们代入②,得2k-6k+15k=22.解得k=2.进而解得x=4,y=6,z=10.所以原方程组的解为点拨：因为①是一个连等的形式,故可以根据其特点令其等于一个常数k,直接将三元转化为一元求解.考点2:利用三元一次方程组求字母的值【例2】在等式y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a、b、c的值.解:由题意得:解得:点拨：求a、b、c的值需要三个方程,因此本题提供了三组x、y的对应值,将这三组值分别代入y=ax2+bx+c中,即可得到三个关于a、b、c的三元一次方程.考点3:由两个三元一次方程求代数式的比【例3】已知4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0,求的值.解:由题意得:②×4-①,得:11y=22z. 解得:y=2z.把y=2z代入②,得:x+4z=7z. 解得:x=3z.∴===-.点拨：要求出三元一次方程中三个未知数的值,至少需要三个方程,只有两个三元一次方程一般情况下是无法求出三个未知数的值的,可设法将其中一个未知数看作已知数,表示出另外两个未知数.考点4:方程组的应用【例4】汽车在相距70 km的甲、乙两地往返行驶,由于行驶中有一个坡度均匀的小山,所以去时用时2小时30分,返回时用时2小时18分,已知汽车在平地上每小时行驶30 km,下坡时每小时行驶40 km,上坡时每小时行驶20 km,求去时上坡路、下坡路及平地的路程.解:设去时上坡路为x km、下坡路为y km、平地为z km,则根据题意得解得:答:去时上坡路为12 km、下坡路为4 km、平地为54 km.点拨：去时的上坡路返回时是下坡路,去时的下坡路返回时是上坡路.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
8.4 三元一次方程组的解法
【学习内容】：教材P103-106 8.4 三元一次方程组的解法
【学习目标】：
1.理解三元一次方程组的概念，进一步体会“消元”思想，会用代入法或加减法解三元一次方程组.
2.通过用代入法或加减法解三元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组，明确解三元一次方程组的主要思路是“消元”
【学习重点】：用代入法或加减法解三元一次方程组
【学习难点】：用代入法或加减法灵活的解三元一次方程组
【教法学法】：教法：引导探究归纳总结
学法：观察思考合作交流展示
【学习准备】：多媒体、课件
【学习过程】：
一、自主明标
（一）复习引入
1.什么叫二元一次方程组？解二元一次方程组的基本思想是什么？消元的方法有哪些？
2. 根据实际问题列出方程组：
小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．
（1）题目中有几个未知数，你如何去设？
（2）根据题意你能找到等量关系吗？
（3）根据等量关系你能列出方程组吗？
请大家分组讨论上述问题．
学生成果展示：
1．设1元，2元，5元各x张，y张，z张．（共三个未知数）
2．三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍．
3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组
12,
2522,
4.
x y z
x y z
x y
++=
⎧
⎪
++=
⎨
⎪=
⎩
师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
（二）明标预习
1.板书目标：三元一次方程组的概念及其解法
2.预习自测
仔细认真阅读并思考课本103至106页
归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y 后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理．•反之用代入法运算较烦琐．
例2.在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，•c的值．
（师生一起分析，列出方程组后交由学生求解．）
（三）归纳小结
1.理解三元一次方程的定义.
2．学会三元一次方程组的基本解法．
3．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．
拓展练习
1.一个三位数，个位、百位上的数的和等于十位上的数，百位上的数的7倍比个位、十位上的数的和大
2.且个位、十位、百位的数的和是14.求这三个数.
2.已知关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，求m的值.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。