世界奥林匹克数学竞赛(七年级总决赛)
(word完整版)第三届IMC国际数学竞赛初一年级组数学竞赛试卷(含答案),推荐文档
第三届IMC 国际数学竞赛初一年级组数学竞赛试卷（A ）考试时间：90分钟，卷面总分：120分国籍___________ 姓名_________ 成绩________一.选择题（40分） 1.若200720080a b +=，则ab 是（ ）A 、正数B 、非正数C 、负数D 、非负数 2.若n 为正整数，有理数a 、b 满足01=+ba ，则必有（ ） A 、0)1(2=+n nb a B 、0)1(122=++n nb aC 、0)1(32=+n n b aD 、0)1(1212=+++n n ba3.若22540x xy k ++是一个完全平方式，则k 是（ ）A 、162y B 、2y C 、42y D 、82y4.若0>-+c b a ，0>+-c b a ，0>++-c b a ，则200620062006⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛c c b b a a 的值（ ）A 、－1B 、0C 、1D 、－1或1 5.若20062007a =-，20072008b =-，20082009c =-，则（ ） A 、a b c >> B 、a b c << C 、a c b << D 、c a b << 6.水池有一注水管，单独开放5小时，可注满水池，另有一出水管，单独开放18小时可把满水池的水放完，若两管齐放，注满水池所用的时间是（ ）小时。
A 、2390 B 、9023 C 、1390 D 、90137.甲、乙二人去商店购物，他们所带钱数的比是7:6，甲用掉50元，乙用掉60元，二人余下的钱数之比为3:2，则余下的钱数分别为（ ）A 、140元、120元B 、60元、40元C 、90元60元D 、80元、80元8. 已知一个三角形中，两个角的度数比为4:5，第三个角的度数比前两角的度数和的13少12︒，则此三角形的三个内角分别为（ ）。
世界少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛地方海选赛试题：七年级试题(A卷含答案)
绝密★启用前世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛试题:七年级试题（Ａ卷）选手须知:1、本卷共三部分,第一部分:填空题,共计50分；第二部分:计算题,共计12分；第三部分:解答题,共计58分.2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置.3、比赛时不能使用计算工具.4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回.七年级试题（Ａ卷）（本试卷满分120分 ,考试时间90分钟 ）一、填空题.（每题5分,共计50分）1、甲数和乙数的比7:3,乙数和丙数的比是6:5,甲数和丙数的比是 .2、购买3斤苹果,2斤橘子需6.90元；购买8斤苹果,9斤橘子需22.80元.那么苹果、橘子各买1斤需 元.3、有盐的质量分数为16％的盐水800克,要得到盐的质量分数为20％的盐水,应蒸发水 克.4、将5,6,7,8,9,0这6个数字填入下面算式中,使乘积最大□□□×□□□5、一个正方形,把它的边长增加4厘米,那么它的面积就增加96平方厘米,则原来正方形的面积是 .6、单独完成某工程,甲队需要10天,乙队需要15天,丙队需要20天,开始三个队一起干,因工作需要甲队中途撤走了,结果一共用了6天完成这一工程,问甲队实际工作了 天.7、在平面上有10条直线,任何两条都不平行,并且任何三条都不交于同一点,这些直线能把平面分成 部分.8、大客车有48个座位,小客车有30个座位,现在306名旅客,要使每个旅客都有座位而且车上无空位,需要大客车 辆,小客车 辆.9、在16点16分这个时刻,钟表盘面上时针和分针的夹角是 度.10、若│a+2014│与│b-2015│互为相反数,则a+b 的值是_________.二、计算题.（每题6分,共计12分）11、6513.3838525.4415÷+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-12、201520141...541431321211⨯++⨯+⨯+⨯+⨯三、解答题.（第13题6分,第14题8分,第15题10分,第16题10分,第17题12分,第18题12分,共计58分）13、某检修队从A 地出发,在东西方向的公路上检修线路.如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,这个检修队一天行驶的距离记录如下（单位:千米）-4,+7,-9,+8,+6,-5,-3.若检修队所乘汽车每千米耗油0.07升,问从出发到收工共耗油多少密 封 线 内 不 要 答 题升？14、互不相等的四个整数的积等于4,求这四个数的绝对值的和是多少？15、1只猴子摘了一堆桃子,第一天吃了这堆桃子的71,第二天吃了余下桃子的61,第三天吃了余下桃子的51,第四天吃了余下桃子的41,第五天吃了余下桃子的31,第六天吃了余下桃子的21,这时还剩下桃子12个,那么第一天和第二天所吃桃子的总数是多少？16、有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示若m=│a+b │-│b-1│-│a-c │-│1-c │,求1000m 的值.17、张老师有一套住房价值40万,由于急需现金,他以九折优惠卖给老季,过了一段时间后,房价上涨10％,张老师又想从老季处把房子买回来.想一想,如果张老师买回房子,总共损失多少万元？18、已知数轴上有A,B,C 三点分别代表-24,-10,10,两只电子蚂蚁甲乙分别从A,C 两点,同时相向而行,甲的速度为4个单位/秒.（1）问多少秒后甲到A,B,C 的距离和为40个单位？（2）若乙的速度为6个单位/秒,两只电子蚂蚁甲乙分别从A,C 两地同时相向而行,问甲乙在数轴上的那个点相遇？（3）在（1）（2）的条件下,当甲到A,B,C 的距离和为40个单位时,甲调头返回,问甲乙还能在数轴上相遇吗？若能,求出相遇点；若不能,请说明理由.∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕七年级A 一、填空题:（每题5分,共计50分）1.14:52.2.7元3.160克4.960*8755.100c ㎡6.3天7.568.2；79.32 10.1二、计算题（每题6分,共计12分）11.157358351163.3351163.383851=+=⨯+=÷+÷⨯ .........................................6分12.201520142015112015120141...41313121211=-=-++-+-+-.............................6分三、解答题（第13,14,15,每题8分,第16题10分,第17题12分,第18题12分,共计58分） 四、13.42×0.07=2.94升 ................................................8分14.