新浙教版八年级上5.3一次函数(1)课件2
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浙教版八年级数学上册教学课件53一次函数
浙教版八年级数学上册教学课件53一次函数一、教学内容本节课选自浙教版八年级数学上册第53页，主题为一次函数。
具体内容包括一次函数的定义、性质、图像以及一次函数的应用。
重点讲解一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的解析式、图像特点及其在现实生活中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握一次函数的定义，能熟练写出一次函数的解析式。
2. 掌握一次函数的性质和图像特点，能通过图像分析一次函数的增减性。
3. 能够运用一次函数解决实际问题，提高数学应用能力。
三、教学难点与重点教学难点：一次函数图像的绘制及一次函数在实际问题中的应用。
教学重点：一次函数的定义、性质、图像及其应用。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：直尺、圆规、铅笔、练习本。
五、教学过程1. 导入：通过展示实际生活中的一次函数案例，引起学生对一次函数的兴趣，导入新课。
2. 新知讲解：（1）一次函数的定义：讲解一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的解析式，让学生理解并掌握。
（2）一次函数的性质：讲解一次函数的增减性，引导学生通过图像分析一次函数的性质。
（3）一次函数的图像：介绍一次函数的图像特点，示范如何绘制一次函数的图像。
3. 例题讲解：讲解典型例题，分析解题思路，强调一次函数在实际问题中的应用。
4. 随堂练习：布置一些典型题目，让学生当堂练习，巩固所学知识。
六、板书设计1. 一次函数的定义2. 一次函数的性质3. 一次函数的图像4. 例题解析5. 随堂练习七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列一次函数的解析式：已知点A（2，3）在一次函数y=kx+b的图像上，且该函数过原点，求k、b的值。
（2）已知一次函数y=2x1，求该函数图像与x轴、y轴的交点。
2. 答案：（1）k=1.5，b=0（2）与x轴的交点为（0.5，0），与y轴的交点为（0，1）八、课后反思及拓展延伸本节课通过讲解一次函数的定义、性质、图像和应用，使学生掌握了基本知识。
浙教版八年级数学上册5.3一次函数公开课优质PPT课件(2)
5.3 一次函数
第一课时 一次函数的概念
1．(4分)下列函数中，是正比例函数的是( A )
A．y＝－8x
B．y＝－x8
C．y＝5x2＋6
D．y＝－0.5x－1
2．(4分)下列函数关系中表示一次函数的有( D )
①y＝2x＋1；②y＝1x；③y＝x＋2 1－x；④s＝60t；⑤y＝100－25x.
(2)设x(单位：元)表示公民每月的收入，y(单位：元)表示 应交税款，当5 000≤x≤8 000时，请写出y关于x的函数关系 式．
(3)某公司一名职员2014年4月应交税款120元，问：该月 他的收入是多少元？
解：(1)12元
(2)y关于x的函数关系式为y＝(x－5 000)×10%＋
45＝0.1x－455(5 000≤x≤8 000)
(1)分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式． (2)小明家8月份交电费117元，小明家这个月用电多少千瓦 时？
解：(1)当0≤x≤200时，y＝0.55x；当x＞200时，y＝0.7x－30
(2)小明家8月份用电210千瓦时
15．(15分)依法纳税是每个公民应尽的义务，从2011年 9月1日起，新修改后的《中华人民共和国个人所得税 法》规定，公民每月收入不超过3 500元，不需交税； 超过3 500元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税， 且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税 率如下表：
(1)求张老师借款后第一个月应还款数额； (2)假设贷款月利率不变，请写出张老师借款后第n(n是正 整数)个月还款数额p与n之间的函数关系式(不必化简)； (3)在(2)的条件下，求张老师2016年7月份应还款数额． 解：(1)1 700元
(2)p＝1 250＋[90 000－(n－1)×1 250]×0.5% (3)1 525元
第一课时 一次函数的概念
1．(4分)下列函数中，是正比例函数的是( A )
A．y＝－8x
B．y＝－x8
C．y＝5x2＋6
D．y＝－0.5x－1
2．(4分)下列函数关系中表示一次函数的有( D )
①y＝2x＋1；②y＝1x；③y＝x＋2 1－x；④s＝60t；⑤y＝100－25x.
(2)设x(单位：元)表示公民每月的收入，y(单位：元)表示 应交税款，当5 000≤x≤8 000时，请写出y关于x的函数关系 式．
(3)某公司一名职员2014年4月应交税款120元，问：该月 他的收入是多少元？
解：(1)12元
(2)y关于x的函数关系式为y＝(x－5 000)×10%＋
45＝0.1x－455(5 000≤x≤8 000)
(1)分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式． (2)小明家8月份交电费117元，小明家这个月用电多少千瓦 时？
解：(1)当0≤x≤200时，y＝0.55x；当x＞200时，y＝0.7x－30
(2)小明家8月份用电210千瓦时
15．(15分)依法纳税是每个公民应尽的义务，从2011年 9月1日起，新修改后的《中华人民共和国个人所得税 法》规定，公民每月收入不超过3 500元，不需交税； 超过3 500元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税， 且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税 率如下表：
(1)求张老师借款后第一个月应还款数额； (2)假设贷款月利率不变，请写出张老师借款后第n(n是正 整数)个月还款数额p与n之间的函数关系式(不必化简)； (3)在(2)的条件下，求张老师2016年7月份应还款数额． 解：(1)1 700元
(2)p＝1 250＋[90 000－(n－1)×1 250]×0.5% (3)1 525元
函数课件浙教版数学八年级上册
浙教版 八年级上册
第5章 一次函数
5.2 函数（2）
复习回顾
【1】函数
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量 x 和 y ，如果对于变量 x 的每一个确
定的值， y 都有唯一确定的值与之对应，那么就说 y 是 x 的函数， x 叫做自变量.
