运筹学[胡运权]第五版课后答案,运筹作业
运筹学胡运权第五版第三章
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➢ 课后题答案
33.4 答案： （a） 最优方案不变，最优值z'=z+kar （b） 最优方案不变，最优值z'=z+kbp，同理与(a) （c） 最优方案不变，最优值z'=kz
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➢ 课后题答案
3.5 答案：
（a）Δc22∈[-4,3] 即：c22∈[3,10]
（b）c24＝17，举例调整x24,使0≤x≤10即可
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40
80 120 0
2
500 540 580 0
2
570 610 650 0
3
M 600 640 0
4
M 670 710 0
2
M
M 550 0
1
M
M 620 0
3
3
3
4
7 17
➢ 课后题答案
最优方案为：
销 供
期初贮存 第1年正常生产数 第1年加班生产数 第2年正常生产数 第2年加班生产数 第3年正常生产数 第3年加班生产数
产量
15 25 5
销量
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5 15 16 10
45
➢ 课后题答案
3.1 表3-36 最终表如下：
销地 产地
A1 A2 A3
B1
B2 B3 B4 B5
5 3 7 13 9 5 13 4 3 1 10 1 15 1
销量
10 10 20 15 3
产量
7 25 26
注：黑色数字表最优解，红色表示对应非基变量的 检验数。 即：最优值Z*=193. 用Vogel法确定的近似运输方案解同上。
销地
产地
A1 A2 A3
胡运权《运筹学教程》(第5版)配套题库-考研真题精选及课后习题(第一~三章)【圣才出品】
2．μ是关于可行流 f 的一条增广链，则在μ上有：对一切（i，j）∈μ－，有 fij＞0。（ ） [暨南大学 2019 研]
【答案】√ 【解析】由增广链定义可知，当边（i，j）属于μ的反向边集时，该条边的流量大于 0。
3．事件 j 的最早时间 TE（j）是指以事件 j 为开工事件的工序最迟必须开工时间。（ ） [暨南大学 2019 研]
零元素的最少直线数目的集合。结果如下：
4 / 113
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（4）在未被覆盖的元素中找最小元素，未被覆盖的行分别减去该最小元素，在出现负
数的列上整列加上最小元素，得到新矩阵 C′：
0 2 6 1 0 0 4
表 1-1-1
解：（1）先对各行减去本行的最小元素，再对各列减去本列最小元素，得到矩阵 C 如
下：
0 2 6 9
C 1 4 4 0 1 0 0 3 2 3 6 0
（2）确定独立零元素，对 C 加圈，得到
◎ 2 6 9
C
1
1
4 ◎
4
◎ 3
2
3
6
（3）由于只有 3 个独立零元素，少于系数矩阵阶数 n＝4，故需要确定能够覆盖所有
A．没有无穷多最优解 B．没有最优解 C．有无界解 D．有最优解 【答案】B 【解析】有最优解的前提是有可行解，该题无可行解，则也无最优解。
2．如果某种资源的影子价格大于其市场价格，则说明（ ）。[暨南大学 2019 研] A．该资源稀缺 B．该资源过剩 C．企业应尽快处理该资源 D．企业应充分利用该资源，开辟新的生产途径 【答案】A 【解析】当资源的影子价格不为 0 时，表明该种资源在生产中已耗费完毕；且若影子 价格大于其市场价格，说明企业应买进该种资源，该种资源稀缺。
运筹学第五版习题答案
运筹学第五版习题答案运筹学是一门研究如何优化决策的学科，它涉及到数学、统计学和计算机科学等多个领域。
运筹学的应用范围非常广泛，包括生产调度、物流管理、供应链优化等等。
而《运筹学第五版》是一本经典的教材，它提供了大量的习题供学生练习和巩固所学知识。
本文将为大家提供《运筹学第五版》习题的答案，希望对学习者有所帮助。
第一章：引论1. 运筹学的定义是什么？运筹学是一门研究如何优化决策的学科，它利用数学和统计学的方法来解决实际问题。
2. 运筹学的应用领域有哪些？运筹学的应用领域包括生产调度、物流管理、供应链优化、金融风险管理等。
3. 运筹学方法的基本步骤是什么？运筹学方法的基本步骤包括问题建模、模型求解、解的验证和实施。
第二章：线性规划模型1. 什么是线性规划模型？线性规划模型是一种数学模型，它描述了一种目标函数和一组线性约束条件下的最优化问题。
2. 如何确定线性规划模型的最优解？线性规划模型的最优解可以通过线性规划算法来求解，如单纯形法、内点法等。
3. 什么是对偶问题？对偶问题是与原始线性规划模型相对应的另一个线性规划模型，它可以用来计算原始问题的下界。
第三章：网络优化模型1. 什么是网络优化模型？网络优化模型是一种描述网络结构的数学模型，它可以用来解决最短路径、最小生成树、最大流等问题。
2. 最短路径问题如何求解？最短路径问题可以通过迪杰斯特拉算法或弗洛伊德算法来求解。
3. 最大流问题如何求解？最大流问题可以通过Ford-Fulkerson算法或Edmonds-Karp算法来求解。