(-2)4)1(2=-⨯⨯ .........................................4分 61122=+-++-.........................................4分 15.76711=-.................................................1分 716176=⨯ .................................................1分 7151)71711(=⨯-- ...........................................1分7141)7171711(=⨯---........................................1分7131)717171711(=⨯---- ....................................1分7121)71717171711(=⨯----- .................................1分716711=⨯-............................................................1分12个）(247271=⨯÷............................................1分16.解:由题意知......................................2 分m=-(a+b)+(b-1)+(a-c)-(1-c).....................2分=-a-b+b-1+a-c-1+c............................2分=-2...........................................2分∴1000m=-2×1000=-2000..........................2分17.万元）(369.040=⨯...........................................4分万元）(44)1.01(40=+⨯ (4)44-36=8（万元）..............................4分18.（1）x=2秒或5秒 .........................................1分提示:设x秒后甲道A,B,C的距离和为40,.......................1分分类讨论①甲在B,A间 ,x=2...................................1分②甲在B,C间,x=5..........................................1分(2)在-10.4处相遇提示:假设x秒后相遇,...............................1 分（4+6）x=10-（-24）,.....................1分x=3.4,.........................1分-24+3.4⨯4=-10.4........................1分（3）甲乙能在-44所表示的点处相遇.提示:①设甲向C走2秒后掉头返回x秒与乙相遇,x=7, 求得在-44处相遇...........................................................2分②设甲向C走5秒后掉头返回y秒后相遇,y=-8,不合题意,舍去. ...........................................................2分。
初一奥林匹克数学竞赛真题及答案
初一奥林匹克数学竞赛真题及答案一、选择题(每题1分，共10分)1.如果a，b都代表有理数，并且a+b=0，那么()A.a，b都是0.B.a，b之一是0.C.a，b互为相反数.D.a，b互为倒数.2.下面的说法中正确的是()A.单项式与单项式的和是单项式.B.单项式与单项式的和是多项式.C.多项式与多项式的和是多项式.D.整式与整式的和是整式.3.下面说法中不正确的是()A.有最小的自然数.B.没有最小的正有理数.C.没有的负整数.D.没有的非负数.4.如果a，b代表有理数，并且a+b的值大于a-b的值，那么()A.a，b同号.B.a，b异号.C.a>0.D.b>0.5.大于-π并且不是自然数的整数有()A.2个.B.3个.C.4个.D.无数个.6.有四种说法：甲.正数的平方不一定大于它本身;乙.正数的立方不一定大于它本身;丙.负数的平方不一定大于它本身;丁.负数的立方不一定大于它本身.这四种说法中，不正确的说法的个数是()A.0个.B.1个.C.2个.D.3个.7.a代表有理数，那么，a和-a的大小关系是()A.a大于-a.B.a小于-a.C.a大于-a或a小于-a.D.a不一定大于-a.8.在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边()A.乘以同一个数.B.乘以同一个整式.C.加上同一个代数式.D.都加上1.9.杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是()A.一样多.B.多了.C.少了.D.多少都可能.10.轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将()A.增多.B.减少.C.不变.D.增多、减少都有可能.二、填空题(每题1分，共10分)1.______.2.198919902-198919892=______.3.=________.4.关于x的方程的解是_________.5.1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=______.6.当x=-时,代数式(3x3-5x2+6x-1)-(x3-2x2+x-2)+(-2x3+3x2+1)的值是____.7.当a=-0.2，b=0.04时，代数式的值是______.8.含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克.9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的.如果工作4天后,工作效率提高了,那么完成这批零件的一半，一共需要______天.10.现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合.答案及解析一、选择题1.C2.D3.C4.D5.C6.B7.D8.D9.C10.A提示：1.令a=2，b=-2，满足2+(-2)=0，由此2.x2，2x2，x3都是单项式.两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A.两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B.两个多项式x3+x2与x3-x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D.3.1是最小的自然数，A正确.可以找到正所以C“没有的负整数”的说法不正确.写出扩大自然数列，0，1，2，3，…，n，…，易知无非负数，D正确.所以不正确的说法应选C.5.在数轴上容易看出：在-π右边0的左边(包括0在内)的整数只有-3，-2，-1，0共4个.选C.6.由12=1，13=1可知甲、乙两种说法是正确的.由(-1)3=-1，可知丁也是正确的说法.而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确.即丙不正确.在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确.所以选B.7.令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D.8.对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数.所以排除A.我们考察方程x-2=0，易知其根为x=2.若该方程两边同乘以一个整式x-1，得(x-1)(x-2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B.