初中九年级下册数学 《三角函数的有关计算》直角三角形的边角关系PPT优秀课件
合集下载
《三角函数的有关计算》直角三角形的边角关系PPT课件4教学课件
用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:
sin cos tan 例如,求sin16°,cos42°, tan85°和sin72° 38′25″ 的按键盘顺序如下:
按键的顺序
显示结果
Sin160 sin 1 6
=
0.275635355
Cos420 cos 4 2
=
0.743144825
tan850 tan 8 5
解：如图，根据题意，可知 BC=300 m，BA=100 m， ∠C=40°，∠ABF=30°.
在Rt△CBD中，BD=BCsin40°≈300×0.6428 =192.8(m)
在Rt△ABF中，AF=ABsin30° =100× 1 =50(m).
2
所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m).
好不能直射室内，求挡板AC的宽度.(结果精确到0.01 m)
解：因为tan80°＝ AB
AC
所以AC＝
AB tan 80
≈ 1 .8 5 . 671
＝0.317≈0.32(m).
所以水平挡板AC的宽度应为0.32米.
中考 试题
1.用计算器计算cos 44°的结果（精确到0.01）是（ ）
A 0.90 B 0.72 C 0.69 D 0.66
∴tanB= AC 6.3 ≈0.642 9
BC 9.8
∴∠B≈ 32 4413 因此，射线与皮肤的夹角约为 3 24413 。
北京师范大学出版社 九年级 | 下册
3、如图，工件上有一V形槽，测得它的上口宽20mm，深19.2mm， 求V形角（ ∠ACB）的大小。（结果精确到1°）
解：∵tan∠ACD = AD 10 ≈0.520 8
新北师大版九年级数学下册《三角函数的计算》优质ppt教学课件
上表的显示结果是以“度”为单位的，再按 ˚ ′ ″ 键即可显示 以“度、分、秒”为单位的结果.
根据上述方法你能求出问题1中∠A的大小吗？
sin A = 1 = 0.25. 按键顺序和显示结果为
4
SHIFT sin 0 · 2 5 = 14.477 512 19°
再按 ° ′ ″ 键可显示14˚28′39″，所以∠A=14˚28′39″.
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）； 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
知识点1 利用计算器求锐角三角函数值
1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=26°,BC=5.若用科学计算器 求边AC的长,则下列按键顺序正确的是( D )
D 39°
E
45°
C
A
【解析】（1）由题意，AC＝AB＝610 米.
（2）DE＝AC＝610米，
在Rt△BDE中，tan∠BDE＝ BE ，
DE
故BE＝DEtan39°． 因为CD＝AE，
所以CD＝AB－DE·tan 39°
＝610－610×tan 39°≈116（米）. 答：大楼的高度CD约为116 米．
B．sin65°54′-sin35°54′=sin30°
C．2sin15°30′=sin31°
D．sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′
•2. 已知sin α＝1 ，求α，若用科学计算器计算且结果以“度、分、秒
2
”为单位，最后按键(D )
•A．AC/ON
B. SHIFT
C．MODE
(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.
九年级下册第一章直角三角形的边角关系(单元小结)同步课件
三角函数
角度
sinα
cosα
tanα
2
30°
45°
60°
1
1
知识专题
当α越大时，sinα越大，tanα越大，cosα反而越小。
若∠A+∠B=90°时，
sinA=cosB
sinA与cosB的关系是_______________，
tanA·tanB=1
tanA与tanB的关系是_______________。
考点专练
【要点指点】 借助图形的性质, 把具体问题中
的相关边和角转化到 直角三角形中, 为在直角
三角形中运用三角函数的相关知识解决问题创
造条件.
作业布置
1、教材“复习题”中第5、6、9、12题.
2、完成练习册中本课时的练习.