第四章：整数规划模型1. 什么是整数规划模型？整数规划模型是一种线性规划模型的扩展，它要求决策变量取整数值。
2. 整数规划问题如何求解？整数规划问题可以通过分支定界法或割平面法来求解。
3. 什么是混合整数规划模型？混合整数规划模型是一种整数规划模型的扩展，它要求部分决策变量取整数值，部分决策变量取连续值。
第五章：动态规划模型1. 什么是动态规划模型？动态规划模型是一种描述决策过程的数学模型，它将问题划分为一系列的阶段，并通过递推关系求解最优解。
运筹学(胡运权)第五版课后答案-运筹作业
运筹学(胡运权)第五版课后答案-运筹作业47页1.1b用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解47页1.1d无界解1 2 3 454321-1-6 -5 -4 -3 -2X2X12x1--2x1+3x1 2 3 44321X12x1+x2=23x1+4x2=X1.2（b）约束方程的系数矩阵A= 1 2 3 42 1 1 2P1 P2 P3 P4基基解是否可行解目标函数值X1 X2 X3 X4P1 P2 -4 11/2 0 0 否P1 P3 2/5 0 11/5 0 是43/5 P1 P4 -1/3 0 0 11/6 否P2 P3 0 1/2 2 0 是 5 P2 P4 0 -1/2 0 2 否P3 P4 0 0 1 1 是 5最优解A=(0 1/2 2 0)T和(0 0 1 1)T49页13题设Xij为第i月租j个月的面积minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x1 3 +6000x23+7300x14s.t.x11+x12+x13+x14≥15x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20x14+x23+x32+x41≥12Xij≥0用excel求解为：( )用LINDO求解：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION V ALUE1) 118400.0V ARIABLE V ALUE REDUCED COSTZ 0.000000 1.000000X11 3.000000 0.000000X21 0.000000 2800.000000X31 8.000000 0.000000X41 0.000000 1100.000000X12 0.000000 1700.000000X22 0.000000 1700.000000X32 0.000000 0.000000X13 0.000000 400.000000X23 0.0000001500.000000X14 12.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 -2800.0000003) 2.000000 0.0000004) 0.000000 -2800.0000005) 0.000000 -1700.000000NO. ITERATIONS= 3答若使所费租借费用最小，需第一个月租一个月租期300平方米，租四个月租期1200平方米，第三个月租一个月租期800平方米，50页14题设a1，a2，a3, a4, a5分别为在A1, A2, B1, B2, B3加工的Ⅰ产品数量，b1，b2，b3分别为在A1, A2, B1加工的Ⅱ产品数量，c1为在A2，B2上加工的Ⅲ产品数量。
清华大学《运筹学教程》胡运权主编课后习题答案
3 x1 x2 x5 3
st
4 x1 3 x2 x3 x6
x1
2 x2
x4
4
6
x j 0（, j 1,,4）
cj
CB
xB
b
-M x5 3
-M
x6
6
0
x4
4
cj zj
-4 x1 1
-M x6 2
0
x4
3
cj zj
-4
-1 0
x1
x2
x3
3
1
0
4
3 -1
1
20
7M-4 4M-1 -M
小于0 ,因此已经得到唯一最优解，最优解为：
X * 2 5 ,9 / 5,1,0T
max Z 10x1 15x2 12x3
5x1 3x2 x3 9
(4)
st
5x1 2x1
6x2 x2 x3
15x3 5
15
x j 0（, j 1,,3）
39
1.8 已知某线性规划问题的初始单纯形
表和用单纯形法迭代后得到下面表格,试求括
弧中未知数a∼l值。
项目
X1 X2 X3 X4 X5
X4 6 (b) (c) (d) 1 0
X5 1 -1 3 (e) 0 1
Cj－Zj
a -1 2 0 0
X1 (f) (g) 2 -1 1/2 0
X5 4 (h) (i) 1 1/2 1
Cj－Zj
0 -7 (j) (k) (l)
6 4
x1 , x2 0
无穷多最优解
(蓝 色 线 段 上 的 点 都 是 最优 解 ）
x1
6 5
,
x2
运筹学胡运权 部分课后习题答案
第一章P43-1.1（1）当取A （6/5,1/5）或B （3/2,0）时，z 取最小值3。
所以该问题有无穷多最优解，所有线段AB 上的点都是最优解。
P43-1.2(1)令''4'44x x x -=，z z -='''4'4321'55243max x x x x x z +-+-=,,,,,,232142222465''4'43216''4'43215''4'4321''4'4321≥=-+-++-=+-+-+=-+-+-x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xP43-1.4(1) 图解法：A(0,9/4)，Z 1=45/4；B(1,3/2)，Z 2=35/2；C(8/5,0)，Z 3=16。