若在方程x-2=0两边加上同一个代数式去了原方程x=2的根.所以应排除C.事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D.9.设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a×(1-10%)=0.9a;第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a;第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C.10.设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为设河水速度增大后为v，(v>v0)则往返一次所用时间为由于v-v0>0，a+v0>a-v0，a+v>a-v所以(a+v0)(a+v)>(a-v0)(a-v)∴t0-t<0，即t0二、填空题提示：2.198919902-198919892=(19891990+19891989)×(19891990-19891989)=(19891990+19891989)×1=39783979.3.由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28-1)(28+1)(216+1)=(216-1)(216+1)=232-1.2(1+x)-(x-2)=8,2+2x-x+2=8解得;x=45.1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)=-2500.6.(3x3-5x2+6x-1)-(x3-2x2+x-2)+(-2x3+3x2+1)=5x+27.注意到：当a=-0.2，b=0.04时，a2-b=(-0.2)2-0.04=0，b+a+0.16=0.04-0.2+0.16=0.8.食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%(千克)设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40%解得：x=45000(克).。
初中奥林匹克数学竞赛试题
初中奥林匹克数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 若实数a，b满足 a + 2 +(b - 4)² = 0，则a + b的值为（）。
A. - 2B. 2C. 6D. - 6答案：B。
解析：因为绝对值是非负的，一个数的平方也是非负的，要使 a + 2 +(b - 4)² = 0，那么a+2 = 0且b - 4 = 0，解得a=-2，b = 4，所以a + b=2。
2. 把多项式x² - 4x+4分解因式，结果正确的是（）。
A. (x - 2)²B. (x+2)²C. (x - 4)²D. (x+4)²答案：A。
解析：x²- 4x + 4符合完全平方公式a²- 2ab+b²=(a - b)²的形式，这里a=x，b = 2，所以分解因式结果为(x - 2)²。
3. 已知一元二次方程x² - 3x - 2 = 0的两个实数根为x1，x2，则(x1 - 1)(x2 - 1)的值是（）。
A. - 4B. - 2C. 0D. 2答案：C。
解析：根据韦达定理，对于一元二次方程ax²+bx + c = 0（a≠0），x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。
在方程x² - 3x - 2 = 0中，a = 1，b=-3，c = - 2，所以x1+x2 = 3，x1x2=-2。
(x1 - 1)(x2 - 1)=x1x2-(x1+x2)+1=-2 - 3+1 = 0。
4. 一个三角形的三个内角之比为1:2:3，则这个三角形是（）。
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：B。
解析：设三个内角分别为x，2x，3x，因为三角形内角和为180°，所以x+2x+3x = 180°，解得x = 30°，那么三个角分别为30°，60°，90°，所以是直角三角形。
初一数学奥林匹克竞赛题(含标准答案)
初一数学奥林匹克竞赛题（含答案）初一奥数题一甲多开支100元，三年后负债600元．求每人每年收入多少？S的末四位数字的和是多少？4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程．5．求和：6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数．8．若两个整数x，y使x2+xy+y2能被9整除，证明：x和y能被3整除．9．如图1－95所示．在四边形ABCD中，对角线AC，BD的中点为M，N，MN的延长线与AB边交于P点．求证：△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半．解答：所以x=5000(元)．所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24．3．因为a-b≥0，即a≥b．即当b≥a＞0或b≤a＜0时，等式成立．4．设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则有由②有2x+y=20，③由①有y=12-x．将之代入③得 2x+12-x=20．所以x=8(千米)，于是y=4(千米)．5．第n项为所以6．设p=30q＋r，0≤r＜30．因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30．假设r 为合数，由于r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5．再由p=30q＋r 知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾．所以，r一定不是合数．7．设由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即(4-m)pq+1=2(p+q)．可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q．(1)若m=1时，有解得p=1，q=1，与已知不符，舍去．(2)若m=2时，有因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解．(3)若m=3时，有解之得故 p＋q=8．8．因为x2+xy+y2=(x-y)2+3xy．由题设，9｜(x2+xy＋y2)，所以3｜(x2＋xy ＋y2)，从而3｜(x-y)2．因为3是质数，故3｜(x-y)．进而9｜(x-y)2．由上式又可知，9｜3xy，故3｜xy．所以3｜x或3｜y．若3｜x，结合3(x-y)，便得3｜y；若3｜y，同理可得，3｜x．9．连结AN，CN，如图1－103所示．因为N是BD的中点，所以上述两式相加另一方面，S△PCD=S△CND＋S△CNP＋S△DNP．因此只需证明S△AND＝S△CNP＋S△DNP．由于M，N分别为AC，BD的中点，所以S△CNP=S△CPM-S△CMN=S△APM-S△AMN=S△ANP．又S△DNP=S△BNP，所以S△CNP＋S△DNP=S△ANP+S△BNP=S△ANB=S△AND．初一奥数题二1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值．2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件．