运筹学[胡运权]第五版课后答案,运筹作业

x41+x42+x43+x44+x45=1 x11+x21+x22+x23=1 x12+x22+x32+x42=1 x13+x23+x33+x43=1 x14+x24+x34+x44=1 x15+x25+x35+x45=1 xij=1 或 0（i=1,2,3,4 j=1,2,3,4,5）
由 excel 计算得出；张游仰泳，王游蛙泳，赵游自由泳，预期总成绩为.
2. 8
v0
v1
v2
v3
v4
88
0
.
1. 8
2
由图可知，若摩托车最多使用三年，答案仍然不变
v1（v2,1）
v2（vs,1）
vs
vt（v5,1）
v3（vs,1）
v4（v3,1）
v5（v4,1）
根据题意,先给发点 vs 标号， 由弧（vs,v2）得对 v2 进行标号（vs,1）；弧（v2,v1）对 v1 标号（v2,1）；
最短周期为 20
t t t LF(6,9)= LF(8,9)= LF (7,9)=20 tLS(8,9)=15 tLS(7,9)=16 tLS(6,9)=13 tLF(5,8)=15 tLS(5,8)=8 tLF(5,7)=16 tLS(5,7)=14 tLS(4,7)=10 tLF(4,7)=13
tES (4,7)=8 tEF (4,7)=11 tES (4,6)=8 tEF (4,6)=10 tES (3,6)=4 tEF (3,6)=12 tES (6,7)=12 tEF (6,7)=13 tES (7,9)=13 tEF (7,9)=15 tES(6,9)=12 tEF (6,9)=19
i=1,2 则
minz=
=5
x1+x8=1
x7+x8=1
.
x3+x5≤1
x4+x5≤1
x5+x6+x7+x8≤2
xj= 1 选择钻探第 sj 井位
0否
设 xij 为第 i 种泳姿用第名运动员
minz= .
x11+x12+x13+x14+x15=1 x21+x22+x23+x24+x25=1 x31+x32+x33+x34+x35=1
(a2+b2+c1)- (a3+b3)(a4+c1)-0.05a5 =0. 95a1+0. 97a2+0. 94a3++2.1c-0.11a-0.05a . 5a1+10b1≤6000 7a2+b2+12c1≤10000 6a3+8a3≤4000
4a4+11c1≤7000
7a5≤4000
a1+a2-a3-a4-a5=0
M —充分大正数
b)设 yi=
1 第 i 组条件起作用
0 第 i 组条件不起作用 x=0y1 x=3y2 x=5y2 x=7y4 y1+y2+y3+y4=1 y1,y2,y3,y4=0 或 1
c) 设 yi= 1 为假定取值≥50
0 为假定取值 x=0 x=0y1 x≥50--(1-y2)M y1+y2=1
d)
maxz=3x1+x2Fra Baidu bibliotek .
6x1+3x2+5x3≤45 3x1+4x2+5x3-y≤30 x1,x2,x3,y≥0 用 lomdo 求解为
LP OPTIMUM FOUND AT STEP
0
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1)
VARIABLE X1 X2 X3 Y
VALUE
REDUCED COST
v3
v4
88
0
.