上的广告屏幕, 测得屏幕下端D处的仰角为30° , 然后他正对大楼方向前
进5 m到达B处, 又测得该屏幕上端C处的 仰角为45° , 广告屏幕的上端
与楼房的顶端平齐. 若该楼高26.65 m, 小杨的眼睛距离
地面1.65 m, 求广告屏幕上端与下端
之间的距离. (结果精确到0.1 m,
考点专练
考点专练
知识专题
•
由锐角的三角函数值反求锐角
填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)
sin A
1
2
∠A= 30
cos A
1
2
∠A=
tan A
3
3
∠A= 30
3
sin A
2
2
60 cos A
2
tan A 3
∠A= 60 sin A 2 ∠A= 45
2
角度
sinα
cosα
tanα
2
30°
45°
60°
1
1
知识专题
当α越大时，sinα越大，tanα越大，cosα反而越小。
若∠A+∠B=90°时，
sinA=cosB
sinA与cosB的关系是_______________，
tanA·tanB=1
tanA与tanB的关系是_______________。
考点专练
【要点指点】 借助图形的性质, 把具体问题中
的相关边和角转化到 直角三角形中, 为在直角
三角形中运用三角函数的相关知识解决问题创
造条件.
作业布置
1、教材“复习题”中第5、6、9、12题.
2、完成练习册中本课时的练习.
上的广告屏幕, 测得屏幕下端D处的仰角为30° , 然后他正对大楼方向前
进5 m到达B处, 又测得该屏幕上端C处的 仰角为45° , 广告屏幕的上端
与楼房的顶端平齐. 若该楼高26.65 m, 小杨的眼睛距离
地面1.65 m, 求广告屏幕上端与下端
之间的距离. (结果精确到0.1 m,
考点专练
考点专练
知识专题
•
由锐角的三角函数值反求锐角
填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)
sin A
1
2
∠A= 30
cos A
1
2
∠A=
tan A
3
3
∠A= 30
3
sin A
2
2
60 cos A
2
tan A 3
∠A= 60 sin A 2 ∠A= 45
2
北师大版九年级数学下册《三角函数的应用》直角三角形的边角关系PPT(第1课时)
第十三页，共十七页。
课堂小测
1.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航 行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，求该船航行的距
离（即AB的长）.
第十四页，共十七页。
课堂小测
解：如图，过点A作AD⊥OB于D．
在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4km， ∴AD= O1A=2km． 在Rt△AB2D中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°，
B
所以，这船继续向东航行是安全的.
第九页，共十七页。
A 55°
C
D东
25°
新知探究
如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离 灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，
到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮
所在的B处距离灯塔P有多远（cos25° ≈0.91 , sin34°
北
B
70
西
东
°O
60° C
25° A
南
（3） 南偏西25°：
射线OA
北偏西70°： 射线OB 南偏东60°：
射线OC
第六页，共十七页。
新知探究
方向角问题的实际应用题解法： 直接或间接把问题放在直角三角形中，解题时应善于发
现直角三角形，用三角函数等知识解决问题.
第七页，共十七页。
新课导入
与方向角有关的实际问题
北师大版九年级数学下册《三角函数的应用》直角三角形的边角关系 PPT(第1课时)
科 目：数学
适用版本：北师大版
适用范围：【教师教学】
第一章 直角三角形的边角关系
课堂小测
1.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航 行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，求该船航行的距
离（即AB的长）.
第十四页，共十七页。
课堂小测
解：如图，过点A作AD⊥OB于D．
在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4km， ∴AD= O1A=2km． 在Rt△AB2D中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°，
B
所以，这船继续向东航行是安全的.
第九页，共十七页。
A 55°
C
D东
25°
新知探究
如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离 灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，
到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮
所在的B处距离灯塔P有多远（cos25° ≈0.91 , sin34°
北
B
70
西
东
°O
60° C
25° A
南
（3） 南偏西25°：
射线OA
北偏西70°： 射线OB 南偏东60°：
射线OC
第六页，共十七页。
新知探究
方向角问题的实际应用题解法： 直接或间接把问题放在直角三角形中，解题时应善于发
现直角三角形，用三角函数等知识解决问题.
