精品九年级数学上册圆的基本性质讲义+同步练习题

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人教版九年级数学上册《24.1 圆的有关性质》同步练习题-附答案

人教版九年级数学上册《24.1 圆的有关性质》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考点1 圆的有关概念（1）圆：平面上到的距离等于的所有点组成的图形．如图所示的圆记做⊙O。

（2）弦与直径：连接任意两点的叫做弦过圆心的叫做直径直径是圆内最长的。

（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做小于半圆的弧叫做大于半圆的弧叫做。

（4）圆心角：顶点在的角叫做圆心角。

（5）圆周角：顶点在并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角。

（6）弦心距：到弦的距离叫做弦心距。

（7）等圆：能够的两个圆叫做等圆。

（8）等弧：在同圆或等圆中能的弧叫等弧。

考点2垂径定理（1）定理：垂直于弦的直径这条弦并且弦所对的两条弧。

（2）推论：①平分弦（不是直径）的直径于弦并且弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过并且弦所对的两条弧。

（3）延伸：根据圆的对称性如图所示在以下五条结论中：①AC AD=③CE＝DE④AB⊥CD⑤AB是直径。

=②BC BD只要满足其中两个另外三个结论一定成立即推二知三。

考点3 弧弦圆心角之间的关系（1）定理：在同圆或等圆中相等的圆心角所对的相等所对的相等。

（2）推论：在同圆或等圆中如果两个圆心角两条弧两条弦中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

考点4圆周角定理及其推论。

（1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的的一半．如图a＝12图a图b图c（ 2 ）推论：①在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等．如图b ①A＝。

①直径所对的圆周角是直角．如图c＝90°。

①圆内接四边形的对角互补．如图a ①A＋＝180° ①ABC＋＝180°。

关键点:垂径定理及其运用（1）垂径定理及推论一条直线在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件就可以推出其他三条结论．称为知二得三（知二推三）。

①平分弦所对的优弧②平分弦所对的劣弧（前两条合起来就是：平分弦所对的两条弧）③平分弦④垂直于弦⑤过圆心（或是直径）（2）常用的辅助线作垂直于弦的直径或只画弦心距。

人教版九年级数学上册 24.1圆的有关性质同步训练(含答案)

E ，满足 AEC 65 ，连接 AD ，则 BAD
度．
答案：一、选择题
1．（2020•青岛）如图，BD 是⊙O 的直径，点 A，C 在⊙O 上，＝，AC 交 BD 于点 G．若∠COD＝126°，则 ∠AGB 的度数为（）
A．99°
B．108°
解：∵BD 是⊙O 的直径，
∴∠BAD＝90°，
度数是（）
A．130°
B．140°
C．150°
解：由题意得到 OA＝OB＝OC＝OD，作出圆 O，如图所示，
∴四边形 ABCD 为圆 O 的内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∵∠ABC＝40°，
∴∠ADC＝140°，
故选：B．
D．160°
6．（2020•眉山）如图，四边形 ABCD 的外接圆为 O ， BC CD ， DAC 35 ， ACD 45 ，则 ADB 的度数为( )
∴∠OEC＝∠OCE＝40°+ x，
∵OD＜OE，∠DOE＝100°﹣x+40°＝140°﹣x，
∴∠OED＜20°+ x，
∴∠CED＝∠OEC﹣∠OED＞（40°+ x）﹣（20°+ x）＝20°，
∵∠CED＜∠ABC＝40°， ∴20°＜∠CED＜40° 故选：C．二、填空题
16．（2020•襄阳）在 O 中，若弦 BC 垂直平分半径 OA ，则弦 BC 所对的圆周角等于 60 或 120 ．解：如图，
上任意一点．则
A．10°
B．20°
C．30°
D．40°
解：连接 OD、OE， ∵OC＝OA， ∴△OAC 是等腰三角形， ∵点 D 为弦 AC 的中点， ∴∠DOC＝40°，∠BOC＝100°，设∠BOE＝x，则∠COE＝100°﹣x，∠DOE＝100°﹣x+40°， ∵OC＝OE，∠COE＝100°﹣x，

精品 2014年九年级数学圆的基本性质圆周角圆心角讲义+同步练习题

0
）
A.16
0
B.32
0
C.48
0
D.64
0
4.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠AB0=50 ，则∠ACB 的大小为（ A.400 Ｂ.300 Ｃ.450
0
）Ｄ.500
5.在同圆中，下列四个命题:(1)圆心角是顶点在圆心的角；(2)两个圆心角相等，它们所对的弦也相等； (3)两条弦相等，它们所对的弧也相等；(4)等弧所对的圆心角相等.其中真命题有（ A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个）
19.如图, AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，∠BAC=30 ，点 P 在线段 OB 上运动.设∠ACP=x，则 x 的取值范围是 20.如图,CD 是圆的直径,O 是圆心，E 是圆上一点且∠EOD=45 ，A 是 DC 延长线上一点,AE 交圆于 B,如果 AB=OC,则∠EAD=______ 21.弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是____________，弦所对的圆心角是__________
29.如图，AB 为⊙O 的弦，P 是 AB 上一点，AB=10cm，OP=5cm，PA=4cm，求⊙O 的半径.
30.⊙O 的直径为 50 cm，弦 AB∥CD，且 AB=40 cm，CD=48 cm，求弦 AB 和 CD 之间的距离.
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九年级数学上册同步讲义
圆周角圆心角同步练习题
C D
C O
A
B
A
)
B
7.如图,∠AOB=100°,则∠A+∠B 等于( A.100° B.80°
C.50°
D.40° )
8.如图,A、B、C 三点都在⊙O 上,点 D 是 AB 延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( A.40° B.50° C.70° ) D.110°

人教版九年级数学上册24.1 圆的基本性质同步练习(含答案)【优选】

24.1 圆（第四课时）--------圆周角知识点1、圆周角定义：顶点在，并且两边都和圆的角叫圆周角。

2、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于这条弧所对的圆心角的。

推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角，那么它们所对的弧。

推论2、半圆（或直径）所对的圆周角是； 900的圆周角所对的弦是。

3、圆内接四边形：定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做。

性质：圆内接四边形的对角一、选择题1.如图，在⊙O 中，若C 是»BD 的中点，则图中与∠BAC 相等的角有（）A.1个B.2 个C.3个D.4个2.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =40°，则∠BOC 的度数为（）A . 20°B . 40°C . 60° D.80°3.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠A=40 º，则∠B 的度数为（）A ．80 ºB ．60 ºC ．50 ºD ．40 º4.如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°5.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC，若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°6.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为（）A．6 B．5 C．3 D．327、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=23，则⊙O的半径为（）A．43B．63C．8 D．128、如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）»»B．A F=BF C．O F=CF D．∠DBC=90°A.AD BD二、填空题1．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是．2．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=度．3.已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝60°，则∠DCE＝.4.如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝..5、如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB=．6、如图，若AB是⊙O的直径，AB=10cm，∠CAB=30°，则BC=cm．7、如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为．8、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=．9、如图，圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD=．A B C DO 10、如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，第24秒，点E 在量角器上对应的读数是度．三、解答题 1、如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，求BC ，AD ，BD 的长.2．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是»BD的中点，CE ⊥AB 于 E ，BD 交CE 于点F ．（1）求证：CF ﹦BF ；（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O 的半径为，CE 的长是．3、如图，A ，P ，B ，C 是半径为8的⊙O 上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，（1）求证：△ABC 是等边三角形；（2）求圆心O 到BC 的距离OD ．CBDE FO4、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．5、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．答案1.圆上相交2.相等一半相等一定相等直角直径3.圆内接多边形这个多边形的外接圆互补一、选择题1.C2.D3.C4.C5. C6.C7、A8、C二、填空题1．150°2．25°3.60°4. 40°.5、20°6、57、50°8.9、30°10、144°三、解答题1、ArrayA B»»2222222BC AB AC 1068cm CD ACBACD BCD 45ADBD AD BDBD AB 100100AD BD 52cm 2∴∠∠︒∴=-=-=∠∴∠=∠=︒∴=∴=+==∴===Q e V Q V 解：AB 是O 的直径ACB=ADB=90在Rt ABC 中,AB=10cm,AC=6cm,平分在Rt ADC 中,AB=10cmAD 2．解：(1) 证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ﹦90° 又∵CE ⊥AB ， ∴∠CEB ﹦90° ∴∠2﹦90°－∠A ﹦∠1又∵C 是弧BD 的中点，∴∠1﹦∠A ∴∠1﹦∠2,∴ CF ﹦BF ﹒(2) ⊙O 的半径为5 ， CE 的长是524﹒3、解：（1）在△ABC 中，∵∠BAC=∠APC=60°，又∵∠APC=∠ABC ， CB D E FO 1 2∴∠ABC=60°，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-60°=60°，∴△ABC是等边三角形；（2）∵△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆，∴O为△ABC的外心，∴BO平分∠ABC，∴∠OBD=30°，∴OD=8×12=4．4、证明：（1）∵OD⊥AC OD为半径，∴»»CD AD=，∴∠CBD=∠ABD，∴BD平分∠ABC；（2）∵OB=OD，∴∠OBD=∠0DB=30°，∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°，又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA=90°，∴∠A=180°-∠OEA-∠AOD=180°-90°-60°=30°，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，BC=12 AB，∵OD=»»CD AD=AB，∴BC=OD．5、（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵DC=CB，∴AD=AB，∴∠B=∠D；（2）解：设BC=x，则AC=x﹣2，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴（x﹣2）2+x2=42，解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，∵CD=CB，∴CE=CB=1+．。

人教版九年级数学上册24.1 圆的基本性质同步练习含答案【精】

第二十四章圆24.1 圆（第一课时）知识点1、圆的定义：⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫，线段OA 叫做。

⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合【特别注意】：1、在一个圆中，圆心决定圆的，半径决定圆的。

2、直径是圆中的弦，弦不一定是直径。

2、弦与弧：弦：连接圆上任意两点的叫做弦。

弧：圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为、、三类。

3、圆的对称性：⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有条对称轴，的直线都是它的对称轴。

⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是。

一、选择题1．下列命题正确的有（）①弦是圆上任意两点之间的部分②半径是弦③直径是最长的弦④弧是半圆，半圆是弧A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为（）A.38°B.52°C.76°D.104°3.如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C 的度数是（）A.25°B.40°C.30°D.50°4．一个点到圆上的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则圆的半径是（）.A.2.5cm或6.5 cmB.2.5cmC.6.5cmD.5cm或13cm5．如图，已知在⊙O中，AB、CD为直径，则AD与BC的关系是（）.B.AD∥BCC.AD∥BC且AD=BCD.不能确定BCDO6．如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠C=15°,则∠BOC 的度数为( )A ．15°B ． 30°C ． 45°D ．60°二、填空题1.⊙O 的半径为2cm ，则它的弦长d cm 的取值范围是.2．⊙O 中若弦AB 等于⊙O 的半径，则△AOB 的形状是 .3．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点D 是BC 的中点，若AC =10cm ，则OD = cm.4．如图4，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于E ，若AB=2DE ，∠E=18°，∠C=______,∠AOC=________；5． P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最长弦长为_______，最短弦长为________；三、解答题1.在Rt △ABC 中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D 为AB 的中点，E 为AC 的中点，以B 为圆心，BC 为半径作⊙B ，A 、C 、D 、E 与⊙B 的位置关系如何？DC BA2、如图， M,N 为线段AB 上的两个三等分点，点A 、B 在⊙O 上，BDO CAABCO求证：∠OMN=∠ONM。

