项目决策分析

从这些折衷标准收益值CVi中选取最大的，
从而确定行动方案。 取 = 0.7
在例1中取 = 0.7，则有：
自然状 态 行动方案
S1（大批量生产） S2（中批量生产） S3（小批量生产）
（需求量大） （需求量小）
N1
30 20 10
N2
-6 -2 5
CVi
19.2(max) 13.4 8.5
练习1：某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批 量在不同的自然状态下的收益情况如下表，问利用乐观系数决 策准则，其该如何决策？ = 0.7
P( N j I k ) P( N j I k ) P( I k ) j 1, 2, m, k 1, 2.
条件概率的定义：
P( AB) P( B A) P( A)
乘法公式（联合概率）：
P( AB) P( A) P( B A)
例3、（在例2基础上得来）
某公司现有三种备选行动方案。S1：
大批量生产； S2 ：中批量生产； S3 ：小 批量生产。未来市场对这种产品需求情况 有两种可能发生的自然状态。
N1 ：需求量大； N2 ：需求量小，且N1的 发生概率即P(N1)=0.3； N2的发生概率即 P(N2)=0.7 。经估计，采用某一行动方案 而实际发生某一自然状态时，公司的收益
下表所示 ：
最大最大准则（乐观准则）、 等可能性准则(Laplace准则)、 乐观系数(折衷)准则(Hurwicz胡魏兹准则)、 后悔值准则（Savage 沙万奇准则）
例：某公司需要对某新产品生产 批量作出决策，各种批量在不
同的自然状态下的收益情况如
下表（收益矩阵）：
自然状态 公司收益 行动方案
N1(需求量大)
即这个全情报价值为6万。当获得这个 全情报需要的成本小于6万时，决策者应该 对取得全情报投资，否则不应投资。
注：一般“全”情报仍然存在可靠性问题。
五、具有样本情报的决策分析（贝叶斯决策）
一）单级决策树方法：
五、具有样本情报的决策分析（贝叶斯决策）
先验概率：由过去经验或专家估计的将发 生事件的概率； 后验概率：利用样本情报对先验概率修正 后得到的概率；
自然状态 公司收益 行动方案
N1(需求量大)
N2(需求量小)
S1(大批量生产)
S2(中批量生产)
35
25
-8
-4
S3(小批量生产)
15
10
五、后悔值准则（Savage 沙万奇准则）
决策者从后悔的角度去考虑问题，把在
不同自然状态下的最大收益值作为理想目标， 把各方案的收益值与这个最大收益值的差称 为未达到理想目标的后悔值，然后从各方案 最大后悔值中取最小者，从而确定行动方案。
请问：你会选择哪个方案？
A或B？ 选A.
0.7u(1000 ) (0.4 p( y))u(1000 )
A或B？ 选A.
0.7u(1000 ) (0.4 p( y))u(1000 )
A或C？ 选A.
0.7u(1000 ) (0.4 p( g ))u(1000 )
A或B？ 选A.