【2】函数的三种表示方法
y = 2.88x+7
图象法
列表法
探索新知
【例4】一根长度为30cm的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，在正常的弹性限
度内，所挂物体质量每增加1kg时，弹簧长度增加2cm，完成下列问题：①当挂物体
重3kg时，弹簧总长度为
cm；②在正常的弹性限度内，如果用x表示所挂物体
质量（单位kg），那么弹簧的总长度是多少厘米？③在正常的弹性限度内，若弹簧
行了分段计费，每户每月用水量在规定立方米及以下的部分和超出部分标准不
同．下表反应的是小亮家1﹣4月份用水量与应交水费情况：
1
2
3
4
月份
6
8
10
12
用水量（m3）
9
12
18
24
费用（元）
记小亮家12月份用水x m3（12月份用水量超过规定用水量），应交水费为y元，
求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围．
大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则
应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是（
）A．y＝54x（x＞2）
B．y＝54x+10（x＞2）
C．y＝54x+90（x＞2）
D．y＝54x+100（x＞
2）
【解析】解：∵x＞2，∴销售价超过100元，超过部分为60x﹣100，∴y＝100+
第5章 一次函数
5.2 函数（2）
复习回顾
【1】函数
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量 x 和 y ，如果对于变量 x 的每一个确
定的值， y 都有唯一确定的值与之对应，那么就说 y 是 x 的函数， x 叫做自变量.
【2】函数的三种表示方法
y = 2.88x+7
图象法
列表法
探索新知
【例4】一根长度为30cm的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，在正常的弹性限
度内，所挂物体质量每增加1kg时，弹簧长度增加2cm，完成下列问题：①当挂物体
重3kg时，弹簧总长度为
cm；②在正常的弹性限度内，如果用x表示所挂物体
质量（单位kg），那么弹簧的总长度是多少厘米？③在正常的弹性限度内，若弹簧
行了分段计费，每户每月用水量在规定立方米及以下的部分和超出部分标准不
同．下表反应的是小亮家1﹣4月份用水量与应交水费情况：
1
2
3
4
月份
6
8
10
12
用水量（m3）
9
12
18
24
费用（元）
记小亮家12月份用水x m3（12月份用水量超过规定用水量），应交水费为y元，
求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围．
大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则
应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是（
）A．y＝54x（x＞2）
B．y＝54x+10（x＞2）
C．y＝54x+90（x＞2）
D．y＝54x+100（x＞
2）
【解析】解：∵x＞2，∴销售价超过100元，超过部分为60x﹣100，∴y＝100+
最新审定浙教版八年级数学上册5.3 一次函数ppt(优秀课件)(17页)
解：设一次函数的解析式为y=kx+b
把x＝３, y＝１ 代入 得 得 １＝３k＋b －１4＝－2k＋b １＝３k＋b ① ② ① ②
把x＝－２,y＝－１４代入
由① ②组成方程组得
｛
－１4＝－2k＋b
解得
﹛
k＝３ b＝－8
∴一次函数的解析式是 y=3x－8
求一次函数解析式的步骤：
１.设所求的一次函数解析式为y=k x + b， 其中 k，b是待确定的常数。 ２.把两对已知的自变量与函数的对应值分 别代入y=kx+b，得到关于k，b的二元一次 方程组。 ３.解这个关于k，b的二元一次方程组，求 出k，b的值。
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5.3 一次函数
比较下列各函数，它们有那些共同特征？
Q = -312t+936 ， y = 3x – 5 , y = 2 x ,m = -2t , W = 0.56n – 0.72
一次函数的概念
一般地，函数y=kx+ b (k, b都是常数 且k≠0)叫做一次函数 . 当b=0时，一次函数就成为y=kx (k是常数,且k≠0)叫做正比例函数. 常数k叫做比例系数
(2) 把 x = 25 代入 y=0.2x+100， 得 y=0.2 ╳25+100=105（万公顷）。 可见，如果该地区的沙漠化得不到治理，那么 2020年底，该地区的沙漠面积将增加到105万公 顷。
试一试
已知y是x的一次函数，且当x=－4时y=9； 当x=6时，y=－1，求 （1）这个一次函数的解析式 （2）当x=－3时，函数y的值； （3）当 y=7 时，自变量x的值；
(1)铜的质量M(g)与体积Ｖ(cm3)的函数 解析式，及铜的密度密度ρ； (2)体积为0.3(dm3)的铜棒的质量。
把x＝３, y＝１ 代入 得 得 １＝３k＋b －１4＝－2k＋b １＝３k＋b ① ② ① ②
把x＝－２,y＝－１４代入
由① ②组成方程组得
｛
－１4＝－2k＋b
解得
﹛
k＝３ b＝－8
∴一次函数的解析式是 y=3x－8
求一次函数解析式的步骤：
１.设所求的一次函数解析式为y=k x + b， 其中 k，b是待确定的常数。 ２.把两对已知的自变量与函数的对应值分 别代入y=kx+b，得到关于k，b的二元一次 方程组。 ３.解这个关于k，b的二元一次方程组，求 出k，b的值。