第七页，共十七页。
新课导入
与方向角有关的实际问题
北师大版九年级数学下册《三角函数的应用》直角三角形的边角关系 PPT(第1课时)
科 目：数学
适用版本：北师大版
适用范围：【教师教学】
第一章 直角三角形的边角关系
《三角函数的有关计算》直角三角形的边角关系PPT课件2教学课件
A
45° 60°
C
D
B
2008沈阳中考
14．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，
BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE＝ 12，则
河堤的高BE为
米．
5
BC
2009沈阳中考
AE
D
16．如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天
桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正
弦值为 3 ，则坡面AC的长度为
AB
C
∴AD=AB·sinB
=2×sin45°= 2
2
2
2
∵在Rt△ACD中，∠C=30°
∴AC=2AD = 2 2
知识的运用
4.如图,∠D＝90°,∠B=30°,∠ACD=45°,
BC=4cm,求AD.
A
解：在Rt△ACD中,∠BDA＝45°
∴CD=AD
x
在Rt△ABD中，∠B＝30°
∴tan30°=怎A样D做？
CA
∴tan60°=
AD
∴CA= 3 3 ∴BC=CA－BA=( 3 3 －3)米
答：路况显示牌BC的高度是( 3 3 －3)米
6.一个人先爬了一段45o的山坡300m后，又爬 了一段60o的山坡200m，恰好到达山顶。你能 计算出山的高度吗？
C 解：过B作BE⊥CD于E，
BF⊥AD于F.
200m
∠A
∠A
∠A
sinA 1 2
300
sinA
3 2
600
sinA
2 2
450
cos A
1 2
600
cos A 2 2
450
cos A
45° 60°
C
D
B
2008沈阳中考
14．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，
BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE＝ 12，则
河堤的高BE为
米．
5
BC
2009沈阳中考
AE
D
16．如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天
桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正
弦值为 3 ，则坡面AC的长度为
AB
C
∴AD=AB·sinB
=2×sin45°= 2
2
2
2
∵在Rt△ACD中，∠C=30°
∴AC=2AD = 2 2
知识的运用
4.如图,∠D＝90°,∠B=30°,∠ACD=45°,
BC=4cm,求AD.
A
解：在Rt△ACD中,∠BDA＝45°
∴CD=AD
x
在Rt△ABD中，∠B＝30°
∴tan30°=怎A样D做？
CA
∴tan60°=
AD
∴CA= 3 3 ∴BC=CA－BA=( 3 3 －3)米
答：路况显示牌BC的高度是( 3 3 －3)米
6.一个人先爬了一段45o的山坡300m后，又爬 了一段60o的山坡200m，恰好到达山顶。你能 计算出山的高度吗？
C 解：过B作BE⊥CD于E，
BF⊥AD于F.
200m
∠A
∠A
∠A
sinA 1 2
300
sinA
3 2
600
sinA
2 2
450
cos A
1 2
600
cos A 2 2
450
cos A
直角三角形的边角关系三角函数的计算讲课课件
B c a A b ┌ C
互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB,tanA*tanB=1.
同角之间的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1.
sin A tan A . cos A
特殊角300,450,600角的三角函数值.
例1 小山顶上有一电视塔，在 山脚C处测得塔顶A、塔底B的 仰角分别为45°和30°. 若塔高AB = 40m，则山高BD ≈ m（精确到1m)；
第一章 直角三角形的边角关系
1.3.1 三角函数的有关计算
回顾与思考
直角三角的边角关系
直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2. A+B=900. 直角三角形两锐角的关系:两锐角互余
a sin A cos B , c
直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
b cos A sin B , c
a sin A , c b cos A , c a tan A , b
a c sin A. b c cos A.
a b tan A.
a c . sin A b c . cos A a b . tan A
A
作业布置
习题1.4 1,2题;
A
B
C 图1-13
D
1 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各 边的长,各角的度数和△ABC的面积.
A
4cm
450 300
B
C
2 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余 各边的长,各角的度数和△ABC的面积.
A
0 300 45 ┌ B 4cm C D
小结拓展 直角三角形中的边角关系
已知两边求角 已知一边一角 已知一边一角 及其三角函数 求另一边 求另一边 B c ┌ b C a
互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB,tanA*tanB=1.
