【物理】物理动量定理练习题及解析

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所以 OB OAtan600 a ，离子离开磁场后打到板的正中间。
(2) 设 板 对 离 子 的 力 为 F ， 垂 直 板 向 上 为 正 方 向 ， 根 据 动 量 定 理 ：
Ft Nmvsin300
Nmvsin300
2 3
Nmv0
F= 2Nmv0 3t
根据牛顿第三定律，探测板受到的冲击力大小为 2Nmv0 ，方向竖直向下。 3t
【答案】（1）
；mgtanα；（2） m 2g（l 1 cos）；
mg 3 2cos
【解析】 【分析】 （1）小球受重力、绳子的拉力和水平拉力平衡，根据共点力平衡求出力 F 的大小． （2）根据机械能守恒定律求出小球第一次到达最低点的速度，求出动量的大小，然后再根
据牛顿第二定律，小球重力和拉力的合力提供向心力，求出绳子拉力的大小． 【详解】 （1）小球受到重力、绳子的拉力以及水平拉力的作用，受力如图
（1）不计铁锤受的重力时，设铁锤受到钉子竖直向上的平均作用力为 F1 ，取铁锤的速度 v 的方向为正方向，以铁锤为研究对象，由动量定理得
F1t 0 mv
则
F1
mv t
0.5 4.0 0.01
N
200N
由牛顿第三定律可知，铁锤钉钉子的平均作用力 F1 的大小也为 200N，方向竖直向下。
（2）考虑铁锤受的重力时，设铁锤受到钉子竖直向上的作用力为 F2 ，取铁锤的速度 v 的
L
根据牛顿第三定律，小球对轻绳的拉力大小为：T T mg 3 2cos
【点睛】 本题综合考查了共点力平衡，牛顿第二定律、机械能守恒定律，难度不大，关键搞清小球 在最低点做圆周运动向心力的来源．
8．如图所示，在粗糙的水平面上 0.5a—1.5a 区间放置一探测板（ a mv0 ）。在水平面 qB
指摸到的高度为 2.10m.在一次摸高测试中，如果他下蹲，再用力瞪地向上跳起，同时举
臂，离地后手指摸到高度为 2.55m。设他从蹬地到离开地面所用的时间为 0.7s。不计空气
阻力，（g=10m/s2）.求：
(1)他跳起刚离地时的速度大小；
(2)从蹬地到离开地面过程中重力的冲量的大小；
(3)上跳过程中他对地面平均压力的大小。
3t
3t
【解析】(1)在加速电场中加速时据动能定理： qU 1 mv2 ， 2
代入数据得 v
2 3
v0
在磁场中洛仑兹力提供向心力： qvB m v2 ,所以半径 r mv 2mv0 2 a
r
qB 3qB 3
轨迹如图：
OO 1 a ， OOA 300 ， OA 2 acos300 3 a
（1）求离子从小孔 O 射入磁场后打到板上的位置。 （2）若离子与挡板碰撞前后没有能量的损失，则探测板受到的冲击力为多少？ （3）若射到探测板上的离子全部被板吸收，要使探测板不动，水平面需要给探测板的摩擦 力为多少？
【答案】（1）打在板的中间（2） 2Nmv0 方向竖直向下（3） 3Nmv0 方向水平向左
回，取竖直向上为正方向，
（1）求小球与地面碰撞前后的动量变化；
（2）若小球与地面的作用时间为 0.2s，则小球受到地面的平均作用力大小？（取
g=10m/s2）．
【答案】（1）2kg•m/s；方向竖直向上；（2）12N；方向竖直向上；
【解析】
【分析】
【详解】
（1）小球与地面碰撞前的动量为：p1=m(－v1)=0.2×(－6) kg·m/s=－1.2 kg·m/s 小球与地面碰撞后的动量为 p2=mv2=0.2×4 kg·m/s=0.8 kg·m/s 小球与地面碰撞前后动量的变化量为 Δp=p2－p1=2 kg·m/s （2）由动量定理得(F－mg)Δt=Δp
碰后 A 速度 v1 2m / s
(2)A、B 碰撞过程，对 B 球： Ft0 m2v2
得碰撞过程两小球间的平均作用力大小 F 1000N
7．如图所示，长度为 l 的轻绳上端固定在 O 点，下端系一质量为 m 的小球（小球的大小
可以忽略、重力加速度为 g ）．
（1） 在水平拉力 F 的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为 α，小球保持静止．画出此时小球 的受力图，并求力 F 的大小； （2）由图示位置无初速释放小球，不计空气阻力．求小球通过最低点时: a．小球的动量大小； b．小球对轻绳的拉力大小．
（3）若射到探测板上的离子全部被板吸收，板对离子水平方向的力为 T，根据动量定理：
Tt Nmvcos300
3 3
Nmv0
，T=
3Nmv0 3t
离子对板的力大小为 3Nmv0 ，方向水平向右。 3t
所以水平面需要给探测板的摩擦力大小为 3Nmv0 ，方向水平向左。 3t
9．起跳摸高是学生常进行的一项活动。某中学生身高 1.80m，质量 70kg。他站立举臂，手
理规律求解。
