安徽省池州市第一中学2020-2021学年高一第一学期期中考试数学试卷

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2020-2021学年安徽省池州市第一中学高一上学期期中数学试题(解析版)

2020-2021学年安徽省池州市第一中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．若实数,,a b c 满足a b c >>，则下列不等式正确的是（）A ．a b c +>B ．a c b c >C ．11a cb c<-- D ．22221ab a bc c <+ 【答案】C【分析】根据a ＞b ＞c ，取4,5,6a b c =-=-=-或a ＝2，b ＝1，c ＝0，即可排除错误选项，由不等式式的基本性质，即可判断C 正确．【详解】由a ＞b ＞c ，取4,5,6a b c =-=-=-，a b c +<则可排除A ；取a ＝2，b ＝1，c ＝0，a c b c =，22ab c没意义，则可排除BD ；由a ＞b ＞c ，可知a ﹣c ＞b ﹣c ＞0，∴11a c b c--＜成立，故C 正确．故选：C ．2．设函数()223,1,22 1.x x f x x x x -≥⎧⎨--<⎩＝若()01,f x ＝则0=x （） A ．－1或3 B ．－1或2C ．2或3D ．1或2【答案】B【分析】分别考虑001,1x x ≥<的情况下()01f x ＝时0x 的可取值，由此求解出结果. 【详解】当01x ≥时，()01f x ⇔＝0231x -=，解得02x =；当01x <时，()01f x ⇔＝200221x x --=，解得01x =-或03x =（舍）；所以01x =-或02x =，故选：B.3．若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()f x 在(),0-∞上是减函数，()20f =，则不等式()0f x <的解集为（） A ．(2,0)(2,)-+∞ B ．(2,0)(0,2)-C ．(,2)(0,2)-∞-⋃D ．(2,0)-【答案】A【分析】先由函数的奇偶性可得函数在(),0-∞上()0f x <的解集，再得函数在()0,∞+上()0f x <的解集，再求并集即可得解.【详解】解：由函数()f x 是定义在R 上的奇函数，又()20f =，所以()20f -=，由()f x 在(),0-∞上是减函数，所以当(),2x ∈-∞-时，()0f x >，当()2,0x ∈-时，()0f x <，又函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()f x 在()0,∞+上是减函数，当()0,2x ∈时，()0f x >，当()2,x ∈+∞时，()0f x <，即()0f x <的解集为(2,0)(2,)-+∞，故选:A.【点睛】本题考查了利用函数的性质求解不等式，重点考查了函数性质的应用，属基础题.4．已知不等式20ax bx c ++>的解集是{}41x x -<<，则不等式2(1)(3)0b x a x c -+++>的解集为（）A ．{}14x x -<<B ．413x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C ．413x x x⎧⎫⎨⎬⎩⎭或 D ．{}21x x x -或【答案】B【分析】根据不等式的解集与对应的方程根的关系的关系求得3,4b a c a ==-且0a <，化简不等式为2340x x +-<，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意，不等式20ax bx c ++>的解集是{}41x x -<<，可得4x =-和1x =是方程20ax bx c ++=的两根，且0a <，所以4141b a c a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，可得3,4b a c a ==-，所以不等式2(1)(3)0b x a x c -+++>可化为23(1)(3)40a x a x a -++->，因为0a <，所以不等式等价于23(1)(3)40x x -++-<，即234(1)(34)0x x x x +-=-+<，解得413x -<<，即不等式2(1)(3)0b x a x c -+++>的解集为413x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. 故选：B.【点睛】解答中注意解一元二次不等式的步骤：（1）变：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式；（2）判：计算对应方程的判别式；（3）求出对应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根；（4）利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集. 5．已知命题11:4p a >，命题:q x R ∀∈，210ax ax ++>，则p 成立是q 成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】分别由命题p,q 求得a 的取值范围，然后考查充分性和必要性是否成立即可. 【详解】求解不等式114a >可得04a <<，对于命题q ，当0a =时，命题明显成立；当0a ≠时，有：240a a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得：04a <<，即命题q 为真时04a ≤<，故p 成立是q 成立的充分不必要条件. 故选A.【点睛】本题主要考查不等式的解法，充分条件和必要条件的判定，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 6．已知函数f (x )的定义域是[0，2]，则函数g (x )＝(2)1f x x -的定义域是（） A ．[0，1] B ．[0，1) C ．[0，1)∪(1，4] D ．(0，1)【答案】B【分析】利用2[0,2]x ∈且分母不为0可得．【详解】由f (x )的定义域是[0，2]知，()g x 定义域需满足02210x x ≤≤⎧⎨-≠⎩，解得0≤x <1，所以g (x )＝(2)1f x x -的定义域为[0，1)．故选：B ．【点睛】本题考查求抽象函数的定义域，求出使函数式有意义的自变量的取值范围即可． 7．若函数()21242f x x x =-+的定义域、值域都是[]2,2(1),b b >则（） A ．2b = B ．2b ≥C ．()1,2b ∈D ．()2,b ∈+∞【答案】A【分析】根据二次函数的性质，可得()22f b b =，根据b 的范围，即可求得结果. 【详解】结合二次函数的性质，函数()21242f x x x =-+的对称轴为2x =，结合题意和二次函数的性质可得：()22f b b =，即：()21222422b b b ⨯-⨯+=，整理可得：2320b b -+=，解方程有：2b =或1b =(舍去)，综上可得2b =. 故选：A .【点睛】本题考查二次函数的性质，属基础题.8．若函数(1)f x -是定义在(,)-∞+∞上的偶函数，对任意的[)1212,1,()x x x x ∈-+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（） A ．(1)(2)(3)f f f <-< B ．(3)(2)(1)f f f <-< C ．(3)(1)(2)f f f <<- D ．(2)(1)(3)f f f -<<【答案】C【分析】由函数(1)f x -是定义在(,)-∞+∞上的偶函数，可得()f x 关于1x =-对称，即(1)(1)f x f x -+=--，可得(2)(0)f f -=，再由()f x 在[)1,-+∞上单调递减，即可得解.【详解】由函数(1)f x -是定义在(,)-∞+∞上的偶函数，可得()f x 关于1x =-对称，即(1)(1)f x f x -+=-- 可得(2)(0)f f -=，又[)1212,1,()x x x x ∈-+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-可得： ()f x 在[)1,-+∞上单调递减，所以(3)(1)(0)f f f <<，可得(3)(1)(2)f f f <<-，故选：C.9．已知函数22+3()(21)mm f x n x -+=-，其中m N ∈，若函数()f x 为幂函数且其在(0,)+∞上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，则m n +=（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A【分析】根据幂函数的概念和性质列式可解得.【详解】因为函数()f x 为幂函数,所以211n -=,所以1n =,又因为函数()f x 在(0,)+∞上是单调递增函数,所以2230m m -++>, 所以13m -<<,因为m N ∈,所以0,1,2m =.当0,2m = 时,函数()f x 为奇函数,不合题意,舍去.当1m = 时.4()f x x =为偶函数,符合题意.所以112m n +=+=. 故选A .【点睛】本题考查了幂函数的概念和性质.属基础题. 10．已知函数()1f x a=-在(0,2]上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A ．[1,1][3,5]-⋃B ．[1,1]-C ．[2,4]D ．3[,0)(1,)2-⋃+∞ 【答案】D【分析】根据题意可得10320aaa->⎧⎪<⎨⎪+⎩，或10aa-<⎧⎨>⎩，由此求得a的范围．【详解】解：3 ()ax f x+=在(0，2]单调递减，∴10320aaa->⎧⎪<⎨⎪+⎩，或10aa-<⎧⎨>⎩，解得32-<a，或1a>，故选：D．11．用{}min,a b表示,a b两个数中的较小者，已知函数()32f x x=-，2()2g x x x=-，{}()min(),()F x f x g x=，则()F x的最值是（）A．最大值为3，最小值为1-B．最大值为3，最小值为1C．最大值为727-，无最小值D．最大值为27-，无最小值【答案】C【分析】作出函数图象，由图得解.【详解】作出函数图象，由图知：函数无最小值，当0x<时，且2322x xx=--，函数取得最大值，即223272x xx x-+⇒==-时max()3227727F x=--=-；故选：C【点睛】分段函数的最值求法通常利用数形结合进行，作出函数图象直观明了. 12．符号[]x表示不超过x的最大整数，如[]3π=，[]1.082-=-，定义函数{}[]x x x =-．给出下列结论：①函数{}x 的定义域是R ，值域为0,1；②方程{}12x =有无数个解；③函数{}x 是增函数；④函数{}x 为奇函数，其中正确结论的个数是（） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B【分析】根据函数性质判断[]x 是一个常见的新定义的形式，按照新定义，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，由此可以得到函数的性质，又定义函数{}[]x x x =-，当0x ≥时，表示x 的小数部分，由于①③是错误的，举例可判断②，根据单调性定义可判断④.【详解】①函数{}x 的定义域是R ,但[]01x x ≤-<，其值域为)01⎡⎣，，故错误； ②由{}[]12x x x =-=，可得[]12x x =+，则 1.52.5x =，……都是方程的解，故正确； ③由②可得{}11.52=，{}12.52=……当 1.52.5x =，……时，函数{}x 的值都为12，故不是增函数，故错误； ④函数{}x 的定义域是R ,而{}[]{}x x x x -=---≠-，故函数不是奇函数，故错误；综上，故正确的是②. 故选：B.【点睛】本题以新定义函数{}[]x x x =-的意义为载体，考查了分段函数和函数的值域、单调性等性质得综合类问题，在解答的过程中体现了分类讨论和数形结合的思想，还可以利用函数的图象进行解题．二、填空题 13．函数()f x =的单调递增区间为__________．【答案】(,1)-∞-【分析】先求出函数的定义域，在利用复合函数单调性得解. 【详解】因为22303x x x -->⇒>或1x <- 所以函数的定义域为(,1)(3,)-∞-+∞由223t x x =--在(,1)-∞-上单减，在(3,)+∞单增由复合函数单调性质得函数2()23f x x x =--在(,1)-∞-单增故答案为：(,1)-∞-【点睛】复合函数单调性“同增异减”，注意定义域.属于基础题14．若一元二次方程2(1)2(1)0m x m x m -++-=有两个正根，求m 的取值范围__________．【答案】(0,1)【分析】设两根为12,x x ，由一元二次方程2(1)2(1)0m x m x m -++-=有两个正根，根据根的判别式和韦达定理，列式即可得解. 【详解】设两根为12,x x ，根据题意可得：由24(1)4(1)0m m m ∆=++->且10m -≠，又有：122(1)01m x x m -+⋅=>-，1201mx x m -+=>-，解得：01m << 故答案为：(0,1)15．如图，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求点B 在AM 上，点D 在AN 上，且对角线MN 过点C ，已知5AB =，4=AD ，则矩形花坛AMPN 面积最小值为__________．【答案】80【分析】设BM a =，DN b =，根据题意可得20ab =，再表示出矩形AMPN 的面积，利用基本不等式求最值．【详解】解：不妨设BM a =，DN b =，()0,0a b >>则依题意可知，545b b a =++，即20ab =，矩形AMPN 的面积为(4)(5)452045402454080b a a b ab a b a b ++=+++=+++=，当且仅当45a b =，即5a =，4b =时取等号．故矩形AMPN 的面积的最小值为80．故答案为：80．【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方 16．已知函数{22,25,()x x mx mx m x mf x ≤-+>=，其中0m >，若存在互不相等的三个实数123,,x x x ，使得123()()()f x f x f x ==，则实数m 的取值范围是_______．【答案】()3,+∞【分析】在同一坐标系中，作出函数()12f x x =，x m ≤，()2225,f x x mx m x m =-+>的图象，根据存在互不相等的三个实数123,,x x x ，有123()()()f x f x f x ==求解.【详解】函数()12f x x =，x m ≤的图象如图所示：若存在互不相等的三个实数123,,x x x ，使得123()()()f x f x f x ==，则()2225,f x x mx m x m =-+>的图象如图所示，即225m m m >-，因为0m >，所以230m m ->，解得 3m >，所以实数m 的取值范围是()3,+∞ 故答案为：()3,+∞三、解答题17．已知函数()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，2()21f x x x =++ （1）求()f x 的解析式．（2）若(1)(21)0f a f a -++<，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()()()()222+1,00,021,0x x x f x x x x x ⎧+>⎪==⎨⎪-+-<⎩；（2）2a <-.【分析】（1）由已知结合奇函数性质可求(0)0f =，然后再根据0x >时解析式可求0x <时函数解析式，（2）结合奇偶性及单调性即可求解．【详解】解：（1）当0x =时，()0f x =，当0x <时，0x ->，且()f x 为奇函数，22()2()()121()f x x x x x f x -=-+-+=-+=-，所以2()21f x x x =-+-，故()()()()222+1,00,021,0x x x f x x x x x ⎧+>⎪==⎨⎪-+-<⎩（2）因为()()()()222+1,00,021,0x x x f x x x x x ⎧+>⎪==⎨⎪-+-<⎩，函数图象如下所示：结合函数图象可知()f x 为R 上单调递增函数，又(1)(21)0f a f a -++<，所以(1)(21)(21)f a f a f a -<-+=--，所以121a a -<--，解得，2a <-．故a 的范围为(,2)-∞-．【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f ”，转化为解不等式(组)的问题，若f (x )为偶函数，则f (－x )＝f (x )＝f (|x |)．18．已知集合{}1015,2(0)2A x R ax B x R x a ⎧⎫=∈<+≤=∈-<≤≠⎨⎬⎩⎭（1）集合,A B 能否相等？若能，求出实数a 的值；若不能，试说出理由．（2）若命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）a =2；（2）8a <-或2a >.【分析】（1）集合相等，转化为元素间的相等关系求解（2）依题意可得AB ，转化为集合的关系求解．【详解】解：（1）{}1015,2(0)2A x R ax B x R x a ⎧⎫=∈<+≤=∈-<≤≠⎨⎬⎩⎭当0a >时，14,A a a ⎛⎤=- ⎥⎝⎦，∴11242a a⎧-=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得2a =，当0a <时，41,A a a ⎡⎫=-⎪⎢⎣⎭，显然A B ≠，故A B =时，2a =，（2）命题:p x A ∈，命题:q x B ∈且p 是q 的充分不必要条件，A B ∴，015ax ∴<+， 14ax ∴-<，当0a >时，1(A a =-，4]a ，则11242a a ⎧--⎪⎪⎨⎪<⎪⎩或11242a a ⎧->-⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得2a >，当0a <时，4[A a =，1)a -，则41212a a⎧>-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩，解得8a <-综上p 是q 的充分不必要条件，实数a 的取值范围是()(),82,-∞-⋃+∞. 【点睛】本题考查充分不必要条件求参数的取值范围，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．19．（1）若,a b 是正常数，,(0,)x y ∈+∞，求证：222()a b a b x y x y++≥+ (当且仅当ay bx =时等号成立)．（2）求函数2251()(0)122f x x x x =+<<-的最小值，并求此时x 的值．【答案】（1）证明见解析；（2）最小值49，17x =. 【分析】（1）先将22a b x y+乘以x y +展开，拼凑“积定”使用基本不等式，即得结果. （2）利用（1）的结论求最小值即可. 【详解】（1）222222()()a b ya xb xy a b x y x y ++=+++222()a b a b ≥+=+ 222()a b a b x y x y +∴+≥+，当且仅当22=ya xb x y时，即ay bx =时等号成立. （2）2425(25)()49212212f x x x x x+=+≥=-+-，当且仅当212)52x x -=⋅（时，即17x =时等号成立.【点睛】利用基本不等式求最值时，“积定和最小，和定积最大”，但是一定要注意取等号条件的成立.若没有定值，有时需要妙乘一个因子拼凑定值后使用基本不等式. 20．已知函数2()1x b f x ax +=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且1(1)2f =．（1）判断()f x 在[]1,1-上的单调性，并用定义证明．（2）设()52g x kx k =+-，若对任意的[]11,1x ∈-，总存在[]20,1x ∈，使得12()()f x g x ≤成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）在[]1,1-上的增函数，证明见解析；（2）9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【分析】（1）根据题意得2()1xf x x =+，再根据定义证明函数单调性即可；（2）根据题意将问题转化为max max ()()f x g x ≤，再根据题意分0k ≥，0k <两种情况求函数最值，并解不等式即可得答案.【详解】解：（1）因为函数为[]1,1-上的奇函数，且1(1)2f =，所以()00f =，故有01112b a =⎧⎪⎨=⎪+⎩，解得：1,0a b ==，所以2()1xf x x =+，函数为[]1,1-的增函数，证明如下：任取[]12,1,1x x ∈-，且12x x <，221212211222221212(1)(1)()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ⋅+-⋅+-=-=+++⋅+ 221212121221122112222222121212()()()(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⋅+-⋅--+---===+⋅++⋅++⋅+ 因为[]12,1,1x x ∈-，且12x x <，，所以21120,10x x x x ->-<12()()0f x f x ∴-<，即12()()f x f x < ()f x ∴为[]1,1-上的增函数.（2）根据题意，只需满足max max ()()f x g x ≤即可，由（1）知，()f x 在区间[]1,1-上单调递增，所以max 1()(1)2f x f ==，当0k ≥时，()52g x kx k =+-在[]0,1上单调递增或为常函数，所以max ()(1)5g x g k ==-195,22k k ∴≤-∴≤，即902k ≤≤. 当0k <时，()52g x kx k =+-在[]0,1上单调递减，所以max ()(0)52g x g k ==-1952,24k k ∴≤-∴≤，即0k <. 综上，实数k 的取值范围为9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【点睛】本题考查函数的单调性的判断和证明、运用，以及不等式恒成立问题解法，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题.本题第一问解题按照单调性的定义经历“设元”、“作差”、“变形”、“定号”等过程即可完成，第二问的关键在于将问题转化为max max ()()f x g x ≤成立，再分类讨论求解即可.21．已知函数()f x 为二次函数，不等式()0f x >的解集是(1,5)，且()f x 在区间[1,4]-上的最小值为-12．（1）求()f x 的解析式；（2）设函数()f x 在[,1]t t +上的最小值为()g t ，求()g t 的表达式．【答案】（1）2()65f x x x =-+-；（2）2254,()2565,()2()t t t t t t g t -+≥-+-<⎧=⎨⎩. 【分析】（1）根据不等式()0f x >的解集是(1,5)，令()(1)(5)(0)f x a x x a =--<，然后由()f x 在区间[1,4]-上的最小值为-12，由min ()(1)12f x f =-=-求解. （2）由（1）知函数的对称轴是3x =，然后分132t ≤+，132t >+两种讨论求解. 【详解】（1）因为不等式()0f x >的解集是(1,5)，令()(1)(5)(0)f x a x x a =--<，因为()f x 在区间[1,4]-上的最小值为-12，所以min ()(1)1212f x f a =-==-，解得1a =-，所以2()(1)(5)65f x x x x x =---=-+-.（2）当132t ≤+，即52t ≥时， 2min ()(1)4f x f t t t =+=-+，当132t >+，即52t <时，2min ()()65f x f t t t ==-+-所以2254,()2565,()2()t t t t t t g t -+≥-+-<⎧=⎨⎩. 【点睛】方法点睛：(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论．(2)二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解．22．已知关于x 的不等式2(9)(6)0kx k x --->，其中k ∈R ．（1）当k 变化时，试求不等式的解集A ；（2）对于不等式的解集A ，若满足AB =Z （其中Z 为整数集）．试探究集合B 能否为有限集？若能，求出使得集合B 中元素个数最少时k 的所有取值；若不能，请说明理由【答案】（1）答案不唯一见解析；（2）可以，k =-3.【分析】（1）根据相应二次函数的开口方向和二次方程根的大小关系，分0k <，0k =，03k <<，3k =和3k >五种情况讨论求解.（2）根据解集A ，结合B 为有限集，则0k <，在根据B 中元素个数最少，则29k k+最大，利用基本不等式求解.【详解】（1）当0k <时，不等式化为29()(6)0k x x k+--<，此时29k k +<6，不等式的解集是296k k+（，），当0k =时，不等式化为60x -<，不等式的解集是(),6-∞，当03k <<时，不等式化为29()(6)0k x x k +-->，此时29k k+>6，不等式的解集是29(,)k k +∞⋃+∞(-,6)，当3k =时，不等式化为()2360x ->，不等式的解集是(6,)∞⋃+∞(-,6)，当3k >时，不等式化为29()(6)0k x x k +-->，此时29k k+>6，不等式的解集是29(,)k k +∞⋃+∞(-,6)，综上：当0k <时，不等式的解集是296k k+（，），当0k =时，不等式的解集是(),6-∞，当03k <<时，不等式的解集是29(,)k k+∞⋃+∞(-,6)，当3k =时，不等式的解集是(6,)∞⋃+∞(-,6)，当3k >时，不等式的解集是29(,)k k +∞⋃+∞(-,6)，（2）若B 为有限集，则0k <此时296k k +A=（，），要使B 中元素个数最少，则29k k+最大，2999=()6()k k k k k k ⎡⎤++=--+≤-=-⎢⎥-⎣⎦，当且仅当9()=()k k --，即-3k =时，取等号，所以-3k =时，集合B 中元素最少.【点睛】方法点睛：含有参数的不等式的解法：往往需要比较(相应方程)根的大小，对参数进行分类讨论：(1)若二次项系数为常数，可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式进行分类讨论；(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项是否为零，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；(3)其次对相应方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集．。

