典型非线性环节的静态特性
自动控制原理第7章
7.2 描述函数法
一、描述性函数的定义
非线性元件的输入为正弦波时，将其输出的非正弦波的一次谐波（基
波) 与输入正弦波的复数比，定义为非线环节的描述函数。
分析：
设 输入为：
x(t) Asint
则输出：
y(t) A0 (An cos nt Bn sin nt) n1
见图示说明：
但非线性系统则不然，它的稳定性不仅与系 统的结构和参数有关，还与输入信号及初始 条件有关。因此不能笼统地泛指某个非线性 系统是否稳定，而必须指明不同条件下系统 的稳定性。
3.非线性系统的自激振荡
线性系统只在阻尼比为零时，产生周期性的 等幅振荡；而且这样情况极少出现，极易变 化。但是在非线性系统中，常会出现具有一 定频率、一定振幅的稳定的等幅振荡，即自 激振荡。
二、改变非线性特性
1、改变非线性元件的参数
例如，在例7.1中，当线性部分参数不变(k=15)时，改变非线性部分的参 数a或b，可以使负倒描述函数曲线往左移，从而使两特性曲线不相交，即使 原有自持振荡的系统变为稳定。
2、对非线性元件采用某种并联校正
例如，一个饱和非线性元件并入一合适的死区非线性元件后，变成了线性 比例元件。
An
1
2 0
y(t) cosntdt
Bn
1
2 0
y(t ) sin
ntdt
假设输出为对称奇函数，则 A0 0 ；假设具有低通滤波特性，高次谐波
可忽略。
则非线性环节输出可认为
y(t) y1(t) A1 cost B1 sin t
Y1 sin(t 1) Y1e j1
自动控制原理__(13)
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（2）会产生自激振荡 非线性系统即使无外界作用，往往也会产生具有一定振幅 和频率的稳定性振荡，称为自激（自持）振荡。在有的非线性 系统中，还可能产生不止一种振幅和频率的自激振荡。自激振 荡是非线性系统一种特有的运动形式，其振幅和频率由系统本 身特性决定。 说明：
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2. 典型的非线性特性
常见的非线性特性有饱和、死区、间隙（回环）、继电等。 (1)饱和特性 特点：当输入信号超过某一范围后，输出信号不再随输 入信号而变化，将保持某一常数值不变。可将饱和非线性元 件看作为一个变增益的比例环节。
x2 f ( x1 ) tan , x1 ＜s 如图： x2 f ( x1 ) K x1 x1 0, x1 ＞s
作用：饱和特性将使系 统等效增益减小，因此可用 来改善系统的稳定性，但会 降低稳态精度。在有些系统 中利用饱和特性起信号限幅 作用。
（a）理想饱和特性
（b）实际饱和特性
图7-2 理想与实际饱和特性
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（2）死区（不灵敏区）特性 特点：是当输入信号在零值附近的某一小范围之内变化 时，没有相应的输出信号，只有当输入信号大于此范围时， 才有信号输出。 常见于测量、放大、变换元件中，执行机构中静摩擦的 影响往往也可用死区来表示。 影响：控制系统中死区特性的存 在，将导致系统稳态误差增大，而测 量元件死区的影响尤为显著。摩擦死 区会造成系统低速运动的不均匀，导 致随动系统不能准确地跟踪目标。
3. 非线性系统的分析方法
目前，对于非线性系统的分析与设计，工程上常用的近似方法有：小 偏差线性化法、分段线性化法、反馈线性化法、描述函数法、相平面法及 计算机仿真等。本章将重点介绍应用较多的相平面法和描述函数法。 （1） 相平面法 相平面法是基于时域的图解分析方法。特点是保留非线性特性，将高 阶的线性部分近似地化为二阶，利用二阶系统的状态方程，绘制由状态变 量所构成的的相轨迹图。可用来分析系统的稳定性及运动特性。 只适用于一、二阶的简单非线性系统分析。
试验八典型非线性环节静态特性测试
实验八典型非线性环节静态特性测试一．实验目的1．了解和掌握典型非线性环节的原理；2．分析典型非线性环节的模拟电路，观测典型非线性环节的输出特性。
二．实验内容1．分析继电特性的模拟电路，观测其输出特性曲线；2．分析饱和特性的模拟电路，观测其输出特性曲线；3．分析死区特性的模拟电路，观测其输出特性曲线；4．分析间隙特性的模拟电路，观测其输出特性曲线。
三．实验步骤在实验中观测实验结果时，可选用普通示波器，也可选用本实验台上的虚拟示波器。
如果选用虚拟示波器，只要运行ACES程序，选择菜单列表中的相应实验项目，再选择开始实验，就会打开虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验台上的虚拟示波器CH1、CH2两通道观察被测波形。
具体用法参见用户手册中的示波器部分。
1．继电特性实验中所用到的功能区域：可调电压输出、虚拟示波器、实验电路A3、实验电路A6。
继电特性的模拟电路如图1-8-1所示图1-8-1继电特性模拟电路（1）设置可调电压输出：将可调电压输出区的“-10V～+10V”端子与实验电路A3的“IN33”端子相连接，调节可调电压输出区的旋钮即可改变输入电压值的大小。
（2）搭建继电特性的模拟电路：A．将实验电路A3的“OUT3”端子与实验电路A6的“IN62”端子相连接；B．按照图1-8-1选择拨动开关：图中：R1可调、R2=100K、R3=200K、R4=10K、R5=10K、R6=10K、D1、D2为4.7V稳压管将A3的S7、S10，A6的S5、S11拨至开的位置。
（3）连接虚拟示波器：将实验电路A3的“OUT3”与示波器通道CH1相连接，A6的“OUT6”与示波器通道CH2相连接，将示波器的显示格式改为“XY”型，显示时间改为“5秒”。
（4）调节可调电压输出区的旋钮，记录在示波器屏幕上显现的继电特性曲线。
2．饱和特性实验中所用到的功能区域：可调电压输出、虚拟示波器、实验电路A3、实验电路A6。
饱和特性的模拟电路如图1-8-2所示图1-8-1饱和特性模拟电路（1）设置可调电压输出：将可调电压输出区的“-10V～+10V”端子与实验电路A3的“IN33”端子相连接，调节可调电压输出区的旋钮即可改变输入电压值的大小。
自动控制原理72 典型非线性环节及其对系统的影响
典型非线性环节
2、检测电平时的射极耦合触发器或运放组成的电平 检测器等比较电路也具有继电特性：如逻辑无环
流调速系统。 五、变放大系数特性：
y
k1 x,
k2 x,
x c x c
特点：大误差e（t）
时具有大的k→系统
响应迅速，小误差e(t)
时具有小的k→系统响应
典型非线性环节
平稳，减少甚至消除超调量 %,若系统中混入高
2、特点：使系统产生稳态误差（测量元件尤为明 显），执行机构的死区可能造成运动系统的低 速不均匀，甚至使随动系统不能准确跟踪目标。
3、用途：有时人为的引入死区，可消除高频的小幅 度振荡。
4、多个元件均存在死区时，系统总的死区可进行折 算（见下页图）
死区特性（续）
R
k1c1
-
比较
k2c2
放大
k3c3
频小振幅噪声信号时，可抑制掉。
y
六、带死区的饱和特性：
1、测量元件：其最大测量
B
范围与最小测量范围都
nc c
为有限幅时。
0 c nc x
2、枢控直流电动机的转速n：
ua 达到一定值时，才有n，
B
当ua uN 时，n nnom不再增加.