单纯形法：10 5 0 0C b X b b x1x2x3x4θ0 x39 3 4 1 0 30 x48 5 2 0 1 8/5δ10 5 0 00 x321/5 0 14/5 1 -3/5 3/210 x18/5 1 2/5 0 1/5 4δ0 1 0 -25 x23/2 0 1 5/14 -3/1410 x1 1 1 0 -1/7 2/7δ0 0 -5/14 -25/14依次相当于：原点；C；B。
P44-1.7(1)2 -1 2 0 0 0 -M -M -MC b X b b x1x2x3x4x5x6x7x8x9θ无界解。
两阶段法：阶段二：P45-1.10证明：CX (0)>=CX*，C*X*>=C*X (0) CX (0)-CX*+C*X*-C*X (0)>=0，即(C*-C)(X*-X (0))>=0。
P45-1.13设饲料i 使用x i （kg ），则543218.03.04.07.02.0m in x x x x x z ++++=s.t. 7001862354321≥++++x x x x x 305.022.05.054321≥++++x x x x x1008.022.05.054321≥++++x x x x x0,,,,54321≥x x x x x第二章P74-2.1(1)321532m ax y y y w ++=22321≤++y y y 243321≤++y y y 4334321=++y y y 无约束321,0,0y y y ≤≥P75-2.4(1),06353322232max 212121212121≥≥≤-≤+≤-≤++=y y y y y y y y y y y y w(2) (8/5,1/5)(3) 无穷多最优解。
运筹学（胡运权）第五版课后答案,运筹作业
运筹学（胡运权）第五版课后答案,运筹作业47页1.1b⽤图解法找不到满⾜所有约束条件的公共范围，所以该问题⽆可⾏解47页1.1d⽆界解1.2（b）约束⽅程的系数矩阵A= 1 2 3 4( )2 1 1 2P1 P2 P3 P4最优解A=(0 1/2 2 0)T和(0 0 1 1)T49页13题设Xij为第i⽉租j个⽉的⾯积minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x13 +6000x23+7300x14s.t.x11+x12+x13+x14≥15x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20x14+x23+x32+x41≥12Xij≥0⽤excel求解为：⽤LINDO求解：LP OPTIMUM FOUND A T STEP 3OBJECTIVE FUNCTION V ALUE1) 118400.0VARIABLE V ALUE REDUCED COST Z 0.000000 1.000000 X11 3.000000 0.000000X21 0.000000 2800.000000X31 8.000000 0.000000X41 0.000000 1100.000000X12 0.000000 1700.000000X22 0.000000 1700.000000X32 0.000000 0.000000X13 0.000000 400.000000X23 0.000000 1500.000000X14 12.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 -2800.0000003) 2.000000 0.0000004) 0.000000 -2800.0000005) 0.000000 -1700.000000NO. ITERATIONS= 3答若使所费租借费⽤最⼩，需第⼀个⽉租⼀个⽉租期300平⽅⽶，租四个⽉租期1200平⽅⽶，第三个⽉租⼀个⽉租期800平⽅⽶，50页14题设a1，a2，a3, a4, a5分别为在A1, A2, B1, B2, B3加⼯的Ⅰ产品数量，b1，b2，b3分别为在A1, A2, B1加⼯的Ⅱ产品数量，c1为在A2，B2上加⼯的Ⅲ产品数量。
胡运权《运筹学教程》习题答案(第一章)[1]
![胡运权《运筹学教程》习题答案(第一章)[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/5266ca4b767f5acfa1c7cd73.png)
第一章习题解答1.1 用图解法求解下列线性规划问题。
并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