安徽省池州市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析

【详解】结合余弦函数的性质可知，函数 y cos x 在 1,1 上不单调，故 A 错误；
结合对数函数的性质及函数的图象平移可知，函数 y ln x 1 在 1,1 上单调递增，故 B 错
误；
结合正弦函数的性质可知，函数
y
cos
2
x
sin
x
在
1,1
上单调递减，故
C
正确；
结合反比例函数的性质及函数图象的平移可知
B. y ln x 1
C.
y
cos
2
x
D. y 2020 1 x
【答案】C
【解析】
【分析】
利用余弦函数、正弦函数的单调性可判断 A、C 选项中函数在区间 1,1 上的单调性，利用对
数函数的单调性可判断 B 选项中的函数在区间 1,1 上的单调性，利用反比例函数的单调性可
判断 D 选项中函数在区间 1,1 上的单调性，综合可得出结论.
2
点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形
问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利
用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余
弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合
xa 5.实数 x ， y 满足{y x （ a 1 ），且 z 2x y 的最大值是最小值的 4 倍，则 a 的值是
x y 2
（）
2
A.
11
【答案】B
1
B.
4
C. 1 2
11
D.
2
【解析】
试题分析：在直角坐标系中作出可行域如下图所示，当目标函数

安徽省池州市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学(文)试题

2019～2020学年度第二学期期中教学质量检测高一数学（文科）试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（60分）1.已知全集U =R ，集合{0,1,2,3,4,5}A =，{|2}B x x =≥，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. {}1B. {}0,1C. {}1,2D. {}0,1,2【★★答案★★】B 【解析】【分析】根据图像判断出阴影部分表示()UAB ，由此求得正确选项.【详解】根据图像可知，阴影部分表示()UA B ，{}U|2B x x =<，所以()U A B {}0,1=.故选：B【点睛】本小题主要考查集合交集与补集的概念和运算，考查韦恩图，属于基础题. 2.若0a b >>，下列不等式一定成立的是（） A. 22a b < B. 2a ab <C.11a b< D.1ba< 【★★答案★★】D 【解析】【分析】通过反例、作差法、不等式的性质可依次判断各个选项即可. 【详解】若2a =，1b =-，则22a b >，A 错误；()20a ab a a b -=->，则2a ab >，B 错误； 10a >，10b <，则11a b>，C 错误；0a >，则1ba<等价于b a <，成立，D 正确.本题正确选项：D【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.3.在有一定规律的数列0，3，8，15，24，x ，48，63，……中，x 的值是（） A. 30B. 35C. 36D. 42【★★答案★★】B 【解析】【分析】由题意总结规律可得该数列第n 项为21n -，即可得解.【详解】由题意可发现：2011=-，2321=-，2831=-，221541,6381=-⋅⋅⋅=-，总结规律，该数列第n 项为21n -，所以26135x =-=. 故选：B.【点睛】本题考查了根据规律写出数列的某一项，考查了观察能力与推理能力，属于基础题. 4.不等式组24020x y x y -+≥⎧⎨-+<⎩表示的平面区域是（）A. B.C. D.【解析】【分析】结合二元一次不等式组表示平面区域，进行判断，即可求解，得到选项．【详解】由题意，不等式240x y -+≥表示在直线240x y -+=的下方及直线上，不等式20x y -+<表示在直线20x y -+=的上方，所以对应的区域为B ，故选B ．【点睛】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，其中解答中结合条件判断区域和对应直线的关系是解决本题的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题．5.在ABC 中，给出下列关系式：①sin()sin A B C +=②cos()cos +=A B C ③sin cos 22A B C+= 其中正确的个数是（） A. 0B. 1C. 2D. 3【★★答案★★】C 【解析】【分析】由题意结合三角形内角和、三角函数诱导公式逐项判断，即可得解. 【详解】在ABC 中，A B C π+=-，对于①，()sin()sin sin A B C C π+=-=，故①正确；对于②，()cos()cos cos A B C C π+=-=-，故②错误；对于③，sin sin sin cos 22222A B C C C +π-π⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，故③正确. 故选：C.【点睛】本题考查了三角函数诱导公式的应用，关键是对于公式的准确识记，属于基础题. 6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若5133,91a S ==，则111a a +=（）A. 7B. 8C. 9D. 10【解析】【分析】由1391S =可得7a 值，可得111a a +=57a a +可得★★答案★★. 【详解】解：由1371391S a ==，可得77a =，所以5710a a +=，从而1115710a a a a +=+=，故选D.【点睛】本题主要考察等差数列的性质及等差数列前n 项的和，由1391S =得出7a 的值是解题的关键.7.已知()f x 满足对x R ∀∈，()()2f x f x +=，且[)13x ∈，时，()31f x log x =+，则()2019f 的值为（）A. 1-B. 0C. 1D. 2【★★答案★★】C 【解析】【分析】根据题意，分析可得()f x 是周期为2的周期函数，则()()()20191210091f f f =+⨯=，结合函数的解析式分析可得★★答案★★.【详解】根据题意，()f x 满足对x R ∀∈，()()2f x f x +=，则()f x 是周期为2的周期函数，则()()()320191210091111f f f log =+⨯==+=，故选：C .【点睛】本题考查函数的周期性和对数的运算，注意分析函数的周期，属于基础题. 8.在ABC 中，已知三个内角A ，B ，C 满足sin :sin :sin 6:5:4A B C =，则cos B =（）A.916B.34C.16【★★答案★★】A 【解析】【分析】由题意结合正弦定理得::6:5:4a b c =，再由余弦定理即可得解.【详解】由sin :sin :sin 6:5:4A B C =结合正弦定理可得::6:5:4a b c =，设()6,0a x x =>，则5b x =，4=c x ，所以2222223616259cos 226416a cb x x x B ac x x +-+-===⋅⋅.故选：A.【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理的综合应用，考查了运算求解能力，属于基础题. 9.在ABC ∆中，已知a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若cos cos a Bb A=，则ABC 的形状为A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【★★答案★★】D 【解析】【分析】由a b cosB cosA =，利用正弦定理可得sinA sinBcosB cosA=，进而可得sin2A=sin2B ，由此可得结论．【详解】∵a bcosB cosA=， ∴由正弦定理可得sinA sinBcosB cosA= ∴sinAcosA=sinBcosB ∴sin2A=sin2B ∴2A=2B 或2A+2B=π ∴A=B 或A+B=2π ∴△ABC 的形状是等腰三角形或直角三角形故选D ．【点睛】判断三角形形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.10.若 x y ，满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则z x y =-的最小值是（）A. 0B. 3-C.32D. 3【★★答案★★】B 【解析】可行域为一个三角形ABC 及其内部,其中3(0,),(0,3),(1,1)2A B C ，所以直线z x y =-过点B 时取最小值3-，选B.11.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若323n n S a n =-，则2019a =（） A. 201921--B. 201936--C. 20191728⎛⎫-- ⎪⎝⎭D.201911033⎛⎫--⎪⎝⎭【★★答案★★】A 【解析】【分析】再递推一步，两个等式相减，得到一个等式，进行合理变形，可以得到一个等比数列，求出通项公式，最后求出数列{}n a 的通项公式，最后求出2019a ，选出★★答案★★即可.【详解】因为323n n S a n =-，所以当2,n n N *≥∈时，11323(1)n n S a n --=--，两式相减化简得：1131212()n n n n a a a a --=--⇒++=-，而13a =-，所以数列{}1n a +是以112a +=-为首项，2-为公比的等比数列，因此有1(2)(2)(21)1n n n n a a -+==-⋅-⇒--，所以201292001919(2)121a --=--=，故本题选A. 【点睛】本题考查了已知数列递推公式求数列通项公式的问题，考查了等比数列的判断以及通项公式，正确的递推和等式的合理变形是解题的关键.12.如图，有一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，汽车在A 点测得公路北侧山顶D 的仰角为30°，汽车行驶300m 后到达B 点测得山顶D 在北偏西30°方向上，且仰角为45°，则山的高度CD 为（）A. 1502mB. 150mC. 3002mD. 300m【★★答案★★】D 【解析】【分析】通过题意可知：30,45,120DAC DBC ABC ︒︒︒∠=∠=∠=，设山的高度CD h =，分别在,Rt DCA Rt DBC ∆∆中求出,AC BC ，最后在BCA ∆中，利用余弦定理，列出方程，解方程求出h 的值.【详解】由题意可知：30,45,120DAC DBC ABC ︒︒︒∠=∠=∠=. 在Rt DCA ∆中，tan 3CDDAC AC h AC ∠=⇒=. Rt DBC ∆中，tan CDDBC BC h BC∠=⇒=. 在BCA ∆中，由余弦定理可得：22222cos 150450000300,150AC BC AB BC AB ABC h h h h =+-⋅⋅⋅∠⇒--=⇒==-（舍去），故本题选D.【点睛】本题考查了余弦定理的应用，弄清题目中各个角的含义是解题的关键. 二、填空题（20分）13.已知()212f x x -=+，则()3f =__________．【★★答案★★】18 【解析】【分析】令13x -=可求得4x =，代入即可求得结果.【详解】令13x -=，则4x = ()316218f ∴=+= 本题正确结果：18【点睛】本题考查函数值的求解，可采用整体对应法快速求解，属于基础题.14.已知三角形ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，若6、a 、b 、c 、2成等差数列，则该三角形的面积为_________．【★★答案★★】6 【解析】【分析】由题意结合等差数列的性质可得4b =、5a =、3c =，由勾股定理逆定理可得三角形ABC 为直角三角形，且a 为其斜边，即可得解. 【详解】6、a 、b 、c 、2成等差数列，∴6242b +==，652b a +==，232bc +==，由22225b c a +==可得三角形ABC 为直角三角形，且a 为其斜边，∴该三角形的面积1143622ABC S b c =⋅=⨯⨯=△. 故★★答案★★为：6.【点睛】本题考查了等差数列性质的应用，考查了运算求解能力，关键是对等差数列性质的熟练掌握，属于基础题.15.若数列{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，且满足：12019a a π+=，120192b b ⋅=，函数()sin f x x =，则1009101110091011()1a af b b +=+________.【★★答案★★】2【解析】【分析】根据等差，等比数列的几何性质，可求得1009101112019a a a a π+=+=,10091011120192b b b b ⋅=⋅=，代入求值.【详解】{}n a 等差数列，1009101112019a a a a π∴+=+={}n b 是等比数列，12019100910112b b b b ∴⋅=⋅=，10091011100910111123a ab b ππ+∴==++，10091011100910113sin 1332a a f f b b ππ⎛⎫+⎛⎫∴=== ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭.故★★答案★★为32. 【点睛】本题考查等差和等比数列的几何性质，意在考查基础知识的掌握水平，属于基础题型.16.如图甲是第七届国际数学教育大会（简称7ICME -）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中11223781OA A A A A A A =====，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记1OA 、2OA 、、n OA 、的长度构成数列{}n a ，则4a =______，n a =____________．【★★答案★★】 (1). 2n 【解析】【分析】利用勾股定理可得2211n n a a +=+且11a =，求出数列{}n a 的通项公式，进而可得出4a 的值. 【详解】在1n n Rt OA A +中，由勾股定理可得22211n n n n OA OA A A ++=+，即2211n n a a +=+，可得2211n n a a +-=，且11a =，所以，数列{}2n a 是以1为首项，以1为公差的等差数列，则()2111n a n n =+-⨯=，0n a >，n a n ∴=42a =.故★★答案★★为：2n .【点睛】本题考查数列通项的求解，考查了等差数列通项公式的应用，根据题意得出数列的递推公式是解题的关键，考查计算能力，属于基础题. 三、解答题（70分）17.已知不等式210ax bx +-≤的解集为{|21}x x ．（1）求,a b 的值；（2）若向量(,)m a b =，(2,1)n =-，证明：()m n m +⊥. 【★★答案★★】（1）12a b ==（2）见解析【解析】【分析】（1）首先根据题意得到210+-=ax bx 的根为1和2-，再利用韦达定理即可得到★★答案★★.（2）首先求出m n +的坐标，再计算()0m n n +⋅=即可证明()m n m +⊥. 【详解】（1）依题意知210+-=ax bx 的根为1和2-，由韦达定理得112ba a ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，解得12a b ==.（2）因为11,22m ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以33,22m n ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以331133(),,0222244m n n ⎛⎫⎛⎫+⋅=-⋅=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以()m n m +⊥.【点睛】本题第一问考查根据一元二次不等式的解集求参数，第二问考查平面向量的数量积，同时考查了平面向量的垂直关系，属于简单题. 18.已知函数()xxmf x e e =-是定义在R 上的奇函数（其中e 是自然对数的底数）．（1）求实数m 的值；（2）若()()2120f a f a-+≤，求实数a 的取值范围．【★★答案★★】（1）1m =（2）11,2a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质得到()00f =即可求出实数m 的值.（2）首先根据()f x 为奇函数得到()()()22122f a f af a -<-=-，再根据函数()f x 的单调性解不等式即可.【详解】（1）()x xm f x e e =-是定义在R 的奇函数， ()010f m ∴=-=，即1m =.（2）∵函数()f x 为奇函数，所以()()()22122f a f af a -<-=-.. 又因为x y e =，1x y e =-都为R 上增函数，所以()1x xf x e e =-在R 上单调递增， 212a a ∴-<-，即2210a a +-<，11,2a ⎡⎤∴∈-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题第一问考查根据函数的奇偶性求参数，第二问考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于简单题.19.锐角ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若cos cos sin 3b Cc B a A +=. （1）求A ；（2）若ABC S ∆=a =ABC 的周长.【★★答案★★】（1）3A π=；（2）9+.【解析】【分析】（1）利用正弦定理边角互化思想，结合两角和的正弦公式可计算出sin A 的值，结合A 为锐角，可得出角A 的值；（2）利用三角形的面积公式可求出20bc =，利用余弦定理得出9b c +=，由此可得出ABC ∆的周长.【详解】（1）依据题设条件的特点，由正弦定理，得2sin cos cos sin 3B C B C A +=，有()2sin sin 3B C A +=，从而()2sin sin B C A A +==，解得sin A =，A 为锐角，因此，3A π=；（2）1sin 2ABC S bc A ==，故20bc =，由余弦定理2222cos 21a b c bc A =+-=，即()222212b c bc b c bc bc =+-=+--，()22132132081b c bc ∴+=+=+⨯=，9b c ∴+=，故ABC ∆的周长为9a b c ++=+【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，同时也考查余弦定理和三角形面积公式解三角形，要熟悉正弦定理和余弦定理解三角形所适用的基本类型，同时在解题时充分利用边角互化思想，可以简化计算，考查运算求解能力，属于中等题.20.已知等比数列{}n a 为递增数列，2532a a =，3412a a +=，数列{}n b 满足2log n n b a =．（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n n a b 的前n 项和n S ．【★★答案★★】（1）1n b n =-（2）(2)22n n S n =-⋅+ 【解析】【分析】（1）利用等比数列的下标性质，可以由2532a a =，得到3432a a ⋅=，通过解方程组，结合已知可以求出34,a a 的值，这样可以求出公比，最后可以求出等比数列{}n a 的通项公式，最后利用对数的运算性质可以求出数列{}n b 的通项公式；（2）利用错位相消法可以求出数列{}n n a b 的前n 项和n S ．【详解】解（1）∵{}n a 是等比数列∴253432a a a a ⋅=⋅=又∵3412a a +=由{}n a 是递增数列解得34a =，48a =且公比2q∴3132n n n a a q--== 2log 1n n b a n ==-（2）1(1)2n n n a b n -=-01210212(2)2(1)2n n n S n n --=⋅+⋅++-⋅+- 12120212(2)2(1)2n n n S n n -=⋅+⋅+-⋅+-⋅，两式相减得： 21222(1)2n n n S n --=++--⋅()1212(1)212n n n --=--⋅-(2)22n n =-⋅-∴(2)22n n S n =-⋅+【点睛】本题考查了等比数列下标的性质，考查了求等比数列通项公式，考查了对数运算的性质，考查了错位相消法，考查了数学运算能力.21.在等差数列{n a }中，1a =3，其前n 项和为n S ，等比数列{n b }的各项均为正数，1b =1，公比为q,且b 2+ S 2=12，22S q b =．（1）求n a 与n b 的通项公式；（2）设数列{n c }满足1n nc S =，求{n c }的前n 项和n T ．【★★答案★★】（1）3n a n =，13n n b -=；（2）23(1)n n T n =+. 【解析】（1）根据等差数列{n a }中，1a =3，其前n 项和为n S ，等比数列{n b }的各项均为正数，1b =1，公比为q,且b 2+ S 2=12，22S q b =，设出基本元素，得到其通项公式；（2）由于(33)2n n n S +=，所以12211()(33)31n n C S n n n n ===-++，那么利用裂项求和可以得到结论. 【详解】（1）设：{n a }的公差为d ,因为222212b S S q b +=⎧⎪⎨=⎪⎩，所以6126q d d q q ++=⎧⎪+⎨=⎪⎩，解得q =3或q =-4（舍）,d =3．故3n a n =，13n n b -=；（2）因为(33)12211,().2(33)31n n n n n S C S n n n n +====-++所以故211111(1)()()32231n T n n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥+⎣⎦ 212(1)313(1)n n n =-=++. 本题主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式和前n 项和，以及数列求和的综合运用.22.如图，在平面四边形ABCD 中，23D π∠=，6CD =，ACD 的面积为332．（1）求AC 的长；（2）若AB AD ⊥，ACB θ∠=（[30,90]θ∈︒︒），当ABC 的面积最大时，求BD 的长.【★★答案★★】（1）32AC =（2）78BD =【分析】（1）由三角形的面积公式求得AD =，再由余弦定理即可得到AC 的长；（2）由（1）可得三角形的相关量，结合三角形的面积判断面积取最大值时即为θ最大时，AB 最大，从而求得结果.【详解】（1）∵23D π∠=，CD =ACD的面积为2∴11sin 2222ACD S AD CD D AD =⋅⋅=⨯⨯=△，∴AD =∴由余弦定理得22212cos 6626()182AC AD CD AD CD D =+-⋅⋅=+-⨯⨯-=∴AC =（2）由（1）知ACD 中AD =CD =23D π∠=，∴6DAC ∵AB AD ⊥，∴3BAC π∠=..ABC 中，1sin 234ABC S AB AC AB π==△，所以只需AB 最大即可. θ最大时，AB 最大，所以当2πθ=时，ABC 面积最大.此时6B π=，2AB AC ==BD ，在Rt △ABD 中，22267278BD AD AB =+=+=，所以BD =【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式在三角形中的综合应用，考查学生的计算能力，属于基础题．感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。