1. 8
2
红色曲线为使用一年卖出 蓝色曲线为使用两年卖出 绿色曲线为使用三年卖出 紫色曲线为使用四年卖出
最短路程为万元，路径为 v0-v1-v4 或 v0-v2-v4 或 v0-v1-v2-v4 三种方案分别为：第一年年初买新车，年末卖掉再买新车，一直用到第四年年末卖掉； 第一年出买新车，用两年后于第二年末卖掉再买新车，用两年于第四年末卖掉； 第一年出买新车，年末卖掉后再买新车，第二年末卖掉再买新车，再用两年于第四年年末卖 掉。
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
VARIABLE
X1 X2 X3 X1,X2,X3
OBJ COEFFICIENT RANGES
CURRENT
ALLOWABLE
ALLOWABLE
COEF
INCREASE
DECREASE
INFINITY
INFINITY
RIGHTHAND SIDE RANGES
b1+b2-b3=0
a1，a2，a3, a4, a5, b1，b2，b3, c1≥0
用 lindo 求解得：
LP OPTIMUM FOUND AT STEP
6
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1)
VARIABLE A1 A2 A3 B3 C1 B1 A4 A5 B2
VALUE
REDUCED COST
程序法
破圈法
7
1 8
2
4
2
3
2 7
3
4
避圈法
7 1
8
2
4
最小部分树 16
6
2
3
2 7
3
4
6
51
3
4
6
51
4
36
2 2
10
1 3 6
2 8 6
10
5
4 1
8
2 10
12
6 7
8 5
4
2 2
10
1 3 6
2 8 6
10
5
4 1
8
2 10
12
6 7
8 5
4
最小部分树 32
172 页
2. 8
v0
v1
v2
LP OPTIMUM FOUND AT STEP
0
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1)
VARIABLE X1 X2 X3 X4
VALUE
REDUCED COST
ROW SLACK OR SURPLUS 2) 3)
DUAL PRICES
NO. ITERATIONS=
0
安排生产 D 有利，新最有生产计划为 x1=x2=0,x3=5,x4=，利润为
12 21 P1 P2
) 3 4
12 P3 P4
基解
基
X1 X2 X3 X4
是否可行解
目标函数值
P1 P2
-4
11/2
0
否
0
P1 P3 2/5
0
11/5
是
0
43/5
P1 P4 -1/3
0
0
否
11/6
P2 P3 0 1/2 2 0
是
5
P2 P4 0 -1/2 0 2
否
P3 P4 0 0 1 1
是
5
最优解 A=(0 1/2 2 0)T 和(0 0 1 1)T
弧（vs,v3）得对 v3 进行标号（vs,1）；弧（v3,v4）对 v4 标号（v3,1）；弧（v3,v4） 对 v4 标号（v3,1）；弧（v4,v5）对 v5 标号（v4,1）；弧（v5,vt）对 vt 标号（v5,1）; 反向追踪找出增广链 最大流为 14，最小割集为{（v1,v3）（v2,v3）（v2,vt）（v1,vt）}
y1,y2=0 或 1
d) 设 yi=
1 第 i 组条件起作用
0 第 i 组条件不起作用
i=1,2 则
x1≤2+(1-y1)M x2≥1-(1-y1)M x2≤4+(1-y2)M y1+y2=1 y1,y2=0 或 1
e) 设 yi=
1 第 i 组条件起作用
0 第 i 组条件不起作用 x1+x2≤5-(1-y1)M x1≤2-(1-y2)M x3≥2+(1-y3)M x3+x4≥6+(1-y4)M y1+y2+y3+y4≥2 y1,y2,y3,y4=1 或 0
47 页
X2
4 3 2 1
0 12 3 4
X1
3x1+4x2=12
2x1+x2=2
用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解
47 页
X2
5
4
2x1-x2=2
3
2
1
-6 -5 -1
-4 -3 -2 1 2
12 3 4
-2x1+3x2=2 X1
无界解
（b）
( 约束方程的系数矩阵 A=
49 页 13 题
设 Xij 为第 i 月租 j 个月的面积 minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x13 +6000x23+7300x14 .
x11+x12+x13+x14≥15 x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10 x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20 x14+x23+x32+x41≥12 Xij≥0 用 excel 求解为：
ROW SLACK OR SURPLUS 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)
NO. ITERATIONS=
6
计算 lindo 截屏
2.1a:
对偶问题为： maxz=2y1+3y2+5y3 .
y1+2y2+y3≤2 3y3+y2+4y3≤2 4y1+3y2+3y3=4
DUAL PRICES
y1≥0, y 2≤0,y3 无约束 因为原问题的对偶问题的对偶问题仍是原问题，因此本问题的对偶问题的对偶问 题为： minz=2x1+2x2+4x3 .