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5.3 一次函数
比较下列各函数，它们有那些共同特征？
Q = -312t+936 ， y = 3x – 5 , y = 2 x ,m = -2t , W = 0.56n – 0.72
一次函数的概念
一般地，函数y=kx+ b (k, b都是常数 且k≠0)叫做一次函数 . 当b=0时，一次函数就成为y=kx (k是常数,且k≠0)叫做正比例函数. 常数k叫做比例系数
(2) 把 x = 25 代入 y=0.2x+100， 得 y=0.2 ╳25+100=105（万公顷）。 可见，如果该地区的沙漠化得不到治理，那么 2020年底，该地区的沙漠面积将增加到105万公 顷。
试一试
已知y是x的一次函数，且当x=－4时y=9； 当x=6时，y=－1，求 （1）这个一次函数的解析式 （2）当x=－3时，函数y的值； （3）当 y=7 时，自变量x的值；
(1)铜的质量M(g)与体积Ｖ(cm3)的函数 解析式，及铜的密度密度ρ； (2)体积为0.3(dm3)的铜棒的质量。
浙教版数学-八年级上册5.3一次函数 优质课件
y=6x y是x的一次函数也是正比例函数
（2）正方形面积y与周长x之间的关系； y ( x )2 x2 y不是x的一次函数也不是正比例函数
4 16 （3）假定某种储蓄的月利率是0.16％，存入1000元 本金后，本息和y（元）与所存月数x之间的关系。
y=1000+1000×0.16%x=1000+1.6x
5.3 一次函数(1)
1、一棵树每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的 高度为y 厘 米，则y关于x的解析式为__________
2、一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米，则y关于x的解析式为 ________ 3、新华社神六消息：神舟六号飞船在轨道上飞行 速度每秒7.9公里，若设飞船飞行的时间为t秒，飞 行路程为s公里.则s关于t的函数解析式为＿＿＿＿＿＿
下列函数是一次函数吗？是正比例函数吗？如果 是,那么一次项系数k和常数项b的值各是多少？
(1)c 2 r
一次函数也是正比例函数 , k＝ 2π,b=0
(2)y 2x 200 一次函数 k=2，b=200
(3)t 20 v
不是一次函数
(4) y 2(3 x) 一次函数 k= -2,b=6
(2)某人月工资为2800元,全月应纳税所得额为1＿2＿00 元,应纳个人所得税为9＿5 ＿(元)
(3)某人月工资为3600元,全月应纳税所得额为＿20＿00 元,应纳个人所得税为1＿75＿(元)
按国家1999年8月30日公布的有关个 人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过 500元的税率为5%，超过500元至2000元部 分的税率为10%。
y是x的一次函数，但不是正比例函数
按国家1999年8月30日公布的有关个人所 得税的规定，全月应纳税所得额(纳税所得额指月 工资中，扣除国家规定的免税部分1600元后的剩 余部分)不超过500元的税率为5%，超过500元至 2000元部分的税率为10%。 (1)某人月工资为1800元,全月应纳税所得额为＿20＿0 元,应纳个人所得税为1＿0＿(元)
（2）正方形面积y与周长x之间的关系； y ( x )2 x2 y不是x的一次函数也不是正比例函数
4 16 （3）假定某种储蓄的月利率是0.16％，存入1000元 本金后，本息和y（元）与所存月数x之间的关系。
y=1000+1000×0.16%x=1000+1.6x
5.3 一次函数(1)
1、一棵树每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的 高度为y 厘 米，则y关于x的解析式为__________
2、一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米，则y关于x的解析式为 ________ 3、新华社神六消息：神舟六号飞船在轨道上飞行 速度每秒7.9公里，若设飞船飞行的时间为t秒，飞 行路程为s公里.则s关于t的函数解析式为＿＿＿＿＿＿
下列函数是一次函数吗？是正比例函数吗？如果 是,那么一次项系数k和常数项b的值各是多少？
(1)c 2 r
一次函数也是正比例函数 , k＝ 2π,b=0
(2)y 2x 200 一次函数 k=2，b=200
(3)t 20 v
不是一次函数
(4) y 2(3 x) 一次函数 k= -2,b=6
(2)某人月工资为2800元,全月应纳税所得额为1＿2＿00 元,应纳个人所得税为9＿5 ＿(元)
(3)某人月工资为3600元,全月应纳税所得额为＿20＿00 元,应纳个人所得税为1＿75＿(元)
按国家1999年8月30日公布的有关个 人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过 500元的税率为5%，超过500元至2000元部 分的税率为10%。
y是x的一次函数，但不是正比例函数
按国家1999年8月30日公布的有关个人所 得税的规定，全月应纳税所得额(纳税所得额指月 工资中，扣除国家规定的免税部分1600元后的剩 余部分)不超过500元的税率为5%，超过500元至 2000元部分的税率为10%。 (1)某人月工资为1800元,全月应纳税所得额为＿20＿0 元,应纳个人所得税为1＿0＿(元)
浙教版八年级上册数学：5.3 一次函数(公开课课件)
问题1：中学一级教师的月工资收入为4000元，则应纳税所
得额为_5_0_0__元__，应纳个人所得税为 _1_5_元___.