人教版初中数学九年级上册《24.1 圆的有关性质》同步练习卷(含答案解析

人教新版九年级上学期《24.1 圆的有关性质》同步练习卷一．选择题（共20小题）1．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°2．如图，在⊙O中，弦的条数是（）A．2B．3C．4D．以上均不正确3．下列说法中正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是圆中最长的弧D．直径是圆中最长的弦4．以下说法正确的个数有（）①半圆是弧．②三角形的角平分线是射线．③在一个三角形中至少有一个角不大于60°．④过圆内一点可以画无数条弦．⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形．A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列说法中正确的是（）A．平分弦的直径一定垂直于弦B．长度相等的弧是等弧C．平行弦所夹的两条弧相等D．相等的圆心角所对的弦相等6．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是（）A．AC=CD B．OM=BM C．∠A=∠ACD D．∠A=∠BOD 7．如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于E，AB=10，CD=8，则BE为（）A．2B．3C．4D．3.58．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，（注：1尺=10寸）问这块圆柱形木材的直径是（）A．13寸B．6.5寸C．26寸D．20寸9．如图，半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A．10 cm B．16 cm C．24 cm D．26 cm10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2 cm B．2.5 cm C．3 cm D．4 cm11．如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点．若MN=2，AB=1，则△PAB周长的最小值是（）A．2+1B．+1C．2D．312．如图，矩形ABCD的顶点A，B在圆上，BC，AD分别与该圆相交于点E，F，G是的三等分点（＞），BG交AF于点H，若的度数为30°，则∠GHF 等于（）A．40°B．45°C．55°D．80°13．如图，BC为半圆O的直径，A、D为半圆上的两点，若A为半圆弧的中点，则∠ADC=（）A．105°B．120°C．135°D．150°14．如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO=40°，则∠C的度数是（）A．100°B．80°C．50°D．40°15．如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．35°C．45°D．60°16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A．40°B．30°C．45°D．50°17．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=120°，那么∠BCD是（）A．120°B．100°C．80°D．60°18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC=65°，分别连接AC，BD，若AC=AD，则∠DBC的度数为（）A．50°B．55°C．65°D．70°19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在AB的延长线上，=，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．100°B．50°C．130°D．65°20．如图，在⊙O中，弦AC，BD交于点E，连结AB、CD，在图中的“蝴蝶”形中，若AE=，AC=5，BE=3，则BD的长为（）A．B．C．5D．二．填空题（共20小题）21．线段AB=10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有个．22．点A、B在⊙O上，若∠AOB=40°，则∠OAB=．23．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于．24．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，且AB＞OC，若OC和AB是方程x2﹣11x+24=0的两个根，则⊙O的半径OA=．25．半径等于16的圆中，垂直平分半径的弦长为．26．在平面直角坐标系中，过三点A（0，0），B（2，2），C（4，0）的圆的圆心坐标为．27．如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为cm．28．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径为cm．29．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则蔬菜大棚的高度CD=m．30．⊙O的半径为5，弦AB与弦CD相等，且AB⊥CD于H，若OH=3，则线段BH长为．31．如图，C为弧AB的中点，CN⊥OB于N，CD⊥OA于M，CD=4cm，则CN= cm．32．将一个圆分割成三个扇形，它们圆心角度数之间的关系为2：3：4，则这三个扇形中圆心角最小的度数是度．33．如图，已知在△ABC中，以AB为直径作半圆O，交BC的中点D，若∠BAC=50°，则的度数是度．34．如图，AB是半圆的直径，∠BAC=20°，D是的中点，则∠DAC的度数是．35．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，AB=6，则BC的长是．36．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=100°，则∠DCE的大小是．37．如图，A、B、C、D是⊙O上四点，BD是⊙O的直径．若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB=°．38．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=120°，则∠BAD=．39．如图，在⊙O中，弦AB平分弦CD于E，若CD=8，AE：EB=1：4，则弦AB=．40．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，已知CP=3，PD=4，AP=2，那么AB=．三．解答题（共20小题）41．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD=2cm，AB=5cm，求AD、AC的长．42．如图AB=3cm，用图形表示：到点A的距离小于2cm，且到点B的距离不小于2cm的所有点的集合（用阴影表示，注意边界上的点是否在集合中，如果在，用实线表示，如果不在，则用虚线表示）．43．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB 于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？44．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，求EC的长．45．如图，已知OC是⊙O半径，点P在⊙O的直径BA的延长线上，且OC⊥PC，垂足为C．弦CD垂直平分半径AO，垂足为E，PA=6．求：（1）⊙O的半径；（2）求弦CD的长．46．已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）交于点F，若FB=2，CF=FD=4，求AC的长．47．某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径．如图，若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．48．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米．（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，是否要采取紧急措施？49．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=24cm，CD=8cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）．（2）求残片所在圆的面积．50．如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC．探索∠ACB与∠BAC 之间的数量关系，并说明理由．51．如图，在⊙O中，AB=CD．求证：AD=BC．52．如图，在⊙O中，弦AD、BC相交于点E，连接OE，已知AD=BC，AD⊥CB．（1）求证：AB=CD；（2）如果⊙O的半径为5，DE=1，求AE的长．53．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若CD=2，AB=8，求半径的长．54．如图，点B，C为⊙O上一动点，过点B作BE∥AC，交⊙O于点E，点D为射线BC上一动点，且AC平分∠BAD，连接CE．（1）求证：AD∥EC；（2）连接EA，若BC=6，则当CD=时，四边形EBCA是矩形．55．如图，在⊙O中，半径OA与弦BD垂直，点C在⊙O上，∠AOB=80°（1）若点C在优弧BD上，求∠ACD的大小；（2）若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小．56．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=120°，CA平分∠BCD．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）若BD=3，求⊙O的半径．57．如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：AD=CE．58．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，∠1=∠2，EC=BC．（1）若∠CBD=39°，求∠CAD的度数；（2）求证：BC=CD．59．如图，已知圆O，弦AB、CD相交于点M．（1）求证：AM•MB=CM•MD；（2）若M为CD中点，且圆O的半径为3，OM=2，求AM•MB的值．60．如图，已知圆O，弦AB、CD相交于点M．（1）求证：AM•MB=CM•MD；（2）若M为CD中点，且圆O的半径为3，OM=2，求AM•MB的值．人教新版九年级上学期《24.1 圆的有关性质》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°【分析】利用OB=DE，OB=OD得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=∠AOC进行计算即可．【解答】解：连结OD，如图，∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠E=∠DOE，∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，而OC=OD，∴∠C=∠1，∴∠C=2∠E，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，∴∠E=∠AOC=×84°=28°．故选：B．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．2．如图，在⊙O中，弦的条数是（）A．2B．3C．4D．以上均不正确【分析】根据弦的定义进行分析，从而得到答案．【解答】解：如图，在⊙O中，有弦AB、弦DB、弦CB、弦CD．共有4条弦．故选：C．【点评】本题考查了圆的认识．连接圆上任意两点的线段叫弦，理解弦的定义是解决本题的关键．3．下列说法中正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是圆中最长的弧D．直径是圆中最长的弦【分析】根据弦、直径、弧、半圆的概念一一判断即可．【解答】解：A、错误．弦不一定是直径．B、错误．弧是圆上两点间的部分．C、错误．优弧大于半圆．D、正确．直径是圆中最长的弦．故选：D．【点评】本题考查圆的基本知识，解题的关键是记住弦、弧、半圆、直径等一个概念，属于基础题，中考常考题型．4．以下说法正确的个数有（）①半圆是弧．②三角形的角平分线是射线．③在一个三角形中至少有一个角不大于60°．④过圆内一点可以画无数条弦．⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据各小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：圆的任意一条直径的端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，故①正确；根据三角形角平分线的定义可知，三角形的角平分线是一条线段，故②错误；在一个三角形中至少有一个角不大于60°，故③正确；过圆内一点可以画无数条弦，故④正确；矩形的四个角都相等，都等于90°，而矩形不是正四边形，故⑤错误；故选：C．【点评】本题考查圆的认识，解题的关键是明确题意，正确的命题说出根据，错误的命题说出错误的原因或者举出反例．5．下列说法中正确的是（）A．平分弦的直径一定垂直于弦B．长度相等的弧是等弧C．平行弦所夹的两条弧相等D．相等的圆心角所对的弦相等【分析】根据垂径定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、当两条弦都是直径时不成立，故本选项错误；B、在同圆或等圆中，两个长度相等的弧是等弧，故本选项错误；C、如图所示，两弦平行，则圆周角相等，圆周角相等，则弧相等；故本选项正确；D、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．6．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是（）A．AC=CD B．OM=BM C．∠A=∠ACD D．∠A=∠BOD 【分析】根据垂径定理判断即可．【解答】解：连接DA，∵直径AB⊥弦CD，垂足为M，∴CM=MD，∠CAB=∠DAB，∵2∠DAB=∠BOD，∴∠CAD=∠BOD，故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理和圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．7．如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于E，AB=10，CD=8，则BE为（）A．2B．3C．4D．3.5【分析】连接OC构建Rt△COE．利用圆的直径与半径的数量关系、垂径定理求得OC=5，CE=4；然后根据勾股定理求得OE=2；最后利用线段间的和差关系求得BE=OB﹣OE求得BE的长度即可．【解答】解：连接OC．∵AB是⊙O的直径，AB=10，∴OC=OB=AB=5；又∵AB⊥CD于E，CD=8，∴CE=CD=4（垂径定理）；在Rt△COE中，OE=3（勾股定理），∴BE=OB﹣OE=5﹣3=2，即BE=2；故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的应用、垂径定理．解题时，根据垂径定理构造直角三角形，运用勾股定理求解是本题难点．8．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，（注：1尺=10寸）问这块圆柱形木材的直径是（）A．13寸B．6.5寸C．26寸D．20寸【分析】设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，则有r2=52+（r﹣1）2，解方程即可；【解答】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，则有r2=52+（r﹣1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸，故选：C．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．9．如图，半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A．10 cm B．16 cm C．24 cm D．26 cm【分析】首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长，进而根据垂径定理得出答案．【解答】解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，∵CD=8，OD=13，∴OC=5，又∵OB=13，∴Rt△BCO中，BC==12，∴AB=2BC=24．故选：C．【点评】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，得出AC的长是解题关键．10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2 cm B．2.5 cm C．3 cm D．4 cm【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4﹣x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【解答】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN﹣ON=4﹣x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：（4﹣x）2+22=x2解得：x=2.5故选：B．【点评】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．11．如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点．若MN=2，AB=1，则△PAB周长的最小值是（）A．2+1B．+1C．2D．3【分析】本题是要在MN上找一点P，使PA+PB的值最小，设A′是A关于MN的对称点，连接A′B，与MN的交点即为点P．此时PA+PB=A′B是最小值，可证△OA′B是等腰直角三角形，从而得出结果．【解答】解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，PA，AA′，∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，∵点B是弧AN的中点，∴∠BON=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA′=，∴A′B=2．∴PA+PB=PA′+PB=A′B=2，∴△PAB周长的最小值是2+1=3，故选：D．【点评】本题结合图形的性质，考查轴对称﹣﹣最短路线问题．其中求出∠BOC 的度数是解题的关键．12．如图，矩形ABCD的顶点A，B在圆上，BC，AD分别与该圆相交于点E，F，G是的三等分点（＞），BG交AF于点H，若的度数为30°，则∠GHF 等于（）A．40°B．45°C．55°D．80°【分析】连接BF，根据圆心角、弧、弦的关系定理求出∠AFB，根据三角形的外角的性质计算．【解答】解：连接BF，∵的度数为30°，∴的度数为150°，∠AFB=15°，∵G是的三等分点，∴的度数为50°，∴∠GBF=25°，∴∠GHF=∠GBF+∠AFB=40°，故选：A．【点评】本题考查的是矩形的性质、圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．13．如图，BC为半圆O的直径，A、D为半圆上的两点，若A为半圆弧的中点，则∠ADC=（）A．105°B．120°C．135°D．150°【分析】连接AC，根据圆周角定理，由BC为半圆的直径，可证∠BAC=90°，又A为半圆弧的中点，可证AB=AC，即可得∠B=∠ACB=45°，根据圆内接四边形的对角互补得∠ADC=180°﹣45°=135°．【解答】解：连接AC，∵BC为半圆的直径，∴∠BAC=90°，又A为半圆弧的中点，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠ADC+∠B=180°，∴∠ADC=180°﹣45°=135°．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质和圆心角、弧的关系，利用直径所对的圆周角是直角，是在圆中构造直角三角形常用的方法．14．如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO=40°，则∠C的度数是（）A．100°B．80°C．50°D．40°【分析】根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质求出∠AOB，根据圆周角定理解答．【解答】解：∵OA=OB，∠ABO=40°，∴∠AOB=100°，∴∠C=∠AOB=50°，故选：C．【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．15．如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．35°C．45°D．60°【分析】欲求∠ADC，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【解答】解：∵A、B、C、D是⊙O上的四点，OA⊥BC，∴弧AC=弧AB （垂径定理），∴∠ADC=∠AOB（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；又∠AOB=70°，∴∠ADC=35°．故选：B．【点评】本题考查垂径定理、圆周角定理．关键是将证明弧相等的问题转化为证明所对的圆心角相等．16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A．40°B．30°C．45°D．50°【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数．【解答】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=50°，∴∠AOB=180°﹣2∠ABO=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°，故选：A．【点评】本题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．17．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=120°，那么∠BCD是（）A．120°B．100°C．80°D．60°【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得∠A=60°，再根据圆内接四边形的性质可得∠BCD的度数．【解答】解∵在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=120°，∴∠A=60°，∴∠C=180°﹣60°=120°，故选：A．【点评】此题主要考查了圆周角定理和圆内接四边形，关键是掌握圆内接四边形的对角互补．18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC=65°，分别连接AC，BD，若AC=AD，则∠DBC的度数为（）A．50°B．55°C．65°D．70°【分析】先根据圆内接四边形的性质得出∠ADC=∠EBC=65°，再根据AC=AD得出∠ACD=∠ADC=65°，故可根据三角形内角和定理求出∠CAD=50°，再由圆周角定理得出∠DBC=∠CAD=50°．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC=∠EBC=65°．∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC=65°，∴∠CAD=180°﹣∠ACD﹣∠ADC=50°，∴∠DBC=∠CAD=50°，故选：A．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．也考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在AB的延长线上，=，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．100°B．50°C．130°D．65°【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠D=∠CBE=50°，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D=∠CBE=50°，∵=，∴DA=DC，∴∠DAC=∠DCA==65°，故选：D．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．20．如图，在⊙O中，弦AC，BD交于点E，连结AB、CD，在图中的“蝴蝶”形中，若AE=，AC=5，BE=3，则BD的长为（）A．B．C．5D．【分析】根据题意求出EC，根据相交弦定理计算即可．【解答】解：EC=AC﹣AE=，由相交弦定理得，AE•EC=DE•BE，则DE==，∴BD=DE+BE=，故选：B．【点评】本题考查的是相交弦定理，掌握圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等是解题的关键．二．填空题（共20小题）21．线段AB=10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有2个．【分析】以A为圆心，5cm长为半径作圆，与以AB为直径的圆交于2点，依此即可求解．【解答】解：如图所示：到点A的距离为5cm的点有2个．故答案为：2．【点评】此题考查了圆的认识，关键是熟悉圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合的知识点．22．点A、B在⊙O上，若∠AOB=40°，则∠OAB=70°．【分析】由∠AOB=40°，OA=OB知∠OAB=∠OBA=，代入计算可得．【解答】解：如图，∵∠AOB=40°，OA=OB，∴∠OAB=∠OBA==70°，故答案为：70°．【点评】本题主要考查圆的基本性质，解题的关键是掌握圆的所有半径都相等及等腰三角形的性质．23．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．【分析】根据半径的含义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；在同圆或等圆中，所有的半径都相等；由此判断即可．【解答】解：战国时期的《墨经》一书中记载：“圜（圆），一中同长也”．表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等；故答案为：半径．【点评】此题考查了半径的含义，注意基础知识的积累．24．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，且AB＞OC，若OC和AB是方程x2﹣11x+24=0的两个根，则⊙O的半径OA=5．【分析】解一元二次方程求出AB、OC，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：x2﹣11x+24=0（x﹣3）（x﹣8）=0x﹣3=0，x﹣8=0，x1=3，x2=8，∵AB＞OC，∴AB=8，OC=3，∵OC⊥AB，∴AC=AB=4，由勾股定理得，OA==5，故答案为：5．【点评】本题考查的是垂径定理、一元二次方程的解法，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．25．半径等于16的圆中，垂直平分半径的弦长为16．【分析】根据题意求出OC，根据勾股定理求出AC，根据垂径定理解答．【解答】解：如图，OA=16，则OC=8，根据勾股定理得，AC==8，∴弦AB=16．故答案为：16．【点评】本题考查的是垂径定理，勾股定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．26．在平面直角坐标系中，过三点A（0，0），B（2，2），C（4，0）的圆的圆心坐标为（2，0）．【分析】已知A（0，0），B（2，2），C（4，0），则过A、B、C三点的圆的圆心，就是弦的垂直平分线的交点，故求得AB的垂直平分线和AC的垂直平分线的交点即可．【解答】解：已知A（0，0），B（2，2），C（4，0），如图：可设：AB的垂直平分线解析式为：y=kx+b，把（0，2），（2，0）代入解析式可得：，解得：，所以AB的垂直平分线解析式是y=﹣x+2，设AC的垂直平分线解析式为x=m，把（2，2）代入解析式，可得：x=2，所以AC的垂直平分线解析式是x=2，∴过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．【点评】此题考查垂径定理，圆心是弦的垂直平分线的交点，理解圆心的作法是解决本题的关键．27．如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为30cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为10﹣10cm．【分析】（1）如图1中，连接B1C1交DD1于H．解直角三角形求出B1H，再根据垂径定理即可解决问题；（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．利用弧长公式求出半圆半径即可解决问题；【解答】解：（1）如图2中，连接B1C1交DD1于H．∵D1A=D1B1=30∴D1是的圆心，∵AD1⊥B1C1，∴B1H=C1H=30×sin60°=15，∴B1C1=30∴弓臂两端B1，C1的距离为30（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．设半圆的半径为r，则πr=，∴r=20，∴AG=GB2=20，GD1=30﹣20=10，在Rt△GB2D2中，GD2==10∴D1D2=10﹣10．故答案为30，10﹣10，【点评】本题考查垂径定理的应用、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．28．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径为 2.5cm．【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4﹣x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【解答】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN﹣ON=4﹣x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：（4﹣x）2+22=x2解得：x=2.5故答案为：2.5【点评】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．29．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则蔬菜大棚的高度CD=4m．【分析】由垂径定理，可得AD=AB，然后由勾股定理求得OD的长，继而求得中间柱CD的高度．【解答】解：∵CD是中间柱，即=，∴OC⊥AB，∴AD=BD=AB=×16=8（m），∵半径OA=10m，在Rt△AOD中，OD==6（m），∴CD=OC﹣OD=10﹣6=4（m）．故答案为：4【点评】此题考查了垂径定理的应用与勾股定理．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．30．⊙O的半径为5，弦AB与弦CD相等，且AB⊥CD于H，若OH=3，则线段BH长为1或7．【分析】分类讨论：过点O作OE⊥AB，OF⊥CD，根据AB=CD，得出OE=OF，由勾股定理得出OE=3，再根据垂径定理和勾股定理得出BE，从而得出BH=BE ﹣HE；当A，B两点交换位置时，BH=BE+HE．【解答】解：①过点O作OE⊥AB，OF⊥CD，∴AE=BE，∵AB=CD，∴OE=OF，∵OH=3，OA=5，∴OE=3，∴AE=BE=4，∴BH=BE﹣HE=4﹣3=1；②根据①得出BE=4，HE=3，∴BH=HE+BE=3+4=7．【点评】本题考查了垂径定理以及勾股定理，掌握垂径定理以及勾股定理的内容是解题的关键．31．如图，C为弧AB的中点，CN⊥OB于N，CD⊥OA于M，CD=4cm，则CN= 2cm．【分析】根据圆心角、弧、弦之间关系求出∠AOC=∠BOC，根据垂径定理得出CD=2CM，代入求出即可．根据角平分线性质得出CM=CN，代入求出即可．【解答】解：∵CM⊥OA，即OM⊥CD，由垂径定理得：CD=2CM=4cm，连接OC，∵C为弧AB的中点，∴弧AC=弧BC，∴∠AOC=∠BOC，∵CN⊥OB，CD⊥OA∴∠CMO=∠CNO∴∴△CMO≌△CNO∴CN=CM=2cm，故答案为：2．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间关系、垂径定理，角平分线性质等知识点，关键是求出CM的长和得出CD=2CM．32．将一个圆分割成三个扇形，它们圆心角度数之间的关系为2：3：4，则这三个扇形中圆心角最小的度数是80度．【分析】利用题目中所给的圆心角的度数之比去乘360°，从而可求得圆心角的度数．【解答】解：∵周角的度数是360°，∴这三个扇形中圆心角最小的度数是，故答案为：80．【点评】考查了扇形圆心角的度数问题，注意周角的度数是360°．33．如图，已知在△ABC中，以AB为直径作半圆O，交BC的中点D，若∠BAC=50°，则的度数是130度．【分析】首先连接AD，由等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，可得∠BAD=∠CAD=25°，即可得∠ABD=65°，继而求得∠AOD的度数，则可求得的度数．【解答】解：连接AD、OD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=25°，BD=DC，∴∠ABD=65°，∴∠AOD=130°∴的度数为130°；故答案为130．【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．34．如图，AB是半圆的直径，∠BAC=20°，D是的中点，则∠DAC的度数是35°．【分析】首先连接BC，由AB是半圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠C=90°，继而求得∠B的度数，然后由D是的中点，根据弧与圆周角的关系，即可求得答案．【解答】解：连接BC，∵AB是半圆的直径，∴∠C=90°，∵∠BAC=20°，∴∠B=90°﹣∠BAC=70°，∵D是的中点，∴∠DAC=∠B=35°．故答案为：35°．【点评】此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．35．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，AB=6，则BC的长是3．。