典型非线性环节
★注意：尽管各种复杂非线性特性可以看作是各种 典型非线性特性的组合，但决不能将各个典型非 线性环节的响应相加作为复杂非线性系统的响应， 因为他们不能用迭加原理。非线性的存在使系统 变的复杂，没有统一的方法用来处理所有的非线 性系统，实用中采用线性化处理，能用小偏差法 的在第二章已讲述，其他可用谐波线性化方法— 描述函数法近似研究非线性系统。
度饱和情况下甚至使系统丧失闭环控制作用。 3、用途：认为地利用饱和特性做限幅，限制某些物
自动控制原理实验指导书
⾃动控制原理实验指导书⽬录第⼀章⾃动控制原理实验 (1)实验⼀典型环节模拟⽅法及动态特性 (1)实验⼆典型⼆阶系统的动态特性 (4)实验三典型调节规律的模拟电路设计及动态特性测试 (6)实验四调节系统的稳态误差分析 (8)实验五三阶系统模拟电路设计及动态特性和稳定性分析 (11)实验六单回路系统中的PI调节器参数改变对系统稳定性影响 (13)实验七典型⾮线性环节的模拟⽅法 (15)实验⼋线性系统的相平⾯分析 (17)第⼆章控制理论实验箱及DS3042M（40M）⽰波器简介 (19)第⼀节⾃动控制理论实验箱的简介 (19)第⼆节数字存储⽰波器简介 (20)第⼀章⾃动控制原理实验实验⼀典型环节模拟⽅法及动态特性⼀、实验⽬的1、掌握⽐例、积分、实际微分及惯性环节的模拟⽅法。
2、通过实验熟悉各种典型环节的传递函数和动态特性。
⼆、实验设备及器材配置1、⾃动控制理论实验系统。
2、数字存储⽰波器。
3、数字万⽤表。
4、各种长度联接导线。
三、实验内容分别模拟⽐例环节、积分环节、实际微分环节、惯性环节，输⼊阶跃信号，观察变化情况。
1、⽐例环节实验模拟电路见图1-1所⽰传递函数：K R R V V I -=-=120阶跃输⼊信号：2V实验参数：（1） R 1=100K R 2=100K（2） R 1=100K R 2=200K2、积分环节实验模拟电路见图1-2所⽰传递函数：ST V V I I O 1-= ，其中T I阶跃输⼊信号：2V 实验参数：（1） R=100K C=1µf（2） R=100K C=2µf 3、实际微分环节实验模拟电路见图1-3所⽰传递函数：K ST S T V V D D I O +-=1 其中 T D =R 1C K=12R R 阶跃输⼊信号：2V实验参数：（1） R 1=100K R 2=100K （2）R 1=100K R 2=200K C=1µf4、惯性环节实验模拟电路见图1-4所⽰传递函数：1+-=TS K V V I O 其中 T=R 2C K=12R R 阶跃输⼊：2V 实验参数：（1） R 1=100K R 2=100K C=1µf（2） R=100K R 2=100K C=2µfR四、实验步骤1、熟悉实验设备并在实验设备上分别联接各种典型环节。
实验六典型非线性环节的静态特性
实验六典型非线性环节的静态特性一、实验目的1．了解典型非线性环节输出——输入的静态特性；2．掌握典型非线性环节电路模拟的研究方法。
二、实验设备同实验一三、实验内容1．继电器型非线性环节静特性的电路模拟；2．饱和型非线性环节静特性的电路模拟；3．具有死区特性的非线性环节静特性的电路模拟；4．具有间隙特性的非线性环节静特性的电路模拟。
四、实验原理控制系统中元件的非线性有很多种，最常见的有饱和特性、死区特性、继电性特性和间隙特性，基于这些特性对系统的影响是各不相同的，因而了解它的输出－输入的静态特性将有助于对非线性系统的分析。
有关上述四种典型非线性元件的静态特性和模拟电路，请参见附录。
五、实验步骤1．利用实验设备，设计并连接继电型非线性环节（可参考本实验附录的图6-1）的模拟电路，完成该环节的静态特性测试；当改变环节参数时，观测其对静态特性的影响。
2．用周期性斜坡或正弦信号测试继电型非线性环节的静态特性调节实验箱上的“信号发生器”单元使其在输出端“OUT2”输出一个周期斜坡信号，（其频率一般均不超过10Hz），将这个斜坡信号接入继电型非线性环节的输入端，用示波器观测该环节输入与输出的静态特性曲线。
3．设计并连接具有死区特性的非线性环节（可参考本实验附录的图6-3）的模拟电路，完成该环节的静态特性测试；当改变环节参数时，观测其对静态特性的影响。
具体步骤请参考本实验的实验步骤2。
4．设计并连接具有间隙特性的非线性环节（可参考本实验附录的图6-4）的模拟电路，完成该环节的静态特性测试；当改变环节参数时，观测其对静态特性的影响。
具体步骤请参考本实验的实验步骤2。
六、实验报告要求1．画出各典型非线性环节的模拟电路图，并选择好参数。
2．根据实验，绘制相应的非线性环节的实际静态特性，与理想的静态特性相比较，并分析电路参数对特性曲线的影响？七、实验思考题1．带回环的继电器特性电路中，如何确定环宽电压？2．模拟继电型电路的特性与理想特性有何不同？为什么？3．饱和特性电路中的限接幅网络改在反馈回路，对特性有何影响？八、附录1．继电型非线性环节其模拟电路和静态特性为:图6-1 继电型非线性环节模拟电路及其静态特性继电特性参数M 是由双向稳压管的稳压值和后级运放的放大倍数的决定的,输入Ui 用正弦信号或周期性的斜坡信号（频率一般均小于10Hz ）作为测试信号。
《典型非线性环节》课件
在机器人控制系统中的应用
机器人控制系统中引入非线性环节，可以增强机器人的适应性和灵活性。
在机器人控制系统中，非线性环节如弹性非线性、摩擦非线性等被引入以增强机器人的适应性和灵活 性。弹性非线性可以使机器人在受到外力时产生弹性形变，提高机器人的抗冲击能力；摩擦非线性可 以使机器人在运动过程中考虑摩擦力的影响，提高机器人的定位精度和轨迹跟踪能力。
典型非线性环节
• 非线性环节概述 • 典型非线性环节介绍 • 非线性环节对系统性能的影响 • 非线性环节的应用案例
目录
Part
01
非线性环节概述
定义与特点
定义
非线性环节是指系统中输出与输入不 成正比关系的环节，其特性不能用线 性关系描述。
特点
非线性环节具有饱和、死区、回环等 特性，其行为与输入信号的大小、方 向和偏置状态等有关，表现出高度的 非线性。
