初中九年级下册数学 《三角函数的有关计算》直角三角形的边角关系PPT优秀课件
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＝0.317≈0.32(m). 所以水平挡板AC的宽度应为0.32米.
作业 习题1.4 第1、2题
问题引入
随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越 多，为了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政 府要在10 m高的天桥两端修建40m长的斜道。请问 这条斜道的倾斜角是多少?（如下图所示）
在Rt△ABC中，sinA＝ BC 10 1 AC 40 4
3.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).
解：如图，根据题意，可知 AB=20m，∠CAB=50°，∠DAB=56°
在Rt△DBA中，DB=ABtan56° ≈20×1.4826 =29.652(m)；
在Rt△CBA中，CB=ABtan50° ≈ 20×1.1918 =23.836(m)
所以避雷针的长度 DC=DB-CB＝29.652-23.836≈5.82(m).
（在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1″即可。）
练习巩固
请同学们独立完成下列练习题．
1.根据下列条件求锐角θ的大小： (1)tanθ＝2.9888；(2)sinθ=0.3957； (3)cosθ＝0.7850；(4)tanθ＝0.8972；
(5)sinθ＝ 1 ； (６)cosθ＝ 2 。
通过这节课的学习，你 有哪些收获？
活动与探究
如图，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成 80°角，房屋朝南的窗户高AB=1.8 m，要在窗户外面 上方安装一个水平挡板AC，使光线恰好不能直射室内 ，求挡板AC的宽度.(结果精确到0.01 m)
解：因为tan80°＝ AB
AC
所以AC＝ AB ≈ 1.8 tan 80 5.671
如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了 200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那 么缆车垂直上升的距离是多少?
在Rt△ABC中,BC=ABsin16° 你知道sin16° 是多少吗？
用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:
sin cos tan 例如,求sin16°,cos42°, tan85°和sin72° 38′25″ 的按键盘顺序如下:
≈0.520 8 ∴∠ACD≈27.5° ∴∠ACB＝∠ACD≈2×27.5°
＝55°
例2 如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤。 在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并 且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤。已知肿 瘤在皮下6.3 cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进 入身体，求射线与皮肤的夹角.
上表的显示结果是以“度”为单位的，再按
键
即可显示以“度、分、秒”为单位的结果。 你能求出上图中∠A的大小吗?
在Rt△ABC中，sinA＝ BC 10 1 AC 40 4
按键顺序为
， 显示结果为：
sin-10.25=14.47751219°， 再按
键
可显示14°28′39″。 所以∠A=14°28′39″。
根据题意得sinα 25 ，1 150 6
∴∠α＝9°35′39″。
所以山坡与水平面所成锐角为9°35′39″。
2021/02/21
19
解决问题
例1 如图，工件上有一V形槽，测得它的上口宽 20mm，深19.2mm，求V形角(∠ACB)的大小.(结果 精确到1°)
解：∵tan∠ACD= AD 10 CD 19.2
∠A是多少度呢？
-------可以借助于科学计算器.
寻求方法
已知三角函数值求角度，要用到 “sin”、“cos”、“tanห้องสมุดไป่ตู้键的第二功 能“sin־¹,cos־¹,tan־¹ ”和2ndf键。
例如：①已知sinA=0.9816，求锐角A。 ②已知cosA＝0.8607，求锐角A。 ③已知tanA＝0.1890，求锐角A。 ④已知tanA＝56.78，求锐角A。
解：如图，根据题意，可知 BC=300 m，BA=100 m， ∠C=40°，∠ABF=30°.
在Rt△CBD中，BD=BCsin40° ≈300×0.6428 =192.8(m)
在Rt△ABF中，AF=ABsin30° =100× 1=50(m).
2
所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m).
2021/02/21
15
按键顺序如下表：
按键顺序
显示结果
sinA= 0.9816
cosA= 0.8607
tanA= 0.1890
tanA= 56.78
sin-10.9816 =78.99184039 cos-10.8607 =30.60473007
tan-10.1890 =10.70265749
tan-156.78 =88.99102049
2
2
解：(1) ∠θ＝71°30′2″； (2) ∠ θ＝23°18′35″；
(3) ∠ θ＝38°16′46″； (4) ∠ θ＝41°53′54″；
(5) ∠ θ＝30°；
(6) ∠ θ=45°。
2.一辆汽车沿着一山坡行驶了150米，其铅直高度上 升了25米，求山坡与水平面所成锐角的大小.
解：设山坡与水平面所成锐角为α，
随堂练习
1 用计算器求下列各式的值: (1)sin56°； (2)sin15°49′ (3)cos20°； (4)tan29°； (5)tan44°59′59″； (6)sin15°+cos61°+tan76°.
2 一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m, 再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m).
如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走 过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为 ∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少?
在Rt△ABC中, BC=ABsin16°≈55.12 (m)
当缆车继续从点B到达点D时,它 又走过了200m.缆车由点B到点D的行 驶路线与水平面的夹角为∠β=420, 由此你还能计算什么?
按键的顺序
显示结果
Sin160 sin 1 6
=
0.275635355
Cos420 cos 4 2
=
0.743144825
tan850 tan 8 5
=
11.4300523
sin720 sin 7 2 DMS 3 8
38′25″ DMS 2 5 DMS
=
0.954450312
计算器的型号与功能可能不同,请按相应的说明书使用.