自然状 态 行动方案
S1（大批量生产） S2（中批量生产） S3（小批量生产）
（需求量大）
N1
30 20 10
（需求量小）
N2
-6 -2 5
概率最大的自 然状态
p(N1) = 0.3 p(N2) = 0.7
N2
-6 -2 5 (max)
二、期望值准则 根据各自然状态发生的概率，求不 同方案的期望收益值，取其中最大者为 选择的方案。 E(Si) = P(Nj) (Si,Nj)
树法。 决策树法同样是使用期望值准则进行决 策，但它具有直观、形象、思路清晰的优点。
具体步骤： (1) 从左向右绘制决策树； (2) 从右向左计算各方案的期望值，并 将结果标在相应方案节点的上方；
(3) 选收益期望值最大(损失期望 值最小)的方案为最优方案，并在 其它方案分支上打∥记号。
主要符号：
自然状态 公司收益 行动方案
N1(需求量大)
N2(需求量小)
S1(大批量生产)
S2(中批量生产)
35
25
-8
-4
S3(小批量生产)
15
10
二、最大最大准则（乐观准则）
决策者从最有利的角度去考虑问题， 先选出每个方案在不同自然状态下的最大 收益值（最乐观），然后从这些最大收益 值中取最大的，从而确定行动方案。
自然状态 公司收益 行动方案
N1(需求量大)
N2(需求量小)
S1(大批量生产)
S2(中批量生产)
30
20
-6
-2
S3(小批量生产)
10
5
用aij’表示后悔值，构造后悔值矩阵：
自然状 态 行动方案
S1（大批量生产） S2（中批量生产） S3（小批量生产）
（需求量大） （需求量小）
N1
N2
1j2
Max
aij'
0 (30,理想值) 10 (30-20) 20 (30-10)
11 [5-(-6)] 7 [5-(-2)] 0 (5,理想值)
11 10 (min) 20
练习1：某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批 量在不同的自然状态下的收益情况如下表，问利用后悔值决策 准则，其该如何决策？
2. Ellsberg悖论
两个口袋各有100只球，其中第一个口袋内有40 只白球，30只绿球，30只黄球；第二只口袋里有40 只白球，60只黄球和绿球。
方案A: 从第一个口袋中抽出一球，若为白球或黄 球，得1000元。
方案 B: 从第二个口袋中抽出一球，若为白球或 黄球，得1000元。 方案C: 从第二个口袋中抽出一球，若为白球或绿球， 得1000元。
用(Si, Nj)表示收益值
自然状 态 行动方案
S1（大批量生产） S2（中批量生产） S3（小批量生产）
（需求量大） （需求量小）
N1
30 20 10
N2
-6 -2 5
Max [(Si,Nj)]
1j2
30(max) 20 10
练习1：某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批 量在不同的自然状态下的收益情况如下表，问利用乐观决策准 则，其该如何决策？
A或C？ 于是有 选A.
0.7u(1000 ) (0.4 p( g ))u(1000 )
p( y) p( g ) 0.4 1
人们在判断主观概率时往往偏重于清晰的 事实而对模糊不清的事件不放心，对其采用保守 的、留有余地的态度，从而得出违反概率论基本 规则 pi 1 的结论。

自然状 态 行动方案
S1（大批量生产） S2（中批量生产） S3（小批量生产）
（需求量大）
N1
30 20 10
（需求量小）
N2
-6 -2 5
p(N1) = 0.3 p(N2) = 0.7
E(Si)
4.8 4.6 6.5 (max)
三、决策树法 对于一些较为复杂的风险决策问题，光
用表格是难以表达和分析的。为此引入决策
自然状态 公司收益 行动方案
N1(需求量大)
N2(需求量小)
S1(大批量生产)
S2(中批量生产)
35
25
-8
-4
S3(小批量生产)
15
10
四、乐观系数(折衷)准则(Hurwicz胡魏兹准则)
决策者取乐观准则和悲观准则的折衷，先 确定一个乐观系数 （01），然后计算： CVi = max [(Si, Nj)] +（1- ）min [(Si, Nj)]
在贝叶斯决策法中，可以根据 样本情报来修正先验概率，得到 后验概率。如此用决策树方法，
可得到更高期望值Hale Waihona Puke Baidu决策方案。
在自然状态为Nj的条件下咨询结果为Ik
的条件概率，可用全概率公式计算
P( I k ) P( I k N j ) P( N j )
j 1 m
k 1, 2 (,).