常见非线性环节类型
饱和非线性环节
当输入信号超过一定阈值时，输出信号达到饱和状态，不再随输入 信号增大而增大。
死区非线性环节
当输入信号在一定范围内时，输出信号为零，只有当输入信号超过 某一阈值时，输出信号才会发生变化。
回环非线性环节
当输入信号在某一范围内时，输出信号与输入信号呈正比关系，但当 输入信号超过某一阈值时，输出信号开始减小，形成回节介绍
典型非线性环节介绍
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Part
03
非线性环节对系统性能的影响
对系统稳定性的影响
稳定性分析
非线性环节可能导致系统 在某些条件下变得不稳定 ，如饱和非线性或死区非 线性。
动态响应
非线性环节可能导致系统 在受到扰动时产生不稳定 动态响应，如振荡或发散 。
非线性环节可能影响系统 的响应时间，使系统在达 到稳态时需要更长的时间 。
自动控制原理-第8章 非线性控制系统教案
8 非线性控制系统前面几章讨论的均为线性系统的分析和设计方法，然而，对于非线性程度比较严重的系统，不满足小偏差线性化的条件，则只有用非线性系统理论进行分析。
本章主要讨论本质非线性系统，研究其基本特性和一般分析方法。
8.1非线性控制系统概述在物理世界中，理想的线性系统并不存在。
严格来讲，所有的控制系统都是非线性系统。
例如，由电子线路组成的放大元件，会在输出信号超过一定值后出现饱和现象。
当由电动机作为执行元件时，由于摩擦力矩和负载力矩的存在，只有在电枢电压达到一定值的时候，电动机才会转动，存在死区。
实际上，所有的物理元件都具有非线性特性。
如果一个控制系统包含一个或一个以上具有非线性特性的元件，则称这种系统为非线性系统，非线性系统的特性不能由微分方程来描述。
图8-1所示的伺服电机控制特性就是一种非线性特性，图中横坐标u 为电机的控制电压，纵坐标ω为电机的输出转速，如果伺服电动机工作在A 1OA 2区段，则伺服电机的控制电压与输出转速的关系近似为线性，因此可以把伺服电动机作为线性元件来处理。
但如果电动机的工作区间在B 1OB 2区段．那么就不能把伺服电动机再作为线性元件来处理，因为其静特性具有明显的非线性。
图8-1 伺服电动机特性8.1.1控制系统中的典型非线性特性组成实际控制系统的环节总是在一定程度上带有非线性。
例如，作为放大元件的晶体管放大器，由于它们的组成元件(如晶体管、铁心等)都有一个线性工作范围，超出这个范围，放大器就会出现饱和现象；执行元件例如电动机，总是存在摩擦力矩和负载力矩，因此只有当输入电压达到一定数值时，电动机才会转动，即存在不灵敏区，同时，当输入电压超过一定数值时，由于磁性材料的非线性，电动机的输出转矩会出现饱和；各种传动机构由于机械加工和装配上的缺陷，在传动过程中总存在着间隙，等等。
实际控制系统总是或多或少地存在着非线性因素，所谓线性系统只是在忽略了非线性因素或在一定条件下进行了线性化处理后的理想模型。
新版自动控制理论实验课程教学大纲.答案
《自动控制理论》实验教学大纲课程名称：自动控制理论课程性质：非独立设课使用教材：自编课程编号：面向专业：自动化课程学分：考核方法：成绩是考核学习效果的重要手段，实验成绩按学生的实验态度，独立动手能力和实验报告综合评定，以20%的比例计入本门课程的总成绩。
实验课总成绩由平时成绩（20%）、实验理论考试成绩（40%）、实验操作考试成绩（40%）三部分组成，满分为100分。
实验理论考试内容包含实验原理、实验操作方法、实验现象解析、实验结果评价、实验方案设计等。
考试题型以填空、判断、选择、问答为主，同时可结合课程特点设计其他题型。
实验操作考试根据课程特点设计若干个考试内容，由学生抽签定题。
平时成绩考核满分为20分，平时成绩= 平时各次实验得分总和÷实验次数（≤20分）。
每次实验得分计算办法为：实验报告满分10分（其中未交实验报告或不合格者0分，合格6分，良好8分，优秀10分）；实验操作满分10分（其中旷课或不合格者0分，合格6分，良好8分，优秀10分）。
撰写人：任鸟飞审核人：胡皓课程简介：自动控制理论是电气工程及其自动化专业最主要的专业基础必修课。
通过本课程的各个教学环节的实践，要求学生能熟练利用模拟电路搭建需要的控制系统、熟练使用虚拟示波器测试系统的各项性能指标，并能根据性能指标的变化分析参数对系统的影响。
实验过程中要求学生熟悉自动控制理论中相关的知识点，可以在教师预设的实验前提下自己设计实验方案，完成实验任务。
教学大纲要求总学时80，其中理论教学68学时、实验12学时，实验个数6个。
9采样控制系统的分析√4选做10采样控制系统的动态校正√4选做合计实验一典型环节的电路模拟一、实验类型：综合性实验二、实验目的：1.熟悉THBCC-1型实验平台及“THBCC-1”软件的使用；2.熟悉各典型环节的阶跃响应特性及其电路模拟；3.测量各典型环节的阶跃响应曲线，并了解参数变化对其动态特性的影响。
三、实验内容与要求：1.设计并组建各典型环节的模拟电路；2.测量各典型环节的阶跃响应，并研究参数变化对其输出响应的影响；3.画出各典型环节的实验电路图，并注明参数。
自动控制原理第七章非线性系统ppt课件
7.1.3 非线性系统的分析方法
非线性的数学模型为非线性微分方程，大多数尚无 法直接求解。到目前为止，非线性系统的研究还不成熟， 结论不能像线性系统那样具有普遍意义，一般要针对系 统的结构，输入及初始条件等具体情况进行分析。工程 上常用的方法有以下几种：
（1）描述函数法（本质非线性）：是一种频域分析法，
实质上是应用谐波线性化的方法，将非线性特性线性化， 然后用频域法的结论来研究非线性系统，它是线性理论 中的频率法在非线性系统中的推广，不受系统阶次的限 制。
（2）相平面法（本质非线性）：图解法。通过在相平 面上绘制相轨迹，可以求出微分方程在任何初始条件下 的解。是一种时域分析法，仅适用于一阶和二阶系统。
4M
sin t
故理想继电器特性的描述函数为
N ( A)
Y1 A
1
4M
A
请牢记！
即 N(A)的相位角为零度,幅值是输入正弦信号A的函数.
