函数的概念教学设计

函数的概念教学设计

张世君

一、教学目标

1、知识与技能

通过丰富的实例，让学生

①了解函数是非空数集到非空数集的一个对应；

②了解构成函数的三要素；

③理解函数概念的本质；

④理解f(x)与f(a)（a为常数）的区别与联系；

⑤会求一些简单函数的定义域。

2．过程与方法

在教学过程中，结合生活中的实例，通过师生互动、生生互动培养学生分析推理、归纳总结和表达问题的能力，在函数概念的构建过程中体会类比、归纳、猜想等数学思想方法。

3、情感、态度与价值观

让学生充分体验函数概念的形成过程，参与函数定义域的求解过程以及函数的求值过程，使学生感受到数学的抽象美与简洁美。

二、教学重点、难点

重点：函数的概念以及构成函数的三要素；

难点：函数概念的形成及理解。

三、学法与教学方法

1、学法：采用学生动手实践、独立思考、自主探究与合作交流相结合的学习方式。

2、教学方法：有效教学的课堂模式

四、教学过程

（一）创设情景、提出问题

提问1：初中时函数的概念是如何定义的？

[设计意图：通过提问，学生复习了初中函数的概念，为提问2打下铺垫，为引入本节课题，并为学习高中阶段函数的概念作好准备。]

生：一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值,y 都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.

提问2： y=1是函数吗？ y=x 与 x

x y 2

是相同的函数吗？

【学情预设：学生可能回答的不尽相同】

[设计意图：通过提问，学生发现利用初中的概念很难回答这两个问题，从而理解了从更深的高度学习函数概念的必要，从而引出了本节课题。] （二）师生互动、探究新知 1、函数的有关概念

师：下面我们共同看生活中的三个例子

例1：一枚炮弹发射后,经过26 s 落到地面击中目标. 炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度h(单位: m)随时间t (单位: s)变化的规律是h=130t-5t2.

例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从年的变化情况．

例3：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．

时间（年）

1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001

对于这三个实例，我分别提出一个问题请同学们思考：

问题1：从炮弹发射到炮弹落地的时间内，集合A 中是否存在某一时间t,在B 中没有高度h 与之相对应？是否有两个或多个高度与之相对应？

问题2：从1979-2001年，集合A 中是否存在某一时间t,在B 中没有面积S 与之相对应？是否有两个或多个面积与之相对应？

问题3：从1991-2001年，集合A 中是否存在某一时间t,在B 中没有恩格尔系数与之相对应？是否有两个或多个恩格尔系数与之相对应？

[设计意图：通过三个问题的提问，着重向学生渗透集合与对应的观点，这样再用集合与对应的观点描述函数是显得不突兀]

师：通过刚才的三个问题，请同学们总结出这三个实例的各自特点。 生1：炮弹飞行时间的变化范围是数集{026}A x x =≤≤，炮弹距地面的高度h 的变化范围是数集{0845}B h h =≤≤，对应关系21305h t t =- 。从问题的实际意义可知，对于数集A 中的任意一个时间t ，按照对应关系，在数集B 中都有唯一确定的高度h 和它对应。

生2：数集{19792001}A t t =≤≤，{026}B S S =≤≤，并且对于数集A 中的任意一个时间t ，按图中曲线，在数集B 中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S 和它对应。 生3：数集

A={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001}，B={53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9}且对于数集A 中的每一个时间，按表格，在数集B 中都有唯一确定的恩格尔系数和它对应。 【学情预设：学生能根据问题回答出这三个实例的各自特点，但语言可能不精准，教师应根据学生回答的情况进行补充和修正，渗透集合和对应的观点】

师：综合 3个例子的各自特点，我们能发现它们有什么共同特点？ 生：对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都有唯一确定的y 和它对应。

师：对，同学们总结的非常好，这就是函数的定义（板书），我们共同大声的把函数的定义读出来

生（共同）： 设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数． 记作：y=f(x)，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x ∈A }叫做函数的值域．

师：函数的概念既已形成，那么它的本质是什么呢？我们先看一个表格，请学号01-05的同学填写上次考试的数学成绩，之后回答下面3个问题：

问题1：若学号构成集合A={01,02,03,04,05}，成绩构成集合 B={132,135,120,125,122}，f:上次考试数学成绩，由A 到B 能否构成函数？

问题2：若将问题1中集合A 改为“A={杜杭，王丽，林晨晨，姚壮 ，田汶帅}”，其余条件不变，那么由A 到B 能否构成函数？

问题3：若学号04的学生上次考试因病缺考，无成绩，那么学号与成绩能否构成函数？

[设计意图：通过提问，使学生对函数概念中关键词的把握更准确，对函数概念的理解更直观，为下面总结函数概念的本质特征打下基础]

师：通过对以上三个问题的分析和讨论，我们对函数概念的理解更直观，在此基础上，请同学们观察下面两种数集的对应关系，判断它们能否构成函数？

[设计意图：对函数概念的理解由具体到抽象，螺旋上升]

师：在我们理解了函数是非空数集到非空数集的一对一或多对一的对应关系后

A

B