人教版九年级下册数学：余弦和正切(1)

tan A
A的对边 A的邻边
a b
巩固
1、如图，分别求出下列两个直角三角
形两个锐角的余弦值和正切值。
C
B
5
12
B
13
（1）
cosA= 12
13
5
tanA= 12
5
cosB= 13
12
tanB= 5
13
2
A
C 3
A
（2）
3 13
cosA= 13
2 13
cosB= 13
2 tanA= 3
3
tanB= 2
公式一 ∠A+∠B=90°时，
A
b
C
sinA=cosB cosA=sinB
tanA ·ta·nB=1
公式二 sin2 A cos2 A 1
公式三 tan A sin A cos A
巩固
1、如果α是锐角，且cosα= 3 ，那么
sin(90°-α)的值等于( C 5)
9
A. 25
B. 4
5
3
16
sin A BC 8k 8 , AB 17k 17
tan A BC 8k 8 AC 15k 15
2.已知锐角α的一边在x轴的正半轴
上(顶点在原点)，另一边上一点P的坐
标为(1，2)，求角α的三个三角函数
值。
解：过点P作PA⊥x轴
∵P（1，2） ∴OA=1,PA=2,OP= 5
sina = 2 = 2 5 55
BC 与 BC 有什么关系？
AC AC
B′
B
Aα
C A′ α
C′
新知
余弦的定义：
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们 把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的 余弦。记作cosA，即
cosA
A的邻边 斜边
b c
新知
正切的定义：
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们 把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切。记作tanA，即
B的距离，在距A点17米的C处(AC⊥
AB)测得∠ACB=50°，则A、B间的
距离为( c )
A. 17sin50°米
B. 17cos50°米 A
B
C. 17tan50°米
D. 34sin50°米
C
小结
1.余弦的定义：
cosA
A的邻边 斜边
b c
2.正切的定义：
tan A
A的对边 A的邻边
b a
巩固
2、如图，在Rt△ABC中，如果各边长 都扩大2倍，那么锐角A的余弦值和正 切值有什么变化？为什么？
B
B′
A
C A′
C′
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
AB=10，BC=6,求sinA,cosA,tanA的值。
解：勾股定理得
B
AC= AB2 BC2 = 102 62 =8
6
因此sinA= BACB
28.1锐角三角函数(2) 余弦和正切
齐市富区长青乡第二中学校 朱相振
知识链接
正弦的定义：
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们
把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的
正弦。记作sinA，即
斜边c
B
对边a
A
C
sin
A
A的对边 斜边
a c
探究
一、如图，在Rt△ABC中，∠C=90° B
斜边c
对边a
A
C
邻边b
6
=10
3
=5
A
C
AC 8 4
cosA= AB=10 = 5
BC
tanA=AC
=
6 8
=
3 4
1练、如习图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝15 ，
17 求sinA、tanA的值．
B
解：如图在Rt△ABC中，
∵ cos A AC 15 AB 17
设AC=15k，则AB=17k
A
C
所以 BC AB2 AC2 (17k)2 (15k)2 8k
cosa = 1 = 5 55
y P(1,2)
α
oA
x
tana = 2
新知
对于锐角A的每一个确定的值， sinA有唯一的值与它对应，所以 sinA是A的函数。同样地，cosA、 tanA也是A的函数。
三角函数的定义： 锐角A的正弦、余弦、正切统称为
锐角三角函数。
知识 提升
在Rt△ABC中
sinA= A的对边 = a
3.三角函数的定义
作业: 1、完成教材68-69页 2、6题。 2、预习66—67页内容。
拓展：
1、 若 tan 2, 求 5cos 2sin 的值
3cos sin
2、tan270 tan630 2 sin2 150 cos2 150
同学们，再见！
斜边
c
cosA= A的邻边 = b
斜边
c
tanA= A的对边 = a
A的邻边 b
所以，对于任何一个锐角α ，有Leabharlann Baidu
0＜sinα＜1，
0＜cosα＜1，
tanα ＞0，
sin A a cos A b tan A = a
c
c
互b
为
倒
B
sin B b c
cos B a c
数b tan B =
a
c
a ┌
当∠A确定时，∠A的对边与斜边的
比就确定。此时，其他边之间的比
是否也确定呢？
探究 二、如图，Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，那么
AC 与 AC 有什么关系？
AB AB
B′
B
Aα
C A′ α
C′
探究
三、如图，Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′ =α，那么
C. 5 D. 25
4、直角三角形的斜边和一条直角边的
比为25∶24，则其中最小的角的正切
值为
7
。
24
巩固
2、如图，在四边形ABCD中，∠BAD = ∠BDC=90°，且AD=3，sin∠ABD
= 3 ，sin∠DBC= 12 ，求AB、BC、
5
13
CD的长。
D
C
A
B
巩固
3、如图，为测河两岸相对两电线杆A、