2.饱和特性
当输入为x(t)＝Asinωt，且A大于线性区宽度a 时，
饱和特性的输出波形如图7-10所示。
y
x
N
M
k 0a
x
yy
0 ψ1
π
2π
ωt
0 x
ψ1
π
A sin 1
x(t) Asint
则其输出一般为周期性的非正弦信号，可以展成傅氏级 数：
y(t ) A0 ( An cos nt Bn sin nt ) n1
若系统满足上述第二个条件，则有A0=0
An
1
2 y(t ) cos ntd t
0
Bn
1
2 y(t ) sin ntd t
0
由于在傅氏级数中n越大,谐波分量的频率越高，An，Bn
自动控制原理非线性系统知识点总结
自动控制原理非线性系统知识点总结自动控制原理是现代控制领域中的核心学科，广泛应用于各个工程领域。
在自动控制原理课程中，非线性系统是一个重要的研究对象。
非线性系统具有较复杂的动态行为，与线性系统相比，其稳定性和性能分析更为困难。
在本文中，我们将对非线性系统的知识点进行总结。
1. 静态非线性系统静态非线性系统是最简单的非线性系统，其输出仅与输入的幅值相关。
常见的静态非线性函数有幂函数、指数函数、对数函数等。
分析静态非线性系统时，通常采用泰勒级数展开或者离散化的方法。
2. 动态非线性系统动态非线性系统是具有时间相关性的非线性系统。
其中最基本的形式是非线性微分方程。
在动态非线性系统中，常见的动力学行为有极值、周期、混沌等。
在分析动态非线性系统时，可以采用相位平面分析、Lyapunov稳定性分析等方法。
3. 线性化由于非线性系统分析的困难性，常常采用线性化的方法来近似描述非线性系统的行为。
线性化方法可以将非线性系统在某一操作点上进行线性近似，从而得到一个线性系统。
采用线性化方法时，需要注意选取适当的操作点，以保证线性化模型的准确性。
4. 系统稳定性非线性系统的稳定性是研究非线性系统的重点之一。
与线性系统相比，非线性系统的稳定性分析更为困难。
常用的方法有Lyapunov稳定性分析、输入输出稳定性分析等。
在稳定性分析时，需要考虑非线性系统的各种动力学行为，比如局部极大值点、周期分岔点、混沌行为等。
5. 非线性反馈控制非线性反馈控制是应用最广泛的非线性控制方法之一。
非线性反馈控制利用非线性函数对系统的输出进行修正，以实现系统的稳定性和性能要求。
其中，常见的非线性反馈控制方法有滑模控制、自适应控制、模糊控制等。
6. 非线性系统的鲁棒性鲁棒性是研究非线性系统控制的重要性能指标之一。
鲁棒控制能够保证系统在存在不确定性或者干扰的情况下，仍然保持稳定性和性能要求。
常见的鲁棒控制方法有H∞控制、鲁棒自适应控制等。
7. 非线性系统的最优控制最优控制是针对非线性系统的性能指标进行优化设计的方法。
第六章典型非线性环节
§6-3 描述函数法
一．基本概念：
该方法是研究非线性系统自振荡的有效方法。非线
性系统不能直接使用频率法，但某些非线性环节可
对正弦信号的响应进行谐波分解，满足一定条件时，
非线性特性对系统的影响可用基波来描述。
描述函数法——基于谐波分解的线性化近似方法，
也叫谐波平衡法。
x
y
非
-
c 线
1．基本原理和应用条件：
y k1x , x c 特点：k2大x ,误差ex（t）c 时具有大的k→系统 响应迅速，小误差e(t)
时具有小的k→系统响应
典型非线性环节
§6-2 典型非线性环节
平稳，减少甚至消除超调量 % ,若系统中混入高
频小振幅噪声信号时，可抑制掉。
六、带死区的饱和特性：
y
1、测量元件：其最大测量
B
范围与最小测量范围都
3、用途：有时人为的引入死区，可消除高频的小幅 度振荡。
4、多个元件均存在死区时，系统总的死区可进行折 算（见下页图）
死区特性（续）
R
k1c1
-
比较
§6-2 典型非线性环节
k 2c 2
放大
k3c3 C
执行
此时折算到比较元件的端总的死1k 2
可见：最前面的元件的死区影响最大，且若加大前
在左半s平面上，则系统稳定。
<2>当x 0 1时：即(1 x 0 ) 0，特征根 s x 0 1 0，
上式解得x 1，其暂态过程为一常数。
非线性系统的特征（续）
<3> 当x 0 1时，即(1 x 0 ) 0，
可知特征根 s x 0 1 0，
在右半s平面上，则系统不
稳定。
自动控制原理实验指导书
目录第一部分使用说明书 (1)第一章系统概述 (1)第二章硬件的组成及使用 (2)第二部分实验指导书 (5)第一章控制理论实验 (5)实验一典型环节的电路模拟 (5)实验二二阶系统的瞬态响应 (11)实验三高阶系统的瞬态响应和稳定性分析 (14)实验五典型环节和系统频率特性的测量 (16)实验七典型非线性环节的静态特性 (21)实验十三采样控制系统的分析 (26)附录上位机软件使用流程 (29)第一部分使用说明书第一章系统概述“THKKL-6”型控制理论及计算机控制技术实验箱是我公司结合教学和实践的需要而进行精心设计的实验系统。
适用于高校的控制原理、计算机控制技术等课程的实验教学。
该实验箱具有实验功能全、资源丰富、使用灵活、接线可靠、操作快捷、维护简单等优点。
实验箱的硬件部分主要由直流稳压电源、低频信号发生器、阶跃信号发生器、交/直流数字电压表、电阻测量单元、示波器接口、CPU（51单片机）模块、单片机接口、步进电机单元、直流电机单元、温度控制单元、通用单元电路、电位器组等单元组成。
数据采集部分采用USB2.0接口，它可直接插在IBM-PC/AT 或与之兼容的计算机USB通讯口上，有4路单端A/D模拟量输入，转换精度为12位；2路D/A模拟量输出，转换精度为12位；上位机软件则集中了虚拟示波器、信号发生器、Bode图等多种功能于一体。