2020-2021学年安徽省池州市第一中学高一上学期12月月考数学试题(解析版)

2020-2021学年安徽省池州市第一中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．命题“x R ∃∈，2210x x -+<”的否定是（） A ．x R ∃∈，2210x x -+≥ B ．x R ∃∈，2210x x -+> C ．x R ∀∈，2210x x -+≥ D ．x R ∀∈，2210x x -+<【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题，改量词，且否定结论，故命题20",210"x R x x ∃∈-+<的否定是“2,210x R x x ∀∈-+≥”.本题选择C 选项.2．下列函数中不能用二分法求零点的是（）. A ．()31f x x =- B ．()3f x x =C ．()f x x =D ．()ln f x x =【答案】C【分析】根据题意，由二分法的定义，可以用二分法求零点的函数，必须满足函数在零点的两侧函数值异号，检验各个选项中的函数，从而得出结论．【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，()31f x x =-在R 上是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；对于B ，()3f x x =在R 上是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；对于C ，()f x x =，虽然也有唯一的零点，但函数值在零点两侧都是正号，故不能用二分法求零点；对于D ，()ln f x x =在(0,)+∞上是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；故选C ．【点睛】本题考查二分法的定义以及应用，注意二分法求函数零点的条件． 3．集合{}{}201A x x ax a =++=⊆，则a 为（）A ．12-B ．()0,4a ∈C ．()[),04,a ∈-∞⋃+∞D ．()10,42a ⎧⎫∈-⋃⎨⎬⎩⎭【答案】B【分析】分A =∅和{}1A =两种情况讨论，得出关于a 的不等式或方程，即可得出实数a 的取值范围. 【详解】{}{}201A x x ax a =++=⊆，A ∴=∅或{}1A =.①若A =∅，则240a a ∆=-<，解得04a <<； ②若{}1A =，由韦达定理得1111aa+=-⎧⎨⨯=⎩，无解.综上所述，()0,4a ∈. 故选：B.【点睛】本题考查根据集合的包含关系求参数，考查分类讨论思想的应用，属于中等题. 4．已知函数()()221,f x x ax b b a b R =-++-+∈，对任意实数x 都有()()11f x f x +=-成立，当[]1,1x ∈-时，()0f x >恒成立，则b 的取值范围是（）A ．()1,0-B ．()2,+∞C ．()(),12,-∞-+∞D ．(),1-∞-【答案】C【分析】先根据条件“对任意实数x 都有()()11f x f x +=-成立”得到对称轴，求出a ，再研究函数()f x 在[]1,1-上的单调性，求出函数的最小值，使最小值大于零即可. 【详解】解：因为对任意实数x 都有()()11f x f x +=-成立，所以函数()f x 的对称轴为12ax ==，解得2a =，又因为函数()f x 开口向下，所以函数()f x 在[]1,1-上单调递增，而()0f x >恒成立，所以()()2min 120f x f b b =-=-->，解得1b <-或2b >. 故选：C.【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题，二次函数在给定区间上恒成立问题必须从开口方向，对称轴，判别式及端点的函数值符号4个角度进行考虑. 5．设lg 6a =，lg 20b =，则2log 3=（） A ．11a b b +-+B ．11a b b +--C ．11a b b -++D ．11a b b -+-【答案】D【分析】先根据已知求出lg21lg31b a b =-=-+，，再求的值. 【详解】2312a lg lg b lg =+⎧⎨=+⎩ ，2131lg b lg a b =-⎧∴⎨=-+⎩ ，则2lg31log 3lg21a b b -+==-. 故选D【点睛】本题主要考查对数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6．已知函数||()||x f x e x =+，则满足1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 取值范围是（）A ．12,33⎛⎫⎪⎝⎭B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎛⎫⎪⎝⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】A【分析】由题意可得()f x 是偶函数，且在区间[0,)+∞上单调递增，则不等式1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭等价为1(|21|)()3f x f -<，即1|21|3x -<，从而得到答案.【详解】由||()||()x f x e x f x --=+-=，知()f x 是偶函数，∴不等式1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭等价为1(|21|)()3f x f -<，当0x >时，()xf x e x =+，()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，1|21|,3x ∴-<解得：1233x <<.故选：A .【点睛】本题考查根据函数的奇偶性和单调性求解函数不等式的问题，关键是能够利用单调性将不等式转化为自变量大小关系，从而解出不等式，属于中档题.7．设0x >，0y >，且220x y +=，则lg lg x y +的最大值是（） A ．50 B ．2C ．1lg5+D ．1【答案】C【分析】利用基本不等式求出xy 的最大值，利用对数的运算性质可得出结果. 【详解】0x，0y >，由基本不等式可得20222x y xy =+≥，可得50xy ≤，当且仅当2y x =时等号成立，则lg lg lg lg501lg5x y xy +=≤=+，因此，lg lg x y +的最大值是1lg5+. 故选：C.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，同时也考查了对数运算性质的应用，考查计算能力，属于中等题.8．若910a b =，则下列不可能成立的是（） A ．0a b >> B ．0a b << C ．0a b D ．0b a >>【答案】D【分析】设(9)100abk k =>=,化为对数式,根据k 的不同取值进行判断,选出正确答案.【详解】设(9)100a bk k =>=,则有910lg lg log ,log lg9lg10k ka kb k ====, 当1k =时,有0a b ；当1k >时,有0a b >>；当01k <<时,有0a b <<. 故选：D【点睛】本题考查了两个指数式相等判断指数大小的问题,考查了指数式和对数式的互化,考查了数学运算能力. 9．函数ln ||()xx f x e=的部分图象大致为（） A ． B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据函数在(,1)(1,)x ∈-∞-⋃+∞上()0f x >排除CD ，根据奇偶性排除B 得到答案.【详解】易知函数()f x 的定义域为{}0x x ≠，0x e >.又因为当(,1)(1,)x ∈-∞-⋃+∞时，ln ||0x >，所以()0f x >，排除选项CD ；又()f x 不是偶函数，排除选项B. 故选：A.【点睛】本题考查了函数图象的识别，意在考查学生的识图能力和应用能力. 10．若2log 3a =，3log 4b =，4log 5c =，则a 、b 、c 的大小关系是（） A ．a b c << B ．b c a << C ．b a c << D ．c b a <<【答案】D【分析】根据对数函数的性质可得1,1a b >>，1c >，然后利用对数的运算化为同底并结合对数函数的单调性，可比较出,a c 的大小关系，,a b 分别与中间值32比较，得出312a b >>>，,b c 分别与中间值54比较，得出54b c >>，综合即可选出答案.【详解】解：由题意，22log 3log 21>=，33log 4log 31>=，44log 5log 41>=，即1,1a b >>，1c >，212422221log 5log 5log 5log 5log 52c =====而225log 3log a =>1a c >>，222log l 332og 2a =>=，而332log 4l 3og 33b ==<，即312a b >>>，又5544335log l 3og 43==，4434log 4log b ==，而4543>，则33l g log o >54b >，同理，54445log log 44==445og l log c == 而5445>，则44l g log o >54c >，综上得：35124a b c >>>>>，所以c b a <<. 故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考查对数的大小比较，考查对数函数单调性的应用和对数的运算性质，与中间值1，32，54比较，以及运用公式log log log mn a a a mb b n==行化简是解题的关键，考查学生的化简运算和推理能力.11．若θ为ABC 的一个内角，且1sin cos 8θθ⋅=-，则sin cos θθ-=（）A ．±BC ．D 【答案】D【分析】先分析得到sin θcos θ0，再求2(sin cos )θθ-再开方即得解.【详解】因为1sin cos 0,(0,)8θθθπ⋅=-<∈，所以(,)2πθπ∈，所以sin 0,cos 0,sin cos 0θθθθ><∴->.215(sin cos )12sin cos 144θθθθ-=-=+=, 所以5sin θcos θ2. 故选：D【点睛】结论点睛：看到sin cos ,sin cos θθθθ±，要联想到2(sin cos )12sin cos θθθθ±=±解题.12．已知函数()22(1)2ln(1),(1)x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪->⎩，若()()22()3F x f x af x =-+的零点个数为4，则实数a取值范围为（）A．2657,, 333⎛⎤⎛⎫⋃+∞⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦B．267,3⎛⎫⎪⎪⎝⎭C．5,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D．()265,2,3⎛⎫⋃+∞⎪⎝⎭【答案】A【分析】设()t f x=，做出()f x函数图像，分析()t f x=的实根情况，方程220(0)3t at t-+=≠有两个不等实数根12,t t，且满足(]12,0,1t t∈，或12,2t t>，或1201,2t t<<>；然后讨论计算得出结果即可.【详解】解：根据函数()22(1)2ln(1),(1)xxf xx x⎧+≤⎪=⎨⎪->⎩，做出其图像如下：设()t f x=，根据函数图像有：当2t>时，方程()t f x=有2个实数根；当12t<≤时，方程()t f x=有3个实数根；当01t<<时，方程()t f x=有2个实数根；当0t=时，方程()t f x=有1个实数根；当0t<时，方程()t f x=没有实数根；当若()()22()3F x f x af x=-+的零点个数为4个时，方程220(0)3t at t -+=≠有两个不等实数根12,t t ，且满足(]12,0,1t t ∈，或12,2t t >，或1201,2t t <<>；设函数22()3h t t at =-+；则(0)00012(1)0h a h >⎧⎪∆>⎪⎪⎨<<⎪⎪≥⎪⎩，0(2)002h a ⎧⎪∆>⎪>⎨⎪⎪>⎩，(0)0(1)0(2)0h h h >⎧⎪<⎨⎪<⎩，解得533a <≤，或73a >，故选：A.【点睛】本题考查复合函数的零点问题，二次方程根的分布问题，数形结合思想的应用，属于较难题型；解题方法就是先令()t f x =，再根据()f x 的图像得出不同t 取值时，()t f x =的实根个数，然后构造方程220(0)3t at t -+=≠，求出当函数有四个零点时的t 的组合，再构造方程求解即可；解题的关键点是数形结合求出()t f x =在t 取不同值时的实根个数.二、填空题 13．如果函数()1f x +定义域为[]0,3，则函数()2x f 的定义域为__________．【答案】[]0,2【分析】由[]0,3x ∈得出114x ≤+≤，然后解不等式124x ≤≤，即可得出函数()2x y f =的定义域.【详解】对于函数()1y f x =+，该函数的定义域为[]0,3，即03x ≤≤，得114x ≤+≤. 对于函数()2xy f =，则有124x≤≤，解得02x ≤≤.因此，函数()2xy f =的定义域为[]0,2.故答案为[]0,2.