宁夏中考数学试题及答案.docx

宁夏回族自治区2017 年初中学业水平暨高中阶段招生考试

数学试题

一、选择题（本题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分，下列每小题所给出的四个选

项中只有一个是符合题目要求的）

1.下列各式计算正确的是

A. B. C. D.

2.在平面直角坐标系中，点（ 3， -2 ）关于原点对称的点是

A．（-3 ，2）B．（-3，-2）C．（3，- 2）D．（3，2）

3.学校国旗护卫队成员的身高分布如下表 :

身高 /cm159160161162

人数（频数）7109

9则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是

A． 160 和 160 B. 160和 C . 160和161和161

4.某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润

最大的是

A.第一天

B.第二天

C.第三天

D.第四天

5. 关于x 的一元二次方程有实数根，则 a 的取值范围是

A. B. C. D.

6.已知点 A（ -1 ，1）， B（ 1， 1），C（2，4）在同一个函数图像上，这个函数

图像可能是

A B C D

7.如图 , 从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，将阴影部分沿虚

线剪开，拼成右边的矩形 . 根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是

（第7 题图）（第8 题图）

A B.

C. D.

8.如图，圆锥的底面半径 r=3 ，高 h=4，则圆锥的侧面积是

A． 12 πB． 15 πC．24πD．30π

二、填空题（本题共8 小题，每小题3分，共 24分）

9. 分解因式.

10. 实数 a 在数轴上的位置如图所示，则.

11.如图所示的圆形纸板被等分成 10 个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均

落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是.

（第 11 题图）（第13题图）（第14题图）12.某种商品每件的进价为 80 元，标价为 120 元，后来由于该商品积压，将此商

品打7 折销售，则该商品每件销售利润为元.

13. 如图，将平行四边形ABCD沿对角

线BD折叠，使

点

A 落在点A’处 . 若∠ 1=∠

2=500，则∠ A’为.

14.在△ ABC中， AB=6，点 D 是 AB的中点，过点 D 作 DE∥BC，交 AC于点 E，点 M

在 DE上，且 ME=DM,当 AM⊥BM时，则 BC的长为.

15.如图，点 A、B、C均在 6×6 的正方形网格格点上，过 A、B、 C三点的外接圆

除经过 A、B、C三点外还能经过的格点数为.

（第 15 题图）（第16题图）

16.如图是由若干个棱长为 1 的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这

个几何体的表面积是.

三、解答题（本题共有 6 小题，各小题 6 分，共 36 分）

17.解不等式组：

18.解方程：

19. 校园广播主持人培训班开展比赛活动，分为A、B、C、D 四个等级，对应的成

绩分别是 9 分、 8 分、 7 分、 6 分，根据下面不完整的统计图解答下列问题：

（1）补全下面两个统计图（不写过程）；

（2）求该班学生比赛的平均成绩；

（3）现准备从等级 A 的 4 人（两男两女）中随机抽取两名主持人，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率是多少？

20.在平面直角坐标系中 , △ABC三个顶点的坐标分别为 A(2,3),B(1,1),C(5,1).

(1) 把△ ABC平移后，其中点 A 移到点 A1(4,5) ，画出平移后得到的△ A1B1C1；

(2) 把△ A1B1C1绕点 A1按逆时针方向旋转900，画出旋转后的△ A1B2C2.

.

21.在△ ABC中， M是 AC边上的一点，连接 BM，将△ ABC沿 AC翻折，使点 B 落

在点 D处，当 DM∥AB时，求证：四边形 ABMD是菱形 .

22.商场分两次购进 A、B 两种型号的商品进行销售，两次购进同一型号的商品

进价相同，具体情况如下表所示：

购进数量（件）

购进所需费用（元）

A B

第一次30403800

第二次40303200

（1）求A、 B 两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定 A 商品以每件 30 元出售， B 商品以每件 100 元出售，为满足市场需求，需购进 A、B 两种商品共 1000 件，且 A 种商品的数量不少于 B 种商品数量的4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润.

四、解答题（本题共 4 道题，其中23、24 题每题8 分， 25、 26 题每题10 分，共

36 分）

23．将一副三角板Rt△ABD与Rt△ACB（其中∠ABD=90o，∠D=60o, ∠ACB=90o, ∠ABC=45o）如图摆放，Rt△ABD中∠D 所对直角边与Rt△ACB 斜边恰好重合 . 以AB为直径的圆经过点C，且与AD交与点E ，分别连接EB、EC.

（1）求证： EC平分∠ AEB；

（2）求的值.

24. 直线y=kx+b 与反比例函数y=的图像分别交于点A(m,3) 和点

B(6,n)（1）求直线，与坐标轴分别交于点

AB的解析式；

C和

点

D.