在实验设计上，控制理论既有模拟部分的实验，又有离散部分实验；既有经典控制理论实验，又有现代控制理论实验；计算机控制系统除了常规的实验外，还增加了当前工业上应用广泛、效果卓著的模糊控制、神经元控制、二次型最优控制等实验；第二章硬件的组成及使用一、直流稳压电源直流稳压电源主要用于给实验箱提供电源。
有+5V/0.5A、±15V/0.5A及+24V/2.0A四路，每路均有短路保护自恢复功能。
它们的开关分别由相关的钮子开关控制，并由相应发光二极管指示。
其中+24V主要用于温度控制单元。
自动控制原理 实验五 典型非线性环节及
TDS 1001B型示波器：
• 1、将U盘插入示波器下端的USB插口； • 2、按下“save/recall”菜单按钮； • 3、按“操作”显示屏按钮，选择“储存
图像”； • 4、按“储存”显示屏按钮，示波器自动
创建一个新文件并将其存储到文件夹中。
END
谢 谢！
• 如果取x和x’作为平面的坐标，则系统的每一个状态均相应于该 平面上的一点。当t变化时，这一点在x-x’平面上描绘出的曲线， 表征了系统状态的演变过程。这种曲线就叫做相轨迹曲线。
实验五 典型非线性环节及具有典型继电 特性的非线性系统研究
几种典型非线性环节的模拟方法
（1）继电特性
实验五 典型非线性环节及具有典型继 电特性的非线性系统研究
1、打开“Wavestar”软件，点击“New Datasheet”,选择“NotesSheet”，然后按 “OK”。
2、双击“Local”下的“Data”,在“Display”下 有“ Screen Copy(Mono)”,用鼠标将它拖动 到“NotesSheet”中，再在“Edit”菜单中选 用“copy”复制，将图黏贴到WORD文档或 其它地方。
（3）死区特性
（4）间隙特性
实验五 典型非线性环节及具有典型继电特性的 非线性系统研究
二、典型继电特性的模拟
图5-5 典型继电特性非线性部件模拟电路图
m=-1~1, k=0~1
图5-6 非线性部件的输入输出 关系曲线
几种特殊情况下的输入输出特性：
m=1
m=0
m=-1
实验步骤：
• 1、示波器的调节：在“DISPLAY”键下，将格式设为“XY”,持续 时间设为“5秒”或“无限”，CH1、CH2通道的量程用1V或2V； 在CH1、CH2通道还未接测量信号前，先将坐标点调到原点。
非线性系统课件
N (A )N (A )ej N (A )Y 1ej1B 1j1 A
A
A
非线性系统
2. 描述函数的求取步骤 （1） 取输入信号为，根据非线性环节的静态特性绘
制出输出非正弦周期信号的曲线形式，根据曲线形式 写出输出y(t)在一周期内的数学表达式。 （2）据非线性环节的静态特性及输出y(t)的数学表达 式，求相关系数A1、B1。 （3）用式(7-8)计算描述函数。
必须指出，长时间大幅度的振荡会造成机械磨损，增加
控制误差，因此在通常情况下，不希望系统产生自振，必
须设法抑制它。
非线性系统
３.频率响应复杂
线性系统的频率响应，即正弦信号作用下系统的稳态输 出是与输入同频率的正弦信号。而非线性系统的频率响应 除了含有与输入同频率的正弦信号分量（基频分量）外， 还含有关于ω的高次谐波分量。
形称为相平面图。
非线性系统
二、绘制相轨迹的方法
解析法
采用解析法绘制相轨迹通常有两种作法。一种方法是通过积分法， 直接由微分方程求解x(t)和的解析关系式。
0
2 Msintdt
1
2M
(c
os 1
c
os2
)
＝2M
1- mh2 A
1-
h
2
A
非线性系统
3） 死区滞环继电特性的描述函数为
N (A )＝ 2 M A1-m A2h1-A h2j2 M A2(m Ah -≥1h )（7-17）
取h=0可得理想继电特性的描述函数为
N(A)＝4M
取m=1可得死区继电特性的A描述函数为
足结构要求的一类非线性系统，通过谐波线性化，将非线性特性近似表 示为复变增益环节，分析非线性系统的稳定性或自激振荡 ３.李亚普诺夫第二法
试验四典型非线性环节
实验四典型非线性环节一、实验要求了解和掌握典型非线性环节的原理，观察和分析典型非线性环节的输出特性。
二、实验原理实验以运算放大器为基本元件，在输入端和反馈网络中设置相应元件（稳压管、二极管、电阻和电容）组成各种典型非线性的模拟电路。
(1)继电特性：见图2-4-1图2－4－1继电特性模拟电路理想继电特性如图2-4-1C所示。
图中M值等于双向稳压管的稳压值。
图2－4－1C理想继电特性(2)饱和特性：见图2-4-2A及图2-4-2B图2－4－2A饱和特性模拟电路图2－4－2B 理想饱和特性理想饱和特性图中特性饱和值等于稳压管的稳压值斜率K 等于前一级反馈电阻与输入电阻值之比，即：t RK R =(3) 死区特性死区特性模拟电路图：见图2-4-3A图2－4－3A 死区特性模拟电路死区特性如图2-4-3B 所示。
图2－4－3B 死区特性图中特性的斜率K 为：1R K R =死区2212()0.42()30R V R V ∆=⨯= 式中2R 单位为K Ω，且21R R =。
（实际∆还应考虑二极管的压降值） (4) 间隙特性间隙特性的模拟电路图：见图2-4-4A间隙特性如图4-4B 所示，图中空间特性的宽度∆（0A ）为：2212()0.42()(44)30RV R V ∆=⨯=- 式中2R 单位为K Ω，且（21R R =）。