+=32min 21x x Z +=23max 21x x Z ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥+0,422664.)1(212121x x x x x x st ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≤+0,124322.)2(212121x x x x x x st ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤++=85105120106.max )3(212121x x x x st x x Z ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+−≥−+=0,23222.65max )4(21212121x x x x x x st x x Z 第一章习题解答无穷多最优解，,422664.32min )1(21212121⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥++=x x x x x x st x x Z 是一个最优解3,31,121===Z x x 该问题无解⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≤++=0,124322.23max )2(21212121x x x x x x st x x Z 第一章习题解答85105120106.max )3(212121⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤++=x x x x st x x Z 唯最优解16,6,1021===Z x x 唯一最优解，该问题有无界解⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+−≥−+=0,23222.65max )4(21212121x x x x x x st x x Z 第一章习题解答1.2 将下述线性规划问题化成标准形式。
1422245243min )1(432143214321⎪⎪⎧≤+−+−=−+−+−+−=x x x x x x x x x x x x Z .,0,,23243214321⎪⎪⎩⎨≥≥−++−无约束x x x x x x x x st ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤−+−=++−+−=无约束321321321321,0,0624322min )2(x x x x x x x x x st x x x Z 第一章习题解答.2321422245243min )1(4321432143214321⎪⎪⎪⎨⎧≥−++−≤+−+−=−+−+−+−=x x x x x x x x x x x x st x x x x Z ,0,,4321⎪⎩≥无约束x x x x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=−+−++−=+−+−+=−+−+−+−+−=0,,,,,232142222455243max 64241321642413215424132142413214241321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x st x x x x x Z 第一章习题解答⎪⎪⎨⎧≥≤≤−+−=++−+−=无约束321321321321,0,0624322min)2(x x x x x x x x x st x x x Z ⎩⎪⎩⎪⎨⎧≥=++−+=−++−+−+=0,,,,6243322max 43231214323121323121323121x x x x x x x x x x x x x x st x x x x Z第一章习题解答634334max )3(3212121⎪⎪⎧=−+=++=x x x x x st x x Z 517,0,1,59,524,,1,0424321421=====⎪⎪⎩⎨=≥=++Z x x x x j x x x x j 该题是唯一最优解：）（"第一章习题解答⎪⎧≤++−≤++++=151565935121510max 321321x x x x x x x x x Z 该题无可行解。
运筹学(第五版) 习题答案
1.2将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。
（1）min z=-3 +4 -2 +5
4 - +2 - =-2
+ +3 - 14
-2 +3 - +2 2
， ， 0， 无约束
（2）max
0 (i=1…n; k=1,…,m)
（1）解：设z=- , = - , , 0
标准型：
从行差额或者列差额中找出最大的选择它所在的行或者列中的最小元素丙列中的最小元素为3由此可以确定产地的产品应先供应丙的需要而产地的产量等于丙地的销量故在2丙处填入0同时将运价表中的丙列和第二行的数字划去得到
运筹学习题答案
第一章（39页）
1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
初始单纯形表：
-M
-M
…
-M
…
…
…
b
…
…
…
…
-M
1
1
0
…
0
1
1
…
…
0
0
…
0
-M
1
0
1
…
0
0
…
…
0
0
…
0
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
-M
1
0
0
…
1
0
0
…
0
…
1
1
…
1
-s
nM
(完整word版)运筹学(胡运权)第五版课后答案,运筹作业