「精品」九年级数学上册第3章圆的基本性质3.5圆周角第2课时圆周角定理的推论2同步练习新版浙教版

第3章圆的基本性质3.5 圆周角第2课时圆周角定理的推论2知识点圆周角定理的推论2 1．下列命题是假命题的是( ) A ．同弧或等弧所对的圆周角相等 B ．相等的圆心角所对的弧相等 C ．圆的两条平行弦所夹的弧相等D ．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等2．如图3－5－17，已知AB ，CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC ＝30°，则∠ADC 的度数为( ) A ．45° B ．60° C ．90° D ．30°3－5－173－5－183．如图3－5－18，已知AB 是⊙O 的直径，∠D ＝40°，则∠CAB 的度数为( ) A ．20° B ．40° C ．50° D ．70°4．如图3－5－19，在⊙O 中，AB ︵＝BC ︵，点D 在⊙O 上，∠CDB ＝25°，则∠AOB 的度数是( )A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°3－5－193－5－205．2017·台州月考如图3－5－20，在⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，若∠A ＝30°，∠APD ＝70°，则∠B 等于( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°6．如图3－5－21，弦AB ，CD 相交于点O ，连结AD ，BC ，在不添加任何辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角：______________．3－5－213－5－227．如图3－5－22，在⊙O 中，直径AB 交CD 于点E ，CE ＝DE ，∠C ＝68°，则∠D ＝________°. 8．如图3－5－23，在△ABE 中，AB ＝AE ，以AB 为直径的半圆O 分别交AE ，BE 于点C ，D .求证：CD ︵＝BD ︵.图3－5－239．2017·济南如图3－5－24，AB是⊙O的直径，∠ACD＝25°，求∠BAD的度数．图3－5－2410．2017·嘉兴十校联合模拟如图3－5－25，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BAD ＝48°，则∠DCA的大小为( )A ．48°B ．42°C ．45°D ．24°3－5－25图3－5－2611．如图3－5－26，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，CD ︵的度数为84°，则∠ABD ＋∠CAO ＝________°.12．如图3－5－27，四边形ABCD 的四个顶点均在⊙O 上，点E 在对角线AC 上，EC ＝BC ＝DC .(1)若∠CBD ＝39°，求∠BAD 的度数； (2)求证：∠1＝∠2.图3－5－2713．课本例3变式如图3－5－28，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ 进攻．当他带球冲到A 点时，同伴乙已经助攻冲到B 点．有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门．仅从射门角度考虑，选择哪种射门方式较好？为什么？图3－5－2814．如图3－5－29，已知BC 是⊙O 的一条弦，A 是⊙O 的优弧BAC 上的一个动点(点A 与点B ，C 不重合)，∠BAC 的平分线AP 交⊙O 于点P ，∠ABC 的平分线BE 交AP 于点E ，连结BP .(1)求证：P 为BC ︵的中点；(2)PE 的长度是否会随点A 的运动而变化？请说明理由．图3－5－2915．创新学习如图3－5－30，⊙O 的半径为1，A ，P ，B ，C 是⊙O 上的四个点，∠APC ＝∠CPB ＝60°.(1)判断△ABC 的形状：____________；(2)试探究线段PA ，PB ，PC 之间的数量关系，并证明你的结论；(3)当点P 位于AB ︵的什么位置时，四边形APBC 的面积最大？并求出最大面积．图3－5－30详解详析1．B2．D [解析] ∵∠D 与∠B 所对的弧相同， ∴∠D ＝∠B ＝30°.3．C [解析] ∵∠D ＝40°，∴∠B ＝∠D ＝40°.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝90°－40°＝50°.4．B [解析] 在同一个圆中，等弧所对的圆心角是圆周角的2倍，故选B. 5．C [解析] ∵∠APD 是△APC 的外角， ∴∠APD ＝∠C ＋∠A . ∵∠A ＝30°，∠APD ＝70°， ∴∠C ＝∠APD －∠A ＝40°， ∴∠B ＝∠C ＝40°. 故选C.6．答案不唯一，如∠A ＝∠C 7．228．证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，即AD ⊥BE .又∵AB ＝AE ，∴∠BAD ＝∠CAD ， ∴CD ︵＝BD ︵.9．解：∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°.∵∠ACD ＝25°，∴∠B ＝25°， ∴∠BAD ＝90°－∠B ＝65°.10．B [解析] 连结BD，如图所示．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°－∠BAD＝42°，∴∠DCA＝∠ABD＝42°.故选B.11．48 [解析] 在等腰三角形OAC和等腰三角形OCD中，根据等腰三角形的两个底角相等的性质求得∠OCA＝∠OAC，∠OCD＝∠ODC，所以由三角形的内角和定理求得∠OCD＝48°；由圆周角定理的推论得∠ABD＝∠ACD，进而求得∠ABD＋∠CAO＝∠ACD＋∠OCA＝∠OCD＝48°.12．(1)∵BC＝DC，∴∠CBD＝∠CDB＝39°.∵∠BAC＝∠CDB＝39°，∠CAD＝∠CBD＝39°，∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝39°＋39°＝78°.(2)证明：∵EC＝BC，∴∠CEB＝∠CBE，而∠CEB＝∠2＋∠BAE，∠CBE＝∠1＋∠CBD，∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠CBD.∵∠BAE＝∠CBD，∴∠1＝∠2.13．解：选择第二种射门方式较好．理由：设AP与圆的交点是C，连结CQ，则∠PCQ ＞∠A .由圆周角定理知∠PCQ ＝∠B ，所以∠B ＞∠A ，所以选择第二种射门方式较好．14：(1)证明：∵AP 平分∠BAC ， ∴∠BAP ＝∠CAP ，∴BP ︵＝CP ︵，即P 为BC ︵的中点．(2)PE 的长度不会随点A 的运动而变化．理由：∵∠BAP ＝∠CAP ，∠CAP ＝∠CBP ， ∴∠BAP ＝∠CBP . ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠ABE ＝∠CBE ，∴∠ABE ＋∠BAE ＝∠CBE ＋∠CBP ， ∴∠BEP ＝∠EBP ， ∴PE ＝PB .∵P 为BC ︵的中点，即PB 为定长，∴PE 的长度为定值，即PE 的长度不会随点A 的运动而变化． 15．解：(1)等边三角形 (2)PA ＋PB ＝PC .证明：如图①，在PC 上截取PD ＝PA ，连结AD .∵∠APC ＝60°， ∴△PAD 是等边三角形， ∴PA ＝AD, ∠PAD ＝60°.又∵∠BAC ＝60°，∴∠PAB ＝∠DAC . 又∵AB ＝AC ，∴△PAB ≌△DAC ，∴PB ＝DC . ∵PD ＋DC ＝PC ，∴PA ＋PB ＝PC .(3)当点P 为AB ︵的中点时，四边形APBC 的面积最大．如图②，过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E ，过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F . ∵S △PAB ＝12AB ·PE, S △ABC ＝12AB ·CF ，∴S 四边形APBC ＝S △PAB ＋S △ABC ＝12AB (PE ＋CF ).当点P 为AB ︵的中点时，PE ＋CF ＝PC ，PC 为⊙O 的直径，此时四边形APBC 的面积最大．学习资料值得拥有11 ∵⊙O 的半径为1，∴其内接正三角形的边长AB ＝3，∴S 四边形APBC ＝12×2×3＝ 3.。