特性斜率tg a 为： 0(45)fi f R C t g a C R =∙- 根据式（4－4）和（4－5）可知道，改变2R 和1R 可改变空间特性的宽度：改变0iR R 或i f C C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭值可调节特性斜率（tga ）图2－4－4A 间隙特性模拟电路图2－4－4B 间隙特性三、实验步骤及内容准备：将B7信号发生器单元中的G 和G1用开关连接。
实验步骤：(1)按图2-4-1接线，图2-4-1中虚线处用导线连接好：（图2-4-1A ）中用开关将A5中W5电位器的一端与＋5V 连接，按模拟电路图由左至右的顺序运放依次由A1、A3、A4运放单元构建，其中第二级运放的反馈部分由A4中的IN 和OUT 之间的第五个开关拨至ON （由下至上）。
自动控制原理7.2 典型非线性环节及其对系统的影响
一．死区（不灵敏区）特性：
0,
x c
y k(x c), x c
k( x c), x c
1、实际中具有死区特性的
元部件：
y
c
o
k
c xx
1）测量、放大元件：输入
信号在零值附近的某一
小范围内，输出等于零；只有当输入信号大于
此信号范围时，才有输出，如敏感元件。
死区特性（续）
2）执行机构：接受到信号后不能马上动作，只有 当输入信号大到一定数值后才动作，如电动机。
2、特点：使系统产生稳态误差（测量元件尤为明 显），执行机构的死区可能造成运动系统的低 速不均匀，甚至使随动系统不能准确跟踪目标。
3、用途：有时人为的引入死区，可消除高频的小幅 度振荡。
4、多个元件均存在死区时，系统总的死区可进行折 算（见下页图）
频小振幅噪声信号时，可抑制掉。
y
六、带死区的饱和特性：
1、测量元件：其最大测量
B
范围与最小测量范围都
nc c
为有限幅时。
2、枢控直流电动机的转速n：
0 c nc x
ua 达到一定值时，才有n，
B
当ua uN 时，n nnom 不再增加.
典型非线性环节
★注意：尽管各种复杂非线性特性可以看作是各种 典型非线性特性的组合，但决不能将各个典型非 线性环节的响应相加作为复杂非线性系统的响应， 因为他们不能用迭加原理。非线性的存在使系统 变的复杂，没有统一的方法用来处理所有的非线 性系统，实用中采用线性化处理，能用小偏差法 的在第二章已讲述，其他可用谐波线性化方法— 描述函数法近似研究非线性系统。
死区特性（续）
R
k1c1
-
比较
典型非线性环节的静态特性
典型非线性环节的静态特性一．实验目的1．了解并掌握典型非线性环节的静态特性。
2．了解并掌握典型非线性环节的电路模拟研究方法。
二．实验内容1．完成继电型非线性环节静特性的电路模拟研究。
2．完成饱和型非线性环节静特性的电路模拟研究。
3．完成具有死区特性的非线性环节静特性的电路模拟研究。
4．完成具有间隙特性的非线性环节静特性的电路模拟研究。
三．实验步骤1．利用实验设备，设计并连接继电型非线性环节的模拟电路，完成该环节的静态特性测试；并改变参数，观测参数对静态特性的影响。
参阅本实验附录1,从图和图可知，利用实验台上的单元U6即可获得实验所需继电型非线性环节的模拟电路。
单元电路中双向稳压管的稳压值为5.1V，改变U6中的电位器的电阻接入值，即可改变继电特性参数M，M随阻值减小而减小。
可利用周期斜坡或正弦信号测试非线性环节的静态特性，下面分两种情况说明测试方法。
在熟悉上位机界面操作的基础上，充分利用上位机提供的虚拟示波器与信号发生器功能。
为了利用上位机提供的虚拟示波器与信号发生器功能，接线方式将不同于上述无上位机情况。
此时将Ui连到实验台U3单元的D/A输出通道O1或O2（假设选择O1），将Uo连到实验台的U3单元的A/D输入端通道I1～I8中的任一通道（假设选择CH1），再将你选择的D/A输出通道O1连接到A/D输入端I2，然后连接设备与上位机的USB通信线。
接线完成，经检查无误，再给实验设备上电后，启动上位机程序，进入主界面。
界面上的操作步骤如下：①完成上面的硬件接线后，检查USB连线和实验台电源，然后打开LabVIEW软件上位机界面程序。
②进入LabVIEW实验界面后，先对显示进行设置：选择显示模式（在LabVIEW图形控件的右边），可先选择“X-t模式”，或选择“X-Y模式”，或同时显示两种模式.在两种不同显示方式下都观察一下非线性的特性；选择“T/DIV量程”（在实验界面的右边框里）为1HZ/1S。
常见非线性系统特性
N ( A) =
Y1 jϕ1 e = A
A12 + B12 A
∠arctg
A1 B1
显然， ϕ1 ≠ 0 时， N (A) 为复数。 （3）描述函数的应用条件 ①非线性系统的结构图可以简化为只有一个非线性环节 N 和一个线性环节 G (s ) 串联的闭环结构。 ②非线性特性的静态输入输出关系是奇对称的，即 y ( x) = − y (− x) ，以保证非线性环节在正弦信号作 用下的输出中不包含直流分量。 ③系统的线性部分 G (s ) 具有良好的低通滤波特性，以保证非线性环节在正弦输入作用下的输出中的 高频分量被大大削弱。
（1）描述函数的基本概念 设非线性环节的输入信号为正弦信号 x (t ) = A sin ωt 其输出 y (t ) 一般为非周期正弦信号，可以展开为傅氏级数
y (t ) = A0 +
∑(A
n =1
∞
n
cos nωt + Bn sin nωt )
若非线性环节的输入输出部分的静态特性曲线是奇对称的，即 y ( x) = − y (− x) ，于是输出中将不会出 现直流分量，从而 A0 = 0 。 式中： A n =
《自动控制原理》电子教案
（2）死区特性 死区非线性特性的数学描述
y k a x
⎧0 ⎪ y = ⎨k ( x − a ) ⎪k ( x + a ) ⎩