试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？3．如图1－96所示．已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°．求证：DA⊥AB．4．已知方程组的解应为一个学生解题时把c抄错了，因此得到的解为求a2＋b2＋c2的值．5．求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解．6．王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(一年期定期储蓄年利率为5.22％)7．对k，m的哪些值，方程组至少有一组解？8．求不定方程3x＋4y＋13z=57的整数解．9．小王用5元钱买40个水果招待五位朋友．水果有苹果、梨子和杏子三种，每个的价格分别为20分、8分、3分．小王希望他和五位朋友都能分到苹果，并且各人得到的苹果数目互不相同，试问他能否实现自己的愿望？解答：1．原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1＋3×1-2x+2000=2003．2．原来每天可获利4×100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4＋x)元，但每天卖出为(100-10x)件．如果设每天获利为y元，则y ＝(4＋x)(100-10x)=400＋100x-40x-10x2=-10(x2-6x＋9)＋90＋400=-10(x-3)2＋490．所以当x=3时，y最大=490元，即每件提价3元，每天获利最大，为490元．3．因为CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°(图1－104)，所以∠ADC＋∠BCD=180°，所以AD∥BC．①又因为 AB⊥BC，②由①，②AB⊥AD．4．依题意有所以a2+b2+c2=34．5．｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，所以(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2．因为｜x｜＋1＞0，且x，y都是整数，所以所以有6．设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则因为y=35000-x，所以 x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，所以 1.3433x＋48755-1.393x=47761，所以 0.0497x=994，所以 x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)．7．因为 (k－1)x＝m-4，①m为一切实数时，方程组有唯一解．当k=1，m=4时，①的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解．当k=1，m≠4时，①无解．所以，k≠1，m为任何实数，或k=1，m=4时，方程组至少有一组解．8．由题设方程得z＝3m-y．x=19-y-4(3m-y)-m=19+3y-13m．原方程的通解为其中n，m取任意整数值．9．设苹果、梨子、杏子分别买了x，y，z个，则消去y，得12x-5z=180．它的解是x=90-5t，z=180-12t．代入原方程，得y=-230＋17t．故x=90-5t，y=-230+17t，z=180-12t．x=20，y=8，z=12．因此，小王的愿望不能实现，因为按他的要求，苹果至少要有1＋2＋3+4＋5＋6=21＞20个．初一奥数题三1．解关于x的方程2．解方程其中a＋b＋c≠0．3．求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展开式中各项系数之和．4．液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72％，求桶的容量．5．满足[-1.77x]=-2x的自然数x共有几个？这里[x]表示不超过x的最大整数，例如[-5.6]=-6，[3]=3．6．设P是△ABC一点．求：P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值围．7．甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离．8．黑板上写着三个数，任意擦去其中一个，将它改写成其他两数的和减1，这样继续下去，最后得到19，1997，1999，问原来的三个数能否是2，2，2？9．设有n个实数x1，x2，…，x n，其中每一个不是+1就是-1，且求证：n是4的倍数．解答：1．化简得6(a-1)x=3-6b+4ab，当a≠1时，2．将原方程变形为由此可解得x=a＋b+c．3．当x=1时，(8-6+4-7)3(2-1)2=1．即所求展开式中各项系数之和为1．依题意得去分母、化简得7x2-300x+800=0，即7x-20)(x-40)=0，5．若n为整数，有[n＋x]=n＋[x]，所以[-1.77x]=[-2x＋0.23x]=-2x+[0.23x]．由已知[-1.77x]=-2x，所以-2x=-2x+[0.23x]，所以 [0.23x]=0．又因为x为自然数，所以0≤0.23x＜1，经试验，可知x可取1，2，3，4，共4个．6．如图1－105所示．在△PBC中有BC＜PB＋PC，①延长BP交AC于D．易证PB＋PC＜AB＋AC．②由①，②BC＜PB＋PC＜AB+AC，③同理 AC＜PA＋PC＜AC＋BC，④AB＜PA＋PB＜AC＋AB．⑤③＋④＋⑤得AB＋BC＋CA＜2(PA＋PB＋PC)＜2(AB＋BC＋CA)．所以7．设甲步行速度为x千米/小时，乙步行速度为y千米/小时，则所求距离为(9x+16y)千米．依题意得由①得16y2=9x2，③由②得16y=24＋9x，将之代入③得即 (24＋9x)2=(12x)2．解之得于是所以两站距离为9×8＋16×6=168(千米)．8．答案是否定的．对于2，2，2，首先变为2，2，3，其中两个偶数，一个奇数．以后无论改变多少次，总是两个偶数，一个奇数(数值可以改变，但奇偶性不变)，所以，不可能变为19，1997，1999这三个奇数．。
七年级复赛试卷——WMO世界奥林匹克数学竞赛中国区总决赛个人赛
---------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线----------------------------------
世 界 奥 林 匹 克 数 学 竞 赛 （ 中 国 区 ） 选拔赛
2．将 1、2、…、100 这 100 个正整数任意分成 50 组，每组两个数，现将每组的两
个数中任一个数记为 a ，另一个数记为 b ，代入代数式 1 （ a − b + a + b ）中进 2
行计算，求出其结果，50 组都代入后可求得 50 个值，则这 50 个值的和的最大
值是
。
3．将从 19 到 92 的二位整数连续写下来，形成一个整数 N=19202122…909192。如
四、数学与生活。（10 分） 每年一到春运，广大旅客最痛苦、最头疼的事情就是买回家的票了。自发售春
运车票以来，铁路日均发售车票 674.9 万张，同比增加 77.5 万张，但春运高峰期 客运需求巨大，铁路运输能力仍然存在较大缺口，不可避免地产生了火车票“一票 难求”的现象，这种情况下，越来越多的旅客选择运用抢票软件来购票，近期铁道 部声称：“用抢票软件就像驾车闯红灯和逆行。”你同意此观点吗？若同意，请说明 理由；若不同意，请阐述你的观点。