【点睛】本题考查抽象函数定义域的求解，需要注意以下两个问题：（1）函数的定义域为自变量的取值范围；（2）求解抽象函数的定义域要注意中间变量的取值范围要一致. 由此列不等式进行求解，考查计算能力，属于中等题.14．已知函数())ln 22f x x =+，则()1lg 5lg 5f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭______.【答案】4【分析】先研究函数())ln 22f x x =+的性质，然后利用对称性求解.【详解】解：令)()ln 2g x x =函数)()ln2g x x =的定义域为R ，)))1()ln2ln2ln2()g x x xx g x --===-=-，所以函数)()ln2g x x =为奇函数，故()()()()()1lg 5lg lg 5lg 5lg 52lg 525f f f f g g ⎛⎫+=+-=++-+ ⎪⎝⎭()()lg5lg544g g =-+=.故答案为：4.【点睛】本题考查了函数的奇偶性，研究函数问题常见的方法是从函数的性质、图象等角度研究.15．若函数()212log 42y ax x a =-+-值域为R ，则实数a 的取值范围是______．【答案】0,1⎡⎣【分析】根据题意只需242ax x a -+-能取到()0,∞+上所有实数即可，然后分类讨论求解.【详解】若函数()212log 42y ax x a =-+-的值域为R ，则242ax x a -+-能取到()0,∞+上所有实数，显然当0a =时，24242ax x a x -+-=--可以取到()0,∞+上所有实数，当0a ≠时，只需满足()016420a a a >⎧⎨∆=--≥⎩，解得01a <≤综上所述：01a ≤≤+故答案为：0,1⎡⎣.【点睛】本题考查根据函数的值域求解参数的取值范围，考查对数函数的值域问题，难度一般.16．函数2()4f x x x m =--在区间[]0,4上的最大值为5，则m =_______.【答案】5-或1【分析】将()f x 配方，求得(0)(4)f f =、(2)f ，由二次函数的最值取得，可能在顶点或端点处取得，分别计算即可得到所求的值.【详解】()2()24f x x m =---，对称轴为2x =可得，(0)(4)f f m ==，(2)4f m =+，由函数()f x 在区间[]0,4上的最大值为5，当(2)5f =即45m +=，得1m =或9m =-，由于9m =-时()22()4925f x x x x =-+=-+，因为[]0,4x ∈，4x =或0时()f x 有最大值9，不符合条件，舍去；当(0)5f =即5m =，得5m =或5m =-，由于5m =时()22()4529f x x x x =--=--，因为[]0,4x ∈，2x =时()f x 有最大值9，不符合条件，舍去，综上所述，5m =-或1m =. 故答案为：-5或1.【点睛】方法点睛：本题考查函数最值的求法，关键点是算出(0)(4)f f =、(2)f ，二次函数的最值取得可能在顶点或端点处取得，本题考查分类讨论思想，以及二次函数的最值的求法，考查运算能力.三、解答题17．（1）计算71log 23log lg 25lg 473+++++.（2）已知点()1,P t 在角θ的终边上，且sin 3θ=-，求t 和cos θ的值；【答案】（1）674+（2）t =cos θ=. 【分析】（1）根据指对数的运算性质化简计算即可；（2）由终边上点坐标(1,)P t ，求出||==r OP sin yrθ=，cos x r θ=求解即可.【详解】（1）71log 23log lg 25lg 47+++++714log 23log lg52l 32g 277-++=+⨯127421⨯=++-+674=+（2）因为点(1,)P t 在角θ的终边上，所以||==r OP又sin 3===-y r θ，解得22t =又sin 0θ<，所以t =r =所以cos3===x r θ3==t θ. 18．己知()2:253,:220p x q x a x a -≤-++≤ （1）若q 是真命题，求对应x 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围. 【答案】（1）答案见解析；（2）[1,4].【分析】（1）由q 是真命题，利用含参二次不等式分类讨论进行求解；（2）由p 是q 的必要不充分条件，得利用集合的思想分类讨论.【详解】（1）化简得到:(2)()0--≤q x x a ，讨论2,2,2a a a >=<三种情况当2a >时，2x a ≤≤；当2a =时，2x =；当2a <时，2a x ≤≤.（2）:|25|3-≤p x 即|25|3-≤x ，解得14x ≤≤，p 是q 的必要不充分条件，当2a >时，:2q x a ≤≤，故满足4a ≤，即24a <≤；当2a =时，:2q x =，满足条件；当2a <时，:2q a x ≤≤，故满足1a ≥，即21a >≥. 综上所述：[1,4]∈a .19．（1）已知函数()()()2110x g x a a -=++>的图像恒过定点A ，且点A 又在函数())f x x a =+的图像上，求不等式()3g x >的解集；（2）已知121log 1x -≤≤，求函数1114242x xy -⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值和最小值. 【答案】（1）()3,+∞；（2）min 1y =，max 54y =. 【分析】（1）结合指数函数性质首先求a 的值，再解指数不等式；（2）通过换元，设12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，并且求变量的取值范围，转化为二次函数在定义域内的最大值和最小值.【详解】（1）由题意知定点A 的坐标为()2,2， ∴)22a =+解得1a =.∴()221x g x -=+.∴由()3g x >得，2213x -+>. ∴222x ->. ∴21x ->. ∴3x >.∴不等式()3g x >的解集为()3,+∞.（2）由121log 1x -≤≤得122x ≤≤令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则142t ≤≤， 221442412y t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭.∴当12t =，即1122x⎛⎫= ⎪⎝⎭，1x =时，min 1y =，当14t =，即1124x⎛⎫= ⎪⎝⎭，2x =时，max 54y =. 【点睛】本题考查指数函数与对数函数的图象与性质，考查求对数型函数的值域，求值域的方法是用换元法把函数转化为二次函数，然后求解．20．某化工厂一种溶液的成品，生产过程的最后工序是过滤溶液中的杂质，过滤初期溶液含杂质为2%，每经过一次过滤均可使溶液杂质含量减少13，记过滤次数为x （*x ∈N ）时溶液杂质含量为y.（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）按市场要求，出厂成品杂质含量不能超过0.1%，问至少经过几次过滤才能使产品达到市场要求？（参考数据：lg20.301=，lg30.477=）【答案】（1）12503xy ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，*x ∈N .（2）8次.【分析】（1）根据题意得到每次过滤后所含的杂质是前一次的23，从而列出函数关系式；（2）根据题意得到0.1%y ≤，解不等式，得到答案. 【详解】（1）因为每经过一次过滤均可使溶液杂质含量减少13，所以每次过滤后所含的杂质是前一次的23，所以得到1122%13503xxy ⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，*x ∈N .（2）设至少应过滤x 次才能是产品达到市场要求，则120.1%503x⎛⎫⨯≤ ⎪⎝⎭，即21320x⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，所以1lg1lg 2207.42lg3lg 2lg 3x +≥=≈-，又*x ∈N ，所以8x ≥.即至少应过滤8次才能使产品达到市场要求.【点睛】本题考查由指数函数模型解决实际问题，解指数不等式，属于中档题. 21．已知函数()121xaf x =++为奇函数．（1）求a 的值，并证明()f x 是R 上的增函数；（2）若关于t 的不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0的解集非空，求实数k 的取值范围．【答案】（1）2a =-，证明见解析（2）13k >-【分析】(1)由奇函数在0处有定义时(0)0f =计算可得.证明()f x 在R 上为增函数时,设12x x <,再计算12()()f x f x -,化简证明12())0(f x f x -<即可.(2)先根据奇偶性化简为22(2)(2)f t t f k t -<-,因为函数单调递增,所以若解集非空,则2222t t k t -<-有解.再根据二次不等式恒成立的问题求解即可.【详解】（1）因为()f x 定义在R 上的奇函数,所以(0)0f =,得2a =-.此时,221()12121x x x f x -=-=++, 2112()()2112x x x xf x f x -----===-++,所以()f x 是奇函数, 所以2a =-．任取12,x x ∈R,且12x x <,则1222x x <,因为 122112211222()()(1)(1)21212221212(22)0,(21)(21)x x x x x x x x f x f x -=---++=-++-=<++所以12()()f x f x <, 所以()f x 是R 上的增函数.（2）因为()f x 为奇函数,f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0的解集非空, 所以22(2)(2)f t t f k t -<-的解集非空, 又()f x 在R 上单调递增, 所以2222t t k t -<-的解集非空, 即2320t t k--<在R 上有解,所以0∆>得13k >-.【点睛】(1)单调性的证明方法：设定义域内的两个自变量12x x >,再计算()()12f x f x -,若()()120f x f x ->,则()f x 为增函数；若()()120f x f x -<,则()f x 为减函数.计算化简到最后需要判断每项的正负,从而判断()()12f x f x -的正负.(2) 利用单调性与奇偶性解决抽象函数不等式的问题,注意化简成12()()f x f x <的形式,若()f x 在区间(),a a -上是增函数,则1212x x a x a a x a<⎧⎪-<<⎨⎪-<<⎩,求解出交集即可.若()f x 在区间(),a a -上是减函数,则1212x x a x a a x a>⎧⎪-<<⎨⎪-<<⎩,求解出交集即可.22．已知a R ∈，函数()21log f x a x ⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）当4a =，解不等式()0f x >；（2）若关于x 的方程()()2log 4250f x a x a ⎡⎤--+-=⎣⎦有两个不等的实数根，求a 的取值范围.【答案】（1）{1<3x x -或}0x >；（2）()()()2,33,44,a ∈⋃⋃+∞. 【分析】()1当4a =时,原不等式可化为:()21log 40f x x ⎛⎫=+>⎪⎝⎭,解得答案. ()2若关于x 的方程()()2log 4250f x a x a ⎡⎤--+-=⎣⎦,可化为()()24510a x a x -+--=,对a 进行分类讨论即可得到答案.【详解】解：1（）当4a =时，()21log 4f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，由()0f x >得221log 40log 1x ⎛⎫+>= ⎪⎝⎭，141x ∴+>得130x x+>，即()130x x +>，解得0x >或1<3x -，∴当4a =时，不等式()0f x >的解集为{1<3x x -或}0x >. 2（）由题意得()()221log log 425f x a a x a x ⎛⎫=+=-+-⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，该问题等价于 ()101425a xa a x a x⎧+>⎪⎪⎨⎪+=-+-⎪⎩①②，化简得()()2145100a x a x a x ⎛⎫-+--=+> ⎪⎝⎭，即()()141100a x x a x ⎛⎫--+=+>⎡⎤⎪⎣⎦⎝⎭当4a =时，1x =-，不合题意，舍去；当3a =时，121x x ==-，不合题意，舍去. 当3a ≠且4a ≠时，121,14x x a ==--且12x x ≠. 由110a x +>，得0a >(3a ≠且4a ≠)；由210a x +>，得1a >(3a ≠且4a ≠. 依题意，若原方程由两个不等的实数根，则2a >(3a ≠且4a ≠). 故所求a 的取值范围为()()()2,33,44,a ∈⋃⋃+∞. 【点睛】解题关键在于，根据题意得()()221log log 425f x a a x a x ⎛⎫=+=-+-⎡⎤⎪⎣⎦⎝⎭，把问题转化为()101425a xa a x a x⎧+>⎪⎪⎨⎪+=-+-⎪⎩①②，进而求解，属于较难的题目。