同角之间的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1.
sin A tan A . cos A
特殊角300,450,600角的三角函数值.
例1 小山顶上有一电视塔，在 山脚C处测得塔顶A、塔底B的 仰角分别为45°和30°. 若塔高AB = 40m，则山高BD ≈ m（精确到1m)；
第一章 直角三角形的边角关系
1.3.1 三角函数的有关计算
回顾与思考
直角三角的边角关系
直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2. A+B=900. 直角三角形两锐角的关系:两锐角互余
a sin A cos B , c
直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
b cos A sin B , c
a sin A , c b cos A , c a tan A , b
a c sin A. b c cos A.
a b tan A.
a c . sin A b c . cos A a b . tan A
A
作业布置
习题1.4 1,2题;
A
B
C 图1-13
D
1 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各 边的长,各角的度数和△ABC的面积.
A
4cm
450 300
B
C
2 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余 各边的长,各角的度数和△ABC的面积.
A
0 300 45 ┌ B 4cm C D
小结拓展 直角三角形中的边角关系
已知两边求角 已知一边一角 已知一边一角 及其三角函数 求另一边 求另一边 B c ┌ b C a
九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.3 三角函数的计算课件 (新版)北师大版.pptx
1.3 三角函数的计算
回顾与思考 直角三角的边角关系 直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.
直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+ ∠B=90°.
直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
B
n A cos B a , cos A sin B b ,
例如,求sin160,cos420, tan850和sin720 38′25″的按 键盘顺序如下:
6
sin160 cos420 tan850
sin720 38′25″
sin
cos tan sin 7 D.M.S
按键的顺序
显示结果
1
6=
0.275 637 355
4
2
=
0.743 144 825
8
5
=
sin A 1 ∠A= 2
300 sin A 3 ∠A=
2
600 sin A 2 ∠A= 450
2
cos A 1 ∠A= 2
600 cos A 2 ∠A=
2
450 cos A 3 ∠A= 300 2
tan A 3 ∠A= 3
300 tan A 3 ∠A= 600 tan A 1 ∠A= 450
4
想一想 数学源于生活的需求
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin160 .
你知道sin160等于多少吗? 我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值. 怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢? 请与同伴交流你是怎么做的?
5
做一做 用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:
sin cos tan
13
11.430 052 3
2 D.M.S 3 2 5 D.M.S
回顾与思考 直角三角的边角关系 直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.
直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+ ∠B=90°.
直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
B
n A cos B a , cos A sin B b ,
例如,求sin160,cos420, tan850和sin720 38′25″的按 键盘顺序如下:
6
sin160 cos420 tan850
sin720 38′25″
sin
cos tan sin 7 D.M.S
按键的顺序
显示结果
1
6=
0.275 637 355
4
2
=
0.743 144 825
8
5
=
sin A 1 ∠A= 2
300 sin A 3 ∠A=
2
600 sin A 2 ∠A= 450
2
cos A 1 ∠A= 2
600 cos A 2 ∠A=
2
450 cos A 3 ∠A= 300 2
tan A 3 ∠A= 3
300 tan A 3 ∠A= 600 tan A 1 ∠A= 450
4
想一想 数学源于生活的需求
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin160 .
你知道sin160等于多少吗? 我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值. 怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢? 请与同伴交流你是怎么做的?
5
做一做 用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:
sin cos tan
13
11.430 052 3
2 D.M.S 3 2 5 D.M.S
《三角函数的计算》直角三角形的边角关系PPT课件
5.一个人由山底爬到山顶，需先爬坡角为40°的山坡300 m，
再爬坡角为30°的山 坡100 m，求山高（结果精确到0.1m).
解：如图，过点C作CE⊥AE于点E，
过点B作BF⊥AE于点F，
过点B作BD⊥CE于点D，则BF＝DE.
在Rt△ABF中，BF＝AB sin 40°；
在Rt△CDB中，CD＝BC sin 30°.
BC 10 1
如图，在Rt△ABC中，sinA=
，
AC 40 4
那么∠A是多少度呢?
要解决这个问题，我们可以借助科学计算器.
