安徽省池州市第一中学2020-2021学年高一第一学期期中考试数学试卷

高一数学试卷 第7页（共4页）

池州一中2020～2021学年度第一学期期中教学质量检测

高一数学试卷

满分150分，考试时间120分钟

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若实数,,a b c 满足a b c >>，则下列不等式正确的是（ ）

.Aa b c +> .B a c b c > 11.

C a c b c <-- 2222.1

ab a b

D c c <+ 2．设函数()223,

1,22 1.

x x f x x x x -≥⎧⎨--<⎩＝ 若()01f x ＝，

则0=x （ ） A ．

－1或3 B ．－1或2 C ．2或3 D ．1或2 3．若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()f x 在(,0)-∞上是减函数，(2)0f =，则不等式

()0f x >的解集为（ ）

.(2,0)(2,)A -⋃+∞ .(2,0)(0,2)B -⋃ .(,2)(0,2)C -∞-⋃ .(2,0)D -

4．已知不等式20ax bx c ++>的解集是{}

41x x -<<，则不等式2(1)(3)0b x a x c -+++> 的解集为（ ）

{}.14A x x -<< 4.13B x x ⎧⎫

-<<⎨⎬⎩⎭

4.13C x x x ⎧⎫

<>⎨⎬⎩

⎭或 {}.21D x x x <->或

5．已知命题：11

:

4

p a >，命题2:,10q x R ax ax ∀∈++>，则p 成立是q 成立的（ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

6．若函数()y f x =的定义域为[]

0,2,则函数()()21

f x

g x x =

-的定义域是（ ）

A .()0,1

B . []0,1

C . [)(]0,11,4⋃

D . [

)0,1 7．若函数2

1()242

f x x x =

-+的定义域、值域都是[2,2b](b 1),>则（ ） .2Ab = .2B b ≥ .(1,2)C b ∈ .(2,)D b ∈+∞

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8．若函数(1)f x -是定义在(,)-∞+∞上的偶函数，对任意的[)1212,1,()x x x x ∈-+∞≠， 有

2121

()()

0f x f x x x -<-，则（ ）

.(1)(2)(3)A f f f <-< .(3)(2)(1)B f f f <-<

.(3)(1)(2)C f f f <<- .(2)(1)(3)D f f f -<<

9．已知函数2

23

()(21)m

m f x n x -++=-,其中m N ∈，若函数()f x 为幂函数且在(0,)+∞上是单调

递增的，并且在其定义域上是偶函数，则m n +=( )

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2 10．已知函数3()ax f x +=

(0,2]

上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）

.[1,1][3,5]A -⋃ .[1,1]B - .[2,4]C 3

.[,0)(1,)2

D -⋃+∞

11．用{}min ,a b 表示,a b 两个数中的较小者，已知函数()32f x x =-，2()2g x x x =-，

{}()min (),()F x f x g x =，则()F x 的最值是（ ）

.3-1A 最大值为，最小值为 .31B 最大值为，最小值为

.727C -最大值为，无最小值 .7D 最大值为2，无最小值

12．符号

表示不超过的最大整数，如，，定义函数．给

出下列结论：①函数的定义域是R ，值域为；②方程有无数个解；③函数是增函数；④函数为奇函数，其中正确结论的个数是（ ）

A ．0

B ．1

C ． 2

D ．3

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上） 13．函数2()23

f x x x =

--的单调递增区间为__________．

14．若一元二次方程0)1(2)1(2=-++-m x m x m 有两个正根，求m 的取值范围__________． 15．如图，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛， 要求点在上，点在上，且对角线过点，已知 5AB =，4AD =，则矩形花坛面积最小值为__________． 16．已知函数

{

22,25,()x x m x mx m x m

f x ≤-+>=

，其中0m >，若存在互不相等的

三个实数123,,x x x ，使得123()()()f x f x f x ==，则实数m 的取值范围是__________．

x 3][=π2]08.1[-=-][}{x x x -=}{x ]1,0[2

1

}{=

x }{x }{x ABCD AMPN B AM D AN MN C AMPN

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三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分，共70分，解答题应写出适当的文字说明或证明步骤）

17．已知函数()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，2()21f x x x =++ （1）求()f x 的解析式．

（2）若(1)(21)0f a f a -++<，求实数a 的取值范围．

18．已知集合{}

1015,2(0)2A x R ax B x R x a ⎧⎫

=∈<+≤=∈-

<≤≠⎨⎬⎩⎭

（1）集合,A B 能否相等？若能，求出实数a 的值；若不能，试说出理由．

（2）若命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．

19．（1）若,a b 是正常数，,(0,)x y ∈+∞，

求证：222

()a b a b x y x y

++≥+ (当且仅当ay bx =时等号成立)． （2）求函数)2

1

0(21252)(<<-+=x x x x f 的最小值，并求此时x 的值．