安徽省池州一中2020学年高一数学上学期期中试题(无答案)新人教A版

安徽省池州一中2020学年高一数学上学期期中试题（无答案）新人教A 版一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）⒈ 已知集合2{|10}M x x =-=则下列式子中表示正确的有（）①1M ∈ ②{1}M -∈ ③M ∅⊆ ④{1}M -⊆ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 ⒉ 下列函数中哪个与函数x y =相等（）A ．2)(x y = B ．xx y 2= C ．2x y = D ．33x y =3.下表表示y 是x 的函数，则函数的值域是（）x 0＜x ＜55≤x ＜10 10≤x ＜15 15≤x ≤20y2345A ．［2,5］B ．｛2,3,4, 5｝C ．（0,20］D ．N 4．右图中的图像所表示的函数解析式为（）A ．|1|23-=x y （0≤x ≤2） B ．23=y －23|1|-x （0≤x ≤2）C ．|1|23--=x y （0≤x ≤2）D ．|1|1--=x y （0≤x ≤2）5.函数xa y = （a ＞0,a ≠1）,在［0,2］上的最大值与最小值之和为5，则=a （）A ．41 B ．21C ．2D ．4 6.函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间]4,(-∞上递减,则a 的取值范围是（） A ．（]3,-∞- B ．[-3,＋)∞ C ．]5,(-∞ D.[3,＋)∞7.根据表格中的数据，可以判定方程02=--x e x的一个根所在的区间是（）x－1 0 1 2 3 x e0.37 1 2.72 7.39 20.09 2+x12345A ．（-1,0）B ．（0,1）C ．（1,2）D ．（2,3）8.在1f （x ）21x =，2f （x ）2x =，3f （x ）x2=，4f （x ）x 21log =四个函数中，当121>>x x 时，能使)]()([2121x f x f +＜)2(21x x f +成立的函数是（）A ．1f （x ）21x = B ．2f （x ）2x =C ．3f （x ）x 2=D ．4f （x ）x 21log =9.已知从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由f =)(m 1.06（0.5[m ]+1）元给出，其中,0>m [m ]表示不超过m 的最大整数，（如[3]=3,[3.2]=3）,则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（）A ．3.71元B ．3.97元C ．4.24元D ．4.77元 10.关于x 的方程012log 212=+-x a x 有实数根，则a 的取值范围是（）A ．a ≤21 B ．0＜a ≤21 C ．21≤a ＜1或a ＞1 D ．a ≥21二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.函数24++=x x y 的定义域是 . 12.已知幂函数)(x f y =的图像过点（2，2），则=)9(f .13.已知=)(x f 21(0)2(0)x x x x ⎧+≤⎨->⎩ 若()10,f x =则=x .14.设集合c b c b a a M ,,|{22-==∈}Z ,则8 M ,9 M , 10 M . 15.已知)(x f 是偶函数，它在[0,+∞ )上是减函数，若)(lg x f ＞(1)f ,则x 的取值范围是三、解答题（共75分）16.（12分）已知集合=A 3|{x ≤x ＜7}，}102|{<<=x x B}0)1()12(|{2>+++-=a a x a x x C（Ⅰ）求B A Y ， B A C R I )( （Ⅱ）若,C A ⊆求a 的取值范围.17.（12分）计算下列各式的值。

安徽省铜陵一中、池州一中、浮山中学等2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)