已知三角函数值求角度，要用到
“sin”、“cos”、“tan”键
的第二功能“sin־¹，cos־¹，
tan־¹ ”和2ndf 键。
以“度”为单位
按键顺序
sinA=0.9816
(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.
议一议
当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D
的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°
，由此你还能计算什么?
想一想
为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端
修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?
故选A．
)
2.下列各式中一定成立的是（ A ）
A.tan75°﹥tan48°﹥tan15°
B. tan75°﹤tan48°﹤tan15°
C. cos75°﹥cos48°﹥cos15°
D. sin75°﹤sin48°<sin15°
3．某款国产手机上有科学计算器，依次按键： = ，显示
合作学习
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
新浙教版九年级数学下册第一章《 有关三角函数的计算》课件
D
ห้องสมุดไป่ตู้太阳光
25° A
住
宅
新
楼
楼
B
C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是 高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面要盖一栋高20米的 新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为25°时.
问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距多少米？
D
太阳光
25° A
F
住 宅
新
楼
w如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， BC=ABsin16° .
w你知道sin16°等于多少吗?
对于不是30°，45°，60°这些特殊角的三角函 数值，可以利用计算器来求
w怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢?
动手实践
知识在于积累
驶向胜利 的彼岸
w用科学计算器求锐角的三角函数值，要用到三个键： w例如，求sin16°、cos42°、tan85° 和sin72°38′25″的按键盘顺序如下： sin cos tan
A
B
变式：在△ABC中，已知AB=12cm，AC=10cm
∠ A=35 °,求△ABC 的周长和面积（周长精确到 0.1cm，面积保留3个是效数字）.
模型： △ABC 的面积=1/2AC･AB ･sin ∠ A
随堂练习
行家看“门道”
驶向胜利 的彼岸
w1 用计算器求下列各式的值: w(1)sin56°,(2) sin15°49′,(3)cos20°,(4)tan29°, w(5)tan44°59′59″,(6)sin15°+cos61°+tan76°.
按键的顺序
显示结果
sin16° sin 1 6 °′″ =
ห้องสมุดไป่ตู้太阳光
25° A
住
宅
新
楼
楼
B
C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是 高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面要盖一栋高20米的 新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为25°时.
问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距多少米？
D
太阳光
25° A
F
住 宅
新
楼
w如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， BC=ABsin16° .
w你知道sin16°等于多少吗?
对于不是30°，45°，60°这些特殊角的三角函 数值，可以利用计算器来求
w怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢?
动手实践
知识在于积累
驶向胜利 的彼岸
w用科学计算器求锐角的三角函数值，要用到三个键： w例如，求sin16°、cos42°、tan85° 和sin72°38′25″的按键盘顺序如下： sin cos tan
A
B
变式：在△ABC中，已知AB=12cm，AC=10cm
∠ A=35 °,求△ABC 的周长和面积（周长精确到 0.1cm，面积保留3个是效数字）.
模型： △ABC 的面积=1/2AC･AB ･sin ∠ A
随堂练习
行家看“门道”
驶向胜利 的彼岸
w1 用计算器求下列各式的值: w(1)sin56°,(2) sin15°49′,(3)cos20°,(4)tan29°, w(5)tan44°59′59″,(6)sin15°+cos61°+tan76°.
按键的顺序
显示结果
sin16° sin 1 6 °′″ =
北师大版九年级下册数学《三角函数的应用》直角三角形的边角关系PPT教学课件
则在R
BD AD • tan BAD x • tan55
在R
CD AD • tan CAD x • tan 25
由BC=BD-CD,得
BC x • tan 55 x • 25 20,
解得 x 20.79 10
所以，这船继续向东航行是安全的.
北
A
55°
B
个人简历：/jianli/
试卷下载：/shiti/
教案下载：/jiaoan/
手抄报：/shouchaobao/
PPT课件：/kejian/
语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/
PPT素材：/sucai/
PPT背景：/beijing/
PPT图表：/tubiao/
PPT下载：/xiazai/
PPT教程： /powerpoint/
资料下载：/ziliao/
54°
D 40m
C
讲授新课
三 利用坡角解决实际问题
.