（2）若点 P 是 x 轴上一动点，当△ COD与△

ADP 相似时，求点 P 的坐标 .

25.为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户

每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超出基本用水量的部分享

受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为对基本用水量进行决策，随

机抽查 2000 户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表：

每户每月3243用水量及其33343536373839404142及其

3

以下以上（m）

户数（户） 200160180220240210190100170120100110（1）为确保 70％的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米；

（2）若将（ 1）中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米元交费，超过基

3本用水量的部分按每立方米元交费. 设 x 表示每户每月用水量（单位： m）,y

表示每户每月应交水费（单位：元），求 y 与 x 的函数关系式；

（3）某户家庭某月交水费是元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少

立方米 ?

26.在边长为 2 的等边三角形 ABC中， P 是 BC边上任意一点，过点 P 分别作 PM⊥

AB，PN⊥AC， M、 N 分别为垂足 .

（1）求证：不论点P 在 BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边

上的高 .

（2）当 BP的长为何值时 , 四边形 AMPN的面积最大，并求出最大值.

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宁夏族回族自治区

2017 年初中毕业暨高中阶段招生考试

数学试题参考答案及评分标准

说明： 1. 除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。

2. 涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤。

3. 以下解答中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累计分。

一、选择题（ 3 分× 8=24 分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案

C

A

C

B

D

B

D

B

二、填空题（ 3 分× 8=24 分）

9. 2( a

2)(a

2) ； 10.

3 a ；

2 12. 4

11. 5 ；

；

13. 105 0 ；

14. 8

；

15. 5

； 16. 22.

三、解答题（每题

6 分，共 36 分）

17．解：

-------- ①

--------

②

由①得 x ≤ 8 -------------------------------------------------------------- 2 由②得

x ＞ -3 - ---------------------------------------------------------

4

∴ 不等式组的解集为 -3 ＜ x ≤ 8 ------------------------------------------------ 6

18．解：方程两边乘以

( x 2 9) ，去分母得：

( x 3 ) 2

4( x

3 )

x 2

9 --------------------------------------------

3

解得 x 15 -------------------------------------------------------------

5

经检验 x

15 是原方程的根 --------------------------------------------------

6

19．（ 1）该班学生人数为 40 人 , 统计图补充正确 ----------------------------

2

1 8167126 8) 7.4( 分)

（ 2）该班学生比赛的平均成绩是：

(9 4

3

40

---------- （ 3）设等级为 A 的两名男生分别为 A 1、 A 2，两名女生分别为 B 1、B 2 , 则

分

分

分

分 分

分

分

分

A

A

1 2

A 1

A 1 A 2

A

A A

1

2

2

B 1

B 1 A 1 B 1 A 2

B 2 B 2 A 1

B 2 A 2

8

所以 P ( 恰好抽到一男一女 ) =

1

2

B

B

1 1 1 2

------------------------------------

A B

A B

2

1

2

2

------------5

分

A B

A B

B 1 B 2

B 2 B 1

2

------------------

6

分

12 3

20．（ 1）正确画出△

1 1 1 ----------------------

3

分

A B C

（ 2）正确画出△ A 1 B 2C 2 --------------------6 分

21．证明：由折叠的性质可得， △ ABM △ ADM

∴ AB AD , BM DM , ∠ AMB ∠ AMD -------3

分

∵

DM ∥AB

∴

∠AMD ∠BAM

∴∠AMB

∠ BAM

∴

AB

BM --------------------------------------------------------

4

分

∴

AB

BM DMAD

∴ 四边形 ABMD 是菱形 -----------------------------------------------------

6

分

22．解：（ 1）设 A 种商品每件的进价为 x 元， B 种商品每件的进价为 y 元，根据题意得：

30 x 40 y 3800

2

40 x

30 y

3200 -----------------------------------------------------

解得：

x 20

y 80

所以 A 种商品每件的进价为

20 元， B 种商品的每件的进价为 80 元 --------------- 3

（ 2）设 A 种商品购进

m 件，则 B 种商品购进（ 1000-m ）件，由题意得：

分

分

m 4 (1000

m )

解得： m 800-------------------------------------------------------4 分

设获得利润为 w 元，由题意得：

w=

（ 30-20 ） m+（ 100-80 ）（ 1000-m ） =-10m+20000

∵ m 800

∴当 m=800时获得利润最大，即购进

A 种商品 800 件，

B 种商品 200 件 .

此时，最大利润为

12000 元。 -----------------------------------------6

分

四、解答题（ 23 题、 24 题每题 8 分， 25 题、 26 题每题 10 分，共 36 分） 0

23. （ 1）证明：∵ ∠ AEC=∠ ABC=45, ∠ BEC=∠ CAB=45

∴ ∠ AEC=∠ BEC

即 EC 平分∠ AEB---------------------3

分

（ 2）方法 1：过点 C 作 CM ⊥ AE 、垂足为 M ，

作 CN ⊥ EB 、垂足为 N.