安徽省铜陵一中、池州一中、浮山中学等2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={（x，y）|y=x2，x∈R}，B={（x，y）|y=4x-4}，则A∩B=（）A. ,B.C.D.2.已知全集U={x|x≤10，x∈R}，集合M={a|-3≤a≤3}，N={b|b≤-5}，则∁U（M∪N）为（）A. 且B. 或C. 或D. 且3.已知A={y|y=2x+1，x＜5，x∈N*}，，则A∩B的非空子集的个数为（）A. 8B. 7C. 6D. 无数个4.下列关于x，y关系中为函数的是（）A. B.C.x 1 2 3 4y0 5 115.已知函数f（x）=x+bx+5，对任意实数x，都满足f（1+x）=f（3-x），则f（1）、f（2）、f（4）的大小关系为（）A. B.C. D.6.已知函数f（x）=x3+ax+5在x∈[-8，8]上的最大值为M，最小值为m，则M+m为（）A. 0B. 5C. 10D. 207.已知函数y=（a＞0且a≠1）有最小值，则函数f（x）=log a的单调性为（）A. 单调增B. 单调减C. 无单调性D. 不确定8.已知函数y=f（x）=|a x-a|（a＞0且a≠1）的图象可能为（）A. B.C. D.9.幂函数在x∈（0，+∞）上是增函数，则m=（）A. 或2B.C. 2D. 110.已知函数，若函数g（x）=f（x）-k有三个不同的零点，则k的范围为（）A. B. C. D.11.定义在R上的偶函数f（x）满足f（4-x）=f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=x，则f（2020）的值为（）12.已知函数y=f（x）在x∈R上单调递增，g（x）=f（x2-2x+3），a=g（log23），b=g（log46），c=g（log0.20.03），d=g（log0.22），则a，b，c，d的大小关系为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数y=f（x）的定义域为（2，3）∪（3，4），则函数f（2x-1）的定义城为______．14.已知函数y=f（x）满足，则f（512）=______．15.已知函数y=f（x），对任意实数x都满足f（x）=-f（x+1）．当0≤x≤1时，f（x）=x（1-x），则x∈[2，4]，函数的解析式为______．16.已知函数，若f（a）≥2，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知y=f（x）是定义域为R的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=-x2+4x．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）在区间[t，t+1]上单调，求t的取值范围．18.已知函数，在R上单调递增，求a的范围．19.已知函数，其中a＞0且a≠1，求函数的定义域．20.已知奇函数y=f（x）定义域为[-1，1]对任意不同两数x1，x2∈[-1，1]，都有[f（x1）+f（x2）]•（x1+x2）＜0，若f（1-a）+f（1-a2）＞0，求实数a的取值范围．（2）函数g（x）=-x2-2x+s，在（1）的条件下，对任意x1∈[1，4]时，都存在x2∈[-2，2]，使g（x2）≥f（x1），求实数s的范围．22.已知，（a＞0且a≠1）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当λ∈[0，1]，恒成立．求实数x的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：解得，，∴A∩B={（2，4）}．故选：D．可解方程组得出A∩B的元素，从而得出A∩B．本题考查了描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：∵M={a|-3≤a≤3}，N={b|b≤-5}，∴M∪N={x|-3≤x≤3或x≤-5}，∵U={x|x≤10，x∈R}，∴∁U（M∪N）={x|-5＜x＜-3或3＜x≤10}．故选：C．根据并集，补集的定义进行计算即可．本题主要考查集合的基本运算，结合并集，补集的定义是解决本题的关键．比较基础．3.【答案】B【解析】解：A={3，5，7，9}，B={x|-x2+7x+8≥0}={x|-1≤x≤8}，∴A∩B={3，5，7}，∴A∩B的非空子集个数为23-1=7．故选：B．可以求出集合A，B，然后进行交集的运算求出A∩B，从而可得出A∩B的非空子集的个数．本题考查了描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，集合子集个数的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：根据函数的定义，自变量在其允许取值范围内任意取一个值，有唯一的函数值与其对应，选项A中的表达式中，x的取值范围为∅，故它不是函数；选项B中的表达式，当x在它允许取值范围取值时，y的值不唯一，故它不是函数；选项C中，当x=1时，y的值不唯一，故它不是函数；只有选项D中的x、y满足函数的定义，故选：D．由题意利用函数的定义，做出判断．本题主要考查函数的定义，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：因为函数f（x）满足f（1+x）=f（3-x），所以函数f（x）的对称轴为x=2，∴=2，∴b=-4，∴f（x）=x2-4x+5，由函数f（x）的图象开口向上，所以越靠近对称轴，函数值越小，所以：f（2）＜f（1）＜f（4），所以越靠近对称轴，函数值越小，得到函数值大小关系．考查了函数的对称性，二次函数的图象和性质，是基础题．6.【答案】C【解析】解：设函数g（x）=x3+ax，x∈[-8，8]，则g（x）为[-8，8]上的奇函数，所以g（x）max+g（x）min=0，又M=g（x）max+5，m=g（x）min+5，所以：M+m=10．故选：C．设出函数g（x），因为函数g（x）是奇函数，在关于原点对称区间上的最大值和最小值的和为零，从而求出M+m=10．考查了函数的奇偶性，以及利用奇偶性求函数的最值，做题时注意巧妙设出函数，是中档题．7.【答案】A【解析】解：已知函数y=a（a＞0且a≠1）有最小值，令t=2x＞0，设内层函数u=t2-2t+5=（t-1）2+4，t∈（0，1）递减，t∈（1，+∞）递增，函数y=a（a＞0且a≠1）有最小值，当a＞1时，外层为增函数，所以复合函数y在t∈（0，1）递减，t∈（1，+∞）递增，t=1，即2x=1，x=0时，有最小值，所以a＞1，当0＜a＜1时，外层为减函数，所以复合函数y在t∈（0，1）递增，t∈（1，+∞）递减，无最小值，不成立，所以a＞1，所以f（x）在内层为增，外层为增，复合起来为增函数，故选：A．令t=2x＞0，设内层函数u=t2-2t+5=（t-1）2+4，t∈（0，1），当a＞1时，复合函数y 在t∈（0，1）递减，t∈（1，+∞）递增，t=1，即2x=1，x=0时，有最小值，所以a ＞1，当0＜a＜1时，外不成立，所以a＞1，所以f（x）在内层为增，外层为增，复合起来为增函数．考查复合函数单调性，复合函数求最值，对数函数与指数函数的综合，中档题．8.【答案】C【解析】解：根据题意，函数y=f（x）=|a x-a|（a＞0且a≠1）的图象是由y=a x向下平移a个单位，得y=a x-a，再x轴上方图象不变，下方图象关于x轴对称上去得到的；对于答案A，由图象知0＜a＜1，渐近线是y=1是由y=-1对称上去的，故图象的渐近线由x轴向下平移了1个单位，与0＜a＜1矛盾，因此A错误；对于答案B，由图象知0＜a＜1，图象对称到x轴上方的部分形状不对，应有渐近线，不能与渐近线相交，因此B错误；对于答案C，由图象知a＞1，渐近线是y=2是由y=-2对称上去的，故图象的渐近线由x轴向下平移了2个单位，即a=2，故x=0时，y=1合题意，因此C正确；对于答案D，由图象知a＞1，渐近线是y=2是由y=-2对称上去的，故图象的渐近线由x轴向下平移了2个单位，当x=0时，y＞1，与a=2矛盾，因此D错误；故选：C．函数y=f（x）=|a x-a|（a＞0且a≠1）的图象是由y=a x向下平移a个单位，得y=a x-a，再x轴上方图象不变，下方图象关于x轴对称上去；根据给出的答案逐一分析即可得出9.【答案】C【解析】解：由幂函数定义知：m2-m-1=1得m=2或m=-1，又函数在x∈（0，+∞）上是增函数∴m2+m-3＞0，故只有m=2成立，m=-1舍弃．所以m的值为2故选：C．由幂函数的定义知系数m2-m-1=1及函数在x∈（0，+∞）上是增函数性质m2+m-3＞0，这两个条件共同确定可得m的值本题考查了求幂函数的解析式的应用问题，也考查了分类讨论思想的应用问题与函数单调性的应用问题，是综合性题目．10.【答案】D【解析】解：函数的图象如图所示．函数g（x）=f（x）-k有三个不同的零点，即函数f（x）的图象与y=k的图象有三个交点；由函数f（x）的图象可知：k=0或 3＜k；故选：D．作出函数f（x）的图象，由函数f（x）的图象与y=k的图象有三个交点，找出参数k的取值范围；考查函数零点问题，根据函数零点个数数形结合求参数的范围，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：根据题意，f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），又由f（4-x）=f（x），则有f（4-x）=f（-x），变形可得f（x+4）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，又由x∈[0，2]时，f（x）=x，则f（x）的图象如图所示，则f（2020）=f（2020-4×505）=f（-1）=f（1）=1，故选：C．根据题意，分析可得f（4-x）=f（-x），变形可得f（x+4）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，结合函数的解析式分析可得答案．本题考查抽象函数的应用，涉及函数值的计算，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：函数y=x2-2x+3关于x=1对称，所以g（x）=f（x2-2x+3）关于x=1对称，又函数y=f（x）在x∈R上单调递增，而y=x2-2x+3在[1，+∞）单调递增，∴g（x）=f（x2-2x+3）在[1，+∞）单调递增，有对称性可知，g（x）=f（x2-2x+3）在（-∞，1]单调递减，∴b＜a＜c＜d．故选：A．可知函数y=x2-2x+3关于x=1对称，从而得出g（x）关于x=1对称，再根据y=f（x）在R上单调递增可得出g（x）在（-∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，从而得出|x-1|的值越大g（x）越大，并可得出1＜log46＜log23＜2，1-log0.22=log0.20.1，log0.20.03-1=log0.20.15，并可得出log0.20.1＞log0.20.15＞1，从而得出|log0.22-1|＞|log0.20.03-1|＞|log23-1|＞|log46-1|，这样即可得出a，b，c，d的大小关系．本题考查了二次函数的对称轴，二次函数和复合函数的单调性，对数的运算性质，考查了推理和计算能力，属于中档题．13.【答案】（log23，2）∪（2，log25）【解析】解：因为函数y=f（x）定义域为（2，3）∪（3，4），所以2＜2x-1＜3或3＜2x-1＜4，即3＜2x＜4或4＜2x＜5，∴log23＜x＜2或2＜x＜log25，函数f（2x-1）的定义域为（log23，2）∪（2，log25）．故答案为：（log23，2）∪（2，log25）根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题．14.【答案】【解析】解：∵函数y=f（x）满足，∴．故答案为：-．由函数y=f（x）满足，f（512）=f（29）．由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数值等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】y=【解析】解：f（x）=-f（x+1）⇒f（x+1）=-f（x+2），f（x）=-f（x-1）⇒f（x）=f （x+2），f（x）=f（x-2）．由于0≤x≤1时，f（x）=x（1-x），任取x∈[2，3]则x-2∈[0，1]，所以f（x）=f（x-2）=（x-2）[1-（x-2）]=-x2+5x-6．任取x∈（3，4]，则x-3∈（0，1]，f（x）=f（x-2）=-f[（x-2）-1]=-f（x-3）=-（x-3）[1-（x-3）]=x2-7x+12．所以函数解析式为y=．故答案为：y=．根据题意，推出函数f（x）周期为2，所以f（x）=f（x-2），将[2，3]上的解析式和（3，4]上的解析式的求解转化到区间[0，1]上求解即可．本题考查了抽象函数的解析式的求法，借助周期性和灵活使用已知条件是解决此类问题的关键，本题属于基础题．16.【答案】【解析】解：当a≤0时，f（a）≥2⇒21-a≥2⇒a≤0，即a≤0．当a＞0时，，即．综上，实数a的取值范围是．本题考查分段函数解不等式，对数、指数不等式解法，属于基础题．17.【答案】解：（1）当x∈[0，+∞）时，f（x）=-x2+4x，又因为y=f（x）为奇函数，则任取x∈（-∞，0）时，f（x）=-f（-x）=x2+4x，所以f（x）=；（2）由（1）知：f（x）=；当t+1≤-2，即t≤-3时，函数y=f（x）在区间[t，t+1]单调递减；当-2≤t，且t+1≤2，即-2≤t≤1时，函数y=f（x）在区间[t，t+1]单调递增；当t≥2时，函数y=f（x）在区间[t，t+1]单调递减．【解析】（1）通过为y=f（x）为奇函数，转化求解函数的解析式即可．（2）由（1）知：f（x）=；画出图象，通过函数的对称轴与求解的关系，转化求解函数的单调区间即可．本题考查函数与方程的应用，考查数形结合以及分类讨论思想的应用，是中档题．18.【答案】解：当x≥1时，f（x）=x2+2ax+a2-2单调递增，所以，即a≥-1，①当x＜1时，f（x）=9x-a2x+2=（9-a2）x+2单调递增，所以9-a2＞0，即-3＜a＜3，②要使得f（x）在R上单调递增则还需要满足：1+2a+a2-2≥9-a2+2，解得a≥2或a≤-3，③取①②③的交集得a的取值范围为[2，3）故a的取值范围为[2，3）．【解析】f（x）在x≥1时单调递增，则，在x＜1单调递增，则9-a2＞0，还需要x=1处满足1+2a+a2-2≥9-a2+2．本题考查分段函数的单调性，考查了数形结合的思想，属于中档题．19.【答案】解：由题意可得，，则，①当△=4-4a＜0，即a＞1时x2-2x+a＞0恒成立，所以解集为（1，+∞），即函数的定义域为（1，+∞），②当△≥0，即a≤1时，x2-2x+a=0的两根为，，∴，又因为a＞0且a≠1，即0＜a＜1，所以x2＞1＞x1＞0．所以不等式解集为（x2，+∞）∪（x1，1），即，所以函数的定义域为，综上所述，当a＞1时，函数的定义域为（1，+∞）；当0＜a＜1时，函数的定义域为．【解析】由题意可得，，从而可得，然后结合二次函数的性质分类进行讨论可求．本题主要考查了对数函数的定义域的求解，体现了分类讨论思想的应用，属于中档试题．20.【答案】解：因为函数y=f（x）在[-1，1]上是奇函数，所以[f（x1）+f（x2）]•（x1+x2）=[f（x1）-f（-x2）]•[x1-（-x2）]．由于对于任意不同两数x1，x2∈[-1，1]，都有[f（x1）+f（x2）]•（x1+x2）＜0，所以对于任意不同两数x1，-x2∈[-1，1]，都有[f（x1）-f（-x2）]•[x1-（-x2）]＜0．∴f（x）在[-1，1]上单调递减，∵f（1-a）+f（1-a2）＞0，∴f（1-a）＞-f（1-a2）即f（1-a）＞f（a2-1），所以．所以a的取值范围为．【解析】由已知x1，x2∈[-1，1]，都有[f（x1）-f（-x2）]•[x1-（-x2）]＜0，可知f （x）在[-1，1]上单调递减，结合f（1-a）+f（1-a2）＞0，及已知函数为奇函数即可求解．本题主要考查了函数的单调性的定义的应用及利用单调性求解不等式，解题的关键是性质的灵活应用．21.【答案】解：（1）函数f（x）的最小值，且f（2）=-1，，解得p=1，q=-4，所以f（x）=x2-4x+3．（2）对任意x1∈[1，4]时，都存在x2∈[-2，2]，使g（x2）≥f（x1），相当于g（x）最大值大于等于f（x）的最大值，当x∈[1，4]时，f（x）max=f（4）=3，当x∈[-2，2]时，g（x）max=g（-1）=s+1，由于对任意x1∈[1，4]时，都存在x2∈[-2，2]，使g（x2）≥f（x1），所以g（x）max≥f（x）max，所以s+1≥3，即s≥2．所以s的取值范围为[2，+∞）．【解析】（1）函数f（x）的最小值，且f（2）=-1，得到方程组求解即可；（2）对任意x1∈[1，4]时，都存在x2∈[-2，2]，使g（x2）≥f（x1），相当于g（x）最大值大于等于f（x）的最大值，求出最大值，代入运算即可．考查了二次函数求解析式，函数恒成立和存在性问题，中档题．22.【答案】解：（1）当a＞1时，，函数y=a x单调递增，两数y=a-x单调递减，所以函数（a＞1）单调递增．当0＜a＜1时，，函数y=a x单调递减，函数y=a-x单调递增，所以函数，（a＞1）单调递增．所以函数，（a＞0且a≠1）在其定义域上单调递增．（2）令，λ∈[0，1]，则，由=，由（1）知函数y=f（x）为递增函数，所以，当λ=0时等号成立．要使得恒成立，即恒成立，只需f（1-2x）＜f（-1），即1-2x＜-1，得x＞1．所以实数x的取值范围为（1，+∞）．【解析】（1）利用指数函数的性质对底数a大小讨论即可判断；（2）换元思想，利用（1）中的单调性脱去“f”，即可求解；本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论以及转化思想的应用，指数函数单调性的应用．。