人教版九年级数学上册《24.1圆的有关性质》同步测试题及答案

人教版九年级数学上册《24.1圆的有关性质》同步测试题及答案一、选择题1．已知⊙O的半径是2cm，则⊙O中最长的弦长是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB交于点E．若AE=2，则⊙O的半径为（）A．3 B．4 C．5 D．6⌢=CD⌢，∠COB=40°，则∠A的度数是（）3．如图，AB是⊙O的直径ADA．50°B．55°C．60°D．65°4．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠BOC=（）A．140°B．40°C．80°D．60°5．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”（一种水利灌溉工具）的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB长为8米，⊙O半径长为6米，若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（）A．2米B．4米C．(6−2√5)米D．(6+2√5)米6．如图，⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，连接BD．若CD=8，OE=3，则BD的长为（）A．√10B．2√3C．√17D．2√57．如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O上一点OC⊥AB，垂足为D，若∠A=20°，则∠ABC=（）A．20°B．30°C．35°D．55°8．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，已知∠ADC=60°，∠BDC=40°，则∠ACB=（）A．60°B．70°C．79°D．80°二、填空题9．如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠AOB=40°，点D在⊙O上，连接CD，AD，则∠ADC=.10．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图，若水面宽AB=48cm，则水的最大深度为cm．11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若∠BAC=29°，则∠D=．12．如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，AC，OB交于点D．若AD=CD=8，OD=6，则BD的长为.13．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=130°，则∠BOD=．三、解答题14．如图，AB是⊙O的直径，点C，D均在⊙O上∠ACD=30°，弦AD=4cm，求⊙O的直径．⌢=BC⌢，求∠ABC的度数．15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，△OAB是等边三角形AB16．石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图①），赵州桥是我国古代石拱桥的代表，图②是根据⌢，桥的跨度（弧所对的弦长）AB=30m，设AB⌢该石拱桥画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为AB所在圆的圆心为O，OB，OC为半径，半径OC⊥AB，垂足为D.拱高（弧的中点到弦的距离）CD=5m．（1）直接写出AD与BD的数量关系；（2）求这座石拱桥主桥拱的半径．̂的中点，连结CF交OB于点G，连结BC．17．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，F是圆上一点，D是BF（1）求证：GE＝BE；（2）若AG＝6，BG＝4，求CD的长．参考答案1．D2．C3．B4．C5．C6．D7．C8．D9．20°10．1611．61°12．414．解：∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°．∵同弧所对的圆周角相等∴∠ABD=∠ACD=30°．∵AD=4∴AB=8．∴⊙O的直径为8cm15．解：∵△OAB是等边三角形∴∠AOB=60°∴∠ADB=12∠AOB=30°∵AB⌢=BC⌢∴∠CDB=∠ADB=30°，∠ADC=60°∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠ABC=180°−∠ADC=120°．16．（1）AD=BD（2）解：设主桥拱半径为R∵AB=30，CD=5，OC⊥AB∴BD=12AB=12×30=15，OD=OC−CD=R−5在Rt△OBD中，由勾股定理，得OB2=BD2+OD2即R2=152+(R−5)2解得R=25因此，这座石拱桥主桥拱半径约为25m．17．（1）证明：∵D是BF̂的中点∴∠ECG＝∠ECB∵CD⊥AB∴∠CEG＝∠CEB＝90°∴∠CGE＝∠CBE∴CG＝CB∵CE⊥BG（2）解：∵AG＝6，BG＝4 ∴AB＝6+4＝10AB＝5∴OC＝OB＝12∴OG＝OB﹣BG＝5﹣4＝1BG＝2 由（1）知GE＝BE＝12∴OE＝OG+GE＝1+2＝3∴CE＝√OC2−OE2＝4∵直径AB⊥CD∴CD＝2CE＝2×4＝8．。

新人教版九年级数学上册 24.1 圆的基本性质(3)同步练习(含答案)

24.1 圆（第三课时）--------- 弧、弦、圆心角知识点1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角2、定理：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量，它们所对应的其余各组量也分别。

一、选择题1．如果两个圆心角相等，那么（）A ．这两个圆心角所对的弦相等;B ．这两个圆心角所对的弧相等C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D ．以上说法都不对2.下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧A.3个B.2个C.1个D.以上都不对3.已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦AB 与CD 之间的关系为（）A.AB=2CDB.AB<2CDC.AB>2CDD.不能确定4. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，C ，D 是BE 上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE 是（）A ． 40° B. 60° C. 80° D. 120 °OED C B A5、如图，半圆O 的直径AB=10cm ，弦AC=6cm ，AD 平分∠BAC ，则AD 的长为（）． cm ． cm cmA.4B.82C.24D.16二、填空题1.已知圆O 的半径为5,弦AB 的长为5,则弦AB 所对的圆心角∠AOB = .2. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，BC ⌒ =BD ⌒ ,∠A=25°，则∠BOD= .OD CBA3.在⊙O 中，弦AB 所对的劣弧为圆周的41，圆的半径等于12，则圆心角∠AOB ＝；弦AB 的长为 .4.如图，在⊙O 中，AB AC ，∠B =70°，则∠A 等于．5．如图，AB 和DE 是⊙O 的直径，弦AC ∥DE ，若弦BE=3，则弦CE=___ _____．6. 等腰△ABC 的顶角∠A ＝120°，腰AB ＝AC ＝10，△ABC 的外接圆半径等于 .A三、解答题 1、如图，在⊙O 中 ,AB =AC ,∠ACB=60°，求证∠AOB＝∠BOC＝∠AOC .2、如图，在⊙O 中，AB 、CD 是两条弦，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分别为EF ．（1）如果∠AOB=∠COD ，那么OE 与OF 的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF ，那么AB 与CD 的大小有什么关系？AB 与CD 的大小有什么关系？为什么？∠AOB 与∠COD 呢？D3．如图，在⊙O 中，C 、D 是直径AB 上两点，且AC=BD ，MC ⊥AB ，ND ⊥AB ，M 、N •在⊙O 上．（1）求证：AM =BN ；（2）若C 、D 分别为OA 、OB 中点，则AM MN NB ==成立吗？BA4．如图，∠AOB=90°，C 、D 是AB 三等分点，AB 分别交OC 、OD 于点E 、F ，求证：AE=BF=CD ．5、如图，以⊙O 的直径BC 为一边作等边△ABC,AB 、AC 交⊙O 于D 、E,求证：BD=DE=ECO F E D C24.1 圆（第三课时）--------- 弧、弦、圆心角知识点1.圆心2.相等相等一、选择题1．D2.C 下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧A.3个B.2个C.1个D.以上都不对3.B 已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦AB 与CD 之间的关系为（）A.AB=2CDB.AB<2CDC.AB>2CDD.不能确定4. C 如图，AB 是 ⊙O 的直径，C ，D 是BE 上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE 是（）A ． 40° B. 60° C. 80° D. 120 °OED C B A5、A6.B二、填空题1. 60°2.50°3.90°, 122 .4. 40° ．5．36. 10 三、解答题1∠︒∴∴∴∠∠∠、证明：AB=AC,ACB=60ABC 是等边三角形AB=AC=BCAOB=AOC=BOC2、D解：（1）如果∠AOB=∠COD ，那么OE=OF理由是：∵∠AOB=∠COD∴AB=CD∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD∴AE=12AB ，CF=12CD ∴AE=CF又∵OA=OC∴Rt △OAE ≌Rt △OCF∴OE=OF（2）如果OE=OF ，那么AB=CD ，AB =CD ，∠AOB=∠COD理由是：∵OA=OC ，OE=OF∴Rt △OAE ≌Rt △OCF∴AE=CF又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD∴AE=12AB ，CF=12CD ∴AB=2AE ，CD=2CF∴AB=CD∴AB =CD ，∠AOB=∠COD3．（1）连结OM 、ON ，在Rt △OCM 和Rt △ODN 中OM=ON ，OA=OB ，∵AC=DB ，∴OC=OD ，∴Rt △OCM ≌Rt △ODN ，∴∠AOM=∠BON ，∴AM NB =（2）AM MN NB ==BA4．AOFE DC连结AC 、BD ，∵C 、D 是AB 三等分点，∴AC=CD=DB ，且∠AOC=13×90°=30°， ∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=75°，又∠AEC=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°， ∴AE=AC ，同理可证BF=BD ，∴AE=BF=CD5,OEC ∴∠∠︒∴∴∠︒∠︒∴∠︒∠∠︒∴∠∠∠∴、证明：连接OD 、OEABC 是等边三角形B=C=60OB=OD,OE=OCOBD是等边三角形是等边三角形BOD=60,EOC=60DOE=180-BOD-EOC=60BOD=DOE=EOCBD=DE=EC。

人教版九年级数学上册24.1.1 圆同步练习【精】

24.1 圆的有关性质24.1.1 圆1.下列说法中，正确的是（）A 、弦是直径B 、半圆是弧C 、过圆心的线段是直径D 、圆心相同半径相同的两个圆是同心圆2、如图，在⊙O 中，点B 、O 、C 和点A 、O 、D 分别在同一条直线上，则图中有（）条弦。

A. 2B. 3C. 4D. 53、过圆内一点可以做圆的最长弦（）A. 1条B.2条C. 3条D. 4条 4、设⊙O 的半径为r ，P 到圆心的距离为d 不大于r ，则点P 在（） A. 在⊙O 内 B. 在⊙O 外 C. 不在⊙O 内 D.不在⊙O 外 5、设⊙O 的半径为5，圆心的坐标为（0，0），点 P 的坐标为（4，-3），则点P 在（）。