问题2：电脑初级程序员的月工资收入为6000元，则应纳税所
得额为__2_5_0_0 ，应纳个人所得税为 1_4__5_元__.
元
2、国家2011年实行的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得 额(指月工资中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分） 不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率的 为10%。 1）设全月应纳税所得额为x元，且1500<x≤4500应纳个人所得税
探索三
（3）从三亚的农贸市场里花了10元买了7个带子，并去加 工点烹煮，需收加工费每个带子x元，这道菜共花了y元，
则y与x之间的关系式是 y=7x+10 ；
探索四
（4）某种商品每件售价5.8元，销售价y(元）与售出件
数x（件）之间的函数关系式是 y=5.8x ；
探索五
比较下列各函数，它们有哪些共同的特征？
当x=100时,y=30（元），
当x=200时,y=62（元）。
课堂小结
已知函数 y (m 1)xm2 m 1 是一次函数,求m的 值,并判断它是否为正比例函数.
（2）已知函数y=(m+1)x+(m2-1),则
当m =-1时，y不是x的一次函数; 当m≠-1 时，y是x的一次函数; 当m = 时，y是x的正比例函数.
1
若y+3与x-2成正比例，则y是x的( )
A、正比例函数 B、比例函数
C、一次函数
D、不存在函数关系
（3）等腰三角形ABC的周长为16cm，底边长为ycm,腰AB长为xcm, y与x之间的关系.
得额为_5_0_0__元__，应纳个人所得税为 _1_5_元___.
问题2：电脑初级程序员的月工资收入为6000元，则应纳税所
得额为__2_5_0_0 ，应纳个人所得税为 1_4__5_元__.
元
2、国家2011年实行的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得 额(指月工资中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分） 不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率的 为10%。 1）设全月应纳税所得额为x元，且1500<x≤4500应纳个人所得税
探索三
（3）从三亚的农贸市场里花了10元买了7个带子，并去加 工点烹煮，需收加工费每个带子x元，这道菜共花了y元，
则y与x之间的关系式是 y=7x+10 ；
探索四
（4）某种商品每件售价5.8元，销售价y(元）与售出件
数x（件）之间的函数关系式是 y=5.8x ；
探索五
比较下列各函数，它们有哪些共同的特征？
当x=100时,y=30（元），
当x=200时,y=62（元）。
课堂小结
已知函数 y (m 1)xm2 m 1 是一次函数,求m的 值,并判断它是否为正比例函数.
（2）已知函数y=(m+1)x+(m2-1),则
当m =-1时，y不是x的一次函数; 当m≠-1 时，y是x的一次函数; 当m = 时，y是x的正比例函数.
1
若y+3与x-2成正比例，则y是x的( )
A、正比例函数 B、比例函数
C、一次函数
D、不存在函数关系
（3）等腰三角形ABC的周长为16cm，底边长为ycm,腰AB长为xcm, y与x之间的关系.
5.3.1 一次函数的概念 课件(共22张PPT) 浙教版数学八年级上册
x+200
，
b = 200.
(4) s = x(50－x)
(3)(4)不是一次函数，也不是正比例函数.
(5) y = 2(3－x)
一次函数， k =－2，b = 6.
6
6
探究新知
点拨
判断一个函数是否为一次函数，只要看它的表达式能否化
为 y = kx+b（ k，b 都是常数，且 k≠0 ）的形式即可.
在一次函数中，若常数项 b = 0，则一次函数 y = kx+b 就成
为正比例函数 y = kx，正比例函数是特殊的一次函数.
7
7
探究新知
例1
已知函数
2
m
y=(m－1)x 是正比例函数，求m的值.
2
m
解：∵函数y=(m－1)x 是正比例函数，
∴m－1≠0，且m2=1，
函数是正比例函数
即m≠1，且m=±1，
解决实际问题
例3 求下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函
数，是否为正比例函数.
(1)某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数y与种
植面积x(m2)之间的关系.
解：y=6x，y是x的一次函数，也是正比例函数.
13
13
探究新知
知识点
解决实际问题
例3 求下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函
＋1是关于 x 的一次函数，
∴ m2－3＝1且 m －2≠0，
解得 m ＝－2.
20
随堂练习
演练
3. 若 y 关于 x 的函数 y ＝( a －2) x ＋ b 是正比例函数，
则 a ， b 应满足的条件是( D
，
b = 200.
(4) s = x(50－x)
(3)(4)不是一次函数，也不是正比例函数.
(5) y = 2(3－x)
一次函数， k =－2，b = 6.
6
6
探究新知
点拨
判断一个函数是否为一次函数，只要看它的表达式能否化
为 y = kx+b（ k，b 都是常数，且 k≠0 ）的形式即可.
在一次函数中，若常数项 b = 0，则一次函数 y = kx+b 就成
为正比例函数 y = kx，正比例函数是特殊的一次函数.