第16届全国初赛7年级
第16届WMO 世界奥林匹克数学竞赛七年级全国总决赛初赛（本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ）一、选择题（每小题4分，共40分）1．如果a 与它的绝对值的和为0，则a －|2a |等于（ ） A ．0 B ．a C ．－a D ．3a2．如图，点A 、B 对应的数是a 、b ，点A 在－3，－2对应的两点（包括这两点） 之间移动，点B 在－1，0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代 数式的值可能比2017大的是（ ）A ．b －aB ．a b -1 C ．（a －b ）2 D ．ba 11- 3．将1~1000的正整数中，除以4余3的数，由小到大排列，第n （1≤n ≤250） 个数可以表示为（ ）A ．4n +3B ．3n －4C ．4n －1D ．3n －24．若∠β与∠α互补，∠γ与∠α互余，且∠β与∠γ的和是34个平角，则∠β是∠α的（ ）A ．512倍 B ．5倍 C ．11倍 D ．无法确定两者的关系5．某县2016年“五一”期间举办了“杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去 观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8:00开始每小时进入景区的游客人数 约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知该景区游客的 饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数达到饱和的时间 约为（ ）A ．10:00B ．12:00C ．13:00D ．16:006．如图∠BOC =15°，图中所有不大于90°的角的度数之和为（ ） A ．270° B ．285° C ．320° D ．360°7．如图，一圆桌周围有20个箱子，依顺时针方向编号为1~20．蜜蜜在1号箱子 中丢入一个红球后，沿着圆桌依顺时针方向行走，每经过一个箱子就依下列规 则丢入一个球：①若前一个箱子丢红球，经过的箱子就丢绿球；②若前一个箱 子丢绿球，经过的箱子就丢白球；③若前一个箱子丢白球，经过的箱子就丢红 球．已知她沿着圆桌走了100圈，则4号箱内红球的个数是（ ） A ．33 B ．34 C ．99 D ．100第7题图 第10题图8．若a 、b 是有理数，且a ＞0，方程||x －a |－b |=3有3个不相等的解，则b 的值 为（ ）A ．0B ．－3C ．2D ．3 9．检查组从A 市到B 市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C 市吃午 饭．由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇， 汽车赶了400千米才停下来休息．司机说：“再走从C 市到这里路程的二分之 一就到达目的地了．”则A 市到B 市的路程为（ ）A ．600千米B ．700千米C ．800千米D ．1200千米10．如图，四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，延长AC ，使AC =CE ，连接BE 、DE ，如果S 1，S 2，S 3分别表示△BCD ，△ABD ，△BDE 的面积，则下面正确 的结论是（ ）A ．S 1=21S 2+S 3B ．S 1=S 3－S 2C ．S 1=21(S 3－S 2)D ．S 1=21(S 3－2S 2)二、填空题（每小题5分，共30分）11．已知ab 2＜0，a +b ＞0，且|a |=1，|b |=2，则|a －31|+(b －1)2=__________．12．若关于x 的一元一次方程3x +a =11的解也是关于a 的方程6x +3a =23的解，则 a =__________．13．某品牌奶粉的进货价降低8%而售价不变，利润由目前的m %增加到（m +10）%，则原利润为____________．14．在一次数学课上，包老师向学生提出了一个问题：苹果、梨、桔子、桃子四种水果都有许多，混在一起合成一大堆．最少要分成多少堆(每堆都有苹果、梨、 桔子和桃子四种水果)，才能保证找得到这样的两堆，把这两堆合并后这四种 水果的个数都是偶数？你的答案是：___________堆．15．如左下图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是右下六种图的_____________．（填序号）16．在以下两个数列：1，3，5，7，…，1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，…，1990，1993，1996，1999中，同时出现在这两个数列中的数的个 数为_____________．三、解答题（共5小题，共50分）17．解关于x 的方程：(mx －n )(m +n )=0．（9分）18．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x 的多项式用记号f （x ）来表示．例如：f （x ）=x 2+3x －5，当x =a 时，多项式的值用f （a ）来表示．例如x =－1时， 多项式x 2+3x －5的值记为f （－1）=（－1）2+3×（－1）－5=－7．已知f （x ） =2632---+bkx a bx （a ，b 为常数），若对于任意有理数k ，总有f （2）=1， 求a ，b 的值．（9分）19．如图①，长方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，长方形OABC 的面积为12，OC 边长为3．将长方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为 O'A'B'C'，移动后的长方形O'A'B'C'与原长方形OABC 重叠部分（如图②中阴 影部分）的面积记为S ．设点A 的移动距离AA'=x ． （1）当S =4时，x = ；（4分）（2）D 为线段AA'的中点，点E 在线段OO'上，且OE =31OO'，当点D ，E 所表示的数互为相反数时，求x 的值．（6分）图① 图②20．转动钟面上的时针与分针，使时针与分针重合在12点处，再次转动钟面上的时针与分针．（1）算一算，什么时刻时针与分针再次重合？一天24小时中，时针与分针重 合多少次？（一天中起始时刻和结束时刻时针与分针重合次数只算一次， 下同）（5分）（2）转动钟面上的时针与分针，使时针与分针重合在12点处，再次转动钟面 上的时针与分针，算一算，什么时刻钟面角第一次为90°？一天24小时 中，钟面角为90°多少次？（5分）21．小美是一个爱动脑筋的学生，有一天老师布置了一道数学题：平面上有15条直线，无任何3条交于一点，怎样画才能得到72个交点，小美想了想，很快 就正确画出了图形，你知道小美是怎么画的吗？请你画出来．（12分）。
最新世界奥林匹克数学竞赛七年级试题优秀名师资料
2012年世界奥林匹克数学竞赛七年级试题2012赛季世界奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛地方海选赛 A卷 ------------------------------------------------------------------------------- -- 考生须知:1. 每位考生将获得考题一份。
考试期间～不得使用计算工具或手机。
2. 本卷共100分～填空题每小题5分～解答题每题10分。
3. 请将答案写在本卷上。