A. 在⊙O 内 B. 在⊙O 外 C. 在⊙O 上 D.在⊙O 内或外 6、如图点A 、D 、G 、B 在半圆上，四边形ABOC,DEOF,HMNO 均为矩形，设BC=a,EF=b,NH=c,则下列说法正确的是（）A. a ＞b ＞cB. a ＝b ＝cC. c ＞a ＞bD. b ＞c ＞a7、在⊿ABC 中，∠C=90°，AB ＝3cm ，BC ＝2cm,以点A 为圆心，以2.5cm 为半径作圆，则点C 和⊙A 的位置关系是（）A.C 在⊙A 上B.C 在⊙A 外C.C 在⊙A 内D.C 在⊙A 位置不能确定。

8、一个点到圆的最大距离为11cm ，最小距离为5cm,则圆的半径为( ) A.16cm 或6cm, B.3cm 或8cm C.3cm D.8cm 9、下列说法正确的是( )A 、两个半圆是等弧B 、同圆中优弧与半圆的差必是劣弧C 、长度相等的弧是等弧D 、同圆中优弧与劣弧的差必是优弧 10、（2008四川省资阳市）已知矩形ABCD 的边AB ＝15，BC ＝20，以点B 为圆心作圆，使A 、C 、D 三点至少有一点在⊙B 内，且至少有一点在⊙B 外，则⊙B 的半径r 的取值范围是 A ．r ＞15 B ．15＜r ＜20 C ．15＜r ＜25 D ．20＜r ＜25 11、如图，在Rt ABC △中，90ACB =o ∠，6AC =，10AB =，CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是（）Ａ．点P 在⊙O 内Ｂ．点P 在⊙O 上Ｃ．点P 在⊙O 外Ｄ．无法确定 12、⊙O 直径为8cm ，有M 、N 、P 三点，OM=4cm ，ON=8cm ，OP=2cm ，则M 点在，N 点在圆，P 点在圆。

人教版九年级数学上册24.1 圆的基本性质同步练习带答案【优】

24.1 圆（第二课时）------ 垂径定理知识点1、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分弦所对的。

2、推论：平分弦（不是直径）的直径，并且平分弦所对的。

【特别注意：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其中三个，注意解题过程中的灵活运用；2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的垂线；3、垂径定理常用作计算，在半径r 、弦a 、弦心d 、和拱高h 中已知两个可求另外两个】一、选择题1.如图，在⊙O 中，OC ⊥弦AB 于点C ，AB=4，OC=1，则OB 的长是（）A ．B ．C ．D ．2.如图，⊙O 的半径为5，弦AB =8，M 是弦AB 上的动点，则OM 不可能为（）． A.2 B.3 C.4 D.53.在半径为5cm 的圆中，弦AB ∥CD ,AB =6cm ，CD =8cm ，则AB 和CD 的距离是（）． A.7cm B.1cm C.7cm 或4cm D.7cm 或1cm4.如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2，∠AOB ＝120°，则弦AB 的长是（）．B （A ）22 （B ）32 （C ）5 （D ）53 BOA5.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，下列结论不成立的是（）A ．CM=DMB ． »»CBDB C ．∠ACD=∠ADC D ．OM=MD6．如图，在半径为5的⊙O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB=CD=8，则OP 的长为（）·AO MBA ．3B ．4C ．32 D ．427．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，已知CD=12，BE=2，则⊙O 的直径为（） A ．8 B ．10 C ．16 D ．208、如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB 宽为8cm ，水面最深地方的高度为2cm ，则该输水管的半径为（）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm 二、填空题1.如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，OD ⊥BC ，垂足为D ，已知OD =5，则弦AC = ．2、如图AB 是⊙O 的直径，∠BAC=42°，点D 是弦AC 的中点，则∠DOC 的度数是度．3、如图，M 是CD 的中点，EM ⊥CD ，若CD=4，EM=8，则所在圆的半径为．4、如图，在⊙O 中，弦AB 垂直平分半径OC ，垂足为D ，若⊙O 的半径为2，则弦AB 的长为．A· C OD5、如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.6．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的一条弦，CD ⊥AB ，垂足为E ，已知CD=6，AE=1，则⊙0的半径为．7．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ．若AB=23，0C=1，则半径OB 的长为．8.如图，⊙O 的半径为5，P 为圆内一点，P 到圆心O 的距离为4，则过P 点的弦长的最小值是．OP9.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB ︵），点O 是这段弧的圆心，C 是AB ︵上一点，OC ⊥AB ，垂足为D ，AB ＝300m ，CD ＝50m ，则这段弯路的半径是 m.D10.如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 cm ．BACEDOFBOEDCA三、解答题1．如图，AB和CD是⊙O的弦，且AB=CD， E、F分别为弦AB、CD的中点，证明：OE=OF。

人教版九年级上册数学圆的有关性质同步练习(含答案)

A．70°B．35°C．40°D．20°
4．如图所示,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∠BCD=130°,则∠BOD的大小是（）
A．50°B．100°C．110°D．120°
5．如图,△ABC内接于⊙O,直径AD＝6cm,∠DAC＝2∠B,则AC的长度为（）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
二、填空题
9．如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∠ADC＝90°ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱAB＝2,CB＝3,则⊙O的直径为_______．
10．如图,点是的中点,点是上的一点,若 ,则 ______．
11．如图,四边形ABCD是是内接四边形,已知 ,则 ______．
12．如图,点A、B、C在⊙O上,∠B=130°,则∠AOC=__________°．
(1)证明：
(2)若∠B＝70°,求∠CAD的度数；
(3)若AB＝4,AC＝3,求DE的长．
20．如图, 为的直径,E为的中点,弦于点E,连接并延长交于点F,连接．
(1)求证：是等边三角形；
(2)若的半径为2,求的长．
参考答案：
1．D
2．B
3．D
4．B
5．A
6．B
7．C
8．D
9．
10．110°
人教版九年级上册数学24.1圆的有关性质同步练习
一、单选题
1．如图, 的半径OD垂直弦AB于点C,若 , ,则的半径为（）
A． B．3C．4D．5
2．如图,⊙O的直径AB＝2,点C、D在⊙O上,∠ADC＝30°,则BC的长为（）
A． B． C．2D．1
3．如图,点A,B,C,D,E在⊙O上,AB＝CD,∠OAB＝70°,则∠CED＝（）

新课标人教版九年级数学上册 —— 《圆的有关性质》讲义与课堂同步练习

新课标人教版九年级数学上册——《圆的有关性质》讲义与课堂同步练习一、知识梳理圆的概念如图，在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．固定的端点 O 叫做圆心；线段 OA 叫做半径;以点 O 为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．圆心相同，半径不同半径相同，圆心不同确定一个圆的两个要素:一是圆心，一是半径动态：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．静态：圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的 AC．经过圆心的弦叫做直径，如图中的 AB．弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以 A、B 为端点的弧记作，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．劣弧与优弧：小于半圆的弧叫做劣弧．大于半圆的弧（用三个字母表示，）叫做优弧．等弧：在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧．练习1．判断下列说法的正误：（1）弦是直径（2）半圆是弧；（3）过圆心的线段是直径（4）半圆是最长的弧；（5）圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆（6）半径相等的两个半圆是等弧．二：垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. 练习：1下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？2如图，已知在两同心圆⊙O 中，大圆弦 AB 交小圆于 C，D么关系？变式2如图，连接 OA ，OB ，设 AO=BO ，求证：AC=BD ．三：圆心角圆是中心对称图形。

它的对称中心是圆心，它具有旋转不变性.性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合．圆心角：把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．我们把顶点在圆心的角叫做圆心角．如∠NON ′是圆 O 的一个圆心角．性质：把圆心角等分成 360 份，则每一份的圆心角是 1°，同时整个圆也被分成了 360 份．则每一份这样的弧叫做 1°的弧．这样1°的圆心角对着 1°的弧，1°的弧对着 1°的圆心角.n °的圆心角对着 n °的弧，n °的弧对着 n °的圆心角. 性质：弧的度数和它所对圆心角的度数相等.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角______ ，所对的弦______；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角______，所对的弧______．同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等二、同步题型分析B（一）圆的定义解析：准确理解圆的定义，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