7
7
探究新知
例1
已知函数
2
m
y=(m－1)x 是正比例函数，求m的值.
2
m
解：∵函数y=(m－1)x 是正比例函数，
∴m－1≠0，且m2=1，
函数是正比例函数
即m≠1，且m=±1，
解决实际问题
例3 求下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函
数，是否为正比例函数.
(1)某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数y与种
植面积x(m2)之间的关系.
解：y=6x，y是x的一次函数，也是正比例函数.
13
13
探究新知
知识点
解决实际问题
例3 求下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函
＋1是关于 x 的一次函数，
∴ m2－3＝1且 m －2≠0，
解得 m ＝－2.
20
随堂练习
演练
3. 若 y 关于 x 的函数 y ＝( a －2) x ＋ b 是正比例函数，
则 a ， b 应满足的条件是( D
最新八年级数学浙教版上册课件：5.3 一次函数(1) (共13张PPT)
巩固新知
下列函数中，一次函数是 ① ② ④ ⑤ ;正比例函数是 ① ⑤
1 ① y ② y 2x 1 ③ y x ④ m 3(n 1) ⑤ y 5x
x
例1、已知函数y=(m－2)x+(m2-4)（m为常数）， （1）当m取何值时，该函数是一次函数？ （2）当m取何值时，该函数是正比例函数？
b≠0 2 ② y x 200 y kx 当b=0时， y kx b 可化为 3 y是 x x 2x 1y与x成正比例) ⑥ y( 或者说 称y 的正比例函数 ④
k 为比例系数
判一判
判断下列说法是否正确 (1)一次函数也是正比例函数 (2)正比例函数也是一次函数 ( × ( √ ) )
正比例函数
一次函数
2.求正比例函数解析式：待定系数法
1.下列函数中，是一次函数的有（ c ）
(1) y 3x (3) y 1 2 x
A.1个 B.2个
(2) y 2 x 3 2 (4) y 3 x
C.3个
D.4个
2、关于函数 y kx b (k是不等于0的常数） 下列说法不正确的是（ B ） A. y是x的一次函数 B. y是x的正比例函数 C. 当b 0时，y是x的正比例函数 D． 当b 0时，y kx
5.3一次函数(1)
1、圆珠笔每支0.6元，写出购买圆珠笔的总价m(元) 与购买支数n(支)的函数解析式
m 0.6n
2、一棵树现高60cm，每个月长高2cm。求这棵树的 高度y(cm)与时间x(月)的函数关系式
y 2 x 60
3、A、B两地相距1200km，现有一列火车从B地出发， 以120km/h的速度向A地行驶，设t(h)表示火车行驶的 时间，S(km)表示火车与A地的距离，写出S关于t的函 数解析式。
浙教版八年级数学上册教学课件53一次函数
浙教版八年级数学上册教学课件53一次函数一、教学内容本节课选自浙教版八年级数学上册第五三章，详细内容为一次函数。
主要包括一次函数的定义、性质、图像以及其在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握一次函数的定义，能准确判断一个函数是否为一次函数。
2. 掌握一次函数的性质，了解其图像特点，能根据给定的一次函数求解其图像。
3. 学会运用一次函数解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点重点：一次函数的定义、性质、图像。
难点：一次函数在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、直尺、多媒体教学设备。
学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入通过一个实际情景，如气温与时间的线性关系，引出一次函数的概念。
2. 例题讲解（1）给出一次函数f(x) = 2x + 1，讲解其定义、性质、图像。
（2）通过例题，让学生学会根据给定的一次函数求解其图像。
3. 随堂练习（2）已知一次函数的图像，求其函数表达式。
4. 知识巩固通过讲解和练习，让学生掌握一次函数的定义、性质、图像。
5. 实际应用给出一些实际问题，让学生运用一次函数的知识解决问题，如计算物品的价格、计算速度与时间的关系等。
六、板书设计1. 一次函数的定义、性质、图像。
2. 例题及解答。
3. 随堂练习及答案。
七、作业设计1. 作业题目：（2）已知一次函数的图像，求其函数表达式。
2. 答案：（1）是，否。
（2）y = 2x + 1。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的学习，学生是否掌握了一次函数的定义、性质、图像，能否运用一次函数解决实际问题。
2. 拓展延伸：（1）研究一次函数与其他类型函数的关系。
（2）探讨一次函数在实际问题中的应用，如经济、物理等领域。
重点和难点解析1. 一次函数的定义及性质2. 一次函数图像的特点及绘制方法3. 实际问题中的应用4. 作业设计及答案解析一、一次函数的定义及性质一次函数的定义：形如y = kx + b（其中k、b为常数，且k≠0）的函数称为一次函数。
浙教版数学八年级上册第1课时一次函数的图象课件
典例精讲
例2 在同一坐标系中画出函数y=-2x 和y=-2x+1的图象.
y
5
这两个函数的图象形状都是_一__条__直__线__，
4
并且倾斜程度__相__同__.
y=-2x 3 2
函数y=-2x的图象经过原点，函数y=-
1
2x+1的图象与y轴交于点_（__0_，__1_）_，它 可以看作由直线y=-2x向___上___平移 ___1___个单位长度得到.
