北京市201x年中考数学复习 三角形 课时训练(二十一)全等三角形

课时训练(二十一) 全等三角形
(限时:30分钟)
|夯实基础|
1.[xx·石景山一模]用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下:
图K21-1
①以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OB于点D,交OA于点E;
②分别以点D,E为圆心,以大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部相交于点C;
③作射线OC.
则射线OC为∠AOB的平分线.
由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是()
A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS
2.如图K21-2,OA=OB,OC=OD,∠O=50°,∠D=35°,则∠AEC等于()
图K21-2
A.60°
B.50°
C.45°
D.30°
3.如图K21-3,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有
()
图K21-3
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.如图K21-4,将正方形ABCO放在平面直角坐标系中,O是原点,点A的坐标为(1,),则点C的坐标为()
图K21-4
A.(-,1)
B.(-1,)
C.(,1)
D.(-,-1)
5.[xx·怀柔期末]如图K21-5,AB=AC,点D,E分别在AB,AC上,CD,BE交于点F,只添加一个条件使△ABE≌△ACD,添加的条件是:(添加一个即可).
图K21-5
6.[xx·东城期末]如图K21-6,D在BC边上,△ABC≌△ADE,∠EAC=40°,则∠B的度数为.
图K21-6
7.[xx·通州二模]如图K21-7,Rt△ABC≌Rt△DCB,两斜边交于点O,如果AC=3,那么OD的长为.
图K21-7
8.如图K21-8,点B,E,C,F在同一条直线上,AB∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,则DF= .
图K21-8
9.[xx·石景山二模]如图K21-9为4×4的正方形网格,图中的线段均为格点线段(线段的端点为格点),则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为.
图K21-9
10.如图K21-10,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,则∠3= °.
图K21-10
11.如图K21-11,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB,交AB于点D,DE⊥BC于点E.若BC=15 cm,则△DEB的周长为cm.
图K21-11
12.[xx·延庆期末]如图K21-12,AE=DF,∠A=∠D,欲证△ACE≌△DBF,需要添加条件,证明全等的理由是.
图K21-12
13.[xx·石景山初二期末]如图K21-13,E是AC上一点,AB=CE,AB∥CD,∠ACB=∠D.求证:BC=ED.
图K21-13
14.[xx·房山二模]如图K21-14,四边形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC于C点,AE⊥BD于点E,且DB=DA.求证:AE=CD.
图K21-14
15.[ xx·丰台期末]如图K21-15,△ABC中,AD是BC边上的中线,E,F为直线AD上的点,连接BE,CF,且BE∥CF.求证:DE=DF.
图K21-15
|拓展提升|
16.[xx·丰台期末]如图K21-16,△ABC是等边三角形,点D是BC边上一动点,点E,F分别在AB,AC边上,连接AD,DE,DF,且∠ADE=∠ADF=60°.
小明通过观察、实验,提出猜想:在点D运动的过程中,始终有AE=AF.小明把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:
想法1:利用AD是∠EDF的平分线,构造△ADF的全等三角形,然后通过等腰三角形的相关知识获证.
想法2:利用AD是∠EDF的平分线,构造角平分线的性质定理的基本图形,然后通过全等三角形的相关知识获证.
想法3:将△ACD绕点A顺时针旋转至△ABG,使得AC和AB重合,然后通过全等三角形的相关知识获证.
….
请你参考上面的想法,帮助小明证明AE=AF.(一种方法即可)
图K21-16
参考答案
1.D
2.A[解析] 根据题目所给条件可得△OAD≌△OBC,则有∠C=∠D=35°.由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得到∠EAC=∠O+∠D=85°,再根据三角形的内角和定理得到∠AEC的度数.
3.C
4.A[解析] 如图,过点A作AD⊥x轴于点D,过点C作CE⊥x轴于点E.
∵四边形OABC是正方形,
∴OA=OC,∠AOC=90°,
∴∠COE+∠AOD=90°.
又∵∠OAD+∠AOD=90°,
∴∠OAD=∠COE.
在△AOD和△OCE中,
∴△AOD≌△OCE(AAS),
∴OE=AD=,CE=OD=1.
又∵点C在第二象限,
∴点C的坐标为(-,1).
5.答案不唯一,如AE=AD或∠B=∠C或∠BEA=∠CDA
6.70°
7.1.58.69.225°
10.55[解析] ∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,
∴∠1=∠CAE.
在△ADB和△AEC中,
∴△ADB≌△AEC(SAS),
∴∠ABD=∠2=30°.
∵∠3=∠1+∠ABD,∴∠3=25°+30°=55°.
11.15[解析] ∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠ECD.
∵DE⊥BC于点E,
∴∠DEC=∠A=90°.
又∵CD=CD,∴△ACD≌△ECD,
∴AC=EC,AD=ED.
∴△DEB的周长=DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15 cm.
12.答案不唯一,如∠E=∠F 两角及夹边对应相等的两个三角形全等,∠ECA=∠FBD 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,AB=CD(AC=BD)两边及夹角对应相等的两个三角形全等
13.证明:∵AB∥CD,
∴∠A=∠ACD.
在△ABC和△CED中,
∴△ABC≌△CED(AAS),∴BC=ED.
14.证明:∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC.
∵DC⊥BC于点C,AE⊥BD于点E,
∴∠C=∠AED=90°.
又∵DB=DA,
∴△AED≌△DCB.
∴AE=CD.
15.证明:∵A D是BC边上的中线,
∴BD=CD,
∵BE∥CF,∴∠DBE=∠DCF.
在△BDE和△CDF中,
∴△BDE≌△CDF(ASA).
∴DE=DF.
16.证明:想法1:在DE上截取DG=DF,连接AG.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠C=60°,
∵∠ADE=∠ADF=60°,AD=AD,
∴△ADG≌△ADF.
∴AG=AF,∠1=∠2.
∵∠ADB=60°+∠3=60°+∠2,
∴∠3=∠2,∴∠3=∠1.
∴∠AEG=60°+∠3,∠AGE=60°+∠1,
∴∠AEG=∠AGE.
∴A E=AG.
∴AE=AF.
想法2:过点A作AG⊥DE于G,AH⊥DF交DF的延长线于H.
∵∠ADE=∠ADF=60°,
∴AG=AH.
∵∠FDC=60°-∠1,
∴∠AFH=∠DFC=60°+∠1.
∴∠AEG=∠AFH,
∴△AEG≌△AFH.
∴AE=AF.
想法3:将△ACD绕着点A顺时针旋转至△ABG,使得AC和AB重合,连接DG.
∴△ABG≌△ACD.
∴AG=AD,∠GAB=∠DAC.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=∠ABC=∠C=60°,
∴∠GAD=60°,
∴△AGD是等边三角形,
∴∠AGD=∠ADG=∠ADF=60°.
∵∠ADE=60°,∴G,E,D三点共线,
∴△AGE≌△ADF,
∴AE=AF.
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