2020-2021学年安徽省池州市贵池区高一上学期期中考试数学试题Word版含解析

2020-2021学年安徽省池州市贵池区高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．设集合{2,4,7,9}A =，{1,4,6,9}B =，则AB =（） A ．{1,2,4,6,7,9}B ．{4,9}C ．{1,2,6,7,}D ．{2,7} 【答案】B【解析】由A 与B ,根据交集的定义即可求出A B .【详解】 {2,4,7,9}A =，{1,4,6,9}B =，则{4,9}AB =.故选:B .【点睛】本题考查交集的运算,难度容易. 2．下列四个图形中，是函数图象的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】利用函数的定义分别对四个图象进行判断.【详解】由函数定义可知,对定义域内的任何一个x ,都有唯一的一个y 值与x 对应.则由定义可知,,A B C 不满足函数的定义,因为图象中一个x 对应着两个y 或多个y ,所以不满足函数取值的唯一性,D 满足函数定义. 故选: D .【点睛】本题考查了函数的定义及应用,一对一，多对一是函数关系,一对多不是函数关系,难度容易.3．函数()12x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点（）A ．()0,3B ．()1,3C ．()1,2-D ．()1,3-【答案】B【解析】计算当1x =时，()13f =，得到答案.【详解】()12x f x a -=+，当1x =时，()13f =，即函数图像恒过定点()1,3故选：B【点睛】本题考查了函数过定点问题，属于基础题型.4．函数1()lg(21)f x x =-的定义域为（）A ．1|2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ B ．12x x ⎧≥⎨⎩且}1x ≠C ．12x x ⎧⎨⎩且}1x ≠D ．1|2x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭【答案】C【解析】要使函数有意义,则需210,lg(21)0x x ->-≠,即可得到定义域.【详解】要使函数有意义,则需210lg(21)0x x ->⎧⎨-≠⎩,即12211x x ⎧>⎪⎨⎪-≠⎩,解得12x x ⎧⎨⎩且}1x ≠故选:C .【点睛】本题考查函数定义域的求法,注意对数的真数大于0,分式的分母不为0,难度容易.5．已知a R ∈，b R ∈，若集合{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20192019a b +的值为（）A ．-2B ．-1C ．1D ．2【答案】B 【解析】根据两集合相等,对应元素相同,列出方程,求出a ,b 的值即可.【详解】{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭且分母0a ≠, 20,1b a ∴==,且2a a b ≠+.解得2019201911a a b =-∴+=-.故选:B .【点睛】本题考查集合的相等关系就是对应的元素要相同,要注意元素的互异性,难度容易.6．有下列函数：①232y x x =-+；②2,(2,2]y x x =∈-；③3y x =；④1y x =-，其中是偶函数的有：（）A ．①B ．①③C ．①②D ．②④【答案】A【解析】①()()()232f x x x f x -=---+=，为偶函数；②定义域(]2,2-关于原点不对称，非奇非偶函数；③()()()33f x x x f x -=-=-=-，为奇函数；④()()()()1,f x x f x f x f x -=--≠-≠-，为奇非偶函数，故选A.7．已知 1.22a =，0.812b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，252log c =，则a b c ，，的大小关系为（） A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a << 【答案】A 【解析】利用指数函数和对数函数图象及单调性即可得出.【详解】0.80.8 1.21222b a -⎛⎫==<= ⎪⎝⎭,且1b >, 又552log 2log 41c ==<c b a ∴<<.故选:A .【点睛】本题考查指数与对数大小的比较,注意中间量1的灵活应用,难度容易.8．已知(1)f x x -=，则函数()f x 的大致图像是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】利用平移变换即可得出函数()f x 的大致图象. 【详解】(1)f x x -=,∴函数()f x 的图象是由(1)f x -向左平移一个单位得到.故选:B .【点睛】本题考查了函数图象变换的知识,难度容易.9．若函数()||(1)f x x x a x =+-为R 上的单调递增函数，则a 的取值范围是（）A ．(1,)+∞B ．(,1]-∞-C ．[1,)+∞D ．(,1)-∞【答案】C 【解析】首先去掉绝对值,将()f x 化简为分段函数22(1)0()(1)0x a x x f x x a x x ⎧+-≥=⎨-+-<⎩，，,根据分段函数在R 上单调递增,借助二次函数的单调性,得到参数a 满足的条件,从而求得结果.【详解】由已知可得22(1)0()(1)0x a x x f x x a x x ⎧+-≥=⎨-+-<⎩，，,当()f x 是R 上的单调递增函数,则有01-0x a ≥⎧⎨≤⎩且010x a <⎧⎨-≥⎩,解得:1a ≥.故选:C .【点睛】本题考查分段函数在R 上单调递增,求参数取值范围的问题,考查二次函数图象和性质在分段函数中的应用,难度一般.10．己知函数()3x f x =，函数()g x 是()f x 的反函数，若正数1220182019,,,,x x x x ⋯满足1220182019243x x x x ⋅⋯⋅=，则()()()()()2222212201720182019g x g x g x g x g x +++++的值等于（）A ．4B ．8C ．10D ．32【答案】C 【解析】由函数()3x f x =,函数()g x 是()f x 的反函数,可知3()=log g x x ,由对数的运算性质可知()()()()()()222221220172018201931220182019=2log g x g x g x g x g x x x x x +++++⋅⋯⋅,代值即可求解. 【详解】函数()3x f x =,函数()g x 是()f x 的反函数,则3()=log g x x ,()()()()()()()222221220172018201923122018201931220182019353=log =2log =2log 243=2log 3=10.g x g x g x g x g x x x x x x x x x ∴+++++⋅⋯⋅⋅⋯⋅ 故选:C .【点睛】本题考查了反函数的求法及对数的运算求值,难度一般.11．若函数()31f x ax bx =++在[],m n 上的值域为[]2,4，则()32g x ax bx =+-在[],n m --上的值域为（）A ．[]4,2--B ．[]6,3--C ．[]1,1-D ．[]5,3-- 【答案】D【解析】构造函数h （x ），根据函数的奇偶性及对称性即可求解．【详解】函数()31f x ax bx =++在[m,n]上的值域为[2,4]，设h （x ）＝3ax bx +=()1f x -，则h （x ）在[m,n]上的值域为[1,3]，且满足h （﹣x ）＝()()3a xb x -+-=-h （x ）， ∴h （x ）是定义域R 上的奇函数；∴h （x ）在[-n,-m]上的值域为[-3, -1] 又g （x ）＝h （x ）-2，∴g （x ）在[-n,-m]上的值域为[-5, -3] 故选：D ．【点睛】本题考查了函数的奇偶性的应用问题，构造函数是解题的关键，是基础题．12．若对于定义在R 上的函数()f x ，当且仅当存在有限个非零自变量x ，使得()()f x f x -=，则称()f x 为类偶函数，若函数32()3(24)f x x a x a =+--为类偶函数，则a 的取值范围为（） A ．(2,2)-B ．(,2)-∞-C ．(2,)+∞D ．(,2)-∞【答案】D【解析】()()f x f x -=有有限个非零解,化简为23(24)=0x a +-有有限个非零解，即240a -<，即可解得答案．【详解】根据题意,由()()f x f x -=有有限个非零解,即3232-3-(24)3(24)x a x a x a x a --=+--有有限个非零解，即33(24)=0x a x +-有有限个非零解,即23(24)=0x a +-有有限个非零解，即240a -<,解得:2a <，故选:D .【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断,函数奇偶性的判断,难度较难.二、填空题13．设函数1,1()1,1x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩，则(0)(1)f f +=______.【答案】2【解析】根据分段函数解析式分别求出(0),(1)f f ,进而求出(0)(1)f f +的值.【详解】1,1()1,1x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩(0)=1,(1)=1f f ∴,(0)+(1)=2f f ∴.故答案为:2.【点睛】本题考查分段函数求函数值,难度容易.14．函数39()a f x x -=（常数*N a ∈）为奇函数且在(0,)+∞是减函数，则()f x =______.【答案】3x -【解析】函数39()a f x x -=（常数*N a ∈）为奇函数且在(0,)+∞是减函数,则390a -<,求出a 的取值范围,再验证得出a 的值,即可得出()f x 的解析式.【详解】函数39()a f x x -=（常数*N a ∈）在(0,)+∞是减函数,∴390a -<,即3a <,又*N a ∈,∴=1a 或=2a ;当=1a 时,6()f x x -=,为偶函数,不满足条件; 当=2a 时,3()-=f x x ,为奇函数,满足条件. 故答案为:3x -.【点睛】本题考查幂函数的单调性与奇偶性,难度较易.15．若函数1log 12a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间3,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦有最小值-2，则实数a =_______. 【答案】12或2 【解析】根据复合函数的单调性及对数的性质即可求出a 的值.【详解】当1a >时, 1log 12a y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在3,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦为增函数,min 33log 1-224a y f ⎛⎫⎛⎫=-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,求得-214a =,即=2a ;当01a <<时, 1log 12a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在3,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦为减函数,()()min 6log 31-2a y f ==+=,求得-24a =,即1=2a . 故答案为:12或2. 【点睛】本题考查复合函数单调性,对数方程的解法,难度一般.16．规定[]x 为不超过x 的最大整数，对任意实数x ，令1()[4]f x x =，()4[4]g x x x =-，21()(())f x f g x =.若1()2f x =，2()3f x =，则x 的取值范围是________. 【答案】113,164⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】由1()[4]f x x =,1()2f x =,可知243x ≤<,2()3f x =,21()(())f x f g x =可知1(())=3f g x ,即34()4g x ≤<,所以34[4]14x x ≤-<求出不等式解集即可. 【详解】因为1()[4]f x x =,1()2f x =,即[4]=2x 所以243x ≤<;因为2()3f x =,21()(())f x f g x =,所以1(())=3f g x ,即34()4g x ≤<,所以34[4]14x x ≤-<,又[4]=2x 即34214x ≤-<，解得: 1134164x ≤<综上: 1134164x ≤<. 故答案为: 113,164⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查了取整函数求x 取值范围问题,考查了复合函数求解析式问题,难度较难.三、解答题17．设{}2|320A x x x =-+=，{}|20B x ax =+=.（1）写出集合A 的所有子集；（2）若B A ⊆，求a 的值.【答案】（1）∅，{}1，{}2，{}1,2（2）0a =或-1或-2 【解析】(1)由题可知{}1,2A＝,即可写出集合A 的所有子集; (2)由{}|20B x ax =+=讨论B =∅,{}1B =,{}2B =三种情况所对应的a 的值即可.【详解】解(1)由题可知{}1,2A＝所以集合A 的所有子集是∅，{}1，{}2，{}1,2(2)当B =∅时，0a =，当{}1B =时，2a =-，当{}2B =时，1a =-∴0a =或-1或-2【点睛】本题考查子集的定义,集合间的关系,难度较易.18．计算（1）1534220.06416log 3log 24-++- （2）已知：11223a a -+=，求12222a a a a --+++- 【答案】（1）32（2）15【解析】(1)根据指数和对数的运算法则,直接计算即可得出结果;(2)根据已知方程利用指数运算法则,化简求值即可.【详解】解（1）原式513233222=++-= （2）∵17a a -+=，2247a a -+= ∴原式=15【点睛】本题考查指数和对数的运算,指数式的化简求值,难度较易.19．已知二次函数2()f x ax bx c =++，满足条件(0)0f =和(2)()4f x f x x --=-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若[,1]()A m m m R =+∈，求函数()f x 在A 上的最小值.【答案】（1）2()2f x x x =+（2）2min 22,1()1,2143,2m m m f x m m m m ⎧+≥-⎪--<<-⎨⎪++≤-⎩【解析】(1)由(0)0f =即可得出0c,将()f x 代入(2)()4f x f x x --=-即可解得,a b ,进而得到()f x 的解析式;(2) 由()f x 的对称轴是1x =-与 [,1]m m +的位置关系不确定,故分三种情况讨论,确定单调性,即可求出函数()f x 在A 上的最小值.【详解】解:（1）∵00f =（）， ∴0c ∴(2)()4f x f x x --=-∴22(2)(2)4a x b x ax bx x -+---=-∴4424ax a b x -+-=-， ∴44420a a b -=-⎧⎨-=⎩，解得：1a =，2b =， ∴2()2f x x x =+（2）()f x 的对称轴是1x =-，当1m ≥-，2min ()()2f x f m m m ==+当11m m <-<+即21m -<<-时，min ()(1)1f x f =-=-当11m +≤-即2m ≤-时，2()(1)43min f x f m m m =+=++∴2min 22,1()1,2143,2m m m f x m m m m ⎧+≥-⎪--<<-⎨⎪++≤-⎩【点睛】本题考查二次函数求解析式问题,讨论确定的二次函数在不确定区间上的最小值问题,难度一般.20．已知函数()212xa f x =-+是定义在R 上的奇函数. （1）求()f x 的解析式及值域；（2）判断()f x 在R 上的单调性，并用单调性定义．．．．．予以证明. 【答案】（1）4()212x f x =-+，()(2,2)f x ∈-（2）()f x 在R 上是增函数．见解析【解析】(1)由()212xa f x =-+是定义在R 上的奇函数,则有(0)0f =,即可解得4a =,即可得出()f x 的解析式, 由2(0,)x ∈+∞,可知12(1,)x +∈+∞,即4(0,4)12x ∈+,进而可求出()f x 值域; (2) 设12,x x R ∀∈，12x x <,再利用作差法判断()()21,f x f x 的大小关系即可得证.【详解】由题知，(0)0f =，即：2012aa -=+， ∴4a =， ∴4()212x f x =-+．此时4422222224()222()1221212121x x x x x x x x f x f x -⋅-⋅⋅-⎛⎫-=-=-==-=--=- ⎪+++++⎝⎭， ∴()f x 为奇函数．∵2(0,)x ∈+∞ ∴12(1,)x +∈+∞ ∴4(0,4)12x∈+ ∴()(2,2)f x ∈- （2）()f x 在R 上是增函数．证明：设12,x x R ∀∈，12x x <，则()()()()()211212214224412121212x x x x x x f x f x --=-=++++， ∵12x x <， ∴21220x x ->，()()1212120x x ++>， ∴()()210f x f x ->， ∴函数()f x 在R 上是增函数．【点睛】本题考查函数奇偶性,求函数解析式,求函数的值域,利用定义法证明函数的单调性等问题,难度一般.21．已知函数2()f x x =，()1g x x =-.（1）若存在唯一实数x ，使()()f x bg x =，求实数b 的值；（2）设2()()()4F x f x m g x m m =-⋅+--，且|()|F x 在[0,2]上单调递增，求实数m 的取值范围.【答案】（1）0b =或4b =（2）[2,0][4,)-⋃+∞【解析】(1)由已知存在唯一实数x ,使()()f x bg x =,即转化为方程20x bx b -+=只有一个根,即0∆=即可求出b .(2)先求得22()4F x x mx m =-+-,又|()|F x 在[0,2]上单调递增,则有()F x 在[0,2]上单调递增，且(0)0F ≥或()F x 在[0,2]上单调递减,且(0)0F ≤，即可求出m 的取值范围.【详解】解：(1)由已知存在唯一实数x ，使()()f x bg x =，即方程20x bx b -+=只有一个根∴240b b ∆=-=∴0b =或4b =(2)∵2()()()4F x f x m g x m m =-⋅+-- ∴22()4F x x mx m =-+-,又|()|F x 在[0,2]上单调递增∴()F x 在[0,2]上单调递增，且(0)0F ≥或()F x 在[0,2]上单调递减，且(0)0F ≤， ∴02(0)0m F ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩或22(0)0m F ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩∴2040m m ≤⎧⎨-≥⎩或2440m m ≥⎧⎨-≤⎩. ∴20m -或4m ≥.故实数m 的取值范围是[2,0][4,)-⋃+∞【点睛】本题考查二次函数图象和二次函数的单调性,及已知单调区间求参数范围问题,难度较难.22．定义在(2,0)(0,2)I =-⋃上的函数()f x ，对任意x ，y ∈I ，都有()()()2f xy f x f y =+-；且当01x <<时，()2f x >.（1）求(1)f -的值；（2）证明()f x 为偶函数；（3）求解不等式(21)2f x -<.【答案】（1）(1)2f -=（2）见解析（3）1|02x x ⎧-<<⎨⎩或312x ⎫<<⎬⎭ 【解析】(1)利用赋值法即可求出(1)f -的值;(2)根据偶函数的定义即可判断()f x 为偶函数;(3)根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可.【详解】解：(1)令1x y ==，则(1)2f =令1x y ==-，则(1)2f -=(2)令1y =-，则()()(1)2()f x f x f f x -=+--=，∴()f x 为偶函数.(3)令1xy x =，2x x =，设1202x x <<<，则12x y x =且01y << ∴()()11222x f x f x f x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭ ∴()()12f x f x > ∴()y f x =在(0,2)上单调递减又∵()f x 为偶函数∴2211x -<-<-或1212x <-< ∴102x -<<或312x <<∴1|02x x⎧-<<⎨⎩或312x⎫<<⎬⎭【点睛】本题考查抽象函数及其应用，考查了奇偶函数定义、单调性的证明，函数性质的综合应用，难度较难.。