47页1.1b羅蕿用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解薅47页1。
1d蒂无界解（b）衿1.2蕿约束方程的系数矩阵A=1234莇2112蚄P1P2P3P4,运筹作业肀最优解A=（01/220）T和(0011）T页13题肆49膃设Xij为第i月租j个月的面积羄minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x13+6000x23+7300x 14螁s.t.聿x11+x12+x13+x14≥15膃x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10膀x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20艿x14+x23+x32+x41≥12袇Xij≥0芃用excel求解为：薁用LINDO求解：羁LPOPTIMUMFOUNDATSTEP3薆OBJECTIVEFUNCTIONVALUE 蚇1)118400.0羂VARIABLEVALUEREDUCEDCOST 荿Z0.0000001。
000000虿X113.0000000。
000000螇X210。
0000002800。
000000莃X318。
0000000.000000肁X410.0000001100。
000000莈X120.0000001700.000000袆X220.0000001700。
000000螄X320.0000000。
000000蕿X130.000000400.000000膇X230。
0000001500。
000000袆X1412.0000000.000000袁ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES芁2)0。
000000—2800。
000000羆3）2.0000000.000000羆4)0。
000000—2800.000000节5）0。
000000-1700.000000蝿NO。
ITERATIONS=3罿答若使所费租借费用最小，需第一个月租一个月租期300平方米，租四个月租期1200平方米，第三个月租一个月租期800平方米,页14题肆50蚃设a1，a2，a3,a4,a5分别为在A1，A2，B1，B2，B3加工的Ⅰ产品数量，b1，b2，b3分别为在A1，A2，B1加工的Ⅱ产品数量,c1为在A2，B2上加工的Ⅲ产品数量。
(完整word版)运筹学(第五版) 习题答案 (2)
原料成本（元/千克）
每月限制用量（千克）
A
60％
15%
2
2000
B
1。5
2500
C
20%
60％
50%
1
1200
加工费
0.5
0。4
0。3
售价
3。4
2。85
2.25
问该厂每月应当生产这三种牌号糖果各多少千克，使得获利最大？建立数学模型。
解:
解：设 , , 是甲糖果中的A，B，C成分， , ， 是乙糖果的A，B，C成分， , ， 是丙糖果的A，B，C成分。
第二阶段最优解（4/5，9/5，0，0，0,0 min z=7
非基变量 的检验数 =0，所以有无穷多最优解。
（3)解：大M法
加入人工变量，化成标准型：
Max z=10 +15 +12 +0 +0 +0 —M
s.t. 5 +3 + + =9
—5 +6 +15 + =15
2 + + - + =5
， , , , ， ， 0
=0时，在可行域任何一点取最大值。
1.6分别用单纯形法中的大M法和两阶段法求解下列线性问题，并指出属于哪类解。
（1)max z=2 +3 -5
+ + 15
2 —5 + 24
， 0
（2)min z=2 +3 +
+4 +2 8
3 +2 6
， ， 0
（3）max z=10 +15 +12
5 +3 + 9
胡运权运筹学第五版第一章习题讲解
1.3 答案：
●单纯形法：
Cj CB 0 0 基 x3 x4 Cj-Zj 0 x3
10
x1
Cj-Zj
8/5
1
0
2/5
1 1
0
0 5/14
1/5
-2 -3/14
5
x2
3/2
0
10
x1
Cj-Zj
1
1
0
0
0
-1/7
-5/14
2/7
-25/14
Return
课后题答案
z' -3x1 x 2 'x 2 ' '-2x 3 '0x 4 0x 5 - Mx6 - Mx7
台时 限制 6000 1000 0 4000 7000 4000
单位台 时费用 0.05 0.03 0.06 0.11 0.05
6 4 7 0.25 0.36 0.25 0.44 0.25 0.35
6 4 7 0.21 0.36 0.21 0.44 0.21 0.77
8
8 11
0.5 0.48
0.27 0.48
课后题答案
1.1（a）答案： 该问题有无穷多最优解。 取特殊值：(1.5,0) 计算目标函数最优值 得:min z=3。
1.1（a）
1.1（b）答案： 由图可知：该Lp问题没 有可行域，即可得出： 该问题无可行解
1.1(b)
Return
课后题答案
1.2（b）答案：
基解 基
x1 P2 P3 P4 P3 -4 2/5 -113 ) 10 x211 6000 7( x x x ) 9 x 12 x 121 122 123 221 322 10000 6( x111 x121 ) 8( x211 x221 ) 4000 s.t. 4( x112 x122 ) 11x322 7000 7( x113 x123 ) 4000 x111 , x112 , x113 , x121 , x122 , x123 , x211 , x221 , x322 0