再用贝叶斯公式计算
自然状态 公司收益 行动方案
N1(需求量大)
N2(需求量小)
S1(大批量生产)
S2(中批量生产)
35
25
-8
-4
S3(小批量生产)
15
10
三、等可能性准则(Laplace准则)
决策者把各自然状态发生的机会看成 是等可能的，设每个自然状态发生的概率 为1/事件数 ，然后计算各行动方案的收 益期望值。
S2
6.5
N2( 需求量小 )；P(N2) = 0.7
N1( 需求量大 )；P(N1) = 0.3
小批量生产
S3
N2( 需求量小 )；P(N2) = 0.7
四、全情报的价值（EVPI） 全情报：关于自然状况的确切消息。 在前例中，当我们不掌握全情报时得到
S3 是最优方案，数学期望最大值为：
0.3*10 + 0.7*5 = 6.5万
决策点 方案节点 结果节点
前例 根据下图说明S3是最优方案， 收益期望值为6.5。
4.8
大批量生产
N1( 需求量大 )；P(N1) = 0.3 N2( 需求量小 )；P(N2) = 0.7 N1( 需求量大 )；P(N1) = 0.3
S1
4.6
30 -6 20 -2 10 5
6.5
决 策
中批量生产
N2(需求量小)
S1(大批量生产)
S2(中批量生产)
30
20
-6
-2
S3(小批量生产)
10
5
一、最大最小准则（悲观准则）
决策者从最不利的角度去考虑问题， 先选出每个方案在不同自然状态下的最 小收益值（最保险），然后从这些最小 收益值中取最大的，从而确定行动方案。
若用(Si, Nj)表示收益值，则有：
自然状况 行动方案
N1 30 20 10
N2 -6 -2 5
S1 S2 S3
现在该公司欲委托一个咨询公司作市
场调查。咨询公司调查的结果也有两种， I1 ：需求量大； I2 ：需求量小。并且根 据该咨询公司积累的资料统计得知，当市 场需求量已知时，咨询公司调查结论的条 件概率如下表所示：
2. Ellsberg悖论
两个口袋各有100只球，其中第一个口袋内有40 只白球，30只绿球，30只黄球；第二只口袋里有40 只白球，60只黄球和绿球。
方案A: 从第一个口袋中抽出一球，若为白球或黄 球，得1000元。
方案 B: 从第二个口袋中抽出一球，若为白球或 黄球，得1000元。 方案C: 从第二个口袋中抽出一球，若为白球或绿球， 得1000元。
0.7u(1000 ) (0.4 p( y))u(1000 )
A或C？ 于是有 选A.
0.7u(1000 ) (0.4 p( g ))u(1000 )
p( y) p( g ) 0.4 1
A或B？ 选A.
0.7u(1000 ) (0.4 p( y))u(1000 )
自然状态 公司收益 行动方案
N1(需求量大)
N2(需求量小)
S1(大批量生产)
S2(中批量生产)
35
25
-8
-4
S3(小批量生产)
15
10
§2
风险型情况下的决策
特征：
1、自然状态已知； 2、各方案在不同自然状态下的收 益值已知； 3、自然状态发生的概率分布已知。
一、最大可能准则 在一次或极少数几次的决策中， 取概率最大的自然状态，按照确定型 问题进行讨论。
记为 EVW0PI。
若得到全情报：当知道自然状态为N1 时，决策者必采取方案S1，可获得收益30 万，概率0.3；当知道自然状态为N2时，决 策者必采取方案S3，可获得收益5万, 概率 0.7。于是，全情报的期望收益为：
EvwpI 0.3 30 0.7 5 12.5
EvpI Evwp1 EvwopI 12.5 6.5 6 那么，
自然状 态 行动方案
S1（大批量生产） S2（中批量生产） S3（小批量生产）
N1
30 20 10
N2
-6 -2 5
（需求量大） （需求量小）
1j2
Min [(Si,Nj)]
-6 -2 5(max)
练习1：某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批 量在不同的自然状态下的收益情况如下表，问利用悲观决策准 则，其该如何决策？
用 E(Si )表示第I方案的收益期望值
自然状 态 行动方案
S1（大批量生产） S2（中批量生产） S3（小批量生产）
（需求量大） （需求量小）
N1
30 20 10
N2
-6 -2 5
p = 1/2
p = 1/2
收益期望值 E (Si)
12(max) 9 7.5
练习1：某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批 量在不同的自然状态下的收益情况如下表，问利用等可能决策 准则，其该如何决策？
项目决策分析
Decision making
具体研究内容 §1 不确定情况下的决策
§2
§3
风险型情况下的决策
综合评价方法介绍
§1
不确定情况下的决策
特征： 1、自然状态已知； 2、各方案在不同自然状态下的收益 值已知； 3、自然状态发生不确定。不能确定 各种自然状况发生的概率。
基本决策方法：
最大最小准则（悲观准则）、