九年级数学上册数学圆的有关性质同步练习及答案人教版

圆的性质一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在⊙O 中，∠AOB ＝100°，则弧AB 的度数为（）A ．50°B ．80°C ．100°D ．200°第1题图第2题图第3题图第4题图2．如图，AB 是⊙O 的直径，∠D ＝40°，则∠AOC ＝（）A ．80°B ．100°C ．120°D ．140°3．如图，AB 为⊙O 直径，点D 是AB 上方圆上异于A 、B 的一点，若∠BOC ＝130°，则∠D 的度数（）A ．50°B ．25°C ．70°D ．35°4．如图，AB 为⊙O 直径，点C ，D 在⊙O 上，AĈ=BC ̂，AD 与CO 交于点E ，∠DAB ＝30°，若AO =√3，则CE 的长为（）A ．1B ．√32C ．√3−1D ．2√3−25．如图，△ABC 的顶点A ，B ，C 均在⊙O 上，若∠ABC ＝28°，则∠OAC 的大小是（）A ．42°B ．52°C ．62°D ．72°第5题图第6题图第7题图第8题图6．如图，在⊙O 中，半径OC 垂直于弦AB ，∠OBA ＝26°，D 为⊙O 上一点，则∠ADC 的度数是（）A．52°B．64°C．37°D．32°7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC、AD．若∠BAC＝28°，则∠D 的度数是（）A．56°B．58°C．60°D．62°8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．100°C．140°D．160°9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DE是⊙O的直径，连接BD．若∠BCD＝2∠BAD，则∠BDE的度数是（）A．25°B．30°C．32.5°D．35°第9题图第10题图第11题图10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOC＝90°，AB=√2，BC＝1，则⊙O的半径为（）A．√3B．√52C．√102D．√2+12二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是AĈ的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD＝DC，∠DAC＝25°，则∠ABC＝°．第12题图第14题图第16题图是17题图13．若一条弦把圆周分成2：3的两段弧，则劣弧所对圆心角的度数是．14．如图，AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD于E，连接CO，AD，∠BAD＝26°，则∠BOC＝．15．在半径为4cm的⊙O中，弦CD平行于弦AB，AB=4√3cm，∠COD＝90°，则AB与CD之间的距离是cm．16．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝15°，则∠BCD的度数为．17．如图，四边形BCDE内接于⊙O，AB是⊙O的直径，满足AB⊥CD于点F，连接AE，BD．若∠ABC＝∠DBE，CF＝2AF＝4，则点E到线段AB的距离为．三．解答题一（共3小题，每小题6分，共18分）18．有一圆柱形木材，埋在墙壁中，其横截面如图所示，测得木材的半径为15cm，露在墙体外侧的弦长AB＝18cm，其中半径OC垂直平分AB，则埋在墙体内的弓形高CD等于多少cm？̂=AD̂，AC交BD于点G．若∠COD 19．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB＝126°，求∠AGB的度数．20．如图，AB是⊙O的直径，点C，E都在⊙O上，OC⊥AB，CÊ=2AÊ，DE∥AB交OC 于点D，延长OC至点F，使FC＝OC，连接EF．（1）求证：CD＝OD．（2）若⊙O的直径是4，求EF的长．四．解答题二（共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC、AD．若∠BAC＝35°，（1）求∠D的度数；（2）若∠ACD＝65°，求∠CEB的度数．22．如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连接BD、CD．（1）判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB＝13，BC＝12，求BD的长．23．如图，AB，CD为⊙O直径，弦DE，BF分别交半径AO，CO于点G，H，且∠FBA＝∠EDC．（1）求证：DE＝BF．̂=EF̂=FĈ，且∠DOB＝∠EGO，求AĈ的度数．（2）若AE五．解答题二（共3小题，每小题10分，共20分）24．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．若∠E＝∠F时，求证：∠ADC＝∠ABC．（1）若∠E＝∠F＝42°时，求∠A的度数；（2）若∠E＝α，∠F＝β，且α≠β，请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．25．如图，四边形APBC内接于圆，∠APC＝60°，AB＝AC，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若AP＝3，BP＝2，求PC的长；（3）若∠P AC＝90°，AB＝2√3，求PD的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵圆心角∠AOB＝100°，∴弧AB的度数为100°，故选：C．2．【解答】解：∵∠D＝40°，∴∠BOC＝2∠D＝80°，∴∠AOC＝100°．故选：B．3．【解答】解：∵∠BOC＝130°，∴∠AOC＝50°，∴∠D=12∠AOC=12×50°＝25°．故选：B．4．【解答】解：∵AĈ=BĈ，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，∵∠DAB＝30°，AO=√3，∴OE＝OA•tan30°=√3×√33=1，∵OA＝OC=√3，∴CE＝OC﹣OE=√3−1．故选：C．5．【解答】解：∵∠AOC＝2∠ABC，∠ABC＝28°，∴∠AOC＝56°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA=12×（180°﹣56°）＝62°．故选：C．6．【解答】解：∵OC⊥AB，∴AĈ=BĈ，∠BOC+∠OBA＝90°，∴∠ADC=12∠BOC，∵∠OBA＝26°，∴∠BOC＝90°﹣26°＝64°，∴∠ADC=12×64°＝32°，故选：D．7．【解答】解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝28°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝62°，∴∠B＝∠D＝62°，故选：D．8．【解答】解：∵∠AOC＝160°，∴∠ADC=12∠AOC＝80°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝180°﹣80°＝100°，故选：B．9．【解答】解：连接BE，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠BAD＝180°，∵∠BCD＝2∠BAD，∴∠BAD＝60°，由圆周角定理得：∠BED＝∠BAD＝60°，∵DE是⊙O的直径，∴∠EBD＝90°，∴∠BDE＝90°﹣60°＝30°，故选：B．10．【解答】解：过点A作AE⊥CB交CB的延长线于点E连接AC．∵∠AOC＝90°，∴∠ABC=12（360°﹣90°）＝135°，∴∠ABE＝45°，∵∠E＝90°，AB=√2，∴AE＝EB＝1，∵BC＝1，∴EC＝2，∴AC=√AE2+CE2=√22+12=√5，∴OA＝OC=√22AC=√102．故选：C．二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．【解答】解：如图，连接OD ，交AC 于F ，∵D 是AC ̂的中点，∴OD ⊥AC ，AF ＝CF ，∴∠DFE ＝90°，∵OA ＝OB ，AF ＝CF ，∴OF =12BC ，∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，在△EFD 和△ECB 中，{∠DBE =∠BCE =90°∠DEF =∠BEC DE =BE，∴△EFD ≌△ECB （AAS ），∴DF ＝BC ，∴OF =12DF ，∵OD ＝3，∴OF ＝1，∴BC ＝2，∴AC =√AB 2−BC 2=√62−22=4√2．故答案为：4√2．12．【解答】解：∵AD ＝AC ，∴∠DAC ＝∠DCA ＝25°，∴∠D＝180°﹣∠DAC﹣∠DCA＝180°﹣25°﹣25°＝130°，∴∠ABC＝180°﹣∠D＝180°﹣130°＝50°，故答案为：50．【点评】本题考查了圆周角定理的知识，解题的关键是了解圆内接四边形的对角互补，难度不大．13．【解答】解：∵一条弦把圆周分成2：3的两段弧，∴劣弧所对圆心角的度数为360°×25=144°．故答案为：144°．14．【解答】解：连接AC，∵AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD，∴BĈ=BD̂，∴∠BAC＝∠BAD＝26°，∴∠BOC＝2∠BAC＝52°，故答案为：52°．15．【解答】解：如图1，过点O作OE⊥AB于E，交CD于F，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∵OE过圆心，OE⊥AB，∴EB=12AB＝2√3cm，∵OA＝4cm，在Rt△AOE中，EO=√AO2−AE2=√16−12=2（cm），∵∠COD＝90°，∴∠COF＝45°，∵OF⊥CD，∴CF＝OF＝OC•sin45°＝4×√22=2√2（cm），如图1，若AB、CD位于圆心同侧，则AB与CD之间的距离为（2√2−2）cm，如图2，若AB、CD位于圆心异侧，则AB与CD之间的距离为（2√2+2）cm．综上所述，AB与CD之间的距离为（2√2+2）cm或（2√2−2）cm．故答案为：2√2−2或2√2+2．16．【解答】解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠AED＝15°，∴∠ACD＝15°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝105°，故答案为：105°．17．【解答】解：如图，连接OC，过点E作ER⊥AB于点R．设OA＝OC＝r．∵AB⊥CD，AB是直径，∴CF＝DF＝4，AĈ=AD̂，在Rt△OCF中，r2＝42+（r﹣2）2，∴r＝5，∴AB＝10，∵∠ABC＝∠DBE，∴AĈ=DÊ=AD̂，∴CD̂=AE ̂， ∴CD ＝AE ＝8，∵AB 是直径，∴∠AEB ＝90°，∴BE =√AB 2−AE 2=√102−82=6，∵ER ⊥AB ，∴S △ABE =12•AB •ER =12•AE •BE ，∴ER =245，∴点E 到线段AB 的距离为245．故答案为：245．三．解答题一（共3小题，每题6分，共18分）18．【解答】解：∵OC ⊥AB ，∴AD ＝BD ＝9cm ，∵OD 2＝AO 2﹣AD 2，∴OD 2＝152﹣92，∴OD ＝12cm ，∵CD ＝OC ﹣OD ，∴CD ＝15﹣12＝3（cm ），∴埋在墙体内的弓形高CD 等于3cm ．19．【解答】解：∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BAD ＝90°，∵AB̂=AD ̂， ∴∠B ＝∠D ＝45°，∵∠DAC =12∠COD =12×126°＝63°， ∴∠AGB ＝∠DAC +∠D ＝63°+45°＝108°．所以∠AGB 的度数为108°．20．【解答】（1）证明：连接OE 、CE ，如图，∵OC ⊥AB ，∴∠AOC ＝90°，∵CÊ=2AE ̂， ∴∠COE ＝2∠AOE ，∴∠COE ＝60°，而OE＝OC，∴△OCE为等边三角形，∵DE∥AB，OC⊥AB，∴DE⊥OC，∴CD＝OD；（2）解：∵⊙O的直径是4，∴OE＝OC＝CF＝2，CD＝OD＝1，在Rt△ODE中，DE=√22−12=√3，在Rt△EFD中，EF=√DE2+DF2=√(√3)2+32=2√3．四．解答题二（共3小题，每题8分，共24分）21．【解答】解：（1）连接CB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝35°，∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝55°，∴∠ABC＝∠D＝55°，∴∠D的度数为55°；（2）∵∠CEB是△ACE的一个外角，∴∠CEB＝∠BAC+∠ACD＝100°，∴∠CEB的度数为100°．22．【解答】解：（1）△BDE是等腰直角三角形，理由：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠EBC，∵∠CBD＝∠CAD，∴∠CBD＝∠BAD，∵∠DBE＝∠CBD+∠EBC，∠BED＝∠BAD+∠ABE，∴∠DBE＝∠BED，∴BD＝DE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴△BDE是等腰直角三角形；（2）连接OC，连接OD交BC于点F，∵∠CBD＝∠CAD，∠BCD＝∠BAD，∠BAD＝∠CAD，∴∠CBD＝∠BCD，∴BD＝DC，∵OB＝OC，∴OD是BC的垂直平分线，∴OF⊥BC，BF=12BC＝6，在Rt△OBF中，OB=12AB＝6.5，∴OF=√OB2−BF2=√6．52−62=2.5，∴DF＝OD﹣OF＝4，∴BD=√BF2+DF2=√62+42=2√13，∴BD的长为2√13．23．【解答】（1）证明：如图，连接AD，BD，∵∠AOD＝∠BOC，∴AD̂=BĈ，∵∠FBA＝∠EDC，∴AF̂=CÊ，∴AF̂−EF̂=CÊ−EF̂，即AÊ=CF̂，∴AD̂+AÊ=BĈ+CF̂，即DÊ=BF̂，∴DE＝BF；（2）解：如图，∵OB＝OD，∴∠1＝∠2，∴∠DOB＝180°﹣2∠1，∵∠EGO＝∠EDB+∠ABD＝∠3+∠1+∠2＝∠3+2∠1，∠DOB＝∠EGO，∴180°﹣2∠1＝∠3+2∠1，∴∠3＝180°﹣4∠1，∵AÊ=EF̂=FĈ，∴∠3＝2∠ADE，∴∠ADE=12∠3，∵CD为⊙O直径，∴AD̂+AÊ+CÊ=180°，∴∠2+∠ADE+∠3＝90°，∴∠1+12×（180°﹣4∠1）+（180°﹣4∠1）＝90°，∴5∠1＝180°，∴∠1＝36°，∴∠DOB＝180°﹣36°×2＝108°，∴∠AOC＝108°，∴AĈ的度数为108°．五．解答题三（共2小题，每题10分，共20分）24．【解答】证明：∵∠E＝∠F，∠DCE＝∠BCF，∠ADC＝∠E+∠DCE，∠ABC＝∠BCF+∠F，∴∠ADC＝∠ABC，（1）解：∵∠ADC＝∠ABC，∵∠EDC＝∠ABC，∴∠EDC＝∠ADC，∴∠ADC＝90°，∴∠A＝90°﹣42°＝48°；（2）解：连接EF，如图，∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠ECD＝∠A，∵∠ECD＝∠1+∠2，∴∠A＝∠1+∠2，∵∠A+∠1+∠2+∠AEB+∠AFD＝180°，∴2∠A+∠AEB+∠AFD＝180°，即∠A＝90°−12（α+β）．25．【解答】（1）证明：∵∠APC＝60°，∴∠ABC＝∠APC＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形；（2）解：如图1中，在PC上截取PT，使得PT＝P A．∵∠APT＝60°，∴△APT是等边三角形，∴AP＝AT，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠P AT＝∠BAC＝60°，∴∠P AB＝∠TAC，∴△P AB≌△TAC（SAS），∴PB＝TC＝2，∵PT＝P A＝3，∴PC＝PT+CT＝3+2＝5；（3）解：在Rt△P AC中，∠APC＝60°，∠P AC＝90°，AC＝AB＝2√3，∴∠PCA＝30°，∴PC＝2P A．∵PC2＝P A2+AC2，∴P A＝2，PC＝4．同理，可求出CD＝4√3，AD＝6，∴PD＝AD﹣P A＝4．。