考试完毕时～所有考题及草稿纸会被收回。
4. 若计算结果是分数～请化至最简～并确保为真分数或带分数。
七年级试卷,本试卷满分100分～考试时间90分钟 ,一(填空题。
(每题5分，共60分)56116301531.分数中最小的一个分数是_______________。
，，，，1113231643052.如图，ABCD是一个正方形，?APM的面积是15，CNR的面积是12，四边形PQRD的面积是51，则四边形BMQN的面积是_______________。
(第2题) (第3题)3.如图，已知四边形ABCD中，?A，?QCP=180?，两组对边延长后分别交于P，Q 两点，?P、?Q的平分线交于M，则?PMQ的度数是________________。
nnnnnnn[]，[]，[]，[]，[],694.如果是自然数，使得，则的值为23456x______________。
(其中表示不超过的最大整数。
[x]54322,5，2,82aaaa5.已知,3a,1，则的值为________________。
a2，1a16.若S=，则S的整数部分是________________。
111，，？，1m,nm，n7.已知0??2，2??4，则当达到最小值时，的值是m,2n3m，4n______________。
m,3a，b,7cma,b,c8.是非负数，并且3a，2b，c,5,2a，b,3c,1，设，的最x小值为，最大值为，则=________________。
世界奥林匹克数学竞赛(中国区)总决赛)
世界奥林匹克数学竞赛（中国区）总决赛七年级数学试题一、选择题（10个小题，每小题5.2分，共52分）1、已知c a 、、b 是互不相等的有理数，那么ba a c a c cbc b b a ------，，中，正数有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D.3个2、方程0|3||1|)1(2=+--++x x x 解的个数有（ ）A. 1个B. 2个C.3个D.无穷多个3、已知200919200817)1()1(++-+-=n n a ，当n 依次取1,2，…，2009时，a 的值为负数的个数是（ ）。
A ．0个 B. 1个 C. 1004个 D.1005个4、已知c a 、、b ，m 是有理数，且1b +>--=++m c b a m c a ，，则有（ ）A. b < 0B. c < 0C. 21-<+c b D. 1>bc 5、已知200920082010200720102008200920072010200920082007⨯⨯-=⨯⨯-=⨯⨯-=c b a ，，，则有（ ） A ．c b a << B. c b a >> C. b a c << D. a c b >>6、已知⎩⎨⎧=+=+3||||0||y x x y x 中，0≠xy ，则有=y x （ ） A ．1 B. -1 C. 2 D. -27、小明在三张卡片上分别写上2，3，5，每张卡片作为数轴上的一个点，卡片上的数表示这个离原点的距离，把三张卡片摆放到数A F E D CB 轴上，不同的摆放方法最多有（ ）A ．12种 B. 8种 C. 6种 D. 2种8、设三角形三边的长为c a 、、b ，且c b a >>，下面三个式子：①bc a +2；②ca b +2；③ab c +2，其中值最大的是（ ）A ．① B. ② C. ③ D. 不确定9、已知：如图，△ABC 中，D 是BC 上的点，BD= 2DC ，E 在AD 上，AE = DE ，BE 交AC 于F ，若△ABC 的面积是302cm ，那么四边形CDEF 的面积是（ ）A ．92cm B. 8.52cm C. 82cm D. 7.5 2cm10、圆周上有9个点，以这些为顶点构成三角形，那么所构成的三角形的个数共有（ ）A ．24个 B. 27个 C. 72个 D. 84个二、填空题（8个小题，每小题6分，共48分）1、已知a 是质数，则方程组⎩⎨⎧=-=+a y x a y x 4的正整数解是 ；2、正整数1400的正因数的个数有 个；3、已知有理数c b a >>，且0=++c b a ，则a c 的值的范围是 ；4、已知b a ，是正整数，2734=+b a ，则代数式22b ab a +-的值是 ；5、已知：如图，长方形ABCD 中，P 是CD 边上任一点，过点P 作AC 、BD 的垂线分别交AC 、BD 于E 、F ，若长方形的一条对角线的长为l cm ，面积为l 42cm ，则PE+PF= cm6、已知z y x 、、都是有理数，且绝对值都不大于2，那么方程3=+-z y x 的整数解个数是 个；7、对于数x ，[x ]表示不超过x 的最大整数，已知关于x 的方程24||3=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+a x 有正整数解，则a 的值的范围是 ；8、平面上5个圆和一条直线，最多能把平面分成 部分。
世界少年奥林匹克数学竞赛决赛试题(七年级)
世界少年奥林匹克数学竞赛选拔赛 2013-2014 决赛试卷 七年级 （本试卷共4页，共18小题，满分150分，考试用时90分钟） 项目 第一大题 第二大题 第三大题 总分 核分人 得分 评卷人 1. 计算：）（201213121+⋅⋅⋅++）（2011131211+⋅⋅⋅+++ -）（2012131211+⋅⋅⋅+++）（201113121+⋅⋅⋅++= 。
2. 比较两数大小：已知A=199991999922221111++，B=199991999933332222++,A_______B 。
3. 已知x ，y ，z 均是非负实数，且满足x+3y+2z=3,3x+3y+z=4，则 3x-2y+4z 的最大值为________，最小值为__________。
4. 已知x x 5)2(3=+与)(65)(34x a x x a x --=--有同解,=a 。
5. 已知3-<x ，化简x +-+123= 。
6. 若3+-y x 与⋅-+1999y x 互为相反数，则y x y x -+2= 。
城市：学校：姓名：准考证号：………………………………………密…………………封…………………线……………………………………………7. )1]()1([23---x x x 展开后，2x 项的系数是 。
8. 代数式25323)32()7468--+-x x x x （的展开式中各项系数的和为_________。
9. 甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29,23,21和17。
这四人中最大年龄与最小年龄的差是 。
10. 已知n b m a 2,3==，则=+-+nb a b a 522 。
二、选择题（每小题10分，共60分）11. 若0≠abc ，则c c b b a a ++的所有可能值是 （ ）。
A.0,±1 B.±1,±2 C.±1, ±3 D.±2, ±312. 在一次奥数竞赛中共有40道题，规定答对一题得5分，不答得1分，答错倒扣1分。
奥林匹克数学竞赛初赛七年级考试卷(B)含答案
16．如图4是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这立体图形中小正方体共有（）块．
A、9B、10C、11D、12
Part 3计算：
17． 18．
Part 4列方程解应用题。
19、一队学生从甲地到乙地，速度为每小时8千米，当行进2千米路后，通讯员奉命回甲地取东西，他以每小时10千米的速度回甲地取了东西后，立即以同样速度追赶队伍，结果在距乙地3千米处追上队伍，求甲、乙两地的距离（取东西的时间不计）。
世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛
2020-2021初赛试卷 七年级（B卷）