随堂练习
4.画出函数y=x+1的图象，并根据图象回答：
(1)x为何值时，y的值为0？ (2)y为何值时，x的值为0？
解：过点(0，1)，(-1，0)画出函数 图象如图所示.
(1)当x=-1时，y=0. (2)当y=1时，x=0.
y y=x+1
1 -1 O
1x
-1
课堂小结
一次函数的图象 一次函数y=kx+b的图象是__一__条__直__线__，只要确定两 个点，就可画出一次函数图象.一次函数y=kx+b的图 象也称为_直__线__y_=_k_x_+_b____. 正比例函数y=kx的图象是过__原__点___的一条__直__线___.
(3) 连线：把这些点依次连接起来.
y
5 4 3 2 1
-3
-2
-1 -1
O1
2
3
x
-2
-3
-4 y=-2x+1 -5
思考交流
1.满足表达式y=-2x，y=-2x+1的x，y所对应的点（x，y） 都在所作的函数图象上吗？
满足表达式的x，y所对应的点（x，y）都在所作的函数图 象上. 2.在所作的两个图象上各取几个点，分别找出它们的横坐 标和纵坐标，并验证它们是否满足各自的表达式. 图象上所有的点都满足表达式.
最新浙教版八年级数学上册5.3一次函数(2)课件(共23张ppt)
14.5=b ①
答：物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米。
能力提升
2、已知y-100与x成正比例，且当x=10时,y=600.
（1）求y关于x的函数解析式. （2）当-300＜y≤400时, 自变量x的取值范围。 解: （1）设这个正比例函数解析式为 y-100=kx
把x=10时，y=600代入y-100=kx，得 600-100=10k ∴ y-100=50x
当x= -2时， y= -14 。
求这个一次函数的解析式
如何确定 一次函数 的解析式? 回代
设y=kx+b
待确定 待确定
代
解k、b
待定系数法
两对x,y 值代入
用待定系数法求函数解析式的道一对x,y 值,可确定k.
解一元一次方程
待定系数法
y=kx+b
待确定 待确定
知道两对x,y值, 可确定k, b.
知道两对x,y值, 可确定k, b.
解二元一次方程组
练一练 1、已知y是x的一次函数.当x=1时,y=-5； 当x=-2时,y=-20.求这个一次函数的表达式.
解: 设这个一次函数解析式为 y=kx+b
把x=1时，y=-5；当x=-2时，y=-20分别代入y=kx+b，得 -5=k+b ① -20 =-2k+b②
2.若y与x成正比例，且当x=0.5时，y=3 y=6x 则y与x的关系式为_______
探索四：
问题1、已知y是x的正比例函数,当x=5时，y=4， 求此函数解析式以及比例系数．
一对x,y 值代入.
如何确定 正比例函 数的解析 式?
设y=kx
待确定
代
解k
一次函数(第2课时)八年级数学上册课件(浙教版)
数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.
函数解析式
y=kx+b
选取
满足条件的两点
(x1,y1),(x2,y2)
解出
画出
选取
一次函数的图象直线l
解：∵P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上，
∴它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该
式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：
∴y是关于x的一次函数；
（2）把y=-15，x=-1；x=7，y=1，分别代入y=kx-kn-m，
−�� = −�� − �� − ��
得
，
= �� − �� − ��
解得：k=2，
∴y=2x-2n-m
∵x=7时，y=1
∴1=14-2n-m
解得-2n-m=-13
∴y关于x的函数表达式为：y=2x-13．
【点睛】利用定义求一次函数 y kx b 解析式时，必须保证：
（1）k ≠ 0；（2）自变量x的指数是“1”
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?
解：由题意可得
m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.
即m=-1时，这个函数是正比例函数.
例2 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任
意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b 是解题的关键．
4．一次函数y=ax-a+3中，当x=1时，可以消去a，求出y=3结合一次函数
图象可知，无论a取何值，一次函数y=ax-a+3的图象一定过定点(1,3)，则
定义像这样的一次函数图象为“点旋转直线”若一次函数y=(a3)x+a+3(a≠3)的图象为“点旋转直线”，那么它的图象一定经过点（ ）
函数解析式
y=kx+b
选取
满足条件的两点
(x1,y1),(x2,y2)
解出
画出
选取
一次函数的图象直线l
解：∵P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上，
∴它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该
式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：
∴y是关于x的一次函数；
（2）把y=-15，x=-1；x=7，y=1，分别代入y=kx-kn-m，
−�� = −�� − �� − ��
得
，
= �� − �� − ��
解得：k=2，
∴y=2x-2n-m
∵x=7时，y=1
∴1=14-2n-m
解得-2n-m=-13
∴y关于x的函数表达式为：y=2x-13．
【点睛】利用定义求一次函数 y kx b 解析式时，必须保证：
（1）k ≠ 0；（2）自变量x的指数是“1”
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?
解：由题意可得
m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.
即m=-1时，这个函数是正比例函数.