胡运权运筹学第五版答案
胡运权运筹学第五版答案【篇一：运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案】xt>习题一 p46 1.1 (a)412该问题有无穷多最优解，即满足4x1z?3。
6x26且0?x2?的所有?x1,x2?，此时目标函数值(b)用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。
1.2(a) 约束方程组的系数矩阵12a833106?403000200??0?1t最优解x??0,10,0,7,0,0?。
(b) 约束方程组的系数矩阵1a222314??2??最优解1.3(a)(1) 图解法11??2x??,0,,0?5?5?t。
最优解即为?3x14x295x12x28的解x31,2，最大值z352(2)单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 max z?10x1?5x2?0x3?0x4?3x1?4x2?x3?9s.t. ?5x12x2x48则p3,p4组成一个基。
令x1?x2?0得基可行解x??0,0,9,8?，由此列出初始单纯形表12。
??min?898,53?520，??min?2183,??142?2?新的单纯形表为1,20，表明已找到问题最优解x1?1, x2?32,x3?0 , x4?0。
最大值z*352(b) (1) 图解法6x1?2x2x1?x2?最优解即为?6x12x224x1?x2?5的解x73,22?，最大值z172(2) 单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 max z?2x1?x2?0x3?0x4?0x55x2?x3?15??s.t. ?6x1?2x2?x4?24xxx5125则p3，p4，p5组成一个基。
令x1?x2?0得基可行解x??0,0,15,24,5?，由此列出初始单纯形表12。
??min??,245?,??461?155,24,20，??min?3?32?2新的单纯形表为【篇二：运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案】xt>习题一 p46 1.1 (a)41的所有?x1,x2?，此时目标函数值2该问题有无穷多最优解，即满足4x1?6x2?6且0?x2?z?3。
清华大学《运筹学教程》胡运权主编课后习题答案(第一章)
2)c=0
3)c>0
d<0 d=0 d>0
0
c 3 d 4
A1点 A1点 A3点
A2A3线段
3 c 5 4 d 2
c 5 d 2 c 5 d 2
c 3 d 4
A2点
A1A2线段 A1点
l.6 考虑下述线性规划问题：
max Z c1 x1 c2 x2 a11 x1 a12 x2 b1 st .a21 x1 a22 x2 b2 x1 , x2 0
-1
x2
0
x3
0
x4
-M
x5
-M
x6
CB
xB
x5
x6
x4
i
-M -M 0
3 6 4
[3] 4 1
1 3 2
0 -1 0
0 0 1
1 0 0
0 1 0 0
1 3/2 4 3 6/5 9/5
cj zj
7M-4
1 2 3 1 0 0 0
4M-1
1/3 [5/3] 5/3
5M/3+1/3
-M
0 -1 0 -M
0
0 0 1 0
0
1/3 -4/3 -1/3
-7M/3+4/3
-4 -M 0
x1
0
1 0 0
x6
x4
cj zj
cj
x6
是否基 可行解
Z
(x1,x2,x3)
(x1,x2,x4) (x1,x2,x5) (x1,x2,x6)
0
0 0 7/4
61/3
10 3 -4
-7/6
0 0 0
运筹学(胡运权)第五版课后答案,运筹作业
47页1.1b用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解47页1.1d无界解1.2（b）约束方程的系数矩阵A= 1 2 3 4( )2 1 1 2P1 P2 P3 P4最优解A=(0 1/2 2 0)T和(0 0 1 1)T49页13题设Xij为第i月租j个月的面积minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x13+6000x23+7300x14s.t.x11+x12+x13+x14≥15x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20x14+x23+x32+x41≥12Xij≥0用excel求解为：用LINDO求解：LP OPTIMUM FOUND A T STEP 3OBJECTIVE FUNCTION V ALUE1) 118400.0VARIABLE V ALUE REDUCED COST Z 0.000000 1.000000X11 3.000000 0.000000X21 0.000000 2800.000000X31 8.000000 0.000000X41 0.000000 1100.000000X12 0.000000 1700.000000X22 0.000000 1700.000000X32 0.000000 0.000000X13 0.000000 400.000000X23 0.000000 1500.000000X14 12.