10．高空作业须系安全带．如果质量为 m 的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带 对人刚产生作用力前人下落的距离为 h（可视为自由落体运动）．此后经历时间 t 安全带 达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，求：
（1）整个过程中重力的冲量； （2）该段时间安全带对人的平均作用力大小．
所以 F= p ＋mg= 2 N＋0.2×10N=12N，方向竖直向上．
t
0.2
4．如图所示，用 0.5kg 的铁睡把钉子钉进木头里去，打击时铁锤的速度 v=4.0m/s，如果打 击后铁锤的速度变为 0，打击的作用时间是 0.01s（取 g=10m/s2），那么：
（1）不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力多大？ （2）考虑铁锤的重力，铁锤钉钉子的平均作用力又是多大？ 【答案】（1）200N，方向竖直向下；（2）205N，方向竖直向下 【解析】 【详解】
根据机械能守恒定律：
，解得：
；
（2）根据冲量公式可以得到从蹬地到离开地面过程中重力的冲量的大小为：
，方向竖直向下；
（3）上跳过程过程中，取向上为正方向，由动量定理
即：
，将数据代入上式可得
根据牛顿第三定律可知：对地面的平均压力
。
【点睛】
本题中要明确人运动的过程，找出人起跳的高度及人在空中运动的高度，从而正确选择物
根据平衡条件，得拉力的大小： F mg tan
（2）a．小球从静止运动到最低点的过程中，
由动能定理： mgL 1 cos 1 mv2
2
v 2gL1 cos 则通过最低点时，小球动量的大小： P mv m 2gL 1 cos
b．根据牛顿第二定律可得：T mg m v2 L
T mg m v2 mg 3 2 cos
v1 2gh1 8m / s
运动员反弹到达高度 h2,，网时速度为
v2 2gh2 10m / s
在接触网的过程中,运动员受到向上的弹力 F 和向下的重力 mg，设向上方向为正，由动量 定理有
得 方向向上
(F mg)t mv2 mv1
F=1.5×103N
2．在某次短道速滑接力赛中，质量为 50kg 的运动员甲以 6m/s 的速度在前面滑行，质量为 60kg 的乙以 7m/s 的速度从后面追上，并迅速将甲向前推出，完成接力过程．设推后乙的 速度变为 4m/s，方向向前，若甲、乙接力前后在同一直线上运动，不计阻力，求： ⑴接力后甲的速度大小； ⑵若甲乙运动员的接触时间为 0.5s，乙对甲平均作用力的大小．
【答案】（1）
（2）
【解析】
试题分析：对自由落体运动，有：
h=
解得： ，
则整个过程中重力的冲量 I=mg（t+t1）=mg（t+ ） （2）规定向下为正方向，对运动的全程，根据动量定理，有：
mg（t1+t）﹣Ft=0 解得：
F=
11．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个 质量为 60kg 的运动员，从离水平网面 3.2m 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水 平网面 5.0m 高处.已知运动员与网接触的时间为 1.2s.若把在这段时间内网对运动员的作用 力当作恒力处理，g=10m/s2.. 求： （1）运动员着网前瞬间的速度大小; （2）网对运动员的作用力大小. 【答案】（1）8m/s，方向向下 （2）1500N 【解析】(1)从 h1=3.2m 自由落体到床的速度为 v1
的上方存在水平向里,磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，磁场右边界离小孔 O 距离为 a,位于 水平面下方离子源 C 飘出质量为 m，电荷量为 q，初速度为 0 的一束负离子，这束离子经
电势差为U 2mv02 的电场加速后，从小孔 O 垂直水平面并垂直磁场射入磁场区域，t 时 9q
间内共有 N 个离子打到探测板上。
12．质量是 40kg 的铁锤从 5m 的高处自由落下，打在一高度可忽略的水泥桩上没有反弹， 与水泥桩撞击的时间是 0.05s ，不计空气阻力．求：撞击时，铁锤对桩的平均冲击力的大
小．
【答案】 8400N
【解析】
由动能定理得：mgh= 1 mv2-0， 2
铁锤落地时的速度： v 2gh 2105 10m / s
(1)碰撞后 A 小球的速度大小。 (2)碰撞过程两小球间的平均作用力大小。 【答案】(1)2m/s (2)1000N 【解析】 【详解】
(1)B
小球刚好能运动到圆形轨道的最高点：
m2 g
m2
v2 R
设
B
球碰后速度为
v2
，由机械能守恒可知：
1 2
m2v22
2m2 gR
1 2
m2v2
A、B 碰撞过程系统动量守恒： m1v0 m1v1 m2v2
，
=8ms，方向向下 (2)离网的速度为 v2
=10m/s 规定向下为正方向,由动量定理得
所以网对运动员的作用力为 1500N.