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄
考生须知：本卷共120分，考试时间90分钟。第1至20题,每题6分。
考试期间，不得使用计算工具或手机
Part 1填空题
1.计算： ＋ ＋ ＋……＋ =。
A、37B、36C、35D、34
15．某旅游团92人在快餐店就餐，该店备有9种菜，每份菜单单价分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9（元），旅游团领队交代:每人可选不同的菜，但金额都须正好10元，且每一种菜最多只能买一份，这样，该团成员在购菜完全符合要求的所有方案中，至少有一个方案的人数不少于（C）．
A.52 B.55 C.58 D.62
12.适合 的整数x的值的个数有（D）
A．5B．4C．3D．2
13．已知m是方程 的一个根，则 的值等于（D）．
A、2005B、2006C、2007D、.2008
14．将一段72cm长的绳子，从一端开始每3cm作一记号，每4cm也作一记号，然后从有记号的地方剪断，则这段绳子共被剪成的段数为（B）．
世界少年奥林匹克数学竞赛初赛七年级考试卷(A)含答案
世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛 2012-2013 初赛试卷 七年级（A 卷） ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 考生须知：本卷共120分，考试时间90分钟。
第1至20题,每题6分。
考试期间，不得使用计算工具或手机Part 1 填空题1. 计算： 211⨯＋321⨯＋431⨯＋……＋100991⨯= 。
2. 当1±≠x 时，方程20111133=--+++x x x x 的解是 。
3. 计算：3001×2999= 。
4. 计算： 97×103×10009= 。
5. 计算：1234712345-1234620122⨯= 。
6. 计算：当3-=x ，31=y 时，5y 3-2+x 的值是 。
7. 计算：=2-2-2--2-2-223201********* 。
8. 计算：有两个质数的平方和是125，这两质数的和是 。
9．当=x 时，分式 32+x x的值为0。
10. 732012÷的余数是 。
Part 2 单项选择题（把字母填在空格处）11. 如果4a-3b=7，并且3a+2b=19，14a-2b 的值是 。
A.52B.55C.58D.62 12.若m 为实数，则代数式m +m 的值一定是（ ）．A 、正数B 、0C 、负数D 、非负数 _______学校 姓名_________辅导教师__________年级____考场____考号手机电话 ---------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线----------------------------------13．已知m 是方程01x -x 2=+2006的一个根，则3+1++22m 20062005m -m 的值等于（ ）． A 、2005 B 、2006 C 、2007 D 、.200814．将一段72cm 长的绳子，从一端开始每3cm 作一记号，每4cm 也作一记号，然后从有记号的地方剪断，则这段绳子共被剪成的段数为（ ）．A 、37B 、36C 、35D 、3415．某旅游团92人在快餐店就餐，该店备有9种菜，每份菜单单价分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9（元），旅游团领队交代:每人可选不同的菜，但金额都须正好10元，且每一种菜最多只能买一份，这样，该团成员在购菜完全符合要求的所有方案中，至少有一个方案的人数不少于（ ）．A 、9人B 、10人C 、11人D 、12人16．如图4是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这立体图形中小正方体共有（ ）块．A 、9B 、10C 、11D 、12Part 3 计算：17． 20022003)2()2(-+-； 18． 5.702.04.01.05.201.03.02.0-+=--x xPart 4 列方程解应用题。
世界少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛地方海选赛试题：七年级试题(A卷含答案)
绝密★启用前世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛试题：七年级试题（Ａ卷）选手须知：1、本卷共三部分,第一部分：填空题,共计50分；第二部分：计算题,共计12分；第三部分：解答题,共计58分。
2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。
3、比赛时不能使用计算工具。
4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。
七年级试题（Ａ卷）（本试卷满分120分 ,考试时间90分钟 ）一、填空题。
（每题5分,共计50分）1、甲数和乙数的比7:3,乙数和丙数的比是6:5,甲数和丙数的比是 。
2、购买3斤苹果,2斤橘子需6.90元；购买8斤苹果,9斤橘子需22.80元。
那么苹果、橘子各买1斤需 元。
3、有盐的质量分数为16％的盐水800克,要得到盐的质量分数为20％的盐水,应蒸发水 克。
4、将5,6,7,8,9,0这6个数字填入下面算式中,使乘积最大□□□×□□□5、一个正方形,把它的边长增加4厘米,那么它的面积就增加96平方厘米,则原来正方形的面积是 。
6、单独完成某工程,甲队需要10天,乙队需要15天,丙队需要20天,开始三个队一起干,因工作需要甲队中途撤走了,结果一共用了6天完成这一工程,问甲队实际工作了 天。
7、在平面上有10条直线,任何两条都不平行,并且任何三条都不交于同一点,这些直线能把平面分成 部分。
8、大客车有48个座位,小客车有30个座位,现在306名旅客,要使每个旅客都有座位而且车上无空位,需要大客车 辆,小客车 辆。
9、在16点16分这个时刻,钟表盘面上时针和分针的夹角是 度。
10、若│a+2014│与│b-2015│互为相反数,则a+b 的值是_________。
二、计算题。
（每题6分,共计12分）11、6513.3838525.4415÷+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-12、201520141...541431321211⨯++⨯+⨯+⨯+⨯三、解答题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A
F E
D
C
B
世界奥林匹克数学竞赛（中国区）总决赛
七年级数学试题
一、选择题（10个小题，每小题5.2分，共52分） 1、已知c a 、、b 是互不相等的有理数，那么
b
a a
c a c c b c b b a ------，，中，正数有（ ）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D.3个 2、方程0|3||1|)1(2=+--++x x x 解的个数有（ ）A. 1个 B. 2个 C.3个D.无穷多个
3、已知200919200817)1()1(++-+-=n n a
，当n 依次取1,2，…，2009时，a 的值为负数的个数是（ ）。
A ．0个 B. 1个 C. 1004个 D.1005个
4、已知c a 、、b ，m 是有理数，且1b +>--=++m c b a m c a ，，则有（ ）
A. b < 0
B. c < 0
C.