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 -2800.0000003) 2.000000 0.0000004) 0.000000 -2800.0000005) 0.000000 -1700.000000NO. ITERATIONS= 3答若使所费租借费用最小，需第一个月租一个月租期300平方米，租四个月租期1200平方米，第三个月租一个月租期800平方米，50页14题设a1，a2，a3, a4, a5分别为在A1, A2, B1, B2, B3加工的Ⅰ产品数量，b1，b2，b3分别为在A1, A2, B1加工的Ⅱ产品数量，c1为在A2，B2上加工的Ⅲ产品数量。
胡运权《运筹学教程》习题答案(第一章)
第一章习题解答
max Z = 10x1 + 15x2 + 12x3 ⎧5x1 + 3x2 + x3 ≤ 9 ⎪− 5x + 6 x + 15x ≤ 15 (4) ⎪ 1 2 3 st ⎨ ⎪2 x1 + x2 + x3 ≥ 5 ⎪ x j ≥ 0, j = 1, ,3） （ ⎩ 该题无可行解。
第一章习题解答
(1) min Z = 2 x1 + 3 x 2 ⎧ 4 x1 + 6 x 2 ≥ 6 ⎪ st .⎨ 2 x1 + 2 x 2 ≥ 4 ⎪ x ,x ≥ 0 1 2 ⎩
(1)
( 2)
max Z = 3 x1 + 2 x 2 ⎧ 2 x1 + x 2 ≤ 2 ⎪ st .⎨3 x1 + 4 x 2 ≥ 12 ⎪x , x ≥ 0 ⎩ 1 2
(1 ) (1 )
(2)
也是可行解，且
(2) (2) (2)
C T X = C T aX = C aX
T
+ C T (1 − a ) X − aC X
T
b=2, c=4, d=-2, g=1, h=0, f=3, i=5, e=2, l=0, a=3, j=5, k= -1.5
+ CT X
=C X
T
(2)
, 所以 X 也是最优解。
第一章习题解答
1.10 线性规划问题max Z＝CX,AX＝b，X≥0，设 X0为问题的最优解。若目标函数中用C*代替C后，问题 的最优解变为X*，求证 * * 0 (C -C)(X -X )≥0
X 0是 max Z = CX 的最优解 故 的最优解，故 CX 0 − CX * ≥ 0; X *是 max Z = C * X 的最优解，故 C * X * − C * X 0 ≥ 0; (C * − C )( X * − X 0 ) = C(X 0 − X *) + C*(X * − X 0) ≥ 0
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v2（v3,1）
v4（v2,1）
vs
v1（vs,2） 最大流 13，无最小割集
193 页表 7-9
v3（v5,1）
vt（v4,1） v5（v1,1）
D 3
K
7
8
A
B 1
4
J
H
I
E
2
5
L
M
9
10
F C
G
6
194 页
假定最初事件在时刻零出现，则有
t t t ES(1,2)= ES (1,3)= ES (1,4)=0 t t EF (1,2)= ES (1,2)+t(1,2)=2 tEF (1,3)=4 tEF (1,4)=8 tES (2,5)=2 tEF (2,5)=5 tES (5,8)=8 tEF (5,8)=15 tES (8,9)=15 tEF (8,9)=20 tES (5,7)=5 tEF (5,7)=7
tES (4,7)=8 tEF (4,7)=11 tES (4,6)=8 tEF (4,6)=10 tES (3,6)=4 tEF (3,6)=12 tES (6,7)=12 tEF (6,7)=13 tES (7,9)=13 tEF (7,9)=15 tES(6,9)=12 tEF (6,9)=19
b)
LP OPTIMUM FOUND AT STEP
2
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1)
VARIABLE X1 X2 X3
X1,X2,X3
VALUE
REDUCED COST
ROW SLACK OR SURPLUS 2) 3) 4)
NO. ITERATIONS=
2
DUAL PRICES
v3
v4
88
0
.
1. 8
2
红色曲线为使用一年卖出 蓝色曲线为使用两年卖出 绿色曲线为使用三年卖出 紫色曲线为使用四年卖出
最短路程为万元，路径为 v0-v1-v4 或 v0-v2-v4 或 v0-v1-v2-v4 三种方案分别为：第一年年初买新车，年末卖掉再买新车，一直用到第四年年末卖掉； 第一年出买新车，用两年后于第二年末卖掉再买新车，用两年于第四年末卖掉； 第一年出买新车，年末卖掉后再买新车，第二年末卖掉再买新车，再用两年于第四年年末卖 掉。
x1+3x2+4x3≥2 2x1+x2+3x3≤3 x1+4x2+3x3=5 x1,x2≥0,x3 无约束
81 页
a)设 x1,x2,x3 分别为 A，B，C 产品数量
maxz=3x1+x2+4x3
.