例4 一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是
12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，
求路基下底的宽（精确到0.1米,
D
12米
3 1.732 , 2 1.414 ）.
C
4米
45°
A
30°
B
讲授新课
解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知
【方法总结】解此类问题，首先要找到合适的直角三角形，
然后根据已知条件解直角三角形．
讲授新课
例3 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰
角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼
BD AD • tan BAD x • tan55
在R
CD AD • tan CAD x • tan 25
由BC=BD-CD,得
BC x • tan 55 x • 25 20,
解得 x 20.79 10
所以，这船继续向东航行是安全的.
北
A
55°
B
个人简历：/jianli/
试卷下载：/shiti/
教案下载：/jiaoan/
手抄报：/shouchaobao/
PPT课件：/kejian/
语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/
PPT素材：/sucai/
PPT背景：/beijing/
PPT图表：/tubiao/
PPT下载：/xiazai/
PPT教程： /powerpoint/
资料下载：/ziliao/
54°
D 40m
C
讲授新课
三 利用坡角解决实际问题
.
例4 一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是
12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，
求路基下底的宽（精确到0.1米,
D
12米
3 1.732 , 2 1.414 ）.
C
4米
45°
A
30°
B
讲授新课
解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知
【方法总结】解此类问题，首先要找到合适的直角三角形，
然后根据已知条件解直角三角形．
讲授新课
例3 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰
角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼
《三角函数的有关计算》直角三角形的边角关系PPT课件3
• 2.某段公路每前进100米，路面就升高4米， 求这段公路的坡角。
.解：设坡角为α，根据题意， sinα＝=0.04，α＝2°17′33″。 所以这段公路的坡角为2°17′33″。
• • • • • • •
.运用计算器辅助解决含三角函数值计 算的实际问题。多媒体演示 [例1]如图，工件上有 -V形槽。测得它的上口 宽加20 mm深19.2mm。求 V形角(∠ACB)的大 小。(结果精确到1°)
• 3.解直角三角形 • [师]我们讨论锐角三角形函数，都是将锐角放到直角三角 形中讨论，又一次揭示了直角三角形中的边角关系。你知 道在直角三角形中，除直角外，有几个元素组成? • [生]5个元素，两个锐角，两条直角边和一条斜边。 • [师]根据我们所学知识，你知道这些边、角有什么样的关 系吗?请同学们有条理地思考并回答。 • [生]在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边 分别为a、b、c。 • (1)边的关系：a2+b2=c2(勾股定理)； • (2)角的关系：∠A+∠B=90°； • (3)边角关系：sinA=，cosA=，tanA= ；sinB＝，cosB＝， tanB= 。
• • • • • •
1.解：(1)θ＝71°30′2″；(2)θ＝23°18′35″； (3)θ＝38°16′46″；(4)θ＝41°53′54″； (5)θ＝60°；(6)θ=30°； (7)θ=87°25′56″；(8)θ＝60°； (9)θ＝36°52′12″； (10)θ＝78°27′47″。
• • • • • •
解：如图，在Rt△ABC中， AC＝6.3 cm，BC=9.8 cm， ∴tanB=≈0.6429. ∴∠B≈32°44′13″。 因此，射线的入射角度约为32°44′13″。 注：这两例都是实际应用问题，确实需要知道角 度，而且角度又不易测量，这时我们根 • 据直角三角形边的关系。即可用计算器计算出角 度，用以解决实际问题。
初中数学九年级下学期(初三下册)《三角函数的有关计算》直角三角形的边角关系PPT课件
解：如图，根据题意，可知 BC=300 m，BA=100 m， ∠C=40° ，∠ABF=30° . 在Rt△CBD中，BD=BCsin40° ≈300×0.6428 =192.8(m) 在Rt△ABF中，AF=ABsin30° =100× 1 =50(m).
2
所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m).
按键的顺序 Sin160 Cos420 tan850 sin720 38′25″
sin cos tan sin DMS 7 2 1 4 8 2 5 6 2 5 DMS DMS 3 8 = = = =
显示结果
0.275635355 0.743144825 11.4300523 0.954450312
计算器的型号与功能可能不同,请按相应的说明书使用.