2
1
-
<+c b D. 1>bc 5、已知2009
20082010
200720102008200920072010200920082007⨯⨯-
=⨯⨯-=⨯⨯-=c b a ，，，则有（ ） A ．c b a << B. c b a >> C. b a c << D. a c b >>
6、已知⎩⎨
⎧=+=+3
||||0||y x x y x 中，0≠xy ，则有=y x
（ ）A ．1 B. -1 C. 2 D. -2
7、小明在三张卡片上分别写上2，3，5，每张卡片作为数轴上的一个点，卡片上的数表示这个离原点的
距离，把三张卡片摆放到数轴上，不同的摆放方法最多有（ ） A ．12种 B. 8种 C. 6种 D. 2种 8、设三角形三边的长为c a 、、b ，且c b a >>，下面三个式子：①bc a
+2
；②ca b +2；③
ab c +2，其中值最大的是（ ） A ．① B. ②
C. ③
D. 不确定
9、已知：如图，△ABC 中，D 是BC 上的点，BD= 2DC ，E 在AD
上，AE = DE ，BE 交AC 于F ，若△ABC 的面积是302
cm ，那么四边形CDEF 的面积是（ ） A ．92
cm B. 8.52
cm C. 82
cm D. 7.5
2cm
10、圆周上有9个点，以这些为顶点构成三角形，那么所构成的三角形的个数共有（ ） A ．24个 B. 27个 C. 72个 D. 84个 二、填空题（8个小题，每小题6分，共48分）
1、已知a 是质数，则方程组⎩⎨
⎧=-=+a
y x a
y x 4的正整数解是 ；
2、正整数1400的正因数的个数有 个；
3、已知有理数c b a >>，且0=++c b a ，则
a
c
的值的范围是 ； 4、已知b a ，是正整数，2734=+b
a ，则代数式22
b ab a +-的值是 ；
5、已知：如图，长方形ABCD 中，P 是CD 边上任一点，过点P 作AC 、BD 的垂线分别交AC 、BD 于E 、F ，若长方形的一条对角线的长为l
cm ，面积为l 42cm ，则PE+PF= cm
6、已知z y x 、、都是有理数，且绝对值都不大于2，
那么方程3=+-z y x 的整数解个数是 个；
7、对于数x ，[x ]表示不超过x 的最大整数，已知关于x 的方程
24||3=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+a x 有正整数解，则a 的
值的范围是 ；
8、平面上5个圆和一条直线，最多能把平面分成 部分。
世界奥林匹克数学竞赛（中国区）总决赛 思维能力比赛试卷
1、（12分）两位同学交谈，甲问乙答，问：你去参加数学竞赛了？答：是的；问：卷面满分是多少？答：
120分；问你考得怎么样？答：未得满分；问：你的得分是多少？答：三位数；问三位数有什么特点？答：是3的倍数；问：还有什么特点？答：除以3得到的二位数的值是两个数字积的整数倍。
请你求出这位同学参赛得的分数。
2、（12分）已知：如图，△ABC 中，AB = AC ，P 是直线AC 上一个动点（不与A 、C 重合），连结BP ，
问：当P 在AC 上的不同位置时，∠PBC 、∠APB 、∠ABP 三个角之间，是否有确定的数量关系？说明理由。
A
B
C
D
P
F
E
A
B C
3、(12分)已知两个整数的和、差、积、商的平均值为9，求这两个整数倒数和的最小值。
4、（14分）已知：如图，三个点的坐标：A （-9，0），B （5，0），C （0，12） （1）在△ABC 内有一点1O ,到三边的距离相等，求1O 的坐标；
（2）在横轴下方一点2O 到直线AB 、BC 、CA 的距离相等，求2O
5、（15分）已知5个有理数，其中每三个数的和为如下的10个数：-12，-4，1，-3，2，10，-2，11，3，
12。
5个有理数在数轴上对应5个点，P 是数轴上的点，当P 到5个点距离的和最小时，P 点对着哪些数？距离和的最小值是多少？
6、（15分）暑假期间，某班组织了一次收集废电池活动，从第二天起，每天比前一天减少m 人，每天收集废电池的每人平均个数比前一天增加n 个，其中m ，n 都是质数。
这次活动，始终有二十多人参加，连续五天，共收集废电池3815个，问：收集废电池最多的那天收集了多少个？收集废电池最少的那一天是多少人？。