人教版九年级数学上册--24.1圆的有关性质-同步训练【含答案】

人教版九年级数学上册24.1圆的有关性质同步训练一、选择题1．（2020•镇江）如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，106∠等∠=︒，则CABADC于()A．10︒B．14︒C．16︒D．26︒2．（2018•苏州）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是AC上的点，若∠的度数为()∠=︒，则D40BOCA．100︒B．110︒C．120︒D．130︒3．（2018•盐城）如图，AB为O的直径，CD是O的弦，35∠的度数为(∠=︒，则CABADC)A．35︒B．45︒C．55︒D．65︒4．（2019•梧州）如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是（）A．2B．2C．2D．45．（2019•柳州）如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是（）A．∠B B．∠C C．∠DEB D．∠D6．（2019•贵港）如图，AD是⊙O的直径，，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．（2018•河池）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，则∠ADC的大小为（）A．20°B．25°C．50°D．100°8．（2018•柳州）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠C的度数为（）A．84°B．60°C．36°D．24°9．（2018•贵港）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A＝66°，则∠OCB的度数是（）A．24°B．28°C．33°D．48°10．（2020•十堰）如图，点A，B，C，D在O上，OA BCAE=，∠=︒，1ADC⊥，垂足为E．若30 BC=)则(A．2 B．4 C．3D．23 11．（2020•黄石）如图，点A、B、C在O上，CD OA⊥，垂足分别为D、E，若⊥，CE OB∠=︒，则ACB∠的度数为()DCE40A．140︒B．70︒C．110︒D．80︒12.（2020•宜昌）如图，E，F，G为圆上的三点，50∠=︒，P点可能是圆心的是()FEGA ．B ．C ．D ．13．（2020•荆门）如图，O 中，OC AB ⊥，28APC ∠=︒，则BOC ∠的度数为( )A ．14︒B ．28︒C ．42︒D ．56︒14．（2020•武汉）如图，在半径为3的O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 是AC 的中点，AC 与BD 交于点E ．若E 是BD 的中点，则AC 的长是( )A ．532B ．33C ．32D ．42 15．（2019•十堰）如图，四边形ABCD 内接于O ，AE CB ⊥交CB 的延长线于点E ，若BA 平分DBE ∠，5AD =，13CE =，则(AE = )A ．3B ．32C ．43D ．23二、填空题16．（2020•河池）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D ，E 都在⊙O 上，∠1＝55°，则∠2＝ °．17．（2018•梧州）如图，已知在⊙O 中，半径OA，弦AB ＝2，∠BAD ＝18°，OD 与AB 交于点C ，则∠ACO ＝度．18．（2019•辽阳）如图，A ，B ，C ，D 是O 上的四点，且点B 是AC 的中点，BD 交OC 于点E ，100AOC ∠=︒，35OCD ∠=︒，那么OED ∠= ．19．（2020•攀枝花）如图，已知锐角三角形ABC 内接于半径为2的O ，OD BC ⊥于点D ，60BAC ∠=︒，则OD = ．20．（2020•甘孜州）如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点H ，若10AB =，8CD =，则OH的长度为．21．（2019•阿坝州）如图，在半径为5的O 中，M 为弦AB 的中点，若4OM =，则AB 的长为．22．（2019•盘锦）如图，ABC ∆内接于O ，BC 是O 的直径，OD AC ⊥于点D ，连接BD ，半径OE BC ⊥，连接EA ，EA BD ⊥于点F ．若2OD =，则BC = ．答案：一、选择题1．（2020•镇江）如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，106∠=︒，则CAB∠等ADC于()A．10︒B．14︒C．16︒D．26︒解：连接BD，如图，AB是半圆的直径，ADB∴∠=︒，90∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，BDC ADC ADB1069016CAB BDC∴∠=∠=︒．16故选：C．2．（2018•苏州）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是AC上的点，若∠的度数为()∠=︒，则D40BOC=====WORD 完整版----可编辑----专业资料分享===== A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒解：40BOC ∠=︒， 18040140AOC ∴∠=︒-︒=︒，1(360140)1102D ∴∠=⨯︒-︒=︒，故选：B ．3．（2018•盐城）如图，AB 为O 的直径，CD 是O 的弦，35ADC ∠=︒，则CAB ∠的度数为( )A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒解：由圆周角定理得，35ABC ADC ∠=∠=︒，AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒，9055CAB ABC ∴∠=︒-∠=︒，故选：C ． 4．（2019•梧州）如图，在半径为的⊙O 中，弦AB 与CD 交于点E ，∠DEB ＝75°，AB ＝6，AE ＝1，则CD 的长是（）A ．2B ．2C ．2D ．4 解：过点O 作OF ⊥CD 于点F ，OG ⊥AB 于G ，连接OB 、OD 、OE ，如图所示：则DF ＝CF ，AG ＝BGAB ＝3，∴EG ＝AG ﹣AE ＝2，在Rt △BOG 中，OG2， ∴EG ＝OG ，∴△EOG 是等腰直角三角形，∴∠OEG ＝45°，OEOG ＝2，∵∠DEB ＝75°，∴∠OEF ＝30°，∴OF OE ，在Rt △ODF 中，DF ，∴CD ＝2DF ＝2；故选：C ．5．（2019•柳州）如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的点，则图中与∠A 相等的角是（）A．∠B B．∠C C．∠DEB D．∠D解：∵∠A与∠D都是所对的圆周角，∴∠D＝∠A．故选：D．6．（2019•贵港）如图，AD是⊙O的直径，，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°解：∵，∠AOB＝40°，∴∠COD＝∠AOB＝40°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°，∴∠BOC＝100°，∴∠BPC∠BOC＝50°，故选：B．7．（2018•河池）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，则∠ADC的大小为（）A．20°B．25°C．50°D．100°解：如图，连接OC，∵OA⊥BC，∴，∴∠AOC＝∠AOB＝50°，∴∠ADC∠AOC＝25°，故选：B．8．（2018•柳州）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠C的度数为（）A ．84°B ．60°C ．36°D ．24°解：∵∠B 与∠C 所对的弧都是，∴∠C ＝∠B ＝24°，故选：D ．9．（2018•贵港）如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，若∠A ＝66°，则∠OCB 的度数是（）A ．24°B ．28°C ．33°D ．48°解：∵∠A ＝66°，∴∠COB ＝132°， ∵CO ＝BO ， ∴∠OCB ＝∠OBC （180°﹣132°）＝24°，故选：A ．10．（2020•十堰）如图，点A ，B ，C ，D 在O 上，OA BC ⊥，垂足为E ．若30ADC ∠=︒，1AE =，则(BC = )A ．2B ．4C 3D ．23解：连接OC ，如图，30ADC ∠=︒，60AOC ∴∠=︒，OA BC ⊥， CE BE ∴=，在Rt COE ∆中，12OE OC =，3CE OE =， 1OE OA AE OC =-=-，112OC OC ∴-=， 2OC ∴=，1OE ∴=， 3CE ∴=223BC CE ∴==故选：D ．11．（2020•黄石）如图，点A 、B 、C 在O 上，CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ，若40DCE ∠=︒，则ACB ∠的度数为( )A ．140︒B ．70︒C ．110︒D ．80︒ 解：如图，在优弧AB 上取一点P ，连接AP ，BP ，CD OA ⊥，CE OB ⊥，90ODC OEC ∴∠=∠=︒，40DCE ∠=︒，360909040140AOB ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，1702P AOB ∴∠=∠=︒，A 、C 、B 、P 四点共圆，180P ACB ∴∠+∠=︒，18070110ACB ∴∠=︒-︒=︒，故选：C ．12.（2020•宜昌）如图，E ，F ，G 为圆上的三点，50FEG ∠=︒，P 点可能是圆心的是() A ． B ．C ．D ．解：50FEG ∠=︒，若P 点圆心，2100FPG FEG ∴∠=∠=︒．故选：C ．13．（2020•荆门）如图，O 中，OC AB ⊥，28APC ∠=︒，则BOC ∠的度数为( )A ．14︒B ．28︒C ．42︒D ．56︒解：在O 中，OC AB ⊥， ∴AC BC =，28APC ∠=︒，256BOC APC ∴∠=∠=︒，故选：D ．14．（2020•武汉）如图，在半径为3的O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 是AC 的中点，AC 与BD 交于点E ．若E 是BD 的中点，则AC 的长是( )A 532B ．33C ．32D ．42解：连接OD ，交AC 于F ， D 是AC 的中点，OD AC ∴⊥，AF CF =，90DFE ∴∠=︒，OA OB =，AF CF =，12OF BC ∴=， AB 是直径，90ACB ∴∠=︒，在EFD ∆和ECB ∆中90DFE BCE DEF BECDE BE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()EFD ECB AAS ∴∆≅∆，DF BC ∴=， 12OF DF ∴=， 3OD =，1OF ∴=，2BC ∴=，在Rt ABC ∆中，222AC AB BC =-，22226242AC AB BC ∴=-=-故选：D ．15．（2019•十堰）如图，四边形ABCD 内接于O ，AE CB ⊥交CB 的延长线于点E ，若BA 平分DBE ∠，5AD =，13CE =，则(AE = )A ．3B ．32C ．43D ．23解：连接AC ，如图，BA 平分DBE ∠，12∴∠=∠，1CDA ∠=∠，23∠=∠，3CDA ∴∠=∠，5AC AD ∴==，AE CB ⊥，90AEC ∴∠=︒， 22225(13)23AE AC CE ∴=-=-=．故选：D ．二、填空题16．（2020•河池）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D ，E 都在⊙O 上，∠1＝55°，则∠2＝ 35 °．解：如图，连接AD ．∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°，∵∠1＝∠ADE ，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝55°，∴∠2＝35°，故答案为35．17．（2018•梧州）如图，已知在⊙O 中，半径OA ，弦AB ＝2，∠BAD ＝18°，OD 与AB 交于点C ，则∠ACO ＝ 81 度．解：∵OA ，OB ，AB ＝2，∴OA 2+OB 2＝AB 2，OA ＝OB ，∴△AOB 是等腰直角三角形，∠AOB ＝90°，∴∠OBA ＝45°，∵∠BAD ＝18°，∴∠BOD ＝36°，∴∠ACO ＝∠OBA +∠BOD ＝45°+36°＝81°，故答案为：81．18．（2019•辽阳）如图，A ，B ，C ，D 是O 上的四点，且点B 是AC 的中点，BD 交OC 于点E ，100AOC ∠=︒，35OCD ∠=︒，那么OED ∠= 60︒ ．解：连接OB ．AB BC =，50AOB BOC ∴∠=∠=︒，1252BDC BOC ∴∠=∠=︒， OED ECD CDB ∠=∠+∠，35ECD ∠=︒，60OED ∴∠=︒，故答案为60︒．19．（2020•攀枝花）如图，已知锐角三角形ABC 内接于半径为2的O ，OD BC ⊥于点D ，60BAC ∠=︒，则OD = 1 ．解：连接OB 和OC ，ABC ∆内接于半径为2的O ，60BAC ∠=︒，120BOC ∴∠=︒，2OB OC ==，OD BC ⊥，OB OC =，60BOD COD ∴∠=∠=︒，30OBD ∴∠=︒，112OD OB ∴==，故答案为：1．20．（2020•甘孜州）如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点H ，若10AB =，8CD =，则OH的长度为 3 ．解：连接OC ，CD AB ⊥，118422CH DH CD ∴===⨯=，直径10AB =，5OC ∴=，在Rt OCH ∆中，223OH OC CH =-=，故答案为：3． 21．（2019•阿坝州）如图，在半径为5的O 中，M 为弦AB 的中点，若4OM =，则AB 的长为6 ．解：连接OA ，M 为弦AB 的中点，OM AB ∴⊥， 2222543AM OA OM ∴=-=-=，26AB AM ∴==，故答案为：6．22．（2019•盘锦）如图，ABC ∆内接于O ，BC 是O 的直径，OD AC ⊥于点D ，连接BD ，半径OE BC ⊥，连接EA ，EA BD ⊥于点F ．若2OD =，则BC = 45 ．解：OD AC ⊥，AD DC ∴=，BO CO =， 2224AB OD ∴==⨯=，BC 是O 的直径，90BAC ∴∠=︒，OE BC ⊥，90BOE COE ∴∠=∠=︒，∴BE EC =，11904522BAE CAE BAC ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒， EA BD ⊥，45ABD ADB ∴∠=∠=︒，4AD AB ∴==，4DC AD ∴==，8AC ∴=，22224845BC AB AC ∴++=故答案为：45．。

九年级数学上册《第二十四章圆的性质》同步练习题及答案-人教版

九年级数学上册《第二十四章圆的性质》同步练习题及答案-人教版班级姓名学号一、选择题：1．自行车车轮要做成圆形，主要是根据圆的以下哪个特征（）A．圆是轴对称图形B．圆是中心对称图形C．圆上各点到圆心的距离相等D．直径是圆中最长的弦2．圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是（）A．30°B．150°C．30°或150°D．60°3．如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB， D是优弧AB上的一点（不与点A、B重合），若∠AOC=50°，则∠CDB等于( )A．25°B．30°C．40°D．50°4．如图，A，B，C三点都在⊙O上，∠ACB=30°，，则⊙O的半径为（）A．4 B．C D．25．如图，AB是⊙O的直径，BC = CD = DE，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）A．51°B．56°C．68°D．78°6．如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是（）A B ．2 C ．1 D ．2 7．如图，AB 是O 的直径50BAC ∠=︒，则D ∠=（）A ．20︒B ．40︒C ．50︒D ．80︒8．如图，ABC 内接于O ，AB 是O 的直径36ABC ∠=︒，CD AB ⊥于点E ，交O 于点D ，连接BD ，则CDB ∠的度数是（）A ．72︒B ．36︒C ．54︒D ．27︒二、填空题：9．在半径为5cm 的圆中，60︒的圆心角所对的弦长为 cm ．10．在圆的内接四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数之比为2：3：4，则∠D 的度数是 °．11．如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 、F 、G 是 AB 上的点，且有AC CD DE EF FG BG =====则∠OCG= ．12．如图，在 O 中，半径 OC AB ⊥ 于点H ，若 40OAB ∠=︒ ，则 ABC ∠= ︒ ．13．如图，在⊙O 中2AB AC ＝，AD ⊥OC 于点D ，比较大小AB 2AD ．（填入“＞”或“＜”或“＝”）．14．如图， O 是 ABC 的外接圆，连接 AO 并延长交 O 于点 D ，若 50C ∠=︒ 则BAD ∠ 的度数为 .三、解答题：15．如图，两个圆都以点O 为圆心，大圆的弦AB 交小圆于C 、D 两点．求证：AC=BD ．16．如图，已知四边形ABCD 内接于O .求证：180A C ∠∠+=︒.17．在直径为10cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图，油面宽AB 为6cm ，当油面宽AB 为8cm时，油上升了多少cm ？18．已知：如图，OA 、OB 、OC 是O 的三条半径AOC BOC ∠=∠，M 、N 分别为OA 、OB 的中点．求证：MC NC =．19．如图，已知AB 为O 的直径，CD 是弦，且AB CD ⊥于点E ．G 是弧AC 上任意一点（且不与A 、C 重合），连接AD 、GD ．（1）找出图中和ADC ∠相等的角，并给出证明；（2）若4cm EB =，16cm CD =求O 的半径；（3）在（2）的条件下，当G 运动到与O 、D 三点共线时，求此时AG 的长．参考答案：1．C 2．C 3．A 4．B 5．A 6．C 7．B 8．C 9．510．9011．30°12．2513．=14．40°15．证明：作OH ⊥AB 于H ，如图，则AH=BH ，CH=DH ，∴AH-CH=BH-DH ，即AC=BD ．16．证明：如图，连接OD OB ，∵BD BD BCD BCD ==， ∴()1136022C BOD A BOD ∠=∠∠=︒-∠， ∴180A C ∠∠+=︒. 17．解：连接AO ，过点O 作OC ⊥AB 于点C ，如图所示．∵OC ⊥AB 于C ，且AB 为弦∴AC= 12AB ．当AB=6cm 时，在Rt △OAC 中，OA=102 =5cm ，AC=3cm ∴22OA AC - =4cm ；当AB=8cm 时，在Rt △OAC 中，OA= 102=5cm ，AC=4cm ∴22OA AC - =3cm ．∴4cm ﹣3cm=1cm ．答：油上升了1cm ．18．证明：∵OA 、OB 为O 的半径∴OA OB =∵M 是OA 中点，N 是OB 中点∴OM ON =∵AOC BOC ∠=∠ OC OC =∴MOC NOC ≌∴MC NC =．19．（1）证明：图中与ADC ∠相等的角为AGD ∠，证明如下： ∵AB 为O 的直径，AB CD ⊥∴点A 为优弧CD 的中点∴AC AD =∴ADC AGD ∠=∠（2）解：连接OD ，如图所示：∵4cm EB = 16cm CD = AB 为O 的直径 AB CD ⊥ ∴18cm 2DE CD == 设cm OD OB r ==，则有()4cm OE r =-∴在Rt OED 中()22248r r =-+解得：10cm r =∴O 的半径为10cm ；（3）解：如图所示：由（2）可知：O 的半径为10cm∴20cm 16cm GD AE ==， 8cm DE =∴222320cm AD DE AE =+= ∵GD 是O 的直径 ∴90GAD ∠=︒ ∴2245AG GD AD =-=。