例2 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任
意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b 是解题的关键．
4．一次函数y=ax-a+3中，当x=1时，可以消去a，求出y=3结合一次函数
图象可知，无论a取何值，一次函数y=ax-a+3的图象一定过定点(1,3)，则
定义像这样的一次函数图象为“点旋转直线”若一次函数y=(a3)x+a+3(a≠3)的图象为“点旋转直线”，那么它的图象一定经过点（ ）
浙教版八年级数学上册课件5.3一次函数(1)课件
米比，例x解的因函：一而数解这次y．：=棵函5由0树数+圆每，2x的月也，面长不y是积高是x公2正的厘式比一米，例次，得函函x数数个y ，月 但长x不高，2 是了y不2x的x是厘正
(1) 当m = 2 时，y是x的正比例函数；
(2) 若x=-2, y=a 满足（1）中所求的函数关系式，
则a= .2
5、已知一次函数y=kx+3，当x=2时y=-1，则k= -2 。
拓展与创 新
1.已知y=(m－2)x m2 3m 3 ,
当m取何值时,y是x的正比例函数.
拓展与创 新
若y1 =k1x, y2=k2x＋1(k1.k2≠0), 且当00代入函数表达式，得
y =0.1×2000-105=95（元）
答：小聪妈妈每月应缴个人所得税95元。
做一做
3、已知正比例函数y=kx(k≠0)；
(1) 若比例系数为-5，则函数关系式为 y=-5x 。 (2) 若当x=1时y=5，则函数关系式为 y=5x 。
4、已知函数y=(m-3)xm-1；
特别地，当b=0时，一次函数y=kx+b 就成为y=kx (K为常数，K≠ 0），叫做正比例函数。其中k叫做比例 系数。
一次函数与正比 例函数的关系:
一次函数 正比例
函数
练习 1
下列函数中,哪些是一次函数?系数k和常数项b的值各是多少？
(1)y=－3x+7 是一次函数,但不是正比例函数
(2)y=6x2-3x 不是
练习4
写出下列各题中x与y之间的函数关系式,并判断y是 否为x的一次函数?是否为正比例函数?
(1) 汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程 y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系.
(1) 当m = 2 时，y是x的正比例函数；
(2) 若x=-2, y=a 满足（1）中所求的函数关系式，
则a= .2
5、已知一次函数y=kx+3，当x=2时y=-1，则k= -2 。
拓展与创 新
1.已知y=(m－2)x m2 3m 3 ,
当m取何值时,y是x的正比例函数.
拓展与创 新
若y1 =k1x, y2=k2x＋1(k1.k2≠0), 且当00代入函数表达式，得
y =0.1×2000-105=95（元）
答：小聪妈妈每月应缴个人所得税95元。
做一做
3、已知正比例函数y=kx(k≠0)；
(1) 若比例系数为-5，则函数关系式为 y=-5x 。 (2) 若当x=1时y=5，则函数关系式为 y=5x 。
4、已知函数y=(m-3)xm-1；
特别地，当b=0时，一次函数y=kx+b 就成为y=kx (K为常数，K≠ 0），叫做正比例函数。其中k叫做比例 系数。
一次函数与正比 例函数的关系:
一次函数 正比例
函数
练习 1
下列函数中,哪些是一次函数?系数k和常数项b的值各是多少？
(1)y=－3x+7 是一次函数,但不是正比例函数
(2)y=6x2-3x 不是
练习4
写出下列各题中x与y之间的函数关系式,并判断y是 否为x的一次函数?是否为正比例函数?
(1) 汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程 y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系.
浙教版八年级数学上册教学精品课件53一次函数
浙教版八年级数学上册教学精品课件53一次函数一、教学内容本节课，我们将深入探讨浙教版八年级数学上册第五章第三节“一次函数”内容。
具体包括一次函数定义、图像、性质及其应用。
我们将重点学习一次函数解析式y=kx+b，并通过实例来理解一次函数在各种实际问题中应用。
二、教学目标通过本节课学习，学生应当能够：1. 理解并掌握一次函数定义和性质；2. 能够准确地绘制一次函数图像；3. 应用一次函数解决实际问题。
三、教学难点与重点教学难点在于一次函数图像绘制及其在实际问题中应用。
重点则集中在一次函数解析式理解和应用上。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过PPT展示日常生活中一次函数实例，如出租车计费问题，激发学生学习兴趣。
2. 例题讲解：（1）介绍一次函数定义，解析式y=kx+b，其中k和b含义；（2）讲解如何绘制一次函数图像，强调斜率k和y轴截距b 作用；（3）通过实例，演示一次函数在解决实际问题中应用。
3. 随堂练习：（1）让学生根据给定一次函数解析式绘制图像；（2）解答教材第53页练习题，巩固一次函数性质和应用。
4. 小组讨论：学生分小组讨论一次函数在实际生活中应用，并分享讨论成果。
六、板书设计1. 一次函数定义；2. 一次函数解析式y=kx+b，斜率k和y轴截距b物理意义；3. 一次函数图像绘制方法；4. 一次函数在实际问题中应用实例。
七、作业设计1. 作业题目：（1）绘制y=2x+3和y=1/2x+1图像；（2）解答：已知一次函数图像经过点（2，3）和（1，4），求该函数解析式。
2. 答案：（1）见学生个人练习本；（2）解析式为y=7/3x5/3。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：通过本次教学，关注学生在图像绘制和解析式应用方面掌握情况，分析教学难点，调整教学方法，提高教学效果。
2. 拓展延伸：鼓励学生对一次函数图像进行深入研究，探索斜率和y轴截距变化对图像影响，以及一次函数图像与实际问题联系。
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（5）S=x（50-x）
它不是一次函数，也不是正比例函数。
例1、求出下列各题中x与y之间的函数关系式,并判断y是否为x的一
次函数?是否为正比例函数? (1) 某农场种植玉米,每平方米种玉米6株,玉米株数y与种植面积 x(m2)之间的关系.