x ≤a x>a x < −a
死区非线性出现在一些对小信号不灵敏的装置中， 如测量元件、执行机构等。其特点是：当输入信号较小时，无输出信号；当信号大于死区后，输出信号 才随着输入信号变化。 y （3）滞环特性 b 滞环非线性也称为间隙非线性，其数学描述为 y≠0 ⎧k ( x − asignx) x y=⎨ a y=0 ⎩b ⋅ signx
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物理与电子信息学院电子信息工程专业课程设计报告课程名称自动控制原理设计题目典型非线性环节的静态特性专业名称电子信息工程班级13电子（1）班、（2）班学号学生姓名指导教师完成时间2016年6月11日目录摘要与关键词 (3)1设计目的 (4)2设计原理 (5)2.1具有继电特性的非线性环节 (5)2.2具有饱和特性的非线性环节 (5)2.3具有死区特性的非线性环节 (5)2.4具有间隙特性的非线性环节 (6)3操作步骤 (7)3.1试验箱电路测试 (7)3.1.1继电型非线性环节的模拟电路 (7)3.1.2饱和型非线性环节的模拟电路 (8)3.1.3具有死区特性的非线性环节的模拟电路 (8)3.1.4具有间隙特性的非线性环节的模拟电路 (8)3.2MATLAB、multisim电路仿真 (8)3.2.1利用Multisim绘制电路原理图 (8)3.2.2电路仿真 (9)4实验结果 (10)4.1试验箱测试结果 (10)4.1.1继电型非线性环节的模拟电路 (10)4.1.2饱和型非线性环节的模拟电路 (10)4.1.3具有死区特性和间隙特性的非线性环节的模拟电路 (11)4.2Multisim仿真结果 (12)5总结 (14)参考文献 (14)摘要与关键词摘要：非线性环节指状态变量和输出变量相对于输入变量的运动特性不能用线性关系描述的控制系统。
该实验主要研究典型非线性环节的静态特性，利用自控理论及计算机控制技术实验箱完成对继电型非线性环节静特性、饱和型非线性环节静特性、完成具有死区特性的非线性环节静特性、具有间隙特性的非线性环节静特性的电路模拟研究。
同时通过Multisim对电路进行仿真，深入研究电路特性及原理。
关键词：非线性环节；电路仿真；正弦信号了解并掌握典型非线性环节的静态特性、典型非线性环节的电路模拟研究方法。
学会使用MATLAB对电路进行仿真并模拟电路特性，掌握Multisim软件的基本操作方法能够使用Multisim绘制电路原理图并仿真验证结果。
学会使用模电中所学知识计算电路参数，会求传递函数，并验证计算结果。
2.1具有继电特性的非线性环节具有继电特性非线性环节的静态特性，即理想继电特性如图2-1-1所示。
该环节的模拟电路如图2-1-2所示。
继电特性参数M ，由双向稳压管的稳压值与后一级运放放大倍数之积决定。
故改变图2-1-2中电位器接入电阻的数值即可改变M 。
当阻值减小时，M 也随之减小。
实验时，可以用周期斜坡或正弦信号作为测试信号进行静态特性观测。
注意信号频率的选择应足够低，如1Hz 。
通常选用周期斜坡信号作为测试信号时，选择在X-Y 显示模式下观测；选用正弦信号作为测试信号时，选择在X-t 显示模式下观测。
2.2具有饱和特性的非线性环节具有饱和特性非线性环节的静态特性，即理想饱和特性如图2-2-1所示：该环节的模拟电路如图2-2-2所示： 特性饱和部分的饱和值M 等于稳压管的稳压值与后一级放大倍数的积，特性线性部分的斜率K 等于两级运放放大倍数之积。
故改变图2-2-2中的电位器接入电阻值时将同时改变M 和K ，它们随阻值增大而增大。
实验时，可以用周期斜坡或正弦信号作为测试信号进行静态特性观测。
注意信号频率的选择应足够低，如1Hz 。
选用周期斜坡信号作为测试信号时，可在X-Y 显示模式下观测；选用正弦信号作为测试信号时，可在X-t 显示模式下观测。
2.3具有死区特性的非线性环节具有死区特性非线性环节的静态特性，即理想死区特性如图2-3-1所示： 该环节的模拟电路如图2-3-2所示：图5.2.1Mu oMu i图5.1.2+10ku i-++10k10k-+u o图2-1-2 图2-2-1 0图5.1.1Mu oMu i图2-1-110k图5.2.2+10ku i-++10k10k-+u o图2-2-2k图5.3.1ku ou i图2-3-1斜率K 为： 0/f k R R =死区2215()0.5()30R v R v ∆=⨯=，式中R2的单位为k Ω，且R2＝R1（实际死区还要考虑二极管的压降值）。
实验时，可以用周期斜坡或正弦信号作为测试信号进行静态特性观测。
注意信号频率的选择应足够低，如1Hz 。
选用周期斜坡信号作为测试信号时，可在X-Y 显示模式下观测；选用正弦信号作为测试信号时，可在X-t 显示模式下观测。
2.4具有间隙特性的非线性环节具有间隙特性非线性环节的静态特性，即理想间隙特性如图2-4-1所示： 该环节的模拟电路如图2-4-2所示：图中间隙特性的宽度,（实际死区还要考虑二极管的压降值），特性斜率，因此改变R1与R2可改变间隙特性的宽度，改变i fC C 可以调节特性斜率。
实验时，可以用正弦信号作为测试信号进行静态特性观测。
注意信号频率的选择应足够低，如1Hz 。
选用正弦信号作为测试信号时，可在X-t 显示模式下观测。
注意由于元件（二极管、电阻等）参数数值的分散性，造成电路不对称，因而引起电容上电荷累积，影响实验结果，故每次实验启动前，需对电容进行短接放电。