人教版九年级数学上册 24.1：圆的有关性质同步练习题

第二十四章 24.1 圆的有关性质同步练习圆的定义同步练习（答题时间：30分钟）1. 下列说法中，结论错误的是（）A. 直径相等的两个圆是等圆B. 长度相等的两条弧是等弧C. 圆中最长的弦是直径D. 一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧2. 如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC。

若∠ABC＝54°，则∠1的大小为（）A. 36°B. 54°C. 72°D. 73°3. 已知点A的坐标为（2，0），点P在直线y＝x上运动，当以点P为圆心，PA的长为半径的圆的面积最小时，点P的坐标为（）A. （1，－1）B. （0，0）C. （1，1）D. （2，2）*4. 如图，已知⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP 以及⊙O上，并且∠POM＝45°，则AB的长为（）A. 5B. 4C. 3D. 55. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，则∠AOD＝__________。

6. 如图，在扇形AEF中，∠A＝90°，点C为上任意一点（不与点E、F重合），四边形ABCD为矩形，则当点C在上运动时（不与E、F点重合），BD长度的变化情况是__________。

7. 如图所示，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是四边的中点。

试说明E、F、G、H四个点在以点O为圆心，OE长为半径的圆上。

ABCDOE FGH8. 如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB ＝2DE，∠AEC＝20°，求∠AOC的度数。

OABCDE12**9. 让我们借助平面直角坐标系，一起探索圆的一种奇特的性质。

如图，以平面直角坐标系xOy的原点O为圆心，2个单位长为半径作⊙O，⊙O分别交x轴的负半轴及y轴正半轴于C、D两点，已知A（1，0），B（4，0）。

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圆的基本性质知识点圆的定义几何定义：线段OA，绕O点旋转一周得到的图形，叫做圆。

其中，O为圆心，OA为半径。

集合定义：到定点等于定长的所有点的集合。

其中，定点为圆心，定长为半径。

圆的书写格式：圆的对称性（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。

（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。

（3）圆是旋转对称图形。

与圆有关的线段半径：圆上一点与圆心的连线段。

确定一个圆的要素是圆心和半径。

弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。

直径：经过圆心的弦叫做直径。

弦心距：圆心到弦的垂线段的长。

弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

劣弧：小于半圆周的圆弧叫做劣弧。

表示方法：优弧：大于半圆周的圆弧叫做优弧。

表示方法：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

注意：同弧或等弧对应的弦相等。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

注意: 定理中的“垂直于弦的直径”可以是直径，也可以是半径，深圳可以是过圆心的直线或线段；该定理也可以理解为：若一条直线具有两条性质：①过圆心；②垂直于一条弦，则此直线具有另外三条性质：①平分此弦；②平分此弦所对的优弧；③平分此弦所对的劣弧.推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

在下列五个条件中:①CD是直径;②CD⊥AB;③AM=BM;④AC=BC;⑤AD=BD.只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.注意：(1)在圆中，与已知弦（非直径）相等的弦共有条；共端点且相等的弦共有条。

（2）在圆中，与已知弦（非直径）平行的弦共有条；平行且相等的弦共有条。

例1.如图：OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点，求证：AD=BC.例2.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是E，如果AB=10cm，CD=8cm，求AE的长。

例3.如图，已知在圆O中，A、B、C三点在圆O上，已知弧BC=2弧AB，则弦BC与2AB之间的大小关系是什么？请证明你的结论。

例4.如图，在半径为5cm的圆O中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，求弦AB和弦CD的距离。

例5.如图,⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，且AE=1cm,EB=5cm,∠DEB=600，求CD的长。

同步练习：1.已知P为⊙O内一点，且OP=2cm，如果⊙O的半径是3cm，那么过点P的最长的弦长为______；最短的弦长为_______。

2.已知AB是⊙O的弦，弦CD过圆心且平分弦AB于M，若OM=DM，则∠AOB＝_______3.在半径为2cm的圆中，垂直平分半径的弦长为______4.如图，半径为1cm的圆中，弦MN垂直平分弦AB，则MN=_______cm。

5.在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是________cm.6.如图,有一个圆弧形门拱的拱高AB为1m，跨度CD为4m，则这个门拱的半径为___________7.⊙O中的半径为5cm，AB为直径，CD为弦，CD⊥AB，垂足为E，若CD=6cm，则AE的长为________cm。

8.过⊙O内一点M的最长弦10cm，最短弦为8cm，则OM为________9.若圆中某弦长8cm，圆心到弦的距离为3cm，则此圆的半径为10.⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是_____________11.在⊙O 中，OA 为半径，CD 垂直平分OA ，且OA=4cm ，则弦CD 的长为_________12.若圆的半径为2cm ，圆中一条弦长为32cm ，则此弦中点到弦多对劣弧中点的距离是_________. 13.在⊙O 中,弦AB=24,弦CD=10,圆心到AB 的距离为5,则圆心到CD 的距离为__________ 14.已知⊙O 的半径为3,OA=1,则过A 点的最短的弦长为__________15.如图，扇形OAB 中，∠AOB=900 ，半径OA=1, C 是线段AB 的中点，CD//OA ，交弧AB 于点D ，则CD= .16.下列说法错误的是（）A ．等弧所对圆周角相等B ．同弧所对圆周角相等C ．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等．D ．同圆中，等弦所对的圆周角相等17.点P 是半径为5的⊙O 内一点,且OP=3,在过点P 的所有弦中,长度为整数的弦一共有（） A.2条 B.3条 C.4条 D.5条18.过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6厘米，最短的弦长为4厘米，则OM 的长为（） A.3厘米 B.5厘米 C.2厘米 D.5厘米19.如图,已知AB 是⊙O 直径,弦CD ⊥AB 于点P,CD=10厘米,AP ∶PB=1:5,那么⊙O 的半径是（） A.6厘米 B.53厘米 C.8厘米 D.35厘米20.如图所示,以O 为圆心的两个同心圆中,小圆的弦AB 的延长线交大圆于C,若AB=3,BC=1,则与圆环的面积最接近的整数是( )A.9B.10C.15D.1321.如图,顺次连接圆内接矩形各边的中点,得到菱形ABCD,若BD=10,DF=4,则菱形ABCD的边长为（）A.42B.52C.6D.922.如图,点O是∠EPF的平分线上一点,以O为圆心的圆与角的两边分别相交于A、B和C、D,角平分线PO和⊙O相交于G、H.下列结论：①AB=CD；②弧AB=弧CD；③PB=PD；④PA=PC,其中正确的有（）．A.1个B.2个C.3个D.4个23.已知:四边形ABCD的四个顶点在同一个圆上,对角线AC⊥BD,AB＞CD.若CD=4,则AB与圆的距离为( ) A.5 B.2 C.3 D.224.已知:如图,在⊙O中,弦AB=CD.求证：⑴弧AC=弧BD；⑵∠AOC=∠BOD.25.如图,已知:⊙O中,AB、CD为弦,OC交AB于D,求证:(1)∠ODB>∠OBD;(2)∠ODB>∠OBC.26.已知如图,AB、AC为弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，DE是△ABC的中位线吗？27.已知⊙O中,D、E分别是不平行的两条弦AB和CD的中点,且AB=AC,求证:∠ADE=∠CED.28.如图,⊙O中,弦AB=8,C为弧AB中点,CD⊥AB于D,若CD=2,求⊙O的半径.29.如图,已知在⊙O中,弦AB=CD,且AB⊥CD,垂足为H,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F.（1）求证：四边形OEHF是正方形.（2）若CH=3,DH=9,求圆心O到弦AB和CD的距离.30.如图：在⊙O中,OA=OB,OC,OD交AB于E,F,AE=FB,求证:OE=OF.31.在⊙O中,弦AB=3,半径为1,C为劣弧AB的中点,试判定四边形OACB的形状,并说明理由.32.如图,在直径为100 mm的半圆铁片上切去一块高为20 mm的弓形铁片,求弓形的弦AB的长.33.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,CD⊥AB于D,CE平分∠DCO,交⊙O于E,求证：弧AE=弧EB.34.如图,在RtΔABC中,∠C=900，AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E,求AB、AD的长．35.如图,F 是以O 为圆心,BC 为直径的半圆上任意一点,A 是的中点,AD ⊥BC 于D,求证：AD=21BF.36.已知：⊙O 的半径OA=1，弦AB 、AC 的长分别是2、3.求BAC 的度数。

圆基本性质练习题满分：100分时间：20分钟姓名：得分： 1.一条直线经过圆心，且平分弦所对的劣弧，那么这条直线（）A.只平分弦B.只平分弦所对的优弧C.只垂直于弦D.垂直于弦且平分弦所对的优弧 2.下面四个判断中正确的是（）A.过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有最长的弦，没有最短的弦B.过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有最短的弦，没有最长的弦C.过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有且只有一条最长的弦，一条最短的弦D.过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，既没有最长的弦，也没有最短的弦 3.下列命题中，正确的命题是（）A.平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦B.平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧C.在⊙O 中，AB 、CD 是弦，若 BD = AC ，则AB ∥CDD.圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径4.圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,AB=8m,∠CAD=300，则大棚高度CD 约为（） A.2.0m B.2.3m C.4.6m D.6.9m5.“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材,埋在壁中,不知大小．以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图,CD 为⊙O 的直径,弦AB ⊥CD,垂足为E ，CE=1寸,AB=10寸,求直径CD 的长”．依题意，CD 长为（） A.225寸 B.13寸 C.25寸 D.26寸 6.要确定一个圆，需要知道_________和___________.7.到定点O 的距离等于2cm 的点的集合是以_________为圆心，_________为半径的圆． 8.已知⊙O 的直径为4cm ，则⊙O 的面积为_________，周长为_________。

9.如果的周长为10π，那么它的半径为_________ 10.弧分为_________，_________，_________ 11.在同圆中，平行弦所夹的弧________12.一个圆的最长弦长为10m ，则此圆的面积是_______13.A 、B 是半径为2的⊙O 上不同两点，则AB 的取值范围是______14.已知⊙O 的直径AB=10cm ，弦CD ⊥AB 于M ，且OM=3cm ，则CD=_______ 15.半径是32cm 的圆中，垂直平分半径的弦长为_______16.如图，AB 为半圆直径，O 为圆心，C 为半圆上一点，E 是弧AC 的中点，OE 交弦AC 于点D.若AC=8cm ，DE=2cm ，则OD 的长为 cmPBAO17.如图，是一个隧道的截面，如果路面AB 宽为8米，净高CD 为8米，那么这个隧道所在圆的半径OA 是___________米18.如图，在直角坐标系中，以点P 为圆心的圆弧与轴交于A 、B 两点，已知P(4，2)和A(2，0)，则点B 的坐标是19.如图，⊙O 的半径是5cm ，P 是⊙O 外一点,PO=8cm ，∠P=30º,则AB= cm 20.判断：（1）直径是弦．（）（2）弦是直径．（）（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆．（）（4）半径相等的两个半圆是等弧．（）（5）长度相等的两条弧是等弧．（）ODABCBAPOyx九年级数学上册同步讲义（6）周长相等的圆是等圆．（）（7）面积相等的圆是等圆．（）。