安徽省池州市第一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题

2．若函数，则（）
A．-10B．10C．-2D．2
3．函数f(x)＝ln(2x)－1的零点位于区间( )
A．(2,3)B．(3,4)
C．(0,1)D．(1,2)
4．函数的定义域是（）
A． B． C． D．
5．函数的图象大致是（）
A． B． C． D．
6．已知，，，则（）
A． B． C． D．
22．设函数（且），且函数的最小值为1.
（1）求实数a的值；
（2）若函数在上最大值为11，求实数m的值.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
由集合，，结合图形即可写出阴影部分表示的集合．
【详解】
解：根据条件及图形，即可得出阴影部分表示的集合为，．
故选．
【点睛】
考查列举法的定义，以及图表示集合的方法,属于基础题．
，为偶函数，所以图象大致是D。
故选：D
【点睛】
此题考查幂函数图象辨析，关键在于熟练掌握第一象限幂函数的图象特征，根据定义域和奇偶性补齐剩余图象.
6．C
【分析】
对指数对数进行化简计算，结合1,0进行比较.
【详解】
，，，
所以 .
故选：C
【点睛】
此题考查指数对数的比较，关键在于根据指数对数的运算法则准确变形化简，利用单调性结合特殊值进行比较.
答案：A
【点睛】
本题主要考查了一、二次函数模型的应用，其中解答中认真审题，得出函数实际问题所对应的一次函数模型的解析式，代入求解是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.同时解决此类问题应注意三点：①二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性解决，但一定要密切注意函数的定义域，否则极易出错；②确定一次函数模型时，一般是借助两个点来确定，常用待定系数法；③解决函数应用问题时，最后要还原到实际问题.

安徽省池州市2020年(春秋版)高一上学期期中数学试卷D卷

安徽省池州市2020年（春秋版）高一上学期期中数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）等腰三角形的周长是18，底边长y是一腰长x的函数，则（）A . y＝9－x（0＜x≤9）B . y＝9－x（0＜x＜9）C . y＝18－2x（4．5≤x≤9）D . y＝18－2x（4．5＜x＜9）3. （2分） (2016高一上·厦门期中) 已知幂函数f（x）=xa的图象过点（2，），则f（）=（）A . ﹣B . 2C .D . 34. （2分） (2018高三上·长春期中) 已知，则的大小为（）A .B .C .D .5. （2分）已知定义在R上的函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，且f（x+1）为偶函数，则（）A . f（0）＜f（）B . f（﹣2）＞f（2）C . f（﹣1）＜f（3）D . f（﹣4）=f（4）6. （2分）函数的值域为（）A . [,+∞)B . (-∞，]C . （0，]D . （0，2]7. （2分）已知函数是偶函数，那么函数的定义域为（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高一上·遂宁期末) 若函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若函数（）在区间恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是（）A .B .C . （3,5］D . （1,5]9. （2分） (2018高一下·瓦房店期末) 已知全集 ,集合 ,，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·烟台期中) 已知函数f（x）= ，若f（f（0））=4a，则实数a等于（）A .B .C . 2D . 911. （2分） (2016高一上·新疆期中) 函数f（x）= +ln 的零点所在的大致区间是（）A . （1，2）B . （2，3）C . （3，4）D . （1，2）与（2，3）12. （2分） (2015高一下·普宁期中) 已知a、b为实数，则2a＞2b是log2a＞log2b的（）A . 必要非充分条件B . 充分非必要条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·临沂期中) 计算：log43•log98=________．14. （1分）(2019·金山模拟) 函数的定义域是________15. （1分） (2019高三上·上海月考) 已知函数，若方程有两个不等实根、，且，则实数的取值范围为________16. （1分） (2016高三上·会宁期中) 已知函数f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大值为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （5分） (2016高一上·延安期中) 已知集合A={﹣3}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，求实数a的取值．18. （10分）已知2 ≤（）x﹣2 ，（1）求x的取值范围；（2）求函数y=2 +2的值域．19. （10分） (2017高一上·乌鲁木齐期中) 已知且满足不等式．（1）求不等式；（2）若函数在区间有最小值为，求实数值．20. （10分） (2016高一上·南京期中) 已知函数f（x）=ax﹣1（x≥0）的图象经过点（2，），其中a ＞0，a≠1．（1）求a的值；（2）求函数f（x）=a2x﹣ax﹣2+8，x∈[﹣2，1]的值域．21. （15分） (2019高一上·石家庄月考) 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1)＝－ .（1）求证：f(x)为奇函数；（2）求证：f(x)在R上是减函数；（3）求f(x)在[－3，6]上的最大值与最小值．22. （15分） (2019高三上·上海月考) 若定义在上，且不恒为零的函数满足：对于任意实数和，总有恒成立，则称为“类余弦型”函数.（1）已知为“类余弦型”函数，且，求和的值；（2）证明：函数为偶函数；（3）若为“类余弦型”函数，且对于任意非零实数，总有，设有理数、满足，判断和大小关系，并证明你的结论.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。