如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了 200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α =160,那 么缆车垂直上升的距离是多少?
在Rt△ABC中,BC=ABsin16° 你知道sin16°是多少吗？
用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键: sin cos tan 例如,求sin16° ,cos42° , tan85° 和sin72°38′25″的按键 盘顺序如下:
≈0.520 8
∴∠ACD≈27.5° ∴∠ACB＝∠ACD≈2×27.5° ＝55°
例2 如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤。 在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并 且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤。已知肿 瘤在皮下6.3 cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处 进入身体，求射线与皮肤的夹角. 解：如图，在Rt△ABC中， AC＝6.3 cm，BC=9.8 cm
2
所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m).
按键的顺序 Sin160 Cos420 tan850 sin720 38′25″
sin cos tan sin DMS 7 2 1 4 8 2 5 6 2 5 DMS DMS 3 8 = = = =
显示结果
0.275635355 0.743144825 11.4300523 0.954450312
计算器的型号与功能可能不同,请按相应的说明书使用.
如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了 200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α =160,那 么缆车垂直上升的距离是多少?
在Rt△ABC中,BC=ABsin16° 你知道sin16°是多少吗？
用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键: sin cos tan 例如,求sin16° ,cos42° , tan85° 和sin72°38′25″的按键 盘顺序如下:
≈0.520 8
∴∠ACD≈27.5° ∴∠ACB＝∠ACD≈2×27.5° ＝55°
例2 如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤。 在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并 且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤。已知肿 瘤在皮下6.3 cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处 进入身体，求射线与皮肤的夹角. 解：如图，在Rt△ABC中， AC＝6.3 cm，BC=9.8 cm
北师版九年级数学下册第1章直角三角形的边角关系PPT教学课件
议一议 锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以
大于1吗？
B
A
┌ C
解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；也可以
大于1，甚至可逼近于无穷大.
对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一 的确定的值与它对应.
典例精析 例1： 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯 比较陡?
甲
13m α ┌
5m
乙 6m
B'
B
A
C
A'
C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定 时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比 也是一个固定值．
概念学习
∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine）， 记作sinA ， 即
斜边
c A b
B
对边
a C
在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c
典例精析
例2：如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB.
A 5 ┌ 6 D C
解 : 过A作AD BC于D, 则在RtABD中,
AB 5, 易知BD 3, AD 4.
B
5
AD 4 BD 3 sin B , cos B , AB 5 AB 5 AD 4 tan B . BD 3
思考：衡量山“险”与“不险”的标准是什么呢？
想一想:你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪 些办法？
讲授新课
一 正切的定义
相关概念
从梯子的顶端A到墙角C的距离，
称为梯子的铅直高度
A
从梯子的底端B到墙角C的距离，
称为梯子的水平宽度
梯子与地面的夹角
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2021/02/21
15
按键顺序如下表：
按键顺序
显示结果
sinA= 0.9816
cosA= 0.8607
tanA= 0.1890
tanA= 56.78
sin-10.9816 =78.99184039 cos-10.8607 =30.60473007
tan-10.1890 =10.70265749
tan-156.78 =88.99102049
2
2
解：(1) ∠θ＝71°30′2″； (2) ∠ θ＝23°18′35″；
(3) ∠ θ＝38°16′46″； (4) ∠ θ＝41°53′54″；
(5) ∠ θ＝30°；
(6) ∠ θ=45°。
2.一辆汽车沿着一山坡行驶了150米，其铅直高度上 升了25米，求山坡与水平面所成锐角的大小.
解：设山坡与水平面所成锐角为α，
如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走 过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为 ∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少?
在Rt△ABC中, BC=ABsin16°≈55.12 (m)
当缆车继续从点B到达点D时,它 又走过了200m.缆车由点B到点D的行 驶路线与水平面的夹角为∠β=420, 由此你还能计算什么?
解：如图，根据题意，可知 BC=300 m，BA=100 m， ∠C=40°，∠ABF=30°.