=1500N
点睛பைடு நூலகம்根据题意可以把运动员看成一个质点来处理，下落过程是自由落体运动，上升过程
是竖直上抛运动，算出自由落体运动末速度和竖直上抛运动的初速度，根据动量定理求出
网对运动员的作用力。
【答案】（1）9.6m/s；（2）360N； 【解析】 【分析】 【详解】
（1）由动量守恒定律得 m甲v甲+m乙v乙 =m甲v甲 +m乙v乙 v甲 =9.6m / s ；
（2）对甲应用动量定理得 Ft m甲v甲 -m甲v甲 F =360N
3．质量为 0.2kg 的小球竖直向下以 6m/s 的速度落至水平地面，再以 4m/s 的速度反向弹
方向为正方向，由动量定理得
mg F2 t 0 mv
可得
F2
mv t
mg
205N
即考虑铁锤受的重力时，铁锤打打子的平均作用力为 F2 =205N，方向竖直向下。
5．质量为 70kg 的人不慎从高空支架上跌落，由于弹性安全带的保护，使他悬挂在空 中．已知人先自由下落 3.2m，安全带伸直到原长，接着拉伸安全带缓冲到最低点，缓冲时 间为 1s，取 g=10m/s2．求缓冲过程人受到安全带的平均拉力的大小． 【答案】1260N 【解析】 【详解】 人下落 3.2m 时的速度大小为
v 2gh 8.0m / s
在缓冲过程中，取向上为正方向，由动量定理可得
(F mg)t 0 (mv)
则缓冲过程人受到安全带的平均拉力的大小
F mv mg 1260N t
6．如图，有一个光滑轨道，其水平部分 MN 段和圆形部分 NPQ 平滑连接，圆形轨道的半 径 R=0.5m；质量为 m1=5kg 的 A 球以 v0=6m/s 的速度沿轨道向右运动，与静止在水平轨道 上质量为 m2=4kg 的 B 球发生碰撞，两小球碰撞过程相互作用的时为 t0=0.02s，碰撞后 B 小 球恰好越过圆形轨道最高点。两球可视为质点，g=10m/s2。求：
【物理】物理动量定理练习题及解析
一、高考物理精讲专题动量定理
1．蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一 个质量为 60kg 的运动员，从离水平网面 3.2m 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水 平网面 5.0m 高处。已知运动员与网接触的时间为 1.2s，若把这段时间内网对运动员的作用 力当作恒力来处理，求此力的大小和方向。（g 取 10m/s2） 【答案】1.5×103N；方向向上 【解析】 【详解】 设运动员从 h1 处下落，刚触网的速度为
【答案】（1）3m/s （2）
（2）1000N
【解析】
【分析】
人跳起后在空中运动时机械能守恒，由人的重心升高的高度利用机械能守恒可求得人刚离
地时的速度；
人在与地接触时，地对人的作用力与重力的合力使人获得上升的速度，由动量定理可求得
地面对他的支持力，再由牛顿第三定律可求得他对地面的平均压力；
【详解】
（1）跳起后重心升高