ROW SLACK OR SURPLUS 2) 3)
NO. ITERATIONS=
0
可知购进原材料 15 个单位为宜。
DUAL PRICES
a）设 yi=
1 第 i 组条件起作用 0 第 i 组条件不起作用
x1+x2≤2-(1-y1)M 2x1+3x2≥5+(1-y2)M y1+y2=1 y1,y2=0 或 1
用 LINDO 求解：
LP OPTIMUM FOUND AT STEP
3
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1)
VARIABLE Z
X11 X21 X31 X41 X12 X22 X32 X13 X23 X14
VALUE
REDUCED COST
ROW SLACK OR SURPLUS 2) 3) 4) 5)
ROW
CURRENT
ALLOWABLE
ALLOWABLE
RHS
INCREASE
DECREASE
2
3
4
INFINITY
可知 A 产品的利润变化范围【6. 8,】,上述计划不变。
c)
设 x4 为产品 D 的数量
maxz=3x1+x2+4x3+3x4 .
6x1+3x2+5x3+8x4≤45 3x1+4x2+5x3+2x4≤30 x1,x2,x3 ,x4≥0 用 lomdo 求解为
d1+
d1-
50
d2-
d2+
40
d3+
E
30
F 20
d3
-
10
10 20 30 40 50 d4+
d4-
因为使 mind1-,故在 x1+x2=40 的右侧，若使 mind4+,则在 x1+x2=50 的左侧，即 阴影区域，因为在阴影部分无法使 2d2-+d3-最小，故比较 E（20，30）,F（24， 26）,E 点:d2-=4,d3-=0 min2d2-+d3-=8, F 点:d2-=0,d3-=4, min2d2-+d3-=4, 故选 F 点
b)
LP OPTIMUM FOUND AT STEP
2
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1)
VARIABLE X1 X2 X3
X1,X2,X3
VALUE
REDUCED COST
ROW SLACK OR SURPLUS 2) 3) 4)
NO. ITERATIONS=
2
DUAL PRICES
2
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1)
VARIABLE X1 X2 X3
X1,X2,X3
VALUE
REDUCED COST
ROW SLACK OR SURPLUS 2) 3) 4)
NO. ITERATIONS=
2
DUAL PRICES
最大生产计划为 A 生产 5 个单位，C 生产 3 个单位
v2（v3,1）
v4（v2,1）
vs
v1（vs,2） 最大流 13，无最小割集
193 页表 7-9
v3（v5,1）
vt（v4,1） v5（v1,1）
D 3
K
7
8
A
B 1
4
J
H
I
E
2
5
L
M
9
10
F C
G
6
194 页
假定最初事件在时刻零出现，则有
t t t ES(1,2)= ES (1,3)= ES (1,4)=0 t t EF (1,2)= ES (1,2)+t(1,2)=2 tEF (1,3)=4 tEF (1,4)=8 tES (2,5)=2 tEF (2,5)=5 tES (5,8)=8 tEF (5,8)=15 tES (8,9)=15 tEF (8,9)=20 tES (5,7)=5 tEF (5,7)=7
NO. ITERATIONS=
3
DUAL PRICES
答 若使所费租借费用最小，需第一个月租一个月租期 300 平方米，租四个月租 期 1200 平方米，第三个月租一个月租期 800 平方米，
50 页 14 题
设 a1，a2，a3, a4, a5 分别为在 A1, A2, B1, B2, B3 加工的Ⅰ产品数量，b1， b2，b3 分别为在 A1, A2, B1 加工的Ⅱ产品数量，c1 为在 A2，B2 上加工的Ⅲ产 品数量。则目标函数为‘ maxz= a1+a2+a3)+( b3+( (a1+b1)-
x1+3x2+4x3≥2 2x1+x2+3x3≤3 x1+4x2+3x3=5 x1,x2≥0,x3 无约束
81 页
a)设 x1,x2,x3 分别为 A，B，C 产品数量
maxz=3x1+x2+4x3
.
6x1+3x2+5x3≤45
3x1+4x2+5x3≤30
x1,x2,x3≥0
用 lomdo 求解为
LP OPTIMUM FOUND AT STEP