作业 习题1.4 第1、2题
问题引入
随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越 多，为了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政 府要在10 m高的天桥两端修建40m长的斜道。请问 这条斜道的倾斜角是多少?（如下图所示）
在Rt△ABC中，sinA＝ BC 10 1 AC 40 4
3.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).
解：如图，根据题意，可知 AB=20m，∠CAB=50°，∠DAB=56°
在Rt△DBA中，DB=ABtan56° ≈20×1.4826 =29.652(m)；
在Rt△CBA中，CB=ABtan50° ≈ 20×1.1918 =23.836(m)
所以避雷针的长度 DC=DB-CB＝29.652-23.836≈5.82(m).
（在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1″即可。）
练习巩固
请同学们独立完成下列练习题．
1.根据下列条件求锐角θ的大小： (1)tanθ＝2.9888；(2)sinθ=0.3957； (3)cosθ＝0.7850；(4)tanθ＝0.8972；
(5)sinθ＝ 1 ； (６)cosθ＝ 2 。
通过这节课的学习，你 有哪些收获？
活动与探究
如图，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成 80°角，房屋朝南的窗户高AB=1.8 m，要在窗户外面 上方安装一个水平挡板AC，使光线恰好不能直射室内 ，求挡板AC的宽度.(结果精确到0.01 m)
解：因为tan80°＝ AB
AC
所以AC＝ AB ≈ 1.8 tan 80 5.671
如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了 200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那 么缆车垂直上升的距离是多少?
在Rt△ABC中,BC=ABsin16° 你知道sin16° 是多少吗？
用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:
sin cos tan 例如,求sin16°,cos42°, tan85°和sin72° 38′25″ 的按键盘顺序如下:
≈0.520 8 ∴∠ACD≈27.5° ∴∠ACB＝∠ACD≈2×27.5°
＝55°
例2 如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤。 在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并 且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤。已知肿 瘤在皮下6.3 cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进 入身体，求射线与皮肤的夹角.
上表的显示结果是以“度”为单位的，再按
键
即可显示以“度、分、秒”为单位的结果。 你能求出上图中∠A的大小吗?
在Rt△ABC中，sinA＝ BC 10 1 AC 40 4
按键顺序为
， 显示结果为：
sin-10.25=14.47751219°， 再按
键
可显示14°28′39″。 所以∠A=14°28′39″。
根据题意得sinα 25 ，1 150 6
∴∠α＝9°35′39″。
所以山坡与水平面所成锐角为9°35′39″。
2021/02/21
19
解决问题
例1 如图，工件上有一V形槽，测得它的上口宽 20mm，深19.2mm，求V形角(∠ACB)的大小.(结果 精确到1°)
解：∵tan∠ACD= AD 10 CD 19.2
∠A是多少度呢？
-------可以借助于科学计算器.
寻求方法
已知三角函数值求角度，要用到 “sin”、“cos”、“tanห้องสมุดไป่ตู้键的第二功 能“sin־¹,cos־¹,tan־¹ ”和2ndf键。
例如：①已知sinA=0.9816，求锐角A。 ②已知cosA＝0.8607，求锐角A。 ③已知tanA＝0.1890，求锐角A。 ④已知tanA＝56.78，求锐角A。
解：如图，根据题意，可知 BC=300 m，BA=100 m， ∠C=40°，∠ABF=30°.
在Rt△CBD中，BD=BCsin40° ≈300×0.6428 =192.8(m)
在Rt△ABF中，AF=ABsin30° =100× 1=50(m).
2
所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m).
2021/02/21
15
按键顺序如下表：
按键顺序
显示结果
sinA= 0.9816
cosA= 0.8607
tanA= 0.1890
tanA= 56.78
sin-10.9816 =78.99184039 cos-10.8607 =30.60473007
tan-10.1890 =10.70265749
tan-156.78 =88.99102049
2
2
解：(1) ∠θ＝71°30′2″； (2) ∠ θ＝23°18′35″；
(3) ∠ θ＝38°16′46″； (4) ∠ θ＝41°53′54″；
(5) ∠ θ＝30°；
(6) ∠ θ=45°。
2.一辆汽车沿着一山坡行驶了150米，其铅直高度上 升了25米，求山坡与水平面所成锐角的大小.
解：设山坡与水平面所成锐角为α，
随堂练习
1 用计算器求下列各式的值: (1)sin56°； (2)sin15°49′ (3)cos20°； (4)tan29°； (5)tan44°59′59″； (6)sin15°+cos61°+tan76°.
2 一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m, 再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m).
如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走 过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为 ∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少?
在Rt△ABC中, BC=ABsin16°≈55.12 (m)
当缆车继续从点B到达点D时,它 又走过了200m.缆车由点B到点D的行 驶路线与水平面的夹角为∠β=420, 由此你还能计算什么?
按键的顺序
显示结果
Sin160 sin 1 6
=
0.275635355
Cos420 cos 4 2
=
0.743144825
tan850 tan 8 5
=
11.4300523
sin720 sin 7 2 DMS 3 8
38′25″ DMS 2 5 DMS
=
0.954450312
计算器的型号与功能可能不同,请按相应的说明书使用.