在Rt△CBD中，BD=BCsin40° ≈300×0.6428 =192.8(m)
在Rt△ABF中，AF=ABsin30° =100× 1=50(m).
2
所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m).
≈0.520 8 ∴∠ACD≈27.5° ∴∠ACB＝∠ACD≈2×27.5°
＝55°
例2 如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤。 在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并 且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤。已知肿 瘤在皮下6.3 cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进 入身体，求射线与皮肤的夹角.
∠A是多少度呢？
-------可以借助于科学计算器.
寻求方法
已知三角函数值求角度，要用到 “sin”、“cos”、“tan”键的第二功 能“sin־¹,cos־¹,tan־¹ ”和2ndf键。
例如：①已知sinA=0.9816，求锐角A。 ②已知cosA＝0.8607，求锐角A。 ③已知tanA＝0.1890，求锐角A。 ④已知tanA＝56.78，求锐角A。
按键的顺序
显示结果
Sin160 sin 1 6
=
0.275635355
Cos420 cos 4 2
=
0.743144825
tan850 tan 8 5
=
11.4300523
sin720 sin 7 2 DMS 3 8
38′25″ DMS 2 5 DMS
=
0.954450312
计算器的型号与功能可能不同,请按相应的说明书使用.
随堂练习
1 用计算器求下列各式的值: (1)sin56°； (2)sin15°49′ (3)cos20°； (4)tan29°； (5)tan44°59′59″； (6)sin15°+cos61°+tan76°.
2 一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m, 再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m).
（在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1″即可。）
练习巩固
请同学们独立完成下列练习题．
1.根据下列条件求锐角θ的大小： (1)tanθ＝2.9888；(2)sinθ=0.3957； (3)cosθ＝0.7850；(4)tanθ＝0.8972；
(5)sinθ＝ 1 ； (６)cosθ＝ 2 。
3.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).
解：如图，根据题意，可知 AB=20m，∠CAB=50°，∠DAB=56°
在Rt△DBA中，DB=ABtan56° ≈20×1.4826 =29.652(m)；
在Rt△CBA中，CB=ABtan50° ≈ 20×1.1918 =23.836(m)
所以避雷针的长度 DC=DB-CB＝29.652-23.836≈5.82(m).
如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了 200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那 么缆车垂直上升的距离是多少?
在Rt△ABC中,BC=ABsin16° 你知道sin16° 是多少吗？
用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:
sin cos tan 例如,求sin16°,cos42°, tan85°和sin72° 38′25″ 的按键盘顺序如下:
＝0.317≈0.32(m). 所以水平挡板AC的宽度应为0.32米.
业 习题1.4 第1、2题
问题引入
随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越 多，为了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政 府要在10 m高的天桥两端修建40m长的斜道。请问 这条斜道的倾斜角是多少?（如下图所示）
在Rt△ABC中，sinA＝ BC 10 1 AC 40 4
上表的显示结果是以“度”为单位的，再按
键
即可显示以“度、分、秒”为单位的结果。 你能求出上图中∠A的大小吗?
在Rt△ABC中，sinA＝ BC 10 1 AC 40 4
按键顺序为
， 显示结果为：
sin-10.25=14.47751219°， 再按
键
可显示14°28′39″。 所以∠A=14°28′39″。
通过这节课的学习，你 有哪些收获？
活动与探究
如图，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成 80°角，房屋朝南的窗户高AB=1.8 m，要在窗户外面 上方安装一个水平挡板AC，使光线恰好不能直射室内 ，求挡板AC的宽度.(结果精确到0.01 m)
解：因为tan80°＝ AB
AC
所以AC＝ AB ≈ 1.8 tan 80 5.671
根据题意得sinα 25 ，1 150 6
∴∠α＝9°35′39″。
所以山坡与水平面所成锐角为9°35′39″。
2021/02/21
19
解决问题
例1 如图，工件上有一V形槽，测得它的上口宽 20mm，深19.2mm，求V形角(∠ACB)的大小.(结果 精确到1°)
解：∵tan∠ACD= AD 10 CD 19.2