（2）正方形周长x与面积y之间的关系; （3）假定某种储蓄的月利率是0.16%,存入1000元本金后,本息 和y(元)与所存月数x之间的关系. （4）等腰三角形ABC的周长为16cm，底边长为ycm,腰AB长为xcm, y与x之间的关系. 解：（1）y=6x y是x的一次函数，也是x的正比例函数
例2、国家2011年实行的有关个人所得税的规定，全月应纳税所 10% 3%
得额(指月工资中，扣除国家规定的免税部分 3500元后的剩余部 工资
0
3500 5000 8000 10% 分）不超过1500元的税率为3% 3%，超过1500元至4500元部分的税
应纳税所得额 x 率的为 10%。
1）设全月应纳税所得额为x元，且1500<x≤4500应纳个人所得税 为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围； 解：（1）y = 1500×3%+（x-1500)×10% = 0.1x-105 （1500＜x≤4500 ) ∴ 所求的函数解析式为y= 0.1x-105 （1500＜x≤4500 ) （2）当x = 5500-3500=2000时 y = 0.1×2000-105=95（元）
观察、比较
比较下列各函数，它们有哪些共同的特征？ y=5.8x C=2πr m=100-5n Q=5t+30
y=5.8x C=2πr m=100-5n Q=5t+30
自变量
自变量的系数 自变量的次数
x 5.8 1
r 2π 1
n -5 1
t
5
1
观察上表:你能发现上面这几个函数有哪些共同的特征?
自变量的次数都是1次. 等号两边的代数式都是整式；
0
1500
x
4500
答：每月应缴个人所得税为95元。
练一练
1、一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服
务费30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收
费0.4元。
（1）写出每月话费y关于通话时间x(x>120)的函数 解析式； y=0.4x-18 (x > 120) （2）分别求每月通话时间为100分，200分的话费。
当x=100时,y=30（元），
当x=200时,y=62（元）。
x 2 （2）y= ( ) ，y不是x的一次函数，也不是正比例函数 4
（3）y=1000+1.6x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数 （4）y=16-2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数
练习
写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是 否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与 行驶时间x(h)之间的关系; 是正比例函数，也是一次函数 y =60x (2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系. 2 y x 不是正比例函数，也不是一次函数
(3) 某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为
5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3。 y=15＋5x 是一次函数，但不是正比例函数
你了解么？
国家2011年实行的有关个人所得税的规定:全月应纳
税所得额(指月工资中，扣除国家规定的免税部分3500元
后的剩余部分）不超过1500元的税率为3%，超过1500元
至4500元部分的税率的为10%。
3% 10%
工资
0
3500 5000 10% 8000 3% 0 1500 4500
应纳税所得额
问题1：中学一级教师的月工资收入为4000元，则应纳税所 得额为_______ ______. 元 500元 ，应纳个人所得税为 15
例2、 国家税务局2011年9月1日起实施的有关个人所得税的规
做一做
（1）某种商品每件售价5.8元，销售价y(元）与售出件 数x（件）之间的函数关系式是 y=5.8x ； （2）圆的周长C与半径r的函数关系式是 C=2πr ； （3）某厂有煤100吨，每天需要烧煤5吨，则工厂余煤 量m（吨）与烧煤天数n（天）之间的关系式 是m=100-5n ； （4）某区政府为一项综合治理沙漠的系统工程已投资 30亿元，计划从明年起每年继续投资5亿元，则投资总 额Q（亿元）与投资年数t（年）的函数关系式 是Q=5t+30 。
一次函数： 形如y=kx+b(k、b都是常数，且k ≠ 0）的 形式，则称y是x的一次函数 。 其中k叫做比例系数，b叫做常数项。 特别地， 当b=0时，一次函数y=kx+b 就成为y=kx (K为常数，K≠ 0），叫做 正比例函数。其中k叫做比例系数。
思考:为什么一次函数中k≠0？
下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ 请说出系数k和常数b的值。 （ 1）
定，全月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%，超过1500元
至4500元部分的税率为10%。
2）设全月应纳税所得额为x元。且1500<x≤4500应纳 个人所得税为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的 取值范围： 3）小明妈妈的工资为每月5500元，问她每月应缴个人 所得税多少元？
1、一次函数与正比例函数的概念： 2、一次函数与正比例函数的关系； 3、依据实际问题的意义，会列出一次函 数与正比例函数的表达式；
它是一次函数,是正比例函数 0 k＝____ b ＝____ 2π 2 x+200 3 200 它是一次函数，不是正比例函数。 2 200 b ＝ ____ k＝—— 3
（2）y= （ 3 ） t=
它不是一次函数,也不是正比例函数。 v 它是一次函数，不是正比例函数。 （4）y=2（3－x） -2 6 k＝—— b ＝——