∵ EC 平分∠ AEB

∴ CM=CN ----------------------------------5 分

∵AB 为圆的直径

∴∠ AEB=90，∠ ABE=60

1

--8 分

∴

S AE ?CM AE 2

△AE C

3

S

△BEC

1

BE ?CN

tan ∠ABE tan 60

BE

2

方法 2：过点 A 作 AM ⊥ EC 、垂足为 M ，

过点 B 作 BN ⊥ EC 、垂足为 N.

在 Rt △ AEB 中， BE=1

AB ， AE= 3

AB

2

2

在 Rt △ AME 中,

AM AE ?sin AEM

3 AB? 2 6

AB

2 2

4 在 Rt △ BNE 中，

1 2 2 BN BE ? sin BEN

AB ?

AB

2 2

4

∴S AEC

1 1

6 AB 6

EC?AMEC? EC?AB

2 2 4 8 1 EC?BN 1 2 2

S BEC

EC ? AB EC ?AB

2 2 4 8

6

--------------------------------------------8

∴

S

EC ?AB

分

8

△AE C

3

S

△BE C

2

EC ?AB

8

24．（ 1）∵点 A,B 在 y

6

上 , ∴ m=2， n=1 --------1 分

x

将 A(2,3) 和 B(6,1) 代入 y kx b ，得：

∴

3 2 k

b 1 6 k

b

解得： k=

1

， b=4

2

∴直线 AB 的解析式为 1

x 4 --------4 分

y

2

（ 2）过点 A 作 AP 1⊥ x 轴， 垂足为 P 1，由△ COD ∽△ A P 1D

∴ P 1(2,0)

过点 A 作 AP 2⊥ AB ，交 x 轴于点 P 2，由△ COD ∽△ P 2 AD ，得：

OD

CD

------------------------------------------------------

6

分

AD P 2 D

∵ OC=4,OD=8,CD= 4 5 ，AD=

2

2

3 5

,

1

1

AP P D

∴ P 2D=

15

,OP 2=8-

15

= 1

2 2

2

∴ P 2（ 1

， 0） ---------------------------------------------------------

8

分

2

25．（ 1）∵所调查的 2000 户居民家庭中 70%的人数为 2000× 70%=1400

而每户每月用水量为 38 m 3 及其以下的户数为： 200+160+180+220+240+210+190=1400

∴每户每月的基本用水量最低应确定为

38 m 3----------------------------- 3

分

（ 2）当 x ≤ 38 时， y= -------------------------------------------------

5

分

当 x ＞ 38 时， y= × 38+（ x-38 ）

=---------------------------------

7

分

（ 3）当 x=38 时， y=× 38=

∵ ＞

∴该家庭当月用水量超过基本用水量∴将 y= 代入 y=，得 x=43

该家庭当月用水量是

43 立方米 . ------------------------------10 分

26. （ 1）证明：

方法 1：连接 AP ，设等边三角形一边上的高为

h.

∵

S APB S APC S

ABC

----------------------2分

∴ 1

AB?PM1AC?PN1AB ? h 222

∵AB AC

∴PM PN h

即： PM+PN的长恰好等于三角形 ABC一边上的高 .-----4分

方法 2：过点 B 作 BD⊥ NP,垂足为 D,

∴∠ BPD=∠ BPM

∵∠ BPD=∠ CPN=30

在 Rt △ BPM和 Rt △BPD中，

BMP BDP90 0

BPD BPM

BP BP

∴ Rt △ BPM≌ Rt △ BPD(AAS) -------------------2分

∴PM=PD∴ PM+PN=PD+PN=DN

过点 B作 BE⊥ AC

∴四边形BDNE为矩形

∴ PM+PN=DN=BE即： PM+PN等于△ ABC一边上的高 .------------------------4分（2）设 BP=x, 那么 PC=2-x

在 Rt △ BPM中，∠ B=600

∴

BM x, AM2x, PM3 22x,

2

S

APM 1

AM ?PM1(2

x

) ? 3 x 3 x 3 x2 222228

在 Rt △ CNP中，∠ C=60

∴

CN2

x

, AN1

x

, PN3( 2x) 222

S APN1AN ?PN1(1x

) ? 3 (2x)33x2 ----8 分

222228

S四边形AMPN S APM S APN 3 x 3 x233x2

2828 - 3 x2 3 x3

422

-3(x -1)2 3 3

44

∴当 x=1 时，四边形 AMPN的面积有最大值是3

3 .

4

即：当 BP=1时，四边形 AMPN的面积有最大值是3 3 .----------------------

10分4