图5.4.2u i-15v30k +30kR 2R 1+15v 1u C i-C f++1uR-+Ru o图2-4-2A图5.4.1DEu oCBu i图2-4-110k图5.3.2u i-15v30k +30kR 2R 1+15v10kR 0-R f ++RR-+u o图2-3-22215()0.5()30R v R v ∆=⨯=if tg C C α=3操作步骤3.1试验箱电路测试3.1.1继电型非线性环节的模拟电路从图2-1-1和图2-1-2可知，利用实验箱上的单元U6即可获得实验所需继电型非线性环节的模拟电路。
单元电路中双向稳压管的稳压值为5.1V，改变U6中的电位器的电阻接入值，即可改变继电特性参数M，M随阻值减小而减小。
可利用周期斜坡或正弦信号测试非线性环节的静态特性，下面分两种情况说明测试方法。
无上位机时，利用实验箱上的信号源单元U2所输出的正弦信号（或周期斜坡信号）作为环节输入，即连接箱上U2的“正弦波”与环节的输入端（对应图2-1-2的Ui）。
然后用示波器观测该环节的输入与输出（对应图2-1-2的Ui和Uo）。
注意调节U2的正弦波信号“频率”电位器RP5与“幅值”电位器RP6，以保证观测到完整的波形。
有上位机时，必须在熟悉上位机界面操作的基础上，充分利用上位机提供的虚拟示波器与信号发生器功能。
为了利用上位机提供的虚拟示波器与信号发生器功能，接线方式将不同于上述无上位机情况。
此时将Ui连到实验箱 U3单元的O1（D/A通道的输出端）和I1（A/D通道的输入端），将Uo连到实验箱 U3单元的I2（A/D通道的输入端），并连好U3单元至上位机的USB2.0通信线。
接线完成，经检查无误，再给实验箱上电后，启动上位机程序，进入主界面。
界面上的操作步骤如下：①按通道接线情况: 选择任一路A/D输入作为环节的输出,选择任一路D/A作为环节的输入.不同的通道,图形显示控件中波形的颜色将不同；将另一输出通道直接送倒输入通道(显示示波器信号源发出的输入波形)。
②硬件接线完毕后,检查USB口通讯连线和实验箱电源后，运行上位机软件程序,如果有问题请求指导教师帮助。
③进入LabVIEW实验界面后，先对显示进行设置：选择显示模式（在LabVIEW图形控件的右边），可先选择“X-t模式”，或选择“X-Y模式”，或同时显示两种模式.在两种不同显示方式下都观察一下非线性的特性；选择“T/DIV量程”（在实验界面的右边框里）为1HZ/1S。
在选择显示模式为“X-t模式”时。
④进行实验设置，先选择“测试信号”为正弦波，然后设置信号的幅值5（不是唯一的，可根据实验曲线调整大小），“测试信号”也可以为周期斜坡信号，显示模式可以同时用两种显示模式显示非线性静特性，也可以按照需要选择任一种显示模式，如“X-T 模式”或者是“X-Y 模式”。
对“正弦波”：选择“幅值”为“5V”，选择“偏移”为0V，选择“T/DIV”为“1HZ/1S”。
对“周期斜坡信号”：选择“幅值”为“10V”，选择“偏移”为－5V，选择“T/DIV”为“1HZ/1S”。
⑤以上设置完成后，按照上面的步骤④设置好信号后，点击“下载数据”按钮，将设置的测试信号发送到数据采集系统。
按“开始”按钮启动实验，动态波形得到显示，直至周期反应过程结束，实验也自动结束，如设置合理就可以在主界面中间得到反映该非线性环节静态特性的波形。
注意，采用不同测试信号看到的波形或曲线是不同的。
⑥改变环节参数，按“开始”启动实验，动态波形得到显示，直至周期反应过程结束，实验也自动结束，如设置合理就可以在主界面中间得到反映参数改变对该非线性环节静态特性影响的波形。
，⑦按实验报告需要，将图形结果保存为位图文件，操作方法参阅软件使用说明书。
3.1.2饱和型非线性环节的模拟电路从图2-2-1和图2-2-2可知，利用实验箱上的单元U7即可获得实验所需饱和型非线性环节的模拟电路。
单元电路中双向稳压管的稳压值为2.4V，改变U7中的电位器的电阻接入值，即可改变饱和特性参数K与M，K与M随阻值减小而减小。
可利用周期斜坡或正弦信号测试非线性环节的静态特性，具体操作方法请参阅本实验步骤1，这里不再赘述。
3.1.3具有死区特性的非线性环节的模拟电路从图2-3-1和图2-3-2可知，利用实验箱上的单元U5，将该单元中的拨键S4拨向上方即可获得实验所需具有死区特性的非线性环节的模拟电路。
改变U5中的电阻Rf的阻值，即可改变死区特性线性部分斜率K，K随Rf增大而增大。
改变U5中的电阻R1（＝R2）的阻值，即可改变死区特性死区的宽度Δ，Δ随R1增大而增大。
可利用周期斜坡或正弦信号测试非线性环节的静态特性，具体操作方法请参阅本实验步骤1，这里不再赘述。
3.1.4具有间隙特性的非线性环节的模拟电路参阅本实验附录4,从图2-4-1和图2-4-2可知，利用实验箱上的单元U5，将该单元中的拨键S4拨向下方即可获得实验所需具有间隙特性的非线性环节的模拟电路。
改变U5中的电容Cf的阻值，即可改变间隙特性线性部分斜率K，K随Cf增大而减小。
改变U5中的电阻R1（＝R2）的阻值，即可改变死区特性死区的宽度Δ，Δ随R1增大而增大。
可利用周期斜坡或正弦信号测试非线性环节的静态特性，具体操作方法请参阅本实验步骤1，这里不再赘述。
3.2MATLAB、multisim电路仿真3.2.1利用Multisim绘制电路原理图单击place basic弹出命令窗，在目录下搜索resistor,使用10K电阻，放置于绘图区；在菜单栏单击place TTL放置opamp_3t_virtual运放；在右侧菜单栏点击function generator放置信号源，选中正弦波信号，选择oscilloscope放置示波器；用两个相对的稳压管串联代替原理图中的电位器，按图3-2-1链接导线。