人教a版必修三：《2.1.3分层抽样》ppt课件(1)

简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类 别 共同点 各自特点 从总体中逐个 抽取 （1）抽样过 程中每个个体 被抽到的可能 性相等 （2）每次抽 出个体后不再 将它放回，即 不放回抽样 联 系 适 用 范 围 总体个 数较少
简 单 随 机 抽 样
系 统 抽 样
将总体平均分 成几部分，按 在起始部 总体个 预先制定的规 分时采用简 数较多 则在各部分抽 随机抽样 取
【分析】因为样本容量与总体中的个数的比
是1：100，所以样本中包含的个部分的个体 数分别是2400/100，10900/100 ，11000/100， 即抽取24名高中生，109名初中生和110名小 学生作为样本。
这样从学生人数这个角度来看，样本结构与 总体结构基本相同。
一、分层抽样的定义 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉 的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽 取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一 起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
说明：系统抽样所得样本的代表性和具体的 编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性 与个体的编号无关.
2.1.3 分层抽样
【情景导入】
假设某地区有高中生2400人，初中生 10900人，小学生11000人，此地 教育部门为了了解本地区中小学生的近视情 况及其形成原因，要从本地区的 中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为 应当怎样抽取样本？
2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代 表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方 法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应 用比较广泛的抽样方法。
第二章 统计 2.1.3 分层抽样
知识回顾
一.系统抽样的定义： 要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本， 可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制 定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需 要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。 二、系统抽样的一般步骤为: （1）将总体中的N个个体编号； （2）确定分段间隔,将总体按编号进行分段； （3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的 编号L（L∈N,L≤k）； （4）按照一定的规则抽取样本。
〖探究交流〗 （1）分层抽样又称类型抽样，即将相似 的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个 体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等 可能入样，必须进行 （C） A、每层等可能抽样 B、每层不等可能抽样 C、所有层按同一抽样比等可能抽样 D、以上答案都不对
分析：保证每个个体等可能入样是简单随 机抽样、系统抽样、分层抽样共同的特征.
(1)分层：按某种特征将总体分成若干部分;
(2)按比例确定每层抽取个体的个数;
(3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的
方法抽取;
(4)综合每层抽样，组成样本.
〖说明〗: (1)在步骤1—分层中,通常是根据总体的 特征指标的差异来分层; (2)在实际应用中,常按地理区域或行政管 理单位来分层.这样可以使得抽样过程的组织 管理及数据汇总都比较方便,还可以得到各个 层的分析结果. (3)当总体是由差异明显的几个部分组成 时,往往选用分层抽样的方法.
【能力提高】
1.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品, 产品数量之比为2:3:5,现用分层抽样方法抽取一 个容量为n的样本,样本中A型产品有16种,那么此 样本容量n=_______. 80
பைடு நூலகம்
2、某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人, 要从这些人中抽取一个容量为n的样本;如果采用 系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体;如 果样本容量增加1个,则在采用系统抽样时,需要 在总体中先剔除1个个体,求得样本容量为___. 6
总体由 将总体分成几 在各层抽样 差异明 时采用简单 显的几 层， 随机抽样或 部分组 分层进行抽取 系统抽样 成
分 层 抽 样
【小结】
1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组 成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注 意以下几点： （1）、分层抽样中分多少层、如何分层要视 具体情况而定，总的原则是，层内样本的差 异要小，各层之间的样本差异要大，且互不 重叠。 （2）为了保证每个个体等可能入样，所有层 应采用同一抽样比等可能抽样。 （3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或 系统抽样的方法进行抽样。
【例题解析】
例1.某高中共有900人，其中高一年级300人， 高二年级200人，高三年级400人，现采用分 层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高 二、高三各年级抽取的人数分别为( ) D A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20
例2：一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口 比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的 样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同 的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并 写出具体过程。 解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同 乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法 . 具体过程如下： （1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层. （2）按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数 分别为60人、40人、100人、40人、60 人. （3）按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的 样本. （4）将300人组到一起，即得到一个样本。
分析:总体容量N=36(人)
当样本容量为n时,系统抽样间隔为36/n∈N，所以n是 36的约数； 分层抽样的抽样比为n/36,求得工程师、技术员、技工 的人数分别为n/6，n/3，n/2，所以n应是6的倍数,
所以n=6或12或18.
当样本容量为n+1时,总体中先剔除1人还有时35人, 系统抽样间隔为35/(n+1)∈N,所以n只能是6.
【说明】分层抽样应遵循以下要求： （1）分层：将相似的个体归为一类，即分为一层， 分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不 遗漏的原则。 （2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循 在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量 与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等。
二、分层抽样的步骤：