6x1+3x2+5x3≤45
3x1+4x2+5x3≤30
x1,x2,x3≥0
用 lomdo 求解为
LP OPTIMUM FOUND AT STEP
b1+b2-b3=0
a1，a2，a3, a4, a5, b1，b2，b3, c1≥0
用 lindo 求解得：
LP OPTIMUM FOUND AT STEP
6
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1)
VARIABLE A1 A2 A3 B3 C1 B1 A4 A5 B2
VALUE
REDUCED COST
12 21 P1 P2
) 3 4
12 P3 P4
基解
基
X1 X2 X3 X4
是否可行解
目标函数值
P1 P2
-4
11/2
0
否
0
P1 P3 2/5
0
11/5
是
0
43/5
P1 P4 -1/3
0
0
否
11/6
P2 P3 0 1/2 2 0
是
5
P2 P4 0 -1/2 0 2
否
P3 P4 0 0 1 1
是
5
最优解 A=(0 1/2 2 0)T 和(0 0 1 1)T
用 LINDO 求解：
LP OPTIMUM FOUND AT STEP
3
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1)
VARIABLE Z
X11 X21 X31 X41 X12 X22 X32 X13 X23 X14
VALUE
REDUCED COST
ROW SLACK OR SURPLUS 2) 3) 4) 5)
d)
maxz=3x1+x2+ .
6x1+3x2+5x3≤45 3x1+4x2+5x3-y≤30 x1,x2,x3,y≥0 用 lomdo 求解为
LP OPTIMUM FOUND AT STEP
0
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1)
VARIABLE X1 X2 X3 Y
VALUE
REDUCED COST
最短周期为 20
t t t LF(6,9)= LF(8,9)= LF (7,9)=20 tLS(8,9)=15 tLS(7,9)=16 tLS(6,9)=13 tLF(5,8)=15 tLS(5,8)=8 tLF(5,7)=16 tLS(5,7)=14 tLS(4,7)=10 tLF(4,7)=13
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
VARIABLE
X1 X2 X3 X1,X2,X3
OBJ COEFFICIENT RANGES
CURRENT
ALLOWABLE
ALLOWABLE
COEF
INCREASE
DECREASE
INFINITY
INFINITY
RIGHTHAND SIDE RANGES
x41+x42+x43+x44+x45=1 x11+x21+x22+x23=1 x12+x22+x32+x42=1 x13+x23+x33+x43=1 x14+x24+x34+x44=1 x15+x25+x35+x45=1 xij=1 或 0（i=1,2,3,4 j=1,2,3,4,5）
由 excel 计算得出；张游仰泳，王游蛙泳，赵游自由泳，预期总成绩为.
2. 8
v0
v1
v2
v3
v4
88
0
.
1. 8
2
由图可知，若摩托车最多使用三年，答案仍然不变
v1（v2,1）
v2（vs,1）
vs
vt（v5,1）
v3（vs,1）
v4（v3,1）
v5（v4,1）
根据题意,先给发点 vs 标号， 由弧（vs,v2）得对 v2 进行标号（vs,1）；弧（v2,v1）对 v1 标号（v2,1）；
M —充分大正数
b)设 yi=
1 第 i 组条件起作用
0 第 i 组条件不起作用 x=0y1 x=3y2 x=5y2 x=7y4 y1+y2+y3+y4=1 y1,y2,y3,y4=0 或 1
c) 设 yi= 1 为假定取值≥50
0 为假定取值 x=0 x=0y1 x≥50--(1-y2)M y1+y2=1
d1+
d1-
50
d2-
d2+
40
d3+
E
30
F 20
d3
-
10
10 20 30 40 50 d4+
d4-
因为使 mind1-,故在 x1+x2=40 的右侧，若使 mind4+,则在 x1+x2=50 的左侧，即 阴影区域，因为在阴影部分无法使 2d2-+d3-最小，故比较 E（20，30）,F（24， 26）,E 点:d2-=4,d3-=0 min2d2-+d3-=8, F 点:d2-=0,d3-=4, min2d2-+d3-=4, 故选 F 点
(a2+b2+c1)- (a3+b3)(a4+c1)-0.05a5 =0. 95a1+0. 97a2+0. 94a3++2.1c-0.11a-0.05a . 5a1+10b1≤6000 7a2+b2+12c1≤10000 6a3+8a3≤4000
4a4+11c1≤7000
7a5≤4000
a1+a2-a3-a4-a5=0
49 页 13 题
设 Xij 为第 i 月租 j 个月的面积 minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x13 +6000x23+7300x14 .
x11+x12+x13+x14≥15 x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10 x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20 x14+x23+x32+x41≥12 Xij≥0 用 excel 求解为：
LP OPTIMUM FOUND AT STEP
0
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1)
VARIABLE X1 X2 X3 X4
VALUE
REDUCED COST
ROW SLACK OR SURPLUS 2) 3)